專利名稱：：一種多渦卷混沌信號產(chǎn)生方法及混沌信號發(fā)生器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種混沌信號產(chǎn)生方法及發(fā)生器，特別是關(guān)于一種含有井狀吸引子的多渦巻混沌信號產(chǎn)生方法及混沌信號發(fā)生器。
背景技術(shù)：
：人們對混沌現(xiàn)象的研究起始于20世紀(jì)60年代，洛侖茲在研究地球大氣過程中發(fā)現(xiàn)了著名的"蝴蝶效應(yīng)"，開啟了人們對混沌現(xiàn)象的認(rèn)識。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)混沌信號的對初值敏感性、隨機性、以及連續(xù)寬帶功率譜等特征，這些特征使得混沌在通信各個領(lǐng)域如信息傳輸、編碼、安全等方面有廣泛的用途，因而混沌信號的產(chǎn)生和控制也越來越成為研究混沌現(xiàn)象中的重要方向。1983年，Chua首次提出了著名的蔡氏電路，他是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動力學(xué)行為的最有效而簡單的混沌振蕩電路之一。通過對蔡氏電路參數(shù)的改變，可產(chǎn)生從倍周期分岔、單渦巻、周期3到雙渦巻等十分豐富的混沌現(xiàn)象,從而使人們能較為方便地對混沌機理與特性進行研究。Suykens和Vandewalle在蔡氏電路的基礎(chǔ)上引入了一些非光滑及非連續(xù)函數(shù)，不僅在數(shù)值模擬上，而且在實際電路中得到了多渦巻混沌信號。但是迄今為止，這種生成的多渦巻混沌信號都是含有螺旋狀吸引子，其它類型的吸引子很少發(fā)現(xiàn)，例如我們熟知的蝴蝶狀洛侖茲吸引子。而具有更復(fù)雜形態(tài)的吸引子對應(yīng)于隨機性更強的信號，在應(yīng)用方面相對于螺旋狀吸引子來說更廣泛。中國專利申請CN1790979公開了一種混沌信號產(chǎn)生方法，給出了一種通過線性切換系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的方法，設(shè)計了一種新型的混沌發(fā)生器。其特點是數(shù)學(xué)模型簡單，容易實現(xiàn)，并可以在很廣泛的參數(shù)尺度上產(chǎn)生混沌。但缺點是其產(chǎn)生的混沌信號只含有單吸引子，隨機性不夠強。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明目的是提供一種多種形態(tài)、更復(fù)雜、具有高度隨機性、且含有井狀吸引子的多渦巻混沌信號產(chǎn)生方法及混沌信號發(fā)生器。為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案一種多渦巻混沌信號產(chǎn)生方法，其包括以下步驟1)采用一個含擾動項的線性切換系統(tǒng)，其函數(shù)表達式為其中&("")為擾動項，/^)是一磁滯切換函數(shù)，定義為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>2)在步驟l)給出的切換系統(tǒng)的x，y方向上分別添加非連續(xù)的飽和函數(shù)項，進而建立一個復(fù)合的切換系統(tǒng)模型<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>3)對上述系統(tǒng)模型進行數(shù)值求解，得到混沌信號在x，y方向上的兩組數(shù)值，且在平面上形成多渦巻吸引子；4)根據(jù)上述系統(tǒng)模型建立電路以產(chǎn)生多渦巻混沌信號。所述飽和函數(shù)表達式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>若P:q^，所述飽和函數(shù)表達式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>若取/0^2,&,^^2)=0，則在X方向產(chǎn)生^+《+2渦巻吸引子；若取/O;A,^,^,/O-0，則在x，y平面產(chǎn)生(A+^+2)X化+2)格渦巻混沌信號，各所述渦巻均含井狀吸引子，并且通過調(diào)節(jié)所述飽和函數(shù)的參數(shù)，可確定吸引子的個數(shù)和位置。