專利名稱：一種水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種水文頻率分析方法，具體是一種水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法。

背景技術(shù)：
水文頻率分析是研究某水文隨機(jī)變量出現(xiàn)不同數(shù)值可能性的大小，為水利水電工程建設(shè)、水資源評(píng)價(jià)管理等提供具有概率意義的水文設(shè)計(jì)值。水文頻率分析主要涉及兩個(gè)問題，一是線型選擇，另一個(gè)是參數(shù)估計(jì)。目前為止，國內(nèi)外采用的線型達(dá)10多種(孫濟(jì)良，秦大庸.水文頻率分析通用模型研究[J].水利學(xué)報(bào)，1989，(4)1-10；金光炎.水文頻率分析述評(píng)[J].水科學(xué)進(jìn)展，1999，10(3)319-327)，但水文隨機(jī)變量究竟服從何種概率分布還沒有定論。本發(fā)明不對(duì)線型選擇問題作討論，而是以P-III型分布為例，探討參數(shù)估計(jì)的新方法。
目前，參數(shù)估計(jì)有多種方法，主要是①矩法(MOM)；②權(quán)函數(shù)法(WF)，包括單權(quán)函數(shù)法和雙權(quán)函數(shù)法；③優(yōu)化適線法(FIT)，包括最小二乘和最小一乘估計(jì)方法；④極大似然法(ML)等。此外還有近年來興起的基于最大熵原理(POME)的參數(shù)估計(jì)法。不同方法的參數(shù)估計(jì)效果不同，有研究對(duì)各種方法的優(yōu)劣進(jìn)行對(duì)比研究(劉光文.皮爾遜III型分布參數(shù)估計(jì)[J].水文，1990，(4)1-15；劉光文.皮爾遜III型分布參數(shù)估計(jì)(續(xù)完)[J].水文，1990，(5)1-14；Singh V.P.Entropy-based parameter estimation inHydrology[M]，Kluwer Academic Publishers(Boston/London)，1998)，得到如下結(jié)論P(yáng)OME與ML法效果相當(dāng)，優(yōu)于其他方法；相比于ML法，POME參數(shù)估計(jì)過程相對(duì)簡便。綜合分析可以看出，上述常用的參數(shù)估計(jì)方法主要存在以下問題①除MOM外，幾乎所有方法在求解參數(shù)時(shí)都受線型類型的影響，即對(duì)于不同分布線型需要分別推導(dǎo)參數(shù)求解表達(dá)式和(或)方程(組)。雖然應(yīng)用MOM求解參數(shù)較為直觀和方便，不因分布線型的不同而異，但其結(jié)果存在很大誤差(特別是求解Cs時(shí))，實(shí)際中一般用于初估參數(shù)值；②各種方法參數(shù)求解過程較為復(fù)雜困難。即使是相對(duì)較優(yōu)的POME和ML法，一般情況下也需要解一非線性方程組，且方程中含有Digamma函數(shù)等非顯式函數(shù)，造成求解困難；③各種方法參數(shù)求解的難易程度受參數(shù)個(gè)數(shù)影響很大；④雖然理論上講，ML法的參數(shù)估計(jì)效果好且精度高，但由于常規(guī)做法是通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)，由此帶來很多問題，實(shí)際應(yīng)用中存在許多缺陷一是求解過程困難；二是由于要通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)，一般認(rèn)為Cs＞2時(shí)，無局部極值，似然方程無解，此時(shí)ML法無效；三是估計(jì)P-III型分布參數(shù)時(shí)，由于應(yīng)用到三個(gè)一階矩，使參數(shù)估計(jì)結(jié)果不靈敏(金光炎.水文頻率計(jì)算中參數(shù)估計(jì)方法述評(píng)[J].安徽水利科技，2004，338-40)，等。因此使得ML法在實(shí)際應(yīng)用中較少。
水文頻率分析參數(shù)估計(jì)的實(shí)質(zhì)就是參數(shù)優(yōu)化問題。目前遺傳算法(Holland J.H.Adaptation in Natural and Artificial System[M].Ann Arbor，MichiganUniversity ofMichigan Press，1975)是解決此類問題較優(yōu)的方法。已有研究將遺傳算法與適線法結(jié)合，用于水文頻率分析的參數(shù)估計(jì)，其實(shí)質(zhì)仍是基于最小二乘法或最小一乘法建立目標(biāo)函數(shù)，因此仍不能克服適線法本身的缺陷。
而對(duì)于常規(guī)極大似然法，其主要分析思路如下 水文隨機(jī)變量服從的概率密度函數(shù)f(x，θ)確定之后，應(yīng)用ML法估計(jì)參數(shù)θ，是以式(1)為基礎(chǔ)進(jìn)行求解。
其中L(θ)稱為似然函數(shù)，xi為隨機(jī)變量值，θ為待估參數(shù)。
