專利名稱:直觀三角函數(shù)儀的制作方法
本儀器所屬技術(shù)領(lǐng)域：
為、教學(xué)界、科技界。
本儀器是以“平面直角坐標(biāo)”、“單位園”為基礎(chǔ)，利用“與兩條平行的定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡”、“到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡”、“一條沒有間隙的連續(xù)曲線”，采用基板、游標(biāo)滑板、向量臂三個主要結(jié)構(gòu)相結(jié)合，把“平面直角坐標(biāo)”、“三角函數(shù)”各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及其值直觀的表現(xiàn)出來。利用機(jī)械加工中使用的量具的游標(biāo)原理把正弦、余弦值精確到0.0004把角度值精確到2分，使以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)的向量的量值的有效數(shù)字達(dá)到5位。
本儀器根據(jù)其復(fù)雜程度及相應(yīng)的應(yīng)用范圍分以下兩種1、①簡易直觀三角函數(shù)儀(圖1)結(jié)構(gòu)有基板(圖1-1)游標(biāo)滑板(圖1-2)，滑動鍵(圖1-3)，滑動鍵連接板(圖1-4)組成，基板中央是“單位園”及角度刻度，每刻度值為1度，單位園一側(cè)是正弦刻度，每刻度正弦值為0.02，游標(biāo)滑板中央有方孔，方孔上側(cè)下側(cè)有余弦刻度，每刻度余弦值為0.02，方孔旁邊一側(cè)有正弦游標(biāo)，是把正弦值0.98分成50等分。
使用方法舉例①觀察三角函數(shù)正弦、余弦值來歷及其在值域-1至1區(qū)間遞增遞減的變化規(guī)律，先把游標(biāo)滑板方孔上側(cè)與“單位園”0度相交，然后將游標(biāo)滑板向上移動，在移動過程中與“單位園”度數(shù)相交的余弦刻度就是該角度余弦值，而與該余弦相應(yīng)的方孔一側(cè)相重合的基板上的正弦刻度就是該角度的余弦值，當(dāng)游標(biāo)滑板與“單位園”上90度相切時再向下移動，移至與“單位園”上180度相交時，再將游標(biāo)滑板向上移動，使方孔下側(cè)移至與“單位園”上180度相交處，然后向下移動。移至與“單位園”上270度相切處，再向上移動到“單位園”的360度，即0度為止。這樣，正弦、余弦值的來歷及其在值域-1至1遞增遞減變化規(guī)律即可觀察到了。為觀察某度的正弦精確值，在移動過程中，與某度相交的游標(biāo)滑板方孔一側(cè)，若不與基板上的正弦刻度相重合，就要觀察游標(biāo)滑板上余弦游標(biāo)，并從該一側(cè)的(或鄰近的)正弦游標(biāo)數(shù)值為0的刻度開始向正弦游標(biāo)上另一個數(shù)值為0刻度方向逐刻度觀察，那個刻度與基板上正弦刻度相重合，若是第一個刻度相重合。而且相應(yīng)一側(cè)又是上側(cè)，就是該側(cè)下面的基板上的正弦刻度增加0.0004。反之，若方孔上相應(yīng)一側(cè)是下側(cè)，則是該側(cè)上面的基板上的正弦刻度值減0.0004，即加-0.0004，若第二個刻度相重合則合則應(yīng)加或減0.0008，依次類推，若要觀察余弦的精確值則可用CoSα＝Sin( (π)/2 -α)公式求得，以下有關(guān)游標(biāo)原理與此基本相同故從略。
②觀察幾個三角誘導(dǎo)公式的來歷如Sinα＝Cos( (π)/2 -α)先找出α的正弦值，再找出 (π)/2 -α的余弦值就清楚了，用此辦法還可觀察到所有三角誘導(dǎo)公式的來歷。
