專利名稱：：薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種有限元網(wǎng)格生成方法，特別是薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成方法。
背景技術(shù)：
：文獻(xiàn)"Release11.0DocumentationforANSYS.ANSYSIncorporated，2005.，，公開(kāi)了一種實(shí)體建模生成法與直接生成法兩種有限元網(wǎng)格的生成方法。采用實(shí)體建模生成法時(shí)，首先需要建立幾何模型以描述模型的幾何邊界，再控制單元大小及形狀，最后令A(yù)NSYS程序自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格的所有的節(jié)點(diǎn)和單元。采用直接生成方法時(shí)，需要首先確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置，然后生成有限元網(wǎng)格的所有節(jié)點(diǎn)，再確定各個(gè)單元的大小、形狀與連接形式，生成有限元網(wǎng)格的所有單元。實(shí)體建模生成法一般比較有效和通用，是一般建模的首選方法。但對(duì)于帶孔薄壁曲面結(jié)構(gòu)，由于優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要，其孔洞位置與形狀一般為可變參量，則其幾何模型較復(fù)雜，此時(shí)僅幾何模型的精確建立本身就存在困難，所以不便于采用實(shí)體建模法生成有限元網(wǎng)格。直接生成法使用戶對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元的編號(hào)有完全的控制，但由于存在不能用于自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，不便于優(yōu)化設(shè)計(jì)，較難滿足參數(shù)變化時(shí)，孔洞等局部幾何特征始終位于給定曲面上的特定幾何約束要求等缺點(diǎn)不適用于帶孔薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成。
發(fā)明內(nèi)容現(xiàn)有技術(shù)中，對(duì)于帶孔薄壁曲面結(jié)構(gòu)由于幾何模型復(fù)雜、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置存在特定幾何約束等原因較難采用實(shí)體建模生成法或直接生成法生成有限元網(wǎng)格。為了解決這一技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成方法，首先在參數(shù)平面上采用實(shí)體建模法生成平面有限元網(wǎng)格，再采用直接生成法通過(guò)參數(shù)化映射關(guān)系產(chǎn)生空間薄壁曲面結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并利用參數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的單元拓?fù)湫畔⑸煽臻g薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是一種薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成方法，其特點(diǎn)是包括下述步驟(a)根據(jù)空間薄壁曲面結(jié)構(gòu)的幾何特征，建立其參數(shù)方程x=x(s',t')^y=y{s\t')，0<^'<50,0<r'<i0.(1)ζ=小U')式中，(x，y，z)為空間薄壁曲面結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)，(s’，t’)為其參數(shù)平面上對(duì)應(yīng)一點(diǎn)。從而在s-t平面上建立了寬為Stl，長(zhǎng)為、的矩形映射域。母線在y-z平面上的旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)化方程可通過(guò)式(2)建立(2)式中，θ^為旋轉(zhuǎn)面片的起始角度，Q1為旋轉(zhuǎn)面片的終止角度；Htl為旋轉(zhuǎn)面的最小軸向坐標(biāo)，H1為旋轉(zhuǎn)面的最大軸向坐標(biāo)。采用控制點(diǎn)坐標(biāo)擬合生成的曲面結(jié)構(gòu)的參數(shù)化方程為(3)式中，Bi(s，t)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)處的擬合函數(shù)，滿足(4)(b)根據(jù)空間曲面結(jié)構(gòu)的形狀特點(diǎn)確定實(shí)際平面映射域的形狀。二邊曲面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的實(shí)際平面映射域選用一般四邊形，三邊曲面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的實(shí)際平面映射域選用三角形，四邊曲面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的實(shí)際平面映射域選用矩形或一般四邊形，多于四邊的曲面結(jié)構(gòu)分解為二邊曲面結(jié)構(gòu)、三邊曲面結(jié)構(gòu)或四邊曲面結(jié)構(gòu)，再分別進(jìn)行映射。(c)實(shí)際平面映射域不是矩形時(shí)，建立矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系，并保證空間曲面結(jié)構(gòu)與s_t平面上的實(shí)際映射域Ω之間具有一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。假設(shè)(s’，t’)為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)，(s，t)為實(shí)際映射域內(nèi)任一點(diǎn)，則矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系為(5)于是空間曲面結(jié)構(gòu)與s_t平面上的實(shí)際映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為(6)四邊形映射域的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(s2，0)、(0，、)、(Sl,t0)和(Stl，、)。常數(shù)、滿足0<t1<t0。則矩形映射域與一般四邊形映射域之間的映射關(guān)系為其中當(dāng)tl=0時(shí)，(7)式可簡(jiǎn)化為⑶式，即式⑶為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，，t，)與三角形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，t)之間的映射關(guān)系。