專利名稱：Raid系統(tǒng)和使用伽羅瓦域的數(shù)據(jù)恢復(fù)裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及獨(dú)立磁盤冗余陣列(RAID)系統(tǒng)以及使用伽羅瓦(Galois) 域的數(shù)據(jù)恢復(fù)裝置，所述RAID系統(tǒng)用于生成數(shù)據(jù)的奇偶校驗(yàn)(parity) 并利用所生成的奇偶校驗(yàn)來恢復(fù)數(shù)據(jù)。更具體的說，本發(fā)明涉及一種 RAID系統(tǒng)以及使用伽羅瓦域的數(shù)據(jù)恢復(fù)裝置，所述RAID系統(tǒng)使用伽羅 瓦域乘法表來生成數(shù)據(jù)的奇偶校驗(yàn)并使用所生成的奇偶校驗(yàn)來恢復(fù)數(shù) 據(jù)。
背景技術(shù)：
由于近年來數(shù)字化的發(fā)展，數(shù)據(jù)正變得越來越重要。因此，需要用 于從其他數(shù)據(jù)和奇偶校驗(yàn)來恢復(fù)丟失數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)恢復(fù)技術(shù)。從雙重故障 中恢復(fù)數(shù)據(jù)的一種方法是RAID-6。在RAID-6方案中，提出了線性冗余 技術(shù)，例如在日本特開2000-259359號(hào)公報(bào)中所公開的(圖5和圖6)。
以下，在如圖8所示RAID-6系統(tǒng)配置的背景下，對(duì)此技術(shù)進(jìn)行說 明。5個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元(硬盤驅(qū)動(dòng)器)101、 102、 103、 104以及105和 兩個(gè)奇偶校驗(yàn)磁盤單元(硬盤驅(qū)動(dòng)器)，即磁盤單元106及107，通過其 間的總線112連接到RAID控制器110。
在線性冗余技術(shù)中，基于數(shù)據(jù)生成兩個(gè)奇偶校驗(yàn)。如圖10所示，如 已知的RAID-5方案那樣，將數(shù)據(jù)項(xiàng)DO、 Dl、 D2、 D3以及D4相加， 即，計(jì)算其異或(XOR)，從而生成第一奇偶校驗(yàn)P。將第一奇偶校驗(yàn)P 保存在奇偶校驗(yàn)磁盤單元106中。在以下說明中，符號(hào)"+ "代表XOR。 在以下說明中，對(duì)其進(jìn)行伽羅瓦域計(jì)算的數(shù)據(jù)項(xiàng)(例如，D0、 Dl、 D2、 D3，…)也被稱為"符號(hào)"。
通過分別使用伽羅瓦域乘積生成元AO到A4 ( a g到a 4)對(duì)數(shù)據(jù)項(xiàng) D0、 Dl、 D2、 D3以及D4進(jìn)行加權(quán)，并計(jì)算結(jié)果值的XOR，來生成第二奇偶校驗(yàn)Q。即，從等式(1)來生成第二奇偶校驗(yàn)Q。Q = A0*D0+A1*D1+A2*D2+A3*D3+A4*D4…(1)然后，將第二奇偶校驗(yàn)Q存儲(chǔ)在第二奇偶校驗(yàn)磁盤單元107中。 在伽羅瓦域生成元A0到A4 ( a °到a 4)中，為每個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元 101、 102、 103、 104以及105分配一個(gè)伽羅瓦域生成元。為了從單磁盤 故障或雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)，分配給各數(shù)據(jù)磁盤單元101、 102、 103、 104以及105的伽羅瓦域生成元需要彼此不同。例如，如圖10所示，如 果數(shù)據(jù)位數(shù)為16，則提供2"個(gè)有限元素作為伽羅瓦域GF (216)。此外，可以根據(jù)預(yù)定規(guī)則對(duì)該伽羅瓦域執(zhí)行四則算術(shù)運(yùn)算(同次的伽羅瓦域生 成元的XOR得到0，(例如，a、a^0)，伽羅瓦域生成元的乘法運(yùn)算導(dǎo) 致次數(shù)的加法運(yùn)算，(例如，a2xa3=a5))。線性冗余技術(shù)允許分布奇偶 校驗(yàn)，而且對(duì)于檢測雙磁盤故障的發(fā)生并從這種故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)是是有 效的。在例如數(shù)據(jù)磁盤單元102中發(fā)生單磁盤故障的情況下，為了恢復(fù)數(shù)據(jù)D1，通過對(duì)等式(1)進(jìn)行變形得到以下等式(2)。 A1*D1 =A0*D0+A2*D2+A3*D3+A4*D4+Q…(2) 基于等式(2)，通過使用奇偶校驗(yàn)Q和除了數(shù)據(jù)D1以外的其它數(shù)據(jù)(即，數(shù)據(jù)DO和數(shù)據(jù)D2到D4，以及諸如AO和A2到A4以及(A1)"的伽羅瓦域生成元)，可以根據(jù)以下等式(3)來恢復(fù)數(shù)據(jù)D1。 D1=(A1)"* (A0*D0+A2*D2+A3*D3+A4*D4+Q)…(3) 可以使用奇偶校驗(yàn)P來恢復(fù)數(shù)據(jù)D1。然而，考慮到奇偶校驗(yàn)P的可靠性較低的情況，準(zhǔn)備了使用奇偶校驗(yàn)Q來恢復(fù)數(shù)據(jù)Dl的算法。在例如數(shù)據(jù)磁盤單元102和103中發(fā)生雙磁盤故障的情況下，為了恢復(fù)數(shù)據(jù)D1和D2，從等式(1)得到以下等式(4)。 A1*D1+A2*D2=A0*D0+A3*D3+A4*D4+Q…(4) 如果由F表示等式(4)的右側(cè)，則得出以下等式(5)。 A1*D1+A2*D2 = F…(5)然后，通過對(duì)圖IO所示用于生成奇偶校驗(yàn)P的等式進(jìn)行變形，得到 以下等式(6)。D1+D2 = D0+D3+D4+P…(6)如果由G表示等式(6)的右側(cè)，則得到以下等式(7)。 Dl+D2-G…(7)通過使用等式(5)和(7)，建立了用于數(shù)據(jù)D1和D2的聯(lián)立等式， 并求解。首先，通過將等式(7)乘以A1，得到以下等式(8)。 A1*D1+A1*D2=A1*G…(8)通過將等式(5)和(8)相加(XOR)，確定了以下等式(9)。(Al+A2) *D2 = F+A1*G…(9) 通過對(duì)等式(9)進(jìn)行變形，得到以下用于數(shù)據(jù)D2的等式(10)。 D2= (Al + A2) 一" (F+A1*G) …(10)通過對(duì)等式(7)進(jìn)行變形，得到以下用于數(shù)據(jù)D1的等式(11)。 Dl =D2+G…(11)通過將等式(4)和(5)中的F及等式(6)和(7)中的G代入等 式(10)的右側(cè)，得到以下用于恢復(fù)數(shù)據(jù)D2的等式(12)。