專利名稱：一種檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于信息處理、計算機軟件和計算材料科學(xué)的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種在大 規(guī)模分子動力學(xué)仿真計算中檢測晶體取向并判定結(jié)晶程度的方法。
技術(shù)背景大規(guī)模分子動力學(xué)仿真是研究微納尺度物質(zhì)性質(zhì)的有效方法。隨著計算機技術(shù)的迅速提高，目前的模擬規(guī)模可以達(dá)到上億個原子，相當(dāng)于一個約ioo納米的立方體。但是，如何表征所模擬的樣品仍然是一個較為復(fù)雜的問題。 一般而言，對于一個待模擬的單晶 或多晶樣品，經(jīng)過馳豫(即不施加外力，令樣品中的各原子自由運動)、拉伸等過程后， 單晶樣品可能轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗑踔练蔷B(tài)樣品，原始的晶向也可能會發(fā)生變化。通常采用的鍵對分析(或稱為"公共近鄰分析")可以檢測出樣品中的結(jié)晶區(qū)域和非結(jié)晶區(qū)域(JDana Honeycutt， Hans C Andersen, Molecular Dynamics Study of Melting and Freezing of Small Lennard-Jones Clusters, Journal of Physical Chemistry, 1987,91,4950-4963)不過目前尚無 一個較好的、可以通過計算機自動實現(xiàn)的辦法能夠檢測出經(jīng)過模擬后的樣品中各個晶粒 (即被非結(jié)晶區(qū)域所分隔的各個結(jié)晶區(qū)域)的取向。如果分子動力學(xué)軟件的顯示功能較 好，則有經(jīng)驗的研究者可以通過觀察樣品中的原子排布確定晶粒取向，但是這樣費時費 力，準(zhǔn)確度有限，對于上百納米的樣品而言幾乎沒有可行性。 -發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明旨在針對大規(guī)模計算機仿真中的可能的周期性晶體結(jié)構(gòu)，提出一種檢測其中 晶粒的晶體取向并判定其結(jié)晶程度的方法。該方法既可以檢測局部的結(jié)晶情況，又可以 反映大范圍內(nèi)的整體有序程度。本發(fā)明所述的檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的方法，按以下步驟進行1) 對于計算機仿真(如大規(guī)模分子動力學(xué)仿真)后得到的結(jié)果，將其中待檢測元素 的所有原子的坐標(biāo)讀入計算機中(如果仿真體系只有一種元素，就是讀入所有原子的坐 標(biāo))，并設(shè)定原子的直徑和沿某一欲研究的坐標(biāo)軸上的采樣頻率；2) 將整個樣品沿要研究的坐標(biāo)軸平移，直到樣品邊緣在此軸上的坐標(biāo)為0;3) 只考慮所有原子在這一坐標(biāo)軸上的投影(即只考慮所有原子在此坐標(biāo)軸上的坐標(biāo))。