一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法
【專利摘要】一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法，屬于導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明將在前者的基礎(chǔ)上，針對在多障礙約束環(huán)境下的最優(yōu)制導(dǎo)問題，提出一種基于凸優(yōu)化的改進最優(yōu)軟著陸制導(dǎo)方法。首先，建立不加障礙約束的燃料最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型，并將其標準化；其次，針對火星表面凸起障礙進行分析建模，并進行線性轉(zhuǎn)換，將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束，融入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建立完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型；最后通過三種不同類型障礙約束的仿真分析來驗證算法的正確性。將其應(yīng)用到月球軟著陸研究中，仿真結(jié)果表明新算法實現(xiàn)了三維空間障礙的有效規(guī)避，合理利用了障礙周圍和上方的可飛行空間，同時滿足燃料最優(yōu)。
【專利說明】
一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種多障礙約束環(huán)境下避障最優(yōu)制 導(dǎo)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前，針對地外天體的軟著陸過程最優(yōu)制導(dǎo)問題已有多種方法運用其中，但在多 障礙約束環(huán)境下的避障問題仍未有較好的解決方案提出。
[0003] 下面給出的是針對地外天體的軟著陸過程最優(yōu)制導(dǎo)問題的一般解決方法，其過程 為：
[0004] 在整個著陸過程的接近段，著陸器已經(jīng)離月表很近，此時可以忽略月球自傳的影 響，而將整個動力學(xué)模型建立在一個以著陸點為原點的月表固定坐標系中。月表固定坐標 系的定義如圖1示所示，ox軸垂直月表，ox，oy，oz三軸構(gòu)成右手坐標系。
[0005] 由于月表沒有空氣，且不考慮復(fù)雜的控制問題，只考慮制導(dǎo)問題，可得接近段的動 力學(xué)方程： f = V _6] (I) m - -al[.
[0007] 其中，
[0008] r--為著陸器在oxyz系下的位置矢量，r=[rx ry rz]T;
[0009] v--為著陸器在oxyz系下的速度矢量，v=[vx vy vz]T;
[0010] a--為著陸器在oxyz系下的加速度矢量，a=[ax ay az]T;
[0011] gm--為火星重力加速度；
[0012] T〇--為著陸器發(fā)動機的凈推力矢量(指向著陸器中心軸線），TC= | | Tc| |，為其大 ??；
[0013] m--為著陸器每時刻的質(zhì)量；
[0014] a一一為著陸器發(fā)動機燃耗率，大于0
(ge為地球重力加速度，小發(fā) 動機安裝角，即噴氣方向與著陸器中心軸線的夾角，ISP為發(fā)動機比沖）。
[0015] 考慮邊界條件、控制力大小約束、著陸器姿態(tài)角約束以及地表高度約束得到的軌 跡燃料最優(yōu)問題為：
[0016] 目標函數(shù)：min(/",min j".: 7: (/)"/..