D2= (Al+A2) _1 * (A0*D0+A3*D3+A4*D4+Q+A1*D0+A1*D3+ A1*D4+A1*P) …(12)類似的是，通過將等式(6)和(7)中的G代入等式(11)的右側(cè)， 得到以下用于恢復(fù)數(shù)據(jù)D1的等式(13)。Dl = D0+D2+D3+D4+P ...... (13)在通過使用伽羅瓦域來生成奇偶校驗(yàn)并恢復(fù)數(shù)據(jù)的過程中，諸如數(shù) 據(jù)D和伽羅瓦域生成元A的兩個(gè)變量是執(zhí)行伽羅瓦域乘積計(jì)算所必需 的。因此，與RAID-5方案的XOR計(jì)算(即，普通奇偶校驗(yàn)P的計(jì)算) 相比，生成奇偶校驗(yàn)需要更長的處理時(shí)間，由此降低了性能。為了簡化伽羅瓦域乘積計(jì)算，已經(jīng)提出了例如在日本特開 2000-259359號(hào)公報(bào)中所公開的以下技術(shù)(圖5和圖6)。在該技術(shù)中，生 成存儲(chǔ)數(shù)據(jù)D和伽羅瓦域生成元A的乘法結(jié)果的伽羅瓦域乘積計(jì)算表 120(如圖9所示)，并且通過參照伽羅瓦域乘積計(jì)算表120，獲得各個(gè)數(shù) 據(jù)項(xiàng)和伽羅瓦域生成元的乘積計(jì)算結(jié)果。現(xiàn)在假設(shè)，在RAID系統(tǒng)中，使用n個(gè)數(shù)據(jù)和兩個(gè)奇偶校驗(yàn)，并且一個(gè)符號(hào)具有16位，伽羅瓦域?yàn)镚F (216)。在這種情況下，對(duì)數(shù)據(jù)磁盤 進(jìn)行加權(quán)所需要的伽羅瓦域生成元A由a "、 a i2、 a i3、 a in(ijE{0， 1,…: 65534})表示。當(dāng)使用上述伽羅瓦域生成元A時(shí)，用于從單磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的 加權(quán)值是a—"、 a—i2、 a—i3、…a —in，如等式(3)所示。用于雙磁盤故 障的加權(quán)值可基于等式(12)通過等式(14)確定。(aij+aik) -1 (j=l, ...,n—l，k=j+l, .",n) ... (14)因此，如果如現(xiàn)有技術(shù)中那樣隨機(jī)地選擇加權(quán)值，則用于單磁盤故 障的加權(quán)值和用于雙磁盤故障的加權(quán)值不重疊，因此，所需要的伽羅瓦 域生成元的數(shù)目，等于數(shù)據(jù)磁盤單元數(shù)目n、可能的單磁盤故障數(shù)目n及 可能的雙磁盤故障數(shù)目n (n-1) /2的總和。能夠被當(dāng)作為一個(gè)符號(hào)(16位)D的可能的值的數(shù)目為216^65536 個(gè)。因此，如圖9所示，如果生成了存儲(chǔ)用于加權(quán)的伽羅瓦域生成元A 和一個(gè)符號(hào)的可能符號(hào)值的伽羅瓦域乘積計(jì)算表120，則需要(n+n+n (n-l)/2) X65536個(gè)數(shù)據(jù)元素。例如，如果n二14，則需要119X65536 個(gè)數(shù)據(jù)。這極大增加了該表的數(shù)據(jù)量，即存儲(chǔ)器空間，從而使得RAID 系統(tǒng)和數(shù)據(jù)恢復(fù)裝置變得昂貴。發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提供一種恢復(fù)數(shù)據(jù)的裝置，其能夠降低伽羅瓦域 乘積計(jì)算表的數(shù)據(jù)量。本發(fā)明的另一目的在于提供一種裝置，其能夠通過降低伽羅瓦域乘 積計(jì)算表的數(shù)據(jù)量來降低其成本。本發(fā)明的又一目的在于提供一種裝置，其中能夠通過降低伽羅瓦域 乘積計(jì)算表的數(shù)據(jù)量來實(shí)現(xiàn)快速乘積計(jì)算。根據(jù)本發(fā)明，提供一種恢復(fù)數(shù)據(jù)的裝置。該裝置用于在通過分割所 述數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的單重?fù)p壞或雙重?fù)p壞的情況下，恢復(fù) 所述數(shù)據(jù)，其中，N是大于l的自然數(shù)。該裝置基于通過組合所述N個(gè) 部分?jǐn)?shù)據(jù)塊而產(chǎn)生的第一奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)、通過在伽羅瓦域中對(duì)從所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊獲得的符號(hào)執(zhí)行乘法運(yùn)算而產(chǎn)生的第二奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)、以 及伽羅瓦域乘積計(jì)算表，來恢復(fù)所述數(shù)據(jù)。所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表包括第一檢索主鍵數(shù)據(jù)、第二檢索主鍵數(shù) 據(jù)以及每一對(duì)第一檢索主鍵數(shù)據(jù)與第二檢索主鍵數(shù)據(jù)中的第一檢索主鍵 數(shù)據(jù)和第二檢索主鍵數(shù)據(jù)的乘積。第一檢索主鍵數(shù)據(jù)包括可能的符號(hào)值， 第二檢索主鍵數(shù)據(jù)包括加權(quán)值集和逆加權(quán)值集。所述加權(quán)值集包括一對(duì) 一分配給所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊且彼此不同的加權(quán)值，并且所述加權(quán)值集 在所述伽羅瓦域中的加法下是封閉的。所述逆加權(quán)值集包括分別是所述加權(quán)值集中每個(gè)加權(quán)值的乘法逆元(multiplicative inverse)的加權(quán)值。所述裝置在所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊出現(xiàn)雙重?fù)p壞的情況下，通過使用 包括在所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表的逆加權(quán)值集中的加權(quán)值來恢復(fù)所述數(shù) 據(jù)，由此降低了所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表的大小。根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式，可以獲得以下優(yōu)點(diǎn)。通過使用數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單 元的加權(quán)值(該加權(quán)值的集合(加權(quán)值集)在加法(XOR)下世封閉的)， 能夠構(gòu)成用于存儲(chǔ)上述加權(quán)值、用于從單磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值 (該加權(quán)值是上述加權(quán)值的乘法逆元)以及可能的符號(hào)值與加權(quán)值的乘 法結(jié)果(乘積)的伽羅瓦域乘積計(jì)算表。所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表也可 用于從雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)。因此，能夠降低所述伽羅瓦域乘積計(jì)算 表的數(shù)據(jù)量，這有助于降低RAID系統(tǒng)和數(shù)據(jù)恢復(fù)裝置的成本。


