一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?br>【專利摘要】本發(fā)明公開了一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?，根據(jù)1個或者多個系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣、系統(tǒng)狀態(tài)向量、控制力向量、由系統(tǒng)狀態(tài)向量計算出的跟蹤誤差，建立被控系統(tǒng)的數(shù)學模型；利用跟蹤誤差及其分數(shù)階導數(shù)構造分數(shù)階滑模面方程；利用分數(shù)階滑模面方程及其導數(shù)方程，建立分數(shù)階動態(tài)滑模面方程；利用分數(shù)階動態(tài)滑模面方程，建立基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程；設計控制力向量的結構及計算方程，并計算和輸出控制力向量給被控系統(tǒng)。本發(fā)明將分數(shù)階微積分算法與動態(tài)滑?？刂七M行了結合，提高了傳統(tǒng)整數(shù)階滑?？刂频目刂菩Ч拖到y(tǒng)參數(shù)辨識效果，以及減小滑模控制中控制力抖震的現(xiàn)象。
【專利說明】
一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?br>技術領域
[0001 ]本發(fā)明屬于自動控制系統(tǒng)領域，具體涉及一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?。
【背景技術】
[0002] 通常，滑模控制中滑模面的設計都是采用誤差的比例、積分、微分的組合，其中積 分與微分的階數(shù)都是整數(shù)。由于分數(shù)階微積分的微分和積分的階數(shù)都可以進行調整，與傳 統(tǒng)整數(shù)階微積分相比，分數(shù)階微積分多了可以調節(jié)的微積分階數(shù)項，由于分數(shù)階滑模控制 多了可調節(jié)的階數(shù)自由度，控制效果會有所改進。
【發(fā)明內容】
[0003] 為了克服滑?？刂浦写嬖诘目刂屏Χ墩瓞F(xiàn)象，本發(fā)明提出一種自適應分數(shù)階動態(tài) 滑模控制算法，將分數(shù)階微積分算法與動態(tài)滑模控制進行了結合，提高了傳統(tǒng)整數(shù)階滑模 控制的控制效果和系統(tǒng)參數(shù)辨識效果，以及減小滑模控制中控制力抖震的現(xiàn)象。
[0004] 實現(xiàn)上述技術目的，達到上述技術效果，本發(fā)明通過以下技術方案實現(xiàn)：
[0005] -種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?，包括以下步驟：
[0006] 根據(jù)1個或者多個系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣、系統(tǒng)狀態(tài)向量、控制力向量、由系統(tǒng)狀態(tài) 向量計算出的跟蹤誤差，建立被控系統(tǒng)的數(shù)學模型；
[0007]利用跟蹤誤差及其分數(shù)階導數(shù)構造分數(shù)階滑模面方程；
[0008] 利用分數(shù)階滑模面方程及其導數(shù)方程，建立分數(shù)階動態(tài)滑模面方程；
[0009] 利用分數(shù)階動態(tài)滑模面方程，建立基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律 方程；
[0010] 設計控制力向量的結構及計算方程，并計算和輸出控制力向量給被控系統(tǒng)。
[0011]所述被控系統(tǒng)的數(shù)學模型具體為：
[0012] q + Dq + Kq = m - 2Dq (1)
[0013] 式中= ? =["十 Z)=[，斤 ￡ =卜']，〇 =[二 t}'D、K、Q 為 包含系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣，dxx、dyy分別為X軸和Y軸的阻尼系數(shù)，dxy為X，Y軸間的親合系數(shù)，q 為系統(tǒng)狀態(tài)向量，包含x、y，x、y為質量塊在X、Y軸上的位移，u為控制力向量，ux、uy為X、Y軸上 的控制力；
[0014] 所述跟蹤誤差為e = qd-q，跟蹤誤差的導數(shù)為6 =么-4,其中qd為給定信號。
[0015]所述分數(shù)階滑模面方程為：
[0016] 5,=Gle+Cj:e + c3￡>a_I<? .(2)
[0017] 式中：C1，C2，C3均為滑模面方程的參數(shù)，都為正數(shù)，D^e為跟蹤誤差的分數(shù)階導數(shù)， a取任意有理數(shù)。
[0018] 所述分數(shù)階動態(tài)滑模面方程，具體為： <r = i+as …
[0019] (3) -c{e -\-c^e c,Dae + (cve f c2.e-h
[0020] 式中，s為動態(tài)滑模面參數(shù)，為一任意正數(shù)。
[0021] 所述基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程分別為：
[0022] 〇! ~ ija1 c\ + q<j! (c, + cc{) (4 >
[0023] Cf = qc/ 2Cl + q</ 2(c2 + &t) (5>
[0024] 尤r = i)<j' q （q 十 } ( 6)
