專利名稱：用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛行器電場分布的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛行器電場分布的方法，飛行器設(shè) 計領(lǐng)域，具體屬于飛行器大規(guī)模電磁場的快速分析設(shè)計方法。
背景技術(shù)：
在航空航天領(lǐng)域，飛行器結(jié)構(gòu)的充、放電現(xiàn)象會干擾飛行器的通訊、導(dǎo)航，甚至造成飛行器結(jié)構(gòu)破壞等嚴(yán)重后果。因此，對飛行器結(jié)構(gòu)充、放電過程的計算分析是飛行器設(shè)計 中必須考慮的問題，其核心是通過求解拉普拉斯方程，確定飛行器的靜電場。這個問題具有 求解區(qū)域復(fù)雜、求解規(guī)模大的特點?，F(xiàn)有飛行器靜電場的計算方法大致有兩類第一類是采用有限元法。由于飛行器結(jié)構(gòu)的靜電場本質(zhì)上是一個無限域問題，采 用有限元法時必須通過設(shè)置人工邊界，得到包含飛行器的有限空間作為分析區(qū)域，計算出 整個區(qū)域內(nèi)的電學(xué)量(如電勢、電荷密度等)，而實際用到的只有飛行器表面的電學(xué)量。因 此，這種方法的計算效率和精度較低，而且較費時。第二類是采用常規(guī)邊界元法，主要是求解定義在飛行器結(jié)構(gòu)中不同介質(zhì)界面上的 拉普拉斯邊界積分方程。與有限元法相比，該方法的自由度數(shù)目小、精度高。但常規(guī)邊界 元法形成稠密的系數(shù)矩陣，求解過程的內(nèi)存占用量和計算時間與自由度數(shù)目N的平方成比 例，即為0(N2)量級，無法應(yīng)用到飛行器大規(guī)模靜電場的快速計算分析中?，F(xiàn)有的降低常規(guī)邊界元法內(nèi)存占用量和計算時間的方法也可歸為兩類一類是基 于低秩逼近的，如快速多極方法、預(yù)修正快速傅里葉變換方法等，這類方法的特點是不顯式 計算系數(shù)矩陣，只是在迭代求解過程中對系數(shù)矩陣進行分塊低秩分解，并完成矩陣-向量 乘積運算，但它迭代一次的時間較長，當(dāng)系數(shù)矩陣性態(tài)不好時，需要的迭代次數(shù)較多，因此 總的計算時間會很長。另一類是基于小波壓縮的，這類方法在計算系數(shù)矩陣之前首先對其 進行小波壓縮，大大減少非零元素的數(shù)目，然后再顯式計算并存儲一個稀疏的系數(shù)矩陣，從 而達到降低邊界元法的內(nèi)存占用量和計算時間的目的。與低秩逼近方法相比，小波壓縮方 法具有迭代時間短(大約小于前者的)，系數(shù)矩陣預(yù)處理簡便等優(yōu)勢。但是，現(xiàn)有基于小波壓縮的邊界元法(以下簡稱“小波邊界元法”)中都采用配 點法和伽遼金(Galerkin)法作為離散化方法，主要存在三個問題①需要計算單重或二重 曲面積分，奇異積分處理復(fù)雜，系數(shù)矩陣計算量較大；②受邊界剖分和形函數(shù)逼近方法的限 制，難于得到高精度的結(jié)果；③飛機、航天器等的表面通常由大量光滑曲面片組成，劃分單 元會人為破壞邊界的連續(xù)性，所以配點法和伽遼金法的計算效率較低。現(xiàn)有基于配點法和 伽遼金法的小波邊界元法所存在的系數(shù)矩陣計算方法復(fù)雜、計算量大、精度受單元剖分所 限制、對復(fù)雜飛行器電場計算效率較低的不足。
發(fā)明內(nèi)容
要解決的技術(shù)問題
為了避免現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，本發(fā)明提出一種用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛 行器電場分布的方法，是一種基于奈氏(Nystr0m)離散化方法的小波邊界元法，并將其應(yīng) 用于大型復(fù)雜飛行器的電場計算分析中，以有效降低計算量、提高結(jié)果精度和求解效率。技術(shù)方案一種用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛行器電場分布的方法，其特征在于步驟如 下步驟1 按照飛行器的實際尺寸建立幾何模型χ = !,(ξ),! = 1,…，Ns，其中χ 為飛行器邊界坐標(biāo)，I為參數(shù)坐標(biāo)，Ti為第i塊曲面的參數(shù)方程，Ns飛行器邊界曲面?zhèn)€數(shù)， 所述的飛行器邊界曲面為光滑的；步驟2在每塊光滑曲面上布置積分點將參數(shù)的取值范圍ξ變換到標(biāo)準(zhǔn)參考區(qū)域