圖1為例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的RAID系統(tǒng)的框圖；圖2例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的伽羅瓦域乘積計(jì)算表以及用于 產(chǎn)生奇偶校驗(yàn)和恢復(fù)數(shù)據(jù)的計(jì)算電路；圖3例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于產(chǎn)生奇偶校驗(yàn)P和Q并用 于恢復(fù)數(shù)據(jù)的算法；圖4例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于圖1中數(shù)據(jù)磁盤單元的加 權(quán)矢量；圖5例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的使用圖4中的加權(quán)矢量的數(shù)據(jù)磁盤單元的加權(quán)值；圖6例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的通過使用數(shù)據(jù)磁盤單元的加權(quán) 值，從單磁盤故障或雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值；圖7例示了根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)的示例的通過使用數(shù)據(jù)磁盤單元的加權(quán) 值，從單磁盤故障或雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值；圖8為例示了現(xiàn)有技術(shù)的RAID-6系統(tǒng)示例的配置的框圖；圖9例示了用于現(xiàn)有技術(shù)的RAID-6系統(tǒng)示例的伽羅瓦域乘積計(jì)算 表；以及圖IO例示了現(xiàn)有技術(shù)的伽羅瓦域乘積計(jì)算表的示例。
具體實(shí)施方式
以下，依照根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式和修改實(shí)施例的RAID系統(tǒng)和伽 羅瓦域乘積計(jì)算表的順序，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行描述。但是本發(fā)明并不限于這 種配置。圖1為例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的RAID系統(tǒng)的框圖。圖2例 示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的伽羅瓦域乘積計(jì)算表以及用于在圖1所示 的RAID系統(tǒng)中產(chǎn)生奇偶校驗(yàn)并恢復(fù)數(shù)據(jù)的計(jì)算電路。圖3例示了圖1 所示的RAID系統(tǒng)所執(zhí)行的奇偶校驗(yàn)生成和數(shù)據(jù)恢復(fù)計(jì)算。如圖1所示， 該RAID系統(tǒng)包括連接到主機(jī)計(jì)算機(jī)16的RAID控制器12、多個(gè)(本實(shí) 施方式中為14個(gè))數(shù)據(jù)磁盤單元(硬盤驅(qū)動(dòng)器)10-1到10-14、以及兩 個(gè)奇偶校驗(yàn)磁盤單元(硬盤驅(qū)動(dòng)器)10-15和10-16，這些盤單元通過例 如光纖通道(FC)環(huán)路14連接到RAID控制器12并受RAID控制器12 所控制。即，圖1所示的RAID系統(tǒng)包含具有雙奇偶校驗(yàn)的RAID-6配置。如圖2所示，RAID控制器12包括伽羅瓦域乘積計(jì)算表20和用于產(chǎn) 生奇偶校驗(yàn)P和Q，并在單磁盤故障或雙磁盤故障的情況下通過參照伽 羅瓦域乘積計(jì)算表20來恢復(fù)數(shù)據(jù)的計(jì)算電路22。伽羅瓦域乘積計(jì)算表20包括作為第一檢索主鍵數(shù)據(jù)的可能符號(hào)值 (D: 0, 1，， 65535)、作為第二檢索主鍵數(shù)據(jù)(A: ct Q，…)的加權(quán) 值(伽羅瓦域生成元)，以及由第一檢索主鍵數(shù)據(jù)所示的可能符號(hào)值與由第二檢索主鍵數(shù)據(jù)所示的加權(quán)值的乘積。如果一個(gè)符號(hào)有16位，則使用伽羅瓦域GF (216)。以下參照圖3， 說明由計(jì)算電路22所執(zhí)行的奇偶校驗(yàn)生成和數(shù)據(jù)恢復(fù)計(jì)算。如圖3所示，通過分別計(jì)算數(shù)據(jù)磁盤單元10-1到10-14中的串?dāng)?shù)據(jù) (符號(hào))D0到D13的XOR，來生成第一奇偶校驗(yàn)P，并將其存儲(chǔ)在第一 奇偶校驗(yàn)磁盤單元10-15的相應(yīng)地址中。如圖3所示，分別通過伽羅瓦域 乘積計(jì)算對(duì)數(shù)據(jù)磁盤單元10-1到10-14中的串?dāng)?shù)據(jù)(符號(hào))D0到D13 進(jìn)行加權(quán)，并通過計(jì)算所得加權(quán)數(shù)據(jù)的XOR，來生成第二奇偶校驗(yàn)Q， 如等式(1 )所示。將第二奇偶校驗(yàn)Q存儲(chǔ)在第二奇偶校驗(yàn)磁盤單元10-16 的相應(yīng)地址中。圖3中的符號(hào)"+"代表XOR計(jì)算。由以下等式(15)表示伽羅瓦 域GF (216)的本原多項(xiàng)式。X16+Xl2+X3+X+1…(15)考慮到用于恢復(fù)數(shù)據(jù)的等式，為了在單磁盤故障的情況下恢復(fù)數(shù)據(jù) Di，從等式(3)計(jì)算以下等式(16)。Di= (Ai) —1 * (A0*D0+...+A (i —1) *D (i—1) +A (i+1) *D (i+1) +".