[0025] 根據(jù)自適應律方程中的#、g、q、〇以及參數(shù)d，c2，0來對控制器中的參數(shù)矩
[0026] 陣乃、#、亡完成自適應調整。
[0027]所述控制力向量的結構及計算方程為：
[0028] +usw Cl)
[0029] 其中，
[0032]其中n為滑模項的增益，取為任意正數(shù)，
[0033] 式（8)中：
[0034] f = -0+2〇^4-iq (10)
[0035] 式（10)中，力、.#、旮分別為D、K、Q的參數(shù)估計值。
[0036]所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴ǎ€包括:建立Lyapunov函數(shù)并對其 求導，再將控制力向量的結構及計算方程和基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律 方程帶入進行計算。
[0037] 所述Lyapunov函數(shù)具體為：
(11 )
[0039] 其中，-為=23-6，一點七―合，分別為D、K、Q的參數(shù)估計偏差，
[0040] 對公式(11)進行求導： V = ar& \ trib' D) I triK: K) I
[0041] . (12) _/_i?) + (c2 十&^)(元 _j/> + e3Z3°"+1e + 5c!D；ae+&^」+飲(t)
[0042] 其中：/r(*) = "乂5) + '犮）+ /r(^V A)
[0043 ]將控制力向量的方程6代入式(12)得到：
[0053] 本發(fā)明的有益效果：
[0054] (1)本發(fā)明提出一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?，使用的跟蹤誤差的微分與 積分的階數(shù)為分數(shù)、使用的滑模面的微分與積分的階數(shù)為分數(shù)，因而，可調節(jié)的階數(shù)自由度 高，控制效果更好。
[0055] (2)本發(fā)明提出一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴ǎ瑢⒎謹?shù)階微積分算法與動 態(tài)滑?？刂七M行了結合，提高了傳統(tǒng)整數(shù)階動態(tài)滑?？刂频目刂菩Ч?，并減小滑?？刂浦?控制力抖震的現(xiàn)象;并設計了基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程，從而大 大提高了系統(tǒng)參數(shù)辨識效果。
[0056] (3)本方法提出的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴ǎ褂昧税謹?shù)階項的 分數(shù)階動態(tài)滑模面項，且本發(fā)明中所設計的自適應算法都是基于Lyapunov穩(wěn)定理論，能夠 保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
【附圖說明】
[0057] 圖1為本發(fā)明的自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴ǖ牧鞒虉D。
[0058] 圖2為與本發(fā)明的自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴▽目刂葡到y(tǒng)的原理圖。
[0059] 圖3為本發(fā)明具體實施實例中X，Y軸位置跟蹤性能曲線。
[0060] 圖4為本發(fā)明具體實施實例中X，Y軸位置跟蹤誤差曲線。
[0061] 圖5為本發(fā)明具體實施實例中X，Y軸光滑的不存在抖震的控制力曲線。
[0062] 圖6為本發(fā)明具體實施實例中使用自適應整數(shù)階動態(tài)滑模控制和自適應分數(shù)階動 態(tài)滑?？刂频母櫺Ч麑Ρ葓D。
[0063] 圖7為本發(fā)明具體實施實例中使用自適應整數(shù)階動態(tài)滑?？刂坪妥赃m應分數(shù)階動 態(tài)滑模控制的跟蹤誤差對比圖。
[0064] 圖8為本發(fā)明具體實施實例中使用自適應整數(shù)階動態(tài)滑?？刂坪妥赃m應分數(shù)階動 態(tài)滑?？刂频膮?shù)辨識對比圖。
[0065] 圖9為本發(fā)明具體實施實例中使用自適應整數(shù)階動態(tài)滑模控制和自適應分數(shù)階動 態(tài)滑?？刂频慕撬俣缺孀R對比圖。
[0066] 圖10為本發(fā)明具體實施實例自適應滑模控制中存在抖震現(xiàn)象的控制力曲線。
【具體實施方式】
[0067] 為了使本發(fā)明的目的、技術方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結合實施例，對本發(fā)明 進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于 限定本發(fā)明。
[0068] 下面結合附圖對本發(fā)明的應用原理作詳細的描述。
[0069] 如圖1所示，一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴ǎㄒ韵虏襟E：
[0070] 根據(jù)1個或者多個系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣、系統(tǒng)狀態(tài)向量、控制力向量、由系統(tǒng)狀態(tài) 向量計算出的跟蹤誤差，建立被控系統(tǒng)的數(shù)學模型；
[0071 ]利用跟蹤誤差及其分數(shù)階導數(shù)構造分數(shù)階滑模面方程；
