專利名稱：一種兩點(diǎn)-對稱的直線生成方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，具體地說，是涉及一種兩點(diǎn)-對稱的直線生成方法。

背景技術(shù)：
在顯示基于目標(biāo)地理位置的信息時，需要頻繁調(diào)用基礎(chǔ)圖形生成算法來進(jìn)行地理圖形描畫，因此高效的圖形描畫算法，即計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)算法研究是該軟件平臺研究的關(guān)鍵之一。現(xiàn)有技術(shù)中，嵌入GIS設(shè)備幾乎都存在地理圖形描畫速度慢的問題。快速高效的圖形生成算法無疑會極大地改善地理信息服務(wù)的系統(tǒng)性能和效率，提高用戶滿意度和產(chǎn)品競爭力。
在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域以及更廣領(lǐng)域，直線是組成各種圖形的基本元素，可以通過像素生成許多離散的小直線段，來逼近欲生成的曲線和各種復(fù)雜圖形。因此，直線生成的效率是其它各類圖形生成效率的基礎(chǔ)。在嵌入系統(tǒng)GDI圖形庫的畫圖函數(shù)中，直線段生成的效率將直接決定整個圖形系統(tǒng)的性能和效率。
對于直線的生成算法，40多年來，許多人進(jìn)行了深入的研究，并已出現(xiàn)許多有效的算法。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)算法研究中，對于光柵掃描顯示器的基于像素的點(diǎn)式圖元生成來說，直線的生成算法總的來說可以分為三類第一類為單點(diǎn)生成算法，以效率最高的Bresenham直線生成算法為代表；第二類為行程長度算法。第三類為N步(N-Step)算法。有R.A.Eamshow的直線生成算法，X.Wu的雙步增量畫線算法，Mandelbret的用實(shí)型數(shù)的精確直線生成算法，Graham的并行生成直線法，J.R.Rankin提出的RB算法，P.Graham的改進(jìn)RB算法，DDA算法，劉永奎的直線對稱生成算法等等很多。對于單點(diǎn)直線生成算法，Bresemham算法的計(jì)算量已達(dá)到最小，也就是說單點(diǎn)畫線算法已無改進(jìn)余地。
圖1是光柵掃描顯示器的直線顯示示意圖。光柵掃描顯示器的顯示屏是由許多被稱之為像素的點(diǎn)組成的，其分布排列形式是水平直線和垂直直線構(gòu)成的網(wǎng)格，當(dāng)我們要在顯示器上畫一條曲線時要逐點(diǎn)地選擇離曲線最近的像素點(diǎn)將其點(diǎn)亮，這就是像素級的生成方法，生成的圖形精度小于1/2個像素。對于光柵掃描顯示器而言，點(diǎn)是最基本的元素，這里的點(diǎn)不是理想的幾何上的點(diǎn)，而是一個像素。圖1中所示的是直線的像素生成效果，理想的像素(實(shí)心圓)分布與實(shí)際的像素(空心橢圓)分布是不同的，這是因?yàn)橄袼厥怯幸欢ù笮〉?，并且坐?biāo)值是整數(shù)值。我們希望表示一條直線的像素點(diǎn)集合應(yīng)該分布的盡可能均勻，而且像素點(diǎn)盡可能地靠近線段。圖中的陰影方框，表示的是以理想的像素為中心的實(shí)際物理顯示器像素。
計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)算法的研究已經(jīng)有40余年的歷史，其發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)成熟，但是基礎(chǔ)算法的微小進(jìn)步就會可觀地改善圖形系統(tǒng)效率。因此，研究、改善和優(yōu)化基礎(chǔ)圖形生成算法有著很重要的意義。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是在于需要提供一種兩點(diǎn)-對稱的直線生成方法，以提高圖形系統(tǒng)中直線的生成效率。
為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種兩點(diǎn)-對稱的直線生成方法，其特征在于 根據(jù)直線始端像素點(diǎn)一次生成直線始端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)，其中，距離所述始端像素點(diǎn)較遠(yuǎn)的后趨點(diǎn)為始端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)，所述始端像素點(diǎn)與所述始端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)之間的后趨像素點(diǎn)為始端側(cè)第二后趨像素點(diǎn)； 按照同趨規(guī)則，根據(jù)直線終端像素點(diǎn)，一次生成直線終端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)，其中，距離所述終端像素點(diǎn)較遠(yuǎn)的后趨點(diǎn)為終端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)，所述終端像素點(diǎn)與所述終端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)之間的后趨像素點(diǎn)為終端側(cè)第二后趨像素點(diǎn)； 將所述始端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)作為始端側(cè)當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，將所述終端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)作為終端側(cè)當(dāng)前的終端像素點(diǎn)，以2個像素單位為步進(jìn)長度，循環(huán)生成所述直線剩余的像素點(diǎn)。
