專利名稱：一種采用耦合的變截面梁等效鉸鏈波紋管的設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及在管路系統(tǒng)有限元分析中采用耦合的變截面梁來代替鉸鏈波紋管的設(shè)計(jì)方法。利用等效出的變截面梁可以簡化含有鉸鏈波紋管的復(fù)雜管路系統(tǒng)的有限元分析工作。

背景技術(shù)：
在大跨度復(fù)雜管路系統(tǒng)中，鉸鏈波紋管通常被用來吸收管路接頭處的角位移，但也不可避免地要承受一定的橫向位移。鉸鏈波紋管結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其包括兩端的法蘭、波紋、圓環(huán)、單耳片、雙耳片、鉚釘、墊片、接頭等零件，在鉸鏈波紋管結(jié)構(gòu)中存在10處接觸，如圓環(huán)與耳片之間，鉚釘與耳片之間等，如果利用有限元方法分析整個(gè)管路系統(tǒng)的在載荷作用下的響應(yīng)時(shí)不將鉸鏈波紋管進(jìn)行簡化或等效，那么整個(gè)模型將包含管壁的殼單元，即Shell elements，和鉸鏈波紋管上的復(fù)雜實(shí)體單元，即Solid elements，又由于眾多接觸對的存在，大變形的考慮和結(jié)構(gòu)彈塑性變形的存在，這很可能導(dǎo)致包含實(shí)際鉸鏈波紋管的管路系統(tǒng)的有限元分析計(jì)算無法進(jìn)行下去，即使可以進(jìn)行，有限元調(diào)試的難度也很大，調(diào)試周期會很長，而這些對于急于把握系統(tǒng)的變形特性是很不利的，更使得管路有限元分析工作變得異常艱難。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提出一種將真實(shí)的鉸鏈波紋管等效為兩根耦合的變截面梁的設(shè)計(jì)方法，就很好地解決了含鉸鏈波紋管管路系統(tǒng)有限元計(jì)算調(diào)試難度大的問題。在實(shí)際使用鉸鏈波紋管的管路系統(tǒng)中，鉸鏈波紋管所承擔(dān)的主要是垂直于其軸線的橫向位移，而承受的軸向的位移較小，所以本發(fā)明針對的主要是鉸鏈波紋管橫向剛度的等效。通常鉸鏈波紋管在管路系統(tǒng)中安裝后其橫向位移方向和鉸鏈波紋管中鉚釘軸向方向平行或垂直，本發(fā)明只考慮這種安裝情形。
等效的主要思路是將鉸鏈波紋管簡化為固定部分和移動(dòng)部分通過圓環(huán)連接的結(jié)構(gòu)，而固定部分和移動(dòng)部分在結(jié)構(gòu)上除了法蘭不同外其他零件都相同，見裝配圖10和11，從裝配角度看，固定部分繞其軸線選擇90°即為移動(dòng)部分，設(shè)固定部分上與鉚釘軸線平行的方向?yàn)閅向，與鉚釘軸線垂直并與法蘭端面平行的方向?yàn)閆向，所以如果得到在得到的在Y向和Z向與固定部分的結(jié)構(gòu)剛度相同或相近的兩根梁，再將兩根梁在自由端耦合，這樣耦合的變截面梁在橫向與原始鉸鏈波紋管是等效的，同時(shí)耦合的變截面梁也可以吸收角位移，達(dá)到在橫向位移和角位移上等效實(shí)際鉸鏈波紋管的目的，這里的梁采用變截面梁。
耦合的變截面梁具有以下四方面的特征 a)變截面梁自由端橫向力和位移的關(guān)系基于小變形假設(shè)，變截面梁的任意截面都是矩形，變截面梁的變形包括彈性變形和彈塑性變形，變截面梁采用雙線性材料模型； b)等效需要利用有限元方法獲得簡化的鉸鏈波紋管固定端的兩個(gè)相互垂直方向上的剛度數(shù)據(jù)，首先簡化鉸鏈波紋管得到固定部分模型去除外部波紋、圓環(huán)和墊片，將鉚釘與單而片和雙耳片固連，雙耳片端面與法蘭連接，簡化接頭、鉚釘、單而片、雙耳片和法蘭盤組成簡化鉸鏈波紋管的固定部分，再利用常用CAD軟件建立簡化鉸鏈波紋管固定部分的幾何模型；其次對簡化的鉸鏈波紋管固定部分進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)建立參考點(diǎn)RP，該參考點(diǎn)位于兩個(gè)鉚釘?shù)闹虚g空間部位，外力施加在參考點(diǎn)RP上，參考點(diǎn)與兩個(gè)鉚釘固連在一起，計(jì)算時(shí)法蘭端面固定，載荷F施加在RP上，F(xiàn)與法蘭端面平行，為了獲得兩個(gè)方向上的剛度數(shù)據(jù)，兩次施加的F方向分別與鉚釘軸線垂直和平行，與鉚釘軸線垂直且與法蘭端面平行的方向?yàn)閆向，與鉚釘軸線平行的方向?yàn)閅向，通過計(jì)算獲得Y方向和Z方向的力和位移數(shù)據(jù)； c)鉸鏈波紋管的等效采用混合遺傳算法，采用基于前次搜索得到的最優(yōu)點(diǎn)的空間漸縮方法不斷調(diào)整遺傳算法的搜索空間，最終得到兩根等剛度的變截面梁。
d)通過約束方程將兩根變截面梁在自由端進(jìn)行耦合，并通過建立輔助圓盤實(shí)現(xiàn)變截面梁根部與各自法蘭的連接，取代鉸鏈波紋管，最終將等效的變截面梁應(yīng)用在管路系統(tǒng)中。
變截面梁中間部位的矩形截面的尺寸為根部和自由端的截面尺寸的線性過度，其中根部截面的寬度為B0，高度為H0，自由端截面的寬度為B1，高度為H1；雙線性材料模型需要參數(shù)為E、K和σs，其中E為材料彈性模量，K為屈服后應(yīng)力應(yīng)變增量之比，σs為材料屈服應(yīng)力，最終遺傳算法優(yōu)化的7個(gè)參數(shù)為E，K，σs，B0，H0，B1，H1，得到求解變截面梁自由端橫向剛度計(jì)算流程。變截面梁自由端橫向剛度計(jì)算的流程如下 8)輸入變截面梁的幾何參數(shù)B0、B1、H0、H1和L，材料參數(shù)E、K和σs，輸入外力F； 9)計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性極限載荷Fe，彈性極限撓度Ue，判斷如果F≤Fe，輸出U＝Ue*F/Fe，停止；否則進(jìn)行下一步； 10)y為中性層撓度，x為水平坐標(biāo)系，與中性層平行，計(jì)算彈塑性區(qū)的邊界，L1，L2； 11)對于
彈性段，帶入邊界條件y|x＝0＝0，計(jì)算y(L1)，y′(L1)； 12)對于[L1，L2]彈塑性段，帶入邊界條件計(jì)算y(L2)，y′(L2)； 13)對于[L2，L]彈性段，帶入邊界條件y|x＝L2＝y(tǒng)(L2)，計(jì)算y(L)，y′(L)； 14)輸出自由端撓度U＝y(tǒng)(L)。
上述流程中提及的Fe與Ue的確定方法如下 首先求解一元三次方程 At3+BBt2+Ct+D＝0(1) 其中 該方程確定變截面梁最大應(yīng)變的位置。由一元三次方程至少有一個(gè)實(shí)根，對于方程(1)求解出的結(jié)果，只取
范圍內(nèi)的解，如果求解出的實(shí)根在
之外，則真實(shí)的解為0。假設(shè)求解處最大值應(yīng)變位置為tmax，令xmax＝tmaxL，最終可得極限彈性載荷為 對于F<Fe和F≥Fe，撓度計(jì)算方法如下 i)橫向力F<Fe，變截面梁處于彈性變形階段 令歸一化令 如果d0≠d1，則得截面轉(zhuǎn)角和中性層撓度計(jì)算公式 (4) 如果d0＝d1，則有 其中C0，C1為積分常數(shù)，通過邊界條件確定，將(2)式帶入(4)或(6)，并令t＝1求得彈性極限撓度Ue； ii)橫向力F≥Fe，變截面梁處于彈塑性變形階段 需要求解如下微分方程 其中a通過下式求解 方程(7)的求解采用如下數(shù)值方法 1)設(shè)有邊界條件y|x＝L1＝C1，將區(qū)間[L1，L2]等分為n份，即 [xi，xi+1]，i＝1，...，n，xi＝L1+(i-1)(L2-L1)/n，其中n自定，分別得到(7)式在各個(gè)區(qū)間上的數(shù)值積分i＝1，...，n，于是得到 2)令I(lǐng)NT20＝C2，可得