按照設(shè)定的采樣頻率，逐個采樣點統(tǒng)計能覆蓋到該采樣點的原子個數(shù)(可以稱為 "計數(shù)法")、或者通過該采樣點并以該坐標(biāo)軸為法線的截面(亦即，該坐標(biāo)軸與該截 面垂直)所截到的各個原子面積之和(可以稱為"計面積法")，得到我們所定義的離 散"橫軸原子密度分布函數(shù)"；4) 以離散的橫軸原子密度分布函數(shù)為原始輸入信號，對其進行傅立葉變換(Fourier Transform),得到振幅-頻率圖，觀察振幅-頻率圖中特定晶向的特征頻率(該特征頻率是 垂直于該晶向的晶面間距的倒數(shù)，可以從晶體學(xué)中容易的得到)以及其二次或者多次諧 波，可以得到初步判定各個沿該坐標(biāo)軸的特定晶向的存在。如果繼續(xù)以下步驟5) 以設(shè)定的截止頻率對原始的橫軸原子密度分布函數(shù)進行高通濾波和低通濾波，以 高通濾波后的每一點的信號強度除以低通濾波后每一點的信號強度，得到歸一化橫軸原 子密度分布函數(shù)；獲得此圖的目的是為了排除樣品粗細(xì)不均勻、幾何形狀不規(guī)則所造成 的影響；6) 將樣品在空間進行旋轉(zhuǎn)一定角度；可以將樣品分別沿三維直角坐標(biāo)系的x,y,z軸單 獨或者聯(lián)合旋轉(zhuǎn)(如先沿x軸旋轉(zhuǎn)特定角度，再沿z軸旋轉(zhuǎn)特定角度，等等)，再重復(fù) 步驟2)-5);7) 重復(fù)上述步驟6)，直到旋轉(zhuǎn)到一個特定角度，此時在振幅-頻率圖的某一特征頻 率附近，其呈現(xiàn)出的振蕩峰的振幅比旋轉(zhuǎn)到其他角度都大，頻率也比旋轉(zhuǎn)到其他角度都 高。這表明旋轉(zhuǎn)到此角度某個晶粒的某個晶向與要研究的坐標(biāo)軸平行，由此可確定原來 某個晶粒的取向，并根據(jù)振蕩頻率與理論推算的該晶向特征頻率振蕩的差值，可以推斷 某個晶粒的晶格畸變程度。8) 直接觀察旋轉(zhuǎn)各角度后所得到歸一化橫軸原子密度分布函數(shù)圖，如果可以直接找 到振幅-頻率圖所反映出的周期性振蕩信號的位置，則可以基本確定該取向晶粒的在所研究的坐標(biāo)軸方向的位置以及長短，根據(jù)此處振蕩振幅的大小，可以判定出該處結(jié)晶程 度的高低(振幅越大，結(jié)晶越好)，如果難以在"橫軸原子密度分布圖"中直接確定各 個周期性振蕩信號的位置，則可能是在與所研究的坐標(biāo)軸的垂直方向有多種取向的晶 粒，它們的信號互相疊加導(dǎo)致難以分辨。如果需要，可以再將研究的樣品切分成數(shù)段，逐段研究其"橫軸原子密度分布"及 其傅立葉變換、"歸一化橫軸原子密度分布"。如果需要，比如振幅非常小，或者"振幅-頻率圖"的雜峰太多，噪音太大，可以嘗 試改變所設(shè)定的原子直徑(而不改變原子質(zhì)心)，再重復(fù)以上的步驟。如果需要，比如振幅非常小，或者."振幅-頻率圖"的雜峰太多，噪音太大，也可以 嘗試更改"計數(shù)法"為"計面積法"，或者更改"計面積法"為"計數(shù)法"，再重復(fù)以 上的步驟。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下顯著優(yōu)點及突出性效果既可以通過"振幅-頻率 圖"反映大范圍內(nèi)的晶體取向、結(jié)晶程度、又可以通過分析"歸一化橫軸原子密度分布" 研究局部的晶體取向和結(jié)晶程度。由于將三維的信息化簡為一維，并且可以直接從"振 幅-頻率圖"判斷晶體的取向，使晶體取向信息得到充分表征，極大的降低了判斷晶體 取向的難度。由于大部分步驟都可以編程達(dá)到自動化，極大的提高了判斷晶體取向的效 率。表征的結(jié)果對選取的角度非常敏感，判定晶體取向的精確度很高。