式(2)為極大似然估計(jì)式 滿足式(2)的參數(shù)θ稱為極大似然估計(jì)量，θ即為參數(shù)取值范圍內(nèi)的最優(yōu)解。
因L(θ)和ln(L(θ))在同一θ處取得極值，實(shí)際中極大似然估計(jì)量θ常由式(3)估計(jì) 式(4)為P-III型概率密度函數(shù)，α、β、a0為三個(gè)參數(shù)。
應(yīng)用ML法推求P-III型分布中的三個(gè)參數(shù)時(shí)，具體過程如下 建立似然函數(shù)表達(dá)式 式(5)兩側(cè)取對(duì)數(shù)得式(6) 根據(jù)式(3)建立參數(shù)估計(jì)方程組
其中，

為Digamma函數(shù)。
根據(jù)式(7)可以求解出α、β、a0三個(gè)參數(shù)。雖然該方法求解精度高，但由推導(dǎo)過程可以注意到①由于a0的取值范圍為
，當(dāng)在該范圍內(nèi)a0無局部極大值時(shí)，則似然方程無解。一般認(rèn)為Cs＞2時(shí)無解，此時(shí)只能在
內(nèi)優(yōu)選求解；②即使是Cs＜2的情況，由于式(7)的三個(gè)方程均為非線性方程，且第一個(gè)方程中含有Digamma函數(shù)，求解過程困難；③由于求解過程中使用三個(gè)一階矩，使序列中的小值對(duì)參數(shù)的確定起主導(dǎo)作用，這與實(shí)際情況不符。因此，在P-III型分布參數(shù)估計(jì)時(shí)，很少用到ML法。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對(duì)常規(guī)極大似然法存在的上述三個(gè)主要問題，通過將模擬退火遺傳算法(SAGA)與極大似然法(ML)相結(jié)合，提供一種估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性高，穩(wěn)定性較好，求解過程簡便，應(yīng)用范圍廣，適用性好的水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法。
本發(fā)明所述的一種水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法，包括以下步驟 (1)依據(jù)水文物理成因機(jī)制，并結(jié)合流域和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的水文頻率線型描述待分析的水文序列； (2)根據(jù)極大似然法的基本原理，建立水文線型參數(shù)估計(jì)時(shí)對(duì)應(yīng)的極大似然估計(jì)式； (3)建立參數(shù)優(yōu)化問題，其中，將極大似然估計(jì)式相反數(shù)求解極小值作為目標(biāo)函數(shù)，然后依據(jù)矩法確定各參數(shù)相應(yīng)的取值范圍。通過建立水文線型參數(shù)估計(jì)的優(yōu)化問題，有利于整體上對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解； (4)應(yīng)用模擬退火遺傳算法求解步驟(3)所建立的參數(shù)優(yōu)化問題，最終得到線型對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。引入遺傳算法在參數(shù)優(yōu)化估計(jì)方面的優(yōu)勢，可避免常規(guī)ML法出現(xiàn)似然方程無解等缺陷。
上述步驟2)具體過程是 (5)首先確定水文隨機(jī)變量服從的概率密度函數(shù)f(x，θ)； (6)再建立似然函數(shù)L(θ) 其中，xi為隨機(jī)變量值，θ為待估參數(shù)； 則式(2)即為極大似然估計(jì)式 滿足式(2)的參數(shù)θ稱為極大似然估計(jì)量，θ即為參數(shù)取值范圍內(nèi)的最優(yōu)解。上述步驟3)中參數(shù)優(yōu)化的具體過程是 (7)對(duì)式(1)取對(duì)數(shù)并取負(fù)，得到式(10)，此時(shí)式(10)的極小似然估計(jì)量和式(2)的極大似然估計(jì)量是一致的 (8)求解式(10)的最小值優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)為式(11) 其參數(shù)的取值范圍是 ai≤θi≤bi i＝1，2......n(12) 式(11)～(12)中，xi為隨機(jī)變量值，θi為待估參數(shù)，ai和bi是由矩法確定的第i個(gè)變量的上下界，n為參數(shù)個(gè)數(shù)。
針對(duì)常規(guī)極大似然法存在的問題，本發(fā)明將模擬退火遺傳算法和極大似然法結(jié)合，建立了一種參數(shù)估計(jì)新方法(SAGA-ML)。本發(fā)明相對(duì)現(xiàn)有技術(shù)具有以下有益效果 (1)SAGA-ML法的參數(shù)估計(jì)值和不同頻率設(shè)計(jì)值的估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性高，穩(wěn)定性較好，與POME方法(Principle of Maximum Entropy)效果相當(dāng)，優(yōu)于其他方法。