上述的直線生成方法中，根據(jù)所述始端像素點(diǎn)一次生成所述始端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)，可以包括將坐標(biāo)空間的四個象限按照斜率2或1/2劃分為16個卦限，通過模式判斷一次生成所述始端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)。
進(jìn)一步地，所述模式判斷所采用的模式種類在每個卦限內(nèi)可以是確定的。更進(jìn)一步地，所述模式種類在每個卦限內(nèi)可以為3種。
上述的直線生成方法中，如果所述直線在除去所述直線始端像素點(diǎn)和所述直線終端像素點(diǎn)后，剩余的像素點(diǎn)數(shù)量用4整除后還有余數(shù)，則可以以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，生成所述直線上與所述余數(shù)對應(yīng)的所述始端側(cè)與所述終端側(cè)中間的接點(diǎn)。
進(jìn)一步地，所述余數(shù)為1，對應(yīng)的所述接點(diǎn)為1個，可以以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，生成所述接點(diǎn)； 所述余數(shù)為2，對應(yīng)的所述接點(diǎn)為2個，可以以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，首先生成所述接點(diǎn)中距離所述當(dāng)前的始端像素點(diǎn)較近的那1個接點(diǎn)，然后再生成剩余的那1個接點(diǎn)；及 所述余數(shù)為3，對應(yīng)的所述接點(diǎn)為3個，可以以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，首先生成所述接點(diǎn)中距離所述當(dāng)前的始端像素點(diǎn)最近的第1個接點(diǎn)，然后再生成距離所述當(dāng)前的始端像素點(diǎn)次近的第2個接點(diǎn)，最后將所述第1個接點(diǎn)對稱到所述終端側(cè)，得到所述接點(diǎn)中剩余的那個接點(diǎn)。
與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明一次采用步進(jìn)為2的迭代方法，加上直線本身具有的對稱性，一次迭代即可生成四個點(diǎn)，因此較現(xiàn)有技術(shù)相比，有效提高了直線的生成效率，是一種實(shí)用、快速的直線生成方法。



圖1是光柵掃描顯示器的直線顯示示意圖。
圖2A和圖2B是Bresenham單點(diǎn)畫線示意圖。
圖3A是把坐標(biāo)空間的八個卦限按照斜率2進(jìn)行劃分的示意圖。
圖3B是Freeman鏈碼示意圖。
圖4是兩點(diǎn)法在第一象限內(nèi)畫直線時像素的模式示意圖。
圖5A和圖5B是柵格顯示器上直線段像素的示意圖。
圖6是本發(fā)明方法實(shí)施例的步驟示意圖。
圖7是本發(fā)明方法在斜率為
時始端側(cè)后趨點(diǎn)生成示意圖。
圖8是與圖7所示情形相對稱的終端側(cè)后趨點(diǎn)生成示意圖。

具體實(shí)施例方式 以下結(jié)合附圖和對本發(fā)明作進(jìn)一步地詳細(xì)說明。
為了便于更好地理解和實(shí)施本發(fā)明，以下先簡單闡述Bresenham算法的內(nèi)容。由Bresenham提出的直線生成算法實(shí)際上也是簡單的DDA算法。即在某一計(jì)長方向上，每次必變化一個單位步長或一個像素單位，另一個方向上的變化量可以通過計(jì)算得到，也即通過浮點(diǎn)運(yùn)算和四舍五入來選下一個點(diǎn)。但是Bresenham方法對下一個點(diǎn)的選擇，是通過判斷一個反復(fù)迭代的誤差因子是否大于零來進(jìn)行的。在迭代計(jì)算誤差因子的時候，只用到了整型數(shù)加法和移位操作，計(jì)算量很小，因而得到了廣泛的應(yīng)用。
Bresenham單點(diǎn)畫線方法假設(shè)被描畫的直線段在二維坐標(biāo)平面中從始點(diǎn)(x1，y1)到終點(diǎn)(x2，y2)，假設(shè)x1＜x2。經(jīng)變換后可以表示為從(0，0)到(dx，dy)，其中dx＝x2-x1，表示X軸方向上的變化；dy＝y(tǒng)2-y1，表示Y軸方向上的變化。此時直線方程可以化簡為 (式1) 在圖2A和圖2B所示的Bresenham單點(diǎn)畫線示意中，如果假設(shè)已經(jīng)生成的當(dāng)前點(diǎn)Pi-1的坐標(biāo)為(r，q)，則Si的坐標(biāo)為(r+1，q)，Ti的坐標(biāo)為(r+1，q+1)，由表達(dá)式1可以知道，直線理論上應(yīng)該描畫的精確點(diǎn)距離下一個實(shí)際上可以選擇的像素Ti和Si的距離t和s分別為 (式2) (式3) 由此，可知 (式4) 這樣，就可以通過s和t的大小關(guān)系來選擇下一個點(diǎn)應(yīng)該畫Si還是Ti。