圖1是橫軸原子密度分布函數(shù)定義說明。圖2是[110]ll[lll]的銅雙晶示意圖。圖3a是銅雙晶在剛開始弛豫時橫軸原子密度分布圖。圖3b是銅雙晶在剛開始弛豫時振幅-頻率圖。圖3c是銅雙晶在剛開始弛豫時歸一橫軸原子密度分布圖。圖4a是銅雙晶在弛豫后拉伸一段時間時橫軸原子密度分布圖。圖4b是銅雙晶在弛豫后拉伸一段時間時振幅-頻率圖。圖4c是銅雙晶在弛豫后拉伸一段時間時歸一橫軸原子密度分布圖。圖5a是銅雙晶在拉伸斷裂后橫軸原子密度分布圖。圖5b是銅雙晶在拉伸斷裂后振幅-頻率圖。圖5c是銅雙晶在拉伸斷裂后歸一橫軸原子密度分布圖。圖6a是斷裂后銅雙晶的左段在未進行旋轉(zhuǎn)時的橫軸原子密度分布圖。圖6b是斷裂后銅雙晶的左段在未進行旋轉(zhuǎn)時的振幅-頻率圖。圖6c是斷裂后銅雙晶的左段在未進行旋轉(zhuǎn)時的歸一橫軸原子密度分布圖。圖7a是斷裂后銅雙晶的左段旋轉(zhuǎn)到最佳位置處的橫軸原子密度分布圖。圖7b是斷裂后銅雙晶的左段旋轉(zhuǎn)到最佳位置處的振幅-頻率圖。圖7c是斷裂后銅雙晶的左段旋轉(zhuǎn)到最佳位置處的歸一橫軸原子密度分布圖。圖8a是斷裂后銅雙晶的右段在未進行旋轉(zhuǎn)時的橫軸原子密度分布圖。 圖8b是斷裂后銅雙晶的右段在未進行旋轉(zhuǎn)時的振幅-頻率圖。 圖8c是斷裂后銅雙晶的右段在未進行旋轉(zhuǎn)時的歸一橫軸原子密度分布圖。
具體實施方式
下面結(jié)合具體實施例，進一步闡述以上步驟。 首先闡明本發(fā)明的原理眾所周知，周期性的原子排布是晶體的特征。正是這種周期性的排布造成了晶體的 各向異性。也就是，從不同的角度(晶向)去看， 一個單晶的物理性質(zhì)可能并不相同。 "橫軸原子密度分布"正是一個可以表征晶體各向異性的物理量，它可以很好的區(qū)分各 個晶向。我們對它的定義如附圖1所示圖1的圓圈代表空間中一個晶粒中的原子(以僅包含同一種元素的單晶為例)。各坐 標(biāo)軸的含義都是三維實空間中的坐標(biāo)。要注意y軸因為垂直于紙面而沒有畫出。我們所 要研究的坐標(biāo)軸是Z軸，與Z軸垂直的虛線正是每個采樣點所在的截面。統(tǒng)計每個采樣 點所在的截面"穿"過的原子的個數(shù)(或者面積之和)，就得到Z方向的"橫軸原子密 度分布函數(shù)"。可以明顯的看出，這個函數(shù)必定是周期性振蕩的。它的周期就是垂直于 該晶向的晶面間距，它的振蕩頻率就是晶面間距的倒數(shù)(晶面間距是指相鄰兩個等價晶 面之間的距離)。只要知道了z軸的晶向，就可以査到z軸的特征振蕩頻率。例如，對 于簡單立方晶胞的晶體，其晶面間距d和晶向指數(shù)的關(guān)系為 ,)=aA^2"2+/2其中fl是晶格常數(shù)。對于面心立方晶體，要考慮到晶面增加的影響，比如對于[100] 晶向，《M0=^^^ = ^^^ = 0.5"，其特征振蕩頻率是2/fl。其他晶胞和晶向參見相關(guān)文獻(例如，《結(jié)晶化學(xué)導(dǎo)論》(第二版)，錢逸泰編，中國科學(xué)技術(shù)大 學(xué)出版社，1999)。如果將晶體旋轉(zhuǎn)，比如，將晶體旋轉(zhuǎn)繞y軸旋轉(zhuǎn)，使得圖中的傾斜虛線于z軸垂直， 再如上進行統(tǒng)計，就可以得到垂直于傾斜虛線方向的"橫軸原子密度分布函數(shù)"。如果 用一個3xn三維矩陣表示各原子的坐標(biāo)，則旋轉(zhuǎn)操作可如下進行繞z軸繞JC軸繞y軸根據(jù)上面的定義，如果角度是正的，那么對于繞z、 x、 y,軸，分別是從x軸正方向往y 軸正方向、從y軸正方向往z軸正方向、從z軸正方向往x軸正方向旋轉(zhuǎn)。