(2)將模擬退火遺傳算法與ML法結(jié)合，大大簡化了傳統(tǒng)ML法參數(shù)求解過程。
(3)與常規(guī)ML法通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)不同，SAGA-ML是應(yīng)用遺傳算法整體上進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，因此避免了Cs＞2時(shí)似然方程無解的缺陷，使得ML法的應(yīng)用范圍擴(kuò)大。
(4)此外，由于結(jié)合了遺傳算法的參數(shù)估計(jì)思想，新方法不受線型分布、參數(shù)數(shù)目、約束條件等因素的影響，對(duì)不同的線型只需換作相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)(即極大似然估計(jì)式)即可，又具有很好的適用性。
(5)由于改進(jìn)ML法利用模擬退火遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，這與常規(guī)ML法通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)的思路有著本質(zhì)的不同，因此它可以克服常規(guī)ML法存在的缺陷，使得ML法不單是理論上較優(yōu)，同時(shí)使之更加簡潔實(shí)用，在實(shí)際應(yīng)用中也成為較優(yōu)的方法。

具體實(shí)施例方式 水文頻率分析中參數(shù)估計(jì)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)參數(shù)優(yōu)化問題。常規(guī)ML法是根據(jù)式(3)的一階偏導(dǎo)數(shù)取零時(shí)尋找似然函數(shù)的極大值點(diǎn)，鑒于遺傳算法在參數(shù)優(yōu)化方面的獨(dú)特優(yōu)勢，為克服和解決常規(guī)ML法存在的缺陷，與通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)的思路不同，此處將遺傳算法引入求解似然函數(shù)極大值的優(yōu)化問題，進(jìn)而建立基于SAGA(Simulated AnnealingGenetic Algorithm)的ML法(SAGA-ML)。下面以P-III型分布的參數(shù)估計(jì)為例，對(duì)本方法做詳細(xì)描述。
P-III型分布的特征值參數(shù)與分布參數(shù)之間的關(guān)系見式(8) 將式(8)代入式(4)，可得到以特征值為參數(shù)的P-III型概率密度函數(shù)表達(dá)式 根據(jù)式(1)和式(9)建立似然函數(shù)，再取對(duì)數(shù)并取負(fù)，得到式(10)，此時(shí)式(10)的極小似然估計(jì)量和式(2)的極大似然估計(jì)量是一致的。
求解式(10)最小值優(yōu)化問題。其目標(biāo)函數(shù)為式(11)，約束條件主要是參數(shù)的取值范圍，可以用MOM首先初步估計(jì)參數(shù)，然后適當(dāng)放大作為參數(shù)取值范圍，最后用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，即可方便地確定相應(yīng)特征參數(shù)值。為避免常規(guī)遺傳算法的解早熟、局部尋優(yōu)能力差等缺點(diǎn)，具體求解時(shí)采用模擬退火遺傳算法(SAGA)。
ai≤θi≤bi i＝1，2......n(12) 式(11)～(12)中，xi為隨機(jī)變量值，θi為待估參數(shù)，ai和bi是由矩法確定的第i個(gè)變量的上下界，n為參數(shù)個(gè)數(shù)。
上述參數(shù)估計(jì)方法稱為基于模擬退火遺傳算法的改進(jìn)極大似然法(SAGA-ML法)。該方法結(jié)合了遺傳算法求參的思想，因此，對(duì)于其他線型同樣具有良好的適用性。對(duì)于不同類型的線型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，只需將式(9)換作相應(yīng)的概率密度函數(shù)表達(dá)式，其余過程相同。
1.1Monte-Carlo方案設(shè)計(jì) 在選擇算例時(shí)，考慮到實(shí)測水文時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的參數(shù)值以及不同頻率設(shè)計(jì)值的真值未知，為便于對(duì)比不同方法參數(shù)估計(jì)效果的優(yōu)劣，本發(fā)明選擇模擬序列為算例，即生成不同特性的模擬序列之后再分別進(jìn)行分析。