一種采用上述方法制作的多渦巻混沌信號發(fā)生器。本發(fā)明由于采取以上技術(shù)方案，其具有以下優(yōu)點1、本發(fā)明的方法是在含擾動項的線性切換系統(tǒng)的x和y方向上添加非連續(xù)的飽和函數(shù)，從而可以產(chǎn)生含有井狀吸引子的"渦巻混沌信號以及"xm格渦巻的混沌信號(其中"和m是大于1的自然數(shù))，并且吸引子的個數(shù)和位置可以由參數(shù)自由控制，因此可以提供多種形態(tài)、更復(fù)雜、且具有高度隨機性的混沌信號，使人們能更加深入地對混沌機理與特性進行研究。2、由于本發(fā)明的系統(tǒng)模型能方便地通過數(shù)值仿真或電子電路實現(xiàn)，因此既可以作為信息的加密器和解密器，又可以作為一種多功能混沌信號發(fā)生器。圖la是本發(fā)明切換信號的示意圖圖lb是本發(fā)明表示當(dāng)k40，h=10，p=q=l時的飽和信號f(x;k，h，p，q)圖2a是本發(fā)明產(chǎn)生的2渦巻混沌信號x-y方向投影圖圖2b是本發(fā)明產(chǎn)生的2渦巻混沌信號x-y方向投影放大圖圖3a是本發(fā)明產(chǎn)生的4渦巻混沌信號x-y方向投影圖圖3b是本發(fā)明產(chǎn)生的4渦巻混沌信號x-y方向投影放大圖圖4a是本發(fā)明產(chǎn)生的2X2渦巻混沌信號x-y方向投影圖圖4b是本發(fā)明產(chǎn)生的4X4渦巻混沌信號x-y方向投影放大圖圖5是本發(fā)明經(jīng)過時間t后系統(tǒng)模型的吸引子分布圖圖6是本發(fā)明在不同吸引子的不變空間上的跳躍時間分布圖具體實施例方式下面結(jié)合本發(fā)明的附圖和實施例，對本發(fā)明進行詳細(xì)描述。本發(fā)明的方法是在一個含擾動項的線性切換系統(tǒng)的x和y方向上添加非連續(xù)的飽和函數(shù)，從而產(chǎn)生含有井狀吸引子的"渦巻混沌信號以及"xm格渦巻的混沌信號(其中w和m是大于1的自然數(shù))，并且吸引子的個數(shù)和位置可以由參數(shù)自由控制。本發(fā)明中"渦巻混沌信號以及wxm格渦巻的混沌信號產(chǎn)生的方法包括以下步驟1)采用一個含擾動項的線性切換系統(tǒng)，該線性切換系統(tǒng)的函數(shù)表達式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>j(1)其中&("00為擾動項，/^)是一磁滯切換函數(shù)，定義為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>、22為正常數(shù)，在此定義下，系統(tǒng)變量a，6,c。,q,6/。,《,g。(x),g,(;c)取為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>2)在步驟l)中給出的切換系統(tǒng)的x和y方向上添加非連續(xù)的飽和函數(shù)項，進而建立一個復(fù)合的切換系統(tǒng)模型(以下簡稱系統(tǒng)模型)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>(4)若p=q=0，則/(;c;A:)表示為/0;"=/Oc;p,《，A:,W是非連續(xù)的飽和函數(shù)，定義為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>3)對步驟2)中得到系統(tǒng)模型進行數(shù)值求解，數(shù)值求解的方法可以使用常規(guī)的raatlab求解，也可以是自行編制程序求解，得到了混沌信號在x,y方向上的兩組數(shù)值，且在平面上形成多渦巻吸引子。4)根據(jù)上述系統(tǒng)模型建立電路以產(chǎn)生多渦巻混沌信號。下面結(jié)合系統(tǒng)模型，對包含井狀吸引子的多渦巻混沌信號的發(fā)生過程進行分析對于系統(tǒng)模型，首先分析吸引子只在x方向產(chǎn)生的情況，此時我們?nèi)?(y;^2，《2^2,~)=0，可以看出此時系統(tǒng)有兩類平衡點<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>(6)66&對于x，y方向，特征方程為義2±"+。