如果角度是 負(fù)的，那么對于繞z、 x、 y，軸，分別是從y軸正方向往x軸正方向、從z軸正方向往y 軸正方向、從x軸正方向往z軸正方向旋轉(zhuǎn)。則而根據(jù)旋轉(zhuǎn)晶體的角度，很容易反推原 來晶向的角度。比如，做z軸的橫軸密度分布圖時，若發(fā)現(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)+5。(即把晶體 從y軸正方向往z軸正方向旋轉(zhuǎn)了 5°)并繞y軸旋轉(zhuǎn)(T可以得到一個[100]晶向，那么 這個晶向原來應(yīng)該是從z軸正方向往y軸正方向偏了 5°。對于所得到的"橫軸密度分布函數(shù)"，只要進行通常的傅立葉變換，就可以得到"振 幅-頻率"圖。完全舍掉截止波長以下的成分，再進行反傅立葉變換，就得到"高通濾 波后的橫軸密度分布函數(shù)"。完全舍掉截止波長以上的成分，再進行反傅立葉變換，就 得到"低通濾波后的橫軸密度分布函數(shù)"。具體來說，由于經(jīng)過采樣后的"橫軸密度分 布函數(shù)"是一個離散的一維數(shù)列{^},所以實際進行的是離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transformation,DFT)。變換的結(jié)果也仍然是一個一維數(shù)列。對于有N個采樣點的橫軸密 度分布函數(shù)，其DFT可以如下進行<formula>formula see original document page 8</formula>由于變換的結(jié)果可能是復(fù)數(shù)，所以做振幅-頻率曲線時需要對上式求幅值次,l，"l，2，3…iV —1(或者{&})中的每一點所對應(yīng)的頻率為<formula>formula see original document page 8</formula>其中F,是采樣頻率(即每nm設(shè)幾個采樣點)，丄是樣品在所測量軸上的投影長度(單 位為nm)。用{^}對仏}作圖，就得到"振幅-頻率圖"。對DCT變換的結(jié)果{&}中對應(yīng)于高于截止頻率乂 ,。#的每個點置零，然后再通過如 下的逆變換(A和x"帶有"'"符號，表示進行過了濾波操作)，就得到低通濾波后的橫 軸密度分布函數(shù)。如果變換后的結(jié)果有復(fù)數(shù)出現(xiàn)，則只取復(fù)數(shù)的實部。1 W一1 ,2;r差"iV臺*類似的，如果對{^中對應(yīng)于低于截止頻率/^。#的每個點置零，再進行逆DCT變 換，就得到了高通濾波后的橫軸密度分布函數(shù)。 下面以[110]11[111]的銅雙晶為實施例進行分析如附圖2所示，所謂雙晶，由就是沿z方向取向不同的兩個晶粒所組成一塊多晶體。 本文所仿真的雙晶，左邊為[110]晶向，右邊為[lll]晶向。銅是面心立方晶體，晶格參數(shù) 為0.3614nm，由晶體學(xué)原理，知道[110]晶向上的晶面間距是0.1278nm，對應(yīng)特征振蕩 頻率7.83nm'1， [lll]晶向上的晶面間距是0.2087nm，對應(yīng)特征振蕩頻率4.79nm'1。此夕卜， 還有一個常見的[100]晶向，其晶向上的晶面間距是0.1807nm，對應(yīng)特征振蕩頻率是 5.53腦-1。這個雙晶仿真的仿真過程是，弛豫ioo，ooo步，再緩慢拉伸直到斷裂為止。我們首先用MATLAB程序表征剛開始弛豫的樣品，如附圖3所示圖3a是"橫軸原子密度分布圖"，為低通濾波的結(jié)果。原子的直徑選擇為O.lnm， 所用截止頻率為3nm—1。