應(yīng)用Monte-Carlo方法生成一系列服從P-III型分布的模擬水文序列，以比較SAGA-ML法與常用方法的優(yōu)劣。生成模擬序列時(shí)，考慮了參數(shù)取值大小、不同參數(shù)組合以及序列長度等方面的影響因素，以便于綜合分析和討論。模擬序列長度取50年和100年兩種情況，所有序列均值x都取100，變差系數(shù)Cυ分別取0.3、0.5、1.0三個(gè)不同值，變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)比值(Cυ/Cs)取2和4兩個(gè)值，共計(jì)12種模擬方案。每種方案的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)N為500次。生成模擬序列時(shí)，為消除初值的影響，每次模擬長度為550年，然后截取后50和100年序列作為研究對(duì)象。
然后分別應(yīng)用矩法(MOM)、優(yōu)化適線法(FIT)、權(quán)函數(shù)法(WF)、最大熵原理(POME)和本發(fā)明建立的SAGA-ML法，對(duì)各個(gè)模擬序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，之后再依據(jù)所估的參數(shù)值求得不同頻率設(shè)計(jì)值的估計(jì)值。
為便于比較各種方法對(duì)應(yīng)參數(shù)和不同頻率設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣性，引入無偏性和穩(wěn)定性兩個(gè)判別依據(jù)。其中，選用均值作為無偏性判別的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。均值公式如下 穩(wěn)定性反映了該方法受隨機(jī)抽樣的影響程度，一般用相對(duì)均方誤差描述。相對(duì)均方誤差越小，表明方法的穩(wěn)定性越好。公式如下 式(13～14)中，Xij表示由第j個(gè)樣本得到的第i個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，Xi0表示第i個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)值，N為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)。模擬序列參數(shù)估計(jì)和設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果分別見表1和表2。
1.2Monte-Carlo統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析 1.2.1參數(shù)估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析 對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果(表1)進(jìn)行綜合分析，可得到如下結(jié)論 (1)各種方法對(duì)同一個(gè)方案參數(shù)估計(jì)結(jié)果的差異很大。整體上，不同方法的均值估計(jì)結(jié)果相同，但對(duì)Cυ和Cs兩參數(shù)的估計(jì)結(jié)果差別較大，特別是結(jié)果穩(wěn)定性的差異明顯。這主要是因?yàn)镃υ和Cs兩個(gè)參數(shù)涉及到高階矩，求解過程存在誤差累積現(xiàn)象。對(duì)Cυ估計(jì)時(shí)，MOM、WF、POME和SAGA-ML效果相近，F(xiàn)IT效果相對(duì)較差。對(duì)Cs的估計(jì)結(jié)果，POME和SAGA-ML兩種方法效果最好，F(xiàn)IT次之，MOM和WF效果最差。
(2)保持Cυ和Cs兩值不變，相比于50年模擬序列，當(dāng)序列長度增長至100年之后，各種方法參數(shù)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都有所提高，尤其是穩(wěn)定性有明顯提高。這符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，即隨著統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)的增加，結(jié)果的均方差會(huì)逐漸減小，解的結(jié)果也逐漸趨于穩(wěn)定。
(3)保持相同的模擬長度和Cυ值，隨著Cs值的不斷增大，各種方法的參數(shù)估計(jì)效果均相對(duì)變差。分析其原因當(dāng)Cs增大之后，序列中隨機(jī)變量關(guān)于均值的不對(duì)稱性增強(qiáng)，三階中心矩的值明顯變大，因此參數(shù)求解誤差也會(huì)逐漸增大。
(4)保持模擬長度和Cυ/Cs一致，隨著Cυ和Cs取值的不斷增大，各種方法參數(shù)估計(jì)效果逐漸降低。造成參數(shù)估計(jì)效果逐漸降低的原因同(3)。
(5)由于SAGA-ML法是應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，因此避免了Cs＞2時(shí)似然方程無解的情況。算例中對(duì)于Cs＞2的模擬序列都能很好的估計(jì)出相關(guān)參數(shù)，使得ML法的實(shí)際應(yīng)用范圍擴(kuò)大。同時(shí)，該改進(jìn)ML法也克服了常規(guī)ML法參數(shù)求解過程困難的缺陷。這樣使得理論上較優(yōu)的ML法在實(shí)際應(yīng)用中更加適用。