但由于式2中dx＞0，可以用dx(s-t)的正、負(fù)來知道s、t的大小關(guān)系，從而作為選擇下一個像素點(diǎn)Si和Ti的標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，由(3-2)式我們還知道，dx(s-t)必然是一個整數(shù)值，因?yàn)檎麛?shù)乘、加、減的結(jié)果還是整數(shù)，這就可以免去對浮點(diǎn)運(yùn)算的要求。若令dx(s-t)＝di，則di就是第i步的誤差因子，當(dāng)di＞＝0時，s＞＝t，要選擇Ti點(diǎn)(如圖2A所示)，否則選擇Si點(diǎn)(如圖2B所示)，將di＝dx(s-t)，r＝xi-1，q＝y(tǒng)i-1代入式4可得 di＝2(xi-1·dy-yi-1·dx)+2dy-dx (式5) 因(x0，y0)＝(0，0)(將直線起始點(diǎn)都抽象為(0，0)點(diǎn))，i＝1，由上式可得到di的初值為d1＝2dy-dx。為了求出第i+1步和第i步的誤差因子迭代關(guān)系，可以用i+1代替式(3-5)中的i，得到 di+1＝2(xi·dy-yi·dx)+2dy-dx(式6) 從di+1中減去di得 di+1-di＝2dy(xi-xi-1)-2dx(yi-yi-1) (式7) 因?yàn)閤i-xi-1＝1，由上式可得 di+1＝di+2dy-2dx(yi-yi-1)(式8) 如果當(dāng)前的誤差因子di＜0，選點(diǎn)Si，yi＝y(tǒng)i-1，那么下一步的誤差因子di+1應(yīng)該為 di+1＝di+2dy(式9) 如果di＞＝0，選點(diǎn)Ti，yi＝y(tǒng)i-1+1，那么下一步的誤差因子di+1應(yīng)該為 di+1＝di+2(dy-dx) (式10) 這樣我們就有了迭代公式，如表達(dá)式9和表達(dá)式10所示。由此，可以根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的誤差因子di方便地計(jì)算出下一個點(diǎn)的誤差因子di+1。還可以根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)di是否大于零實(shí)現(xiàn)對下一個像素Si或Ti進(jìn)行快速選擇。有了誤差因子的初始值和迭代公式，就可以用循環(huán)的點(diǎn)生成來畫出整條直線，下面描述了線段的生成過程。
當(dāng)生成線段的第一個像素點(diǎn)后，判斷并迭代當(dāng)前點(diǎn)的誤差因子d。如果d大于等于0，則使用迭代公式(3-9)更新誤差因子，并生成下一個像素點(diǎn)Si的坐標(biāo)，否則使用迭代公式(3-10)更新誤差因子，并生成下一個像素點(diǎn)Ti的坐標(biāo)。然后描畫出第二個像素點(diǎn)。重復(fù)以上步驟共dx次，就生成了整個線段。
當(dāng)把坐標(biāo)空間的四個象限按照斜率1劃分為8個卦限時，由于XY平面各種8分和4分區(qū)域間的對稱性，我們可以通過對稱、反演使所有的直線都映射到斜率
區(qū)間的情況來處理，從而簡化實(shí)際操作的程序。
下面闡述兩點(diǎn)-對稱法中的兩點(diǎn)生成法。使用Bresenham方法可以使畫點(diǎn)運(yùn)算量很小，但是每次只能畫一個點(diǎn)。可以考慮使用Freeman鏈碼理論對其進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)直線在特定的斜率區(qū)域內(nèi)時，直線的點(diǎn)陣序列有一定的規(guī)律性，通過前面點(diǎn)的特征可以推斷后面若干的點(diǎn)的分布。例如，把坐標(biāo)空間的八個卦限按照斜率2(1/2)劃分為圖3A所示的16個部分時，在某卦限內(nèi)，直線的點(diǎn)陣分布僅有圖4所示的三種情況，可以通過模式判斷(比較)來一次畫出兩個點(diǎn)，總的計(jì)算量為一次求點(diǎn)計(jì)算、兩次比較?？梢员菳resenham單點(diǎn)生成畫法速度快1到2倍。
出于模式識別的目的，以圖3B所示的不同斜率的8個小箭頭直線段作為基元，來描述線畫圖形，即Freeman鏈碼，圖中的圓可以認(rèn)為是光柵點(diǎn)或像素，并指出一條直線的鏈碼應(yīng)滿足下面3個條件 ①最多只有兩個相鄰基元(碼)出現(xiàn)； ②上述兩個基元(碼)的其中之一只能單個出現(xiàn)(不會連續(xù)出現(xiàn))； ③這個單獨(dú)出現(xiàn)的基元(碼)一定是均勻分布在整個直線鏈碼中。
在光柵顯示器上生成直線的過程可以理解為對直線編碼過程。從直線上的一個點(diǎn)移到下一個點(diǎn)，一定對應(yīng)著Freeman鏈碼的8個基元之一。由條件①和②可知，在生成直線時，最多只可能有8個基元中的兩個相鄰的基元出現(xiàn)在該直線的鏈碼中，在這種只由這兩個基元組成的鏈碼中其中有一個基元不會連續(xù)出現(xiàn)，這就意味著該基元出現(xiàn)之后，必然是另外一個基元出現(xiàn)。這就說明，存在不用計(jì)算就可以預(yù)測后趨點(diǎn)的可能性。當(dāng)然，水平垂直線和斜率為正負(fù)1的直線，只會出現(xiàn)一個基元連續(xù)的情況，這時直線的生成可以不用計(jì)算而直接裝入幀緩沖器。