三角形映射域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(s0,0)和(Sl，t0)。則空間曲面結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際一般四邊形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為其中，且當(dāng)空間曲面結(jié)構(gòu)與S-t平面上的實(shí)際三角形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為(d)如果空間曲面結(jié)構(gòu)上存在孔、槽等局部幾何特征，在s_t平面中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程再根據(jù)式(5)在實(shí)際映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程或直接在實(shí)際映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程(e)利用有限元分析軟件，建立帶有局部幾何特征的實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小與單元?jiǎng)澐址绞?，在帶有局部幾何特征的?shí)際平面映射域內(nèi)劃分網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)式(6)將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)相應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，建立空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。如果整體有限元網(wǎng)格具有循環(huán)對(duì)稱性，則先生成單胞結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格，再通過(guò)單胞網(wǎng)格的陣列操作，生成整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。本發(fā)明的有益效果是實(shí)現(xiàn)了帶有參數(shù)化孔、槽等幾何特征的復(fù)雜空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格的生成，便于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等進(jìn)一步操作。實(shí)施例1與實(shí)施例2采用本發(fā)明方法實(shí)現(xiàn)了帶有孔洞的三邊曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成。實(shí)施例3、實(shí)施例4、實(shí)施5與實(shí)施例6采用本發(fā)明方法實(shí)現(xiàn)了帶有孔洞且邊長(zhǎng)關(guān)系較接近矩形的四邊曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成。實(shí)施例7與實(shí)施例8采用本發(fā)明方法實(shí)現(xiàn)了帶有孔洞的一般四邊曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成。其中實(shí)施例4實(shí)現(xiàn)了空間曲面結(jié)構(gòu)的映射網(wǎng)格生成，其他實(shí)施例實(shí)現(xiàn)了空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格生成。實(shí)施例9給出了這種參數(shù)化有限元網(wǎng)格用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)例，并在保證結(jié)構(gòu)重量不變的前提下，將其有限元模型的單元最大等效應(yīng)力由715.765MPa降低到464.490MPa。下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說(shuō)明。圖1是實(shí)際映射域?yàn)橐话闼倪呅蔚氖疽鈭D。圖2是實(shí)際映射域?yàn)槿切蔚氖疽鈭D。圖3(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例1的三角形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖3(b)是實(shí)施例1的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖4(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例2的三角形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖4(b)是實(shí)施例2的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖5(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例3的矩形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖5(b)是實(shí)施例3的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖6(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例4的矩形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖6(b)是實(shí)施例4的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖7(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例5的矩形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖7(b)是實(shí)施例5的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖8(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例6的矩形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖8(b)是實(shí)施例6的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖9(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例7的四邊形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖9(b)是實(shí)施例7的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖10(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例8的四邊形映射域中的有限元網(wǎng)格，圖10(b)是實(shí)施例8的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。