專利名稱：基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及磨粒流加工領(lǐng)域，尤其是一種軟性磨粒流的結(jié)構(gòu)化表面無工具加工中的流場測試方法。

背景技術(shù)：
目前，模具領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)化表面的粗糙度要求越來越高，例如精密注塑模具，不但對注塑件表面對應(yīng)的模具面的粗糙度有極高要求，甚至對于注塑流道的粗糙度也有很高要求。對于尺寸小或幾何形態(tài)特殊的結(jié)構(gòu)化表面難以使用工具進(jìn)行接觸式光整加工，如拋光或研磨，無論自動(dòng)化或手工加工都是如此，這一問題目前尚無有效方法解決，且缺乏深入的研究。鑒于模具應(yīng)用量大面廣，其制造水平直接影響制造業(yè)的整體水平，因此對模具結(jié)構(gòu)化表面光整加工方法的研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
所謂的軟性磨粒流是一種液-固兩相磨粒流，具有弱黏性或無黏性，因此具有更好的流動(dòng)特性并可實(shí)現(xiàn)湍流流動(dòng)，基于軟性磨粒流實(shí)現(xiàn)模具結(jié)構(gòu)化表面無工具精密加工的原理是(1)通過在被加工的結(jié)構(gòu)化表面附近配置約束模塊，構(gòu)成磨粒流約束流道，使被加工表面成為流道壁面的一部分；(2)以約束流道內(nèi)流動(dòng)的軟性磨粒流替代加工工具實(shí)現(xiàn)對被加工表面的光整加工；(3)軟性磨粒流的有效加工是在湍流狀態(tài)下進(jìn)行，它不是通過射流的形式強(qiáng)力沖擊被加工表面，而是利用磨粒的微力微量切削的頻繁作用實(shí)現(xiàn)表面的逐步光整，湍流流場中的磨粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性實(shí)現(xiàn)了表面紋理無序化，直至實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化表面無工具鏡面級(jí)加工。


發(fā)明內(nèi)容
為了克服已有軟性磨粒流流場的計(jì)算精度低、無法準(zhǔn)確得到最佳加工狀態(tài)的不足，本發(fā)明提供一種提高計(jì)算精度、準(zhǔn)確得到最佳加工狀態(tài)的基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法。
本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是 一種基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，所述測試方法包括以下步驟 1)通過與流體Navier-Stokes方程結(jié)合，建立軟性磨粒流的水平集函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程； 2)對空間作離散化和投影用一組有限個(gè)離散的點(diǎn)來代替原來的連續(xù)空間，同時(shí)經(jīng)投影作用使得有散度的轉(zhuǎn)化為無散度的量； 3)對時(shí)間作離散化； 4)水平集函數(shù)與流體體積模型(Volume of fluid Method，VOF)函數(shù)的結(jié)合進(jìn)行迭代； 5)距離函數(shù)的重構(gòu)重構(gòu)就是在已知函數(shù)分段平均值的情況下，構(gòu)造滿足一定精度下的原函數(shù)分布，由于數(shù)值方法的內(nèi)在效應(yīng)，經(jīng)過若干演算時(shí)間后，原距離函數(shù)已不再滿足要求，通過求解初始問題的穩(wěn)定解來實(shí)現(xiàn)； 6)對軟性磨粒流流場的測試?yán)盟郊椒ǖ挠行Р蹲浇缑姘l(fā)生拓?fù)渥兓脑恚瑢α鲌鎏匦赃M(jìn)行較好地分析，找到最佳的加工狀態(tài)。
進(jìn)一步，所述軟性磨粒流是松散磨粒與流體混合，構(gòu)成液-固兩相或氣-固兩相磨粒流。
再進(jìn)一步，所述步驟1)中，利用連續(xù)介質(zhì)表面Φ(x，t)來描述兩相流的界面邊界，計(jì)算域內(nèi)其他計(jì)算點(diǎn)處Φ值則表示該點(diǎn)到相界面的距離，其定義為Φ＝Const，即t時(shí)刻時(shí)，邊界零水平集Φ Γ＝{x|Φ(x，t)＝0}(1) 在磨粒運(yùn)動(dòng)過程中Φ遵循的守恒方程 式(2)中u為流場中的速度矢量；

