專利名稱：基于考慮空間非均勻性的傳染病傳播模型疫情預(yù)測(cè)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及基于考慮空間非均勻性的傳染病傳播模型疫情預(yù)測(cè)方法，屬于方法控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
常見的傳染病傳播模型假設(shè)各類人群在空間均勻分布，因此可用常微分方程組來(lái)描述。但對(duì)于傳播區(qū)域較大的情形，則需要考慮空間的非均勻性。
傳染病的傳播有兩個(gè)層次，一個(gè)是小范圍內(nèi)密切接觸人群內(nèi)部的蔓延，這可以假想是局限在一個(gè)均質(zhì)小區(qū)內(nèi)，傳播速度正比于染病人群和易感人群的乘積。另一個(gè)層次是空間的傳播，是由于人群攜帶致病微生物在較大范圍內(nèi)遷移所致。實(shí)踐表明，對(duì)于傳染病在小范圍密集人群內(nèi)的傳播，應(yīng)用基于均勻假定的常微分方程模型可以得到比較滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是，要合理描述傳染病在空間的擴(kuò)散則要困難的多。一些研究者借用物理學(xué)中的氣體分子擴(kuò)散概念，在常微分模型基礎(chǔ)上加入空間擴(kuò)散項(xiàng)，建立偏微分模型來(lái)描述。空間擴(kuò)散項(xiàng)通常假定是正比于屬性的空間的二階導(dǎo)數(shù)，我們認(rèn)為這是值得商酌的。因?yàn)闅怏w分子擴(kuò)散只所以能用二階空間導(dǎo)數(shù)來(lái)描述，有一個(gè)基本前提，即所研究問(wèn)題的尺度遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程。我們知道，人群在空間的遷移，如上下班，購(gòu)物等，其典型通勤距離可達(dá)數(shù)公里到十幾公里，這與我們研究的大城市空間尺度是同一個(gè)量級(jí)。另外，大城市人群一天內(nèi)的遷移并非無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它有較明顯的規(guī)律性，即早晨從郊區(qū)向城區(qū)匯集，而傍晚從城區(qū)向郊區(qū)發(fā)散。因此，用基于分子熱運(yùn)動(dòng)比擬的二階偏微分方程來(lái)描述傳染病空間擴(kuò)散是不太合理的，而且要識(shí)別出空間非均勻的擴(kuò)散系數(shù)也是一個(gè)困難任務(wù)。實(shí)際上，空間擴(kuò)散模型的思想來(lái)自于生物種群動(dòng)力學(xué)的研究，假設(shè)生物的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)造成了種群的擴(kuò)散。但是生物的行為可能也并不象模型中假設(shè)的那樣如同分子擴(kuò)散般的隨機(jī)，它們的遷移具有明顯的季節(jié)性和目的性，即使是日間覓食行為也表現(xiàn)為在巢穴附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與分子擴(kuò)散并不相同。以往的擴(kuò)散模型假定有著各向同性的擴(kuò)散系數(shù)，人口從高密度向低密度擴(kuò)散，實(shí)際上擴(kuò)散過(guò)程是各向異性的，而且可能由低密度向高密度擴(kuò)散。綜上所述，傳統(tǒng)的擴(kuò)散表述方式有較大的缺陷，有必要發(fā)展更加符合實(shí)際情況的方法。
下面我們將提出更加符合實(shí)際且易于應(yīng)用的模型，它以大城市行政規(guī)劃為基礎(chǔ)，充分利用人群戶籍統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并給出實(shí)用的參數(shù)估計(jì)方法。目前，還未見相關(guān)報(bào)道。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提出了基于考慮空間非均勻性的傳染病傳播模型疫情預(yù)測(cè)方法，提高了對(duì)實(shí)際情況下對(duì)傳染病或疫情傳播的控制，提高了針對(duì)性和效率，能及時(shí)將傳染病或疫情傳播危害降低到最低。
