專利名稱：硅基螺旋電感器件等效電路雙∏非對(duì)稱模型參數(shù)的提取方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種提取硅基集成電路在片元器件等效電路模型參數(shù)的方法，特別是在片螺旋電感的雙∏非對(duì)稱等效電路模型參數(shù)的提取方法。

背景技術(shù)：
在片螺旋電感(on-chip spiral inductor)做為一種重要的無源器件，在硅超大規(guī)模集成電路(Si ULICs)中特別是射頻集成電路(RFICs)中，得到了廣泛的應(yīng)用。在無線通訊系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的(手機(jī)，無線局域網(wǎng)等)收發(fā)模塊中的低噪聲放大器、壓控振蕩器等集成電路芯片，在片電感是重要的元器件。硅基集成電路芯片加工生產(chǎn)線，需要對(duì)所制備的電感做出等效電路模型，從而提供給集成電路設(shè)計(jì)者，開展集成電路芯片設(shè)計(jì)的模擬仿真。最早的一種被廣泛應(yīng)用的模型是單∏等效電路；其后一個(gè)考慮了相關(guān)高階效應(yīng)的單∏模型的修正模型被提出；為了能夠提高模型的精度，等效模型被擴(kuò)展為一個(gè)雙∏的等效電路。
目前國際上成熟的硅基在片電感模型參數(shù)的計(jì)算和提取方法中，包括物理模型計(jì)算法和在測(cè)試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的參數(shù)提取法。
求解電感模型參數(shù)的一種方法是物理模型法，請(qǐng)參照J(rèn)enei S，et.al，“Physics-basedclosed-form inductance expression for compact modeling of integrated spiral inductors”，IEEE JSolid-State Circuits，vol.37(1)，pp.77-80，Jan.2002(參考文獻(xiàn)1)。對(duì)于利用物理模型計(jì)算參數(shù)值的方法，因?yàn)楦鞣N工藝過程的復(fù)雜性，以及各種寄生的物理效應(yīng)一般很難用簡(jiǎn)單的物理公式來表達(dá)，物理模型的精確度一般存在不足。為了提高模型的精確度，需要對(duì)各種高階的寄生效應(yīng)做詳細(xì)的分析和計(jì)算，公式繁瑣冗長(zhǎng)。同時(shí)也常常需要選取一些擬合參數(shù)來實(shí)現(xiàn)同測(cè)試結(jié)果的擬合，從而失去嚴(yán)格的純物理模型的意義。所以，國際上各大集成電路芯片加工生產(chǎn)線的電感模型，幾乎全部是采用從測(cè)量的結(jié)果(如S-參數(shù))來提取等效電路的元件參數(shù)。
傳統(tǒng)的在測(cè)試S-參數(shù)基礎(chǔ)上的模型參數(shù)提取方法主要是曲線擬合，請(qǐng)參照王濤等，“一種基于二分搜索法的平面螺旋電感的快速優(yōu)化技術(shù)”，半導(dǎo)體學(xué)報(bào)，vol.24(9)，pp.999-1004，Sep.2003(參考文獻(xiàn)2)，即對(duì)各參數(shù)輸入一定的初始值，利用電感仿真軟件來進(jìn)行仿真，比較仿真和測(cè)試結(jié)果，通過逐步迭代，調(diào)整參數(shù)值以達(dá)到電感的性能曲線(如電感值L，品質(zhì)因子Q，以及S-參數(shù)等)同測(cè)試結(jié)果實(shí)現(xiàn)最佳的吻合。但這種途徑存在參數(shù)非唯一性，以及存在不收斂性等問題。
雖然最近開發(fā)的遺傳算法以及指數(shù)下降搜索法，請(qǐng)參照″Passive circuit model parameterextraction using genetic algorithms″，Yun，I.May，G.S.，Electronic Components and TechnologyConference，1999.1999 Proceedings.49th，1-4 June 1999，Pages1021-1024(參考文獻(xiàn)3)，以及″S parameter-based experimental modeling of high Q MCM inductor with exponential gradientlearning algorithm″Zhao，Jinsong，R.C.Frye，W.W.-M.Dai，and K.L.Tai，IEEE Transactions onComponents，Packaging and Manufacturing Technology，Part BAdvanced Packaging，Vol.20，No.9，pp.37-42，September 1997(參考文獻(xiàn)4)，在某種程度可以提高收斂速度，降低迭代時(shí)間，以及減少非最佳解，但這些優(yōu)化和迭代法無法從本質(zhì)上解決以上這些缺欠。