[0017]滿足式(1)的約束方程以及以下約束： /;/(0)-/?/",/?(〇)-rrt,v(0) = ^
[0018] , , , . (2) r{tf) = rf,v{1f)^vf
[0019] 0<Ti^Tc^T2 (3)
[0020] rx^0 (4)
(5)
[0022] 其中為控制力上下限；0alt如圖1所示，稱之為著陸器的傾斜角，氣&為其給定 的上限，<90°，該約束的作用是保證著陸器以一定的著陸角度著陸，而不在著陸之前碰 上地面的小凸起。從以上可看出，現(xiàn)有的地外天體的軟著陸最優(yōu)制導(dǎo)過程針對多障礙約束 環(huán)境下的避障問題給出有效地解決方案。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0023] 本發(fā)明的目的在于提供了一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法，以解 決地外天體的軟著陸最優(yōu)制導(dǎo)過程中多障礙約束環(huán)境下的避障問題。
[0024] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采取的技術(shù)方案是：
[0025]凸起障礙模型選擇
[0026] 首先，要為月表上的凸起障礙選擇一個空間幾何模型，以便用數(shù)學(xué)的形式描述出 來，使障礙成為整個軌跡優(yōu)化問題中的一個狀態(tài)約束。對于模型的選擇，必須在總體上符合 約束的外廓，且具有能夠刻畫絕大多數(shù)凸起障礙的能力。在這里，要使用凸優(yōu)化的方法來進 行障礙規(guī)避，還需考慮所選擇的三維幾何模型，在經(jīng)過數(shù)學(xué)描述以及一定的數(shù)學(xué)變換后，能 夠并且能較為方便地轉(zhuǎn)換為凸約束。綜合上面的考慮，將月表凸起障礙描述成圓錐型約束， 如圖2所示。
[0027] 圖2所示(a)、（b)、（c)分別表示三種不通過的障礙類型，（a)為大頂角障礙，其半頂 角較大，一般30°以上；（b)為小頂角障礙，一般30°以下；（c)則是(b)的一種特例，當圓錐的 高度取得很大，遠高于著陸器可能經(jīng)過的空間點的高度，且其半頂角取得很小，這時，圓錐 型的約束又可以近似的看作是圓柱型約束，用來描述那些近似為圓柱的凸起障礙。通過調(diào) 整圓錐的高度和半頂角大小，來近似描述月表上的絕大多數(shù)凸起障礙，可以看出，將凸起障 礙描述成圓錐型約束是具有通用性的。
[0028]凸起障礙模型數(shù)學(xué)描述
[0029]通過著陸器掃描處理之后，可以獲得這些凸起障礙的位置和大致的高度信息，其 中高度信息并不需要準確知道，一般取一個較為保守的估計值；圓錐的半頂角也可根據(jù)需 要的安全裕度取一個估計值?？傊?，所取的圓錐體積比實際障礙體積越大，安全裕度愈高， 越能規(guī)避障礙，但也會減小了著陸器的可飛行空間大小。
[0030] 設(shè)圓錐高度為H_h，半頂角為a，#=18QQ -保，在月表固定著陸坐標系中，圓錐頂點坐 標為H=(H_h H_y H_z)T，任意時刻，著陸器在月表固定坐標系中的坐標為P=(x y z)T，則 著陸器與通過圓錐高的單位向量的夾角的余弦值為：
[0032]其中n為圓錐高度方向上的單位矢量，即n=(l 0 O)T;0為P-H矢量與n矢量的夾 角。
[0033] 要使著陸器避開這些凸起障礙，著陸器的飛行軌跡不能經(jīng)過這些圓錐，如圖3和4 所示，著陸器首先不能低于水平面飛行，其次是其與障礙頂點的連線必須在圓錐的母線之 外，則需滿足coscos??,即
(0)
[0035] 對(6)式進行變形得
[0036] (P- //)? > norm(P-H) cos d (7)
[0037] 由于著陸器最終的著陸點肯定低于障礙的高度，因此0>9〇&，從而cosd<0，式 (7)就變?yōu)?br>(8)
[0039]注意到式(8)所描述的約束是一個非凸性約束，這一約束的加入將使得整個軌跡 優(yōu)化及避障問題無法用凸優(yōu)化方法求解，因此，有必要將其進行凸化轉(zhuǎn)換。
[0040] >障礙約束凸化轉(zhuǎn)化
[0041] 對上面得到的非凸性障礙約束進行凸化轉(zhuǎn)換，以使得整個問題化為一個凸優(yōu)化問 題，更準確的是化為一個二階錐規(guī)劃問題。
