具有精確跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器的實現(xiàn)方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于機(jī)電液伺服控制領(lǐng)域，提供一種具有精確跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器的實現(xiàn)方法，以電液位置伺服系統(tǒng)作為研究對象，建立系統(tǒng)的非線性模型，同時考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性以及外干擾等不確定性。所設(shè)計的控制器針對系統(tǒng)的參數(shù)不確定性所設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)算法能準(zhǔn)確的對未知參數(shù)進(jìn)行估計，通過引入輔助函數(shù)所設(shè)計的控制器針對系統(tǒng)存在的外部干擾以及未建模動態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器為全狀態(tài)反饋控制器，能使電液伺服系統(tǒng)的位置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時間趨于無窮時跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計的控制器的控制電壓連續(xù)，更利于在工程實際中應(yīng)用。
【專利說明】
具有精確跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器 的實現(xiàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及機(jī)電液伺服控制領(lǐng)域，具體設(shè)及一種具有精確跟蹤性能的電液伺服系 統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器的實現(xiàn)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電液伺服系統(tǒng)由于具有功率重量比大、動態(tài)響應(yīng)快、壓力、流量可控性好W及可柔 性傳送動力等突出優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、船舶、和工程機(jī)械等領(lǐng)域。隨著運些 領(lǐng)域的發(fā)展和技術(shù)水平的不斷進(jìn)步，迫切需要高性能的電液伺服系統(tǒng)作為支撐，傳統(tǒng)基于 線性化方法得到的控制性能逐漸不能滿足系統(tǒng)需求。電液伺服系統(tǒng)的非線性，如壓力動態(tài) 非線性、伺服閥壓力流量非線性、摩擦非線性等，逐漸成為限制電液伺服系統(tǒng)性能提升的瓶 頸因素。除此之外，電液伺服系統(tǒng)還存在諸多參數(shù)不確定性（如負(fù)載慣量、泄漏系數(shù)、液壓 油彈性模量等）和不確定性非線性（如未建模的摩擦動態(tài)、外干擾等）。運些不確定性的存 在逐漸成為發(fā)展先進(jìn)控制器的主要障礙。
[0003] -般地，自適應(yīng)控制能有效的估計未知常數(shù)參數(shù)并能提高其跟蹤精度，然而當(dāng)系 統(tǒng)遭受大的未建模擾動時可能會不穩(wěn)定。非線性魯棒控制器可W有效提高整個閉環(huán)系統(tǒng) 對未建模擾動的魯棒性，但是不適用于建模充分只存在參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)?？偟?來看，自適應(yīng)控制和非線性魯棒控制有它們各自的優(yōu)缺點。美國普渡大學(xué)的Bin Yao教授 團(tuán)隊針對非線性系統(tǒng)的所有不確定性，提出了一種數(shù)學(xué)論證嚴(yán)格的非線性自適應(yīng)魯棒控制 (ARC)理論框架。其團(tuán)隊主要基于系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型設(shè)計非線性控制器，針對參數(shù)不確 定性，設(shè)計恰當(dāng)?shù)脑诰€參數(shù)估計策略，W提高系統(tǒng)的跟蹤性能；對可能發(fā)生的外干擾等不確 定性非線性，通過強(qiáng)增益非線性反饋控制予W抑制。由于強(qiáng)增益非線性反饋控制往往導(dǎo)致 較強(qiáng)的保守性（即高增益反饋），在工程使用中有一定困難，并且系統(tǒng)中潛在的大的未建模 擾動可能會使系統(tǒng)的跟蹤性能變差。為了補(bǔ)償在ARC設(shè)計時的擾動，有學(xué)者設(shè)計了基于擴(kuò) 張狀態(tài)觀測器的ARC設(shè)計方法，并從理論和實驗結(jié)果上驗證了所提出的控制器能使系統(tǒng)具 有良好的跟蹤性能。然而，W上所提出的非線性設(shè)計方法僅僅只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有 界，運樣的性能可能會在實際高精度需求的場合難W滿足。對此有學(xué)者提出了基于誤差符 號積分的魯棒控制巧IS巧方法對存在匹配性擾動的系統(tǒng)能確保其跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時趨于 零，然而運種控制器設(shè)計方法相對復(fù)雜并且只能保證整個系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定。如何恰當(dāng)?shù)?設(shè)計出能保證系統(tǒng)的跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時趨于零并且簡單的控制器仍是目前研究的焦點。