X W，1]上，以參數(shù)方程Χ=Κξ)將標(biāo)準(zhǔn)參考區(qū)域
X
上的Gauss積分 點€k(k= 1，…，ni)投影到飛行器的邊界曲面上，得到Xk= Ti(Ik)和與Xk對應(yīng)的Gauss 權(quán)系數(shù)；所述的Gauss積分點數(shù)Iii大于10 ；步驟3積分點分組取包含飛行器邊界曲面上所有積分點的正方體格子，對格子 進行逐層細分，直至每個格子中包含的積分點數(shù)目小于給定常數(shù)IV形成2d叉樹結(jié)構(gòu)；所述 2d叉樹根節(jié)點正方體格子的層數(shù)為0，最底層為最小的積分點分組、層序號為L ；所述給定 常數(shù)Iitl取15 30 ；所述d為問題的維數(shù)，取為3 ；步驟4構(gòu)造小波變換矩陣Qv 求出樹結(jié)構(gòu)中每個結(jié)點對應(yīng)的積分點組ν所對 應(yīng)的小波變換矩陣Qv，步驟如下步驟a:求最底層上的矩量矩陣[Mv] a,i= (Xi-Xv) a, a | Sp1，其中ν為任意第 L層格子，α為三重指標(biāo)，XiSv上第i個積分點，格子中心為\；所述？1為1層上的小波 消失矩階數(shù)；步驟b 對矩量矩陣Mv做奇異值分解Mv = /νΣνρν7'，得到ν上的小波變換矩陣 、尺 度函數(shù)變換矩陣眾和尺度函數(shù)矩量矩陣M丨= /Λ，其中，4和眾由Qv中分別與零奇異值和 非零奇異值對應(yīng)的列組成，a =[QV,QV]，良包含Σ ν中與所有非零奇異值對應(yīng)的列；步驟c 求高層上的矩量矩陣MV=[7^,…,UdiagiM^···,^^}，其中，ν為 第1層格子，1 = L-1，…，1，μ1，表示V的所有子格子，Tv, μ為矩轉(zhuǎn)換矩陣， [^U 二 W- 廣 Ca 0為二項式系數(shù)；步驟d 求虬的奇異值分解Mv = UνΣνρ丨，可得ν的小波變換矩陣眾、尺度函數(shù)變換
矩陣α和尺度函數(shù)矩量矩陣似丨；步驟5計算邊界元系數(shù)矩陣A 采用小波邊界元法的非標(biāo)準(zhǔn)型離散方法，系數(shù)矩陣A的元素分布為<formula>formula see original document page 7</formula>其中，子矩陣i,、4和4(1 = L，...，1)；所述A1的計算步驟如下步驟I 按關(guān)系 Near(v) = {ν ‘ level (v) = level (ν ‘ ), dist(v, ν ‘) < nmax{diam(v), diam(v' )}}找出每個格子ν的所有臨近格子集合Near (ν)，其中，η 為給定常數(shù)，dist(v，v')為ν和ν'的距離，diam(ν)為ν的特征尺寸，IeveKv)為ν所 在的層數(shù)；所述的η小于0.5;步驟II 對第L層上任意兩個臨近的格子ν和ν' e Near (ν)，計算矩陣
<formula>formula see original document page 7</formula>其中，Kij = K(xv,i;xv, ,j),K(x,y)為靜電場積分方程的積分核函數(shù)，為ν中的 序號為i的積分點，nv為ν中積分點總數(shù)；步驟III 計算子矩陣足、為和不，其中的元素按如下方法計算Ql AvyQv, =Ivy,Ql AvyQv, =Ivy,QlAvyQvl=Tvy,QlAvyQv = ^v,V得到的I,、7V V,和J1^分別為矩陣入、足和劣中與格子ν和ν'對應(yīng)的子塊，入為