在n+1個(gè)點(diǎn)處的值，即INT2i，i＝0，...，n，這樣便可插值得到

的表達(dá)式，這里采用三次樣條插值，插值得到n段三次多項(xiàng)式函數(shù)

直接積分得到n段函數(shù)

在各自區(qū)間上的積分則 c)對于L1，L2的確定方法如下 令求解如下方程 t3+(-2d1-d0)t2+(d12+2d0d1-Q)t+Q-d0d12＝0，0≤t≤1(9) 如果(9)式只求解出一個(gè)
間的實(shí)根t2，則必有t1＝0；如果求解出2個(gè)或3個(gè)實(shí)根，則只取在
間的根t1，t2，t1≤t2；則L1＝t1*L，L2＝t2*L。
混合遺傳算法采用MATLAB遺傳算法工具箱中的ga函數(shù)，設(shè)獲得固定部分的剛度數(shù)據(jù)FY-UY和FZ-UZ后，從中挑選出在Y或Z方向的m個(gè)特征力Fi，i＝1，...，m作用下的位移分別為Uri，令列向量x＝(E，K，σs，B0，H0，B1，H1)T，則變截面梁等效問題對應(yīng)的優(yōu)化問題表述為 s.t.xLB≤x≤xUB 其中[xLB，xUB]為x的取值范圍，第一次搜索范圍確定后，以后各次搜索范圍通過空間漸縮方法確定?？臻g漸縮方法是指首先指定一個(gè)較大的搜索空間Si＝{x|xLBi≤x≤xUBi}，i＝0，該空間應(yīng)該盡量大以包含理論上的全局最小值點(diǎn)，隨后利用混合遺傳算法在Si內(nèi)搜索，算法返回最優(yōu)解xi*及誤差Resi，如果Resi大于設(shè)計(jì)的誤差容限Err，則新空間Si+i是以xi*為中心，各維長度是原來的Scal倍，其中Scal<1，即 Si+1＝{x|xLBi+1≤x≤xUBi+1} 其中 關(guān)于變截面梁的耦合及其與法蘭的連接方法如下 a)變截面梁的耦合采用有限元方法需要將變截面梁劃分成實(shí)體單元，而兩個(gè)變截面梁在自由端需要耦合以模擬鉸鏈波紋管上法蘭盤之間的類似萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)；設(shè)兩根等剛度的變截面梁中一個(gè)變截面梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號分別為Ni，i＝1，2，3，4，另一個(gè)變截面梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號分別為Ni，i＝5，6，7，8，則建立耦合的需要建立如下的約束方程 其中uxNi，uyNi，uzNi，分別表示Ni節(jié)點(diǎn)的x，y，z方向的位移。
b)變截面梁與法蘭的連接在有限元軟件中，對于整個(gè)管路的幾何模型，在兩個(gè)變截面梁的根部分別建立兩個(gè)輔助圓盤與相應(yīng)的法蘭連接，輔助圓盤的直徑與法蘭的內(nèi)徑相同，并將輔助圓盤與法蘭的內(nèi)緣固連，輔助圓盤與變截面梁的根部貼合并固連，輔助圓盤與變截面梁同軸。輔助圓盤采用彈性材料模型，材料的彈性模量為管路系統(tǒng)管壁材料彈性模量的10倍，輔助圓盤厚度與管壁厚度相同，泊松比和線膨脹系數(shù)與管壁材料相同。
最終，通過約束方程建立變截面梁之間以及變截面梁與法蘭的連接之后，便可進(jìn)行整個(gè)管路系統(tǒng)的有限元分析。采用等效的變截面梁方法，省略了復(fù)雜的實(shí)體鉸鏈波紋管的建模和網(wǎng)格劃分工作，使得在整體分析階段不用考慮波紋管中眾多的接觸問題，這樣有限元計(jì)算工作可以順利進(jìn)行下去，有限元調(diào)試的難度也大大降低了，調(diào)試周期也大大縮短了，因此，利用簡化后的變截面彈塑性可以較快地把握系統(tǒng)的變形特性；同時(shí)，如果其他管路系統(tǒng)中使用到同尺寸的鉸鏈波紋管，那么前期得到的變截面梁的參數(shù)同樣可以使用，所以簡化等效工作帶來的有限元分析工作的簡化是非?？捎^的，本發(fā)明具有較好工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。