2、直觀三角函數(shù)計算器(圖2)。結(jié)構(gòu)除與“簡易直觀三角函數(shù)儀”相同，而且包括其使用方法的基板(圖2-5)，游標(biāo)滑板(圖2-1)，滑動鍵(圖2-20)，滑動鍵連接板(圖2-21)外。在“單位園”中央安置了能以“單位園”園心為軸旋轉(zhuǎn)任意角度的園盤(圖2-15)。在園盤園心一側(cè)安置了向量臂支架(圖2-17)，由連接軸(圖2-16)把向量臂支架和向量臂(圖2-19)相連接，向量臂上向量游標(biāo)一側(cè)下面的梭與過園心的任意直線相重合，并能以連接軸為軸在過“單位園”園心的任意垂面上旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。園盤上裝有園盤固定螺絲(圖2-14)，向量臂主要有向量臂基臂(圖2-19-1)，向量游標(biāo)(圖2-19-2)，向量游標(biāo)固定螺絲(圖2-19-4)，向量臂上刻有向量刻度，每刻度值為0.01，向量游標(biāo)刻度是將向量為0.49的值分成50等分，在基板上“單位園”的外面裝有角度游標(biāo)，角度游標(biāo)上面有三段用法相同(由于儀器結(jié)構(gòu)限制，該角游標(biāo)只能旋轉(zhuǎn)近120度)游標(biāo)刻度，游標(biāo)刻度是將29度分成30等分，在游標(biāo)滑板方孔上側(cè)安置了用于0至180度的余弦精確值的余弦游標(biāo)，其刻度值與游標(biāo)滑板上的正弦游標(biāo)相等。
觀察向量的基本概念及以平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)的某向量坐標(biāo)，解析幾何(北京市《初等數(shù)學(xué)》編寫組編，人民教育出版社1978年7月河北第二次印刷第29頁“怎樣表示一條直線的方向呢？可以用直線和軸的夾角來表示直線的方向?！钡?頁“既表示有向線段，又表示有向線段的量?！本€性代數(shù)(機(jī)械工程師進(jìn)修大學(xué)第1期)49頁“在平面上建立直角坐標(biāo)系后一個2維向量α＝(a1a2)對應(yīng)于一個有向線段 ()/(OP) 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)P的坐標(biāo)是“a1a2”。先移動游標(biāo)滑板露出與角度游標(biāo)(使用方法略)相結(jié)合的“單位園”上與給定方向相應(yīng)的角度值，然后旋轉(zhuǎn)向量臂，移動向量游標(biāo)，使向量游標(biāo)底部與相應(yīng)角度游標(biāo)數(shù)值為0的刻度相重合，并固定“單位園”中央的園盤，這就是該向量的方向。然后移動向量游標(biāo)，使其相應(yīng)數(shù)值為0的刻度對準(zhǔn)向量臂向量刻度的相應(yīng)處，并固定向量游標(biāo)，該處的值就是該向量的量值，并將向量臂掀起以能配合游標(biāo)滑板及余弦游標(biāo)為宜，使向量游標(biāo)底部梭相應(yīng)的數(shù)值為0的刻度連線與余弦游標(biāo)相應(yīng)的數(shù)值為0刻度外端相重合(注由于0至180度應(yīng)用范圍較廣，故在游標(biāo)滑板方孔下側(cè)未安置余弦游標(biāo)，故在觀察180至360度的X值時，只能使相應(yīng)X值的刻度外與向量游標(biāo)的相應(yīng)處相重合)，重合的余弦刻度就是坐標(biāo)X值而與方孔相應(yīng)一側(cè)重合的正弦值就是坐標(biāo)Y的值。這種給定方向給定量就是向量的基本概念，而上述方法就可直接觀察到某以“平面直角坐標(biāo)”坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)X、Y值。此法還應(yīng)用于已知斜邊和相應(yīng)度數(shù)觀察兩直角邊，只需按比例乘以10即可。
已知坐標(biāo)X、Y值觀察過園心的向量，先移動余弦游標(biāo)和游標(biāo)滑板，使之對準(zhǔn)相應(yīng)的X、Y值。然后旋轉(zhuǎn)向量臂和向量游標(biāo)使向量游標(biāo)底部向量游標(biāo)相應(yīng)0的刻度的連線與余弦值的相應(yīng)0的刻度外端相重合，反映在該向量臂的方向就是該向量的方向，而反映到向量臂的刻度值就是該向量的量值，此法還應(yīng)用于兩直角，也觀察對應(yīng)的度數(shù)和斜邊的值。
從檢索國內(nèi)有關(guān)資料看，這種構(gòu)思是沒有的。
