專利名稱：基于質(zhì)量因子的復(fù)雜平表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于計算機圖形處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及工程數(shù)值分析所用的網(wǎng)格預(yù)剖分方 法，具體地說是一種將物體上復(fù)雜平表面剖分為形狀質(zhì)量較好、能滿足工程計算需要的三 角形、四邊形的剖分方法，主要用于有限元網(wǎng)格劃分、矩量法網(wǎng)格劃分，也可用于圖形顯示、 模型表示及布爾運算、圖像分割與識別、機器人運動規(guī)劃、大規(guī)模集成電路布線設(shè)計等。
背景技術(shù)：
由直線段首尾相連構(gòu)成的一個封閉平面圖形稱為環(huán)。不含內(nèi)環(huán)的單個凸多邊形、 不含內(nèi)環(huán)的單個凹多邊形包括含有等于180°內(nèi)角的特殊多邊形以及含若干個內(nèi)環(huán)的多邊 形統(tǒng)稱為復(fù)雜平表面。形狀復(fù)雜的物體在工作狀態(tài)時的物理量，如位移、應(yīng)力、壓力、溫度、電流、場強等 求解必須使用工程數(shù)值分析方法，如有限元法、矩量法、時域有限差分法等。工程數(shù)值分析 要求對分析對象先進行離散，而網(wǎng)格劃分是實現(xiàn)分析對象離散的唯一手段。網(wǎng)格劃分的要求與所采用數(shù)值方法及基函數(shù)有關(guān)。如有限元方法主要求解微分方 程，不管采用何種基函數(shù)和何種形狀的單元，所劃分的單元必須頂點與頂點鉸接。矩量法主 要求解積分方程，若采用脈沖基函數(shù)，則不要求單元頂點與頂點鉸接且單元形狀不必一致； 若采用三角矢量基函數(shù)，則劃分的單元形狀必須是三角形且其頂點與頂點要鉸接，因為三 角矢量基函數(shù)就定義在頂點與頂點鉸接的三角形上。針對平面的網(wǎng)格劃分，為使計算簡單 和工程分析后置處理方便，網(wǎng)格劃分后的單元形狀通常為三角形或四邊形，而且工程實踐 表明，四邊形單元比三角形單元有比較高的計算精度，也就是說四邊形單元的形狀要優(yōu)于 三角形單元。對于平面的網(wǎng)格劃分，由于研究對象和應(yīng)用領(lǐng)域的不同，網(wǎng)格劃分方法很多， 如結(jié)點連元法、鋪路法、二分法、四叉樹法、Delaimay三角化法、前沿推進法等。這些方法各 有利弊，而且，這些網(wǎng)格劃分方法都是從復(fù)雜表面入手直接劃分出所需要的全三角形或全 四邊形單元，因而會帶來針對不同的數(shù)值方法、不同的基函數(shù)、不同的單元形狀要求、不同 的應(yīng)用領(lǐng)域，必須設(shè)計不同的網(wǎng)格劃分方法的問題，由此導(dǎo)致網(wǎng)格劃分算法通用性差、程序 設(shè)計工作量大、算法穩(wěn)定性不高等缺點。復(fù)雜平表面的剖分是與網(wǎng)格劃分相關(guān)的技術(shù)。復(fù)雜平表面的剖分是指利用已有頂 點將平面區(qū)域剖分為若干個諸如三角形、凸多邊形等較為簡單的圖形，其本質(zhì)上是平面多 邊形的分解問題。將復(fù)雜表面分解為全三角形或凸多邊形的方法已有一些研究。論文“任意多邊形 三角剖分的算法”(北京理工大學(xué)學(xué)報，第15卷第5期，1995年11月，83-86，作者周培 德)給出了基于最長對角線端點的凸多邊形的剖分方法，但剖分的形狀為單一的三角形， 不能避免質(zhì)量差的三角形出現(xiàn)；論文“一個快速有效的凹多邊形分解算法”(鞍山師范學(xué)院 學(xué)報，第3卷第1期，2001年3月，99-102，作者孫巖，唐棣)通過將凹角分為2個或3個凸 角的方法實現(xiàn)了將凹多邊形分解為若干個凸多邊形(包括三角形)的剖分，但剖分結(jié)果不 