[0042] 將式(8)這一非凸約束化為一個凸性約束的總體思路是對含有的范數(shù)約束取一階 泰勒展開項，使整個約束變成一個線性約束，由于線性約束是凸約束的一種，因此也就將 障礙約束轉(zhuǎn)換成了凸約束。
[0043] 為方便求解，先將矢量寫成分量形式：
[0044] P-H=(x-H_h y~H_y z~H_z)
[0045] 設(shè) f(P)=norm(P-H)，
[0047] 可得f (P)對P中各分量一階導(dǎo)數(shù)以及對P的一階導(dǎo)數(shù)f (P)，
[0050]繼續(xù)求導(dǎo)，得其二階導(dǎo)數(shù)為 (9) (1〇)
[0052] f〃（P)為一個黑塞矩陣，其中
(11) (12) (13)
[0056]可以得到f(P)的一階泰勒展開式
(14)
[0058] 上式中，0〈|〈1，P( = Pq+UP-Pq)。對(14)取其一階線性項得
[0059] f(P)=f(P〇)+f/ (P〇)(P-P〇) (15)
[0060] 這時，式(8)約束變成了 一個線性約束
[0061 ] {P-H)n > (/ (i> ) + / () (F- ^)) cos (16)
[0062] 在忽略二階余項的情況下，得到（16)式所描述的線性約束，式中的Po可以取沒有 加入避障約束時得到的優(yōu)化軌跡各時間節(jié)點處的著陸器位置，這樣取Po可以盡可能地減小 余項，使轉(zhuǎn)換后的線性約束更加貼近原約束。
[0063] ?加入障礙約束后的接近段著陸燃料最優(yōu)問題 "1 0 Q 0 0 0"
[0064] 定義v,二 _〇 1 〇_ Q_ 0 〇_ ，共有v c = n=[l 0 0]T，則約束可寫成 0 0 1 0 0 0
[0065] (vr (M^p + M^y, +Ang4))-Bf vc > scos no,m^'' H)+ (17):
[0066] 其中，
[0068]將該約束加入到原問題當中，得到既有燃料最優(yōu)，又能夠?qū)崿F(xiàn)三維空間避障的軌 跡優(yōu)化問題：
[0069] 指標函數(shù)：min(i'>)
[0070] 滿足：
(29),
[0072] 本發(fā)明提出的一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障制導(dǎo)方法考慮到未來 月球探測任務(wù)的可靠性和安全性，精確定點軟著陸以及有效的障礙規(guī)避將起到?jīng)Q定性的作 用。之前已有相關(guān)方法就精確軟著陸問題提出了基于凸規(guī)劃的最優(yōu)數(shù)值求解算法，本發(fā)明 將在前者的基礎(chǔ)上，針對在多障礙約束環(huán)境下的最優(yōu)制導(dǎo)問題，提出一種基于凸優(yōu)化的改 進最優(yōu)軟著陸制導(dǎo)算法。
[0073] 本發(fā)明的主要優(yōu)點體現(xiàn)在:給出了月表凸起障礙的圓錐幾何數(shù)學(xué)模型，給出了該 圓錐障礙模型的數(shù)學(xué)描述，繼而通過非凸向線性轉(zhuǎn)化，使得圓錐障礙約束融入到二階錐規(guī) 劃問題中，做到同時考慮燃料最優(yōu)以及障礙規(guī)避，可以實現(xiàn)三維空間的障礙規(guī)避，有效利用 了障礙周圍和上面的可飛行空間，不再是以平面約束的形式實現(xiàn)障礙規(guī)避，浪費了障礙約 束的上部空間。
[0074] 本發(fā)明創(chuàng)新點在于:針對地天表面的凸起障礙進行分析建模，并完成線性轉(zhuǎn)化，將 非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束，融入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建立完整的考慮障礙約束的最優(yōu) 二階錐規(guī)劃模型，通過三種不同類型障礙約束的仿真分析驗證了方法的正確性，有實際應(yīng) 用價值。