&=0，在這里我們?nèi)2-4fl&<0，可保證平衡位置是不穩(wěn)定的，從而產(chǎn)生混沌。對于第一類平衡點^，/(x;a，^^,;0在一定范圍內(nèi)總是保持不變，因此可以保證系統(tǒng)模型的軌跡在此類平衡點處振蕩而形成穩(wěn)定的吸引子。而對于第二類平衡點^，/(x;a,仏AA)處于時變的狀態(tài)，此時形成的平衡點不穩(wěn)定，因而只是起到連接第一類平衡點的作用。于是對于系統(tǒng)模型在/0^2,《2，^,/0=0的情況下，可產(chǎn)生由A+仏+l個連接點連接的A+仏+2渦巻吸引子，并且吸引子的位置可以隨意調(diào)整。類似的，對于/^;A凸入A)^o的情況，在y方向也可以得到兩類平衡點<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>同樣在y方向可產(chǎn)生由a+《2+1個連接點連接的p2+《2+2渦巻吸引子，綜合x方向，在x，y平面就可以產(chǎn)生(A+仏+2)X(/72+^+2)格渦巻吸引子。下面說明系統(tǒng)模型軌跡的運動情況。如圖la所示，描述了磁滯信號/^)的變化軌跡圖；如圖lb所示，描述了當(dāng)"10，"10，;7=《=1時非連續(xù)的飽和函數(shù)的變化軌跡圖。給定初始狀態(tài)X?！獂。,y。,z。)r，z。e[z，,Z2]和切換信號的初始值Wz(0))^，由5-cz，系統(tǒng)模型的軌跡沿著z軸正方向開始上升；當(dāng)它接觸到平面2=22時，系統(tǒng)模型的切換信號/Kz)從0變到1;此時由于我們選擇的參數(shù)If|<^4i=fsinx-cz2^eI-cz2<|e卜q<0，從而軌跡沿著z軸負(fù)方向開始下降，直到碰到平面z-z,，切換信號/z(z)從1變到0，從而軌跡又再次上升；因此系統(tǒng)模型總是在這兩個狀態(tài)中間反復(fù)切換。對x，y平面的運動情況，假定在初始時刻*>0,少>0，x，y的大小幵始都往正方向移動，此時的平衡點假定為Ocp力)，隨著時間的推移，系統(tǒng)模型出現(xiàn)切換，y往負(fù)方向移動，從而帶動x往負(fù)方向移動，由于切換的不確定性，可能越過平衡點(W》，此時系統(tǒng)模型再次出現(xiàn)切換，則x，y又往正方向移動，而在此切換過程中若x，y進入另一個平衡點(^，h)的范圍，系統(tǒng)模型的軌跡便在(^,力)周圍運動，如此反復(fù)便出現(xiàn)多渦巻的混沌現(xiàn)象。如圖2a、圖2b所示，分別為產(chǎn)生的2渦巻混沌信號x-y方向投影圖及放大投影圖，這里參數(shù)取值分別為a二2,b^，c-0.5,cH).6，^l,z,=2,z2=15,k=10,p=q=0。如圖3a、圖3b所示，分別為產(chǎn)生的4渦巻混沌信號x-y方向投影圖及放大投影圖，這里參數(shù)取值分別為a=2,b=l,c=0.5,d=0.6,e=l,Zl=2,z2=15,h=k=10,p=q=l。如圖4a所示，為產(chǎn)生的2X2格渦巻混沌信號x-y方向投影圖，這里參數(shù)取值分別為a:2，b-4,c:0.5,c^0.6，s-l,z,=2,z2-lik^^'p^q^O^^Sp^q^O如圖4b所示，為產(chǎn)生的4X4格渦巻混沌信號x-y方向投影圖，這里參數(shù)取值分別為a-2,b-4,c^0.5,d二0.6，s^l,z,=2，z2=15,11,=20,1^:40,p「q，l,h2^5,k^5，p2-q2:l。從上述各種渦巻混沌信號x-y方向投影圖以及放大圖中，我們能清楚的看到渦巻吸引子，并且由放大圖可以看出這些吸引子是井狀吸引子。如圖5所示，圖中給出了信號含20渦巻時在1000個不同初始狀態(tài)的取值下，系統(tǒng)模型在末時間z時各個吸引子的占有情況(定義為在末時刻z系統(tǒng)模型的軌跡位于吸引子/附近)，x方向表示吸引子的序號/(以-10到10表示)，y方向表示在末時刻/系統(tǒng)模型的軌跡位于吸引子/的不同初始值個數(shù)7V，可以看出當(dāng)"曾大時系統(tǒng)軌模型的跡均勻分布于各吸引子。如圖6所示，圖中給出了在信號含3渦巻時系統(tǒng)模型在各個吸引子"("=-1，0，1)附近x變量的跳躍分布圖(定義為x變量兩個陣發(fā)之間的時間間隔)，x方向表示對時間間隔f取對數(shù)k，y方向表示對出現(xiàn)時間間隔/的概率取對數(shù)^，可以看出均符合一個對數(shù)分布的規(guī)律/^=^15。