專利名稱：一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法，屬于信息安全技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
圖像信息生動形象，是人們表達(dá)信息的重要手段之一。目前，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像信息已廣泛應(yīng)用于軍事、醫(yī)學(xué)、金融等各個(gè)領(lǐng)域。但是，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在使信息傳遞更加便利的同時(shí)，也不可避免的帶來了信息安全的隱患。目前，圖像信息非法盜取、竄改、傳播日益猖獗，因此，保護(hù)數(shù)字圖像內(nèi)容安全的技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。
分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的概念早在1929年即被提出，在20世紀(jì)80年代應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域，從90年代起成為信號處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是傅里葉變換的廣義形式，它在統(tǒng)一的時(shí)頻域上進(jìn)行信號處理，相對于傳統(tǒng)的傅里葉變換，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換靈活性更強(qiáng)，通過由0到2的階次選擇，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以給出信號由時(shí)域變換到頻域再變換到時(shí)域的全部特征。因此，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在信息安全領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，不少學(xué)者采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù)取代信息安全系統(tǒng)中傅里葉變換的核函數(shù)，提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密技術(shù)，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次作為增加的密鑰，擴(kuò)大了密鑰空間和非法竊取者解密的難度，提高了系統(tǒng)的安全性。
但是，現(xiàn)有基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的數(shù)字圖像加密系統(tǒng)只是傳統(tǒng)基于傅里葉變換保密通信系統(tǒng)的簡單擴(kuò)展，即采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換或分?jǐn)?shù)階傅里葉域替代傳統(tǒng)系統(tǒng)中的傅里葉變換或傅里葉域，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次并沒有得到充分的利用。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法是選擇離散采樣型離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為基本工具，利用多個(gè)離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變換階次作為圖像加密密鑰，彌補(bǔ)了現(xiàn)有基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密系統(tǒng)無法充分利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次的缺點(diǎn)，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。
本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。
本發(fā)明的一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法，分為圖像加密和圖像解密兩部分； 實(shí)現(xiàn)圖像加密的步驟如下 步驟一、將尺寸為A×B的原始圖像的寬和長分別分為M和N等份，得到M×N個(gè)等大小的尺寸為(A/M)×(B/N)的子圖像S(a-1)N+b，a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N； 步驟二、將信息加密步驟一得到的每一個(gè)子圖像S(a-1)N+b的每一個(gè)列向量進(jìn)行M倍內(nèi)插和p2[(a-1)N+b]-1階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，再對其行向量進(jìn)行N倍內(nèi)插和p2[(a-1)N+b]階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，由此得到Y(jié)(a-1)N+b，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示 其中，X(a-1)N+b為對S(a-1)N+b的列向量做p2[(a-1)N+b]-1階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、行向量做p2[(a-1)N+b]階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換所得結(jié)果，對角陣


其中l(wèi)1＝0，1，...，M-1，l2＝0，1，...，N-1，定義為 步驟三、將圖像加密步驟二得到的Y(a-1)N+b依次相加，得到加密圖像Y，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2)所示 實(shí)現(xiàn)圖像解密的步驟如下 步驟一、由加密圖像中第l1(A/M)+m行中第l2(B/N)+n個(gè)元素，其中m＝1，2，...，A/M，n＝1，2，...，B/N，建立如式(3)所示的未知數(shù)為[X(a-1)N+b]m，n，的M×N個(gè)線性方程，其中a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N 步驟二、由圖像解密步驟一中的式(3)得到式(4)，求解出X(a-1)N+b中第m行中第n個(gè)元素的數(shù)值 其中，

和

定義為 步驟三、對圖像解密步驟二得到的X(a-1)N+b的列向量和行向量分別做p2[(a-1)N+b]-1階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和p2[(a-1)N+b]階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，拼接出原始圖像。
有益效果 ①本發(fā)明提出的圖像加密技術(shù)相對于已有的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密技術(shù)充分利用了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次變換特點(diǎn)，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了解密誤差對密鑰的敏感度； ②本發(fā)明提出的圖像加密技術(shù)可以與雙隨機(jī)相位編碼等圖像加密方法相結(jié)合，進(jìn)一步擴(kuò)大加密圖像的密鑰空間； ③本發(fā)明提出的圖像加密與解密方法還可以應(yīng)用于雙圖及多圖加密與解密。