圖11(a)是本發(fā)明方法實(shí)施例9的初始空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格，圖11(b)是實(shí)施例9的優(yōu)化后的空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。具體實(shí)施例方式以下實(shí)施例參照?qǐng)D1圖11。四邊形映射域的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于矩形映射域的四條不同的邊上。其中位于t向坐標(biāo)始終為0的矩形邊上的頂點(diǎn)的s向坐標(biāo)為S2，位于t向坐標(biāo)始終為、的矩形邊上的頂點(diǎn)的s向坐標(biāo)為S1，位于s向坐標(biāo)始終為0的矩形邊上的頂點(diǎn)與位于s向坐標(biāo)始終為S。的矩形邊上的頂點(diǎn)的t向坐標(biāo)均為、。三角形映射域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(s0,0)和(Sl，t0)。實(shí)施例1帶孔洞的薄壁圓錐曲面結(jié)構(gòu)。薄壁圓錐曲面結(jié)構(gòu)上有12個(gè)循環(huán)對(duì)稱的孔，其基本參數(shù)如表1所示。表1(a)根據(jù)圓錐曲面結(jié)構(gòu)的幾何特征，建立其十二分之一單胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)方程從而建立s-t參數(shù)平面，與s_t平面上的寬為0.3491，長(zhǎng)為1的矩形映射域。(b)該薄壁圓錐曲面十二分之一單胞結(jié)構(gòu)為三邊曲面結(jié)構(gòu)，所以將其實(shí)際平面映射域選用三角形。(c)假設(shè)(s’，t’)為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)，(s，t)為實(shí)際映射域內(nèi)任一點(diǎn)，則矩形映射域與實(shí)際三角形映射域之間的映射關(guān)系為即(5)式為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，，t，)與三角形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，t)之間的映射關(guān)系。則空間圓錐曲面單胞結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際三角形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為當(dāng)t=1時(shí)，令(x，y，ζ)=(0，0，300)。(d)對(duì)應(yīng)圓錐曲面單胞結(jié)構(gòu)中的槽孔，在s-t平面的矩形映射域中建立采用三次B樣條函數(shù)擬合控制頂點(diǎn)的方式建立平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，N3ii(U)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三次B樣條函數(shù)的基函數(shù)，(Si，，t/)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這里，共采用8個(gè)控制點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(0.1745,0.7)，(0.2545，0.6)，(0.2745,0.5)，(0.2545,0.325)，(0.1745,0.15)，(0.0945,0.325)，(0.0745,0.5)，(O.0945,0.6)。根據(jù)矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系(13)，在實(shí)際三角形映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，在帶有孔洞的實(shí)際三角形映射域內(nèi)劃分自由網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際平面三角形映射域與空間圓錐曲面單胞結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(16)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格。再根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，陣列單胞網(wǎng)格，生成整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。實(shí)施例2帶孔洞的薄壁半球曲面結(jié)構(gòu)。薄壁半球曲面結(jié)構(gòu)上有4個(gè)循環(huán)對(duì)稱的孔洞，其基本參數(shù)如表2所示。(a)根據(jù)帶孔薄壁半球曲面結(jié)構(gòu)循環(huán)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立其四分之一單胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)方程從而建立了s-t參數(shù)平面，與s_t平面上的寬為1，長(zhǎng)為1的矩形映射域。(b)帶有一個(gè)孔洞的薄壁半球曲面單胞結(jié)構(gòu)為三邊曲面結(jié)構(gòu)，所以將其實(shí)際平面映射域選用三角形。(c)假設(shè)(s’，t’)為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)，(s，t)為實(shí)際映射域內(nèi)任一點(diǎn)，則矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系為即(5)式為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，，t，)與三角形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，t)之間的映射關(guān)系。則空間半球曲面單胞結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際三角形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為當(dāng)t=1時(shí)，令(x，y，z)=(0，0，300)。