本發(fā)明的目的1、有利于教學(xué)，有利于對于“平面直角坐標(biāo)”、“三角函數(shù)”有關(guān)的各種知識的理解，從而提高教育質(zhì)量，加快教學(xué)進(jìn)度。
2、減少有關(guān)“三角函數(shù)”內(nèi)容方面的計算時間，從而提高工作效率。
本發(fā)明實(shí)施包括的內(nèi)容對于數(shù)學(xué)中①“平面直角坐標(biāo)”中各坐標(biāo)的關(guān)系;②正弦、余弦值的來歷，及其在值域-1至1之間的遞增遞減的規(guī)律;③0至360度度數(shù)值精確到2分，正弦、余弦值精確到0.0004向量值有效數(shù)字達(dá)到5位;④三角誘導(dǎo)公式的來歷;⑤在直角三角形中三邊和對應(yīng)角，已知兩值，求另外兩個值;⑥向量的基本概念及其在“平面直角坐標(biāo)”的坐標(biāo)X、Y值;⑦以平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)的量任意方向的坐標(biāo)值及變化規(guī)律;⑧斜率的基本概念以“平面直角坐標(biāo)”坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)某方向隨著量的變化在平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)值的變化規(guī)律，對于微積分中講的函數(shù)的連續(xù)性都可直接觀察到，對于中學(xué)直至大學(xué)與“平面直角坐標(biāo)”、“三角函數(shù)”有直接關(guān)系的如高等數(shù)學(xué)的線性代數(shù)的向量的模、線性相關(guān)性，向量的正交性，工程力學(xué)的理論力學(xué)力的坐標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計學(xué)科中為什么把目標(biāo)函數(shù)值的搜索方向確定為與負(fù)梯度方向成銳角做為總原則(機(jī)械工程師進(jìn)修大學(xué)13期45頁)都有一定的直觀作用。
本發(fā)明具備以下三個優(yōu)點(diǎn)及積極效果1、直觀性，由于本發(fā)明依賴于“平面直角坐標(biāo)”、“三角函數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，把比較抽象的理論、利用基板、游標(biāo)滑板相互間平行直線運(yùn)動，利用向量臂以“平面直角坐標(biāo)”的坐標(biāo)原點(diǎn)為軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動實(shí)在的表現(xiàn)出來，所以它具有鮮明的直觀性，如“簡易直觀三角函數(shù)儀”游標(biāo)滑板與基板相互間的平行直線運(yùn)動就可直接觀察到正弦、余弦值的來歷。如“直觀三角函數(shù)計算器”，利用游標(biāo)滑板、基板相互間的平行直線運(yùn)動和向量臂以平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)為軸的旋轉(zhuǎn)相結(jié)合就可直接觀察到以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)向量在平面直角坐標(biāo)的X、Y值。
2、連續(xù)性，由于本發(fā)明利用“與兩條平行的定直線距離相等點(diǎn)的軌跡”、“到一個定點(diǎn)的距離等于定長的軌跡”將“平面直角坐標(biāo)”三角函數(shù)的各要素反映出來，它不同于某些數(shù)值的巧妙結(jié)合，既便這種變化無限小時，它的各要素值隨著它們之間的內(nèi)在聯(lián)系變化反映出來。
3、精確性，由于本發(fā)明采用機(jī)械加工中常用量具的游標(biāo)原理，如正弦游標(biāo)、余弦游標(biāo)、向量游標(biāo)及角度游標(biāo)。所以使正弦、余弦值精確到0.0004，角度值精確到2分，向量有效數(shù)字可達(dá)到五位，這基本上和常用的“三角函數(shù)表”上正弦、余弦值相同，由于它設(shè)置了向量臂，所以就很大程度上可以不考慮三角函數(shù)表上的正切、余切值。從廣度上看它不僅包括常用函數(shù)表中0至90度的有關(guān)值，而且還包括90至360度的正弦、余弦值，也就是說把正弦、余弦的值域全包括進(jìn)去了。