為Φ的梯度 在此設(shè)Φ＜0為磨粒流區(qū)(l1)，Φ＞0為流體區(qū)(l2)，則有 兩相流的邊界區(qū)域可表示為 式(4)中

x∈Γ；σ為邊界張力系數(shù)；Γ為邊界區(qū)域；p為流體壓強(qiáng)；μ為流體粘度；D/Dt為隨體導(dǎo)數(shù)； 對于邊界的速度單位矢量方向

及曲率κ可表示為 及 為了保持Φ的距離函數(shù)性質(zhì)，利用SUSSMAN M等提出的方法，對方程(2)進(jìn)行時(shí)間離散的迭代重新初始化，其解為 初始化條件d(x，0)＝Φ(x)； 式(6)中 當(dāng)sign(0)＝0時(shí)，d(x，τ)與Φ(x，t)表示的零水平集等價(jià)；τ為重新初始化過程中迭代的虛擬時(shí)間，d為距離函數(shù)；根據(jù)方程(6)來簡單地表示出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)d(x，τsteady)，即 更進(jìn)一步，所述步驟4)中，根據(jù)水平集連續(xù)介質(zhì)表面Φ的公式，定義體積模型F 式中

Ω為網(wǎng)格劃分單元。
所述步驟6)中，以SIMPLEC算法求解，模擬分析流體特性。
本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為水平集(Level set Method，LSM)具有基于邊界的處理結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓芰洼^好的魯棒性，Burger M、Wang M Y等人使用響應(yīng)泛函的靈敏度信息構(gòu)造了水平集進(jìn)化所需的速度場，并采用LSM進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。近年來，LSM在圖像分割、目標(biāo)跟蹤等圖像處理技術(shù)方面應(yīng)用廣泛，CASELLES V、PARAGIOS N等人用該方法求解由活動(dòng)輪廓模型得到的偏微分方程，從而實(shí)現(xiàn)對圖像的分割。隨著計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)的快速發(fā)展，LSM逐漸擴(kuò)展到多相流研究領(lǐng)域，其主要求解方法為投影法與壓力耦合方程的半隱相容(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations Consistent，SIMPLEC)算法。
所述的軟性磨粒流是松散磨粒與流體混合，可構(gòu)成液-固兩相或氣-固兩相磨粒流，磨粒流的流體性質(zhì)決定其可變化無形且無孔不入，因此，基于磨粒流形成了一些表面加工方法。軟性磨粒流，具有弱黏性或無黏性，因此具有更好的流動(dòng)特性并可實(shí)現(xiàn)湍流流動(dòng)，在處于湍流狀態(tài)下，可利用磨粒的微量切削的頻繁作用，以約束流道內(nèi)流動(dòng)的軟性磨粒流替代加工工具，實(shí)現(xiàn)對表面的無工具的光整加工。
所述的水平集方法把低維空間上的函數(shù)轉(zhuǎn)化為高位空間分析，將兩流體分界面用水平集函數(shù)(定義為距界面的代數(shù)距離)的零水平集隱含地給出。該水平集函數(shù)可以很容易地用一個(gè)簡單的對流方程隨著時(shí)間推進(jìn)來更新，從而成功地描述界面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而其結(jié)構(gòu)邊界演化原理能有效地進(jìn)行的目標(biāo)追蹤和矢量分析。
所述的VOF模型通過研究網(wǎng)格單元中的流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)F來確定自由面，追蹤流體的變化，而非追蹤自由液面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。用體積率函數(shù)表示流體自由面的位置和流體所占的體積，其方法占內(nèi)存小，是一種簡單而有效的分析流場的方法。VOF方法可以處理自由面重入等強(qiáng)非線性現(xiàn)象，但在處理F的變化時(shí)稍顯繁瑣，有一定人為因素。
所述的水平集的特點(diǎn)決定其能夠靈活地描述結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓瓦吔绮东@，但在求解過程中存在嚴(yán)重的質(zhì)量損失，致使計(jì)算精度下降。水平集方法與VOF模型的結(jié)合(CLSVOF)，是由于VOF模型在邊界區(qū)域是不連續(xù)的，且在處理復(fù)雜的幾何問題時(shí)也較困難，但當(dāng)與水平集方法結(jié)合后，能較好地解決這個(gè)問題.同時(shí)，也能很好地減小水平集方法的質(zhì)量損失。同時(shí)在處理兩相流流場的未知邊界時(shí)，存在無法使流體的體積模型轉(zhuǎn)化為可計(jì)算區(qū)域模型的問題，但利用水平集的方法便可以定位邊界和體積模型，從而與VOF模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對流體模型的模擬與計(jì)算。
本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在模具結(jié)構(gòu)化表面軟性磨粒流精密加工方法，利用磨粒流與加工表面接觸時(shí)的壁面效應(yīng)，形成磨粒對表面的微切削，從而實(shí)現(xiàn)表面光整加工；由于磨粒流可與待加工表面形成良好仿形接觸，可進(jìn)行無工具化精密加工，因此其在曲面和異型面加工中具有明顯優(yōu)勢。當(dāng)前關(guān)于固-液兩相流的研究方法很多，例如VOF模型，但因?yàn)橹挡贿B續(xù)，所以在計(jì)算界面的位置和平均曲率(確定表面張力)時(shí)精度較低。而水平集方法憑借其在結(jié)構(gòu)拓?fù)渥儞Q方面的優(yōu)勢，能更好地確定相界面的位置，同時(shí)與VOF模型的結(jié)合能有效地解決質(zhì)量損失等問題，從而更準(zhǔn)確地描述磨粒及磨粒群的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和流體特性，有助于磨粒流加工方法的研究。