[0075] 本發(fā)明，首先，建立不加障礙約束的燃料最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型，并將其標準化;其 次，針對火星表面凸起障礙進行分析建模，并進行線性轉(zhuǎn)換，將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束，融 入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建立完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型；最后通過 三種不同類型障礙約束的仿真分析來驗證算法的正確性。將其應(yīng)用到月球軟著陸研究中， 仿真結(jié)果表明新算法實現(xiàn)了三維空間障礙的有效規(guī)避，合理利用了障礙周圍和上方的可飛 行空間，同時滿足燃料最優(yōu)。
[0076] 本發(fā)明對地外天體典型的凸起障礙進行了數(shù)學(xué)建模;對凸起障礙進行了非線性到 線性的轉(zhuǎn)化，非凸向凸的轉(zhuǎn)化;建立了加入障礙約束后的接近段著陸燃料最優(yōu)問題，對傳統(tǒng) 的軟著陸最優(yōu)制導(dǎo)問題提出了新的思路;通過對三種凸起障礙約束的選擇，驗證了所提方 法的正確性及在使用中的可行性。
【附圖說明】
[0077]圖1是月表固定坐標系，圖2是約束模型示意圖，圖2中（a)、（b)、（c)分別表示三種 不通過的障礙類型，（a)為大頂角障礙，（b)為小頂角障礙，（c)則是(b)的一種特例。圖3約束 模型示意圖；圖4近似處理與處理前可飛行區(qū)域?qū)Ρ?；圖5是速度變化曲線圖；圖6是推理閥 門控制曲線圖；圖7是無避障軌跡俯視圖；圖8是有避障軌跡俯視圖；圖9是障礙1避障等高散 點圖；圖10是障礙1無避障等高散點圖；圖11是障礙2避障等高散點圖；圖12是障礙2無避障 等高散點圖。
【具體實施方式】
【具體實施方式】 [0078] 一：如圖2至4所不，本實施方式所述的一種地外天體軟著陸多障礙 約束環(huán)境下避障方法的實現(xiàn)過程為：
[0079] 步驟一、針對地外天體表面的凸起障礙進行分析并構(gòu)建凸起障礙數(shù)學(xué)模型；
[0080] 步驟二、將所述凸起障礙數(shù)學(xué)模型進行線性轉(zhuǎn)化，將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束；
[0081] 步驟三、將線性轉(zhuǎn)化后的凸起障礙數(shù)學(xué)模型融入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建立 完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型；
[0082] 步驟四、利用完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型實現(xiàn)地外天體軟著陸多 障礙約束環(huán)境下的最優(yōu)避障。
【具體實施方式】 [0083] 二:本實施方式中，步驟一中所述的針對地外天體表面的凸起障礙 進行分析并構(gòu)建凸起障礙數(shù)學(xué)模型，具體過程為：
[0084] 步驟一一、凸起障礙模型選擇
[0085]選擇的凸起障礙模型在總體上符合約束的外廓，且具有能夠刻畫絕大多數(shù)凸起障 礙的能力；
[0086]使用凸優(yōu)化的方法來進行障礙規(guī)避，所選擇的三維幾何模型能夠轉(zhuǎn)換為凸約束， 將月球表面凸起障礙描述成圓錐型約束；
[0087]通過調(diào)整圓錐的高度和半頂角大小，來近似描述月表上的絕大多數(shù)凸起障礙，將 凸起障礙描述成圓錐型約束是具有通用性；
[0088]步驟一二、凸起障礙模型數(shù)學(xué)描述
[0089]通過著陸器掃描處理之后，獲得凸起障礙的位置和高度信息；
[0090]圓錐的半頂角根據(jù)需要的安全裕度取一個估計值;設(shè)圓錐高度為H_h，半頂角為a， #=丨8()°-，在月表固定著陸坐標系中，圓錐頂點坐標為H=(H_h H_y H_z)T，任意時亥丨」，著 陸器在月表固定坐標系中的坐標為P=(x y z)T，則著陸器與通過圓錐高的單位向量的夾 角的余弦值為：
[0092] 其中n為圓錐高度方向上的單位矢量，即n=(l 0 O)T;0為P-H矢量與n矢量的夾 角；
[0093] 要使著陸器避開所述凸起障礙，著陸器的飛行軌跡不能經(jīng)過這些圓錐，著陸器首 先不能低于水平面飛行，其次是其與障礙頂點的連線必須在圓錐的母線之外，則需滿足 cos/^cosz?.，即
(6)
[0095]對(6)式進行變形得