圖1為采用耦合的變截面梁等效鉸鏈波紋管的實(shí)施流程圖。
圖2為變截面梁的5個(gè)幾何參數(shù)B0，H0，B1，H1，L示意圖。
圖3為變截面梁的3個(gè)材料參數(shù)E，K，σs示意圖，采用雙線性材料模型。
圖4(a)為變截面梁中性層撓度示意圖，含坐標(biāo)系；(b)為在彈性變形范圍內(nèi)變截面梁任意截面的應(yīng)力分布示意圖。
圖5為彈塑性區(qū)邊界L1，L2的示意圖以及屈服區(qū)域，此時(shí)F>Fe。其中下凹的虛線為假設(shè)Q截面仍滿足彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系前提下在

方向應(yīng)變達(dá)到εs的屈服范圍的下界高度

，下凹的實(shí)線為Q截面屈服后真實(shí)的應(yīng)力達(dá)到σs的點(diǎn)的集合，屈服范圍的真實(shí)下界高度a。
圖6為Q假設(shè)滿足彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和滿足真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力分布，及

與a的關(guān)系圖。
圖7為屈服范圍的真實(shí)下界高度a的關(guān)系圖。
圖8為變截面梁撓度計(jì)算流程圖。
圖9為真實(shí)鉸鏈波紋管的CAD模型，其中忽略了法蘭盤上的螺紋孔。
圖10為鉸鏈波紋管不含外部波紋的裝配圖。
圖11為鉸鏈波紋管半剖圖。
圖12為采用有限元方法計(jì)算的鉸鏈波紋管的固定部分剛度的邊界示意圖，圖示為位移邊界和施加在參考點(diǎn)RP上的Z向外力FZ，其中參考點(diǎn)RP和鉚釘固連在一起。
圖13為采用有限元方法計(jì)算的鉸鏈波紋管的固定部分剛度的邊界示意圖，圖示為位移邊界和施加在參考點(diǎn)RP上的Y向外力FY，其中參考點(diǎn)RP和鉚釘固連在一起。
圖14為混合遺傳算法所采用的空間漸縮方法的流程圖。
圖15與圖12對應(yīng)，為在參考點(diǎn)上的Z方向施加外力后結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算變形圖。
圖16與圖13對應(yīng)，為在參考點(diǎn)上的Y方向施加外力后結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算變形圖。
圖17為采用耦合的變截面梁等效鉸鏈波紋管的實(shí)施后的效果圖，(a)為簡化后的鉸鏈波紋管，(b)為耦合的等效變截面梁，圖示的F方向?yàn)闄M向，即等效所在的方向。
其中1-移動(dòng)端法蘭，2-雙而片，3-接頭，4-鉚釘，5-波紋(見圖12)，6-移動(dòng)端法蘭，7-圓環(huán)，8-單耳片。

具體實(shí)施例方式 如附圖1所示的發(fā)明實(shí)施步驟，本發(fā)明相應(yīng)包括如下4部分內(nèi)容1)推導(dǎo)懸臂的變截面梁自由端橫向力和位移關(guān)系的表達(dá)式；2)對鉸鏈波紋管進(jìn)行簡化，通過有限元計(jì)算獲得真實(shí)鉸鏈波紋管兩部分剛度數(shù)據(jù)；3)利用混合遺傳算法進(jìn)行各個(gè)變截面梁參數(shù)的優(yōu)化得到兩根在橫向等剛度的變截面梁；4)給出變截面梁的耦合及其與法蘭的連接方法。下面分四部分分別介紹。
1 小撓度變截面梁的橫向力和位移關(guān)系 1.1 變截面梁幾何參數(shù) 說明書附圖2顯示了變截面梁的5個(gè)幾何參數(shù)固定端截面的寬度B0，高度H0，自由端截面的寬度B1，高度H1，長度L，由于截面的寬度和高度線性變化，則變截面梁任意截面處的寬度B(x)、高度H(x)為 任意截面慣性矩 1.2 材料模型及參數(shù) 如圖3所示，這里采用雙線性材料模型，涉及到3個(gè)參數(shù)材料彈性模量E，屈服應(yīng)力σs，屈服后材料應(yīng)力應(yīng)變增量之比K，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下 其中εs＝σs/E為屈服應(yīng)變。
圖4顯示了在F作用下，任意截面上的應(yīng)力分布，與中性層相垂直的軸為