圖1水平集函數(shù)原理圖； 圖2是軟性磨粒流流場分析的流程示意圖； 圖3是水平集與VOF模型的結(jié)合框圖； 圖4是過程算法示意圖； 圖5彎管網(wǎng)格示意圖。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步描述。
參照圖1～圖5，一種基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，所述測試方法包括以下步驟 1)通過與流體Navier-Stokes方程結(jié)合，建立軟性磨粒流的水平集函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程； 2)對空間作離散化和投影用一組有限個(gè)離散的點(diǎn)來代替原來的連續(xù)空間，同時(shí)經(jīng)投影作用使得有散度的轉(zhuǎn)化為無散度的量； 3)對時(shí)間作離散化； 4)水平集函數(shù)與VOF函數(shù)的結(jié)合進(jìn)行迭代； 5)距離函數(shù)的重構(gòu)重構(gòu)就是在已知函數(shù)分段平均值的情況下，構(gòu)造滿足一定精度下的原函數(shù)分布，由于數(shù)值方法的內(nèi)在效應(yīng)，經(jīng)過若干演算時(shí)間后，原距離函數(shù)已不再滿足要求，通過求解初始問題的穩(wěn)定解來實(shí)現(xiàn)； 6)對軟性磨粒流流場的測試?yán)盟郊椒ǖ挠行Р蹲浇缑姘l(fā)生拓?fù)渥兓脑?，對流場特性進(jìn)行較好地分析，找到最佳的加工狀態(tài)。
本實(shí)施例中，水平集方法主要是從界面?zhèn)鞑サ妊芯款I(lǐng)域中逐步發(fā)展起來的，它是處理封閉運(yùn)動(dòng)界面隨時(shí)間演化過程中幾何拓?fù)渥兓挠行У赜?jì)算工具。根據(jù)水平集方法的定義進(jìn)行軟件實(shí)現(xiàn)，分別對邊界條件、初始狀態(tài)等設(shè)置，如圖2所示。
①LSM利用連續(xù)介質(zhì)表面Φ(x，t)來描述兩相流的界面邊界。計(jì)算域內(nèi)其他計(jì)算點(diǎn)處Φ值則表示該點(diǎn)到相界面的距離.。其定義為Φ＝Const(通常取該常數(shù)為零)。如圖1所示，邊界零水平集Φ，即 Γ＝{x|Φ(x，t)＝0} (1) 在磨粒運(yùn)動(dòng)過程中Φ遵循的守恒方程 式(2)中u為流場中的速度矢量；

為Φ的梯度。
在此設(shè)Φ＜0為磨粒流區(qū)(l1)，Φ＞0為流體區(qū)(l2)，則有 兩相流的邊界區(qū)域可表示為 式(4)中

x∈Γ；σ為邊界張力系數(shù)；Γ為邊界區(qū)域；p為流體壓強(qiáng)；μ為流體粘度；D/Dt為隨體導(dǎo)數(shù)。
對于邊界的速度單位矢量方向