<formula>formula see original document page 7</formula>為和劣的結(jié)構(gòu)與么相同；步驟IV 對第1層(1 = L-I，…，1)上任意兩個臨近的格子ν和ν'，計算矩陣
<formula>formula see original document page 8</formula>
其中，μ和μ ‘分別表示ν和ν'的子格子，所述的二迄^^么，其中，矩陣
Αμ,μ,采用遞歸方法計算當(dāng)μ和μ ‘的層數(shù)為L時，計算方法采用步驟II ；當(dāng)μ和μ ‘的層數(shù)為1 = L_l，…，1時，計算方法采用步驟IV ；步驟V 采用步驟III計算子矩陣為、為和孑(1 = L-I,…，1)，以及矩陣A1
<formula>formula see original document page 8</formula>其中，Vi和ν'」為第1層上的相鄰格子；步驟6 設(shè)定線性方程組Ax = b，其中b的元素為飛行器邊界曲面上每個積分點上 給定的電壓或電荷密度的數(shù)值，A為邊界元系數(shù)矩陣，χ為待求向量；所述待求向量χ為飛 行器邊界曲面上待求的電壓或電荷密度的數(shù)值；步驟7 采用迭代方法快速求解線性方程組Ax = b，得到χ。有益效果本發(fā)明提出的用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛行器電場分布的方法，有益效果 是1、通過采用奈氏(Nystr0m)離散化方法，避免了數(shù)值積分的計算，簡化了邊界元
法的系數(shù)矩陣計算過程。2、通過應(yīng)用電學(xué)結(jié)構(gòu)中不同介質(zhì)界面的參數(shù)方程，實現(xiàn)了邊界元法中邊界曲面的 精確表示，避免了常規(guī)邊界元法中的單元剖分，提高了邊界元分析的精度。3、通過對邊界元系數(shù)矩陣的小波變換和矩陣壓縮，將其轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣，非零元 素數(shù)目降低到O(N)量級，大大降低了邊界元分析的內(nèi)存占用量和計算時間，因此本發(fā)明可 廣泛用于大型復(fù)雜飛行器的大規(guī)模電場快速分析中，提高設(shè)計分析效率數(shù)十倍以上。利用本發(fā)明的基本原理和計算方法，可以突破現(xiàn)有小波邊界元法所存在的系數(shù)矩 陣計算復(fù)雜、計算量大、精度不高的限制，并可以有效降低邊界元分析的內(nèi)存占用量和計算 時間，擴大邊界元分析的規(guī)模，對航空航天領(lǐng)域的大型復(fù)雜飛行器的電場計算分析，以及其 它工程領(lǐng)域的電場分析問題具有重要意義。
圖1是本發(fā)明的流程圖；圖2是飛行器邊界的參數(shù)曲面輪廓圖3是飛行器翼面的一個單元上、與7點高斯積分公式對應(yīng)的所有積分點分布 圖；圖4(a)是包含飛行器上所有積分點的第0層格子及其一次細分的示意圖；圖 4(b)是第0層格子右-前-下方位子格子一次細分的示意圖；圖4(c)是兩次細分對應(yīng)的 八叉樹結(jié)構(gòu)示意圖；圖5(a)是第L層格子中積分點的分布示意圖；圖5(b)是高層格子與其子格子的 關(guān)系示意圖；圖6是飛行器電場數(shù)值方法所得到的系數(shù)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)圖，其中黑色區(qū)域為非 零元素，其余均為零元素。