首先，設(shè)城市內(nèi)存在兩個(gè)分區(qū)1、2區(qū)，即i＝1，2，N1、N2分別是1、2區(qū)的總?cè)藬?shù)；R1、R2分別是1、2區(qū)的移出人數(shù)；r為傳染率(假設(shè)1、2區(qū)的傳染率相同)；I1、I2為1、2區(qū)的感染者人數(shù)；S1、S2為1、2區(qū)的易感人數(shù)；λ1、λ2為1、2區(qū)的收治率(設(shè)僅收治一天0時(shí)刻的染病人數(shù)的收治率)；即有 因此每個(gè)分區(qū)內(nèi)染病人數(shù)、易感人數(shù)和移出人數(shù)一天內(nèi)的變化為 其中I10，I20分別為一天0時(shí)刻的染病人數(shù)，F(xiàn)I1→2為單位時(shí)間內(nèi)1區(qū)流入2區(qū)的染病人數(shù)，F(xiàn)I2→1為單位時(shí)間內(nèi)2區(qū)流入1區(qū)的染病人數(shù)，F(xiàn)S1→2為單位時(shí)間內(nèi)1區(qū)流入2區(qū)的易感人數(shù)，F(xiàn)S2→1為單位時(shí)間內(nèi)2區(qū)流入1區(qū)的易感人數(shù)。t是一天從0點(diǎn)到24點(diǎn)的任意時(shí)刻； 而方程組中的公式(1)為1區(qū)一天中任意時(shí)刻染病人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(2)為2區(qū)一天中任意時(shí)刻染病人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(3)為1區(qū)一天中任意時(shí)刻易感人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(4)為2區(qū)一天中任意時(shí)刻易感人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(5)為1區(qū)一天中任意時(shí)刻移出人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(6)為2區(qū)一天中任意時(shí)刻移出人數(shù)的變化率，表示為
此處不考慮移出人群(包括住院，治愈，死亡等)的遷移，假定他們?cè)谝咔槠陂g都處于隔離狀態(tài)。
其次根據(jù)以上的公式可解釋人群流動(dòng)造成傳染病流行的一般規(guī)律，以及人群在一天范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷等形式得到，屬于設(shè)定數(shù)據(jù))，在此基礎(chǔ)上建立更加具有可操作性的方法，即對(duì)微分方程組進(jìn)行時(shí)間積分處理，具體為 設(shè)從一天的初始時(shí)刻0積分到結(jié)束時(shí)刻T，T為常數(shù)，一般T為24小時(shí)； 其中方程組中的公式(1)積分得到 方程左端等于I1T-I10； 方程右端第一項(xiàng)由積分中值定理可寫為rTI1(τ)S1(τ)/N1(τ)，其中0＜τ＜T； 方程右端第二項(xiàng)等于λTI10， 方程右端第三項(xiàng)是人員流動(dòng)造成的一天內(nèi)凈通量，它可視為等于零，因?yàn)椋撃Ｐ椭械娜巳毫鲃?dòng)在一天之中是有規(guī)律的，由于人員上班購(gòu)物等造成的效果，上午和下午的正負(fù)號(hào)相反。因此在一天之中平均的話，總效果為零。
但如果以日為時(shí)間單位，則T＝1(日)，并定義其中，可以通過(guò)人員流動(dòng)的抽樣調(diào)查結(jié)果來(lái)估計(jì)

和

以上積分前的方程組在形式上可得到簡(jiǎn)化；即 其中我們把初始時(shí)刻0推廣到任意一天的初始時(shí)刻t′，而將T時(shí)刻換成t′+1，則， 而ΔI1和ΔS1是由于人員流動(dòng)造成染病人數(shù)和易感人數(shù)的平均增量，這些數(shù)值可通過(guò)如下途徑來(lái)估計(jì)抽樣調(diào)查得到從2區(qū)到1區(qū)上班、購(gòu)物或從事其它活動(dòng)的人口比例α12，以及他們平均在1區(qū)停留時(shí)間比例β12，定義傳遞系數(shù)k12＝α12β12，同樣可定義1區(qū)向2區(qū)的傳遞系數(shù)k21＝α21β21，則有 ΔI1＝-ΔI2＝k12I2-k21I1，ΔS1＝-ΔS2＝k12S2-k21S1； 類似的，也可以得到積分前的方程組中其它公式每一個(gè)的積分形式； 其中方程組中的公式(2)積分 得到 其中方程組中的公式(3)積分 得到 其中方程組中的公式(4)積分 得到 其中方程組中的公式(5)積分 得到R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) 其中方程組中的公式(6)積分 得到R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) 其中， 以上推導(dǎo)結(jié)果綜合如下 設(shè)任意一天的初始時(shí)刻為t′，則第二天初始時(shí)刻t′+1時(shí)的情形可由如下時(shí)間步進(jìn)的差分方程組來(lái)預(yù)測(cè) R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) t′＝0，1，2，... 