[0004] 總結(jié)來說，現(xiàn)有電液伺服系統(tǒng)的控制策略的不足之處主要有W下幾點：
[0005] 1.簡化系統(tǒng)非線性模型為線性或忽略系統(tǒng)建模不確定性。簡化系統(tǒng)非線性模型為 線性難W準(zhǔn)確描述實際電液伺服系統(tǒng)，會使控制精度降低。電液伺服系統(tǒng)的建模不確定性 主要有未建模摩擦和未建模擾動等。存在于電液伺服系統(tǒng)中的摩擦?xí)饦O限環(huán)振蕩、粘 滑運動等不利因素，對系統(tǒng)的高精度運動控制產(chǎn)生不利的影響。同時，實際的電液伺服系統(tǒng) 不可避免的會受到外界負(fù)載的干擾，若忽略將會降低系統(tǒng)的跟蹤性能；
[0006] 2.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制存在高增益反饋現(xiàn)象。傳統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制存在高增益 反饋的問題，也就是通過增加反饋增益來減小跟蹤誤差。然而高增益反饋易受測量噪聲影 響且可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻動態(tài)進(jìn)而降低系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；
[0007] 3.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制對同時存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的系統(tǒng)只 能保證跟蹤誤差有界。傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制對同時存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性 的系統(tǒng)只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界，運樣的性能可能會在實際高精度需求的場合難W滿 足。
[0008] 基于誤差符號積分的魯棒控制巧IS巧器設(shè)計相對復(fù)雜并且只能保證整個系統(tǒng)局 部漸近穩(wěn)定。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明為解決現(xiàn)有電液伺服系統(tǒng)控制中簡化系統(tǒng)非線性模型為線性或忽略系統(tǒng) 建模不確定性、傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制存在高增益反饋現(xiàn)象W及對同時存在參數(shù)不確定 性和不確定性非線性的系統(tǒng)只能保證跟蹤誤差有界，同時基于誤差符號積分的魯棒控制 巧IS巧器設(shè)計相對復(fù)雜并且只能保證整個系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定的問題，提出一種具有精確跟 蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器的實現(xiàn)方法。
[0010] 本發(fā)明為解決上述問題采取的技術(shù)方案是：
[0011] 具有精確跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器的實現(xiàn)方法，包括W下 步驟：
[0012] 步驟一、建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：
[0013]
(U
[0014] 公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；y為負(fù)載的角位移；P尸P 1斗2為液壓馬達(dá)的負(fù) 載壓力，Pi、P2分別為液壓馬達(dá)兩腔的油壓；Dm為液壓馬達(dá)的排量；礦^為可建模的非線性 摩擦模型，其中貧代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形狀函數(shù)矢量用來描述各種非線性 摩擦的影響，即如1'')=巧'，其中B為粘性摩擦系數(shù)；f (t)為包括外干擾及未建模的摩擦的 不確定性項；
[0015] 負(fù)載壓力的動態(tài)方程為：
[001 引
（2)
[0017] 公式似中Vt、β冷別為液壓馬達(dá)控制腔的總?cè)莘e、液壓油彈性模量、液壓 馬達(dá)泄漏系數(shù)及伺服閥負(fù)載流量，Ql= (Qi+Qz)/2,其中Qi為由伺服閥進(jìn)入液壓馬達(dá)進(jìn)油腔 的液壓流量，〇2為由伺服閥流出液壓馬達(dá)回油腔的液壓流量，q(t)為建模誤差；
[0018] 假設(shè)伺服閥響應(yīng)速度非常快即伺服閥頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，即可簡化伺服動態(tài) 為比例環(huán)節(jié)，伺服閥負(fù)載流量可W建模為：