按上面的思路，把XY平面所有的直線按其斜率2和1/2劃分為圖3A的16部分時，在第1部分，只有Freeman基元“0”、“1”出現(xiàn)，其中基元“1”是單獨(dú)出現(xiàn)的，基元“1”后，必然會出現(xiàn)一個或多個基元“0”。以下結(jié)合圖4所示的兩點(diǎn)法在第一象限內(nèi)畫直線時像素的模式，直線在特定的斜率區(qū)域內(nèi)時，直線的點(diǎn)陣序列有一定的規(guī)律性，通過前面點(diǎn)的特征可以推斷后面若干的點(diǎn)的分布。當(dāng)我們把坐標(biāo)空間的八個卦限按照斜率2(1/2)劃分為圖3A所示的16個部分時，在某卦限內(nèi)，直線的點(diǎn)陣分布最多僅有圖4所示mode42、mode43和mode44共三種情況，可以通過模式判斷(比較)來一次畫出兩個點(diǎn)，總的計(jì)算量為一次求點(diǎn)計(jì)算、兩次比較?？梢员菳resenham單點(diǎn)生成畫法速度快1到2倍。
繼續(xù)參閱圖4，mode41這一行，表示的是直線的斜率在0到1/2之間；mode44這一行，表示的是直線的斜率在1/2到1之間；mode45這一行，表示的是直線的斜率在1到2之間；mode47這一行，表示的是直線的斜率大于2。
在圖3A的第2部分，只有Freeman基元“0”、“1”出現(xiàn)，其中基元”0”是單獨(dú)出現(xiàn)的，基元“0”后，必然會出現(xiàn)一個或多個基元“1”。同樣在其他的部分，也是有類似規(guī)律。由于對稱性，僅列出了第一象限的四個區(qū)間的情況。其余象限可參考第一象限，不再詳細(xì)描述。事實(shí)上，解決了第一象限的直線段生成問題，其它象限的情況就都同時得到了解決。設(shè)計(jì)出了
區(qū)間的算法，由于坐標(biāo)對換對稱性，就解決了第一象限的算法問題。
下面分析一下循環(huán)(運(yùn)算)次數(shù)問題，對斜率處于圖3A第1部分的直線來說，本來單像素點(diǎn)生成的循環(huán)次數(shù)應(yīng)為dx，兩點(diǎn)生成情況下每當(dāng)基元“1”出現(xiàn)時，一次運(yùn)算可以生成兩個點(diǎn)，應(yīng)減去基元“1”出現(xiàn)的次數(shù)，即dy，所以循環(huán)次數(shù)應(yīng)為dx-dy。對于斜率處于第二部分的直線，無論每次循環(huán)生成一個還是兩個點(diǎn)，y坐標(biāo)都要加1，所以循環(huán)次數(shù)應(yīng)為dy。那么，兩點(diǎn)法可以比單點(diǎn)生成法快多少呢？這其實(shí)還要取決于直線斜率。平均的來說，有1/2的概率一次生成兩個點(diǎn)。
下面闡述兩點(diǎn)-對稱法中的對稱原理。圖5A和圖5B表示出了柵格顯示器上直線段像素的對稱性，兩者表示的是同一條直線，其中圖5A表示的是幾何坐標(biāo)系，斜率大于1；而圖5B表示的是屏幕坐標(biāo)系，斜率小于1。從圖5A和圖5B中可以發(fā)現(xiàn)對稱原理以直線中點(diǎn)為界，其兩邊的像素是對稱的，這樣每算出一邊的點(diǎn)就可以利用對稱畫出另一邊的點(diǎn)，這樣直線的生成是從兩端向中間進(jìn)行的。
當(dāng)直線端點(diǎn)的坐標(biāo)為整數(shù)時，可以發(fā)現(xiàn)以直線理想中點(diǎn)對稱的兩段直線的點(diǎn)陣序列趨勢相同，也就是說兩邊的像素排列是完全對稱的。如果利用這個對稱性，就可以進(jìn)行一次判斷便生成關(guān)于直線理想中點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)。所以，可以在計(jì)算生成一邊的一個或多個點(diǎn)后直接對稱地生成另一邊的一個點(diǎn)或多個點(diǎn)，即按照同趨規(guī)則求出另一邊的點(diǎn)。
單點(diǎn)對稱算法需要注意中間點(diǎn)的處理問題，當(dāng)生成的線段的像素總數(shù)為奇數(shù)時，要單獨(dú)生成中間這一個點(diǎn)。但是在中間點(diǎn)的誤差因子剛好等于零時，從線段的不同端點(diǎn)開始生成的中間點(diǎn)是不確定的，這樣從不同的端點(diǎn)開始生成同一條線段，就會在中間多出一點(diǎn)，后來對算法進(jìn)行了改進(jìn)，也就是把中間多余出來1、2或3個點(diǎn)單獨(dú)生成，就可以解決這個問題。對稱算法可以使直線的生成速度快兩倍。當(dāng)然，“兩點(diǎn)-對稱”描畫方法要也要把中間多余出來的點(diǎn)單獨(dú)生成。
結(jié)合圖6所示本發(fā)明方法實(shí)施例的步驟示意，以下闡述兩點(diǎn)-對稱方法的主要技術(shù)特點(diǎn)，把坐標(biāo)空間的四個象限按照斜率2(1/2)劃分為16個卦限，在某卦限內(nèi)直線的點(diǎn)陣僅有三種情況(如步驟601所示)；在直線始端，可以通過模式判斷(比較)來一次生成兩個像素點(diǎn)，也即在始端可以根據(jù)始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)一次生成兩個始端后趨像素點(diǎn)(如步驟602所示)；再按照同趨規(guī)則，在直線終端側(cè)對稱地得到終端當(dāng)前像素點(diǎn)的兩個后趨像素點(diǎn)(如步驟603所示)。
由二維坐標(biāo)平面坐標(biāo)的對稱性可以知道，解決了直線斜率在區(qū)間
中的直線生成問題，就解決了所有斜率的直線在整個坐標(biāo)平面的生成問題。
請參閱之前的圖2A和圖2B，兩圖示出了在斜率區(qū)間
中直線的生成過程中對點(diǎn)的選擇情況。其中Pi-1表示當(dāng)前已經(jīng)選定的離直線最近的像素，Pi-1的后續(xù)第一個點(diǎn)要選擇Ti或Si，如果s＞＝t，Ti較Si更靠近直線，則應(yīng)選擇畫像素Ti；如果s＜t，Si比較靠近直線，應(yīng)選擇畫像素Si。Pi-1后續(xù)的第二個點(diǎn)要選擇Ti+1或Si+1，同樣要根據(jù)m和n的大小來選擇Ti+1或Si+1。
