專利名稱：在非平衡條件下用于分子的量子化學(xué)模擬的方法和計算機(jī)系統(tǒng)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及根據(jù)一個或多個外部參數(shù)的值的變化來利用外推分析或技術(shù)表達(dá)近似自洽解(self-consistent solution)或自洽解的變化的方法和系統(tǒng)。該自洽解可以用在至少含有兩個探針或電極的系統(tǒng)或納米級系統(tǒng)模型中，并且該模型可能基于包含有效單電子勢能函數(shù)和/或有效單電子哈密頓函數(shù)(Hamiltonian)的自洽確定的電子結(jié)構(gòu)計算。
背景技術(shù)：
原子級模擬(atomic scale modeling)領(lǐng)域內(nèi)的方法的最常見例子是密度函數(shù)理論(density Functional Theory，DFT)和哈特里-福克(Hartree-Fock，HF)理論，其中，模擬基于需要自洽確定有效單電子勢能函數(shù)的電子結(jié)構(gòu)計算。DFT的許多應(yīng)用是研究當(dāng)外部參數(shù)發(fā)生變化時系統(tǒng)如何響應(yīng)。在這樣的研究中，必須針對外部參數(shù)的每個值進(jìn)行自洽計算，這是非常耗時的。一種重要應(yīng)用是計算納米級器件的伏安(Current-Voltage，I-U)特性。在Stokbro的《計算材料科學(xué))》(Stokbro，Computational Materials Science 27，151(2003))中給出了這種計算的例子，其中，計算了與金表面耦合的苯基二硫醇(Di-Thiol-Phenyl，DTP)分子的I-U特性。該系統(tǒng)例示在圖2中，并且該計算遵循在如圖5和6所示的流程圖2和3中概述的步驟。由于針對每個電壓的自洽循環(huán)，所以該計算需要大量計算。
本發(fā)明的目的是提供確定由一個或多個外部參數(shù)的變化引起的自洽解的變化的有效和合理的精確方法。

發(fā)明內(nèi)容
根據(jù)本發(fā)明，提供了根據(jù)一個或多個外部參數(shù)的值的變化來利用外推分析或技術(shù)表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的方法，所述自洽解可以用在至少含有兩個探針或電極的系統(tǒng)的模型中，該模型基于包含有效單電子勢能函數(shù)和/或有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽確定的電子結(jié)構(gòu)計算，該方法包含
利用自洽循環(huán)計算為第一外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第一自洽解；利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第二自洽解，所述第一所選外部參數(shù)的第二值不同于第一所選外部參數(shù)的第一值；和根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化。這里，可以利用線性外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
根據(jù)本發(fā)明的實施例，該方法可以進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第三自洽解，所述第一所選外部參數(shù)的第三值不同于第一所選外部參數(shù)的第一和第二值。這里，可以根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化。這里，最好，利用二階外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
最好，被模擬的系統(tǒng)是納米級器件或包含納米級器件的系統(tǒng)。此外，最好，系統(tǒng)的模擬包含將一個或多個外部參數(shù)作為輸入提供給所述探針或電極。
根據(jù)本發(fā)明的實施例，被模擬的系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是跨越所述兩個探針或電極的偏壓U，所述雙探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的兩個實質(zhì)上半無限的探針或電極。
此外，在本發(fā)明的實施例中，被模擬的系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是第一所選參數(shù)和類型與第一所選參數(shù)相同的第二所選參數(shù)。這里，被模擬的系統(tǒng)可以是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是跨越所述電極中的第一和第二電極的第一偏壓U1以及跨越所述電極中的第三和第一電極的第二偏壓U2，所述三探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的三個實質(zhì)上半無限的探針或電極。
當(dāng)被模擬的系統(tǒng)是三探針系統(tǒng)時，本發(fā)明的方法可以進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第四自洽解；利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第五自洽解，所述第二所選外部參數(shù)的第二值不同于第二所選外部參數(shù)的第一值；和其中，根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，并進(jìn)一步根據(jù)至少所確定的第四和第五自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推為第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所述表達(dá)。這里，可以利用線性外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
為三探針系統(tǒng)提供的上述本發(fā)明方法可以進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第六自洽解，所述第二所選外部參數(shù)的第三值不同于第二所選外部參數(shù)的第一和第二值；和根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，并進(jìn)一步根據(jù)至少所確定的第四、第五和第六自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推為第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所述表達(dá)。這里，可以利用二階外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
對于為三探針系統(tǒng)提供的本發(fā)明方法，第二所選外部參數(shù)的第一值可以等于第一所選外部參數(shù)的第一值。
根據(jù)本發(fā)明，最好，從由如下表示的函數(shù)中選擇所選函數(shù)有效單電子勢能函數(shù)、有效單電子哈密頓函數(shù)和電子密度。這里，最好，所選函數(shù)是有效單電子勢能函數(shù)或有效單電子哈密頓函數(shù)，而自洽循環(huán)計算基于密度函數(shù)理論DFT或哈特里-?？死碚揌F。
根據(jù)本發(fā)明的實施例，自洽循環(huán)計算可以基于包括如下步驟的循環(huán)計算a)為系統(tǒng)模型的所選區(qū)選擇電子密度的值；b)為所選電子密度和外部參數(shù)的所選值確定有效單電子勢能函數(shù)；c)計算與確定的有效單電子勢能函數(shù)相對應(yīng)的電子密度值；d)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么e)將有效單電子勢能函數(shù)的解定義成有效單電子勢能函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么f)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟b)-f)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。這里，可以針對系統(tǒng)的探針或電極區(qū)確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽解。
對于針對系統(tǒng)的探針或電極區(qū)確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽解的實施例，最好，根據(jù)有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)所確定的自洽解，為每個探針或電極區(qū)構(gòu)建或確定格林函數(shù)(Green’s function)。
在本發(fā)明的方法實施例中，所選函數(shù)是系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)，而系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的確定包含在第一所選外部參數(shù)的給定值上計算相互作用區(qū)的有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)自洽解的步驟。這里，有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的確定可以基于包括如下步驟的循環(huán)計算aa)為系統(tǒng)的相互用作區(qū)選擇電子密度的值；bb)為所選外部參數(shù)的給定值確定所選電子密度的有效單電子勢能函數(shù)；cc)根據(jù)在步驟bb)中確定的有效單電子勢能函數(shù)確定相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的解；dd)根據(jù)在步驟cc)中確定的有效單電子哈密頓函數(shù)的解確定相互作用區(qū)的格林函數(shù)的解；ee)計算與相互作用區(qū)的確定格林函數(shù)相對應(yīng)的電子密度值；ff)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么gg)將有效單電子哈密頓函數(shù)的解定義成有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么hh)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟bb)-hh)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
根據(jù)本發(fā)明的實施例，所選函數(shù)可以是用哈密頓矩陣表示的有效單電子哈密頓函數(shù)，所述矩陣的每個元素是具有利用相應(yīng)外推表達(dá)式表達(dá)的近似自洽解或自洽解的變化的函數(shù)。
本發(fā)明的方法還涵蓋了所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓的實施例，其中，分別針對外部偏壓的所選第一和第二值，為有效單電子哈密頓函數(shù)確定第一和第二自洽解，從而，當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述方法進(jìn)一步包含利用表達(dá)有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所獲得的外推表達(dá)式，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。這里，獲得的外推表達(dá)式可以是線性表達(dá)式?？梢葬槍ν獠科珘旱慕o定范圍和針對外部偏壓的給定電壓步長確定電流，和可以利用如下循環(huán)確定電流aaa)在外部偏壓的給定范圍內(nèi)確定最低電壓的電流；bbb)按給定電壓步長升高偏壓；ccc)確定新升偏壓的電流；和ddd)重復(fù)步驟bbb)和ccc)，直到新升偏壓大于偏壓的給定范圍的最高電壓。