(6)五種方法中，矩法(MOM)的參數(shù)估計(jì)效果最差，特別是對(duì)Cs估計(jì)的結(jié)果存在很大誤差，當(dāng)模擬序列的Cs值越大時(shí)，誤差也越大。這主要是在求解Cs過程中應(yīng)用三階中心矩，存在誤差累積造成的。實(shí)際中，該方法一般用于初步估計(jì)參數(shù)值。
1.2.2設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析 對(duì)設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果(表2)進(jìn)行綜合分析，可得到如下結(jié)論 表1 模擬序列參數(shù)估計(jì)結(jié)果表

表2 模擬序列設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果表

(1)取相同的Cυ和Cs值，100年模擬序列對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果優(yōu)于50年模擬序列；序列長度和Cυ相同，隨著Cs的逐漸增大，設(shè)計(jì)值的估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性逐漸變差；序列長度和Cυ/Cs比值相同，隨著Cυ和Cs取值的增大，設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果也逐漸變差。這三點(diǎn)結(jié)論與參數(shù)估計(jì)結(jié)果的結(jié)論一致，原因也相同。總體上，設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果和參數(shù)估計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣相互對(duì)應(yīng)。
(2)同一方案，隨著頻率值的降低，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果逐漸變差，0.01％頻率對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)值的估計(jì)值精度和穩(wěn)定性最差。這是由參數(shù)估計(jì)結(jié)果的誤差引起的，參數(shù)估計(jì)結(jié)果的誤差對(duì)小頻率設(shè)計(jì)值的估計(jì)結(jié)果精度影響十分大。
(3)五種方法中，MOM對(duì)應(yīng)的估計(jì)值總體上較真值偏小，其他四種方法對(duì)應(yīng)結(jié)果的誤差較小。其中POME和SAGA-ML兩種方法的估計(jì)結(jié)果偏差接近，小于FIT和WF，且穩(wěn)定性較好，因此這兩種方法對(duì)應(yīng)的結(jié)果最優(yōu)。
1.3SAGA-ML方法分析 上述模擬統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)顯示①SAGA-ML法的參數(shù)估計(jì)值和不同頻率設(shè)計(jì)值的估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性高，穩(wěn)定性較好，與POME效果相當(dāng)，優(yōu)于其他方法；②同時(shí)，將遺傳算法與ML法結(jié)合，大大簡化了傳統(tǒng)ML法參數(shù)求解過程；③與常規(guī)ML法通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)不同，SAGA-ML是應(yīng)用遺傳算法整體上進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，因此避免了Cs＞2時(shí)似然方程無解的缺陷，使得ML法的應(yīng)用范圍擴(kuò)大；④此外，由于結(jié)合了遺傳算法參數(shù)估計(jì)思想，新方法不受線型分布、參數(shù)數(shù)目、約束條件等因素的影響，對(duì)不同的線型只需換作相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)即可，又具有很好的適用性。
由于改進(jìn)ML法利用模擬退火遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，這與常規(guī)ML法通過求偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)參數(shù)的思路有著本質(zhì)的不同，因此它可以克服常規(guī)ML法存在的缺陷，使得ML法不單是理論上較優(yōu)，同時(shí)使之更加簡潔實(shí)用，在實(shí)際應(yīng)用中也成為較優(yōu)的方法，可根據(jù)具體問題選用之。