由于非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的參數(shù)很多，利用傳統(tǒng)的迭代擬合將遇到更大的障礙。目前比較常用的方法是根據(jù)其他的物理分析，包括對(duì)電感的幾何尺寸的縮放性的分析，事先對(duì)參數(shù)值做大致的估計(jì)，以此估計(jì)值做初值利用優(yōu)化和迭代法進(jìn)行擬合，如參考文獻(xiàn)3中所采用的方法。這種方法對(duì)工程師的經(jīng)驗(yàn)性要求很高。
所以如何開發(fā)一種解析的方法，精確求得模型參數(shù)成為一個(gè)重要的開發(fā)課題。最近，針對(duì)9元等效電路的電感模型的參數(shù)提取，提出了一種全新的參數(shù)提取手段，此方法的特點(diǎn)是利用特征函數(shù)在一定區(qū)間的線性關(guān)系，通過其斜率和截距求得其參數(shù)值。但所建立的方法是針對(duì)單∏對(duì)稱模型提出的，本發(fā)明中我們將開發(fā)一種可應(yīng)用于雙∏非對(duì)稱模型的參數(shù)提取方法。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明首先是把電感的雙π等效電路模型，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)級(jí)聯(lián)的單∏等效電路。其中每個(gè)單π等效電路中的主要元件參數(shù)，遵循一組特性函數(shù)。根據(jù)特性函數(shù)在整個(gè)頻率段內(nèi)所遵循的線性規(guī)律，直接利用線性系數(shù)來求解等效電路的元件參數(shù)。這種方法的長(zhǎng)處是特征函數(shù)所反映的線性規(guī)律，最大程度上反映了特定等效電路在整個(gè)頻率區(qū)間的屬性。因?yàn)榭紤]到了高級(jí)寄生效應(yīng)，元件參數(shù)需要疊代計(jì)算，但不需要迭代擬合。等效電路的其他參數(shù)也可以通過解析公式求解。通過和測(cè)試數(shù)據(jù)比較，利用上述方法所求得的模型參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)高精確度的仿真。
本發(fā)明是在所發(fā)現(xiàn)的一組電感的特性函數(shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)特性函數(shù)在整個(gè)頻率段內(nèi)所遵循的線性規(guī)律，直接利用線性系數(shù)來求解等效電路的元件參數(shù)。這種方法的長(zhǎng)處是特征函數(shù)所反映的線性規(guī)律，最大程度上反映了特定等效電路在整個(gè)頻率區(qū)間的屬性。雖然還需要迭代擬合，但只是部分電路參數(shù)且具有良好的收斂性。所求得的參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)高精確度的仿真。
下面我們討論模型參數(shù)提取的具體方法。
Y參數(shù)的轉(zhuǎn)換一種有效的方法是把雙∏非對(duì)稱等效電路(如圖1)看成兩個(gè)單∏電路的組合(如圖2)。這兩個(gè)單∏電路分別由Ys1和Ysub1，Ys2和Ysub2組成。Ys1由Rs1，Ls1，Cp1，R1，L1組成，Ysub1由Rsub1，Csub1，Cox1組成，Ys2由Rs2，Ls2，Cp2，R2，L2組成，Ysub2由Rsub2，Csub2，Cox2組成。在這種情況下，圖1中的Ysub3的參數(shù)可以由Ysub1和Ysub2中的參數(shù)計(jì)算。
Cox3＝Cox1+Cox2，Csub3＝Csub1+Csub2，1/Rsub3＝1/Rsub1+1/Rsub2 這樣我們就可以通過整個(gè)電路的S參數(shù)(或Y參數(shù))來描述每個(gè)單∏電路的參數(shù)。而ABCD矩陣將在這一過程中被使用。兩個(gè)單∏電路的ABCD矩陣分別是而Y參數(shù)可以被描述成同樣，整個(gè)電路的ABCD矩陣和Y參數(shù)就分別是和對(duì)于第一個(gè)單∏電路 根據(jù)定義 其中同理 其中 對(duì)于一個(gè)級(jí)聯(lián)(cascade)電路 A＝A1×A2 (5) 同時(shí)b1和b2應(yīng)該與相應(yīng)的螺旋電感長(zhǎng)度成比例。b1/b2＝α。由此我們可以由公式(1)-(5)推出一組公式。