此外，在本發(fā)明的實施例中，被模擬的系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)，并且所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，所述方法包含將外部偏壓的所確定的電壓范圍劃分成至少第一和第二電壓范圍；為第一和第二電壓范圍確定與所述電壓范圍的最大和最小值相對應(yīng)的有效單電子哈密頓函數(shù)的最大和最小自洽解；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第一外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述第一外推表達(dá)式基于第一電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第一電壓范圍的最大和最小電壓值；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第二外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述第二外推表達(dá)式基于第二電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第二電壓范圍的最大和最小電壓值；利用獲得的第一外推表達(dá)式，在由第一電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；和利用獲得的第二外推表達(dá)式，在由第二電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。這里，獲得的第一和第二外推表達(dá)式可以分別是第一和第二線性表達(dá)式。此外，在本發(fā)明的方法實施例中，將確定的電壓范圍劃分成至少三個電壓范圍，并且該方法進(jìn)一步包含為第三電壓范圍確定與第三電壓范圍的最大和最小值相對應(yīng)的有效單電子哈密頓函數(shù)的最大和最小自洽解；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第三外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述第三外推表達(dá)式基于第三電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第三電壓范圍的最大和最小電壓值；和利用獲得的第三線性外推表達(dá)式，在由第三電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。此外，這里，獲得的第三推表達(dá)式可以是第三線性外推表達(dá)式。
本發(fā)明的方法還涵蓋了被模擬的系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)，并且所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓的實施例，其中，分別針對外部偏壓的所選第一和第二值，為有效單電子哈密頓函數(shù)確定第一和第二自洽解，所述第二值高于偏壓的所選第一值，從而，當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第一外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述方法進(jìn)一步包含aaaa)為外部偏壓選擇具有最大值和最小值的電壓范圍，以便在所述范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；bbbb)利用自洽循環(huán)計算，針對外部偏壓的所選最大值確定有效單電子哈密頓函數(shù)的最大自洽解；cccc)根據(jù)相應(yīng)所確定的最大自洽解，針對偏壓的最大值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；dddd)根據(jù)獲得的第一外推表達(dá)式，針對偏壓的所選最大值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；eeee)比較在步驟cccc)和dddd)中確定的電流，如果它們在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么ffff)當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，將外推表達(dá)式用作有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，在由所選第一電壓值和最大電壓值給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。這里，獲得的第一外推表達(dá)式可以是第一線性外推表達(dá)式，和當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，可以將線性外推表達(dá)式用在步驟ffff)中表達(dá)有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解。在優(yōu)選實施例中，獲取最大外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述最大外推表達(dá)式基于所確定的第一和最大自洽解以及第一偏壓和該偏壓的最大值，并且其中當(dāng)在步驟ffff)中確定電流時，使用所述最大外推表達(dá)式。最大外推表達(dá)式可以是最大線性外推表達(dá)式。此外，最好，當(dāng)在步驟eeee)中確定在步驟cccc)和dddd)中確定的電流值在給定數(shù)值精度內(nèi)不相等時，該方法進(jìn)一步包含gggg)在第一值和前最大值之間選擇外部偏壓的新最大值；hhhh)重復(fù)步驟bbbb)到hhhh)，直到在步驟cccc)和dddd)中確定的電流值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。根據(jù)本發(fā)明的實施例，該方法進(jìn)一步包含iiii)利用自洽循環(huán)計算，針對外部偏壓的所選最小值計算有效單電子哈密頓函數(shù)的最小自洽解；jjjj)根據(jù)相應(yīng)所確定的最小自洽解，針對偏壓的最小值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；kkkk)根據(jù)獲得的第一外推表達(dá)式，針對偏壓的所選最小值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；llll)比較在步驟jjjj)和kkkk)中確定的電流，如果它們在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么mmmm)當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，將外推表達(dá)式用作有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，在由所選第一電壓值和最小電壓值給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。這里，當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，可以將線性外推表達(dá)式用在步驟mmmm)中表達(dá)有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解。此外，這里，在優(yōu)選實施例中，獲取最小外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，其中，最小外推表達(dá)式基于所確定的第一和最小自洽解以及第一偏壓和該偏壓的最小值，并且其中當(dāng)在步驟mmmm)中確定電流時，使用最小外推表達(dá)式。這里，最小外推表達(dá)式可以是最小線性外推表達(dá)式。此外，這里，最好，當(dāng)在步驟llll)中在步驟jjjj)和kkkk)中確定的電流值在給定數(shù)值精度內(nèi)不相等時，該方法進(jìn)一步包含nnnn)在第一值和前最小值之間選擇外部偏壓的新最小值；和oooo)重復(fù)步驟iiii)到oooo)，直到在步驟jjjj)和kkkk)中確定的電流值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
根據(jù)本發(fā)明，還提供了根據(jù)一個或多個外部參數(shù)的值的變化來利用外推分析表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的計算機(jī)系統(tǒng)，所述自洽解可以用在至少含有兩個探針或電極的納米級系統(tǒng)的模型中，該模型基于包含有效單電子勢能函數(shù)和/或有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽確定的電子結(jié)構(gòu)計算，所述計算機(jī)系統(tǒng)包含利用自洽循環(huán)計算為第一外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第一自洽解的裝置；利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第二自洽解的裝置，所述第一所選外部參數(shù)的第二值不同于第一所選外部參數(shù)的第一值；和根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的裝置。這里，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用線性外推表達(dá)這樣的解。
根據(jù)本發(fā)明的實施例，該計算機(jī)系統(tǒng)可以進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第三自洽解的裝置，所述第一所選外部參數(shù)的第三值不同于第一所選外部參數(shù)的第一和第二值。這里，表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推表達(dá)這樣的解。這里，最好，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用二階外推表達(dá)這樣的解。
對于本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)，在實施例中，納米級系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)和外部參數(shù)是跨越所述兩個探針或電極的偏壓U，所述雙探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的兩個實質(zhì)上半無限的探針或電極。
本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)還涵蓋了納米級系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)和外部參數(shù)是第一所選參數(shù)和類型與第一所選參數(shù)相同的第二所選參數(shù)的實施例。這里，最好，納米級系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是跨越所述電極中的第一和第二電極的第一偏壓U1以及跨越所述電極中的第三和第一電極的第二偏壓U2，所述三探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的三個實質(zhì)上半無限的電極。
此外，這里，當(dāng)被模擬的納米級系統(tǒng)是三探針系統(tǒng)時，本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)可以進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第四自洽解的裝置；利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第五自洽解的裝置，所述第二所選外部參數(shù)的第二值不同于第二所選外部參數(shù)的第一值；和其中，表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所述裝置適用于根據(jù)所確定的第一和第二自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，并進(jìn)一步根據(jù)所確定的第四和第五自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值的近似自洽解。這里，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用線性外推表達(dá)這樣的解。
將三探針系統(tǒng)模擬的上述計算機(jī)系統(tǒng)可以進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第六自洽解的裝置，所述第二所選外部參數(shù)的第三值不同于第二所選外部參數(shù)的第一和第二值。這里，表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，并進(jìn)一步根據(jù)至少所確定的第四、第五和第六自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值的近似自洽解。這里，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用二階外推表達(dá)這樣的解。
對于為三探針系統(tǒng)提供的本發(fā)明系統(tǒng)，第二所選外部參數(shù)的第一值可以等于第一所選外部參數(shù)的第一值。