將關(guān)鍵數(shù)據(jù)代入以上方程組，我們能得到關(guān)于傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)數(shù)值。
有益效果本發(fā)明旨在合理地描述這一事實(shí)，即人員上班、購(gòu)物等早出晚歸型流動(dòng)，從宏觀上并不造成人口的遷徙，但卻可造成傳染病的跨區(qū)擴(kuò)散。疾病之所以發(fā)生空間的擴(kuò)散，關(guān)鍵是人口的日周期流動(dòng)增加了凈輸入分區(qū)中染病人員的數(shù)目，從而改變了疫情發(fā)展的速度。尤其是疫情初期，這種跨區(qū)擴(kuò)散起到星火燎原般的效果。這一思路，對(duì)于研究如跨區(qū)消費(fèi)、勞務(wù)輸入輸出等區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題均有啟發(fā)意義。



圖1多分區(qū)傳染人數(shù)的時(shí)間演變趨勢(shì)(傳遞系數(shù)0.015) 圖2傳遞系數(shù)大小對(duì)多分區(qū)傳染人數(shù)的演變趨勢(shì)影響(實(shí)線傳遞系數(shù)0.015；圓點(diǎn)傳遞系數(shù)0.0075)
具體實(shí)施例方式 首先，設(shè)城市內(nèi)存在兩個(gè)分區(qū)1、2區(qū)，即i＝1，2，N1、N2分別是1、2區(qū)的總?cè)藬?shù)；R1、R2分別是1、2區(qū)的移出人數(shù)；r為傳染率(假設(shè)1、2區(qū)的傳染率相同)；I1、I2為1、2區(qū)的感染者人數(shù)；S1、S2為1、2區(qū)的易感人數(shù)；λ1、λ2為1、2區(qū)的收治率(設(shè)僅收治一天0時(shí)刻的染病人數(shù)的收治率)；即有 因此每個(gè)分區(qū)內(nèi)染病人數(shù)、易感人數(shù)和移出人數(shù)一天內(nèi)的變化為 其中I10，I20分別為一天0時(shí)刻的染病人數(shù)，F(xiàn)I1→2為單位時(shí)間內(nèi)1區(qū)流入2區(qū)的染病人數(shù)，F(xiàn)I2→1為單位時(shí)間內(nèi)2區(qū)流入1區(qū)的染病人數(shù)，F(xiàn)S1→2為單位時(shí)間內(nèi)1區(qū)流入2區(qū)的易感人數(shù)，F(xiàn)S2→1為單位時(shí)間內(nèi)2區(qū)流入1區(qū)的易感人數(shù)。t是一天從0點(diǎn)到24點(diǎn)的任意時(shí)刻； 而方程組中的公式(1)為1區(qū)一天中任意時(shí)刻染病人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(2)為2區(qū)一天中任意時(shí)刻染病人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(3)為1區(qū)一天中任意時(shí)刻易感人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(4)為2區(qū)一天中任意時(shí)刻易感人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(5)為1區(qū)一天中任意時(shí)刻移出人數(shù)的變化率，表示為
方程組中的公式(6)為2區(qū)一天中任意時(shí)刻移出人數(shù)的變化率，表示為
此處不考慮移出人群(包括住院，治愈，死亡等)的遷移，假定他們?cè)谝咔槠陂g都處于隔離狀態(tài)。