+A13*D13+Q) …(16)為了在雙磁盤故障的情況下恢復(fù)數(shù)據(jù)Di和Dj,分別從等式(12) 和(13)計(jì)算以下等式(17)和(18)。Dj = (Ai+Aj) — 1 * ( A0*D0+A1*D1+…+Ai*Di+…+Aj*Dj+… A13*D13+O+Ai*D0+Ai*Dl+..,+Ai*Di+".+Ai*Di+...+Ai*D13+Ai*P)… (17)Di = D0+Dl+'..+2i+'..Dj+."D13+P…(18) 在等式(17)和(18)中，當(dāng)計(jì)算Di或Dj時(shí)，忽略下劃線項(xiàng)。 當(dāng)將數(shù)據(jù)寫入數(shù)據(jù)磁盤單元10-1到10-14時(shí)，RAID控制器12通過 XOR計(jì)算來計(jì)算奇偶校驗(yàn)P，并將所計(jì)算出的奇偶校驗(yàn)P存儲(chǔ)在第一奇 偶校驗(yàn)磁盤單元10-15中，而且，還從伽羅瓦域乘積計(jì)算表20獲得乘積 計(jì)算結(jié)果，并通過執(zhí)行XOR計(jì)算來計(jì)算奇偶校驗(yàn)Q (稍后描述)，然后， 將所計(jì)算出的奇偶校驗(yàn)Q存儲(chǔ)在第二奇偶校驗(yàn)磁盤單元10-16中。類似的是，當(dāng)從數(shù)據(jù)磁盤單元10-1到10-14和奇偶校驗(yàn)磁盤單元10-15及10-16中讀取數(shù)據(jù)時(shí)，如果檢測到單磁盤故障，則RAID控制器 12從伽羅瓦域乘積計(jì)算表20獲得乘積計(jì)算結(jié)果，并根據(jù)等式(16)執(zhí)行 XOR計(jì)算來恢復(fù)數(shù)據(jù)Di。若檢測到雙磁盤故障，則RAID控制器12從伽羅瓦域乘積計(jì)算表20 獲得乘積計(jì)算結(jié)果，并根據(jù)等式(17)執(zhí)行XOR計(jì)算來恢復(fù)數(shù)據(jù)Dj，并 根據(jù)等式(18)執(zhí)行XOR計(jì)算來恢復(fù)數(shù)據(jù)Di。圖4例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于數(shù)據(jù)磁盤單元的伽羅瓦域 生成元(加權(quán)值)的設(shè)置。圖5例示了根據(jù)圖4中的設(shè)置而確定的伽羅 瓦域生成元(加權(quán)值)。圖6例示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的伽羅瓦域乘 積計(jì)算表的一部分。圖7例示了用于與圖6所示相比的，現(xiàn)有技術(shù)的伽 羅瓦域乘積計(jì)算表的一部分的示例。在本發(fā)明的該實(shí)施方式中，為了減少加權(quán)所需的伽羅瓦域生成元的 數(shù)目，增加了用于單磁盤故障的加權(quán)值和用于雙磁盤故障的加權(quán)值的重 疊部分。為了實(shí)現(xiàn)這方面，應(yīng)當(dāng)根據(jù)特定規(guī)則來選擇伽羅瓦域生成元。在本實(shí)施方式的RAID系統(tǒng)中，使用了N個(gè)數(shù)據(jù)(或N個(gè)符號(hào))和 兩個(gè)奇偶校驗(yàn)，而且，N小于或等于2"—l (m是2或更大的整數(shù))。優(yōu) 選的是，N為接近于2m—l的值(例如，N-3,7,14，15,30,31，…)。在上述條件下，根據(jù)以下等式(19)，確定用于每個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元j 的加權(quán)值(伽羅瓦域生成元)Aj。Aj-gfw (j,0).a。+gfW (j，l)'a'+…+gfw (j'm-O'am-1." (19)在等式(19)中，j表示數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)，其中，1《j《N， N是數(shù)據(jù) 磁盤單元的數(shù)目，而m表示用于一個(gè)符號(hào)的位數(shù)。例如，如果數(shù)據(jù)磁盤 單元的數(shù)目是14并且用于一個(gè)符號(hào)的位數(shù)是4，則1《《14且a m"= a 3。即，用于每個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元j的加權(quán)值(加權(quán)值，或伽羅瓦域生成元) Aj被限定為c^到aS的組合。加權(quán)值A(chǔ)j可以被分配給包括在N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊中的第j個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù) 塊，所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊通過將原始數(shù)據(jù)分割為N個(gè)部分而產(chǎn)生。在這 種情況下，不同的部分?jǐn)?shù)據(jù)塊被存儲(chǔ)在同一磁盤單元中。然后，為j設(shè)置等式(19)中的gfHv矩陣(gfw (j,O)， gfW(j,l)，…， gfW (j，m—l))，如圖4所示。即，以二進(jìn)制來表示十進(jìn)制的j，而且， 將二進(jìn)制數(shù)按照從LSB到MSB的順序依次分配給(gfW (j,O)， gfW (j，l)，…，gfW (j,m—l))。利用這種操作，通過計(jì)算圖4所示的兩個(gè)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j的二進(jìn)制 數(shù)(gfw (j，O)， gfw (j，l)，…，gfSv (j，m—l))的XOR，使得結(jié)果等于 另一磁盤編號(hào)j的二進(jìn)制數(shù)(gfw (j,O)， gfw (j，l)，…，gfW (j,m—1))。 二進(jìn)制數(shù)的集合(gfW (j，O)， gfW (j，l)，…，gf\v (j,m—l))也稱被為 加權(quán)矢量。例如，二進(jìn)制數(shù)j-l與二進(jìn)制數(shù)』=2的XOR計(jì)算結(jié)果等于二進(jìn)制數(shù) j=3，并且二進(jìn)制數(shù)j-2與二進(jìn)制數(shù)j-3的XOR計(jì)算結(jié)果等于二進(jìn)制數(shù)j-l。艮P，在加法(XOR)下，該加權(quán)值的集合(矩陣)是封閉的。如果 將圖4所示加權(quán)值的設(shè)置應(yīng)用到等式(19)，而且如果每個(gè)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào) j的加權(quán)值(或伽羅瓦域生成元)由Ai表示，則Ai可以如圖5所示。