此外，對于本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)，最好，從由如下表示的函數(shù)中選擇所選函數(shù)有效單電子勢能函數(shù)、有效單電子哈密頓函數(shù)和電子密度。這里，最好，所選函數(shù)是有效單電子勢能函數(shù)或有效單電子哈密頓函數(shù)，而自洽循環(huán)計算基于密度函數(shù)理論DFT或哈特里-?？死碚揌F。
根據(jù)本發(fā)明的實施例，該計算機(jī)系統(tǒng)可以進(jìn)一步包含根據(jù)包括如下步驟的循環(huán)計算進(jìn)行自洽循環(huán)計算的裝置a)為納米級系統(tǒng)模型的所選區(qū)選擇電子密度的值；b)為所選電子密度和外部參數(shù)的所選值確定有效單電子勢能函數(shù)；c)計算與確定的有效單電子勢能函數(shù)相對應(yīng)的電子密度；d)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么e)將有效單電子勢能函數(shù)的解定義成有效單電子勢能函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么f)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟b)-f)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。這里，進(jìn)行自洽循環(huán)計算的裝置適用于針對系統(tǒng)的探針或電極區(qū)確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽解。
此外，對于進(jìn)行自洽循環(huán)計算的裝置適用于針對系統(tǒng)的探針或電極區(qū)確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽解的實施例，最好，該計算機(jī)系統(tǒng)包含根據(jù)有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)所確定的自洽解，為每個探針或電極區(qū)確定格林函數(shù)的裝置。
此外，對于本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)，在實施例中，所選函數(shù)是系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)，和確定系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的裝置適用于通過包括在第一所選外部參數(shù)的給定值上計算相互作用區(qū)的有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)自洽解的步驟進(jìn)行所述確定。這里，確定有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的裝置適用于根據(jù)包括如下步驟的循環(huán)計算進(jìn)行所述確定aa)為系統(tǒng)的相互用作區(qū)選擇電子密度的值；bb)為所選外部參數(shù)的給定值確定所選電子密度的有效單電子勢能函數(shù)；cc)根據(jù)在步驟bb)中確定的有效單電子勢能函數(shù)確定相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的解；dd)根據(jù)在步驟cc)中確定的有效單電子哈密頓函數(shù)的解確定相互作用區(qū)的格林函數(shù)的解；ee)計算與相互作用區(qū)的確定格林函數(shù)相對應(yīng)的電子密度值；ff)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么gg)將有效單電子哈密頓函數(shù)的解定義成有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么hh)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟bb)-hh)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
此外，本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)還涵蓋了所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓的實施例，其中，確定第一和第二自洽解的裝置適用于分別針對外部偏壓的所選第一和第二值，為有效單電子哈密頓函數(shù)進(jìn)行所述確定，并且其中利用外推分析表達(dá)近似自洽解的裝置適用于當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含利用表達(dá)有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所獲得的外推表達(dá)式，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流的裝置。這里，獲得的外推表達(dá)式可以是線性外推表達(dá)式。確定電流的裝置適用于針對外部偏壓的給定范圍和針對外部偏壓的給定電壓步長確定電流，和確定電流的裝置適用于利用如下循環(huán)進(jìn)行所述確定aaa)在外部偏壓的給定范圍內(nèi)確定最低電壓的電流；bbb)按給定電壓步長升高偏壓；ccc)確定新升偏壓的電流；和ddd)重復(fù)步驟bbb)和ccc)，直到新升偏壓大于偏壓的給定范圍的最高電壓。
此外，在本發(fā)明的計算機(jī)系統(tǒng)的實施例中，被模擬的系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)，并且所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，并且其中該計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含將外部偏壓的所確定的電壓范圍劃分成至少第一和第二電壓范圍的裝置；為第一和第二電壓范圍確定與所述電壓范圍的最大和最小值相對應(yīng)的有效單電子哈密頓函數(shù)的最大和最小自洽解的裝置；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時、獲取第一外推表達(dá)式作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解的裝置，所述第一外推表達(dá)式基于第一電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第一電壓范圍的最大和最小電壓值；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時、獲取第二外推表達(dá)式作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解的裝置，所述第二外推表達(dá)式基于第二電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第二電壓范圍的最大和最小電壓值；利用獲得的第一外推表達(dá)式、在由第一電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流的裝置；和利用獲得的第二外推表達(dá)式、在由第二電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流的裝置。這里，獲得的第一和第二外推表達(dá)式可以分別是第一和第二線性表達(dá)式。
通過結(jié)合附圖對本發(fā)明優(yōu)選實施例進(jìn)行詳細(xì)描述，本發(fā)明的其它目的、特征和優(yōu)點(diǎn)將更加清楚。


圖1是例示密度函數(shù)理論(DFT)的自洽循環(huán)中的計算步驟的流程圖(流程圖1)；圖2例示了與兩個金(111)表面耦合的苯二硫醇分子，其中，金表面與外部電壓源耦合，并且電極具有不同的化學(xué)勢μL和μR。
圖3示出了與金表面耦合的碳納米管的自洽電子密度，其中，當(dāng)在相互作用區(qū)以外時，電子密度由電極的體積密度(bulk density)給出；圖4a示出了可以用于積分格林函數(shù)GI(z)的等效實軸(R)和復(fù)輪廓線(complex contour)(C)；圖4b示出了譜密度( ImGI(z))沿著圖4a的輪廓線C(虛線)和沿著圖4a的實軸R(實線)的變化；圖5是示出利用格林函數(shù)方法計算具有所施加的電壓U的雙探針系統(tǒng)的自洽有效勢能函數(shù)所需的步驟的流程圖(流程圖2)，其中可以從自洽有效單電子勢能函數(shù)中計算電流I；圖6是示出自洽計算雙探針系統(tǒng)的I-U特性所需的步驟的流程圖(流程圖3)；圖7a示出了針對施加電壓的不同值計算的例示在圖2中的系統(tǒng)的自洽有效單電子勢能函數(shù)；圖7b示出了用施加電壓重新調(diào)整的自洽有效單電子勢能函數(shù)；圖8是示出利用根據(jù)本發(fā)明實施例的線性外推表達(dá)式計算伏安特性I-U時所涉及的步驟的流程圖(流程圖4)；圖9是示出如何利用根據(jù)本發(fā)明實施例的內(nèi)插公式或線性外推表達(dá)式計算I-U特性的流程圖(流程圖5)；圖10示出了例示在圖2中的系統(tǒng)的I(U)特性的計算結(jié)果，用“SCF”表示的線段示出了利用自洽計算獲得的結(jié)果，而用“1階”表示的線段示出了利用例示在圖8中的方案獲得的結(jié)果，和用“2階”表示的線段是二階近似；圖11是例示將根據(jù)本發(fā)明實施例的自適應(yīng)網(wǎng)格算法用于計算伏安特性I-U的流程圖(流程圖6)；圖12是作為圖11的流程圖6使用的遞歸流程圖的流程圖(流程圖7)；和圖13是作為圖11的流程圖6使用的遞歸流程圖的流程圖(流程圖8)。
具體實施例方式
背景理論原子級模擬的目的是根據(jù)系統(tǒng)中的各個原子的描述計算分子和材料的特性。原子由電荷Z的離子實(ion core)和抵消這個電荷的等量電子組成。我們將 和Zμ用于離子的位置和電荷，其中，μ＝1，...，N標(biāo)記離子，N是離子數(shù)(number)。電子的位置由 i＝1，...，n給出，n是電子數(shù)。
通常，將離子當(dāng)作經(jīng)典粒子是不錯的近似。離子的勢能 通過如下方程依賴于電子系統(tǒng)的能量E0V=(R→1,...,R→N)=E0+12Σμ,μ′=1NZμZμ′e2|Rμ-R→μ′|,]]>方程(1)其中，e是電子電荷。電子必須被描述成量子粒子，和電子能量計算需要我們求解多體薛定諤(Schrdinger)波動方程H^Ψ(r→1,...,r→n)=E0Ψ(r→1,...,r→n),]]>方程(2) 方程(3)在方程(2)中， 是多體哈密頓函數(shù)，Ψ是電子的多體波函數(shù)。多體哈密頓函數(shù) 上面的“^”表示該量是量子力學(xué)算符。方程(3)中的第一項是電子的動能， ，其中，h是普朗克(Planck)常數(shù)，m是電子質(zhì)量， 是關(guān)于 的梯度。第二項是靜電電子-離子吸引力，最后一項是靜電電子-電子排斥力。
最后一項耦合不同的電子，并引起電子之間的關(guān)聯(lián)運(yùn)動。由于這種復(fù)雜性，多體薛定諤方程的精確解只有針對單電子的系統(tǒng)才有可能。因此，需要可以將多體薛定諤方程簡化成實際可解模型的近似。許多成功的方法使用有效單電子哈密頓函數(shù)來描述電子結(jié)構(gòu)，并通過單電子哈密頓函數(shù)中的有效單電子勢能函數(shù)將電子-電子相互作用包括進(jìn)來。
計算電子結(jié)構(gòu)的密度函數(shù)方法本發(fā)明可以與用有效單電子哈密頓函數(shù)描述電子的電子結(jié)構(gòu)方法一起使用。DFT和HF理論是這樣方法的例子。在這些方法中，電子被描述成在其它電子建立的有效單電子勢中運(yùn)動的非相互作用粒子。有效單電子勢依賴于其它的電子平均位置，并需要自洽地確定。
方程(4)在方程(4)中， 項描述動能， 是有效單電子勢能函數(shù)，而 是單電子哈密頓函數(shù)。有效單電子勢能函數(shù)依賴于電子密度n。動能由簡單微分算符給出，因此，與密度無關(guān)。這意味著，有效單電子勢能函數(shù)和哈密頓函數(shù)具有與密度函數(shù)相同的變量(variant)，當(dāng)我們對確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽變化感興趣時，這等效于指定哈密頓函數(shù)的自洽變化。此外，對于自洽解，在電子密度和有效單電子勢能函數(shù)之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，因此，指定自洽電子密度、哈密頓函數(shù)或有效單電子勢是等效的。