(d)對(duì)應(yīng)半球曲面單胞結(jié)構(gòu)中的槽孔，在s_t平面的矩形映射域中建立采用三次B樣條函數(shù)擬合控制頂點(diǎn)的方式建立平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，N3ii(U)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三次B樣條函數(shù)的基函數(shù)，(Si’，t/)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這里，共采用8個(gè)控制點(diǎn)，其在s-t平面上以(0.5，0.5)為原點(diǎn)的局部極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(0.3，π/2),(0.2,31/4),(0.25,23i),(0.45，7π/4)，(0.35，3π/2),(0.45,5π/4),(0.25，π)，(0.2,3π/4)。根據(jù)矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系(21)，在實(shí)際映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，在帶有孔洞的實(shí)際三角形映射域內(nèi)劃分自由網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際平面三角形映射域與空間圓錐曲面單胞結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(21)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格。再根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，陣列單胞網(wǎng)格，生成整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。實(shí)施例3:帶孔的薄壁圓柱曲面片結(jié)構(gòu)(自由網(wǎng)格)。一個(gè)薄壁圓柱曲面片結(jié)構(gòu)上有一個(gè)孔，其基本參數(shù)如表3所示。表3(a)建立空間薄壁圓柱曲面片結(jié)構(gòu)的參數(shù)化方程從而建立了s_t參數(shù)平面，與s_t平面上寬為1，長(zhǎng)為1的矩形映射域。(b)該圓柱曲面片為四邊曲面結(jié)構(gòu)，這里將其實(shí)際平面映射域選用矩形。(C)此時(shí)矩形映射域即為圓柱曲面片結(jié)構(gòu)在s_t平面中的實(shí)際映射域，滿足(d)對(duì)應(yīng)圓柱曲面片結(jié)構(gòu)中的槽孔，在s_t平面的矩形映射域中采用橢圓孔方程建立平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，巧與r2分別為橢圓孔洞沿s向和t向的軸半徑，取值為0.6和0.3。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，在帶有孔洞的實(shí)際矩形映射域內(nèi)劃分自由網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際矩形映射域與空間圓柱曲面片結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(24)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面矩形映射域內(nèi)相應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格。實(shí)施例4:帶孔的薄壁圓柱曲面片結(jié)構(gòu)(映射網(wǎng)格)。結(jié)構(gòu)形式及尺寸同實(shí)施例4中的圓柱曲面片結(jié)構(gòu)。步驟(a)(d)與實(shí)施例3完全相同。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，選定映射網(wǎng)格四邊形，設(shè)定各邊網(wǎng)格劃分份數(shù)，在帶有孔洞的實(shí)際矩形映射域內(nèi)劃分映射網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際平面矩形映射域與空間圓柱曲面片結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(24)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)相應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的映射網(wǎng)格。實(shí)施例5帶孔洞的薄壁旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面結(jié)構(gòu)。薄壁旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面結(jié)構(gòu)上有12個(gè)循環(huán)對(duì)稱分布的孔洞，基本參數(shù)如表4所示。表4(a)薄壁旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面為旋轉(zhuǎn)曲面結(jié)構(gòu)，其母線方程為則極坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)面上任一點(diǎn)徑向坐標(biāo)R與軸向坐標(biāo)ζ之間的關(guān)系滿足(28)所以，該旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面十二分之一單胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)方程為從而建立了S-t參數(shù)平面，與S-t平面上寬為0.2261，長(zhǎng)為1的矩形映射域。(b)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面單胞結(jié)構(gòu)為四邊曲面結(jié)構(gòu)，并且兩條長(zhǎng)邊較接近，所以將實(shí)際平面映射域設(shè)定為矩形。(c)此時(shí)矩形映射域即為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面單胞結(jié)構(gòu)在s-t平面中的實(shí)際映射域，兩足(30)(d)對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面單胞結(jié)構(gòu)中的槽孔，在s-t平面的矩形映射域中建立采用三次樣條函數(shù)擬合控制頂點(diǎn)的方式建立其平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，Ni(U)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三次樣條函數(shù)的基函數(shù)，(Si，t》為第i個(gè)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這里，共采用12個(gè)控制點(diǎn)，其在s-t平面上中的坐標(biāo)分別為(0.1130，0.75)，(0·1830,0.6667)，(0.1430,0.5833)，(0.1730,0.5)，(0.1730,0.4)，(0.1630,0.3)，(0.1130,0.2),(0.0630,0.3),(0.0530，0.4)，(0.0530，0.5)，(0.0830，0.5833)，(0.0430，0.6667)。