兩個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元的加權(quán)值的XOR計(jì)算結(jié)果等于另一數(shù)據(jù)磁盤單 元的加權(quán)值。這樣的加權(quán)值被分配給每個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元，如圖5所示。例如，分配給j=3的加權(quán)值(a (>+a ')表示為a棚。從上述圖3所 示本原多項(xiàng)式，以下等式(20)成立。a〗6= a 12+a 3+a +1…(20)通過根據(jù)上述四則算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則，將分配給j-3的加權(quán)值修改為 單一伽羅瓦域生成元，分配給j=3的加權(quán)值(a u+ a 0可以由加權(quán)值a 49594 表示。這同樣也適用于將通過XOR計(jì)算而獲得的其他伽羅瓦域生成元的 加權(quán)值修改為單一伽羅瓦域生成元的加權(quán)值的情況。用于從單磁盤故障恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值是分配給相應(yīng)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)的 加權(quán)值的乘法逆元。因此，用于單磁盤故障的加權(quán)值A(chǔ)lj可由以下等式 (21)來表達(dá)。Alj= (gfW(j,O)'a 0+gfW(j，l)'a'+…+gfW(j,m—1)'a m一1) —1… (21)同樣在等式(21)中，1《j《N，其中，j是發(fā)生單磁盤故障的數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)，N是數(shù)據(jù)磁盤的數(shù)目，而m指定了用于一個(gè)符號(hào)的位數(shù)。用于雙磁盤故障的加權(quán)值如下所述。為了從雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)，需要對(duì)兩個(gè)伽羅瓦域生成元的XOR計(jì)算，如等式(12)所示。但是，因 為圖4所示的用于針對(duì)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)選擇加權(quán)值的加權(quán)值集在XOR下是 封閉的，所以該加權(quán)值也可用于雙磁盤故障。艮P，由于用于雙磁盤故障的加權(quán)值A(chǔ)2j是兩個(gè)伽羅瓦域生成元(或 加權(quán)值)的XOR的乘法逆元，所以加權(quán)值A(chǔ)2j與某些用于單磁盤故障的 加權(quán)值一致。因此，用于雙磁盤故障的加權(quán)值A(chǔ)2j可由以下等式(22) 來表達(dá)。<formula>formula see original document page 14</formula>(22)其中，j指明了用于雙磁盤故障的加權(quán)值的指針，j的范圍是N+l《j 《(2m) —l。例如，如果數(shù)據(jù)磁盤單元N的數(shù)目是14并且m為4 (如 上所述)則只增加j=15為用于雙磁盤故障的加權(quán)值就足夠了。如上所述，與其中隨機(jī)選擇加權(quán)值的現(xiàn)有技術(shù)的示例不同，在本發(fā) 明的該實(shí)施方式中，只增加少量用于雙磁盤故障的加權(quán)值。其原因如下。 為了從雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)，需要對(duì)兩個(gè)伽羅瓦域生成元(加權(quán)值) 進(jìn)行XOR，如等式(12)所示。但是，因?yàn)閳D4所示的用于針對(duì)數(shù)據(jù)磁 盤編號(hào)選擇加權(quán)值的加權(quán)值集在加法(XOR)下是封閉的，所以該加權(quán) 值也可用于雙磁盤故障。在這種情況下，包括在伽羅瓦域乘積計(jì)算表中的數(shù)據(jù)元素的數(shù)目只 有(n+2m—l) X65536，其中每個(gè)數(shù)據(jù)元素包括第一檢索主鍵數(shù)據(jù)與第 二檢索主鍵數(shù)據(jù)的乘積。例如，如果N是14， m是4，則伽羅瓦域乘積 計(jì)算表只需要(14+16-1) =29X65536個(gè)數(shù)據(jù)元素。因此，與上述現(xiàn)有技術(shù)的隨機(jī)選擇技術(shù)所需要的119X65536個(gè)表數(shù) 據(jù)量相比，本實(shí)施方式的表大小只有其的0.24,即大約1/5。因此，能夠 節(jié)約表所需要的存儲(chǔ)器空間。以下，參照圖6和圖7，對(duì)此進(jìn)行具體描述。在圖6和圖7中，假 設(shè)數(shù)據(jù)磁盤單元的數(shù)目N為15。如果針對(duì)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j隨機(jī)選擇加權(quán)值(如圖7所示)，即，如果為數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j選擇了加權(quán)值ctJ，則在加 權(quán)值之間的關(guān)系中沒有數(shù)學(xué)規(guī)則能夠遵循，例如，加權(quán)值集在加法(XOR)下不是封閉的。用于從單磁盤故障恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值是上述加權(quán)值的乘法逆元。例如，如果a i用于數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=l，則使用增加到冪(216—1一1) = (65536 一2) =65534的ci，即ci 65534，這是a1的乘法逆元。這同樣也適用于其 他數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)。用于從雙磁盤故障恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值，是根據(jù)等式(17)的用于兩 個(gè)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)的XOR結(jié)果的乘法逆元。例如，用于在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=0 和j=l中發(fā)生的雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值是(a 、a 。 —'， g卩a 15941 。因?yàn)樵谟糜跀?shù)據(jù)磁盤編號(hào)的加權(quán)值之間沒有數(shù)學(xué)關(guān)系，如圖7所示， 所以用于單磁盤故障的加權(quán)值不能用于恢復(fù)雙磁盤故障。