從教學(xué)角度上看，小學(xué)基本上屬于直觀教育，隨著教學(xué)的高深直觀教育就愈少，數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課尤為如此，這就給教師講授，學(xué)生學(xué)習(xí)知識造成一定困難。為了解決這些問題，在一些學(xué)科中如物理、化學(xué)等配備了不少的教學(xué)儀器，而且隨著科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)的發(fā)展這些教學(xué)儀器越來越普及、越完善。從而能夠直觀的反映有關(guān)知識，無疑這些教學(xué)儀器是教學(xué)領(lǐng)域的有力工具。
與本儀器有關(guān)的知識教學(xué)過程一般是1.有關(guān)理論及定理公式推導(dǎo)證明，這往往比較抽象。2.借助于作圖，便于理解有關(guān)理論知識，而這種作圖畢竟是有限，而且這種作圖不可能把所有有關(guān)聯(lián)的要素全表示出來，這種作圖事實(shí)上屬于離散性的、不全面的。3.學(xué)生做習(xí)題，以便加深記憶，進(jìn)一步理解所學(xué)到的知識，但這樣做往往會死記公式，把本來來自于實(shí)在的話的理論知識，變成了教條的死板的東西。
由于本儀器具備直觀性，所以教師在講授有關(guān)知識時結(jié)合本儀器就能把本來比較抽象的理論講的更具體了，把有關(guān)定理、公式講活了。由于本儀器具有連續(xù)性，而且包括原始的、實(shí)在的知識在內(nèi)的內(nèi)容比較全面。所以要比作幾個有限內(nèi)容不夠全面的圖形效果更明顯。如在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計學(xué)科中，為什么要把目標(biāo)函數(shù)值的搜索方向確定為與負(fù)梯度成銳角的方向做為總原則。這里假定“平面直角坐標(biāo)”的坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)，X軸的正方向?yàn)樨?fù)梯度方向，因?yàn)橹挥性谂c負(fù)梯度成銳角其X值才為正。即與負(fù)梯度方向相近，才可能接近目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)然在確定搜索方向時還需找出可行步長因子，而最優(yōu)步長因子又是該搜索方向的最優(yōu)量。假定搜索方向與負(fù)梯度方向成鈍角，既使是步長因子在無限小時其X值也為負(fù)，即比原點(diǎn)距目標(biāo)函數(shù)值要遠(yuǎn)。所以要把搜索方向確定為與負(fù)梯度方向成銳角是尋求最優(yōu)設(shè)計方案前提的總原則。對于這樣一個問題通過本儀器就輕而易舉的一目了然的觀察到了。對于這樣一個平面直角坐標(biāo)的知識在初中就學(xué)到了，但又確實(shí)是大學(xué)不少學(xué)科的基礎(chǔ)，對于學(xué)習(xí)大學(xué)知識的人來說，中學(xué)的知識不一定完全那么扎實(shí)，如果每次講有關(guān)課程時都要把有關(guān)“平面直角坐標(biāo)”各要素的值全部畫出來，無疑這既顯得繁鎖，又顯得庸俗。勢必影響教學(xué)進(jìn)度，而不畫出又不能明顯說明問題。采用本儀器就可輕而易舉的明顯解決了，它不僅可以重溫以前學(xué)過的知識。而且有助于對新的知識的理解，有這樣一句話叫做看十遍不如做一遍，因?yàn)樽鲆槐楦杏H其體會，而學(xué)生在學(xué)習(xí)、做習(xí)題、復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用本儀器可以隨時親手多做幾遍學(xué)到的知識，這種理論與有關(guān)實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法勢必得出事倍功半的效果。