軸。在小撓度假設(shè)下，中性層曲率則截面應(yīng)變 1.3 彈性變形下自由端的撓度 假設(shè)使得整個(gè)變截面梁進(jìn)入塑性變形的最小載荷為Fe，彈性變形及施加載荷F≤Fe。在小撓度下，任意截面的彎矩M(x)＝-F(L-x)。
已知變截面梁的小撓度微分方程 方程(16)可以顯示地積分出來 令歸一化令 如果d0≠d1，則得截面轉(zhuǎn)角和中性層撓度計(jì)算公式 (18) 如果d0＝d1，則有 其中C0，C1為積分常數(shù)，通過邊界條件確定。
1.4 彈塑性變形下自由端的撓度 對于給定的載荷F，首先需要判斷F與Fe的關(guān)系，下一小節(jié)主要解決這個(gè)問題。
1.4.1 極限彈性載荷的Fe確定 由同一截面上應(yīng)變分布的對稱性可知，變截面梁的應(yīng)力應(yīng)變分布關(guān)于中性層對稱，同時(shí)易知同一截面上最大應(yīng)力應(yīng)變一定出現(xiàn)在最外側(cè)，所以判斷極限載荷就考慮變截面梁的最外側(cè)表面是否屈服?？紤]圖2所示變截面梁上側(cè)最外表面M的應(yīng)變可表達(dá)為 上式是關(guān)于x的函數(shù)，首先要找出最大應(yīng)變的位置，得到該處的最大應(yīng)變εomax，然后令εomax＝εs便可得到Fe。細(xì)化εo得 令B＝B0-B1，H＝H0-H1，問題轉(zhuǎn)化為求下式的最小值 將(23)兩邊對x求導(dǎo)得y′，并令y′＝0，問題轉(zhuǎn)化為求前面的一元三次方程 At3+BBt2+Ct+D＝0(24) 其中 由一元三次方程至少有一個(gè)實(shí)根，對于方程(1)求解出的結(jié)果，只取
范圍內(nèi)的解，如果求解出的實(shí)根在
之外，則真實(shí)的解為0，原因是實(shí)際上(23)式是一個(gè)有邊界的函數(shù)最值問題，如果(24)式求出的駐點(diǎn)位于
之外則實(shí)際最值一定在邊界上取得，而1肯定不是符合實(shí)際的真實(shí)解，因?yàn)樵撎幍膹澗赜肋h(yuǎn)為0，不可能屈服，所以真實(shí)解只能為0。
假設(shè)取得通過(22)-(24)式綜合求出的最大值應(yīng)變位置為tmax，令xmax＝L×tmax，則有最大應(yīng)變 最終可得極限彈性載荷Fe 令t＝1，再將Fe分別帶入公式(18)和(20)便可得到自由端Fe對應(yīng)下的彈性極限撓度Ue。
1.4.2 彈塑性區(qū)邊界L1，L2的計(jì)算 當(dāng)F>Fe時(shí)，首要任務(wù)是確定變截面梁上屈服區(qū)域的范圍，即圖5中的[L1，L2]段。與確定極限載荷的思路類似，只需確定出變截面梁的外表面哪些點(diǎn)的應(yīng)變達(dá)到了屈服應(yīng)變，只需求解下面的方程 細(xì)化上述方程令方程(27)轉(zhuǎn)化為 t3+(-2d1-d0)t2+(d12+2d0d1-Q)t+Q-d0d12＝0，0≤t≤1(28) (28)同樣是一個(gè)一元三次方程，也存在著根的取舍問題。同樣的道理，變截面梁在自由端不可能屈服，如果(28)只求解出一個(gè)
間的實(shí)根t2，則必有t1＝0；如果求解出2個(gè)或3個(gè)實(shí)根，則只取在
間的根t1，t2，t1≤t2。則L1＝t1*L，L2＝t2*L。
1.4.3 屈服區(qū)域的計(jì)算 通過(28)已經(jīng)確定了彈塑性區(qū)邊界，即屈服區(qū)域在x方向的范圍，而屈服區(qū)域在

方向的分布尚未確定，這將在本節(jié)討論。
如圖6所示，當(dāng)F>Fe，假設(shè)Q截面仍滿足彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，(圖5中的虛線為變截面梁上應(yīng)力達(dá)到σs的點(diǎn))，這時(shí)Q截面上的彎矩(即圖6中Q截面上ODS三角形內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩的兩倍)為 其中表示假設(shè)Q截面仍滿足彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系前提下在

方向應(yīng)變達(dá)到εs的屈服范圍的下界高度，在

范圍內(nèi)應(yīng)變大于εs。
真實(shí)的雙線性材料的應(yīng)力在

方向分布為陰影部分，其彎矩為 聯(lián)立(29)與(30)得到 其中h＝H(x)/2，a為變截面梁在

方向應(yīng)力達(dá)到σs的點(diǎn)，由(31)還不能確定a，因?yàn)棣襭未知，還需要添加下列關(guān)系。
因?yàn)镃、D在同一個(gè)截面上，其撓度y的y＂相同，而C點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 -ay＂E＝σs (32) C、D點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 (-hy＂+ay＂)K＝σp-σs (33) (25)與(26)聯(lián)立得 (h-a)K/aE＝(σp-σs)/σs (34) (24)與(27)聯(lián)立可以求得a與

的關(guān)系為 1.4.4 彈塑性區(qū)微分方程的建立 如圖7所示，積分區(qū)域其中Ae為彈性變形區(qū)，AP為塑性變形區(qū)。則彈塑性區(qū)截面彎矩為 由M(x)＝-F(L-x)得最終微分方程為 (37)無法顯式求解，這里采用了下列數(shù)值求解的辦法。
1)設(shè)有邊界條件y|z＝L1＝C1，將區(qū)間[L1，L2]等分為n份，即 [xi，xi+1]，i＝1，..，n，xi＝L1+(i-1)(L2-L1)/n，其中n自定，分別得到(37)式在各個(gè)區(qū)間上的數(shù)值積分i＝1，...，n，積分方法任選，比如辛普森求積Simpson，高斯積分Gauss，龍貝格積分Romberg等，于是得到 2)令I(lǐng)NT20＝C2，可得

在n+1個(gè)點(diǎn)處的值，即INT2i，i＝0，...，n，這樣便可插值得到

的表達(dá)式，這里采用三次樣條插值，插值得到n段三次多項(xiàng)式函數(shù)

，三次多項(xiàng)式函數(shù)可以直接積分，得到n段函數(shù)