[0072] 利用分數(shù)階滑模面方程及其導數(shù)方程，建立分數(shù)階動態(tài)滑模面方程；
[0073] 利用分數(shù)階動態(tài)滑模面方程，建立基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律 方程；
[0074]建立控制力向量的結構及計算方程，并計算和輸出控制力向量給被控系統(tǒng)。
[0075] 所述被控系統(tǒng)的數(shù)學模型具體為：
[0076] q+ Dq + Kq = u ( 1 ) 「" 1 「以，.d 「?,2. d 「〇〇,"! t
[0077] 式中：i?= ，《= ，乃= ,尤=' "> ?= n n ，D、K、Q 包 bJ LM'J Lc/'v 夂.」 卜"％」 LA Q J 含系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣，dxx、dyy分別為X軸和Y軸的阻尼系數(shù)，dxy為X, Y軸間的親合系數(shù)，q為 系統(tǒng)狀態(tài)向量，包含x、y，x、y為質量塊在X、Y軸上的位移，u為控制力向量，ux、uy分別為X、Y軸 上輸入的控制力；
[0078] 所述跟蹤誤差為e = qd_q，跟蹤誤差的導數(shù)為6 = 1-4,其中qd為給定信號。
[0079]所述分數(shù)階滑模面方程為：
[0080] S = c1e + c2e + c3D<yAe Q)
[0081]式中：C1，C2，C3均為滑模面方程的參數(shù)，都為正數(shù)，a取任意有理數(shù)，是一個確定的 數(shù)。
[0082]所述分數(shù)階動態(tài)滑模面方程，具體為： a = S-\- dS ,
[0083] , (3) ^ cxe -h c2e -h + c^e^-CjDa'
[0084] 式中，0為動態(tài)滑模面參數(shù)，為一正數(shù)。
[0085] 所述基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程分別為：
[0086] b1 二 ijcr1 c' + (la1 (c、+ dc'、 4)
[0087] Q/ = cja' 2c, +ija' 2(c\ +cc\) (5)
[0088] = qa' c, + qa! (c, -i- cc.) (S)
[0089] 根據(jù)自適應律方程中的f，#，q，〇以及參數(shù)Cl，c 2，B來對控制器中的參數(shù)矩陣J、 犮、.點完成自適應調整。
[0090] 由于分數(shù)階滑模面S = #+￥ + c3ZT々，其包含了誤差的分數(shù)階導數(shù)，而動態(tài)滑模面 〇又包含分數(shù)階滑模面，因此自適應律方程也為分數(shù)階形式。
[0091] 所述控制力向量的結構及計算方程為：
[0092] ?= &iv + Usw (7)
[0093] 其中，
[0096] 式(9)中：
[0097] f = -{〇T2〇)i}-l<q (10)
[0098] 式（10 )中，力、#、合分別為D、K、Q的參數(shù)估計值，一乃=￡)-力，-0， 分別為D、K、Q的參數(shù)估計偏差。
[0099] 所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?，還包括:建立Lyapunov函數(shù)并對其 求導，再將控制力估計模型方程和基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程帶入 進行計算。
[0100] 所述Lyapunov函數(shù)具體為：
(11)
[0102] 對公式（11)進行求導： V - a' & + tr(D' D) + fr{K! K) + tr{Cl1 Q)
[0103] r「 . u n <12) =<7r Lq d _d) + (c2 + )(元 _ / - m } + . *哲.+ 0c3.Da.e+.0c.2g」+ ?r(*)
[0104] 其中⑴
[0105] 將控制力向量的結構及計算方程為j}代入式(12)得到：
[0109] 其導數(shù)為：
[0110] f =：(-〇-2a)cj-Kq (15；
[0111] 將公式(15)帶入公式(13中)得到： V = aT {c\[(-D-2Q)q -Kq] -± (c, + 5cj )[(-￡) -20)4 -Xg] -^sgn(cr)} +tr{*) =cr, {[-ctDq-{c-, +dcl)Dq] + \-2cfiq-2{L\ +A'J)f2^] + [-cJ^-(c, +dc{)kq]-qs^\{ays + tr{*)
[0112] , ^ ", _ - (16) =[-^tjrC! D-qaT (c2 +dc{ )￡>]+tr(DTD) + [-qaT 2cfi-qaT 2( c2 + 5c, )Q] -K'/^O.^Qi + f-wa^- K -(>〇'(t- + Vci )A'l-f >.：i K.' A' )-?/jcr|
[0113] 將公式(4)、（5)、（6)帶入上式得到：
[0114] V = -?/ cr < 0 C17) 〇
[0115]由公式（17)可以看出，所設計的控制算法能夠保證Lyapunov函數(shù)的導數(shù)是半負定 的;根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，可以判定被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