Bresenham算法的核心是計(jì)算誤差因子的初始值和迭代公式，下面將導(dǎo)出兩點(diǎn)Bresenham生成法的誤差迭代公式，也就是點(diǎn)的生成判據(jù)問題，按照直線斜率在
內(nèi)，在[1/2，1]內(nèi)，以及在
之外等情況分別論述。
(一)首先論述直線斜率在區(qū)間
中的兩點(diǎn)算法。
由圖4可知，在斜率區(qū)間
中點(diǎn)的排列模式僅有圖4中的mode41、mode42和mode43共三種情形，圖2B示出了在斜率區(qū)間
中點(diǎn)的選擇情況，在此情況下設(shè)Pi-1是已選定的離直線最近的像素，我們要先計(jì)算其后第二個像素是Si+1還是Ti+1，然后再判斷其后第一個像素是Si還是Ti。因?yàn)槿暨x擇了Si+1，那么不用計(jì)算一定要選擇Si，若選擇了Ti+1，那么在下面通過構(gòu)造一個選擇判據(jù)C來對Si還是Ti進(jìn)行選擇。
設(shè)Pi-1的坐標(biāo)為(r，q)，Si+1的坐標(biāo)為(r+2，q)，Ti+1的坐標(biāo)為(r+2，q+1)，把即將生成的直線(x0，y0)-(x1，y1)簡化為(0，0)-(dx，dy)，直線方程可表示為式1所示。
代入Si+1和Ti+1的坐標(biāo)并對理想點(diǎn)的y坐標(biāo)求差可以得到 (式11) (式12) 由此可得 (式13) 設(shè)(m-n)dx＝di，因?yàn)閐x＞0，當(dāng)di＜0時m＜n，所以應(yīng)當(dāng)選擇Si+1點(diǎn)，當(dāng)di＞＝0時，m＞＝n，所以應(yīng)當(dāng)選擇Ti+1點(diǎn)，把r＝xi-1、q＝y(tǒng)i-1代入上式得 di＝2(xi-1·dy-yi-1·dx)+4dy-dx (式14) 所以，可以用i+2代替i(增加2單位步長)得到 di+2＝2xi+1·dy-yi+1·dx)+4dy-dx(式15) 從di+2中減去di得到 di+2-di＝2dy(xi+1-xi-1)-2dx(yi+1-yi-1) (式16) 因?yàn)閤i+1-xi-1＝2，式16為 di+2＝di+4dy-2dx(yi+1-yi-1) (式17) 如果di＜0，選點(diǎn)Si+1，則yi+1＝y(tǒng)i-1，式17可表示為如下的誤差因子迭代公式 di+2＝di+4dy(式18) 如果di＞＝0，選點(diǎn)Ti+1，則yi+1＝y(tǒng)i-1+1，式17可表示為如下的誤差因子迭代公式 di+2＝di+4dy-2dx(式19) (x0，y0)＝(0，0)代入式14可以方便地得到di的初值，即d1＝4dy-dx。
根據(jù)生成的第i個像素時的di值得到di+2的值，從而可以方便地判斷出第i+2個像素的選擇情況(Ti+1或Si+1)?，F(xiàn)在還有一個問題第i+1個像素是選擇Ti還是Si。
由圖2B可知，在確定第i-1個像素為Pi-1且第i+1個像素選擇Si+1時，第i個像素可以直接選擇Si，然而在第i+1個像素選擇Ti+1時，第i個像素是選擇Si還是選擇Ti，是需要判斷一下的，不妨考慮式13減去式4得到 (m-n)dx-(s-t)dx＝2dy＝C (式20) 其中，C即為前述的選擇判據(jù)，式20可變換為 (m-n)dx-2dy＝(s-t)dx (式21) 因?yàn)閐x＞0，當(dāng)(s-t)·dx＜0時，s＜t，此時第i個像素應(yīng)該選擇Si，(s-t)·dx＞＝0時要選擇Ti。又因?yàn)?m-n)·dx＝di，由式21可以知道，di＜2dy時選擇Si，di＞＝2dy時選擇Ti。令C＝2dy，可以按照兩點(diǎn)法生成的第i個像素時的誤差因子di值與C值作一個比較，從而可以方便地判斷出第i個像素應(yīng)該選擇Ti還是Si。
由此可知從直線始點(diǎn)開始，使用與Bresenham單點(diǎn)算法一樣的流程來生成后趨點(diǎn)，不同的是每次運(yùn)算步進(jìn)為2，要生成兩個點(diǎn)。在得到直線始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)位置后，根據(jù)上述誤差因子迭代公式也即式18和式19來進(jìn)行誤差迭代，步長為2，先判斷始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)后面的第二個點(diǎn)也即當(dāng)前點(diǎn)第二后趨點(diǎn)的位置，然后再根據(jù)式21來判斷出始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)后面的第一個點(diǎn)也即始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)第二后趨點(diǎn)中間那一點(diǎn)，稱之為當(dāng)前點(diǎn)第二后趨點(diǎn)的位置，并將當(dāng)前點(diǎn)第二后趨點(diǎn)作為新的始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行后續(xù)判斷。
(二)論述完直線斜率在區(qū)間
中的兩點(diǎn)算法之后，緊接著論述直線斜率在區(qū)間[1/2，1]中的兩點(diǎn)算法。
在斜率區(qū)間[1/2，1]中點(diǎn)的排列模式僅有圖4中mode44這一列所示的三種排列模式，圖2A表示出了在斜率區(qū)間[1/2，1]中對當(dāng)前點(diǎn)Pi-1來說，后續(xù)第一個點(diǎn)Si或Ti，后續(xù)第二個點(diǎn)Si+1或Ti+1的選擇情況圖解。