在各自區(qū)間上的積分于是得到 1.4.5 變截面梁撓度計(jì)算流程圖 圖8為整個(gè)變截面梁自由端撓度計(jì)算的流程，基本內(nèi)容如下 1)輸入變截面梁的幾何參數(shù)B0，B1，H0，H1，L和材料參數(shù)E，K，σs，輸入外力F； 2)計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性極限載荷Fe，彈性極限撓度Ue，判斷如果F≤Fe，輸出U＝Ue*F/Fe，停止；否則進(jìn)行下一步； 3)計(jì)算彈塑性區(qū)的邊界，L1，L2； 4)對于
彈性段，帶入邊界條件y|x＝0＝0，通過計(jì)算(4)或(6)計(jì)算y(L1)，通過(3)或(5)計(jì)算y′(L1)； 5)對于[L1，L2]彈塑性段，帶入邊界條件y|x＝L1＝y(tǒng)(L1)，通過(7)計(jì)算y(L2)，y′(L2)； 6)對于[L2，L]彈性段，帶入邊界條件y|x＝L2＝y(tǒng)(L2)，通過計(jì)算(4)或(6)計(jì)算y(L)，通過(3)或(5)計(jì)算y′(L)； 7)輸出自由端撓度U＝y(tǒng)(L)； 綜上，可以得到一個(gè)非完全解析的函數(shù)U＝U(F，E，K，σs，L，B0，H0，B1，H1)，表示在9個(gè)參數(shù)給定條件下便可惟一確定自由端的撓度U。
2 獲得真實(shí)鉸鏈波紋管兩部分剛度數(shù)據(jù) 本發(fā)明提出的利用兩個(gè)耦合的變截面梁代替實(shí)際鉸鏈波紋管的方法主要考慮實(shí)際鉸鏈波紋管橫向剛度的等效，所以等效前必須獲得實(shí)際鉸鏈波紋管的剛度數(shù)據(jù)，本發(fā)明提出了數(shù)值試驗(yàn)方法即采用有限元方法，建立好鉸鏈波紋管的固定部分的幾何模型，固定法蘭端面，并在參考點(diǎn)RP上施加橫向力進(jìn)行計(jì)算，最終獲得在參考點(diǎn)RP橫向載荷和位移關(guān)系數(shù)據(jù)。
簡化鉸鏈波紋管由于鉸鏈波紋管結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本發(fā)明提出在進(jìn)行物理試驗(yàn)或有限元數(shù)值模擬時(shí)將需要試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。圖9為實(shí)際鉸鏈波紋管的CAD模型，其中兩個(gè)法蘭盤的端面的螺釘孔被去除了，實(shí)際鉸鏈波紋管外部有多層波紋，但經(jīng)過計(jì)算單層波紋的軸向剛度是相同材料同厚度圓筒軸向剛度1/1000左右，所以本發(fā)明在進(jìn)行剛度計(jì)算時(shí)忽略了外部波紋，將外部的波紋去掉，同時(shí)將墊片與圓環(huán)固連，將鉚釘與單而片和雙耳片固連，忽略了接頭外凸部分只保留接頭與單耳片和雙耳片焊接的部分，即一個(gè)較短的圓柱筒壁，稱之為簡化接頭。最終圖10為簡化鉸鏈波紋管，圖11是簡化鉸鏈波紋管的半剖圖。
簡化鉸鏈波紋管固定部分?jǐn)?shù)值試驗(yàn)將簡化鉸鏈波紋管分成兩部分，即固定部分和移動(dòng)部分，固定部分和移動(dòng)部分分別由簡化接頭、鉚釘、單而片、雙耳片和法蘭盤連接而成，這兩部分通過圓環(huán)連接在一起，固定部分和移動(dòng)部分在結(jié)構(gòu)上非常相似，只有各自的法蘭盤外徑不同，固定端稍大，但是這對兩部分的剛度試驗(yàn)沒有影響，所以本發(fā)明數(shù)值試驗(yàn)方法采用同一種結(jié)構(gòu)，只是施加載荷的方向不同。圖12和圖13是數(shù)值試驗(yàn)的簡化鉸鏈波紋管的固定部分，但是這里的固定部分的接頭結(jié)構(gòu)也被簡化了，與圖10相比忽略了外部不受力的接頭外凸部分，采用有限元分析軟件進(jìn)行固定部分剛度的計(jì)算工作，外力施加在參考點(diǎn)RP上，該點(diǎn)位于兩個(gè)鉚釘?shù)闹虚g部位，參考點(diǎn)與兩個(gè)鉚釘固連在一起。計(jì)算時(shí)法蘭端面固定，為了得到固定端在Y和Z方向的剛度，載荷FY和FZ分別施加在RP上，F(xiàn)Y與FZ和法蘭端面平行，為了獲得兩個(gè)方向上的剛度數(shù)據(jù)，F(xiàn)Y方向與鉚釘軸線平行，即Y向，F(xiàn)Z方向與鉚釘軸線垂直并與法蘭端面平行，即Z向。通過計(jì)算分別獲得兩個(gè)方向上的FY-UR和FZ-UR數(shù)據(jù)，UR為參考點(diǎn)在對應(yīng)方向上位移。
需要注意的是，推導(dǎo)變截面梁考慮的是小變形假設(shè)，所以FY與FZ不需要施加太大，以產(chǎn)生的位移不要太大，一般要求位移不超過變截面梁長度的10％。
3變截面梁參數(shù)的優(yōu)化 綜合上面兩節(jié)可以看出，可以得到一個(gè)非完全解析的函數(shù)U＝U(F，E，K，σs，L，B0，H0，B1，H1)，該函數(shù)表示在對于變截面梁，在材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的條件下，給定外力F便可確定自由端的撓度U。對于實(shí)際的某個(gè)鉸鏈波紋管而言，其長度L是確定的，所以就不作為優(yōu)化參數(shù)，而F只是外部作用力，不是變截面梁本身的屬性，所以也不作為優(yōu)化參數(shù)，這樣優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)參數(shù)減少為7個(gè)E，K，σs，B0，H0，B1，H1，則非完全解析的函數(shù)變?yōu)閁＝U(F，E，K，σs，B0，H0，B1，H1)。
優(yōu)化的目標(biāo)是得到與實(shí)際鉸鏈波紋管的兩部分剛度分別相同的兩個(gè)變截面梁，評價(jià)變截面梁的剛度與實(shí)際波紋管剛度差距的方法是計(jì)算相同力作用的自由端位移差，以Y方向?yàn)槔瑸榱藴p少計(jì)算量首先從FY-UR中提取m個(gè)特征力Fi，i＝1，...，m作用下的位移分別URi，而變截面梁在Fi作用的位移為Ui，則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為 可以把(38)式看作Res是(E，K，σs，B0，H0，B1，HI)的函數(shù)，令列向量x＝(E，K，σs，B0，H0，B1，H1)T，同時(shí)設(shè)x的取值范圍為[xLB，xUB]，則優(yōu)化問題表述為 s.t.xLB≤x≤xUB 下一個(gè)問題就是xLB和xUB應(yīng)該如何取，這應(yīng)該和混合遺傳算法結(jié)合起來考慮。