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，在帶有孔洞的實(shí)際矩形映射域內(nèi)劃分自由網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際矩形映射域與薄壁旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面單胞結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(29)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)相應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格。再根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，陣列單胞網(wǎng)格，生成整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。實(shí)施例6雙二次Bezier曲面片上的孔洞形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。薄壁雙二次Bezier曲面片上有1個(gè)孔洞，其基本參數(shù)如表5所示。表5(a)建立雙二次Bezier曲面片結(jié)構(gòu)的參數(shù)化方程其中，從而建立了s-t參數(shù)平面，與s_t平面上的寬為1，長(zhǎng)為1的矩形映射域。(b)該雙二次Bezier曲面片結(jié)構(gòu)為四角大小較為接近直角的四邊曲面結(jié)構(gòu)，所以這里將其實(shí)際平面映射域選用矩形。(c)此時(shí)矩形映射域即為圓柱曲面片結(jié)構(gòu)在s-t平面中的實(shí)際映射域，滿足(d)對(duì)應(yīng)雙二次Bezier曲面片結(jié)構(gòu)中的槽孔，在s_t平面的矩形映射域中建立采用三次樣條函數(shù)擬合控制頂點(diǎn)的方式建立平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，Ni(U)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三次樣條函數(shù)的基函數(shù)，(Si，t》為第i個(gè)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這里，共采用8個(gè)控制點(diǎn)，其在s-t平面上以(0.5，0.5)為原點(diǎn)的局部極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(0.25，31/2),(0.25，31/4),(0.25，2π),(0.25，7π/4)，(0.25，3π/2),(0.25,5π/4),(0.25，π)，(0.25，3π/4)。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，在帶有孔洞的實(shí)際矩形映射域內(nèi)劃分自由網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際矩形映射域與薄壁雙二次Bezier曲面片結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(32)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)相應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格。實(shí)施例7帶孔薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)。薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)上有8個(gè)循環(huán)對(duì)稱的孔洞，其基本參數(shù)如表6所示。表6(a)考慮到該空間薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，建立其八分之一單胞結(jié)構(gòu)的參數(shù)方程從而建立了S-t參數(shù)平面，與S-t平面上的寬為0.2618，長(zhǎng)為1的矩形映射域。(b)帶有一個(gè)孔洞的薄壁半球曲面單胞結(jié)構(gòu)為二邊曲面結(jié)構(gòu)，所以將其實(shí)際平面映射域選用四邊形。(c)假設(shè)(s’，t’)為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)，(s，t)為實(shí)際四邊形映射域內(nèi)任一點(diǎn)，則矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系為其中則該薄壁半球曲面單胞結(jié)構(gòu)與S-t平面上的實(shí)際四邊形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為其中且當(dāng)t=0時(shí)，令(x，y，z)=(0,0,-300)；當(dāng)t=1時(shí)，令(x，y，z)=(0,0,300)。(d)對(duì)應(yīng)橢球曲面單胞結(jié)構(gòu)中的槽孔，在s-t平面的矩形映射域中建立采用三次B樣條函數(shù)擬合控制頂點(diǎn)的方式建立平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，N3a(U)為第土個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三次8樣條函數(shù)的基函數(shù)，，、’)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這里，共采用8個(gè)控制點(diǎn)，其在s-t平面上的坐標(biāo)分別為(0.1314，0.85)，(0.1814,0.675),(0.2114，0.5)，(0.1814，0.375)，(0.1314，0.25)，(0.0814，0.375)，(0.0514,0.5)，(0.0814,0.675)。根據(jù)矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系(38)，在實(shí)際映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小，在帶有孔洞的實(shí)際矩形映射域內(nèi)劃分自由網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。(f)根據(jù)實(shí)際矩形映射域與薄壁旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面單胞結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系(37)，將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系，采用殼單元建立空間曲面結(jié)構(gòu)的自由網(wǎng)格。