其次根據(jù)以上的公式可解釋人群流動(dòng)造成傳染病流行的一般規(guī)律，以及人群在一天范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上建立更加具有可操作性的方法； 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷等形式得到，因?yàn)橛捎谌巳旱牧鲃?dòng)方向是動(dòng)態(tài)變化的，即上午的輸入(輸出)轉(zhuǎn)變?yōu)橄挛绲妮敵?輸入)。這一數(shù)據(jù)需要通過(guò)抽樣調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)得出。
實(shí)際上，該模型中的人群流動(dòng)在一天之中是有規(guī)律的，由于人員上班購(gòu)物等造成的效果，上午和下午的正負(fù)號(hào)相反。因此在一天之中平均的話，總效果為零。如圖11所示，一天之內(nèi)，由于擴(kuò)散造成染病人數(shù)先增加現(xiàn)減少，宏觀上看，這樣以日為周期的波動(dòng)并不影響長(zhǎng)期趨勢(shì)，但是改變了一天內(nèi)染病人群的平均值，從而加快了傳染病的增長(zhǎng)速度。因此，如果建立差分方程模型，只研究每天末了時(shí)刻的各人群數(shù)目的變化，則不需要知道一天之內(nèi)詳細(xì)變化情況，在計(jì)算人群數(shù)目的增長(zhǎng)時(shí)在表達(dá)式中對(duì)擴(kuò)散的平均效果加以考慮即可，這樣對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的依賴程度就大為減輕了。
即對(duì)微分方程組進(jìn)行時(shí)間積分處理，具體為 設(shè)從一天的初始時(shí)刻0積分到結(jié)束時(shí)刻T，T為常數(shù)，一般T為24小時(shí)； 其中方程組中的公式(1)積分得到 方程左端等于I1T-I10； 方程右端第一項(xiàng)由積分中值定理可寫為rTI1(τ)S1(τ)/N1(τ)，其中0＜τ＜T； 方程右端第二項(xiàng)等于λTI10， 方程右端第三項(xiàng)是人員流動(dòng)造成的一天內(nèi)凈通量，它可視為等于零，因?yàn)?，該模型中的人群流?dòng)在一天之中是有規(guī)律的，由于人員上班購(gòu)物等造成的效果，上午和下午的正負(fù)號(hào)相反。因此在一天之中平均的話，總效果為零。
但如果以日為時(shí)間單位，則T＝1(日)，并定義其中，可以通過(guò)人員流動(dòng)的抽樣調(diào)查結(jié)果來(lái)估計(jì)

和

以上積分前的方程組在形式上可得到簡(jiǎn)化；即 其中我們把初始時(shí)刻0推廣到任意一天的初始時(shí)刻t′，而將T時(shí)刻換成t′+1，則， 而ΔI1和ΔS1是由于人員流動(dòng)造成染病人數(shù)和易感人數(shù)的平均增量，這些數(shù)值可通過(guò)如下途徑來(lái)估計(jì)抽樣調(diào)查得到從2區(qū)到1區(qū)上班、購(gòu)物或從事其它活動(dòng)的人口比例α12，以及他們平均在1區(qū)停留時(shí)間比例β12，定義傳遞系數(shù)k12＝α12β12，同樣可定義1區(qū)向2區(qū)的傳遞系數(shù)k21＝α21β21，則有 ΔI1＝-ΔI2＝k12I2-k21I1，ΔS1＝-ΔS2＝k12S2-k21S1； 類似的，也可以得到積分前的方程組中其它公式每一個(gè)的積分形式； 其中方程組中的公式(2)積分 得到 其中方程組中的公式(3)積分 得到 其中方程組中的公式(4)積分 得到 其中方程組中的公式(5)積分 得到R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) 其中方程組中的公式(6)積分 得到R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) 其中， 以上推導(dǎo)結(jié)果綜合如下 設(shè)任意一天的初始時(shí)刻為t′，則第二天初始時(shí)刻t′+1時(shí)的情形可由如下時(shí)間步進(jìn)的差分方程組來(lái)預(yù)測(cè) R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′) R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′) t′＝0，1，2，... 將關(guān)鍵數(shù)據(jù)代入以上方程組，我們能得到關(guān)于傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)數(shù)值。