在圖2A中，Pi-1的坐標(biāo)為(r，q)，Si+1的坐標(biāo)為(r+2，q+1)，Ti+1的坐標(biāo)為(r+2，q+2)，Si的坐標(biāo)為(r+1，q)，Ti+1的坐標(biāo)為(r+1，q+1)，由前述內(nèi)容不難得出對點(diǎn)Si+1和Ti+1的誤差因子di，及di+2和di的差值迭代公式，還有對點(diǎn)Si和Ti的選擇判據(jù)C，以及di的初值，其中 di+2和di的差值迭代公式 di+2＝di+4dy-2dx(di＜0，選擇Si+1點(diǎn))(式22) di+2＝di+4dy-4dx(di＞＝0，選擇Ti+1點(diǎn)) (式23) di的初值 d1＝4dy-3dx(式24) 對點(diǎn)Si和Ti的選擇判據(jù)C，令 di-C＝(s-t)dx (式25) 因di＝(m-n)dx，所以 C＝(m-n)dx-(s-t)dx＝2dy-2dx(式26) 因此，當(dāng)di＜C時，(s-t)dx＜0，s＜t，所以選擇Ti點(diǎn)；當(dāng)di＞＝C時選擇Si點(diǎn)。
(三)論述完直線斜率在區(qū)間
和[1/2，1]中的兩點(diǎn)算法之后，緊接著論述直線斜率在區(qū)間
之外時的兩點(diǎn)算法。
當(dāng)直線斜率在第一象限大于1時，只要把斜率
區(qū)間中的判據(jù)迭代公式中的dx、dy對換一下即可。
在給定二維坐標(biāo)平面內(nèi)其它象限所有直線的生成，均可以通過對稱變換，使用斜率在第一象限中的直線生成算法來完成。
前面論述了兩點(diǎn)Bresenham算法，在這里加入“對稱算法”思想改進(jìn)之。將“兩點(diǎn)法”與“對稱算法”結(jié)合形成“4點(diǎn)畫線算法”。即在直線的始端先用兩點(diǎn)法計(jì)算生成2個點(diǎn)，然后再利用對稱性，不用計(jì)算而直接畫出終端對稱的兩個點(diǎn)，這樣就可以只用一次計(jì)算就生成4個點(diǎn)，其中2個在始點(diǎn)附近、另2個在終點(diǎn)附近。圖7表示出了在斜率
中用兩點(diǎn)法生成的兩個點(diǎn)的所有情況，其中mode71表示了斜率等于1時的情形，mode72表示了斜率小于1時的情形，mode73表示了斜率大于1時的情形，mode74表示了斜率等于0時的情形。圖7中空心圓表示當(dāng)前點(diǎn)，實(shí)心圓表示當(dāng)前點(diǎn)后邊的兩個后趨點(diǎn)。圖8示出了分別與圖7所示共4中情形相對稱的兩個點(diǎn)的情況，其中mode81與mode71相對應(yīng)，mode82與mode72相對應(yīng)，mode83與mode73相對應(yīng)，mode84與mode74相對應(yīng)。圖7表示從始點(diǎn)向終點(diǎn)方向生成，圖8表示從終點(diǎn)向始點(diǎn)方向?qū)ΨQ生成，圖8對稱的點(diǎn)可以采用圖7中已生成的點(diǎn)按照相反的步進(jìn)規(guī)則，也即前述的同趨規(guī)則直接畫出。
下面舉例說明對稱點(diǎn)的畫法，例如圖7中的mode72，如果當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，生成的兩個后趨點(diǎn)坐標(biāo)為(x+stepx，y+stepy)、(x+stepx+stepx，y+stepy)，根據(jù)對稱關(guān)系，此時當(dāng)前點(diǎn)的對稱點(diǎn)，以及該對稱點(diǎn)其兩個后趨點(diǎn)分別為(x’，y’)、(x’-stepx，y’-stepy)和(x’-stepx-stepx，y’-stepy)。對稱生成的第一個點(diǎn)是線段的終點(diǎn)，不需要計(jì)算。那么，這里就有了初始狀態(tài)和一個確定的迭代、對稱關(guān)系，可以循環(huán)步進(jìn)生成始端部分、對稱的生成終端部分的點(diǎn)，計(jì)算量減少到了一半。
直線對稱生成還存在的一個問題是直線中間的接頭點(diǎn)怎么畫？由于每次計(jì)算循環(huán)可以生成4個點(diǎn)，所以主循環(huán)的長度應(yīng)該是整個線段dx除4取整。如果，dx不是4的整數(shù)倍，這時還會剩余1、2或3個點(diǎn)是需要單獨(dú)生成的，對應(yīng)的從始點(diǎn)方向生成1、2點(diǎn)，剩余點(diǎn)為3時再對稱的生成1點(diǎn)即可。與Bresenham單點(diǎn)算法相比，本發(fā)明方法可以將畫線效率提高2～3倍。
使用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生100萬對直線線段端點(diǎn)，分別用Bresenham單點(diǎn)生成算法與本發(fā)明方法進(jìn)行了直線段生成速度測試，共測10次，取平均值。對隨機(jī)產(chǎn)生100萬對線段端點(diǎn)的時間單獨(dú)測試，取其平均值，把總的時間減去隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生時間，就是線段的生成時間。線段的生成時間沒有包含寫像素的時間，測試結(jié)果表1所示。測試環(huán)境為Pentium 4，x86 Family 6 Mode418 Stepping 3，GenuineIntel，Win2000?？梢娪脝吸c(diǎn)法生成100萬條線段的平均時間是8494-721＝7773ms，用本發(fā)明方法生成100萬條線段的平均時間是3871-721＝3150ms，是單點(diǎn)法生成時間的40.5％，加速比為2.468。由于多余的處理計(jì)算和不同斜率時的生成速度不同的原因，雖然本發(fā)明方法可以一次生成2或4個點(diǎn)，但是加速比沒有突破3。表1示出了采用本發(fā)明兩點(diǎn)對稱生成直線的方法與單點(diǎn)生成直線的方法進(jìn)行測試比較的結(jié)果 表1、本發(fā)明方法與單點(diǎn)生成方法測試比較結(jié)果表 下面通過另一個較具體的實(shí)施例來更進(jìn)一步詳細(xì)地說明本發(fā)明兩點(diǎn)對稱生成直線的方法。由于對稱性，仍然先考慮第一象限斜率