在DFT中，有效單電子勢能函數(shù)由下式給出Veff[n]＝Vion+Vxc[n]+VH[n]。 方程(5)第一項是通過來自離子實的靜電勢能給出的離子勢能函數(shù)Vion(r→)=Σμ=1NZμe2|r→-R→μ|,]]>方程(6)因此，與n無關(guān)。第二項是交換相關(guān)勢能函數(shù)(exchange-correlation potentialenergy function)Vxc(r→)=f(n(r→),▿→n(r→),▿→2n(r→)),]]>方程(7)它是密度和它的梯度的局部函數(shù)(local function)。第三項是哈特里勢能函數(shù)，它是源自電子密度的靜電勢能，可以根據(jù)泊松(Poisson)方程計算出來▿→2VH(r→)=-4πen(r→).]]>方程(8)泊松方程是二階微分方程，需要邊界條件來固定解。對于孤立系統(tǒng)，邊界條件是勢能函數(shù)漸近地變成零；而在周期性系統(tǒng)中，邊界條件是勢能函數(shù)是周期性的。對于這樣的邊界條件，泊松方程的解是直截了當(dāng)?shù)?，可以從?biāo)準(zhǔn)數(shù)值計算軟件包中獲得VH。對于存在外部電壓U的系統(tǒng)，我們求解系統(tǒng)的分立部分中的哈特里勢。這種情況將在下面作更詳細(xì)討論。
因此，我們可以從密度中獲得有效單電子勢能函數(shù)，從而獲得哈密頓函數(shù)。下一步是從哈密頓函數(shù)中計算電子密度。這可以通過求和所有所占據(jù)的單電子本征態(tài)(occupied one-electron eigenstate)獲得H^1elψα(r→)=ϵαψα(r→),]]>方程(9)n(r→)=Σα∈occ|ψα(r→)|2.]]>方程(10)對于具有單化學(xué)勢的系統(tǒng)，所占據(jù)的本征態(tài)是具有低于化學(xué)勢的能量的態(tài)。對于具有所施加的外部電壓U的系統(tǒng)，存在兩個化學(xué)勢，情況更復(fù)雜。這種情況將在下面加以描述。
圖1中的流程圖例示了求解方程所需的自洽循環(huán)。系統(tǒng)通過原子的位置Rμ(離子坐標(biāo))以及像施加電壓U、溫度T和壓強(qiáng)P那樣的外部參數(shù)來定義(102)。首先，我們?nèi)我獠聹y系統(tǒng)的電子密度(104)。根據(jù)該密度，我們利用方程(5)構(gòu)建有效單電子勢能函數(shù)(106)。有效單電子勢能函數(shù)通過方程(4)定義哈密頓函數(shù)(108)。如方程(9)和(10)所示，根據(jù)哈密頓函數(shù)，我們可以通過求和所有所占據(jù)的單電子本征態(tài)計算系統(tǒng)的電子密度。如果新密度等于(在指定數(shù)值精度內(nèi))用于構(gòu)建有效單電子勢能函數(shù)的密度(112)，我們就獲取自洽解(114)，然后停止(116)。如果輸入和輸出電子密度不同，我們根據(jù)前面計算的電子密度作出新的改進(jìn)猜測。在最簡單的形式中，以混合參數(shù)β線性混合兩個電子密度獲取新猜測(110)。
將DFT應(yīng)用于封閉周期性系統(tǒng)我們將首先示出如何針對周期性封閉系統(tǒng)最一般地求解方程(9)。封閉系統(tǒng)是原子數(shù)有限的系統(tǒng)。周期性系統(tǒng)是無限個原子以周期性結(jié)構(gòu)排列的系統(tǒng)。對于這些系統(tǒng)，通常將方程(9)轉(zhuǎn)換成可以用標(biāo)準(zhǔn)線性代數(shù)軟件包求解的矩陣本征值問題。這種轉(zhuǎn)換是通過將波函數(shù)ψα寫成基函數(shù)的線性組合 獲得的。對于基函數(shù)i，存在許多不同選擇，一些最常用的是平面波或形狀像原子波函數(shù)的基于原子的函數(shù)。利用基函數(shù)，將方程(9)轉(zhuǎn)換成ΣjH‾ijajα=ϵαΣjS‾ijajα,]]>方程(11) 方程(12) 方程(13) 方程(14)
符號 表示哈密頓矩陣， 表示重疊矩陣。字母上面的“-”表示這些量是矩陣。
對于分子系統(tǒng)，哈密頓矩陣是有限的，可以用標(biāo)準(zhǔn)線性代數(shù)軟件包對角化。對于周期性結(jié)果，只需模擬當(dāng)重復(fù)時生成整個結(jié)構(gòu)的部分系統(tǒng)。因此，哈密頓矩陣也是有限的，解也是直截了當(dāng)?shù)摹?br> 將DFT應(yīng)用于存在施加電壓的開放系統(tǒng)本發(fā)明的應(yīng)用領(lǐng)域是兩個(或更多個)半無限電極與納米級相互作用區(qū)耦合的系統(tǒng)。我們將這樣的系統(tǒng)稱為雙探針系統(tǒng)。納米級相互作用區(qū)可以與電極交換粒子，因此，雙探針系統(tǒng)是開放量子力學(xué)系統(tǒng)。左右電極是具有確定化學(xué)勢μL和μR的電子庫。化學(xué)勢之差μL-μR＝eU 方程(15)定義施加給系統(tǒng)的偏壓U。對于開放系統(tǒng)，哈密頓矩陣是無限的，和不能應(yīng)用獲取單電子本征態(tài)的方程(11)中的簡單對角化技術(shù)。取而代之，我們利用在如下部分中描述的非平衡格林函數(shù)形式確定電子密度。雙探針系統(tǒng)的例子例示在圖2和3中。圖2中的系統(tǒng)由與苯基二硫醇分子耦合的兩個半無限金電極組成。相互作用層22由分子和電極的前兩層組成。區(qū)域21和23示出了左右電極區(qū)。區(qū)域24和26示出了電極內(nèi)單電子能級的占據(jù)(occupation ofthe one-electron level)；由于施加的電壓，右電極26的化學(xué)勢高于左電極24的化學(xué)勢。
圖3示出了與半無限金線耦合的半無限碳納米管。相互作用層32由納米管頂端和金線的前幾層給出。左電極31由半無限金線組成，而右電極33由半無限碳納米管組成。左電極區(qū)34中和右電極區(qū)36中的電子密度通過自洽體積計算(bulk calculation)獲得。這些密度與自洽計算的相互作用區(qū)35的雙探針密度無縫匹配。
篩選近似(screening approximation)第一步是將開放系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成可以獨(dú)立求解的三個子系統(tǒng)。圖3a示出了與金線耦合的碳納米管。金線和碳納米管都是金屬的。由于半無線電極的金屬性質(zhì)，由相互作用區(qū)引起的攝動只進(jìn)入電極幾個埃()。這例示在示出電子密度的圖3b中。可以看到，當(dāng)我們離開納米管向金觸點(diǎn)移動幾個原子距離時，電子密度是周期性的，像體積電子密度(bulk electron density)。因此，我們可以將電子密度和有效單電子勢能函數(shù)劃分成相互作用區(qū)和電極區(qū)，其中，電極區(qū)中的值類似于電極體積值。這被稱為篩選近似。
由于有效單電子勢能函數(shù)是局部算符，所以也可以將哈密頓算符分離成電極區(qū)和相互作用區(qū)。因此，如果我們用有限范圍的基集展開哈密頓算符，可以將哈密頓矩陣分離成H‾=H‾LLH‾LI0H‾ILH‾IIH‾IR0H‾RIH‾RR,]]>方程(16)其中， 和 分別表示左電極、相互作用區(qū)和右電極的哈密頓矩陣，而 和 是與相互作用區(qū)和電極有關(guān)的矩陣元。注意，相互作用區(qū)的大小使得左電極與右電極之間沒有耦合，即，HLR＝HRL＝0。
利用格林函數(shù)計算電子密度現(xiàn)在，我們將示出如何在格林函數(shù)形式下獲取電子密度。為此，我們引入譜密度 和電子密度算符 譜密度是單位能量電子密度，總電子密度通過對所有能量積分譜密度獲得D^(ϵ)=δ(ϵ-H^),]]>方程(17)N^=∫-∞μD^(ϵ)dϵ.]]>方程(18)在方程(17)中，δ(x)是狄拉克(Dirac)δ函數(shù)。(推遲)格林函數(shù)由下式定義G^(ϵ)=[ϵ-H^+iδ+]-1,]]>方程(19)其中，是δ+無窮小正數(shù)，i是復(fù)基數(shù)(complex base)。格林函數(shù)通過下式與譜密度相聯(lián)系D^(ϵ)=1πImG^(ϵ),]]>方程(20)其中， 是 的虛部。當(dāng)用基函數(shù)展開算符時，我們將方程(19)轉(zhuǎn)換成矩陣方程G‾(ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾-H‾]-1,]]>方程(21)我們可以從格林函數(shù)中獲得譜密度矩陣D‾(ϵ)=1πImG‾(ϵ),]]>方程(22)
因此，獲得電子密度 方程(23)N‾=∫-∞μD‾(ϵ)dϵ.]]>方程(24)現(xiàn)在，電子密度的計算被簡化成方程(21)中的矩陣求逆和方程(24)中的能量積分。但是，我們擁有開放系統(tǒng)，因此，方程(21)中的矩陣是無限的。由于篩選近似，我們只需計算相互作用區(qū)中的電子密度，因為在電極區(qū)中，我們可以使用體積電子密度。從方程(24)中可以看出，由于我們的基函數(shù)是局部化的，我們只需計算相互作用區(qū)和電極的幾個層的格林函數(shù)矩陣。
通過自能(self energy)項將電極區(qū)包括進(jìn)來在這個部分中，我們將示出如何通過求逆大小相同的矩陣計算相互作用區(qū)的格林函數(shù)矩陣 為了獲得這個結(jié)果，我們將攝動理論應(yīng)用在耦合元H~‾LI(ϵ)=H‾LI-ϵS‾LI]]>和H~‾RI(ϵ)=H‾RI-ϵS‾RI]]>中。通過設(shè)置H~‾LI=H~‾RI=0]]>和利用在這種情況下方程(21)是塊對角的特點(diǎn)計算無攝動格林函數(shù)G0G‾LL0(ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾LL-H‾LL]-1,]]>方程(25)G‾II0(ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾II-H‾II]-1,]]>方程(26)G‾RR0(ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾RR-H‾RR]-1,]]>方程(27)將攝動 和 放回去，我們從代森(Dyson)方程中求出格林函數(shù)G‾II(ϵ)=G‾II0(ϵ)+G‾II0(ϵ)[Σ‾IIL(ϵ)+Σ‾IIR(ϵ)]G‾II(ϵ),]]>方程(28)Σ‾IIL(ϵ)=H~‾IL(ϵ)G‾LL0(ϵ)H~‾LI(ϵ),]]>方程(29)Σ‾IIR(ϵ)=H~‾IR(ϵ)G‾RR0(ϵ)H~‾RI(ϵ),]]>方程(30)其中，項 和 被稱為電極的自能。重新排列代森方程中的項，我們得出G‾II(ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾II-H‾II-Σ‾IIL(ϵ)-Σ‾IIR(ϵ)]-1.]]>方程(31)電極格林函數(shù)的計算為了確定自能，我們需要計算電極的無攝動格林函數(shù) 由于電極的哈密頓函數(shù)是半無限的，不能通過簡單矩陣求逆獲取格林函數(shù)。但是，在電極哈密頓函數(shù)周期性的情況下，存在非常有效的計算電極格林函數(shù)的算法。下面我們將描述這些算法之一。我們將電極哈密頓函數(shù)寫成周期性塊H‾L1L1=H‾L2L2=···,]]>其中，每個塊的大小使得只有相鄰塊才有相互作用，即 方程(32)每個塊的哈密頓函數(shù) 和耦合矩陣 通過電極系統(tǒng)的體積計算獲得。利用遞歸，我們?yōu)楦窳趾瘮?shù)構(gòu)建出一系列近似G‾L1L10
(ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾L1L1-H‾L1L1]-1,]]>方程(33)G‾L1L10[1](ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾L1L1-H‾L1L1-H‾L1L2G‾L2L20
H‾L2L1]-1,]]>方程(34)G‾L1L10[2](ϵ)=[(ϵ+iδ+)S‾L1L1-H‾L1L1-H‾L1L2G‾L2L20[1]H‾L2L1]-1,]]>方程(35) 方程(36)在方程(33)、(34)和(35)中，量 是格林函數(shù)的n階近似。誤差 隨1/n而減小，其中，n是步數(shù)。由于這個收斂很慢，通常需要1000多步才能獲得這種算法的合理精度。利用Lopez-Sancho在J.Phys.F14，1205(1984)中描述的方法的一種變體，可以在幾步內(nèi)獲得格林函數(shù)。借助于這種算法的變體，只需要幾步就可以計算出電極的格林函數(shù)，與計算 所需的資源相比，這個部分所需的計算資源通?？珊雎圆挥嫛?br> 利用復(fù)輪廓線積分譜密度現(xiàn)在，我們擁有在方程(31)中獲取 從而獲得以下電子密度矩陣所需的所有成分N‾ij=1π∫-∞μImG‾ij(ϵ)dϵ.]]>方程(37)格林函數(shù)是沿著實軸迅速變化的函數(shù)，對于真實的系統(tǒng)，沿著實軸精確確定積分往往需要5000多個能量點(diǎn)。為了找出更有效的方法，我們利用格林函數(shù)是解析函數(shù)的特點(diǎn)，我們可以沿著復(fù)平面內(nèi)的輪廓線進(jìn)行積分。在復(fù)平面內(nèi)，格林函數(shù)是非常平滑的。這例示在圖4中。在圖4中，我們示出了兩條等效積分線，即，輪廓線C和實軸R。圖4b示出了譜密度沿著C(虛線)和沿著R(實線)的變化。函數(shù)沿著R變化非常迅速，為了獲得相同的精度，沿著R比沿著C需要多得多的點(diǎn)。通常，使用輪廓線積分使積分點(diǎn)數(shù)減少到百分之一。