再根據(jù)整體結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，陣列單胞網(wǎng)格，生成整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。實(shí)施例8帶孔薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)(直接在實(shí)際四邊形映射域中定義孔周曲線)。結(jié)構(gòu)形式及尺寸同實(shí)施例7中的帶孔薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)，實(shí)際矩形映射域內(nèi)有限元網(wǎng)格分布參照?qǐng)D10(a)，整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格分布參照?qǐng)D10(b)。具體操作中僅第四步不同，本實(shí)施例的第四步的具體操作如下(d)對(duì)應(yīng)橢球曲面單胞結(jié)構(gòu)中的槽孔，直接在s_t平面的實(shí)際四邊形映射域中建立采用三次B樣條函數(shù)擬合控制頂點(diǎn)的方式建立平面孔周曲線的參數(shù)方程其中，N3ii(U)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三次B樣條函數(shù)的基函數(shù)，(Si，t》為第i個(gè)控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這里采用的8個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)與實(shí)施例7中的控制點(diǎn)坐標(biāo)完全相同。實(shí)施例9帶孔薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)的孔形優(yōu)化設(shè)計(jì)在實(shí)施例7所示的結(jié)構(gòu)形式與尺寸下，進(jìn)行帶孔薄壁橢球曲面結(jié)構(gòu)的孔形優(yōu)化設(shè)計(jì)。材料的樣式模量設(shè)定為210GPa，泊松比設(shè)定為0.3。首先按照本發(fā)明步驟根據(jù)精度要求，建立孔周曲線的參數(shù)方程并按照實(shí)體建模法生成有限元網(wǎng)格，具體操作步驟與實(shí)施例7相同。完全固定帶孔橢球曲面結(jié)構(gòu)軸向坐標(biāo)最小的一端，并在軸向坐標(biāo)最大的一端施加IOkN軸向拉力。采用四分之一孔形設(shè)定設(shè)計(jì)變量，將矩形映射域內(nèi)孔周曲線控制點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的距離設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，共設(shè)置3個(gè)設(shè)計(jì)變量。選取孔周最大等效應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，曲面面積作為約束函數(shù)，約束上限為初始曲面面積0.39118m2，建立帶孔薄壁曲面結(jié)構(gòu)孔洞優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的優(yōu)化模型。在通用優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)Boss-Quattro中，選取GCMMA優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化前，整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格分布參照?qǐng)D11(a)；優(yōu)化后，整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格分布參照?qǐng)D11(b)。優(yōu)化前后該結(jié)構(gòu)有限元模型的最大等效應(yīng)力與曲面片面積如表7所不。表權(quán)利要求一種薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成方法，其特征在于包括下述步驟(a)根據(jù)空間薄壁曲面結(jié)構(gòu)的幾何特征，建立其參數(shù)方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，(x，y，z)為空間薄壁曲面結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)，(s’，t’)為其參數(shù)平面上對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；從而在s-t平面上建立了寬為s0，長(zhǎng)為t0的矩形映射域；母線在y-z平面上的旋轉(zhuǎn)曲面的參數(shù)化方程可通過(guò)式(2)建立<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mo>[</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mo>[</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，θ0為旋轉(zhuǎn)面片的起始角度，θ1為旋轉(zhuǎn)面片的終止角度；H0為旋轉(zhuǎn)面的最小軸向坐標(biāo)，H1為旋轉(zhuǎn)面的最大軸向坐標(biāo)；采用控制點(diǎn)坐標(biāo)擬合生成的曲面結(jié)構(gòu)的參數(shù)化方程為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，Bi(s，t)為第i個(gè)控制頂點(diǎn)處的擬合函數(shù)，滿足<mrow><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(b)根據(jù)空間曲面結(jié)構(gòu)的形狀特點(diǎn)確定實(shí)際平面映射域的形狀；二邊曲面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的實(shí)際平面映射域選用一般四邊形，三邊曲面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的實(shí)際平面映射域選用三角形，四邊曲面結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的實(shí)際平面映射域選用矩形或一般四邊形，多于四邊的曲面結(jié)構(gòu)分解為二邊曲面結(jié)構(gòu)、三邊曲面結(jié)構(gòu)或四邊曲面結(jié)構(gòu)，再分別進(jìn)行映射；(c)實(shí)際平面映射域不是矩形時(shí)，建立矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系，并保證空間曲面結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際映射域Ω之間具有一