區(qū)間中的情況。第一象限斜率
之外的情況，以及其余象限的情況，均可按照第一象限斜率
區(qū)間對稱獲得。設(shè)斜率為k＝
，關(guān)鍵變量的定義如下 主循環(huán)的長度length＝(dx-1)＞＞2，迭代循環(huán)計(jì)算一次可畫出4個點(diǎn)，在直線確定了首尾兩點(diǎn)之后，將其余像素點(diǎn)除4取整，得到的結(jié)果即為主循環(huán)的循環(huán)步數(shù)，在主循環(huán)之內(nèi)，每次都是根據(jù)直線始點(diǎn)這一側(cè)的當(dāng)前點(diǎn)，也即前述的始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)，首先得到始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)的第一后趨點(diǎn)，然后獲取始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)與始端側(cè)第一后趨點(diǎn)之間的那個點(diǎn)，也即前述的始端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)的第二后趨點(diǎn)；再按照同趨原則，以終端當(dāng)前點(diǎn)為基礎(chǔ)，得到終端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)的第一后趨點(diǎn)，以及終端當(dāng)前點(diǎn)與終端側(cè)第一后趨點(diǎn)之間的終端側(cè)當(dāng)前點(diǎn)的第二后趨點(diǎn)。
中間接點(diǎn)個數(shù)如果直線段所有像素點(diǎn)減去首尾兩點(diǎn)，除4之后還有余數(shù)extras，那么再針對余數(shù)為1、2或3分別進(jìn)行處理。
當(dāng)前點(diǎn)后續(xù)第一個點(diǎn)的選擇判據(jù)C值 C＝2dy (k＜1/2)(式27) C＝2dy-2dx (k＞＝1/2) (式28) 當(dāng)前點(diǎn)后續(xù)第二個點(diǎn)的誤差因子di的迭代公式 di+1＝di+4dy-2dx (di＞＝0，k＜1/2) (式29) di+1＝di+4dy (di＜0，k＜1/2) (式30) di+1＝di+4dy-2dx (di＞＝0，k＞＝1/2) (式31) di+1＝di+4dy-4dx (di＜0，k＞＝1/2) (式32) di的初值d1 d1＝4dy-dx(k＜1/2) (式33) d1＝4dy-3dx (k＞＝1/2)(式34) 在斜率大于1時只要把上面迭代變量中dx與dy對換即可，而對應(yīng)的畫點(diǎn)模式則相應(yīng)的按照圖4所示的情況調(diào)整，分別是Mode41對應(yīng)Mode47、Mode42對應(yīng)Mode45、Mode43對應(yīng)Mode46，而Mode44不變，替換一下即可。
如果直線再除去首尾兩點(diǎn)之后所有的點(diǎn)不能被4整除，那么在主循環(huán)結(jié)束后，直線的中間有extras個接點(diǎn)需要單獨(dú)計(jì)算，直線的中間接點(diǎn)獲取方法具體為，將整除部分始端側(cè)最后一個點(diǎn)作為獲取直線中間接點(diǎn)的當(dāng)前點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上獲取extras個接點(diǎn)，獲取方法是根據(jù)主循環(huán)結(jié)束時的誤差因子dlength-1與0、選擇判據(jù)C的關(guān)系來判斷后續(xù)兩個點(diǎn)的坐標(biāo)位置。具體地，extras的值可有三種情況，其中 當(dāng)extras＝1時，根據(jù)dlength-1與0的大小關(guān)系來確定這個點(diǎn)的位置； 當(dāng)extras＝2時，根據(jù)dlength-1與0的大小關(guān)系確定直線始端側(cè)距離當(dāng)前點(diǎn)較近的那個點(diǎn)的位置，根據(jù)dlength-1與C的大小關(guān)系來確定剩余的那個點(diǎn)，也即距離該當(dāng)前點(diǎn)較遠(yuǎn)的那個點(diǎn)的位置； 當(dāng)extras＝3時，采用與上述extras＝2時的方法獲取當(dāng)前點(diǎn)的兩個后趨點(diǎn)，然后再將離當(dāng)前點(diǎn)最近的那個后趨點(diǎn)對稱到直線終端側(cè)即可。
本發(fā)明可以通過無線定位技術(shù)和GIS技術(shù)的結(jié)合，經(jīng)嵌入式用戶終端(手機(jī)等)的圖形顯示系統(tǒng)來告訴用戶需要的地理位置圖形信息。本發(fā)明屬于GDI基礎(chǔ)圖形生成領(lǐng)域，尤其涉及需要快速直線生成的應(yīng)用。如嵌入式地理信息系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)中地理圖形等基礎(chǔ)圖形生成系統(tǒng)之中。