具有外部偏壓的雙探針系統(tǒng)的電子密度到目前為止，我們利用了系統(tǒng)具有單化學(xué)勢，即，μL＝μR的特點(diǎn)。但是，當(dāng)我們施加外部電壓U時，兩個電極將具有通過方程(15)聯(lián)系的不同化學(xué)勢。圖2例示了系統(tǒng)的建立。能量軸可以劃分成兩個區(qū)域，即，我們稱為平衡區(qū)的在兩個化學(xué)勢以下的能量范圍以及我們稱為非平衡區(qū)或電壓窗的在兩個化學(xué)勢之間的能量范圍。我們將電子密度矩陣劃分成兩個部分N‾ij=N‾ijeq+N‾ijneq,]]>方程(38)其中， 是能量在平衡區(qū)內(nèi)的電子的電子密度矩陣，而 是能量在非平衡區(qū)內(nèi)的電子的電子密度矩陣。我們可以認(rèn)為 是由外部電壓U引起的附加密度。
可以利用在前面部分中描述的方法計算，因此，N‾ijeq=1π∫-∞μLImG‾ij(ϵ)dϵ,]]>方程(39)其中，我們假設(shè)μL＜μR。
在非平衡區(qū)內(nèi)，電子只從右?guī)熳⑷搿Ｒ虼?，我們需要將譜密度劃分成源自左或右電極的電子狀態(tài)，并且只需加上右電極電子密度。這種電子密度劃分是在非平衡格林函數(shù)理論下完成的，我們可以寫成 方程(40)這個方程的理論基礎(chǔ)可以在Haug和A.P.Jauho的《半導(dǎo)體的量子輸運(yùn)動力學(xué)和光學(xué)》(Haug and A.P.Jauho，Quantum kinetics in transport and optics ofsemiconductors，Springer-Verlag，Berlin，1996)或Brandbyge Phys.Rev.B65，165401(2002)中找到。因此，我們現(xiàn)在對如何計算雙探針系統(tǒng)的電子密度，包括將外部電壓施加在系統(tǒng)上的狀況加以描述。
計算雙探針系統(tǒng)中的有效單電子勢能函數(shù)在前面的部分中，我們示出了如何利用格林函數(shù)方法從哈密頓函數(shù)中計算電子密度。為了完成自洽循環(huán)，我們需要從電子密度中計算哈密頓函數(shù)，這意味著計算有效單電子勢能函數(shù)Veff[n]。在DFT中，有效單電子勢能函數(shù)由方程(5)給出，對于雙探針系統(tǒng)，我們需要針對相互作用區(qū)和電極區(qū)分別求解泊松方程，即，方程(8)。電極的哈特里勢能函數(shù)利用與用于周期性系統(tǒng)相同的方法獲得，在這種情況下，重復(fù)結(jié)構(gòu)是用于定義方程(32)中的HL1L1的電極晶胞(electrode cell)和用于定義HR1R1的右電極的相應(yīng)晶胞。這些電極哈特里勢能函數(shù)現(xiàn)在提供相互作用區(qū)的哈特里勢能函數(shù)的邊界條件。但是，電極是體積系統(tǒng)(bulk system)，這意味著我們可以將任何常數(shù)加入它們的哈特里勢能函數(shù)中，仍然獲得有效解。為了固定這個任意常數(shù)，我們將每個電極哈特里勢能函數(shù)與電極的化學(xué)勢相聯(lián)系，并利用方程(15)與左右化學(xué)勢相聯(lián)系。因此，我們現(xiàn)在固定了電極中的哈特里勢，它們限定了中心區(qū)中的泊松方程沿著z方向的邊界條件。在x和y方向，我們使用周期性邊界條件。借助于這些邊界條件，可以通過在Taylor Phys.Rev.B63，245407(2001)中所述的多網(wǎng)格方法獲得相互作用區(qū)的哈特里勢能函數(shù)。
從格林函數(shù)中獲得的電子輸運(yùn)系數(shù)和電流在完成了自洽循環(huán)之后，我們可以計算系統(tǒng)的傳遞特性。通過觸點(diǎn)的非線性電流I像如下那樣獲得 方程(41)其中，G0=2e2h]]>是傳導(dǎo)量子。這個方程的理論基礎(chǔ)描述在H.Haug的《半導(dǎo)體的量子輸運(yùn)動力學(xué)和光學(xué)》(H.Haug，Quantum kinetics in transport and opticsof semiconductors，Springer-Verlag，Berlin，1996)中。
雙探針系統(tǒng)的自洽算法圖5示出了雙探針計算由于如方程(15)所述的左右電極之間的施加電壓，通過納米級器件從左電極流到右電極的電流所需的步驟。首先，我們通過指定離子位置和像施加電壓和溫度那樣的外部參數(shù)定義系統(tǒng)(202)。接著，我們利用篩選近似將系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)分解成相互作用區(qū)和電極區(qū)(204)。在電極區(qū)中，電子密度和有效單電子勢能函數(shù)應(yīng)該接近它們的體積值(bulk value)。通常，在金屬表面的第三層中的原子附近就是這種情況，因此，使金屬表面的前兩層包括在相互作用區(qū)內(nèi)就足夠了。我們利用圖1中的流程圖計算分離電極區(qū)的自洽有效單電子勢能函數(shù)(206)。我們利用方程(4)、(12)和(33)-(36)從自洽有效單電子勢能函數(shù)中構(gòu)建電極格林函數(shù)，并利用方程(29)和(30)構(gòu)建電極自能(208)。現(xiàn)在，將這些初始計算值用作雙探針計算的輸入。因此，我們已經(jīng)計算出電極區(qū)的自洽密度，和只需計算相互作用區(qū)的自洽密度。從首先猜測相互作用區(qū)的電子密度開始(210)，我們進(jìn)行與圖1中的流程圖相似的自洽循環(huán)。首先，我們利用方程(5)-(8)計算相互作用區(qū)的有效單電子勢能函數(shù)(212)。我們可以利用方程(4)和(12)從有效單電子勢能函數(shù)中獲取哈密頓函數(shù)，并通過方程(31)獲取格林函數(shù)(214)。我們可以利用方程(23)、(38)、(39)和(40)從格林函數(shù)中計算電子密度，從而結(jié)束自洽循環(huán)(218)。如果新電子密度不同于(在指定數(shù)值精度內(nèi))用于構(gòu)建有效單電子勢能函數(shù)的電子密度(220)，我們就根據(jù)前面計算的密度作出新的改進(jìn)猜測。在最簡單的形式中，以混合參數(shù)β線性混合兩個密度獲取新猜測(216)。如果輸入和輸出密度相等，我們就獲得了電子密度的自洽值，從而也獲得了有效單電子勢能函數(shù)、哈密頓函數(shù)和格林函數(shù)(222)。我們可以利用方程41從這個格林函數(shù)中計算電流。在計算出電流之后，結(jié)束該算法(226)。
該進(jìn)程已經(jīng)在TranSIESTA和McDCAL軟件中得到實現(xiàn)。并且，對這些軟件和實現(xiàn)細(xì)節(jié)的描述可以在Brandbyge Phys.Rev.B65，165401(2002)和Taylor Phys.Rev.B63，245407(2001)中找到。為了獲得納米級器件的伏安特性I-U曲線，我們需要對每個電壓U進(jìn)行自洽計算。這例示在圖6的流程圖中。輸入系統(tǒng)幾何條件和電壓區(qū)間U0-U1和步長ΔU(302)。將開始電壓設(shè)置成U0(304)。在圖5的流程圖2中的步驟之后，在電壓U上進(jìn)行有效單電子勢能函數(shù)的自洽計算，并將自洽勢能函數(shù)用于計算電流(306)。按步長升高電壓(308)，如果新電壓在指定電壓區(qū)間內(nèi)，那么進(jìn)行新自洽計算(310)，否則，停止(312)。
例子與金表面耦合的DTP的I-U特性的計算現(xiàn)在，我們將給出利用TranSIESTA軟件計算例示在圖2中的幾何結(jié)構(gòu)的I-U特性的結(jié)果。該計算遵循圖6的流程圖3，圖9中的點(diǎn)示出了計算結(jié)果。在Stokbro的《計算材料科學(xué)》(Stokbro，Computational Materials Science 27，151(2003))中獲得了相似的I-U特性。
在圖7中，我們示出了由施加電壓引起的自洽有效單電子勢能函數(shù)的變化。有效單電子勢能函數(shù)的值是沿著從左電極開始，經(jīng)過DTB分子的兩個硫原子的中心，終止在右電極上的線段示出的。在右電極中，由于施加的電壓，有效單電子勢能函數(shù)下移了(shift down)。主要特征是，在電極區(qū)內(nèi)，有效單電子勢能函數(shù)是平坦的，而在分子區(qū)內(nèi)，發(fā)生主電壓降。
圖7a中的曲線都具有相似的形狀。在圖7b中，我們用施加電壓重新調(diào)整了曲線，可以觀察到，重新調(diào)整的有效單電子勢能函數(shù)幾乎相同。這種觀察形成本發(fā)明的基礎(chǔ)，因為它表明，有效單電子勢能函數(shù)的自洽變化與施加的電壓存在簡單的變化關(guān)系。
利用二電壓點(diǎn)的線性內(nèi)插在該算法的一種形式中，在零電壓U0上和針對小有限電壓UΔ計算有效單電子勢能函數(shù)?，F(xiàn)在將這些數(shù)據(jù)用于外推一般電壓。一般電壓U的有效單電子勢能函數(shù)通過簡單線性外推獲得Vinteff[U]:=VSCFeff[U0]+U-U0UΔ-U0(VSCFeff[UΔ]-VSCFeff[U0]).]]>方程(42)哈密頓函數(shù)通過下式與有效單電子勢能函數(shù)聯(lián)系 方程(43)這意味著相同的換算關(guān)系應(yīng)用于哈密頓函數(shù)。因此，一般電壓上的哈密頓函數(shù)可以通過下式近似H^int[U]:=H^SCF[U0]+U-U0UΔ-U0(H^SCF[UΔ]-H^SCF[U0]),]]>方程(44)其中， 和 是U0和UΔ上的自洽哈密頓函數(shù)。
在大多數(shù)電子結(jié)構(gòu)方法中，哈密頓函數(shù)用基組{φi}展開，并通過如下矩陣表示H‾ij=<φi|H^|φj>.]]>方程(45)在這種情況下，將線性內(nèi)插公式應(yīng)用于哈密頓矩陣元。
我們可以從哈密頓函數(shù)中計算系統(tǒng)的所有特性，包括由施加電壓引起的電流。該電流通過首先利用方程(31)計算格林函數(shù)，然后利用方程(41)從格林函數(shù)中計算電流獲得。我們可以將方程(44)、(31)和(41)組合在一起，并將其寫成采用 U，和在電壓U上返回I的映射M。
我們將該映射寫成I(U):M(U,H‾SCF[U0],H‾SCF[UΔ]),]]>方程(46)利用內(nèi)插公式計算I-U特性總結(jié)在圖8的流程圖4中。輸入系統(tǒng)幾何條件和電壓區(qū)間U1-U2、步長ΔU以及我們將計算用于內(nèi)插的自洽哈密頓函數(shù)的電壓U0、UΔ(402)。利用圖5的流程圖2計算自洽有效單電子勢能函數(shù)和電壓U0的哈密頓函數(shù)(404)。對電壓UΔ進(jìn)行自洽計算(406)。利用圖9的流程圖5計算電壓區(qū)間U1-U2的I-U曲線，以便利用方程(46)，以及U0和UΔ上的自洽結(jié)果獲取電流的近似值(408)。然后停止(410)。
I-U曲線的計算遵循圖9的流程圖5。輸入電壓區(qū)間U1-U2、步長ΔU和兩個電壓U0和UΔ的自洽哈密頓函數(shù)(502)。將開始電壓設(shè)置成U＝U1(504)。利用方程(46)以及U0和UΔ上的自洽結(jié)果獲取U上的電流的近似值(506)。按步長(step size)升高電壓(508)，如果新電壓在指定電壓區(qū)間內(nèi)，那么繼續(xù)計算I-U曲線(510)，否則，停止(512)。
用于計算的典型參數(shù)是選擇U0＝0伏特和UΔ＝0.4伏特。由于非平衡密度，即，方程(40)的計算涉及到點(diǎn)數(shù)與電壓大小成正比的積分，自洽計算在高壓上需要更多的計算，因此，選擇相對低的電壓值是最有效的。
I-U曲線中電壓范圍的典型值是U1＝-2.0伏特和U2＝2.0伏特。對于納米級小器件，在較高電壓上，電場強(qiáng)度非常高，而且由于器件的電擊穿，這樣的電壓在實驗上難以測量。
在圖10中，我們將利用方程(46)中的公式計算電流的結(jié)果與完全自洽解相比較。用“1階”表示的線段示出了利用方程(46)獲得的結(jié)果，而用“SCF”表示的線段示出了利用自洽計算獲得的結(jié)果?？梢钥闯?，盡管只有V＝0.0伏特和V＝0.4伏特處的計算用于計算，但對于V＜2.0伏特，利用方程(46)獲得的結(jié)果與完全自洽計算極其一致。
計算I-U特性的自適應(yīng)網(wǎng)格方法在前面的部分中，我們使用了利用兩個電壓U0和UΔ上的自洽哈密頓函數(shù)，將哈密頓函數(shù)外推到一般電壓的二點(diǎn)內(nèi)插公式?，F(xiàn)在，我們將提出改進(jìn)這種方案的系統(tǒng)方法。該方法基于在所選電壓點(diǎn)上進(jìn)行附加自洽計算，并利用這些電壓點(diǎn)上的自洽哈密頓函數(shù)形成改進(jìn)內(nèi)插公式。借助于這種方法，生成收斂于自洽計算I-U特性的一系列I-U曲線。
我們的目的是計算區(qū)間[U1，U2]內(nèi)的I-U特性。圖11中的流程圖6示出了計算所涉及的步驟。最初步驟類似于圖8的流程圖4；但是，在這種新算法中，我們將通過進(jìn)行附加自洽計算改善近似，其中，新電壓點(diǎn)可以通過如圖12和13的流程圖7和8所示的算法選擇。輸入系統(tǒng)幾何條件和電壓區(qū)間U1-U2、步長ΔU和內(nèi)插電壓U0、UΔ(602)。利用圖5的流程圖2計算自洽有效單電子勢能函數(shù)和電壓U0的哈密頓函數(shù)(604)。對電壓UΔ進(jìn)行自洽計算(606)。利用圖13的流程圖8計算電壓區(qū)間U1-U0的I-U曲線，以便利用方程(46)以及U0和UΔ上的自洽結(jié)果獲取電流的近似值(608)。利用圖12的流程圖7計算電壓區(qū)間U0-U2的I-U曲線，以便利用方程(46)以及U0和UΔ上的自洽結(jié)果獲取電流的近似值(610)。然后停止(612)。