[001 引
[0020] 公式做中kt為與控制輸入U相關(guān)的總的流量增益；P歷與回油壓力Pr相關(guān)的供 油壓力；sign( ·)表示為：
[0021]
(4)
[0022] 針對電液馬達(dá)伺服系統(tǒng)，由式（1) (2)及（3)表征的非線性模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變 量為策=[.、-|，.、-,，.、;，]'''蘭以,扛沖，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式表達(dá)為：
[0027] 在公式（5)中，定義了一個新的變量U來代表系統(tǒng)的控制輸入，由于系統(tǒng)中安裝 了壓力傳感器，（Ps-sign(u)Pji/2的值可W實時獲得，那么實際的控制輸入U可W通過U/ (Pg-sign(u)Pji/2來計算，因此在W下的控制器實現(xiàn)過程中主要致力于通過實現(xiàn)具有漸近 跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制U來處理參數(shù)不確定性和未建模擾動；
[002引由于系統(tǒng)的參數(shù)J、B、β c、kt W及C t存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性， 同時建模誤差A(yù) (t)可能存在未知的常值，因此，為了簡化（5)式，定義不確定參數(shù)集Θ = [01，02, 03]T，其中 0i=JVt/(化Pekt)，02=Dm/kt+CtB/^(Dmkt)化及 03=Ctm/(Akt)+VtB/ (4〇"βχ)；
[0029] 狀態(tài)空間等式巧）寫為：
[0030] ? = Λ'2
[00；31] 起口'3% (7；)
[0032] 白I.;-; =。- - 0,.v, + Α(/)
[0033] 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡Xid= y d(t) e c5并且有界；在正常工作條件下的實 際液壓系統(tǒng)中，町有界，即0 < P戶P S;
[0034] 假設(shè)2 :公式（7)中的時變不確定性苗叫足夠光滑并且1?勺I含<V，其中Si為已知 常數(shù)；
[003引由假設(shè)1可W看出化-sign (u)Pl)i/2總是有界，因此，若實現(xiàn)的U有界，那么實際 的控制輸入U將會有界；
[0036] 步驟二、針對公式（7)中的狀態(tài)方程，配置具有漸近跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自 適應(yīng)魯棒位置控制器，其具體步驟如下：
[0037] 步驟二（一）、定義一組類似開關(guān)函數(shù)的變量為：
[0038]
(8)
[003引公式做中Zi為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k 1、k2、k3為正的反饋增益；在公式做中引入 了一個輔助誤差信號Z4來獲得額外的實現(xiàn)自由；
[0040] 步驟二（二）、實現(xiàn)自適應(yīng)律W及控制器輸入U，使得電液伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤 性能
[0041] 根據(jù)公式（8)，輔助誤差信號Z4可W整理為：
[0049] 其中I為Θ的估計值，資為估計誤差（即易二）屯為正反饋增益；Γ > 0為 對角自適應(yīng)律矩陣；U。為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)來獲得提高的 模型補(bǔ)償；Ug和U。為魯棒控制律，用來處理時變的擾動，U。的值將在W下的步驟中給出；
[0050] 由公式（11)中的自適應(yīng)律可W看出，信號Z4未知，但是基于理想軌跡的矢量^ W 及它的微分是已知的，通過積分自適應(yīng)律可W得到：
[0051]
C12)
[005引 由公式（12)，實際上參數(shù)的估計值并沒有用到信號Z4;
[005引把（11)帶入到（10)中，可W得到：
[0057] 把公式（11)中的參數(shù)自適應(yīng)律帶入到（14)中，可W得到：
[0058]
[0059] 根據(jù)公式（15)可W實現(xiàn)魯棒控制律為：
[0060]
(16)
[0061] 其中ξ >0,由于信號Z4未知，為了計算公式（16)中的si即(Z4)，定義函數(shù)h(t) 為：
[0062]
(17)
[0063] 由于Z4(t)=limτ一o化（t)-h(t-τ))/τ，τ可W選取為采樣時間，根據(jù)α6)可 知只需要知道Z4的符號sign(Z 4)即可，因此只需要知道h(t)增加還是減小就可W獲得 si即（Z4)，其中 si即（Z4) =si即化（t)-h(t-T));
[0064] 步驟Ξ、選取反饋增益δ 1、ξ、τ、ki、kz、ksW及k f，同時選取合適的參數(shù)自適應(yīng) 對角矩陣Γ W及讓參數(shù)θ的估計值的初始值為0來驗證參數(shù)自適應(yīng)的有效性和所提出控 制器的魯棒性，從而來確保整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)跟蹤期 望的位置指令yd。