[0096] (P - H)n > norm(P- ff') cos 0 (7)
[0097] 由于著陸器最終的著陸點肯定低于障礙的高度，因此，，從而c〇sj<G，式 (7)就變?yōu)?br>(S)
[0099] 式(8)所描述的約束是一個非凸性約束，非凸性約束的加入將使得整個軌跡優(yōu)化 及避障問題無法用凸優(yōu)化方法求解，因此，有必要將其進行凸化轉(zhuǎn)換。
[0100] 其他步驟與【具體實施方式】一相同。
【具體實施方式】 [0101] 三:如圖2至4所示，本實施方式在步驟二中，所述的將所述凸起障礙 數(shù)學(xué)模型進行線性轉(zhuǎn)化，將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束(障礙約束凸化轉(zhuǎn)化），具體過程為：
[0102] 對非凸性障礙約束進行凸化轉(zhuǎn)換，以使得整個問題化為一個凸優(yōu)化問題，更準確 的是化為一個二階錐規(guī)劃問題；
[0103] 將式(8)所示的非凸約束化為一個凸性約束的總體思路是對含有的范數(shù)約束取一 階泰勒展開項，使整個約束變成一個線性約束，由于線性約束是凸約束的一種，因此也就將 障礙約束轉(zhuǎn)換成了凸約束；
[0104] 為方便求解，先將矢量寫成分量形式：
[0105] P-H=(x-H_h y~H_y z-H_z)
[0106] 設(shè)f (P) = norm(P_H)，
[0107] f(p) - norm(P-H) = yj(P~Hf ( P-H )
[0108] 可得f (P)對P中各分量一階導(dǎo)數(shù)以及對P的一階導(dǎo)數(shù)f (P)，
(9) (1〇)
[0111]繼續(xù)求導(dǎo)，得其二階導(dǎo)數(shù)為
[0113] f〃（P)為一個黑塞矩陣，其中
(11) (12) (13)
[0117]可以得到f(P)的一階泰勒展開式
(14)
[0119] 上式中，0〈|〈l，P( = P〇+UP-P。）；對(14)取其一階線性項得
[0120] f(P)=f(P〇)+f/ (P〇)(P-P〇) (15)
[0121] 這時，式(8)約束變成了 一個線性約束
[0122] (F-//)?> (/(/>〇 + /(/>,)(^-^))〇.〇52> (16)
[0123] 在忽略二階余項的情況下，得到（16)式所描述的線性約束，式中的Po取沒有加入 避障約束時得到的優(yōu)化軌跡各時間節(jié)點處的著陸器位置，這樣取Po可以盡可能地減小余 項，使轉(zhuǎn)換后的線性約束更加貼近原約束。
[0124] f(P)是純數(shù)學(xué)的泰勒展開，解釋沒有什么意義。這里的P就是代表著陸器在月表固 定坐標系下的三維坐標。f〃(Pd就是2階導(dǎo)數(shù);|(P-P Q)為在Po的某一鄰域內(nèi)。
[0125] 其他步驟與【具體實施方式】一或二相同。
[0126]
【具體實施方式】四：本實施方式在步驟三中，所述的將線性轉(zhuǎn)化后的凸起障礙數(shù)學(xué) 模型融入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建立完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型，具 體過程為： '1 0 0 0 0 0'
[0127] 定義V。= 0 1 .0 0 .0 0 ，共有v c = n=[l 0 0]T，則約束寫成 0 0 1 0 0 0
[0128] ,. , sj /norm(P.-H) (vr(M：xXp+MM?y〇+Kgdh H) ^ ' '' C17) U； J
[0129] 式(17)就是對上面約束的變形推導(dǎo)，Q是中間變量，值為下邊所述；
[0130] 其中，
[0132] 將該約束加入到原問題當中，得到燃料最優(yōu)，并實現(xiàn)三維空間避障的軌跡優(yōu)化問 題的指標函數(shù)：
[0133] 指標函數(shù)：min(i，>)
[0134] 滿足：
0 1 0 0 0 0 0 r
[0140] S= ,c = [-tan(^,/;) 0 0 0 0 0 0] 0 0 1 0 0 0 0J
[0141] ^ =[01X3 ^ ^,=[01X6 0lx6] 7：^p =[^4 ??? 0 ix4J ^ /?4<，，+1)Xl