如下簡(jiǎn)單敘述雙分區(qū)差分方程模型的求解步驟 設(shè)一個(gè)城市由兩個(gè)分區(qū)組成，設(shè)兩分區(qū)人口流動(dòng)參數(shù)相同，取人口跨區(qū)流動(dòng)比例α＝0.1，平均停留時(shí)間β＝0.2天，則k12＝k21＝α×β＝0.02。取傳染率r＝1，收治系數(shù)λ＝0.95。
最初時(shí)刻t′＝0，設(shè)每個(gè)分區(qū)的初始易感人群為S1(0)＝S2(0)＝500,000人，感染人數(shù)I1(0)＝50，I2(0)＝0，移出人數(shù)R1(0)＝0，R2(0)＝0。
則由差分方程組中公式(1)-(6)，得到 由差分方程中公式(7)-(12)，得到第二天初始時(shí)刻，即t′＝1時(shí)刻的情況。
R1(1)＝R1(0)+λI1(0)＝0+0.9×50＝45 R2(1)＝R2(0)+λI2(0)＝0+0.9×0＝0 按照同樣的步驟，可一次計(jì)算出其后每一天初始時(shí)刻(t′＝2，3，...)的傳染病流行情況。
根據(jù)雙分區(qū)模型，筆者又提出了一種多分區(qū)模型，具體為 設(shè)所研究大城市或區(qū)域有M個(gè)行政分區(qū)，每個(gè)分區(qū)的人口數(shù)據(jù)已知，為N1，N2，...，NM； 設(shè)某天初始時(shí)刻t′，第i個(gè)分區(qū)對(duì)傳染病的易感人數(shù)為Si，染病人數(shù)為Ii，移出人數(shù)為Ri，i＝1，2，..，M 假設(shè)各個(gè)分區(qū)內(nèi)各類人群均勻分布。
第i個(gè)分區(qū)內(nèi)，染病人數(shù)由于和其它分區(qū)的相互遷移而造成的增量為
建立如下差分方程模型 其中t和t+1分別是相鄰兩天的結(jié)束時(shí)刻。

是染病人數(shù)和易感人數(shù)在一天內(nèi)的平均值，它反映了人群上班、購(gòu)物等行為的統(tǒng)計(jì)效果。
模型中的系數(shù)kij反映了人群的跨區(qū)流動(dòng)通量的平均效果。設(shè)分區(qū)j每天有比例為αij的人數(shù)遷移到分區(qū)i，平均逗留時(shí)間為βij(0＜βij＜1)，參數(shù)αij，βij均可由抽樣調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到。因此可由kij＝αijβij來(lái)計(jì)算分區(qū)間交流系數(shù)。
多分區(qū)的數(shù)值事例 設(shè)一個(gè)狹長(zhǎng)型城市由四個(gè)分區(qū)組成，相鄰分區(qū)間相互傳遞系數(shù)相同，取α＝0.05，β＝0.3，則k＝α×β＝0.015，不相鄰分區(qū)間傳遞系數(shù)設(shè)為零。假設(shè)四個(gè)分區(qū)的初始易感人群均為100,000人。
最初的病例出現(xiàn)在第一個(gè)分區(qū)，取傳染系數(shù)r＝1，收治系數(shù)λ＝0.95 模擬結(jié)果表明(如圖1、2所示)，四個(gè)區(qū)相繼達(dá)到傳染峰值，并最終被抑制。分區(qū)間的時(shí)間滯后與傳遞系數(shù)大小有直接關(guān)系。傳遞系數(shù)越小，時(shí)間越滯后。
初始染病人數(shù)越多，則峰值越提前。
移出率越大，峰值越低，出現(xiàn)也越滯后。當(dāng)收治系數(shù)大于傳染系數(shù)時(shí)，疫情將不能發(fā)展，即直接被抑制。
考慮到染病人群由于精力較差、在家休息或隔離等原因，其在不同分區(qū)間的傳遞系數(shù)往往小于健康人群的傳遞系數(shù)。因此分區(qū)間傳染病峰值的滯后將更加明顯。這也為疫情的控制提供了更多的途徑和更長(zhǎng)的時(shí)間裕量。這些現(xiàn)象，都是均質(zhì)傳染病模型所無(wú)法反映的。
權(quán)利要求
1.基于考慮空間非均勻性的傳染病傳播模型疫情預(yù)測(cè)方法，其特征在于
首先，設(shè)城市內(nèi)存在兩個(gè)分區(qū)1、2區(qū)，N1、N2分別是1、2區(qū)的總?cè)藬?shù)；R1、R2分別是1、2區(qū)的移出人數(shù)；r為傳染率；I1、I2為1、2區(qū)的感染者人數(shù)；S1、S2為1、2區(qū)的易感人數(shù)；λ1、λ2為1、2區(qū)的收治率；即有