具體實施例方式現(xiàn)結(jié)合實施例、附圖對本發(fā)明作進一步描述以某飛行器模型的電容計算問題為例，按照本發(fā)明技術(shù)方案進行實施，給出了詳 細的實施過程。計算一飛行器模型的電容，核心是在飛行器邊界S上求解邊界積分方程/ sK(x,y) σ (y) dy = f(x)其中，K(x，y)= 1/(4π ε 0|x-y|)，ε Q = 8. 8541878 為真空電容率，f (χ)為已知 函數(shù)，ο (y)為待求函數(shù)。應(yīng)用飛行器電場分析的快速數(shù)值方法的主要步驟如下1.建立幾何模型?？衫肅AD軟件(如Pro-E等)，按照實際尺寸建立飛行器邊 界曲面模型，并將其保存為IGES格式，其中包含了每塊曲面的參數(shù)方程，圖2(a)顯示了飛 行器邊界各參數(shù)曲面的輪廓；2.布置積分點。從IGES模型文件中讀取邊界曲面參數(shù)方程，將每塊曲面剖分為若 干曲面四邊形子塊(稱之為“單元”)，保證每個單元有獨立的參數(shù)方程，如圖2(b)所示，總 單元數(shù)目為122。將單元參數(shù)方程轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)參考區(qū)域
X
上。根據(jù)計算精度要 求選取合適的高斯積分點數(shù)，并將定義在
X W，l]上的高斯積分點通過參數(shù)方程投 影到單元上，形成單元積分點。圖3給出了飛行器翼面上一個單元、與7點高斯積分公式對 應(yīng)的所有積分點的分布情況；3.積分點分組。本實施例是三維問題(d = 3)，可按以下步驟建立積分點的多尺 度分組(1)選取包含飛行器上所有積分點的正方體格子，如圖4(a)所示，將其層數(shù)設(shè)為 0，顯然此格子非空(包含積分點的格子是非空的)，將其作為八叉樹的根結(jié)點；(2)層數(shù)1從0開始遞增，如果某個第1層格子所包含的積分點數(shù)目大于某個給定 的數(shù)目Iitl = 30，則將其由各邊中點等分為8個子格子，略去不包含積分點的格子，就得到了 第1+1層格子；(3)重復(fù)步驟(2)中的細分過程，直至每個最小格子中包含的積分點數(shù)目都不大于IV設(shè)最大層數(shù)為L。以上分組過程可由圖4說明。圖4(a)顯示了第0層格子及其一次細分的情況，圖 4(b)為第0層格子右-前-下方位的子格子的一次細分情況，圖4(c)是由上述多尺度細分 所建立的八叉樹結(jié)構(gòu)，層數(shù)L = 2，它具有兩個特征一是每個結(jié)點中包含一定數(shù)目的積分點，二是所有子格子中積分點之和就是父格子中的積分點。4.構(gòu)造小波變換矩陣Qv。由于L層至第1層，逐層構(gòu)造。取小波消失矩階數(shù)與層 數(shù)的關(guān)系為P1 = L-1+1。如下兩步構(gòu)造(1)計算L = 2層()上的Qv。該層格子中包含的積分點數(shù)目均不大于η。= 30， 消失矩階數(shù)為P2= 1。設(shè)該層格子ν中的積分點為Xl，x2，…，xn，如圖5 (a)所示。計算矩 量矩陣Mv:
<formula>formula see original document page 10</formula>作奇異值分解從,=UvYvQl，得到ν的小波變換矩陣&、尺度函數(shù)變換矩陣眾，同時 還得到ν的尺度函數(shù)的矩量矩陣M= = UvIv，存儲Qv和Μνφ。(2)計算1層上的Qv。該層消失矩階數(shù)為2。對每個格子V，設(shè)其子格子為μ ^·· μ s，如圖5(b)所示。以步驟(1)為初始，每個子格子中已計算出尺度函數(shù)的矩量矩陣，即 Μη1φ,…，于是可由式Mv=[7；^,-,^JdiagiMj1,-,MjJ計算當(dāng)前格子ν的矩量矩陣Mv。上式中轉(zhuǎn)換矩陣??；，吣只與ν和μ的中心坐標(biāo)有 關(guān)[H= Cf W-Xv 廣"同樣，計算Mv[，即可得ν的小波變換矩陣Qv和尺度函數(shù)的矩量矩陣 Mt=H通過以上兩步，可對八叉樹結(jié)構(gòu)中除根結(jié)點外的每個結(jié)點構(gòu)造出一個小波變換矩 陣Qv和尺度函數(shù)矩量矩陣Μνφ，它們將在下面的邊界元系數(shù)矩陣計算中用到。 5.計算邊界元系數(shù)矩陣Α，步驟如下(1)對每個非空格子V，計算臨近格子集合NeaHv)，其中參數(shù)η = 0. 4 ；(2)對第2層上任意兩個臨近的格子ν和ν' e Near (ν)，計算矩陣Av, v,，其元素 為[Av, v, Jij = 1/(4 π ε J xvji-xv,,」|)其中，Xva為ν中的序號為i的積分點；(3)計算子矩陣Λ、為和孑，其中的元素按如下方法計算QlAyQv=Iy,Ql AvyQv, =Ivy,Q Av yQ, =Iy^QlAvyQv, = Ivy得到的、7"v v,和Zv v,分別為矩陣&、為和孑中與格子ν和ν'對應(yīng)的子塊。