[0065] 本發(fā)明的有益效果是：選取電液位置伺服系統(tǒng)作為研究對象，建立了系統(tǒng)的非線 性模型，同時考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性W及外干擾等不確定性；所設(shè)計的控制器針對系 統(tǒng)的參數(shù)不確定性所設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)算法能準(zhǔn)確的對未知參數(shù)進(jìn)行估計；通過引入輔助 函數(shù)所設(shè)計的控制器針對系統(tǒng)存在的外部干擾W及未建模動態(tài)等不確定性具有良好的魯 棒性；本發(fā)明所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能使電液伺服系統(tǒng)的位 置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時間趨于無窮時跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計的控制器的 控制電壓連續(xù)，更利于在工程實際中應(yīng)用。仿真結(jié)果驗證了其有效性。
[0066] 應(yīng)當(dāng)理解，前述構(gòu)思W及在下面更加詳細(xì)地描述的額外構(gòu)思的所有組合只要在運 樣的構(gòu)思不相互矛盾的情況下都可W被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保 護(hù)的主題的所有組合都被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。
[0067] 結(jié)合附圖從下面的描述中可W更加全面地理解本發(fā)明教導(dǎo)的前述和其他方面、實 施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實施方式的特征和/或有益效果將在下面 的描述中顯見，或通過根據(jù)本發(fā)明教導(dǎo)的【具體實施方式】的實踐中得知。
【附圖說明】
[006引附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個圖中示出的每個相同或近似相同的組 成部分可W用相同的標(biāo)號表示。為了清晰起見，在每個圖中，并非每個組成部分均被標(biāo)記。 現(xiàn)在，將通過例子并參考附圖來描述本發(fā)明的各個方面的實施例，其中：
[0069] 圖1是本發(fā)明電液伺服位置控制系統(tǒng)圖。
[0070] 圖2是具有漸近跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器原理示意及流 程圖。
[0071] 圖3是電液位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)的真值及其估計值隨時間變化的曲線示意圖。 [007引圖4是本發(fā)明所設(shè)計的控制器（圖中W GARC標(biāo)識）和傳統(tǒng)PID控制器（圖中W PID標(biāo)識）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時間變化的曲線示意圖。
[0073] 圖5是電液位置伺服系統(tǒng)的實際控制輸入U隨時間變化的曲線示意圖。
【具體實施方式】
[0074] 為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實施例并配合所附圖式說明如下。
[0075] 在本公開中參照附圖來描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說明的實施例。 本公開的實施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和 實施例，W及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實施方式可很多方式中任意一種來實 施，運是應(yīng)為本發(fā)明所公開的構(gòu)思和實施例并不限于任何實施方式。另外，本發(fā)明公開的一 些方面可W單獨使用，或者與本發(fā)明公開的其他方面的任何適當(dāng)組合來使用。
[0076] 結(jié)合圖1、圖2說明本實施方式，具有精確跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位 置控制器的實現(xiàn)方法。其具體步驟如下：
[0077] 步驟一、建立電液位置伺服系統(tǒng)（如圖1所示）的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)牛頓第二定律可 得系統(tǒng)的運動學(xué)方程為：
[0078]
(1)
[007引公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；y為負(fù)載的角位移；Pl= P 1斗2為液壓馬達(dá)的負(fù) 載壓力（Pl、P2分別為液壓馬達(dá)兩腔的油壓）；Dm為液壓馬達(dá)的排量；滬含為可建模的非線性 摩擦模型，其中滬代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形狀函數(shù)矢量用來描述各種非線性 摩擦的影響，本發(fā)明為了提高控制器設(shè)計的可理解性，著重驗證控制器對未建模動態(tài)的魯 棒性，從而簡化控制器的補(bǔ)償部分，因而采用線性摩擦模型，即3'胃如A'，，其中B為粘性 摩擦系數(shù)；f(t)為外干擾及未建模的摩擦等不確定性項。
[0080] 負(fù)載壓力的動態(tài)方程為：
[00引]
(2'.)