圖1-基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換圖像加密系統(tǒng)加密端系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； 圖2-基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換圖像加密系統(tǒng)解密端系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； 圖3(a)-原始圖像、(b)-加密圖像； 圖4-錯(cuò)誤密鑰下解密圖像； 圖5(a)-解密圖像均方誤差隨dp1、dp2、dp3、dp4變化曲線圖、(b)-解密圖像均方誤差隨dp5、dp6、dp7、dp8變化曲線圖；
具體實(shí)施例方式 本發(fā)明提出的一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法包括圖像加密(如圖1所示)和圖像解密(如圖2所示)，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下 一、加密步驟 (一)將原始圖像的行、列分別進(jìn)行N倍和M倍等分，得到M×N個(gè)等大小的子圖像S(a-1)N+b，a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N； (二)將由步驟(一)得到的子圖像S(a-1)N+b的列向量做M倍內(nèi)插和p2[(a-1)N+b]-1階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、行向量做N倍內(nèi)插和p2[(a-1)N+b]階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，得到Y(jié)(a-1)N+b； (三)根據(jù)公式(2)，由步驟(二)得到的Y(a-1)N+b依次相加得到加密圖像。
二、解密步驟 (一)提取出加密圖像中第l(A/M)+m行中第k(B/N)+n個(gè)元素，其中l(wèi)＝0，1，...，M-1，k＝0，1，...，N-1，構(gòu)造如式(3)所示的線性方程； (二)根據(jù)式(4)求解出子圖像S(a-1)N+b列向量和行向量分別做p2[(a-1)N+b]-1階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和p2[(a-1)N+b]階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換所對應(yīng)矩陣X(a-1)N+b的第m行第n個(gè)元素?cái)?shù)值，進(jìn)而得到X(a-1)N+b中的所有數(shù)值； (三)對圖像解密步驟二得到的X(a-1)N+b的列向量和行向量分別做p2[(a-1)N+b]-1階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和p2[(a-1)N+b]階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換拼接出原始圖像。
下面結(jié)合分?jǐn)?shù)階傅里葉域信號抽樣率轉(zhuǎn)換的基本原理對具體實(shí)施方式
做詳細(xì)理論驗(yàn)證。
對于尺寸為A×B的原始圖像S，對其列行進(jìn)行分別進(jìn)行N倍和M倍等分得到尺寸為(A/M)×(B/N)的子圖像S(a-1)N+b，a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N，對子圖像S(a-1)N+b的行、列向量分別進(jìn)行N倍和M倍的內(nèi)插后，再對內(nèi)插結(jié)果的行、列分別進(jìn)行p2[(a-1)N+b]和p2[(a-1)N+b]-1階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，那么所得結(jié)果可以表示為 在式(5)中，

和

分別表示表示p2[(a-1)N+b]-1階和p2[(a-1)N+b]逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換矩陣，即 其中，Δt為時(shí)域采樣間隔， θM和θN分別表示M倍和N倍內(nèi)插操作，其可以表示為

對角陣

其中l(wèi)1＝0，1，...，M-1，l2＝0，1，...，N-1，定義為 若將式(5)所示的Y(a-1)N+b依次相加可以得到 因此，由X(a-1)N+b中的第m行、第n列元素可以得到如式(7)所示的M×N個(gè)線性方程 因此，在由M×N個(gè)如式(7)所示線性方程構(gòu)成的線性方程組中，假設(shè)