(4)對第1層上任意兩個臨近的格子ν和ν'，計算矩陣<formula>formula see original document page 11</formula>其中，μ和μ'分別表示ν和ν'的子格子，它們的層數(shù)為L = 2，I μ , μ ,的計算 方法為=Q7mA^Q,其中，矩陣Αμ,μ,按照第(2)步的方法計算，即[Αμ,μ, Jij = 1/(4 π ε0|χμ,「χμ, J)(5)按與第(3)步相同的方法計算子矩陣4 ,A1、^和A1。按上述步驟計算出的邊界元系數(shù)矩陣具有如圖6所示的稀疏結(jié)構(gòu)，其中黑色區(qū)域 為非零元素，其余均為零元素。6.設(shè)定線性方程組Ax = b。計算飛行器電容時，在邊界上施加IV電壓，即積分方 程中f (X) = 1，于是，向量b的元素均為1。7.求解線性方程組Ax = b得到X，其中包含飛行器邊界所有積分點上的電荷密度 σ (Xi)數(shù)值。飛行器電容為C = / s σ (χ) dx = Σ σ (Xi)式中，Wi為已知的積分權(quán)系數(shù)。
權(quán)利要求
一種用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛行器電場分布的方法，其特征在于步驟如下步驟1按照飛行器的實際尺寸建立幾何模型x＝γi(ξ)，i＝1，…，Ns，其中x為飛行器邊界坐標(biāo)，ξ為參數(shù)坐標(biāo)，γi為第i塊曲面的參數(shù)方程，Ns飛行器邊界曲面?zhèn)€數(shù)，所述的飛行器邊界曲面為光滑的；步驟2在每塊光滑曲面上布置積分點將參數(shù)的取值范圍ξ變換到標(biāo)準(zhǔn)參考區(qū)域
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上，以參數(shù)方程x＝γi(ξ)將標(biāo)準(zhǔn)參考區(qū)域
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上的Gauss積分點ξk(k＝1，…，ni)投影到飛行器的邊界曲面上，得到xk＝γi(ξk)和與xk對應(yīng)的Gauss權(quán)系數(shù)ωk；所述的Gauss積分點數(shù)ni大于10；步驟3積分點分組取包含飛行器邊界曲面上所有積分點的正方體格子，對格子進行逐層細分，直至每個格子中包含的積分點數(shù)目小于給定常數(shù)n0，形成2d叉樹結(jié)構(gòu)；所述2d叉樹根節(jié)點正方體格子的層數(shù)為0，最底層為最小的積分點分組、層序號為L；所述給定常數(shù)n0取15～30；所述d為問題的維數(shù)，取為3；步驟4構(gòu)造小波變換矩陣Qv求出2d叉樹結(jié)構(gòu)中每個結(jié)點對應(yīng)的積分點組v所對應(yīng)的小波變換矩陣Qv，步驟如下步驟a求最底層上的矩量矩陣[Mv]α，i＝(xi-xv)α，|α|≤pl，其中v為任意第L層格子，α為三重指標(biāo)，xi為v上第i個積分點，格子中心為xv；所述pl為l層上的小波消失矩階數(shù)；步驟b對矩量矩陣Mv做奇異值分解得到v上的小波變換矩陣尺度函數(shù)變換矩陣和尺度函數(shù)矩量矩陣其中，和由Qv中分別與零奇異值和非零奇異值對應(yīng)的列組成，包含∑v中與所有非零奇異值對應(yīng)的列；步驟c求高層上的矩量矩陣其中，v為第l層格子，l＝L-1，…，1，μl，…μs表示v的所有子格子，Tμ為矩轉(zhuǎn)換矩陣，Cαβ為二項式系數(shù)；步驟d求Mv的奇異值分解可得v的小波變換矩陣尺度函數(shù)變換矩陣和尺度函數(shù)矩量矩陣步驟5計算邊界元系數(shù)矩陣A采用小波邊界元法的非標(biāo)準(zhǔn)型離散方法，系數(shù)矩陣A的元素分布為其中，子矩陣和(l＝