a1b2+b1a2＝b，(6.2) b1＝αb2，(6.3) 和 這樣我們可以通過將S參數(shù)轉(zhuǎn)換成ABCD矩陣再通過公式(7)和公式(3)，(4)得到A1，A2，而Y參數(shù)Y1和Y2則可以由A1和A2得到。
下面我們進(jìn)行Ys參數(shù)的提取。
Ys1包括Rs1，Ls1，R1，L1和Cp1。在低頻條件下，Ys1的阻抗可以寫成 公式(9)可以整理為 公式(10)的右邊是關(guān)于ω2的線性函數(shù)，所以如果公式的左邊知道后可以根據(jù)線性計(jì)算出各個(gè)系數(shù)，不過公式半邊也含有未知量Ls1和Rs1。所以我們采用一種迭代的方式來計(jì)算出參數(shù)值。
首先，我們要通過測(cè)試值確定Ls1和Rs1的初始值，我們考慮公式(8)和(9)的左邊與頻率的關(guān)系。在電感值一定的情況下imag(Zs1)/ω在2GHz的情況下出現(xiàn)最小值，在相同的阻抗情況下，而real(Zs1)在2-4GHz的范圍內(nèi)出現(xiàn)平坦區(qū)域。所以我們可以選取這兩個(gè)典型值來作為L(zhǎng)s1和Rs1的初始值。
在有了Ls1和Rs1的初始值后，公式(10)的左邊就已知了。Rs12/[imag(Zs1)/ω-Ls1]關(guān)于ω2的函數(shù)在圖3中畫出(3.5圈電感)。圖中曲線表現(xiàn)出良好線性，所以L1可以由斜率計(jì)算出來，而R1可以由公式(11)(由公式(8)在低頻極限下)計(jì)算出來。
R1＝1/[1/real(Zs1)-1/Rs1]，(11) 上面是第一輪參數(shù)提取，我們把公式(15)-(16)重新整理如下 使用第一輪的參數(shù)我們可以在特殊的頻率(比如imag(Zs1)/ω出現(xiàn)最小值時(shí))下計(jì)算出Rs1和Ls1′，并將Rs1′和Ls1′作為第二輪計(jì)算的初始值進(jìn)行計(jì)算。反復(fù)重復(fù)上面過程，直至數(shù)據(jù)收斂值一點(diǎn)。就可以提取出相應(yīng)的參數(shù)。
下面我們來考慮Ysub部分 Ys可以寫成 在引入以下的一組參量后 a＝Rsub1Cox12， b＝Rsub12(Cox12+Csub1)2， c＝Cox1， d＝Rsub12Cox1Csub1(Cox1+Csub1)，(15) 公式(14)可以被寫成 由測(cè)試值得到的f1(ω)和f2(ω)與ω2的函數(shù)關(guān)系在圖4中畫出?？梢钥闯龉?16)和(17)的左半邊和ω2都有良好的線性關(guān)系。所以我們可以根據(jù)曲線的斜率和截距算出a，b，c，d，再根據(jù)公式(15)來計(jì)算出Ysub的各個(gè)參數(shù)。
下面我們來考慮參數(shù)Cp1，Cp2和Co的提取 為了提取Cp1，Cp2和Co我們首先要得到Y(jié)21的共振頻率，他主要受高階自感應(yīng)和電容Cp1，Cp2和Co的影響，根據(jù)公式(9)我們將Ys的阻抗和電感L1和L2忽略不計(jì)，可以得到一個(gè)簡(jiǎn)化的電路(圖5)。
為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算公式，我們進(jìn)一步忽略掉Ysub部分的子電路，可以得到共振頻率的公式 我們考慮非均勻的情況 其中，χ＝1/α。我們定義Cp和Co的比率 Cp/Co＝(Cp1+Cp2)/Co＝Cp1(1+χ)/Co＝ξ。
(20) 跟據(jù)公式(18)-(20)我們得到 Cp1可以通過公式(21)由fr和Ls1計(jì)算出來。而Cp2可以通過公式Cp2＝αCp1計(jì)算出來。
我們應(yīng)該注意到ξ不僅與電感的測(cè)量參數(shù)有關(guān)，還與電感的制造過程有關(guān)，在0.18CMOS工藝中ξ的近似值是4。
圖6顯示了Y21的共振頻率，對(duì)于3.5圈的電感提取的參數(shù)其仿真值和測(cè)量值誤差在3％以內(nèi)。
為了測(cè)試我們的雙∏非對(duì)稱模型的有效性，我們利用0.18um的COMS混合信號(hào)工藝，制作了一批形狀和匝數(shù)不同的在片螺旋電感。電感金屬寬15μm，金屬之間距離1.5μm，電感內(nèi)徑120μm(除了有些特殊的指定了電感內(nèi)徑的)。
電感的S參數(shù)使用Agilent E8363B網(wǎng)絡(luò)分析儀和Cascade 11000 ground-signal-ground探針來測(cè)試得到。電感的主要參數(shù)比如感應(yīng)系數(shù)H，品質(zhì)因子Q，和其他相關(guān)參數(shù)均可由S參數(shù)計(jì)算得出。
使用上面方法提取的不同直徑和圈數(shù)的電感的參數(shù)如表I 為了準(zhǔn)確比較電感的仿真值和測(cè)量值，我們需要比較兩者的一些重要屬性，比如品質(zhì)因子，電感值，S參數(shù)和輸入輸出的導(dǎo)納。一個(gè)電感的輸入品質(zhì)因子可以定義為 Q＝-imag(Y11)/real(Y11)。(30) 品質(zhì)因子的仿真結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出所有仿真結(jié)果在0.1GHz-10GHz的范圍內(nèi)與相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果十分吻合。
為了驗(yàn)證該等效電路的特殊性，我們利用輸入輸出導(dǎo)納差，ΔY11，22＝Y(jié)11-Y22。，來刻畫等效電路的非對(duì)稱性。這種非對(duì)稱性在圖8的測(cè)試數(shù)據(jù)中表現(xiàn)的十分明顯。一般的對(duì)稱等效電路無法表現(xiàn)出這樣的非對(duì)稱性。我們現(xiàn)在的等效電路可以達(dá)到高精度的仿真。在圖中我們可以看出，仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果高度吻合，在0.1GHz-15GHz的范圍內(nèi)，測(cè)試值和仿真值的均方差(RMS)小于5％。
利用上述提取參數(shù)仿真的S參數(shù)與測(cè)量值相當(dāng)吻合，在0.1GHz-10GHz的范圍內(nèi)均方差小于3％。



下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
圖1非對(duì)稱雙∏等效模型。
圖2將雙∏非對(duì)稱模型分解成兩個(gè)單∏子電路。
圖3在3.5圈電感測(cè)量基礎(chǔ)上，特征函數(shù)Rs12/[imag(Zs1)/ω-Ls1]與ω2的函數(shù)。
圖4在3.5圈電感測(cè)量基礎(chǔ)上，f1(ω)＝ω2/real(Ysub1)和f2(ω)＝imag(Ysub1)/real(Ysub1)×ω與ω2的關(guān)系。圖中可以看出在低頻條件下曲線具有良好的線性。
圖5求共振頻率的簡(jiǎn)化電路。
圖6 3.5圈電感的共振頻率的仿真值和測(cè)量值的比較。
圖7 120μm內(nèi)徑條件下，不同圈數(shù)的電感的品質(zhì)因子仿真值和測(cè)量值的比較。
圖8 4.5圈的條件下，不同內(nèi)徑的電感的輸入輸出導(dǎo)納差的仿真值和測(cè)量值的比較。
圖中 100-C0，非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的螺旋電感和下層金屬線的重疊電容。
110-Ys1，非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的串聯(lián)子電路，包括R1，L1，Rs1，Ls1，Cp1。
111-R1，高階串聯(lián)電阻。
112-L1，高階串聯(lián)電感。
113-Rs1，串聯(lián)電阻。
114-Ls1，串聯(lián)電感。
115-Cp1，鄰近的金屬連線間電容。
120-Ys2，非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的串聯(lián)子電路，包括R2，L2，Rs2，Ls2，Cp2。
121-R2，高階串聯(lián)電阻。
122-L2，高階串聯(lián)電感。
123-Rs2，串聯(lián)電阻。
124-Ls2，串聯(lián)電感。
125-Cp2，鄰近的金屬連線間電容。
130-Ysub1，非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的襯底部分，包括Cox1，Rsub1，Csub1。
131-Cox1，金屬-氧化物電容。
132-Rsub1，襯底的等效電阻。
133-Csub1，襯底的等效電容。
140-Ysub3，非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的襯底部分，包括Cox3，Rsub3，Csub3。
141-Cox3，金屬-氧化物電容。
142-Rsub3，襯底的等效電阻。
143-Csub3，襯底的等效電容。
150-Ysub2，非對(duì)稱雙∏等效電路模型中的襯底部分，包括Cox2，Rsub2，Csub2。
151-Cox2，金屬-氧化物電容。
152-Rsub2，襯底的等效電阻。
153-Csub2，襯底的等效電容。
201-Single_πCell 1。
202-Single_πCell 2。
401-特征函數(shù)f2(ω)。
402-特征函數(shù)f1(ω)。
601-measured dB(Y21)。
602-simulation dB(Y21)。
701-N＝2.5時(shí)的仿真值Q。
702-N＝3.5時(shí)的仿真值Q。