1.4結(jié)論 針對(duì)常用水文頻率分析參數(shù)估計(jì)方法求解參數(shù)過程中的困難問題，本發(fā)明將模擬退火遺傳算法與ML法相結(jié)合，建立了SAGA-ML法。通過模擬統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)可以看出與其他方法相比，該法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果和不同頻率設(shè)計(jì)值估計(jì)結(jié)果精度相對(duì)較高，穩(wěn)定性較好，求解過程較為簡單，且具有很好的適用性，因此在水文頻率分析計(jì)算中，可以根據(jù)具體問題的需要，選擇應(yīng)用這種方法。但應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，實(shí)測水文資料的審查和合理線型的選擇仍是首要和關(guān)鍵，這樣才能保證水文設(shè)計(jì)值的準(zhǔn)確性和可靠性。
權(quán)利要求
1.一種水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟
(1)依據(jù)水文物理成因機(jī)制，并結(jié)合流域和地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的水文頻率線型描述待分析的水文序列；
(2)根據(jù)極大似然法的基本原理，建立水文線型參數(shù)估計(jì)時(shí)對(duì)應(yīng)的極大似然估計(jì)式；
(3)建立參數(shù)優(yōu)化問題，其中，將極大似然估計(jì)式相反數(shù)求解極小值作為目標(biāo)函數(shù)，然后依據(jù)矩法確定各參數(shù)相應(yīng)的取值范圍；
(4)應(yīng)用模擬退火遺傳算法求解步驟(3)所建立的參數(shù)優(yōu)化問題，最終得到線型對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于步驟2)具體過程是
(5)首先確定水文隨機(jī)變量服從的概率密度函數(shù)f(x，θ)；
(6)再建立似然函數(shù)
其中L(θ)稱為似然函數(shù)，xi為隨機(jī)變量值，θ為待估參數(shù)；
則式(2)即為極大似然估計(jì)式
滿足式(2)的參數(shù)θ稱為極大似然估計(jì)量，θ即為參數(shù)取值范圍內(nèi)的最優(yōu)解。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于步驟3)中參數(shù)優(yōu)化的具體過程是
(7)對(duì)式(1)取對(duì)數(shù)并取負(fù)，得到式(10)，此時(shí)式(10)的極小似然估計(jì)量和式(2)的極大似然估計(jì)量是一致的
(8)求解式(10)的最小值優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)為式(11)
其參數(shù)的取值范圍是
ai≤θi≤bi i＝1，2......n(12)
式(11)～(12)中，xi為隨機(jī)變量值，θi為待估參數(shù)，ai和bi是由矩法確定的第i個(gè)變量的上下界，n為參數(shù)個(gè)數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種水文頻率線型參數(shù)估計(jì)方法，其將模擬退火遺傳算法(SAGA)和極大似然法(ML)聯(lián)合使用，建立了SAGA-ML法即將似然函數(shù)相反數(shù)求解極小值的表達(dá)式作為目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)矩法估計(jì)參數(shù)取值范圍作為約束條件，然后應(yīng)用SAGA進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。與常規(guī)ML法思路有本質(zhì)不同，SAGA-ML法通過遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。通過蒙特卡羅試驗(yàn)，驗(yàn)證了SAGA-ML法在參數(shù)估計(jì)和不同頻率設(shè)計(jì)值估計(jì)兩個(gè)方面均具有很好的準(zhǔn)確性；同時(shí)該方法不受線型類型、參數(shù)數(shù)目和約束條件的限制；可以避免應(yīng)用常規(guī)ML法時(shí)出現(xiàn)似然方程無解等情況；且求解過程簡便快捷，使ML法在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都成為有效的方法。
文檔編號(hào)G06N3/12GK101697172SQ20091003626
公開日2010年4月21日 申請(qǐng)日期2009年10月12日 優(yōu)先權(quán)日2009年10月12日
發(fā)明者王棟, 吳吉春, 桑燕芳, 祝曉彬 申請(qǐng)人:南京大學(xué)