[0142] Eu= [13 03Xl]，Ex= [16 06Xl]，y k= [04X4k 16 04X4(n-k)]4X4(n+l)，(k = 0,1，…，n)
[0143] AGR7X7，BGR7X4
[0144] 其他步驟與【具體實施方式】一、二或三相同。
[0145] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明及其產(chǎn)生的技術(shù)效果作進一步詳細地說明：
[0146]仿真參數(shù)設(shè)計
[0147] 利用MATLAB yalmip優(yōu)化工具箱進行仿真。仿真參數(shù)如表1。
[0148] 表1初始參數(shù)設(shè)置
[0149] Tablel Initial parameters:

[0152] 這里取兩個障礙作為多個障礙仿真實例。如下：
[0153] 障礙1:頂點坐標[500 40-83]，障礙半頂角10°，松弛因子為1。
[0154] 障礙2:頂點坐標[1500 50-350]，障礙半頂角10°，松弛因子為1。
[0155] 仿真結(jié)果分析
[0156] 圖5、6給出了著陸器的速度變化以及推力閥門控制曲線。最終的懸停坐標為 [30.8091 -0.477208 -0.266704]m，速度為[-0.49179 0.028592 0.081788]m/s。滿足要求范 圍，證明了約束的正確性。
[0157] 圖7、8給出了沒有加障礙約束和加了障礙約束在三維空間中的優(yōu)化軌跡及其平面 投影。從兩個俯視圖可以很明顯的觀察到，在加避障之前，原優(yōu)化軌跡后程絕大部分在同 一平面內(nèi)，穿過兩個大小障礙，當然沒有穿過障礙的中心；加上避障之后，避障優(yōu)化軌跡在 后程并不在同一平面內(nèi)，而是在兩個大小障礙中間作規(guī)避飛行，并且大致可以看出是以繞 飛的形式來規(guī)避障礙。
[0158] 圖9~12所示的四個等高散點圖給出了加避障和未加避障飛行軌跡分別相對兩個 障礙的位置變化。沒加避障之前，x = 961.5261到x = 673.482之間的點在障礙2內(nèi)部，x = 366.541到x = 186.1168之間的點在障礙1內(nèi)部，也即原優(yōu)化軌跡有很大一部分處于兩個障 礙內(nèi)部;加上避障之后，所有點都在相對應(yīng)高度的圓之外，且按各節(jié)點的走勢方向，相鄰兩 點的連線都沒有跟內(nèi)圓(連線一側(cè)半徑更小的圓）有交點，也即不會有兩點連線穿過障礙的 情況，說明著陸器成功避開障礙，而且飛行軌跡與障礙比較貼合，充分利用了可飛行空間。
[0159] 綜上可得，通過加入圓錐型的障礙約束，利用二階錐規(guī)劃方法，實現(xiàn)了燃料最優(yōu)和 障礙規(guī)避兩個目的。仿真給出了小頂角、大頂角、多障礙三種不同類型障礙的仿真結(jié)果，從 上面的仿真結(jié)果看出，這種方法是比較理想的。
[0160] 此外，一些高度很低的障礙也可以用以上模型作為障礙約束加進到整個優(yōu)化問題 中，但是一般約束作用很小，在飛行過程的絕大一部分起不到什么作用，只有在著陸器觸地 前的一段軌跡才會起約束作用，而這時基本可以把這些約束當成平面約束處理。
【主權(quán)項】
1. 一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法，其特征在于，所述方法的實現(xiàn)過 程為： 步驟一、針對地外天體表面的凸起障礙進行分析并構(gòu)建凸起障礙數(shù)學(xué)模型； 步驟二、將所述凸起障礙數(shù)學(xué)模型進行線性轉(zhuǎn)化，將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約束； 步驟三、將線性轉(zhuǎn)化后的凸起障礙數(shù)學(xué)模型融入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建立完整 的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型； 步驟四、利用完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型實現(xiàn)地外天體軟著陸多障礙 約束環(huán)境下的最優(yōu)避障。