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系；假設(shè)(s’，t’)為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)，(s，t)為實(shí)際映射域內(nèi)任一點(diǎn)，則矩形映射域與實(shí)際映射域之間的映射關(guān)系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>于是空間曲面結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>四邊形映射域的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(s2，0)、(0，t1)、(s1，t0)和(s0，t1)；常數(shù)t1滿足0＜t1＜t0；則矩形映射域與一般四邊形映射域之間的映射關(guān)系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>if</mi></mtd><mtd><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo><</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>else</mi><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced>當(dāng)t1＝0時(shí)，(7)式可簡(jiǎn)化為(8)式，<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>+</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>即式(8)為矩形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s’，t’)與三角形映射域內(nèi)任一點(diǎn)(s，t)之間的映射關(guān)系；三角形映射域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(s0，0)和(s1，t0)；則空間曲面結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際一般四邊形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中，<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>if</mi></mtd><mtd><mi>t</mi><mo><</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>else</mi><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced>且當(dāng)t＝0時(shí)，令當(dāng)t＝t0時(shí)，令空間曲面結(jié)構(gòu)與s-t平面上的實(shí)際三角形映射域Ω之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>s</mi><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>s</mi><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>s</mi><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi></mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>當(dāng)t＝t0時(shí)，令(d)如果空間曲面結(jié)構(gòu)上存在孔、槽等局部幾何特征，在s-t平面中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>再根據(jù)式(5)在實(shí)際映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>或直接在實(shí)際映射域中建立平面孔周曲線的參數(shù)方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(e)利用有限元分析軟件，建立帶有局部幾何特征的實(shí)際映射域的幾何模型，并根據(jù)實(shí)際精度需要設(shè)定單元大小與單元?jiǎng)澐址绞?，在帶有局部幾何特征的?shí)際平面映射域內(nèi)劃分網(wǎng)格，確定網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；(f)根據(jù)式(6)將實(shí)際平面映射域中的節(jié)點(diǎn)映射到空間坐標(biāo)中，并按照實(shí)際平面映射域內(nèi)相應(yīng)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，建立空間曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格；如果整體有限元網(wǎng)格具有循環(huán)對(duì)稱性，則先生成單胞結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格，再通過(guò)單胞網(wǎng)格的陣列操作，生成整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。FSA00000087611600027.tif,FSA00000087611600028.tif,FSA00000087611600032.tif全文摘要本發(fā)明公開(kāi)了一種薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格生成方法，其目的是解決現(xiàn)有的帶孔薄壁圓錐曲面結(jié)構(gòu)有限元模型設(shè)計(jì)方法等效應(yīng)力大的技術(shù)問(wèn)題。技術(shù)方案是首先在參數(shù)平面上采用實(shí)體建模法生成平面有限元網(wǎng)格，再采用直接生成法通過(guò)參數(shù)化映射關(guān)系產(chǎn)生空間薄壁曲面結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并利用參數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的單元拓?fù)湫畔⑸煽臻g薄壁曲面結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格。使得相同體積的帶孔薄壁圓錐曲面結(jié)構(gòu)有限元模型的最大等效應(yīng)力相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)有較大的下降。文檔編號(hào)G06F17/50GK101840453SQ201010152629公開(kāi)日2010年9月22日申請(qǐng)日期2010年4月22日優(yōu)先權(quán)日2010年4月22日發(fā)明者張衛(wèi)紅,楊軍剛,王丹,王振培申請(qǐng)人:西北工業(yè)大學(xué)