圖3b是"振幅-頻率"圖，圖3c是"歸一橫軸原子密度分布"。 在"振幅-頻率圖"中，我們明顯可以看到[110]晶向的特征頻率7.83nm"及其高次諧波， [lll]晶向的特征頻率4.79 nm'i及其高次諧波。從"橫軸原子密度分布"和"歸一橫軸 原子密度分布"中，我們可以看到振幅很大而且均一，表明整個雙晶結(jié)晶程度很高、很 均勻。再做出弛豫后拉伸一段時間的圖像，此時一共仿真了 240,000步。經(jīng)過檢測，仍然 是繞x， y軸各旋轉(zhuǎn)0度時各特征峰振幅最大。最終結(jié)果如附圖4所示，三個子圖含義 同圖3。從"振幅-頻率"圖中，可以看到[lll]的特征振蕩向低頻移動，表明晶面間距增 大，晶格被拉伸。此外，從兩個"橫軸原子密度分布圖"都可以明顯看到振幅普遍減小， 表明晶體的晶化程度變差，或者晶體晶向有所變化。最后表征拉伸斷裂后的樣品，此時仿真500,000步。經(jīng)過檢測，并非繞x， y軸都不 旋轉(zhuǎn)所得到的各特征峰強度最大、頻率最高。不過還是可以先分析不旋轉(zhuǎn)的表征結(jié)果， 如附圖5所示從兩個"橫軸原子密度圖"可以看到，各處的振幅再次增大。進一步對"振幅-頻率" 圖分析，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致振幅增大的是約頻率為5.3-5.5nm—1，這基本對應(yīng)于[100]晶向的特征振 蕩，頻率稍偏低可以解釋為晶格被拉伸產(chǎn)生畸變所致。同時，[lll]的特征振蕩也很明顯。 表明同時存在[111 ]晶向和[10 0]晶向的兩種晶粒。由于雙晶己經(jīng)被拉伸斷裂，下一步對雙晶分段處理，先觀察左端，即0到42nm。未 進行旋轉(zhuǎn)的表征如附圖6所示，旋轉(zhuǎn)到最佳位置(繞x軸旋轉(zhuǎn)-l。，繞y軸旋轉(zhuǎn)0。)的 表征如圖7所示。從這兩幅圖中，都沒有發(fā)現(xiàn)[111]晶向在4.8附近的特征峰?？梢?，左 側(cè)基本上是一個較為完整的、z軸晶向為[100]晶向的晶粒。其中，8~16nm的部分晶格 的晶向稍從z軸正向往y軸負(fù)向旋轉(zhuǎn)了約1°。再對樣品的右側(cè)進行分析，表征結(jié)果如圖8所示。各頻率振幅在不旋轉(zhuǎn)時達(dá)到最大。 而且，沒有[100]晶面的特征峰，只有[lll]晶面的特征峰及其高次諧波峰。這表明，經(jīng)過 拉伸后，右側(cè)晶體仍然是一個較為完整的、沿z軸為[lll]取向的晶粒?？傊?，在本實施例中，采用技術(shù)方案中所描述的方法進行分析可以得到如下結(jié)論 雙晶經(jīng)過拉伸斷裂后，左側(cè)的z軸為[110]取向晶粒轉(zhuǎn)變?yōu)榱藌軸為[100]取向的晶粒，右 側(cè)則仍為[lll]取向的完整晶粒。
權(quán)利要求
1. 一種檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的方法，其特征在于按以下步驟進行1)對于計算機仿真后得到的結(jié)果，將其中待檢測元素的所有原子的坐標(biāo)讀入計算機中，并設(shè)定原子的直徑和沿某一欲研究的坐標(biāo)軸上的采樣頻率；2)將整個樣品沿要研究的坐標(biāo)軸平移，直到樣品邊緣在此軸上的坐標(biāo)為0；3)只考慮所有原子在這一坐標(biāo)軸上的投影，按照設(shè)定的采樣頻率，逐個采樣點統(tǒng)計能覆蓋到該采樣點的原子個數(shù)；或者通過該采樣點并以該坐標(biāo)軸為法線的截面所截到的各個原子面積之和，得到離散的橫軸原子密度分布函數(shù)；4)以離散的橫軸原子密度分布函數(shù)為原始輸入信號，對其進行傅立葉變換，得到振幅-頻率圖，觀察振幅-頻率圖中特定晶向的特征頻率以及其二次或者多次諧波，可以初步判定沿該坐標(biāo)軸的各個特定晶向的存在。