由于本儀器包含內(nèi)容與數(shù)、理、工等學(xué)科有著相當(dāng)廣泛的直接的、間接的聯(lián)系。所以，對教學(xué)尤其對一些對于比較抽象的理論理解不太好的人來說是一個有力工具。
由于“直觀三角函數(shù)計算器”的精確性，可以免去有關(guān)直角邊斜邊、度數(shù)的計算，而且無需查三角函數(shù)表，這樣就可以提高工作效率。尤其對文化水平比較低的技術(shù)工人，這種直觀效果會更好。
對實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的幾個有關(guān)問題的說明1、關(guān)于附圖。該附圖僅用于本發(fā)明的構(gòu)思，若需制作還需按照機(jī)械制圖的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整理。為清晰地反映本儀器的結(jié)構(gòu)，該附圖的剖面采用了機(jī)械制圖規(guī)定的金屬剖面，若需制作還需重新整理成與材料相適應(yīng)的剖面。
2、由于本發(fā)明主要用于教學(xué)領(lǐng)域，對于該儀器可以按照比例放大或縮小。材料可基本采取硬質(zhì)塑料，其精密程度無需過嚴(yán)格。對“簡易直觀三角函數(shù)儀”中間的方孔可采用透明材料，對“直觀三角函數(shù)計算器除游標(biāo)滑板上的正弦游標(biāo)(因?yàn)榕c復(fù)雜程度無關(guān))外角度游標(biāo)、余弦游標(biāo)、向量游標(biāo)都可去掉，不少構(gòu)件都可采用模壓制品。
3、由于“直觀三角函數(shù)計算器”是一種計算器，它不同于量具，其受力不大，同時在設(shè)計中已把固定螺母處(圖2-15)(圖2-19-2)厚度考慮進(jìn)去，所以除連接螺絲，固定螺絲處都可采用硬質(zhì)塑料。
圖(1)容易直觀三角函數(shù)儀。
圖1-1簡易直觀三角函數(shù)儀基板。
圖1-2簡易直觀三角函數(shù)儀游標(biāo)滑板。
圖1-3簡易直觀三角函數(shù)儀滑動鍵。
圖1-4簡易直觀三角函數(shù)儀滑動鍵連接板。
圖(2)直觀三角函數(shù)計算器。
圖2-1直觀三角函數(shù)計算器游標(biāo)滑板。
圖2-2直觀三角函數(shù)計算器余弦游標(biāo)。
圖2-3直觀三角函數(shù)計算器余弦游標(biāo)內(nèi)托板。
圖2-4直觀三角函數(shù)計算器余弦游標(biāo)與其內(nèi)托板的連接螺絲。
圖2-5直觀三角函數(shù)計算器基板。
圖2-6直觀三角函數(shù)計算器角度游標(biāo)。
圖2-7直觀三角函數(shù)計算器角度游標(biāo)內(nèi)托板。
圖2-8直觀三角函數(shù)計算器角度游標(biāo)與其內(nèi)托板的連接螺絲。
圖2-9直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央可旋轉(zhuǎn)園盤檔板。
圖2-10直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央可旋轉(zhuǎn)園盤檔板與基板間的連接螺絲。
圖2-11直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央可旋轉(zhuǎn)園園盤與其內(nèi)托板的連接螺絲。
圖2-12直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央，可旋轉(zhuǎn)園盤內(nèi)托板。
圖2-13直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央可旋轉(zhuǎn)園盤固定螺絲壓緊簧片。
圖2-14直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央可旋轉(zhuǎn)園盤固定螺絲。
圖2-15直觀三角函數(shù)計算器基板上所示單位園中央可旋轉(zhuǎn)園盤。