這同樣適用于 在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=l和數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=2到j(luò)=14之間的一個(gè)中發(fā)生雙磁 盤故障的情況，而且必須使用不同的加權(quán)值。與此對(duì)照，根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式，如圖6所示，使用了參照圖4 和圖5所述的基于加權(quán)值集在加法(XOR)下封閉的規(guī)則的加權(quán)值。艮P， 用于特定數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j的加權(quán)值等于用于其他兩個(gè)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)的 XOR結(jié)果。如現(xiàn)有技術(shù)中所述，用于從單磁盤故障恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值是所述加 權(quán)值的乘法逆元。例如，對(duì)于發(fā)生在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j-2中的單磁盤故障， 使用216—1—49594=65536 —49594=15941，即a 15941作為加權(quán)值，這是 a"5M的乘法逆元。這同樣適用于其他數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)。用于從發(fā)生在兩個(gè)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)中的雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán) 值，是根據(jù)等式(17)的用于兩個(gè)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)的XOR結(jié)果的乘法逆元。 例如，用于發(fā)生在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)」=0和]=1中的雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的 加權(quán)值是(ci、ci1) —i，即a 15941 。艮P，該加權(quán)值與用于從發(fā)生在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=2中的單磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值一致。這是因?yàn)橛糜跀?shù)據(jù)磁盤編號(hào):h2的加權(quán)值等于用于數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=0和j=l的加權(quán)值的XOR結(jié)果。類似的是，用于在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=0和數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=2到j(luò)=14之 間的一個(gè)中從雙磁盤故障恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值與用于發(fā)生在相應(yīng)數(shù)據(jù)磁盤 編號(hào)中的單磁盤故障的加權(quán)值相一致?；谂c上述類似的原因，作為從在數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=0和數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)j=2到j(luò)=14之間的一個(gè)中發(fā)生的雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值，可 以使用用于發(fā)生在相應(yīng)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)中的單磁盤故障的加權(quán)值，如圖6 所示。在圖6所示示例中，因?yàn)?1=15，所以用于單磁盤故障的加權(quán)值可以 用于從雙磁盤故障中恢復(fù)數(shù)據(jù)，并且無需設(shè)置專門用于雙磁盤故障的加 權(quán)值。圖2所示伽羅瓦域乘積計(jì)算表20的行數(shù)(由第二檢索主鍵數(shù)據(jù)指明) 等于用于數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)的加權(quán)值的數(shù)目、用于單磁盤故障的加權(quán)值的數(shù) 目、附加加權(quán)值的數(shù)目的總和，如等式(22)所示。即，與現(xiàn)有技術(shù)不 同，不需要用于從雙磁盤故障恢復(fù)數(shù)據(jù)的加權(quán)值的行。因此，伽羅瓦域 乘積計(jì)算表20的數(shù)據(jù)大小是現(xiàn)有技術(shù)的伽羅瓦域乘積計(jì)算表120的1/5， 這對(duì)于節(jié)約存儲(chǔ)器空間是有效的，并且有助于提高使用表的數(shù)據(jù)恢復(fù)的 速度。在圖2所示伽羅瓦域乘積計(jì)算表20中，針對(duì)數(shù)據(jù)磁盤編號(hào)的加權(quán)值 的集合成為加權(quán)值集，用于單磁盤故障的加權(quán)值和附加加權(quán)值的集合成 為逆加權(quán)值集。在上述實(shí)施方式中，RAID-6系統(tǒng)具有14個(gè)數(shù)據(jù)磁盤單元和兩個(gè)奇 偶校驗(yàn)磁盤單元。但是，數(shù)據(jù)磁盤單元的數(shù)目和奇偶校驗(yàn)磁盤單元的數(shù) 目是任意的。已在對(duì)RAID-6系統(tǒng)的存儲(chǔ)單元中的數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)的背景下，討論 了從單磁盤故障或雙磁盤故障中的數(shù)據(jù)恢復(fù)。但是，在為多個(gè)符號(hào)提供 了奇偶校驗(yàn)P和Q，并且轉(zhuǎn)換了所得結(jié)果的情況下，也可使用這種數(shù)據(jù) 恢復(fù)技術(shù)。