[008引公式似中Vt、β冷別為液壓馬達(dá)控制腔的總?cè)莘e、液壓油彈性模量、液壓 馬達(dá)泄漏系數(shù)及伺服閥負(fù)載流量，Ql= (Qi+Q2)/2(其中Qi為由伺服閥進(jìn)入液壓馬達(dá)進(jìn)油腔 的液壓流量，02為由伺服閥流出液壓馬達(dá)回油腔的液壓流量），q(t)為建模誤差。
[0083] 假設(shè)伺服閥響應(yīng)速度非?？旒此欧y頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，即可簡化伺服動態(tài) 為比例環(huán)節(jié)，伺服閥負(fù)載流量可W建模為：
[0084]
(3)
[00財公式做中kt為與控制輸入u相關(guān)的總的流量增益；P歷與回油壓力Pr相關(guān)的供 油壓力；sign( ·)表示為：
[0086]
(4)
[0087] 為使控制器的設(shè)計更具廣泛性，針對電液馬達(dá)伺服系統(tǒng)，由式（1) (2)及（3)表征 的非線性模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為八-二^|..\-:，_、-^蘭以，中，刊'\則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài) 空間形式可W表達(dá)為：
[009引在公式（5)中，我們定義了一個新的變量U來代表系統(tǒng)的控制輸入，由于系統(tǒng)中 安裝了壓力傳感器，（Ps-sign(u)Pji/2的值可W實時獲得，那么實際的控制輸入U可W通過 U/(Pg-sign(u)Pji/2來計算，因此在W下的控制器設(shè)計過程中主要致力于通過設(shè)計具有漸 近跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制U來處理參數(shù)不確定性和未建模擾動。 [0093]由于系統(tǒng)的參數(shù)J、B、β p、kt W及C t存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性， 同時建模誤差A(yù) (t)可能存在未知的常值，因此，為了簡化（5)式，定義不確定參數(shù)集Θ = [01，02, 03]T，其中 0i=jvy(化 Pekt)，目2=〇"/\+邸八0。1〇 W及目 3=Ctm/(Akt)+VtB/ (4〇。0山）。狀態(tài)空間等式（5)可W寫為：
[0097] 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡xid= y d(t) e C5并且有界；在正常工作條件下的實 際液壓系統(tǒng)中，町有界，即0 < P戶P S。
[009引假設(shè)2 :公式（7)中的時變不確定性文的足夠光滑并且1?巧I《為，其中δι為已知 常數(shù)。
[009引由假設(shè)1可W看出化-sign (u)Pl)i/2總是有界，因此，若設(shè)計的U有界，那么實際的 控制輸入U將會有界。在W下的控制器設(shè)計中，假設(shè)2給未建模擾動施加了一些約束。雖 然摩擦一般被建模為不連續(xù)函數(shù)，但是在基于模型的控制器設(shè)計時仍然有一些連續(xù)的摩擦 模型，運是因為沒有哪個執(zhí)行器可W產(chǎn)生不連續(xù)的力來補(bǔ)償不連續(xù)摩擦力的影響。
[0100] 步驟二、針對公式（7)中的狀態(tài)方程，設(shè)計具有漸近跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自 適應(yīng)魯棒位置控制器，其具體步驟如下：
[0101] 步驟二（一）、定義一組類似開關(guān)函數(shù)的變量為：
[0102]
(8)
[010引公式做中Zi為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k 1、k2、k3為正的反饋增益。我們在公式做中 引入了一個輔助誤差信號Z4來獲得額外的設(shè)計自由。值得注意的是，由于濾波的跟蹤誤差 Z4依賴于加速度的時間微分從而使得它不可測，運里僅僅用來協(xié)助W下的控制器設(shè)計。
[0104] 步驟二（二）、設(shè)計自適應(yīng)律W及控制器輸入U，使得電液伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤 性能。
[0105] 根據(jù)公式（8)，輔助誤差信號Z4可W整理為：
[0113] 其中為Θ的估計值，易為估計誤差（即資二^-0)屯為正反饋增益；Γ >0為 對角自適應(yīng)律矩陣；U。為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)來獲得提高的 模型補(bǔ)償；Ug和U。為魯棒控制律，用來處理時變的擾動，U。的值將在W下的步驟中給出。
[0114] 由公式（11)中的自適應(yīng)律可W看出，信號Z4未知，但是基于理想軌跡的矢量& W 及它的微分是知道的，通過積分自適應(yīng)律可W得到：