因此每個(gè)分區(qū)內(nèi)染病人數(shù)、易感人數(shù)和移出人數(shù)一天內(nèi)的變化可利用微分方程組得到；其中I10，I20分別為一天0時(shí)刻的染病人數(shù)，F(xiàn)I1→2為單位時(shí)間內(nèi)1區(qū)流入2區(qū)的染病人數(shù)，F(xiàn)I2→1為單位時(shí)間內(nèi)2區(qū)流入1區(qū)的染病人數(shù)，F(xiàn)S1→2為單位時(shí)間內(nèi)1區(qū)流入2區(qū)的易感人數(shù)，F(xiàn)S2→1為單位時(shí)間內(nèi)2區(qū)流入1區(qū)的易感人數(shù)；t是一天從0點(diǎn)到24點(diǎn)的任意時(shí)刻；
其次，根據(jù)以上的公式可解釋人群流動(dòng)造成傳染病流行的一般規(guī)律，以及人群在一天范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)微分方程組進(jìn)行時(shí)間積分處理，
設(shè)任意一天的初始時(shí)刻為t′，則第二天初始時(shí)刻t′+1時(shí)的情形可由如下時(shí)間步進(jìn)的差分方程組來(lái)預(yù)測(cè)
R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′)
R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′)
t′＝0，1，2，...
將關(guān)鍵數(shù)據(jù)代入以上方程組，得到關(guān)于傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)數(shù)值。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于考慮空間非均勻性的傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)方法，其特征在于對(duì)微分方程組進(jìn)行時(shí)間積分處理，具體為
設(shè)從一天的初始時(shí)刻0積分到結(jié)束時(shí)刻T，T為常數(shù)，一般T為24小時(shí)；
其中方程組中的公式(1)積分得到
方程左端等于I1T-I10；
方程右端第一項(xiàng)由積分中值定理可寫為rTI1(τ)S1(τ)/N1(τ)，其中0＜τ＜T；
方程右端第二項(xiàng)等于λTI10，
方程右端第三項(xiàng)是人員流動(dòng)造成的一天內(nèi)凈通量，它可視為等于零，因?yàn)椋撃Ｐ椭械娜巳毫鲃?dòng)在一天之中是有規(guī)律的，由于人員上班購(gòu)物等造成的效果，上午和下午的正負(fù)號(hào)相反；因此在一天之中平均的話，總效果為零；
但如果以日為時(shí)間單位，則T＝1/日，并定義其中，通過(guò)人員流動(dòng)的抽樣調(diào)查結(jié)果來(lái)估計(jì)
和
以上積分前的方程組在形式上可得到簡(jiǎn)化；即
其中我們把初始時(shí)刻0推廣到任意一天的初始時(shí)刻t′，而將T時(shí)刻換成t′+1，則，
而ΔI1和ΔS1是由于人員流動(dòng)造成染病人數(shù)和易感人數(shù)的平均增量，這些數(shù)值可通過(guò)如下途徑來(lái)估計(jì)抽樣調(diào)查得到從2區(qū)到1區(qū)上班、購(gòu)物或從事其它活動(dòng)的人口比例α12，以及他們平均在1區(qū)停留時(shí)間比例β12，定義傳遞系數(shù)k12＝α12β12，同樣可定義1區(qū)向2區(qū)的傳遞系數(shù)k21＝α21β21，則有
ΔI1＝-ΔI2＝k12I2-k21I1，ΔS1＝-ΔS2＝k12S2-k21S1；
類似的，也可以得到積分前的方程組中其它公式每一個(gè)的積分形式；
其中方程組中的公式(2)積分
得到
其中方程組中的公式(3)積分
得到
其中方程組中的公式(4)積分
得到
其中方程組中的公式(5)積分
得到R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′)
其中方程組中的公式(6)積分
得到R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′)
其中，
以上推導(dǎo)結(jié)果綜合如下
設(shè)任意一天的初始時(shí)刻為t′，則第二天初始時(shí)刻t′+1時(shí)的情形可由如下時(shí)間步進(jìn)的差分方程組來(lái)預(yù)測(cè)
R1(t′+1)-R1(t′)＝λI1(t′)
R2(t′+1)-R2(t′)＝λI2(t′)
t′＝0，1，2，...