例如，根據(jù)本發(fā)明，通過將原始數(shù)據(jù)分割為N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊 并為N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊中的每一個(gè)都分配加權(quán)值，能夠從N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊 的單磁盤故障或雙磁盤故障中恢復(fù)所述原始數(shù)據(jù)。在這種情況下，對(duì)從N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊所獲得的符號(hào)執(zhí)行伽羅瓦域乘積計(jì)算，并且N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù) 塊中的每一個(gè)不必一定存儲(chǔ)在不同的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)部(磁盤單元)中。雖然參照示例性實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了說明，但是應(yīng)該了解本發(fā) 明并不限于所公開的示例性實(shí)施方式，并且各種修改方式也包含在本發(fā) 明的精神范圍內(nèi)。
權(quán)利要求
1、一種恢復(fù)數(shù)據(jù)的裝置，所述裝置包括控制器，所述控制器在通過分割數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊出現(xiàn)單重?fù)p壞或雙重?fù)p壞的情況下，對(duì)所述數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，其中N是大于1的自然數(shù)，所述控制器基于通過組合所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊而產(chǎn)生的第一奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)、通過在伽羅瓦域中對(duì)從所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊獲得的符號(hào)執(zhí)行乘積運(yùn)算而產(chǎn)生的第二奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)、以及伽羅瓦域乘積計(jì)算表，來恢復(fù)所述數(shù)據(jù)，所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表包括第一檢索主鍵數(shù)據(jù)、第二檢索主鍵數(shù)據(jù)以及每一對(duì)第一檢索主鍵數(shù)據(jù)與第二檢索主鍵數(shù)據(jù)中的第一檢索主鍵數(shù)據(jù)和第二檢索主鍵數(shù)據(jù)的乘積，第一檢索主鍵數(shù)據(jù)包括可能的符號(hào)值，第二檢索主鍵數(shù)據(jù)包括加權(quán)值集和逆加權(quán)值集，所述加權(quán)值集包括一對(duì)一分配給所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊且彼此不同的加權(quán)值，所述加權(quán)值集在所述伽羅瓦域中的加法下是封閉的，所述逆加權(quán)值集包括分別作為所述加權(quán)值集中包括的加權(quán)值之一的乘法逆元的加權(quán)值，其中所述控制器在所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊出現(xiàn)雙重?fù)p壞的情況下，使用包括在所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表的逆加權(quán)值集中的加權(quán)值來恢復(fù)所述數(shù)據(jù)。
2、 根據(jù)權(quán)利要求l所述的裝置，所述裝置還包括N個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)部，所述N個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)部分別存儲(chǔ)所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù) 塊中的一個(gè)；以及奇偶校驗(yàn)存儲(chǔ)部，所述奇偶校驗(yàn)存儲(chǔ)部用于存儲(chǔ)所述第一奇偶校驗(yàn) 數(shù)據(jù)和所述第二奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中所述控制器在所述N個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)部出現(xiàn)雙重故障的情況下，使用包 括在所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表的逆加權(quán)值集中的加權(quán)值來恢復(fù)數(shù)據(jù)。
3、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的裝置，其中，所述控制器在所述N個(gè)部分 數(shù)據(jù)塊出現(xiàn)單重?fù)p壞的情況下，使用從損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊以外的其它部分 數(shù)據(jù)塊獲得的符號(hào)作為第一檢索主鍵數(shù)據(jù)，并使用分配給所述損壞部分 數(shù)據(jù)塊的加權(quán)值的乘法逆元作為第二檢索主鍵數(shù)據(jù)來檢索所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表，以恢復(fù)所述損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊，并且所述控制器在所述N個(gè) 部分?jǐn)?shù)據(jù)塊出現(xiàn)雙重?fù)p壞的情況下，使用從損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊以外的其它 部分?jǐn)?shù)據(jù)塊獲得的符號(hào)作為第一檢索主鍵數(shù)據(jù)，并使用從分配給所述損 壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的加權(quán)值而生成的加權(quán)值作為第二檢索主鍵數(shù)據(jù)來檢索所 述伽羅瓦域乘積計(jì)算表，從而恢復(fù)所述損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊。