[0115]
(12)
[011引 由公式可W看出，實際上參數(shù)的估計值并沒有用到信號Z4。
[0117] 把（11)帶入到（10)中，我們可W得到：
[011引
（化）
[0119] 對公式（13)進(jìn)行微分可W得到：
[0125] 其中ξ > 0,由于信號Z4未知，為了計算公式（16)中的sign(z 4)，定義函數(shù)h(t) 為：
[0126]
(17；
[0127] 由于Z4(t)=limτ一o(h(t)-h(t-τ))/τ，τ可W選取為采樣時間，根據(jù)α6)可 知我們只需要知道Z4的符號sign(Z 4)即可，因此我們只需要知道h(t)增加還是減小就可 W獲得si即(Z4)，其中si即(Z4) = si即化(t)-h(t-τ ))，運樣看來，獲得si即(Z4)就比獲 得Z4容易多了。
[012引步驟四、恰當(dāng)?shù)倪x取反饋增益δ 1、ξ ( ξ > 0)、τ ( τ > 0)、ki化1> 0)、kz化2> 0)、k3(k3>0) W及kr(kr>0)，同時選取合適的參數(shù)自適應(yīng)對角矩陣Γ0- >0) W及讓 參數(shù)Θ的估計值的初始值為0來驗證參數(shù)自適應(yīng)的有效性和所提出控制器的魯棒性，從而 來確保整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)準(zhǔn)確地跟蹤期望的位置指 令yd。
[0129] 本公開中，選用Lyapunov方程來分析前述基于控制器（11)作用下的電液位置伺 服系統(tǒng)的穩(wěn)定性：
[0130] 理論1 :通過自適應(yīng)律（12) W及選取足夠大的反饋增益ki、kz、ks、kr，使得W下定 義的矩陣A正定，那么提出的控制律能夠確保電液伺服系統(tǒng)在閉環(huán)情況下所有信號有界， 并且獲得漸近跟蹤性能，即當(dāng)t 一-時Zi - 0。Λ定義為：
[014引公式似）中Z定義為Z = [Zi, Z2, Z3, zjT，Amin(A)為矩陣Λ的最小特征值。
[0146] 根據(jù)公式（23)可W得到V e L" ^及W e L2,同時信號Ζ W及參數(shù)估計值貧有界。 因此，可W得出xW及控制輸入U有界。通過假設(shè)1可W得到實際控制輸入U有界。基于 Ζι、Ζ2、Ζ3^及Z 4的動態(tài)，可W得到W的時間導(dǎo)數(shù)有界，因此W-致連續(xù)。從而，根據(jù)Barbalat 引理可W得到當(dāng)t 一 時W - 0，理論1即得到證明。
[0147] 下面結(jié)合一個具體實例對本公開的前述實施方式的效果進(jìn)行說明。
[0148] 電液位置伺服系統(tǒng)參數(shù)為：負(fù)載慣量J = 0.化g · m2;液壓馬達(dá)排量D m = 5. 8 X 10 5m3/rad ;總泄漏系數(shù) Ct= 1 X 10 i2m3/s/Pa ;供油壓力 Ps= 1 X 10 7pa ;粘性摩 擦系數(shù)B = 90N · m · s/rad ;液壓油彈性模量0。= 7X10 8Pa ;伺服閥總流量增益kt =1. 1969X10 V/s/V/Pa 1/2;控制腔總?cè)莘e Vt= 1. 16X10 V;時變外干擾為 f(t)= 2sin(2 π t)N · m ;系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令為曲線Xid(t) = sin(t) [l-exp(-t3)]rad。
[0149] 本發(fā)明所設(shè)計的控制器的參數(shù)選取為：δ 1= 10、ξ = 0. 1、τ = 0. 〇〇l、ki= 1000、 k2= 100、k3= 5 W及kf= 5 化 r> 0)，Γ = diag{2. 1X10 8,6,6. 45X 10 3} ;PID控制器參 數(shù)選取為：kp= 600，ki= 500，kD= 0。
[0150] 對比仿真結(jié)果：
[0151] 圖3是電液位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)的真值及其估計值隨時間變化的曲線示意圖，從 曲線可W看出所設(shè)計的自適應(yīng)律能使系統(tǒng)的參數(shù)估計值精確地跟蹤其真值，從而能夠準(zhǔn)確 地將系統(tǒng)的未知常數(shù)參數(shù)估計出來。
[015引控制器作用效果：圖4是本發(fā)明所設(shè)計的控制器（圖中WGARC標(biāo)識）和傳統(tǒng)PID 控制器（圖中WPID標(biāo)識）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時間變化的曲線示意圖，從圖中 可W看出，本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差明顯小于PID控制器作用下系統(tǒng) 的跟蹤誤差，從而使其跟蹤性能獲得很大的提高。