圖2-16直觀三角函數(shù)計算器向量臂與其支架連接軸。
圖2-17直觀三角函數(shù)計算器向量臂支架。
圖2-18直觀三角函數(shù)計算器向量臂支架與單位園中央可旋轉(zhuǎn)園盤的連接螺絲。
圖2-19直觀三角函數(shù)計算器向量臂圖2-19-1直觀三角函數(shù)計算器向量臂基臂。
圖2-19-2直觀三角函數(shù)計算器向量游標(biāo)。
圖2-19-3直觀三角函數(shù)計算器向量游標(biāo)固定螺絲壓緊簧片。
圖2-19-4直觀三角函數(shù)計算器向量游標(biāo)固定螺絲。
圖2-19-5直觀三角函數(shù)計算器向量臂頂端檔片連接螺絲。
圖2-19-6直觀三角函數(shù)計算器向量臂頂端檔片。
圖2-20直觀三角函數(shù)計算器滑動板連接板。
圖2-21直觀三角函數(shù)計算器滑動鍵。
勘誤表
權(quán)利要求
1.直觀三角函數(shù)儀，該儀器有基板(1)，游標(biāo)滑板(2)，移動機(jī)構(gòu)(3)，其特征在于A、所述基板(1)標(biāo)有單位園及角度標(biāo)記，和與三角函數(shù)有關(guān)的標(biāo)記。B、所述游標(biāo)滑板(2)標(biāo)有與基板(1)上單位園相應(yīng)，與基板上三角函數(shù)值標(biāo)記對應(yīng)的三角函數(shù)值標(biāo)記；C、所述游標(biāo)滑板(2)有顯示基板(1)三角函數(shù)值標(biāo)記的標(biāo)記；D、所述移動機(jī)構(gòu)(3)能使基板(1)與游標(biāo)滑板(2)在相互間平行直線上移動。
2.根據(jù)權(quán)利要求
書1所述基板(1)，其特征是在其中央標(biāo)有單位園及0°至360°的角度刻度。
3.根據(jù)權(quán)利要求
1所述基板(1)，其特征是在單位園旁邊一側(cè)標(biāo)有縱向-1至1的正弦值刻度。
4.根據(jù)權(quán)利要求
1所述基板(1)，其特征是在單位園上面、下面分別有縱向滑動孔。
5.根據(jù)權(quán)利要求
1所述基板(1)，其特征是在單位園內(nèi)安置有與正弦、余弦值有關(guān)的向量臂。
6.根據(jù)權(quán)利要求
5所述向量臂，其特征是向量臂一側(cè)棱與過單位園園心任意直線相重合。
7.根據(jù)權(quán)利要求
5所述向量臂，其特征是向量臂一側(cè)與過單位園園心的基板上的任意垂面相重合。
8.根據(jù)權(quán)利要求
1所述，游標(biāo)滑板(2)，其特征是游標(biāo)滑板中心的上面和下面分別標(biāo)有橫向-1至1余弦函數(shù)值刻度。
9.根據(jù)權(quán)利要求
1所述游標(biāo)滑板，其特征是在游標(biāo)滑板中心旁邊與基板(1)上正弦刻度相應(yīng)處標(biāo)有縱向正弦游標(biāo)刻度。
專利摘要
本儀器應(yīng)用于教學(xué)界、科技界。為便于教學(xué)有關(guān)知識，提高教學(xué)質(zhì)量，加快教學(xué)進(jìn)度，減少有關(guān)計算時間，提高工作效率。
本儀器是以“平面直角坐標(biāo)”、“單位“為基礎(chǔ)，利用“與兩條平行的定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡”、“到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡”。直接觀察“平面直角坐標(biāo)”、“三角函數(shù)”各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及其數(shù)值。采取游標(biāo)原理，使正弦、余弦值精確到0.0004，角度值精確到2分，向量有效數(shù)字達(dá)到5位。
文檔編號G06G1/00GK87104904SQ87104904
公開日1988年7月27日 申請日期1987年7月22日
發(fā)明者任永亮 申請人:任永亮導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan