專利名稱：一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于軋制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法。

背景技術(shù)：
目前，軋制過程預(yù)測(cè)軋制力的方法多采用數(shù)學(xué)模型。由于軋制過程中軋件變形參數(shù)、力能參數(shù)、材料特性等固有的多重非線性關(guān)系，長(zhǎng)期以來都沒有形成精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式加以描述和分析。有限元方法能夠分析軋制過程詳盡的場(chǎng)變量以及軋制力和前滑等參數(shù)積分量。但是通用的有限元軟件由于其固有的求解方程系統(tǒng)復(fù)雜，專業(yè)應(yīng)用性不強(qiáng)以及采用彈塑性或其它不同的材料模型等使得計(jì)算效率低，軋制力計(jì)算精度不高。


發(fā)明內(nèi)容
為了克服上述方法預(yù)測(cè)精度低和計(jì)算效率低的缺點(diǎn)，本發(fā)明提供一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法，其目的是提高軋制力預(yù)測(cè)精度，提高計(jì)算效率。
本發(fā)明的技術(shù)解決方案包括如下步驟 (1)通過剛塑性材料變分原理，采用二維剛塑性可壓縮有限元法求解板材軋制問題，建立可壓縮法的能量泛函為 其中 φp-軋件內(nèi)部的塑性變形功率

-等效應(yīng)力

-等效變形速度 m-速度敏感指數(shù) φf-軋件與軋輥之間的摩擦功率 ΔVf-軋件與軋輥之間的相對(duì)滑動(dòng)速度 τf-摩擦剪應(yīng)力 φt-外張力功率 T-張應(yīng)力，‘+’為前張力，‘-’為后張力 vs-相應(yīng)表面處的位移速度。
對(duì)剛塑性可壓縮有限元法來說，剛塑性可壓縮材料等效變形速度表達(dá)式為 (2)對(duì)能量泛函求極值，獲得速度場(chǎng)修正量求解的線性方程組和速度場(chǎng)求解的迭代方程把未知數(shù)序列(v1…vn)記為矢量v，以vk表示第k迭代步中得出的近似解，將泛函Φ＝f(v)在v＝vk鄰域內(nèi)以泰勒級(jí)數(shù)展開取前三項(xiàng) 其中 v-vk＝Δvk(4) 那么，泛函Φ即為Δvk的二次函數(shù) 將式(3)泛函對(duì)Δvk求一階偏導(dǎo)并置零，它的極值可以通過求解線性方程組(6)獲得 2f(vk)·Δvk＝-f(vk)(6) 由式(6)解出的Δvk為速度修正量，可使Φ接近其極值。由式(4)取k+1迭代步中 vk+1＝vk+Δvk(7) 得到新的速度場(chǎng)vk+1更加接近真實(shí)解，求解過程反復(fù)迭代，直到滿足收斂條件，Δv→0，此時(shí)v即為最終解 修正牛頓法是在速度修正量前加一個(gè)阻尼因子α，使迭代過程變?yōu)? vk+1＝vk+αΔvk(8) (3)利用剛塑性有限元法，利用能量泛函和牛頓迭代法求解板材軋制力 按以下步驟進(jìn)行 ①采集軋制條件原始數(shù)據(jù)、單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)據(jù)和收斂條件 軋制條件原始數(shù)據(jù)包括 軋輥直徑(mm)，軋制速度(mm/s)，入口厚度(mm)，出口厚度(mm)，板坯寬度(mm)，軋制溫度(℃)，前張力和后張力(MPa)，摩擦因子，摩擦系數(shù)，可壓縮因子。
單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)據(jù)包括軋制方向單元數(shù)目，厚度方向單元數(shù)目 收斂條件包括速度收斂條件和能量泛函收斂條件 ②進(jìn)行單元節(jié)點(diǎn)劃分、編號(hào)和調(diào)查，計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)定速度邊界條件。
根據(jù)有限元法計(jì)算需要和單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)據(jù)對(duì)軋件進(jìn)行四邊形線性等參單元均勻劃分、編號(hào)和調(diào)查，并計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，如圖1所示。圖中α為板材軋制的咬入角，β為接觸弧BD上任一點(diǎn)的接觸角，H0，H1分別為軋制入口和軋制出口半厚度，R為軋輥半徑，i為單元，j為節(jié)點(diǎn)，X方向?yàn)檐堉品较颍琘方向?yàn)楹穸确较颉?br> 單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則為從A點(diǎn)沿厚度方向和軋制方向依次增加，如圖1所示。
節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法為以A點(diǎn)為0點(diǎn)，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算。軋制方向上每個(gè)單元的寬度相同，厚度方向上每相同列的單元高度相同。
為了簡(jiǎn)化計(jì)算，制定已知速度邊界條件為線段AB上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的軋向速度vx相同，厚向速度vy為零；線段CD上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的軋向速度vx相同，厚向速度vy為零；線段AC上的厚向速度vy為零；接觸弧BD上節(jié)點(diǎn)的軋向節(jié)點(diǎn)速度vx與厚向速度vy滿足vy＝-vxtanβ。
③利用初等方法進(jìn)行初速度場(chǎng)設(shè)定，初等方法主要是結(jié)合板帶軋制條件(摩擦條件和咬入角)和工程法設(shè)定近似初始速度場(chǎng)。
初等方法設(shè)定初速度場(chǎng)主要假設(shè)如下 (1)同一垂直截面上節(jié)點(diǎn)速度在軋制方向上的速度分量vx相同(平斷面假設(shè)) (2)沿厚度方向上速度分量vy呈線性分布 (3)沿軋制方向上任意一垂直截面的金屬秒流量體積相等。
首先確定一垂直面的秒流量，由于秒流量與中性面有關(guān)，以中性面秒流量為基準(zhǔn)設(shè)定初始速度場(chǎng)。中性面的中性角依據(jù)工程法確定 其中r-中性角；tf-為摩擦系數(shù)。
中性面處的秒體積為 VN＝hN·vR·cosγ(10) 其中VN表示中性面處秒體積，vR軋制速度，hN表示中性面處軋件半厚度。
由假設(shè)條件可以獲得第i列所有節(jié)點(diǎn)的軋向速度 然后，由假設(shè)條件和速度邊界條件，可以獲得內(nèi)節(jié)點(diǎn)j處的軋向速度vyj ④計(jì)算能量泛函Φ，求解能量泛函一階和二階偏導(dǎo)數(shù)。
利用有限元法中局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)映射基本原理，求解等參四邊形單元的形函數(shù)，B矩陣和雅克比矩陣J及其行列式|J|，然后利用高斯積分法，對(duì)能量泛函式(1)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過高斯積分后塑性功率和摩擦功率的單元能耗率泛函如下 為了充分考慮溫度和材料化學(xué)成分對(duì)軋制過程影響，從而提高計(jì)算精度，式(13)中，變等效應(yīng)力

采用志田模型，τf-摩擦剪應(yīng)力，m為摩擦因子。
張力功率泛函為 φt＝t0vx1-t1vxnp(14) 其中e表示每個(gè)單元；j表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；mf-摩擦系數(shù)；x2，x1為接觸面上相鄰節(jié)點(diǎn)x坐標(biāo)；vx1，vxnp分別表示入口端和出口端軋向速度，N為厚向單元數(shù)；t0，t1分別表示前張力和后張力。
對(duì)方程式(13)和(14)分別求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，從而獲得與速度場(chǎng)相關(guān)的線性方程組(6)的系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣。
⑤對(duì)形成的線性方程組進(jìn)行速度修正量求解，在速度修正量求解中，采用一維變帶寬存儲(chǔ)法求解大型線性方程組，從而節(jié)約存儲(chǔ)空間，提高計(jì)算效率。一維變帶寬存儲(chǔ)方法可以說明如下對(duì)一般的線性方程組[A]X＝[B]，如果系數(shù)矩陣為[A]對(duì)稱稀疏矩陣(零元素較多，)，見式(15)?？梢詮牡谝涣蟹橇阍亻_始進(jìn)行存儲(chǔ)，直到對(duì)角線元素為止
存儲(chǔ)為一維矩陣為 [A]＝[a11 a12 a22 a23 a33 a14 a24 0 a44 a35 0 a55 … an-1，n ann] 其中a-為矩陣元素，下表第一項(xiàng)表示行數(shù)，第二項(xiàng)表示列數(shù)。
⑥采用黃金分割法進(jìn)行阻尼因子一維線性搜索 為了提高計(jì)算精度和計(jì)算速度，在利用修正牛頓法求解時(shí)，阻尼因子通過黃金分割法進(jìn)行一維線性搜索獲得，黃金分割法被證明是一種搜索α因子的高效率算法。
⑦根據(jù)修正牛頓迭代法，利用式(8)求解速度場(chǎng) ⑧由速度場(chǎng)求出變形速度 獲得速度修正量和阻尼因子后，可以由式(8)從前一迭代步得到下一迭代步的速度場(chǎng)，即獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形速度。由變形速度和節(jié)點(diǎn)速度關(guān)系式計(jì)算變形速度。
其中

方向變形速度；

方向變形速度；，

-剪切變形速度；[B]-為B矩陣；{v}節(jié)點(diǎn)速度矢量。
⑨根據(jù)收斂條件進(jìn)行收斂判定 根據(jù)所得變形速度場(chǎng)，由式(1)求出第k迭代步的能量泛函，然后和k-1步的能量泛函組成能量泛函收斂條件 由第k迭代步的速度場(chǎng)修正量和速度場(chǎng)，計(jì)算速度收斂條件 式中 k為迭代步數(shù) Δφk為能量泛函變化率 φk為能量泛函 εφ為能量泛函收斂條件 j為節(jié)點(diǎn)編號(hào) n為總節(jié)點(diǎn)數(shù) εv為速度收斂條件 Δvj為節(jié)點(diǎn)速度變化率 vj為節(jié)點(diǎn)速度 ⑨計(jì)算應(yīng)力場(chǎng) 當(dāng)收斂條件滿足后，認(rèn)為速度場(chǎng)為真實(shí)速度場(chǎng)，然后由速度場(chǎng)通過式(16)求解變形速度，通過變形速度由式(19)求解應(yīng)力場(chǎng) 式中

-等效應(yīng)力； σx-x方向應(yīng)力； σy-y方向應(yīng)力； τxy-剪應(yīng)力。
⑩計(jì)算軋制力 根據(jù)求解所得的應(yīng)力場(chǎng)，由壓下方向上的正應(yīng)力沿接觸表面積分得到軋制力，其均值為平均單位壓力，軋制力和軋制壓力表達(dá)式為 其中F為軋制力(KN)，l為軋制過程接觸弧長(zhǎng)(m)，b為板帶寬度(m)。
本發(fā)明的計(jì)算流程如圖2所示。
本發(fā)明的最大效果是能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力，為軋制過程其它參數(shù)設(shè)定和優(yōu)化提供必要的信息；本方法應(yīng)用性強(qiáng)，計(jì)算時(shí)間短，提高了計(jì)算效率。本發(fā)明適用于熱連軋過程的粗軋機(jī)和精軋機(jī)。



圖1本發(fā)明的有限元模型圖； 圖2本發(fā)明的計(jì)算流程圖； 圖中α為板材軋制的咬入角，β為接觸弧BD上任一點(diǎn)的接觸角，H0，為軋制入口半厚度，H1為軋制出口半厚度，R為軋輥半徑，i為單元，j為節(jié)點(diǎn)，X方向?yàn)檐堉品较颍琘方向?yàn)楹穸确较颉?br>
具體實(shí)施例方式 采集軋制條件原始數(shù)據(jù)，如表1所示，單元節(jié)點(diǎn)劃分為18×6，摩擦系數(shù)為0.5，可壓縮因子為0.01。
表1 按本發(fā)明方法步驟，將采集的軋制條件原始數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，依圖2所示，順序計(jì)算。
表2為計(jì)算結(jié)果，從表2可以看出，軋制力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合良好，計(jì)算誤差小于10％，軋制一道次計(jì)算時(shí)間少于1000ms，計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)需求。
表2 本發(fā)明方法針對(duì)板帶熱軋過程可以獲得軋制過程的軋制力，計(jì)算值與跟蹤測(cè)量值吻合良好。如表2所示，提高了熱軋過程軋制力的預(yù)測(cè)精度和效率，能夠更好的優(yōu)化熱軋過程參數(shù)。
權(quán)利要求
1.一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法，其特征包括以下步驟
(1)通過剛塑性材料變分原理，采用二維剛塑性可壓縮有限元法，建立剛塑性材料能量泛函為
式中
φp-軋件內(nèi)部的塑性變形功率
-等效應(yīng)力
-等效變形速度
m-速度敏感指數(shù)
φf-軋件與軋輥之間的摩擦功率
ΔVf-軋件與軋輥之間的相對(duì)滑動(dòng)速度
τf-摩擦剪應(yīng)力
φt-外張力功率
T-張應(yīng)力，‘+’為前張力，‘-’為后張力
vs-相應(yīng)表面處的位移速度
(2)對(duì)能量泛函求極值，利用牛頓法反復(fù)迭代獲得真實(shí)速度場(chǎng)
把未知數(shù)序列(v1…vn)記為矢量v，以vk表示第k迭代步中得出的近似解，將泛函Φ＝f(v)在v＝vk鄰域內(nèi)以泰勒級(jí)數(shù)展開取前三項(xiàng)
其中
v-vk＝Δvk(4)
那么，泛函Φ即為Δvk的二次函數(shù)
將式(3)泛函對(duì)Δvk求一階偏導(dǎo)并置零，它的極值可以通過求解線性方程組(6)獲得
2f(vk)·Δvk＝-f(vk)(6)
由式(6)解出的Δvk為速度修正量，可使Φ接近其極值，由式(4)取k+1迭代步中
vk+1＝vk+Δvk(7)
求解過程反復(fù)迭代，直到滿足收斂條件，Δv→0，此時(shí)v即為最終解
修正牛頓法是在速度修正量前加一個(gè)阻尼因子α，使迭代過程變?yōu)?br> vk+1＝vk+αΔvk
(3)利用剛塑性可壓縮有限元法，利用能量泛函和牛頓迭代方法求解板材軋制力，按以下步驟進(jìn)行
①采集軋制條件原始數(shù)據(jù)、單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)據(jù)和收斂條件；
②進(jìn)行單元節(jié)點(diǎn)劃分、編號(hào)和調(diào)查，計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)定速度邊界條件；
③利用初等方法進(jìn)行初速度場(chǎng)設(shè)定；
④計(jì)算能量泛函Φ，求解能量泛函一階和二階偏導(dǎo)數(shù)；
⑤采用一維變帶寬存儲(chǔ)法求解大型線性方程組；
⑥采用黃金分割法進(jìn)行阻尼因子一維線性搜索；
⑦獲得速度場(chǎng)，然后由速度場(chǎng)求出變形速度；
⑧進(jìn)行收斂判定，計(jì)算速度收斂條件
⑨計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)
通過變形速度依下式求解應(yīng)力場(chǎng)
式中
x方向變形速度，
y方向變形速度，
剪切變形速度
-等效應(yīng)力，
-等效變形速度
⑩計(jì)算軋制力
根據(jù)求解所得的應(yīng)力場(chǎng)，計(jì)算軋制力，依下式進(jìn)行
式中F為軋制力
l為軋制過程接觸弧長(zhǎng)，b為板帶寬度。
2.按照權(quán)利要求1所述的一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法，其特征在于步驟(3)中所述的軋制條件原始數(shù)據(jù)包括軋輥直徑、軋制速度、入口厚度、出口厚度、板坯寬度、軋制溫度，前張力和后張力，摩擦因子，摩擦系數(shù)和可壓縮因子。
3.按照權(quán)利要求1所述的一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法，其特征在于步驟(3)中所述的單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)據(jù)包括軋制方向單元數(shù)目和厚度方向單元數(shù)目，收斂條件包括速度收斂條件和能量泛函收斂條件。
4.按照權(quán)利要求1所述的一種預(yù)測(cè)熱軋過程軋制力的剛塑性有限元方法，其特征在于步驟(3)中所述的初等方法設(shè)定初始速度場(chǎng)假設(shè)如下
①同一垂直截面上節(jié)點(diǎn)速度在軋制方向上的速度分量vx相同；
②沿厚度方向上速度分量vy呈線性分布；
③沿軋制方向上任意一垂直截面的金屬秒流量體積相等。
全文摘要
一種熱軋過程預(yù)測(cè)軋制力的剛塑性有限元方法，根據(jù)剛塑性材料變分原理，采用二維剛塑性有限元法建立剛塑性材料能量泛函，求解滿足能量泛函得到極小值時(shí)的速度場(chǎng)，利用初等方法設(shè)定初始速度場(chǎng)，利用黃金分割法進(jìn)行一維搜索獲得修正Newton法的阻尼因子，利用一維變帶寬存儲(chǔ)法求解線性方程組，根據(jù)得到的速度場(chǎng)求解應(yīng)力場(chǎng)，進(jìn)而根據(jù)軋制條件求解軋制力。這種求解方法未知數(shù)數(shù)量較少，計(jì)算速度較快，與實(shí)測(cè)結(jié)果比較表明計(jì)算結(jié)果具有較高的計(jì)算精度。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101201871SQ20071015898
公開日2008年6月18日 申請(qǐng)日期2007年12月18日 優(yōu)先權(quán)日2007年12月18日
發(fā)明者劉相華, 李長(zhǎng)生, 梅瑞斌 申請(qǐng)人:東北大學(xué)