[0153] 圖5是電液位置伺服系統(tǒng)的控制輸入U隨時間變化的曲線示意圖，從圖中可W看 出，本發(fā)明所得到的控制輸入信號連續(xù)，有利于在工程實際中應(yīng)用。
[0154] 雖然本發(fā)明已W較佳實施例掲露如上，然其并非用W限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬技 術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動與潤飾。因 此，本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書所界定者為準(zhǔn)。
【主權(quán)項】
1. 一種具有精確跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制器的實現(xiàn)方法，其特征 在于，包括以下步驟： 步驟一、建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： 公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；y為負(fù)載的角位移；P fP2為液壓馬達(dá)的負(fù)載壓 力，Pi、匕分別為液壓馬達(dá)兩腔的油壓；D"為液壓馬達(dá)的排量；為可建模的非線性摩擦 模型，其中.代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形狀函數(shù)矢量用來描述各種非線性摩擦 的影響，即=母，其中B為粘性摩擦系數(shù)；f(t)為包括外干擾及未建模的摩擦的不確 定性項； 負(fù)載壓力的動態(tài)方程為：C2) 公式（2)中Vt、i^、Ct、(^分別為液壓馬達(dá)控制腔的總?cè)莘e、液壓油彈性模量、液壓馬達(dá) 泄漏系數(shù)及伺服閥負(fù)載流量，QL= (Qi+Q2)/2,其中仏為由伺服閥進(jìn)入液壓馬達(dá)進(jìn)油腔的液 壓流量，Q2為由伺服閥流出液壓馬達(dá)回油腔的液壓流量，q(t)為建模誤差； 假設(shè)伺服閥響應(yīng)速度非?？旒此欧y頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，即可簡化伺服動態(tài)為比 例環(huán)節(jié)，伺服閥負(fù)載流量可以建模為： Q, =k,u,jl\ -ifign{u)P, (3:) 公式⑶中kt為與控制輸入u相關(guān)的總的流量增益；P s為與回油壓力相關(guān)的供油壓 力；sign( ·)表示為： L 若*之0 掩十Μ、容 丨、、咋、石-"1 ⑴ 針對電液馬達(dá)伺服系統(tǒng)，由式（1) (2)及（3)表征的非線性模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為 ，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式表達(dá)為： = x2 x2 ( 5 )在公式（5)中，定義了一個新的變量U來代表系統(tǒng)的控制輸入，由于系統(tǒng)中安裝了 壓力傳感器，（Ps-sign(u)Pj1/2的值可以實時獲得，那么實際的控制輸入u可以通過U/ (P s-sign(u)Pj1/2來計算，因此在以下的控制器實現(xiàn)過程中主要致力于通過實現(xiàn)具有漸近 跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制U來處理參數(shù)不確定性和未建模擾動； 由于系統(tǒng)的參數(shù)J、B、i^、kt以及C ,存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性，同 時建模誤差A(yù) (t)可能存在未知的常值，因此，為了簡化（5)式，定義不確定參數(shù)集Θ = [θ^ θ2, θ3]τ，其中 efDWCtBADX)以及 03=Ctni/(Akt)+VtB/ (4?ηβ Ekt)； 狀態(tài)空間等式（5)與為： X·^ - X-j. i*2 = λ：3 17) &yX^ -II - Δ(/) 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡Xld= y d(t) e c5并且有界；在正常工作條件下的實際液 壓系統(tǒng)中，Pt有界，即0 < P^< Ps; 假設(shè)2 :公式（7)中的時變不確定性足夠光滑并且其中δ i為已知常數(shù)； 由假設(shè)1可以看出（Ps-signOOPj11'總是有界，因此，若實現(xiàn)的U有界，那么實際的控 制輸入u將會有界； 步驟二、針對公式（7)中的狀態(tài)方程，配置具有漸近跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng) 魯棒位置控制器，其具體步驟如下： 步驟二（一）、定義一組類似開關(guān)函數(shù)的變量為： - -^2 ~^ + 高.備]，霉孑-客2 十.灰，.