本發(fā)明采用混合遺傳算法來解決鉸鏈波紋管剛度等效的問題，這里所謂的混合即在遺傳算法運(yùn)行結(jié)束后，采用傳統(tǒng)的局部優(yōu)化算法以遺傳算法返回的最優(yōu)個(gè)體為初值進(jìn)行局部解的改進(jìn)，以提高解的精度，彌補(bǔ)遺傳算法局部搜索精度的不足。目前科學(xué)計(jì)算語言MATALB具有非常強(qiáng)大的遺傳算法工具箱，該工具箱可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)典遺傳算法與多種局部的混合，比如單純形搜索，高斯-牛頓法等方法，這里的混合遺傳算法采用MATLAB遺傳算法工具箱中的ga函數(shù)。由于ga函數(shù)需要提供變量取值范圍，而對于等效變截面梁問題本身而言，一開始并不能準(zhǔn)確給定各個(gè)變量的取值范圍，本發(fā)明提出空間漸縮的方法。
空間漸縮，是一個(gè)取值范圍不斷縮減的方法。由于搜索空間的大小對遺傳算法搜索成功率影響較大，所以需要盡量控制搜索空間。圖14為空間漸縮方法的流程圖，空間漸縮，首先指定一個(gè)較大的搜索空間Si＝{x|xLBi≤x≤xUBi}，i＝0，該空間應(yīng)該盡量大以包含理論上的全局最小值點(diǎn)，隨后利用混合遺傳算法在Si內(nèi)搜索，算法返回最優(yōu)解xi*及誤差Resi，如果Resi大于設(shè)計(jì)的誤差容限且xi*優(yōu)于上次遺傳算法返回的解，則新空間Si+i是以xi*為中心，各維長度是原來的Scal倍，Scal<1，即 Si+1＝{x|xLBi+1≤x≤xUBi+1} 其中 由于通過一次混合遺傳算法優(yōu)化通常不能得到理想的結(jié)果，所以需要不斷地在新的小空間內(nèi)搜索才能保證較好的優(yōu)化結(jié)果。
4 變截面梁的耦合及其與法蘭的連接 在有限元分析中，兩根變截面梁采用具有彈塑性分析能力的實(shí)體單元。在利用混合遺傳算法優(yōu)化獲得兩根不同尺寸的變截面梁后并劃分完單元后，需要將這兩根變截面梁進(jìn)行耦合，并將各根梁與各自的法蘭進(jìn)行連接才能與原始鉸鏈波紋管在橫向剛度等效。下面分兩部分說明變截面梁的耦合及其與法蘭的連接。
1)變截面梁的耦合采用有限元方法需要將變截面梁劃分成實(shí)體單元Solid Element，而兩個(gè)變截面梁在自由端需要耦合以模擬鉸鏈波紋管上法蘭盤之間的類似萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)。設(shè)兩個(gè)變截面梁中一個(gè)梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號分別為Ni，i＝1，2，3，4，另一個(gè)梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號分別為Ni，i＝5，6，7，8，則建立耦合的需要建立式(12)的約束方程。其中uxNi，uyNi，uzNi，分別表示Ni節(jié)點(diǎn)的x，y，z方向的位移。該約束方程的作用是耦合兩個(gè)自由端的矩形截面的形心的在空間三個(gè)方向的自由度，即相當(dāng)于一個(gè)球鉸鏈的作用，在圖17(b)中的兩個(gè)變截面梁接頭處的球即表示耦合。
2)變截面梁與法蘭的連接實(shí)際的鉸鏈波紋管的法蘭是與雙耳片焊接在一起的，而采用本發(fā)明把鉸鏈波紋管的中間多個(gè)零件等效成了兩根變截面梁，所以變截面梁與法蘭之間的連接關(guān)系同樣是焊接關(guān)系。在有限元軟件中，對于整個(gè)管路的幾何模型，在兩個(gè)變截面梁的根部分別建立兩個(gè)輔助圓盤與相應(yīng)的法蘭連接，輔助圓盤的直徑與法蘭的內(nèi)徑相同，并將輔助圓盤與法蘭的內(nèi)緣固連，輔助圓盤與變截面梁的根部貼合并固連，輔助圓盤與變截面梁同軸。輔助圓盤采用彈性材料模型，材料的彈性模量為管路系統(tǒng)管壁材料彈性模量的10倍，輔助圓盤厚度與管壁厚度相同，泊松比和線膨脹系數(shù)與管壁材料相同。
實(shí)現(xiàn)變截面梁的耦合及其與法蘭的連接，就可以將本發(fā)明提出的變截面梁應(yīng)用在整個(gè)管路系統(tǒng)的有限元分析中，從而大大簡化由鉸鏈波紋管帶來的強(qiáng)非線性分析工作。
下面結(jié)合圖1說明本發(fā)明的實(shí)施流程。
本發(fā)明的實(shí)施分四步步驟1、編寫撓度計(jì)算程序；步驟2、剛度數(shù)據(jù)準(zhǔn)備；步驟3、利用遺傳算法優(yōu)化；步驟4、建立約束方程和輔助圓盤。下面詳細(xì)說明這四步。
步驟1、編寫撓度計(jì)算程序 該步驟的目的是編程實(shí)現(xiàn)推導(dǎo)出的變截面梁自由端橫向力和位移關(guān)系表達(dá)式。根據(jù)圖8的變截面梁自由端撓度計(jì)算流程圖，編寫撓度計(jì)算程序，程序的最終的基本格式可以為 U＝U(F，E，K，σs，L，B0，H0，B1，H1)，表示輸入變截面梁的幾何參數(shù)(L，B0，H0，B1，H1)、材料參數(shù)(E，K，σs)、外力F后返回自由端的撓度U。
步驟2、剛度數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 利用有限元數(shù)值模擬的方法獲得固定部分的FY-UR和FZ-UR數(shù)據(jù)。圖12和圖13顯示的是有限元計(jì)算時(shí)采用的幾何模型和模型的邊界，其中法蘭盤端面固定，外力FY和FZ分別施加在參考點(diǎn)RP上，最終得到FY，F(xiàn)Z與RP點(diǎn)在Y，Z方向上的位移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)UR，需要注意的是，推到變截面梁考慮的是小變形假設(shè)，所以無論物理試驗(yàn)還是數(shù)值試驗(yàn)都不需要施加太大的外力，以產(chǎn)生的位移不要太大，一般要求位移不超過變截面梁長度的10％。
從獲得的FY-UR，F(xiàn)Z-UR數(shù)據(jù)中各提出m個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)的真實(shí)剛度數(shù)據(jù)，m個(gè)特征力Fi，i＝1，...，m作用下的位移分別為URi，這些數(shù)據(jù)將應(yīng)用在遺傳算法優(yōu)化中。特征數(shù)據(jù)即可以反應(yīng)整個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)特征的數(shù)據(jù)。