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法，其特征在 于，步驟一中所述的針對地外天體表面的凸起障礙進行分析并構(gòu)建凸起障礙數(shù)學(xué)模型，具 體過程為： 步驟--、凸起障礙模型選擇 選擇的凸起障礙模型在總體上符合約束的外廓，且具有能夠刻畫絕大多數(shù)凸起障礙的 能力； 使用凸優(yōu)化的方法來進行障礙規(guī)避，所選擇的三維幾何模型能夠轉(zhuǎn)換為凸約束，將月 球表面凸起障礙描述成圓錐型約束； 通過調(diào)整圓錐的高度和半頂角大小，來近似描述月表上的絕大多數(shù)凸起障礙，將凸起 障礙描述成圓錐型約束是具有通用性； 步驟一二、凸起障礙模型數(shù)學(xué)描述 通過著陸器掃描處理之后，獲得凸起障礙的位置和高度信息； 圓錐的半頂角根據(jù)需要的安全裕度取一個估計值；設(shè)圓錐高度為H_h，半頂角為α， - Λ ,在月表固定著陸坐標系中，圓錐頂點坐標為H = (H_h H_y H_z)τ，任意時刻，著 陸器在月表固定坐標系中的坐標為P=(x y ζ)τ，則著陸器與通過圓錐高的單位向量的夾 角的余弦值為：其中η為圓錐高度方向上的單位矢量，即η=(1 Ο 0)τ;β為P-Η矢量與η矢量的夾角； 要使著陸器避開所述凸起障礙，著陸器的飛行軌跡不能經(jīng)過這些圓錐，著陸器首先不 能低于水平面飛行，其次是其與障礙頂點的連線必須在圓錐的母線之外，則需滿足 cos//2cos?》.，即對(6)式進行變形得 (P ~ //)? > η〇πν{ Ρ-Η)-cos?} (7) 由于著陸器最終的著陸點肯定低于障礙的高度，因此，從而式(7)就 變?yōu)槭?8)所描述的約束是一個非凸性約束，非凸性約束的加入將使得整個軌跡優(yōu)化及避 障問題無法用凸優(yōu)化方法求解，因此，有必要將其進行凸化轉(zhuǎn)換。3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法，其特征 在于，步驟二中，所述的將所述凸起障礙數(shù)學(xué)模型進行線性轉(zhuǎn)化，將非凸約束轉(zhuǎn)化為凸約 束，具體過程為： 對非凸性障礙約束進行凸化轉(zhuǎn)換，以使得整個問題化為一個凸優(yōu)化問題，更準確的是 化為一個二階錐規(guī)劃問題； 將式(8)所示的非凸約束化為一個凸性約束的總體思路是對含有的范數(shù)約束取一階泰 勒展開項，使整個約束變成一個線性約束，由于線性約束是凸約束的一種，因此也就將障礙 約束轉(zhuǎn)換成了凸約束； 為方便求解，先將矢量寫成分量形式： P-H=(x-H_h y~H_y z_H_z) 設(shè) f(P) =norm(P-H)，可得f (P)對P中各分量一階導(dǎo)數(shù)以及對P的一階導(dǎo)數(shù)f (P)，繼續(xù)求導(dǎo)，得其二階導(dǎo)數(shù)為f〃（p)為一個黑塞矩陣，其中可以得到f(p)的一階泰勒展開式上式中，〇〈ξ〈1，Ρξ=Ρο+ξ(Ρ-Ρο);對(14)取其一階線性項得 f(P)=f(Po)+f/ (Po)(P-Po) (15) 這時，式(8)約束變成了 一個線性約束在忽略二階余項的 情況下，得到（16)式所描述的線性約束，式中的P〇取沒有加入避障約束時得到的優(yōu)化軌跡 各時間節(jié)點處的著陸器位置，這樣取Po可以盡可能地減小余項，使轉(zhuǎn)換后的線性約束更加 貼近原約束。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種地外天體軟著陸多障礙約束環(huán)境下避障方法，其特征在 于，步驟三中，所述的將線性轉(zhuǎn)化后的凸起障礙數(shù)學(xué)模型融入到二階錐規(guī)劃問題之中，并建 立完整的考慮障礙約束的最優(yōu)二階錐規(guī)劃模型，具體過程為：將該約束加入到原問題當中，得到燃料最優(yōu)，并實現(xiàn)三維空間避障的軌跡優(yōu)化問題的 指標函數(shù)： 指標函數(shù):
【文檔編號】G05D1/10GK105929844SQ201610265101
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月26日
【發(fā)明人】白成超, 郭繼峰, 張露文
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)