及曲率κ可表示為 及 為了保持Φ的距離函數(shù)性質(zhì)，利用SUSSMAN M等提出的方法，對方程(2)進(jìn)行時(shí)間離散的迭代重新初始化，其解為 初始化條件d(x，0)＝Φ(x)； 式(6)中 當(dāng)sign(0)＝0時(shí)，d(x，τ)與Φ(x，t)表示的零水平集等價(jià)；τ為重新初始化過程中迭代的虛擬時(shí)間，d為距離函數(shù)；因此我們可以根據(jù)方程(6)來簡單地表示出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)d(x，τsteady)，即 ②VOF模型若F＝1，則說明該單元全部為指定相流體所占據(jù)；F＝O，則該單元為無指定相流體單元；0＜F＜1時(shí)，則該單元稱為交界面單元。假定流體中任意(x，y)，定義函數(shù)F(x，y，t)如下
其守恒形式的傳輸方程表示為 ③水平集與VOF模型結(jié)合的方法(CLSVOF)如圖3所示，根據(jù)水平集連續(xù)介質(zhì)表面Φ的公式，定義了體積模型F 式中

Ω為網(wǎng)格劃分單元。
發(fā)明研究中應(yīng)用高階TVD Runge-Kutta、迎風(fēng)格式、高階本質(zhì)無振蕩(EssentiallyNonoscillatory，ENO)方法對水平集時(shí)間項(xiàng)和空間項(xiàng)進(jìn)行離散，同時(shí)將求解流體運(yùn)動(dòng)方程、VOF模型與水平集算法相結(jié)合，以SIMPLEC算法求解，模擬分析流體特性，如圖4所示。
①高階ENO格式高階ENO格式在相同的精度要求下比低階格式所需要的網(wǎng)格數(shù)更少，因而可以減少計(jì)算的存儲(chǔ)量；同時(shí)由一階導(dǎo)數(shù)的精度分析可以看出，采用高階ENO格式能夠明顯地提高對它們的分辨精度。ENO格式包含平均、重構(gòu)和模板自適應(yīng)選擇三個(gè)重要的設(shè)計(jì)思想.重構(gòu)就是在已知函數(shù)分段平均值的情況下，構(gòu)造滿足一定精度下的原函數(shù)分布。具體的重構(gòu)方法可以選擇多項(xiàng)式插值、三角函數(shù)插值、正交函數(shù)逼近等方法。
②高階TVD Runge-Kutta格式在時(shí)間方向上的離散采用高階TVDRunge-Kutta格式，TVD格式消除了自由面激烈變化時(shí)LaxWendroff格式引起的不必要的振蕩和一階迎風(fēng)格式的耗散效應(yīng)。
③SIMPLEC在Navier-Stokes方程的求解方法中，SIMPLE系列是以壓力為基本變量的原始變量法中的壓力修正法。SIMPLEC改進(jìn)了速度修正式，解決了速度修正不協(xié)調(diào)一致問題，其壓力不再需要壓松弛。
④CFL條件CFL條件(Courant-Friedrichs-Lewy condition，CFL)作為重要的格式穩(wěn)定性和收斂性的判據(jù)，其基本思想是先構(gòu)造PDE的差分方程，得到一個(gè)逼近解的序列。倘若在給定的網(wǎng)格系統(tǒng)下這個(gè)逼近序列收斂，便可證明這個(gè)收斂解就是原微分方程的解。
通過對水平集與VOF結(jié)合的函數(shù)進(jìn)行離散、迭代等處理，構(gòu)建磨粒流流場分析模型，根據(jù)模型對具體的軟性磨粒流加工過程進(jìn)行有效地分析，找到最佳的加工狀態(tài)，提高加工效率。例如，設(shè)計(jì)如圖5所示的直角彎管，通過上述的方法對軟性磨粒流經(jīng)過彎管的流場進(jìn)行分析，從而可得到當(dāng)磨粒流流經(jīng)直角彎管處對內(nèi)、外壁的不同壓力作用等分析結(jié)果。而此有助于對彎管等近似模具的加工。顯然，本發(fā)明不限于該例，可以通過設(shè)計(jì)不同的結(jié)構(gòu)化流道，從而對不同的軟性磨粒流流場進(jìn)行分析，而此均應(yīng)認(rèn)為是本發(fā)明的保護(hù)范圍。
權(quán)利要求
1.一種基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，其特征在于所述測試方法包括以下步驟
1)通過與流體Navier-Stokes方程結(jié)合，建立軟性磨粒流的水平集函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程；