[0116] 如圖2所示，是將本發(fā)明的自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法對應的控制系統(tǒng)的原 理圖。
[0117] 如圖3-5所示，在本發(fā)明的一種實施例中，被控系統(tǒng)各參數(shù)設置為：cox2 = 355.3， ?y2 = 532.9,《xy = 70.99，dxx = 0.01，dyy = 0.01，dxy = 0.002, Q =0.1，被控對象的初始狀 「X」[sin(4.17，） 態(tài)取X0=[0.6 0 0.6 0]，參考軌跡~M 。 ，,"」L〇_7sin(5m_
[0118] 控制器設計中參數(shù)設定為:ci = l，C2 = 5，C3 = l，3 = 5，a = 1.23，n=10。
[0119] 本發(fā)明能夠提高傳統(tǒng)整數(shù)階動態(tài)滑?？刂频目刂菩Ч拖到y(tǒng)參數(shù)辨識效果，并減 小滑?？刂浦锌刂屏Χ墩鸬默F(xiàn)象，具體可以從圖3-圖10中看出。
[0120]以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點。本行業(yè)的技術 人員應該了解，本發(fā)明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本 發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會有各種變化和改進，這些變 化和改進都落入要求保護的本發(fā)明范圍內。本發(fā)明要求保護范圍由所附的權利要求書及其 等效物界定。
【主權項】
1. 一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于，包括以下步驟： 根據(jù)1個或者多個系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣、系統(tǒng)狀態(tài)向量、控制力向量、由系統(tǒng)狀態(tài)向量 計算出的跟蹤誤差，建立被控系統(tǒng)的數(shù)學模型； 利用跟蹤誤差及其分數(shù)階導數(shù)構造分數(shù)階滑模面方程； 利用分數(shù)階滑模面方程及其導數(shù)方程，建立分數(shù)階動態(tài)滑模面方程； 利用分數(shù)階動態(tài)滑模面方程，建立基于各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方 程； 設計控制力向量的結構及計算方程，并計算和輸出控制力向量給被控系統(tǒng)。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于:所述被控 系統(tǒng)的數(shù)學模型具體為：^包含系 統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣，dxx、dyy分別為X軸和Y軸的阻尼系數(shù)，dxy為X，Y軸間的親合系數(shù)，q為系統(tǒng) 狀態(tài)向量，包含X、y，X、y分別為質量塊在X、Y軸上的位移，u為控制力向量，Ux、uy分別為X、Y軸 上輸入的控制力； 所述跟蹤誤差為e = qd-q，跟蹤誤差的導數(shù)為? =也-扣其中qd為給定信號。 3 .根據(jù)權利要求2所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于:所述分數(shù) 階滑模面方程為：(2) 式中：C1，C2，C3均為滑模面方程的參數(shù)，都為正數(shù)，Da'為跟蹤誤差的分數(shù)階導數(shù)，α取 任意為有理數(shù)。4. 根據(jù)權利要求3所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于:所述分數(shù) 階動態(tài)滑模面方程，具體為：(3) 式中，9為動態(tài)滑模面參數(shù)，為一正數(shù)。5. 根據(jù)權利要求4所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于:所述基于 各系統(tǒng)參數(shù)的參數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程分別為：(4) (5) (6) 〇6. 根據(jù)權利要求5所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于:所述控制 力向量的結構及計算方程為： (7) 其中（S) 其中η為滑模項的增益，取為任意正數(shù)，式⑶中：UU) 式(10)中，辦、尤、β分別為?、Κ、Ω的參數(shù)估計值。7. 根據(jù)權利要求1所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑模控制算法，其特征在于，還包括： 建立Lyapunov函數(shù)并對其求導，再將控制力向量的結構及計算方程和基于各系統(tǒng)參數(shù)的參 數(shù)矩陣的分數(shù)階自適應律方程帶入進行計算。8. 根據(jù)權利要求7所述的一種自適應分數(shù)階動態(tài)滑?？刂扑惴?，其特征在于：所述 Lyapunov函數(shù)具體為：UD 其中，-#=￡>-方，-?=Ω-合，-1=尤-1分別為D、K、Ω的參數(shù)估計偏差。
【文檔編號】G05B13/04GK105892297SQ201610413867
【公開日】2016年8月24日
【申請日】2016年6月13日
【發(fā)明人】盧成, 費峻濤
【申請人】河海大學常州校區(qū)