4、 根據(jù)權(quán)利要求3所述的裝置，其中，在所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊出現(xiàn)雙重?fù)p壞的情況下，所述控制器使用從損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊以外的其它部分 數(shù)據(jù)塊獲得的符號(hào)作為第一檢索主鍵數(shù)據(jù)，并使用分配給所述損壞部分 數(shù)據(jù)塊以外的其它部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的加權(quán)值作為第二檢索主鍵數(shù)據(jù)來檢索所 述伽羅瓦域乘積計(jì)算表，從而針對(duì)所述損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊以外的其它部分?jǐn)?shù)據(jù)塊執(zhí)行乘積運(yùn)算；對(duì)所述乘積運(yùn)算的結(jié)果執(zhí)行EOR運(yùn)算；并且使用 所述EOR運(yùn)算的結(jié)果作為第一檢索主鍵數(shù)據(jù)，并使用從分配給所述損壞 部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的加權(quán)值獲得的加權(quán)值作為第二檢索主鍵數(shù)據(jù)來檢索所述伽 羅瓦域乘積計(jì)算表，從而恢復(fù)所述損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊。
5、 根據(jù)權(quán)利要求3所述的裝置，其中，N是小于或等于2"1—1的自 然數(shù)，其中，m是大于1的自然數(shù)，表示包括在一個(gè)符號(hào)內(nèi)供使用的位 數(shù)。
6、 根據(jù)權(quán)利要求5所述的裝置，其中，N被設(shè)置為接近于2"1—1的 自然數(shù)。
7、 根據(jù)權(quán)利要求5所述的裝置，其中，在伽羅瓦域GF (2k)，且k 為自然數(shù)的情況下，所述伽羅瓦域乘積計(jì)算表被設(shè)置為包括2k個(gè)主鍵作 為第一檢索主鍵數(shù)據(jù)，包括(N+2m—l)個(gè)主鍵作為第二檢索主鍵數(shù)據(jù)， 并且包括總數(shù)為(N+2m—l) X 2k的數(shù)據(jù)元素，每個(gè)數(shù)據(jù)元素包括所述 伽羅瓦域GF (2k)中的第一檢索主鍵數(shù)據(jù)與第二檢索主鍵數(shù)據(jù)的乘積。
8、 根據(jù)權(quán)利要求4所述的裝置，其中，所述控制器通過分別計(jì)算符 號(hào)Dl到Dn與加權(quán)值A(chǔ)l到An的乘積，并對(duì)所計(jì)算出的乘積執(zhí)行EOR 運(yùn)算，來生成所述第二奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)Q，并且分別使用以下等式(17) 和(18)來恢復(fù)符號(hào)Dj和Di:<formula>formula see original document page 3</formula><formula>formula see original document page 4</formula> (17) 以及<formula>formula see original document page 4</formula> ( 18) 其中，當(dāng)計(jì)算符號(hào)Dj或Di時(shí)，忽略下劃線項(xiàng)。
9、 根據(jù)權(quán)利要求8所述的裝置，其中，由以下等式(19)來定義加 權(quán)值A(chǔ)1到An:<formula>formula see original document page 4</formula>(19)， 其中j是1到N之間的整數(shù)，gfW (j,i)是等于j的二進(jìn)制表達(dá)式中 從LSB起第(i+1)位值的二進(jìn)制值，i是從0到m—l之間的位地址并 表示j的二進(jìn)制表達(dá)式中從LSB起第(i+1)位的位置，由此產(chǎn)生作為加 權(quán)值集的加權(quán)值A(chǔ)j的集合，所述加權(quán)值集在所述伽羅瓦域中的加法下是 封閉的。
10、 根據(jù)權(quán)利要求9所述的裝置，其中，用于在所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù) 塊出現(xiàn)單重?fù)p壞的情況下恢復(fù)損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的加權(quán)值是分配給所述損 壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的加權(quán)值A(chǔ)j的乘法逆元Aj—、
11、 根據(jù)權(quán)利要求10所述的裝置，其中，用于在所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù) 塊出現(xiàn)雙重?fù)p壞的情況下恢復(fù)損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的加權(quán)值是對(duì)分配給所述 損壞部分?jǐn)?shù)據(jù)塊的兩個(gè)加權(quán)值執(zhí)行EOR運(yùn)算的結(jié)果的乘法逆元。
全文摘要
本發(fā)明涉及RAID系統(tǒng)和使用伽羅瓦域的數(shù)據(jù)恢復(fù)裝置。在此公開了一種恢復(fù)數(shù)據(jù)的裝置，該裝置在通過分割數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊出現(xiàn)單重?fù)p壞或雙重?fù)p壞的情況下對(duì)所述數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，其中N是大于1的自然數(shù)。該裝置基于包括第一和第二檢索主鍵數(shù)據(jù)以及第一與第二檢索主鍵數(shù)據(jù)乘積的伽羅瓦域乘積計(jì)算表來恢復(fù)所述數(shù)據(jù)。第一檢索主鍵數(shù)據(jù)包括可能的符號(hào)值。第二檢索主鍵數(shù)據(jù)包括加權(quán)值集和逆加權(quán)值集。所述加權(quán)值集包括一對(duì)一分配給所述N個(gè)部分?jǐn)?shù)據(jù)塊且彼此不同的加權(quán)值，而且在所述伽羅瓦域中的加法下是封閉的。所述逆加權(quán)值集包括所述加權(quán)值集中包括的加權(quán)值的乘法逆元。
文檔編號(hào)G06F7/72GK101236517SQ200810008958
公開日2008年8月6日 申請日期2008年1月31日 優(yōu)先權(quán)日2007年1月31日
發(fā)明者伊東利雄 申請人:富士通株式會(huì)社