步驟3、利用遺傳算法優(yōu)化 優(yōu)化需要分兩部分進(jìn)行，最終得到兩種尺寸的變截面梁。下面以施加FY方向力的變截面梁的優(yōu)化為例，說明如何利用混合遺傳算法。
通過步驟1和2已經(jīng)得到了在Y和Z方向的撓度計(jì)算流程，可以總體表示如下 U＝U(F，E，K，σs，L，B0，H0，B1，H1)(41) 其中對于實(shí)際的某種型號鉸鏈波紋管而言，L為常數(shù)，表示固定端和移動(dòng)端法蘭接頭間的距離的一半。
已經(jīng)獲得FY-UR和FZ-UR試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的m個(gè)特征數(shù)據(jù)，F(xiàn)i，i＝1，...，m，然后利用公式(41)結(jié)合流程圖14的空間漸縮方法，則可完成在Y和Z方向上整個(gè)變截面梁7個(gè)參數(shù)E，K，σs，B0，H0，B1，H1的優(yōu)化。
需要注意的是，空間漸縮方法需要提供初始搜索空間S0，即各個(gè)參數(shù)的取值范圍，這里S0要足夠大以包含所需的最優(yōu)解。終止誤差Err，縮減因子Scal需要根據(jù)實(shí)際問題而定。
步驟4、建立約束方程和輔助圓盤 為了將優(yōu)化得到的變截面梁應(yīng)用在實(shí)際管路系統(tǒng)的有限元分析中，需要將這兩根變截面梁進(jìn)行耦合，并將各根變截面梁與各自的法蘭進(jìn)行連接。
變截面梁的耦合獲取兩個(gè)變截面梁中一個(gè)梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號Ni，i＝1，2，3，4，另一個(gè)梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號Ni，i＝5，6，7，8，然后在有限元分析中建立(12)式的約束方程。
變截面梁與法蘭的連接在兩個(gè)變截面梁的根部分別建立兩個(gè)輔助圓盤與相應(yīng)的法蘭連接，輔助圓盤的直徑與法蘭的內(nèi)徑相同，并將輔助圓盤與法蘭的內(nèi)緣固連，輔助圓盤與變截面梁的根部貼合并固連，輔助圓盤與變截面梁同軸。輔助圓盤采用彈性材料模型，材料的彈性模量為管路系統(tǒng)管壁材料彈性模量的10倍，輔助圓盤厚度與管壁厚度相同，泊松比和線膨脹系數(shù)與管壁材料相同。
工業(yè)上的可利用性 本發(fā)明主要為簡化含鉸鏈波紋管的管路系統(tǒng)有限元分析工作。獲得鉸鏈波紋管兩部分的剛度數(shù)據(jù)后，編程實(shí)現(xiàn)變截面梁自由端撓度計(jì)算，同時(shí)利用現(xiàn)有的混合遺傳算法，便可得到等剛度的變截面梁，通過約束方程建立變截面梁之間，通過建立輔助圓盤實(shí)現(xiàn)變截面梁與法蘭的連接，進(jìn)而簡化整個(gè)管路的有限元分析工作，本發(fā)明具有較好工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。
權(quán)利要求
1.一種采用耦合的變截面梁等效鉸鏈波紋管的設(shè)計(jì)方法，其特征在于
a)變截面梁自由端橫向力和位移的關(guān)系基于小變形假設(shè)，變截面梁的任意截面都是矩形，變截面梁的變形包括彈性變形和彈塑性變形，變截面梁采用雙線性材料模型；
b)等效需要利用有限元方法獲得簡化的鉸鏈波紋管固定端的兩個(gè)相互垂直方向上的剛度數(shù)據(jù)，首先簡化鉸鏈波紋管得到固定部分模型去除外部波紋、圓環(huán)和墊片，將鉚釘與單而片和雙耳片固連，雙耳片端面與法蘭連接，簡化接頭、鉚釘、單而片、雙耳片和法蘭盤組成簡化鉸鏈波紋管的固定部分，再利用常用CAD軟件建立簡化鉸鏈波紋管固定部分的幾何模型；其次對簡化的鉸鏈波紋管固定部分進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)建立參考點(diǎn)RP，該參考點(diǎn)位于兩個(gè)鉚釘?shù)闹虚g空間部位，外力施加在參考點(diǎn)RP上，參考點(diǎn)與兩個(gè)鉚釘固連在一起，計(jì)算時(shí)法蘭端面固定，載荷F施加在RP上，F(xiàn)與法蘭端面平行，為了獲得兩個(gè)方向上的剛度數(shù)據(jù)，兩次施加的F方向分別與鉚釘軸線垂直和平行，與鉚釘軸線垂直且與法蘭端面平行的方向?yàn)閆向，與鉚釘軸線平行的方向?yàn)閅向，通過計(jì)算獲得兩個(gè)方向上剛度數(shù)據(jù)Y方向和Z方向的力和位移數(shù)據(jù)；
c)鉸鏈波紋管的等效采用混合遺傳算法，采用基于前次搜索得到的最優(yōu)點(diǎn)的空間漸縮方法不斷調(diào)整遺傳算法的搜索空間，最終得到兩根等剛度的變截面梁；
d)通過約束方程將兩根變截面梁在自由端進(jìn)行耦合，并通過建立輔助圓盤實(shí)現(xiàn)變截面梁
根部與各自法蘭的連接，取代鉸鏈波紋管，最終將等效的變截面梁應(yīng)用在管路系統(tǒng)中。
2.根據(jù)權(quán)利要求所述1的設(shè)計(jì)方法，其特征在于變截面梁中間部位的矩形截面的尺寸為根部和自由端的截面尺寸的線性過度，其中根部截面的寬度為B0，高度為H0，自由端截面的寬度為B1，高度為H1；雙線性材料模型需要參數(shù)為E，K，σs，其中E為材料彈性模量，K為屈服后應(yīng)力應(yīng)變增量之比，σs為材料屈服應(yīng)力，最終遺傳算法優(yōu)化的7個(gè)參數(shù)為E、K、σs、B0、H0、B1和H1，得到求解變截面梁自由端橫向剛度計(jì)算流程。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于變截面梁自由端橫向剛度計(jì)算的流程如下
1)輸入變截面梁的幾何參數(shù)B0、B1、H0、H1和L，材料參數(shù)E、K和σs，輸入外力F；
2)計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈性極限載荷Fe，彈性極限撓度Ue，判斷如果F≤Fe，輸出U＝Ue*F/Fe，停止；否則進(jìn)行下一步；
3)y為中性層撓度，x為水平坐標(biāo)系，與中性層平行，計(jì)算彈塑性區(qū)的邊界，L1，L2；
4)對于
彈性段，帶入邊界條件y|x＝0＝0，計(jì)算y(L1)，y′(L1)；
5)對于[L1，L2]彈塑性段，帶入邊界條件計(jì)算y(L2)，y′(L2)；