L，…，1)；所述A1的計算步驟如下步驟I按關(guān)系Near(v)＝{v′level(v)＝level(v′)，dist(v，v′)＜ηmax{diam(v)，diam(v′)}}找出每個格子v的所有臨近格子集合Near(v)，其中，η為給定常數(shù)，dist(v，v′)為v和v′的距離，diam(v)為v的特征尺寸，level(v)為v所在的層數(shù)；所述的η小于0.5；步驟II對第L層上任意兩個臨近的格子v和v′∈Near(v)，計算矩陣其中，Kij＝K(xv，i，xv′，j)，K(x，y)為靜電場積分方程的積分核函數(shù)，xv，i為v中的序號為i的積分點，nv為v中積分點總數(shù)；步驟III計算子矩陣和其中的元素按如下方法計算 <mrow><msubsup> <mover><mi>Q</mi><mo>^</mo> </mover> <mi>v</mi> <mi>T</mi></msubsup><msub> <mi>A</mi> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><msub> <mover><mi>Q</mi><mo>^</mo> </mover> <msup><mi>v</mi><mo>′</mo> </msup></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>I</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msubsup> <mover><mi>Q</mi><mo>^</mo> </mover> <mi>v</mi> <mi>T</mi></msubsup><msub> <mi>A</mi> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><msub> <mover><mi>Q</mi><mo>~</mo> </mover> <msup><mi>v</mi><mo>′</mo> </msup></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>I</mi><mo>~</mo> </mover> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msubsup> <mover><mi>Q</mi><mo>~</mo> </mover> <mi>v</mi> <mi>T</mi></msubsup><msub> <mi>A</mi> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><msub> <mover><mi>Q</mi><mo>^</mo> </mover> <msup><mi>v</mi><mo>′</mo> </msup></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>I</mi><mo>‾</mo> </mover> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow> <mrow><msubsup> <mover><mi>Q</mi><mo>~</mo> </mover> <mi>v</mi> <mi>T</mi></msubsup><msub> <mi>A</mi> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub><msub> <mover><mi>Q</mi><mo>~</mo> </mover> <msup><mi>v</mi><mo>′</mo> </msup></msub><mo>=</mo><msub> <mi>I</mi> <mrow><mi>v</mi><mo>,</mo><msup> <mi>v</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow></msub> </mrow>得到的和分別為矩陣和中與格子v和v′對