圖12和圖13的流程圖7和8示出了細(xì)分區(qū)間的算法。細(xì)分區(qū)間，直到內(nèi)插電流和自洽計算電流在我們用δ表示的指定精度內(nèi)一致。除了流程圖7假設(shè)自洽哈密頓函數(shù)在我們需要I-U曲線的電壓區(qū)間的最低電壓UA上已知，而流程圖8假設(shè)自洽哈密頓函數(shù)在電壓區(qū)間的最高電壓UB上已知之外，流程圖7和8是相似的。對于流程圖7，到遞歸步驟的輸入是電壓區(qū)間UA-UB和端點(diǎn)UA和任意電壓點(diǎn)UC處的自洽哈密頓函數(shù)(702)。接著，我們在電壓區(qū)間的最高電壓UB處進(jìn)行自洽計算(704)。我們從內(nèi)插公式，即，方程(46)和自洽哈密頓函數(shù)，即，方程(31)和(41)中計算電流(706)。如果內(nèi)插電流與自洽電流相差超過δ(708)，我們將區(qū)間進(jìn)一步細(xì)分成區(qū)間{UA，UM}和{UM，UB}，其中，UM＝(UA+UB)/2(714)。對于{UA，UM}，遞歸地調(diào)用算法(710)。對于{UM，UB}，我們知道最后電壓點(diǎn)上的哈密頓函數(shù)，而不是知道第一電壓點(diǎn)上的哈密頓函數(shù)，所以我們使用如圖8所示的輕微修正算法(718)。該過程一直持續(xù)到新網(wǎng)格點(diǎn)的自洽計算電流在規(guī)定精度δ內(nèi)與內(nèi)插值一致。當(dāng)獲得規(guī)定的精度時，我們可以安全地使用方程(46)來計算子區(qū)間{UA，UB}的I-U特性(710)。然后，停止遞歸算法(712)。
圖13的流程圖8中的算法是圖12的流程圖7中的算法的輕微修正，唯一不同之處在于，取代UA，在UB上計算輸入的自洽哈密頓函數(shù)。這里，我們僅僅提到流程圖8與流程圖7相比的不同之處。取代HSCF[UA]，輸入HSCF[UB](802)。取代UB，在UA上進(jìn)行自洽計算(804)。在UA上計算電流(806)，比較在UA上計算的電流(808)。該算法的其余部分與流程圖7的算法相似。
我們注意到，一般說來，這個過程將導(dǎo)致網(wǎng)格點(diǎn)不均勻地分布在電壓窗上。網(wǎng)格點(diǎn)主要集中在線性內(nèi)插公式不能很好地描述自洽勢能函數(shù)的變化的區(qū)域中。因此，該算法導(dǎo)致網(wǎng)格點(diǎn)自適應(yīng)地形成。
利用高階近似對于在前面部分中所述的方法，通過進(jìn)行附加自洽計算系統(tǒng)性地改善近似解。當(dāng)進(jìn)行不止兩次的自洽計算時，可以使用高階內(nèi)插公式。例如，對于有效勢Vinteff[U]，可以組合U0、U1和U2上的自洽計算，以獲得二階外推公式Vinteff[U]:=VSCFeff[U0]+(U-U0)b+(U-U0)2c,]]>方程(46b)c=(VSCFeff[U1]-U1-U0U2-U0VSCFeff[U2])/(U2U2-U1U1),]]>方程(46c)b=VSCFeff[U1]/(U1-U0)-c(U1-U0).]]>方程(46d)類似的二階外推公式可以用于哈密頓函數(shù)H[U]＝H[U0]+(U-U0)b+(U-U0)2c，方程(46e)c=(H[U1]-U1-U0U2-U0H[U2])/(U2U2-U1U1),]]>方程(46f)b＝H[U1]/(U1-U0)-c(U1-U0)。 方程(46g)圖10中用“2階”表示的線段示出了利用從0.0伏特、0.4伏特和1.0伏特處的自洽計算獲得的二階外推公式所得的結(jié)果。
上面的描述可以容易地推廣到，對于n個偏壓，使用(n-1)階外推公式。
推廣到多探針系統(tǒng)可以將算法推廣到多探針系統(tǒng)，即，存在不止兩個探針的系統(tǒng)。讓我們假設(shè)系統(tǒng)還包括一個附加電極，那么我們可以通過電極之間的施加電壓UL3將這個電極的化學(xué)勢μ3與左電極的化學(xué)勢相聯(lián)系μL-μ3＝eUL3。
方程(47)現(xiàn)在，我們可以將方程(44)推廣成變量為UL3和ULR的二維內(nèi)插公式，其中，后者是左電極與右電極之間的電壓差。選擇U0L3=U0LR=U0=0]]>是方便的，因為，我們以后可以將相同的自洽哈密頓函數(shù)用于內(nèi)插公式中的U0值。在這種情況下，H^int[UL3,ULR]:=H^SCF[U0]+UL3-U0UΔL3-U0(H^SCF[UΔL3]-H^SCF[U0]),]]>+ULR-U0UΔLR-U0(H^SCF[UΔLR]-H^SCF[U0])]]>方程(48)其中，UΔL3和UΔLR分別是左電極-電極3電壓和左電極-右電極電壓的小電壓增量。針對UL3=UΔL3]]>和ULR＝0計算自洽哈密頓函數(shù) 并針對ULR=UΔLR]]>和UL3＝0計算
推廣到使用電子或離子溫度到目前為止，我們暗中假設(shè)電子溫度是零，因為所有積分都被寫成積分邊界固定在化學(xué)勢上。為了包括有限電子溫度，我們必須改變方程(18)、(24)、(37)、(39)、(40)、(41)中的積分，以使得∫μ→∫∞f[(ϵ-μ)/kT],]]>方程(49)其中，T是溫度，k是玻爾茲曼(Boltzmann)常數(shù)，f是費(fèi)米(Fermi)函數(shù)f[x]=1ex+1.]]>方程(50)通過在費(fèi)米函數(shù)中對左右電極使用不同的T值，我們可以容易地將這種情況推廣到對左右電極使用不同的電子溫度。
本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)該認(rèn)識到，本發(fā)明不局限于本文具體所示和所述的內(nèi)容，可以對本發(fā)明的優(yōu)選實施例作出許多修正和改變，而不偏離本發(fā)明的精神和范圍。
權(quán)利要求
1.一種根據(jù)一個或多個外部參數(shù)的值的變化來利用外推分析表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的方法，所述自洽解用在至少含有兩個探針或電極的系統(tǒng)的模型中，該模型基于包含有效單電子勢能函數(shù)和/或有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽確定的電子結(jié)構(gòu)計算，該方法包含利用自洽循環(huán)計算為第一外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第一自洽解；利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第二自洽解，所述第一所選外部參數(shù)的第二值不同于第一所選外部參數(shù)的第一值；和根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中，利用線性外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中，利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第三自洽解，所述第一所選外部參數(shù)的第三值不同于第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，并且其中根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其中，利用二階外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
5.根據(jù)權(quán)利要求1-4的任何一項所述的方法，其中，被模擬的系統(tǒng)是納米級器件或包含納米級器件的系統(tǒng)。
6.根據(jù)權(quán)利要求1-5的任何一項所述的方法，其中，系統(tǒng)的模擬包含將一個或多個外部參數(shù)作為輸入提供給所述探針或電極。
7.根據(jù)權(quán)利要求1-6的任何一項所述的方法，其中，該系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是跨越所述兩個探針或電極的偏壓U，所述雙探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的兩個實質(zhì)上半無限的探針或電極。
8.根據(jù)權(quán)利要求1-6的任何一項所述的方法，其中，該系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是第一所選參數(shù)和類型與第一所選參數(shù)相同的第二所選參數(shù)。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其中，該系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是跨越所述電極中的第一和第二電極的第一偏壓U1以及跨越所述電極中的第三和第一電極的第二偏壓U2，所述三探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的三個實質(zhì)上半無限的探針或電極。
10.根據(jù)權(quán)利要求8或9所述的方法，所述方法進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第四自洽解；利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第五自洽解，所述第二所選外部參數(shù)的第二值不同于第二所選外部參數(shù)的第一值；和其中，根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，并進(jìn)一步根據(jù)至少所確定的第四和第五自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推為第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所述表達(dá)。
11.根據(jù)權(quán)利要求10所述的方法，其中，利用線性外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
12.根據(jù)權(quán)利要求3和10所述的方法，其中，利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第六自洽解，所述第二所選外部參數(shù)的第三值不同于第二所選外部參數(shù)的第一和第二值；并且其中根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，并進(jìn)一步根據(jù)至少所確定的第四、第五和第六自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推為第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所述表達(dá)。
13.根據(jù)權(quán)利要求12所述的方法，其中，利用二階外推表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化。
14.根據(jù)權(quán)利要求10-13的任何一項所述的方法，其中，第二所選外部參數(shù)的第一值等于第一所選外部參數(shù)的第一值。
15.根據(jù)權(quán)利要求1-14的任何一項所述的方法，其中，從由如下表示的函數(shù)中選擇所選函數(shù)有效單電子勢能函數(shù)、有效單電子哈密頓函數(shù)和電子密度。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中，所選函數(shù)是有效單電子勢能函數(shù)或有效單電子哈密頓函數(shù)，而自洽循環(huán)計算基于密度函數(shù)理論DFT或哈特里-福克理論HF。
17.根據(jù)權(quán)利要求1-16的任何一項所述的方法，其中，自洽循環(huán)計算基于包括如下步驟的循環(huán)計算a)為系統(tǒng)模型的所選區(qū)選擇電子密度的值；b)為所選電子密度和外部參數(shù)的所選值確定有效單電子勢能函數(shù)；c)計算與確定的有效單電子勢能函數(shù)相對應(yīng)的電子密度值；d)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么e)將有效單電子勢能函數(shù)的解定義成有效單電子勢能函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么f)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟b)-f)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
18.根據(jù)權(quán)利要求17所述的方法，其中，針對系統(tǒng)的探針或電極區(qū)確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽解。