將關(guān)鍵數(shù)據(jù)代入以上方程組，我們能得到關(guān)于傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)數(shù)值。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種基于考慮空間非均勻性的傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)方法，其特征在于該方法還適用于多分區(qū)的預(yù)測(cè)。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于考慮空間非均勻性的傳染病或疫情傳播預(yù)測(cè)方法，其特征在于多分區(qū)的預(yù)測(cè)具體為
設(shè)所研究大城市或區(qū)域有M個(gè)行政分區(qū)，每個(gè)分區(qū)的人口數(shù)據(jù)已知，為N1，N2，...，NM；
設(shè)某天初始時(shí)刻t′，第i個(gè)分區(qū)對(duì)傳染病的易感人數(shù)為Si，染病人數(shù)為Ii，移出人數(shù)為Ri，i＝1，2，...，M
假設(shè)各個(gè)分區(qū)內(nèi)各類人群均勻分布；
第i個(gè)分區(qū)內(nèi)，染病人數(shù)由于和其它分區(qū)的相互遷移而造成的增量為
建立如下差分方程模型
其中t和t+1分別是相鄰兩天的結(jié)束時(shí)刻；
是染病人數(shù)和易感人數(shù)在一天內(nèi)的平均值；
模型中的系數(shù)kij反映了人群的跨區(qū)流動(dòng)通量的平均效果；設(shè)分區(qū)j每天有比例為αij的人數(shù)遷移到分區(qū)i，平均逗留時(shí)間為βij，其中，0＜βij＜1，參數(shù)αij，βij均可由抽樣調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到；因此可由kij＝αijβij來(lái)計(jì)算分區(qū)間交流系數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明提出了基于考慮空間非均勻性的傳染病傳播模型疫情預(yù)測(cè)方法，設(shè)城市內(nèi)存在分區(qū)1、2區(qū)，根據(jù)公式可解釋人群流動(dòng)造成傳染病流行的一般規(guī)律，以及人群在一天范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷等形式得到)，在此基礎(chǔ)上建立更加具有可操作性的方法，本發(fā)明旨在合理地描述這一事實(shí)，即人員上班、購(gòu)物等早出晚歸型流動(dòng)，從宏觀上并不造成人口的遷徙，但卻可造成傳染病的跨區(qū)擴(kuò)散；疾病之所以發(fā)生空間的擴(kuò)散，關(guān)鍵是人口的日周期流動(dòng)增加了凈輸入分區(qū)中染病人員的數(shù)目，從而改變了疫情發(fā)展的速度。尤其是疫情初期，這種跨區(qū)擴(kuò)散起到星火燎原般的效果。這一思路，對(duì)于研究如跨區(qū)消費(fèi)、勞務(wù)輸入輸出等區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題均有啟發(fā)意義。
文檔編號(hào)G06F19/00GK101777092SQ200910242579
公開日2010年7月14日 申請(qǐng)日期2009年12月18日 優(yōu)先權(quán)日2009年12月18日
發(fā)明者劉峰, 黃順祥, 周學(xué)志, 劉平, 張文麗, 王永祥, 吳耀鑫 申請(qǐng)人:中國(guó)人民解放軍防化指揮工程學(xué)院