6)對于[L2，L]彈性段，帶入邊界條件y|x＝L2＝y(tǒng)(L2)，計(jì)算y(L)，y′(L)；
7)輸出自由端撓度U＝y(tǒng)(L)。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于
a)對于Fe的確定方法如下
首先求解一元三次方程
At3+BBt2+Ct+D＝0 (1)
其中
該方程確定變截面梁最大應(yīng)變的位置；由一元三次方程至少有一個(gè)實(shí)根，對于方程(1)求解出的結(jié)果，只取
范圍內(nèi)的解，如果求解出的實(shí)根在
之外，則真實(shí)的解為0；假設(shè)求解處最大值應(yīng)變位置為tmax，令xmax＝tmaxL，最終得極限彈性載荷為
b)對于F<Fe和F≥Fe，撓度計(jì)算方法如下
i)橫向力F<Fe，變截面梁處于彈性變形階段
令歸一化令
如果d0≠d1，則得截面轉(zhuǎn)角和中性層撓度計(jì)算公式
(4)
如果d0＝d1，則有
其中C0，C1為積分常數(shù)，通過邊界條件確定，將(2)式帶入(4)或(6)，并令t＝1求得彈性極限撓度Ue；
ii)橫向力F≥Fe，變截面梁處于彈塑性變形階段
需要求解如下微分方程
其中a通過下式求解
方程(7)的求解采用如下數(shù)值方法
1)設(shè)有邊界條件y|x＝L1＝C1，將區(qū)間[L1，L2]等分為n份，即[xi，xi+1]，i＝1，...，n，xi＝L1+(i-1)(L2-L1)/n，其中n自定，分別得到(7)式在各個(gè)區(qū)間上的數(shù)值積分i＝1，...，n，積分方法任選，比如辛普森求積Simpson，高斯積分Gauss，龍貝格積分Romberg等，于是得到
2)令I(lǐng)NT20＝C2，可得
在n+1個(gè)點(diǎn)處的值，即INT2i，i＝0，...，n，這樣便可插值得到
的表達(dá)式，這里采用三次樣條插值，插值得到n段三次多項(xiàng)式函數(shù)
三次多項(xiàng)式函數(shù)可以直接積分，得到n段函數(shù)
在各自區(qū)間上的積分于是得到
c)對于L1，L2的確定方法如下
令求解如下方程
t3+(-2d1-d0)t2+(d12+2d0d1-Q)t+Q-d0d12＝0，0≤t≤1 (9)
如果(9)式只求解出一個(gè)
間的實(shí)根t2，則必有t1＝0；如果求解出2個(gè)或3個(gè)實(shí)根，則只取在
間的根t1，t2，t1≤t2；則L1＝t1*L，L2＝t2*L。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于步驟c)中混合遺傳算法采用MATLAB遺傳算法工具箱中的ga函數(shù)，設(shè)獲得固定部分的剛度數(shù)據(jù)FY-UY和FZ-UZ后，從中挑選出在Y或Z方向的m個(gè)特征力Fi，i＝1，...，m作用下的位移分別為Uri，令列向量x＝(E，K，σs，B0，H0，B1，H1)T，則變截面梁等效問題對應(yīng)的優(yōu)化問題表述為
s.t.xLB≤x≤xUB
其中[xLB，xUB]為x的取值范圍，第一次搜索范圍確定后，以后各次搜索范圍通過空間漸縮方法確定。
6.根據(jù)權(quán)利要求5或1所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，空間漸縮方法如下
首先指定一個(gè)較大的搜索空間Si＝{x|xLBi≤x≤xUBi}，i＝0，該空間應(yīng)該盡量大以包含理論上的全局最小值點(diǎn)，隨后利用混合遺傳算法在Si內(nèi)搜索，算法返回最優(yōu)解xi*及誤差Resi，如果Resi大于設(shè)計(jì)的誤差容限且xi*優(yōu)于上次遺傳算法返回的解，則新空間Si+i是以xi*為中心，各維長度是原來的Scal倍，其中Scal<1，即
Si+1＝{x|xLBi+1≤x≤xUBi+1}
其中
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，步驟d)中
a)變截面梁的耦合采用有限元方法需要將變截面梁劃分成實(shí)體單元，而兩個(gè)變截面梁在自由端需要耦合以模擬鉸鏈波紋管上法蘭盤之間的類似萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)；設(shè)兩根等剛度的變截面梁中一個(gè)變截面梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號分別為Ni，i＝1，2，3，4，另一個(gè)變截面梁自由端的4個(gè)角節(jié)點(diǎn)編號分別為Ni，i＝5，6，7，8，則建立耦合的需要建立如下的約束方程
其中uxNi，uyNi，uzNi，分別表示Ni節(jié)點(diǎn)的x，y，z方向的位移；
b)變截面梁與法蘭的連接在有限元軟件中，對于整個(gè)管路的幾何模型，在兩個(gè)變截面梁的根部分別建立兩個(gè)輔助圓盤與相應(yīng)的法蘭連接，輔助圓盤的直徑與法蘭的內(nèi)徑相同，并將輔助圓盤與法蘭的內(nèi)緣固連，輔助圓盤與變截面梁的根部貼合并固連，輔助圓盤與變截面梁同軸。輔助圓盤采用彈性材料模型，材料的彈性模量為管路系統(tǒng)管壁材料彈性模量的10倍，輔助圓盤厚度與管壁厚度相同，泊松比和線膨脹系數(shù)與管壁材料相同。
全文摘要
一種采用耦合的變截面梁等效鉸鏈波紋管的設(shè)計(jì)方法，用于簡化含有鉸鏈波紋管的復(fù)雜管路系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有限元分析工作。本發(fā)明首先基于懸臂梁小撓度假設(shè)，推導(dǎo)了任意界面為矩形的變截面梁的自由端施加橫向力作用下的力和位移關(guān)系，考慮變截面梁的彈性和彈塑性變形；其次提出了簡化鉸鏈波紋管模型的方法和利用有限元計(jì)算獲得簡化后的鉸鏈波紋管固定部分兩個(gè)方向剛度數(shù)據(jù)的方法；再次提出了利用混合遺傳算法進(jìn)行變截面梁參數(shù)的優(yōu)化的方法，并提出針對混合遺傳算法的空間漸縮方法，進(jìn)而得到兩根變截面梁的幾何和材料參數(shù)；最后提出通過約束方程實(shí)現(xiàn)兩根變截面梁在自由端的耦合，并通過建立輔助圓盤實(shí)現(xiàn)變截面梁根部與各自法蘭的連接。
文檔編號G06F17/50GK101520814SQ200910131280
公開日2009年9月2日 申請日期2009年4月13日 優(yōu)先權(quán)日2009年4月13日
發(fā)明者趙加清, 攀 曾, 雷麗萍 申請人:清華大學(xué)