2)對空間作離散化和投影用一組有限個(gè)離散的點(diǎn)來代替原來的連續(xù)空間，同時(shí)經(jīng)投影作用使得有散度的轉(zhuǎn)化為無散度的量；
3)對時(shí)間作離散化；
4)水平集函數(shù)與流體體積模型函數(shù)的結(jié)合進(jìn)行迭代；
5)距離函數(shù)的重構(gòu)重構(gòu)就是在已知函數(shù)分段平均值的情況下，構(gòu)造滿足一定精度下的原函數(shù)分布，由于數(shù)值方法的內(nèi)在效應(yīng)，經(jīng)過若干演算時(shí)間后，原距離函數(shù)已不再滿足要求，通過求解初始問題的穩(wěn)定解來實(shí)現(xiàn)；
6)對軟性磨粒流流場的測試?yán)盟郊椒ǖ挠行Р蹲浇缑姘l(fā)生拓?fù)渥兓脑恚瑢α鲌鎏匦赃M(jìn)行較好地分析，找到最佳的加工狀態(tài)。
2.如權(quán)利要求1所述的基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，其特征在于所述軟性磨粒流是松散磨粒與流體混合，構(gòu)成液-固兩相或氣-固兩相磨粒流。
3.如權(quán)利要求1或2所述的基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，其特征在于所述步驟1)中，利用連續(xù)介質(zhì)表面Ф(x，t)來描述兩相流的界面邊界，計(jì)算域內(nèi)其他計(jì)算點(diǎn)處Ф值則表示該點(diǎn)到相界面的距離，其定義為Ф＝Const，邊界零水平集Ф，即
Γ＝{x|Ф(x，t)＝0}(1)
在磨粒運(yùn)動(dòng)過程中Ф遵循的守恒方程
式(2)中u為流場中的速度矢量；
為Ф的梯度；
在此設(shè)Ф＜0為磨粒流區(qū)(l1)，Ф＞0為流體區(qū)(l2)，則有
兩相流的邊界區(qū)域可表示為
式(4)中
x∈Γ；σ為邊界張力系數(shù)；Γ為邊界區(qū)域；p為流體壓強(qiáng)；μ為流體粘度；D/Dt為隨體導(dǎo)數(shù)；
對于邊界的速度單位矢量方向
及曲率κ表示為
及
為了保持Ф的距離函數(shù)性質(zhì)，利用SUSSMAN M等提出的方法，對方程(2)進(jìn)行時(shí)間離散的迭代重新初始化，其解為
初始化條件d(x，0)＝Ф(x)；
式(6)中
當(dāng)sign(0)＝0時(shí)，d(x，τ)與Ф(x，t)表示的零水平集等價(jià)；τ為重新初始化過程中迭代的虛擬時(shí)間，d為距離函數(shù)；根據(jù)方程(6)來簡單地表示出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)d(x，τsteady)，即
4.如權(quán)利要求3所述的基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，其特征在于所述步驟4)中，根據(jù)水平集連續(xù)介質(zhì)表面Ф的公式，定義體積模型F
式中
Ω為網(wǎng)格劃分單元。
5.如權(quán)利要求4所述的基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，其特征在于所述步驟6)中，以SIMPLEC算法求解，模擬分析流體特性。
全文摘要
一種基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法，包括以下步驟1)通過與流體Navier-Stokes方程結(jié)合，建立軟性磨粒流的水平集函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程；2)對空間作離散化和投影；3)對時(shí)間作離散化；4)水平集函數(shù)與流體體積模型函數(shù)的結(jié)合進(jìn)行迭代；5)距離函數(shù)的重構(gòu)；6)對軟性磨粒流流場的測試?yán)盟郊椒ǖ挠行Р蹲浇缑姘l(fā)生拓?fù)渥兓脑?，對流場特性進(jìn)行較好地分析，找到最佳的加工狀態(tài)。本發(fā)明提供一種提高計(jì)算精度、準(zhǔn)確得到最佳加工狀態(tài)的基于水平集的軟性磨粒流流場測試方法。
文檔編號(hào)G06F19/00GK101813555SQ20101015960
公開日2010年8月25日 申請日期2010年4月29日 優(yōu)先權(quán)日2010年4月29日
發(fā)明者計(jì)時(shí)鳴, 翁曉星, 譚大鵬 申請人:浙江工業(yè)大學(xué)