703-N＝4.5時(shí)的仿真值Q。
704-N＝5.5時(shí)的仿真值Q。
801-imag(Y11-Y22)測(cè)試值。
802-imag(Y11-Y22)在α＝0.94的仿真值。
803-imag(Y11-Y22)在α＝1的仿真值。
804-real(Y11-Y22)的測(cè)試值。
805-real(Y11-Y22)在α＝0.94的仿真值。
806-real(Y11-Y22)在α＝1的仿真值。
權(quán)利要求
1.一種硅基在片螺旋電感器件的等效電路模型參數(shù)的提取方法，本方法是通過測(cè)量的S-參數(shù)，根據(jù)非對(duì)稱雙∏等效電路模型，利用特征函數(shù)的解析法提取等效電路各元件參數(shù)值。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，把雙∏非對(duì)稱等效電路如圖2看成兩個(gè)單∏電路的組合。這兩個(gè)單∏電路分別由Ys1和Ysub1，Ys2和Ysub2組成。Ys1由Rs1，Ls1，Cp1，R1，L1組成，Ysub1由Rsub1，Csub1，Cox1組成，Ys2由Rs2，Ls2，Cp2，R2，L2組成，Ysub2由Rsub2，Csub2，Cox2組成。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，‘Ys1，Ys2和Ysub1，Ysub2兩部分的等效電路可以是非對(duì)稱的。
4.根據(jù)權(quán)利1及其附屬條件2和3所述方法，利用ABCD矩陣的轉(zhuǎn)化，可將測(cè)試的S-參數(shù)轉(zhuǎn)化為Ys1，Ys2，和Ysub1，Ysub2。A＝A1×A2，其中，
通過將S參數(shù)轉(zhuǎn)換成ABCD矩陣從而求得A1，A2。
5.根據(jù)權(quán)利1和權(quán)利4所述的方法，其中Ys部分可以進(jìn)一步由公式給出
并將第二個(gè)公式轉(zhuǎn)成，(3)
6.根據(jù)權(quán)利1和權(quán)利5所述方法，先利用測(cè)試數(shù)據(jù)推出Ls1和Rs1的初始值，公式3中的左部分是已知函數(shù)。利用公式3的線性關(guān)系，可以求出R1和L1。
7.根據(jù)權(quán)利1和權(quán)利5的方法，公式(1)和(2)可以改寫成
把權(quán)利6中求出的以上參數(shù)繼續(xù)帶入公式(4)，(5)可以求出新的Ls1和Rs1的初始值。繼續(xù)開展第二輪的上述計(jì)算，此過程可以多次重復(fù)，直到參數(shù)收斂到一個(gè)理想的精度。
8.根據(jù)權(quán)利1和權(quán)力4所述方法，Ysub的公式為
在引入以下的一組參量后
a＝Rsub1Cox12，
b＝Rsub12(Cox1+Csub1)2，
c＝Cox1，
d＝Rsub12Cox1Csub1(Cox1+Csub1)，
公式可以寫成
9.根據(jù)權(quán)利1和權(quán)利8所述方法，由測(cè)試值得到的f1(ω)和f2(ω)與ω2的線性關(guān)系，根據(jù)曲線的斜率和截距算出a，b，c，d，從而計(jì)算出Ysub的各個(gè)參數(shù)。上述方法對(duì)Ysub2部分同樣適用。
10.根據(jù)權(quán)利1所述方法，將共振頻率簡(jiǎn)化為
考慮非對(duì)稱性
利用Cp/Co＝(Cp1+Cp2)/Co＝Cp1(1+χ)/Co＝ξ
求得
利用由fr和Ls1計(jì)算出來Cp1，根據(jù)Cp2＝αCp1得到Cp2。
全文摘要
本發(fā)明是關(guān)于硅基在片螺旋電感器件的等效電路，特別是雙π非對(duì)稱等效電路模型參數(shù)提取的一種新型解析算法。這種方法是在測(cè)試S-參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)螺旋電感非對(duì)稱雙∏等效電路的分析，把雙π模型轉(zhuǎn)化為兩個(gè)級(jí)聯(lián)的單π模型。并發(fā)現(xiàn)了一系列反映電感器件最重要特性的特征函數(shù)。根據(jù)特征函數(shù)的系數(shù)，可直接求出等效電路模型的主要參數(shù)值。本算法可以解決傳統(tǒng)的迭代和擬合方法中存在的多值性和非最佳解等問題，并且可以實(shí)現(xiàn)同測(cè)試結(jié)果高精度的吻合。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101149761SQ20061011624
公開日2008年3月26日 申請(qǐng)日期2006年9月20日 優(yōu)先權(quán)日2006年9月20日
發(fā)明者楠 姜, 黃風(fēng)義 申請(qǐng)人:愛斯泰克(上海)高頻通訊技術(shù)有限公司