盡2'，.^4 - 之3 十:^3怎3 (3 ) 公式⑶中Zl為系統(tǒng)的跟蹤誤差，kp k2、k3為正的反饋增益；在公式⑶中引入了一 個輔助誤差信號Z4來獲得額外的實現(xiàn)自由； 步驟二（二）、實現(xiàn)自適應(yīng)律以及控制器輸入U，使得電液伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤性能 根據(jù)公式（8)，輔助誤差信號z4可以整理為： ZA =? -? +(1? +k^ + k3yZy - (111 +k^ +Jtfzj ^9) 基于系統(tǒng)模型（7)，可以得到： ??ζ4 :0 -6^i.h/ - (92iK/ -6^'VU +Δ('） + {&ikt + Oik'i + 0ik·^ -.Θ'、) z' (]0) -[(^ι/ν? +0,A|/v7 )-0. (/v| +A-,)]z7 f- Z| ~h Z| 根據(jù)公式（11)的結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)律以及基于模型的控制器可以實現(xiàn)為： 6 二-廠)?/ -? 二[νι ?/ .'、" ] ·> 其中#為Θ的估計值，?:為估計誤差，即沒=6-仏I為正反饋增益；r >0為對角自 適應(yīng)律矩陣；ua為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)來獲得提高的模型補(bǔ) 償；1和un為魯棒控制律，用來處理時變的擾動，1]"的值將在以下的步驟中給出； 由公式（11)中的自適應(yīng)律可以看出，信號z4未知，但是基于理想軌跡的矢量名以及它 的微分是已知的，通過積分自適應(yīng)律可以得到： 如)=決U2 > 由公式（12)，實際上參數(shù)的估計值并沒有用到信號z4; 把（11)帶入到（10)中，可以得到： 4:? - joM.'z/Zv-f Α(/) + +沒丨A:, +辦、-Α )ζ'…[(+辦丨」+沒丨Α丨A:, + <92) (13) -6*^(/?| -f Α;·,)]ζ-, +(6*|A| + k^O-, - ?λΑ|")Ζ| 對公式（13)進(jìn)行微分可以得到： θχζΑ - ?η + θτΥ? +θτ?? - krz4 + A{t) + (Oikl + ??/?) 4-6^/?、- $ ):4 - (<9ι??；| 4-6^/?、+ -m + ^ k\ + ^ k) k2 + ) - % ik\ + k2 (11) + /l·) [(6^|/l > + + O^ktk , + θ-y) - (/l| + k-, y\z-; Ηθ^ + κφ2 -θ-^? )?2 - (θ^ + k{02 - Θ-Χ )z； 把公式（11)中的參數(shù)自適應(yīng)律帶入到（14)中，可以得到： Θ\ΖΛ = l)n -Yjrtdz4+§TYd -krz4 + A(t) + {9xkx +^,As -i- - Θ, )z. - [{θ^ +^k2+ - Θ，)k, +((\k\ -\- (\k{ + -\- Θ-,) - (a：., + k2 )]r, ( 1λ > +[^{θ^1 +θ^ +e^k2 +6)2)-k^(k{ +k2) ^τΘ'??' Ι?'θ，- Θ'??''ζ，- k'{0'k' + Ι?'Θ，- Θ'Ι?'、z' 根據(jù)公式（15)可以實現(xiàn)魯棒控制律為： ?" = -(^1+^)-^(?) (16) 其中ξ >0,由于信號24未知，為了計算公式（16)中的sign(z4)，定義函數(shù)h(t)為： Λ⑴= ?(ιζ4(ν)?/ν 【17) =(/) - ^ (°)+(ι；)^'； 由于Z4(t) = limT - (J(h(t)-h(t- τ ))/ τ，τ可以選取為采樣時間，根據(jù)（16)可知只需 要知道ζ4的符號sign (ζ 4)即可，因此只需要知道h⑴增加還是減小就可以獲得sign (ζ4)， 其中 sign(z4) =sign(h(t)-h(t-O); 步驟三、選取反饋增益ξ、T、ki、k2、k3以及ky同時選取合適的參數(shù)自適應(yīng)對角 矩陣Γ以及讓參數(shù)Θ的估計值的初始值為〇來驗證參數(shù)自適應(yīng)的有效性和所提出控制器 的魯棒性，從而來確保整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)跟蹤期望的 位置指令y d。
【文檔編號】G05B13/04GK106066603SQ201510645458
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2015年10月8日 公開號201510645458.7, CN 106066603 A, CN 106066603A, CN 201510645458, CN-A-106066603, CN106066603 A, CN106066603A, CN201510645458, CN201510645458.7
【發(fā)明人】馬大為, 楊貴超, 徐張寶
【申請人】南京理工大學(xué)