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的方法， 其特征在于還包括以下步驟5) 以設(shè)定的截止頻率對原始的橫軸原子密度分布函數(shù)進行高通濾波和低通濾波，以高通濾波后的每一點的信號強度除以低通濾波后每一點的信號強度，得到歸一化的橫軸 原子密度分布函數(shù)，可以排除樣品粗細(xì)不均勻、幾何形狀不規(guī)則所造成的影響。
3、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的方法， 其特征在于還包括以下步驟6) 將樣品在空間旋轉(zhuǎn)一定角度，重復(fù)步驟2)-5);7) 重復(fù)上述步驟6),直到旋轉(zhuǎn)到一個特定角度，此時在振幅-頻率圖的某一特征頻率附近，其呈現(xiàn)出的振蕩峰的振幅比旋轉(zhuǎn)到其他角度都大，頻率也比旋轉(zhuǎn)到其他角度都高， 這表明旋轉(zhuǎn)到此角度某個晶粒的某個晶向與要研究的坐標(biāo)軸平行，由此可確定原來某個 晶粒的取向，并根據(jù)振蕩頻率與理論推算的該晶向特征頻率振蕩的差值，可以推斷某個晶粒的晶格畸變程度；8) 直接觀察旋轉(zhuǎn)各角度后所得到的歸一化橫軸原子密度分布函數(shù)圖，如果可以直接找到振幅-頻率圖所反映出的周期性振蕩信號的位置，則可以基本確定該取向晶粒的在 所研究的坐標(biāo)軸方向的位置以及長短，根據(jù)此處振蕩振幅的大小，可以判定出該處結(jié)晶 程度的高低即振幅越大，結(jié)晶越好，如果難以在橫軸原子密度分布圖中直接確定各個周 期性振蕩信號的位置，則可能是在與所研究的坐標(biāo)軸的垂直方向有多種取向的晶粒，它們的信號互相疊加導(dǎo)致難以分辨。
4、根據(jù)權(quán)利要求l， 2或3所述的檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的 方法，其特征在于步驟4)中的特征頻率是垂直于該晶向的晶面間距的倒數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種檢測計算機仿真結(jié)果中晶粒的取向和結(jié)晶程度的方法將計算機仿真結(jié)果中待檢測元素的所有原子的坐標(biāo)讀入計算機，按照設(shè)定的采樣頻率，沿某坐標(biāo)軸的各采樣點統(tǒng)計橫軸原子密度分布函數(shù)，對其進行傅立葉變換，得到振幅-頻率圖，該圖可反映大范圍內(nèi)的晶體取向、結(jié)晶程度；再通過分析歸一化橫軸原子密度分布研究局部的晶體取向和結(jié)晶程度。由于將三維的信息化簡為一維，并且可以直接從“振幅-頻率圖”判斷晶體的取向，使晶體取向信息得到充分表征，降低了判斷晶體取向的難度。由于大部分步驟都可以編程達(dá)到自動化，極大提高了判斷晶體取向的效率。表征的結(jié)果對選取的角度非常敏感，判定晶體取向的精確度很高。
文檔編號G06F17/50GK101266627SQ20081002321
公開日2008年9月17日 申請日期2008年4月3日 優(yōu)先權(quán)日2008年4月3日
發(fā)明者星 尹, 趙健偉 申請人:趙健偉