為由未知參數(shù)[X(a-1)N+b]m，n構(gòu)成的矢量，那么 其中，

和

定義為 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明做詳細(xì)說明 在本仿真實(shí)驗(yàn)中，采用如圖3(a)所示的尺寸為256×256的Lena圖像，圖像的行和列分別進(jìn)行兩倍等分得到4幅子圖像，每幅子圖像的列向量進(jìn)行2倍內(nèi)插后，分別進(jìn)行p1＝0.41、p3＝0.43、p5＝0.45和p7＝0.47階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，每幅子圖像的行向量進(jìn)行2倍內(nèi)插后，分別進(jìn)行p2＝0.42、p4＝0.44、p6＝0.46和p8＝0.48階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，系統(tǒng)加密端輸出加密圖像如圖3(b)所示。
在系統(tǒng)解密端，若解密采用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次與加密端復(fù)用的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次不等，那么解密就會發(fā)生錯(cuò)誤。圖4給出了當(dāng)p1發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)候(p1＝0.4)的解密圖像。圖5(a)給出了解密圖像均方誤差分別隨p1、p2、p3、p4誤差(dp1、dp2、dp3、dp4)變化的曲線圖。圖5(b)給出了解密圖像均方誤差分別隨p5、p6、p7、p8誤差(dp5、dp6、dp7、dp8)變化的曲線圖。
由以上仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換圖像加密系統(tǒng)系統(tǒng)，每個(gè)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次都可以作為圖像加密的密鑰，并且當(dāng)每一個(gè)密鑰產(chǎn)生0.01的誤差時(shí)，都會導(dǎo)致解密圖像出現(xiàn)與原始圖像較大的誤差，因此，本發(fā)明提出的圖像加密技術(shù)相對與現(xiàn)有的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密技術(shù)擴(kuò)大了密鑰空間，具有很高的安全性。
權(quán)利要求
1.一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法，其特征在于分為圖像加密和圖像解密兩部分；
實(shí)現(xiàn)圖像加密的步驟如下
步驟一、將尺寸為A×B的原始圖像的寬和長分別分為M和N等份，得到M×N個(gè)等大小的尺寸為(A/M)×(B/N)的子圖像S(a-1)N+b，a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N；
步驟二、將信息加密步驟一得到的每一個(gè)子圖像S(a-1)N+b的每一個(gè)列向量進(jìn)行M倍內(nèi)插和p2[(a-1)N+b]-1階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，再對其行向量進(jìn)行N倍內(nèi)插和p2[(a-1)N+b]階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，由此得到Y(jié)(a-1)N+b，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示
其中，X(a-1)N+b為對S(a-1)N+b的列向量做p2[(a-1)N+b]-1階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、行向量做p2[(a-1)N+b]階逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換所得結(jié)果，對角陣
其中l(wèi)1＝0，1，...，M-1，l2＝0，1，...，N-1，定義為
步驟三、將圖像加密步驟二得到的Y(a-1)N+b依次相加，得到加密圖像Y，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2)所示
實(shí)現(xiàn)圖像解密的步驟如下
步驟一、由加密圖像中第l1(A/M)+m行中第l2(B/N)+n個(gè)元素，其中m＝1，2，...，A/M，n＝1，2，...，B/N，建立如式(3)所示的未知數(shù)為[X(a-1)N+b]m，n，的M×N個(gè)線性方程，其中a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N
步驟二、由圖像解密步驟一中的式(3)得到式(4)，求解出X(a-1)N+b中第m行中第n個(gè)元素的數(shù)值
其中，
和
定義為
步驟三、對圖像解密步驟二得到的X(a-1)N+b的列向量和行向量分別做p2[(a-1)N+b]-1階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和p2[(a-1)N+b]階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，拼接出原始圖像。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于多階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密與解密方法，屬于信息安全技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明選擇離散采樣型離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作為基本工具，在系統(tǒng)加密端，將原始圖像等分為多個(gè)大小相等的子圖像，并且對每個(gè)子圖像的行、列分別進(jìn)行內(nèi)插和不同階次的離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，然后將變換圖像疊加得到加密圖像；在系統(tǒng)解密端，通過建立線性方程組實(shí)現(xiàn)原始圖像的有效恢復(fù)。本發(fā)明充分利用了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次變化的特點(diǎn)，并且可以與其他加密方法相結(jié)合，相對于已有的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的圖像加密技術(shù)，擴(kuò)大了密鑰空間，提高了系統(tǒng)的安全性。本發(fā)明提出的方法還可以應(yīng)用于雙圖及多圖加密，為未來圖像加密技術(shù)的設(shè)計(jì)提供了一條新的途徑。
文檔編號G06F17/14GK101739660SQ200910238479
公開日2010年6月16日 申請日期2009年11月20日 優(yōu)先權(quán)日2009年11月20日
發(fā)明者陶然, 孟祥意, 王越 申請人:北京理工大學(xué)