19.根據(jù)權(quán)利要求16-18的任何一項所述的方法，其中，所選函數(shù)是系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)，而系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的確定包含在第一所選外部參數(shù)的給定值上計算相互作用區(qū)的有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)自洽解的步驟。
20.根據(jù)權(quán)利要求18和19所述的方法，其中，根據(jù)有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)所確定的自洽解，為每個探針或電極區(qū)構(gòu)建或確定格林函數(shù)。
21.根據(jù)權(quán)利要求19或20所述的方法，其中，有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的確定基于包括如下步驟的循環(huán)計算aa)為系統(tǒng)的相互用作區(qū)選擇電子密度的值；bb)為所選外部參數(shù)的給定值確定所選電子密度的有效單電子勢能函數(shù)；cc)根據(jù)在步驟bb)中確定的有效單電子勢能函數(shù)確定相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的解；dd)根據(jù)在步驟cc)中確定的有效單電子哈密頓函數(shù)的解確定相互作用區(qū)的格林函數(shù)的解；ee)計算與相互作用區(qū)的確定格林函數(shù)相對應(yīng)的電子密度值；ff)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么gg)將有效單電子哈密頓函數(shù)的解定義成有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么hh)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟bb)-hh)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
22.根據(jù)權(quán)利要求1-21的任何一項所述的方法，其中，所選函數(shù)是用哈密頓矩陣表示的有效單電子哈密頓函數(shù)，所述矩陣的每個元素是具有利用相應(yīng)外推表達(dá)式表達(dá)的近似自洽解或自洽解的變化的函數(shù)。
23.根據(jù)權(quán)利要求7-22的任何一項所述的方法，其中，所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，其中，分別針對外部偏壓的所選第一和第二值，為有效單電子哈密頓函數(shù)確定第一和第二自洽解，從而，當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述方法進(jìn)一步包含利用表達(dá)有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所獲得的外推表達(dá)式，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。
24.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中，針對外部偏壓的給定范圍和針對外部偏壓的給定電壓步長確定電流。
25.根據(jù)權(quán)利要求24所述的方法，其中，利用如下循環(huán)確定電流aaa)在外部偏壓的給定范圍內(nèi)確定最低電壓的電流；bbb)按給定電壓步長升高偏壓；ccc)確定新升偏壓的電流；和ddd)重復(fù)步驟bbb)和ccc)，直到新升偏壓大于偏壓的給定范圍的最高電壓。
26.根據(jù)權(quán)利要求7-22的任何一項所述的方法，其中，所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，所述方法包含將外部偏壓的所確定的電壓范圍劃分成至少第一和第二電壓范圍；為第一和第二電壓范圍確定與所述電壓范圍的最大和最小值相對應(yīng)的有效單電子哈密頓函數(shù)的最大和最小自洽解；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第一外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述第一外推表達(dá)式基于第一電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第一電壓范圍的最大和最小電壓值；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第二外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述第二外推表達(dá)式基于第二電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第二電壓范圍的最大和最小電壓值；利用獲得的第一外推表達(dá)式，在由第一電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；和利用獲得的第二外推表達(dá)式，在由第二電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。
27.根據(jù)權(quán)利要求26所述的方法，其中，將確定的電壓范圍劃分成至少三個電壓范圍，所述方法進(jìn)一步包含為第三電壓范圍確定與第三電壓范圍的最大和最小值相對應(yīng)的有效單電子哈密頓函數(shù)的最大和最小自洽解；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第三外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述第三外推表達(dá)式基于第三電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第三電壓范圍的最大和最小電壓值；和利用獲得的第三線性外推表達(dá)式，在由第三電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。
28.根據(jù)權(quán)利要求7-22的任何一項所述的方法，其中，所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，其中，分別針對外部偏壓的所選第一和第二值，為有效單電子哈密頓函數(shù)確定第一和第二自洽解，所述第二值高于偏壓的所選第一值，從而，當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第一外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述方法進(jìn)一步包含aaaa)為外部偏壓選擇具有最大值和最小值的電壓范圍，以便在所述范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；bbbb)利用自洽循環(huán)計算，針對外部偏壓的所選最大值確定有效單電子哈密頓函數(shù)的最大自洽解；cccc)根據(jù)相應(yīng)所確定的最大自洽解，針對偏壓的最大值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；dddd)根據(jù)獲得的第一外推表達(dá)式，針對偏壓的所選最大值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；eeee)比較在步驟cccc)和dddd)中確定的電流，如果它們在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么ffff)當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，將外推表達(dá)式用作有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，在由所選第一電壓值和最大電壓值給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。
29.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中，獲取最大外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述最大外推表達(dá)式基于所確定的第一和最大自洽解以及第一偏壓和該偏壓的最大值，并且其中當(dāng)在步驟ffff)中確定電流時，使用所述最大外推表達(dá)式。
30.根據(jù)權(quán)利要求28和29所述的方法，其中，當(dāng)在步驟eeee)中在步驟cccc)和dddd)中確定的電流值在給定數(shù)值精度內(nèi)不相等時，gggg)在第一值和前最大值之間選擇外部偏壓的新最大值；和hhhh)重復(fù)步驟bbbb)到hhhh)，直到在步驟cccc)和dddd)中確定的電流值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
31.根據(jù)權(quán)利要求28-30的任何一項所述的方法，所述方法進(jìn)一步包含iiii)利用自洽循環(huán)計算，針對外部偏壓的所選最小值計算有效單電子哈密頓函數(shù)的最小自洽解；jjjj)根據(jù)相應(yīng)所確定的最小自洽解，針對偏壓的最小值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；kkkk)根據(jù)獲得的第一外推表達(dá)式，針對偏壓的所選最小值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流；llll)比較在步驟jjjj)和kkkk)中確定的電流，如果它們在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么mmmm)當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，將外推表達(dá)式用作有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，在由所選第一電壓值和最小電壓值給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流。
32.根據(jù)權(quán)利要求31所述的方法，其中，獲取最小外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述最小外推表達(dá)式基于所確定的第一和最小自洽解以及第一偏壓和該偏壓的最小值，并且其中當(dāng)在步驟mmmm)中確定電流時，使用最小外推表達(dá)式。
33.根據(jù)權(quán)利要求31和32所述的方法，其中，當(dāng)在步驟llll)中在步驟jjjj)和kkkk)中確定的電流值在給定數(shù)值精度內(nèi)不相等時，nnnn)在第一值和前最小值之間選擇外部偏壓的新最小值；和oooo)重復(fù)步驟iiii)到oooo)，直到在步驟jjjj)和kkkk)中確定的電流值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
34.一種根據(jù)一個或多個外部參數(shù)的值的變化來利用外推分析表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的計算機(jī)系統(tǒng)，所述自洽解用在至少含有兩個探針或電極的納米級系統(tǒng)的模型中，該模型基于包含有效單電子勢能函數(shù)和/或有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽確定的電子結(jié)構(gòu)計算，所述計算機(jī)系統(tǒng)包含利用自洽循環(huán)計算為第一外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第一自洽解的裝置；利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第二自洽解的裝置，所述第一所選外部參數(shù)的第二值不同于第一所選外部參數(shù)的第一值；和根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的裝置。
35.根據(jù)權(quán)利要求34所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用線性外推表達(dá)這樣的解。
36.根據(jù)權(quán)利要求34所述的計算機(jī)系統(tǒng)，所述計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第三自洽解的裝置，所述第一所選外部參數(shù)的第三值不同于第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，并且其中表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推表達(dá)這樣的解。