圖5、圖6表明本發(fā)明中的系統(tǒng)模型的運動軌跡具有相當(dāng)大的隨機性，符合混沌信號的特征。盡管為說明目的公開了本發(fā)明的較佳實施例和附圖，其目的在于幫助理解本發(fā)明的內(nèi)容并據(jù)以實施，但是熟悉本領(lǐng)域技術(shù)的人員，在不脫離本發(fā)明及所附的權(quán)利要求的精神和范圍內(nèi)，可作各種替換、變化和潤飾。因此，本發(fā)明不應(yīng)局限于最佳實施例和附圖所公開的內(nèi)容，本發(fā)明的保護范圍以所附的權(quán)利要求書所界定的范圍為準(zhǔn)。權(quán)利要求1.一種多渦卷混沌信號產(chǎn)生方法，其包括以下步驟1)采用一個含擾動項的線性切換系統(tǒng)，其函數(shù)表達式為<math-cwu><![CDATA[<math><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mover><mi>x</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mo>=</mo><mi>ay</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mi>y</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>bx</mi><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mi>z</mi><mo>&CenterDot;</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>g</mi><mrow><mi>h</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>]]></math-cwu><!--imgid="icf0001"file="S2008101051058C00011.gif"wi="32"he="27"top="56"left="64"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="no"/-->其中g(shù)h(z)(x)為擾動項，h(z)是一磁滯切換函數(shù)，定義為2、如權(quán)利要求1所述的一種多渦巻混沌信號產(chǎn)生方法，其特征在于所述飽和函數(shù)表達式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>3、如權(quán)利要求2所述的一種多渦巻混沌信號產(chǎn)生方法，其特征在于若p二q二0，所述飽和函數(shù)表達式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>4、如權(quán)利要求1或2所述的一種多渦巻混沌信號產(chǎn)生方法，其特征在于若取/0^2,《2，^，&)=0，則產(chǎn)生A+《+2渦巻吸引子；若取/(y;P2，^AA)^0，則產(chǎn)生(A+《+2)X(^+^+2)格渦巻混沌信號，各所述渦巻均含井狀吸引子，并且通過調(diào)節(jié)所述飽和函數(shù)的參數(shù)，可確定吸引子的個數(shù)和位置。5、一種采用如權(quán)利要求14所述方法制作的多渦巻混沌信號發(fā)生器。全文摘要本發(fā)明涉及一種多渦卷混沌信號產(chǎn)生方法及混沌信號發(fā)生器，本發(fā)明的方法是在一個含擾動項的線性切換系統(tǒng)的x和y方向上添加非連續(xù)的飽和函數(shù)，從而產(chǎn)生含有井狀吸引子的n渦卷混沌信號以及n×m格渦卷的混沌信號(其中n和m是大于1的自然數(shù))，并且吸引子的個數(shù)和位置可以由參數(shù)自由控制。本發(fā)明的發(fā)生器是根據(jù)本發(fā)明的方法制作的多渦卷混沌信號發(fā)生器。本發(fā)明可以提供多種形態(tài)、更復(fù)雜、且具有高度的隨機性的混沌信號，使人們能更加深入地對混沌機理與特性進行研究。文檔編號G06N7/00GK101291212SQ20081010510公開日2008年10月22日申請日期2008年4月28日優(yōu)先權(quán)日2008年4月28日發(fā)明者江希茂,洋王,謝廣明,馬徽冠申請人:北京大學(xué)