應(yīng)的子塊，為和的結(jié)構(gòu)與相同；步驟IV對第l層(l＝L-1，…，1)上任意兩個臨近的格子v和v′，計算矩陣其中，μ和μ′分別表示v和v′的子格子，所述的其中，矩陣Aμ，μ′采用遞歸方法計算當(dāng)μ和μ′的層數(shù)為L時，計算方法采用步驟II；當(dāng)μ和μ′的層數(shù)為l＝L-1，…，1時，計算方法采用步驟IV；步驟V采用步驟III計算子矩陣和(l＝L-1，…，1)，以及矩陣A1其中，vi和v′i為第1層上的相鄰格子；步驟6設(shè)定線性方程組Ax＝b，其中b的元素為飛行器邊界曲面上每個積分點上給定的電壓或電荷密度的數(shù)值，A為邊界元系數(shù)矩陣，x為待求向量；所述待求向量x為飛行器邊界曲面上待求的電壓或電荷密度的數(shù)值；步驟7采用迭代方法快速求解線性方程組Ax＝b，得到x。FSA00000075206200011.tif,FSA00000075206200012.tif,FSA00000075206200013.tif,FSA00000075206200014.tif,FSA00000075206200015.tif,FSA00000075206200016.tif,FSA00000075206200017.tif,FSA00000075206200018.tif,FSA00000075206200019.tif,FSA00000075206200021.tif,FSA00000075206200022.tif,FSA00000075206200023.tif,FSA00000075206200024.tif,FSA00000075206200025.tif,FSA00000075206200026.tif,FSA00000075206200027.tif,FSA00000075206200028.tif,FSA00000075206200029.tif,FSA00000075206200031.tif,FSA00000075206200032.tif,FSA00000075206200037.tif,FSA00000075206200038.tif,FSA00000075206200039.tif,FSA000000752062000310.tif,FSA000000752062000311.tif,FSA000000752062000312.tif,FSA000000752062000313.tif,FSA000000752062000314.tif,FSA000000752062000315.tif,FSA000000752062000316.tif,FSA000000752062000317.tif,FSA000000752062000318.tif,FSA000000752062000319.tif,FSA000000752062000320.tif
全文摘要
本發(fā)明涉及一種用快速邊界元法得到大型復(fù)雜飛行器電場分布的方法，技術(shù)特征在于采用邊界元法解決飛行器設(shè)計領(lǐng)域所存在的飛行器大規(guī)模靜電場的快速計算分析問題。采用奈氏離散化方法，把介質(zhì)界面劃分成具有參數(shù)方程的光滑曲面，通過參數(shù)方程把積分點投影到界面上形成邊界積分點；基于積分點的多尺度分組構(gòu)造小波變換矩陣，對邊界元系數(shù)矩陣進行矩陣壓縮、計算和存儲?？朔爽F(xiàn)有小波邊界元法存在的系數(shù)矩陣計算復(fù)雜、計算量大、精度不高的缺點，有效降低了邊界元分析的內(nèi)存占用量和計算時間，使其可解決自由度上百萬的大規(guī)模工程問題。本發(fā)明可應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域的大型復(fù)雜飛行器電場計算分析，以及其它工程領(lǐng)域的電場分析問題。
文檔編號G06F17/50GK101833597SQ20101014225
公開日2010年9月15日 申請日期2010年4月8日 優(yōu)先權(quán)日2010年4月8日
發(fā)明者文立華, 校金友 申請人:西北工業(yè)大學(xué)