37.根據(jù)權(quán)利要求36所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用二階外推表達(dá)這樣的解。
38.根據(jù)權(quán)利要求34-37的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，納米級系統(tǒng)是雙探針系統(tǒng)和外部參數(shù)是跨越所述兩個探針或電極的偏壓U，所述雙探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的兩個實質(zhì)上半無限的探針或電極。
39.根據(jù)權(quán)利要求34-37的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，納米級系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)和外部參數(shù)是第一所選參數(shù)和類型與第一所選參數(shù)相同的第二所選參數(shù)。
40.根據(jù)權(quán)利要求39所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，納米級系統(tǒng)是帶有三個探針或電極的三探針系統(tǒng)，而外部參數(shù)是跨越所述電極中的第一和第二電極的第一偏壓U1以及跨越所述電極中的第三和第一電極的第二偏壓U2，所述三探針系統(tǒng)被模擬成具有通過相互作用區(qū)相互耦合的三個實質(zhì)上半無限的電極。
41.根據(jù)權(quán)利要求39或40所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，所述計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第四自洽解的裝置；利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第五自洽解的裝置，所述第二所選外部參數(shù)的第二值不同于第二所選外部參數(shù)的第一值；和其中，表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所述裝置適用于根據(jù)所確定的第一和第二自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，并進(jìn)一步根據(jù)所確定的第四和第五自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值的近似自洽解。
42.根據(jù)權(quán)利要求41所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用線性外推表達(dá)這樣的解。
43.根據(jù)權(quán)利要求36和41所述的計算機(jī)系統(tǒng)，所述計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含利用自洽循環(huán)計算為第二所選外部參數(shù)的第三值確定對所選函數(shù)的第六自洽解的裝置，所述第二所選外部參數(shù)的第三值不同于第二所選外部參數(shù)的第一和第二值，并且其中表達(dá)所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于根據(jù)至少所確定的第一、第二和第三自洽解，以及第一所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，并進(jìn)一步根據(jù)至少所確定的第四、第五和第六自洽解，以及第二所選外部參數(shù)的第一、第二和第三值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的所選值和第二所選外部參數(shù)的所選值的近似自洽解。
44.根據(jù)權(quán)利要求43所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的裝置適用于利用二階外推表達(dá)這樣的解。
45.根據(jù)權(quán)利要求41-44的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，第二所選外部參數(shù)的第一值等于第一所選外部參數(shù)的第一值。
46.根據(jù)權(quán)利要求34-45的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，從由如下表示的函數(shù)中選擇所選函數(shù)有效單電子勢能函數(shù)、有效單電子哈密頓函數(shù)和電子密度。
47.根據(jù)權(quán)利要求46所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，所選函數(shù)是有效單電子勢能函數(shù)或有效單電子哈密頓函數(shù)，而自洽循環(huán)計算基于密度函數(shù)理論DFT或哈特里一福克理論HF。
48.根據(jù)權(quán)利要求34-47的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，進(jìn)一步包含根據(jù)包括如下步驟的循環(huán)計算進(jìn)行自洽循環(huán)計算的裝置a)為納米級系統(tǒng)模型的所選區(qū)選擇電子密度的值；b)為所選電子密度和外部參數(shù)的所選值確定有效單電子勢能函數(shù)；c)計算與確定的有效單電子勢能函數(shù)相對應(yīng)的電子密度；d)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么e)將有效單電子勢能函數(shù)的解定義成有效單電子勢能函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么f)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟b)-f)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
49.根據(jù)權(quán)利要求48所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，進(jìn)行自洽循環(huán)計算的裝置適用于針對系統(tǒng)的探針或電極區(qū)確定有效單電子勢能函數(shù)的自洽解。
50.根據(jù)權(quán)利要求47-49的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，所選函數(shù)是系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)，和確定系統(tǒng)相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的裝置適用于通過包括在第一所選外部參數(shù)的給定值上計算相互作用區(qū)的有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)自洽解的步驟進(jìn)行所述確定。
51.根據(jù)權(quán)利要求49和50所述的計算機(jī)系統(tǒng)，進(jìn)一步包含根據(jù)有效單電子勢能函數(shù)的相應(yīng)所確定的自洽解，為每個探針或電極區(qū)確定格林函數(shù)的裝置。
52.根據(jù)權(quán)利要求50或51所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，確定有效單電子哈密頓函數(shù)的第二自洽解的裝置適用于根據(jù)包括如下步驟的循環(huán)計算進(jìn)行所述確定aa)為系統(tǒng)的相互用作區(qū)選擇電子密度的值；bb)為所選外部參數(shù)的給定值確定所選電子密度的有效單電子勢能函數(shù)；cc)根據(jù)在步驟bb)中確定的有效單電子勢能函數(shù)確定相互作用區(qū)的有效單電子哈密頓函數(shù)的解；dd)根據(jù)在步驟cc)中確定的有效單電子哈密頓函數(shù)的解確定相互作用區(qū)的格林函數(shù)的解；ee)計算與相互作用區(qū)的確定格林函數(shù)相對應(yīng)的電子密度值；ff)將電子密度的所選值與電子密度的計算值相比較，如果電子密度的所選值和計算值在給定數(shù)值精度內(nèi)相等，那么gg)將有效單電子哈密頓函數(shù)的解定義成有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽解；而如果不相等，那么hh)選擇新的電子密度值，并重復(fù)步驟bb)-hh)，直到電子密度的所選值和計算值在所述給定數(shù)值精度內(nèi)相等。
53.根據(jù)權(quán)利要求38-52的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，其中，確定第一和第二自洽解的裝置適用于分別針對外部偏壓的所選第一和第二值，為有效單電子哈密頓函數(shù)進(jìn)行所述確定，并且其中利用外推分析表達(dá)近似自洽解的裝置適用于當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解，所述計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含利用表達(dá)有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化的所獲得的外推表達(dá)式，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流的裝置。
54.根據(jù)權(quán)利要求53所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，確定電流的裝置適用于針對外部偏壓的給定范圍和針對外部偏壓的給定電壓步長確定電流。
55.根據(jù)權(quán)利要求54所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，確定電流的裝置適用于利用如下循環(huán)進(jìn)行所述確定aaa)在外部偏壓的給定范圍內(nèi)確定最低電壓的電流；bbb)按給定電壓步長升高偏壓；ccc)確定新升偏壓的電流；和ddd)重復(fù)步驟bbb)和ccc)，直到新升偏壓大于偏壓的給定范圍的最高電壓。
56.根據(jù)權(quán)利要求38-52的任何一項所述的計算機(jī)系統(tǒng)，其中，所選函數(shù)是有效單電子哈密頓函數(shù)，而外部參數(shù)是跨越系統(tǒng)的兩個探針的偏壓，所述計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步包含將外部偏壓的所確定的電壓范圍劃分成至少第一和第二電壓范圍的裝置；為第一和第二電壓范圍確定與所述電壓范圍的最大和最小值相對應(yīng)的有效單電子哈密頓函數(shù)的最大和最小自洽解的裝置；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第一外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解的裝置，所述第一外推表達(dá)式基于第一電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第一電壓范圍的最大和最小電壓值；當(dāng)外部偏壓發(fā)生變化時，獲取第二外推表達(dá)式，作為有效單電子哈密頓函數(shù)的近似自洽解的裝置，所述第二外推表達(dá)式基于第二電壓范圍的確定最大和最小自洽解以及第二電壓范圍的最大和最小電壓值；利用獲得的第一外推表達(dá)式，在由第一電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流的裝置；和利用獲得的第二外推表達(dá)式，在由第二電壓范圍的最小和最大電壓給出的電壓范圍內(nèi)，針對施加偏壓的許多不同值確定系統(tǒng)的兩個探針之間的電流的裝置。
全文摘要
本發(fā)明涉及根據(jù)一個或多個外部參數(shù)的值的變化來利用外推分析表達(dá)近似自洽解或自洽解的變化的方法和計算機(jī)系統(tǒng)，所述自洽解用在至少含有兩個探針或電極的系統(tǒng)的模型中，該模型基于包含有效單電子勢能函數(shù)和/或有效單電子哈密頓函數(shù)的自洽確定的電子結(jié)構(gòu)計算。本發(fā)明的方法包含如下步驟利用自洽循環(huán)計算為第一外部參數(shù)的第一值確定對所選函數(shù)的第一自洽解；利用自洽循環(huán)計算為第一所選外部參數(shù)的第二值確定對所選函數(shù)的第二自洽解，所述第一所選外部參數(shù)的第二值不同于第一所選外部參數(shù)的第一值；和根據(jù)至少所確定的第一和第二自洽解以及第一所選外部參數(shù)的第一和第二值，利用外推表達(dá)第一所選外部參數(shù)的至少一個所選值的所選函數(shù)的近似自洽解或自洽解的變化。
文檔編號G06F17/50GK101019122SQ200580030569
公開日2007年8月15日 申請日期2005年7月5日 優(yōu)先權(quán)日2004年7月12日
發(fā)明者杰里米·泰勒 申請人:阿托米斯蒂克斯公司