應(yīng)當(dāng)理解的是，對本發(fā)明技術(shù)所在領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，可以根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案及其構(gòu)思進(jìn)行相應(yīng)的等同改變或替換，而所有這些改變或替換，都應(yīng)屬于本發(fā)明所附權(quán)利要求的保護(hù)范圍。
權(quán)利要求
1、一種兩點(diǎn)-對稱的直線生成方法，其特征在于
根據(jù)直線始端像素點(diǎn)一次生成直線始端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)，其中，距離所述始端像素點(diǎn)較遠(yuǎn)的后趨點(diǎn)為始端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)，所述始端像素點(diǎn)與所述始端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)之間的后趨像素點(diǎn)為始端側(cè)第二后趨像素點(diǎn)；
按照同趨規(guī)則，根據(jù)直線終端像素點(diǎn)，一次生成直線終端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)，其中，距離所述終端像素點(diǎn)較遠(yuǎn)的后趨點(diǎn)為終端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)，所述終端像素點(diǎn)與所述終端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)之間的后趨像素點(diǎn)為終端側(cè)第二后趨像素點(diǎn)；
將所述始端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)作為始端側(cè)當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，將所述終端側(cè)第一后趨像素點(diǎn)作為終端側(cè)當(dāng)前的終端像素點(diǎn)，以2個像素單位為步進(jìn)長度，迭代生成所述直線剩余的像素點(diǎn)。
2、如權(quán)利要求1所述的直線生成方法，其特征在于
根據(jù)所述始端像素點(diǎn)一次生成所述始端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)，包括將坐標(biāo)空間的四個象限按照斜率2或1/2劃分為16個卦限，通過模式判斷一次生成所述始端側(cè)的兩個后趨像素點(diǎn)。
3、如權(quán)利要求2所述的直線生成方法，其特征在于
所述模式判斷所采用的模式種類在每個卦限內(nèi)是確定的。
4、如權(quán)利要求3所述的直線生成方法，其特征在于
所述模式種類在每個卦限內(nèi)為3種。
5、如權(quán)利要求1所述的直線生成方法，其特征在于
如果所述直線在除去所述直線始端像素點(diǎn)和所述直線終端像素點(diǎn)后，剩余的像素點(diǎn)數(shù)量用4整除后還有余數(shù)，則以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，生成所述直線上與所述余數(shù)對應(yīng)的所述始端側(cè)與所述終端側(cè)中間的接點(diǎn)。
6、如權(quán)利要求5所述的直線生成方法，其特征在于
所述余數(shù)為1，對應(yīng)的所述接點(diǎn)為1個，以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，生成所述接點(diǎn)；
所述余數(shù)為2，對應(yīng)的所述接點(diǎn)為2個，以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，首先生成所述接點(diǎn)中距離所述當(dāng)前的始端像素點(diǎn)較近的那1個接點(diǎn)，然后再生成剩余的那1個接點(diǎn)；及
所述余數(shù)為3，對應(yīng)的所述接點(diǎn)為3個，以所述始端側(cè)最后一次迭代生成的第一后趨像素點(diǎn)作為當(dāng)前的始端像素點(diǎn)，根據(jù)所述直線的斜率，首先生成所述接點(diǎn)中距離所述當(dāng)前的始端像素點(diǎn)最近的第1個接點(diǎn)，然后再生成距離所述當(dāng)前的始端像素點(diǎn)次近的第2個接點(diǎn)，最后將所述第1個接點(diǎn)對稱到所述終端側(cè)，得到所述接點(diǎn)中剩余的那個接點(diǎn)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種兩點(diǎn)-對稱的直線生成方法，旨在提高圖形系統(tǒng)中直線的生成效率，以2個像素單位為步進(jìn)長度，在直線的始端根據(jù)當(dāng)前起始點(diǎn)一次生成兩個后趨像素點(diǎn)，再按照同趨規(guī)則，在終端側(cè)也得到兩個后趨像素點(diǎn)，一次迭代運(yùn)算就可以得到直線上的4個像素點(diǎn)，有效提高了直線的生成效率，適用于整個計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域。
文檔編號G06T11/20GK101408987SQ200710164029
公開日2009年4月15日 申請日期2007年10月12日 優(yōu)先權(quán)日2007年10月12日
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