唯一且未考慮剖分形狀的優(yōu)化；論文“統(tǒng)一于NIP的多邊形三角剖分算法”(計算機學(xué)報，第12卷第3期，1989年3月，194-199，作者陳向平，應(yīng)道寧)引入橋邊先將含內(nèi)環(huán)多邊形轉(zhuǎn) 化為非自交多邊形(NIP)，再對非自交多邊形從凸頂點出發(fā)不斷切割出三角形達到三角剖 分，引入橋邊及切割三角形時并未考慮剖分形狀的優(yōu)化且剖分結(jié)果僅限于三角形；論文“任 意多邊形的Delaunay三角剖分”(計算機學(xué)報，第17卷第4期，1994年4月，270-275，作 者丁永祥等)通過將當(dāng)前邊與對該邊張角最大的可見頂點連線切割出三角形的方法實現(xiàn) 了含內(nèi)環(huán)多邊形的三角剖分，該方法思想簡單，但在剖分過程中需要動態(tài)修改環(huán)與邊的連 接關(guān)系，實現(xiàn)起來較為復(fù)雜且剖分的形狀僅為三角形，形狀質(zhì)量不能保證是優(yōu)的；論文“平 面區(qū)域三角化的快速算法”(計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，第15卷第2期，2003年2月， 233-238，作者李學(xué)軍，黃文清)和“有孔多邊形凸劃分的一種算法”(兵工學(xué)報，第29卷第 3期，2008年3月，379-384，作者焦立男，唐振民)通過對含內(nèi)環(huán)表面的頂點和邊進行分類 產(chǎn)生單調(diào)鏈，由單調(diào)鏈形成單調(diào)多邊形，最后對單調(diào)多邊形進行剖分得到凸多邊形或三角 形，該算法僅是實現(xiàn)了剖分，并未考慮剖分質(zhì)量。網(wǎng)格單元的形狀質(zhì)量是多邊形分解和網(wǎng)格劃分應(yīng)該考慮的問題。有少數(shù)文獻對此 進行了研究。論文“有限單元畸變度計算方法”(計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，第12卷第 3期，2000年3月，179-183，作者王浩等)利用彈性力學(xué)中的應(yīng)變能和形函數(shù)推出了以下 三角形、四邊形單元畸變度的計算公式三角形畸變度=勘A+G + O其中，S為三角形面積，112、123、113為邊長，等邊
6 S
三角形的畸變度最小，其值為2。四邊形畸變度= ‘12 +<23 + 34 ；;1 其中，S為四邊形面積，112、123、134、141
65
為邊長，113、124為對角線長，正方形的畸變度最小，其值為2。此畸變度計算方法雖然能夠很好地反映劃分出的單元相對于理想單元的畸變程 度，但該公式由于沒有歸一化，不方便直接使用。綜上所述，目前關(guān)于網(wǎng)格劃分和多邊形剖分方法存在以下問題(1)網(wǎng)格劃分為面向具體應(yīng)用的直接劃分，其算法通用性差、程序設(shè)計工作量大、 算法穩(wěn)定性不高；(2)表面剖分結(jié)果最終目標(biāo)都是三角形，未考慮四邊形；(3)表面剖分的形狀質(zhì)量不能保證，這將會大大影響后續(xù)的網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提出一種基于質(zhì)量因子的復(fù)雜平表 面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，提高對不同數(shù)值分析網(wǎng)格劃分的通用性和不同形狀的劃分質(zhì)量，實現(xiàn) 三角形或四邊形或三角形與四邊形混合的不同表面剖分結(jié)果，以滿足工程計算的需要。本發(fā)明的技術(shù)思想是將網(wǎng)格劃分工作分為以下兩個階段進行第一階段即網(wǎng)格預(yù) 剖分，是將復(fù)雜表面按已有頂點剖分為質(zhì)量較好且頂點與頂點鉸接的三角形、四邊形；第二 階段將三角形、四邊形按不同的數(shù)值方法和應(yīng)用劃分為所需形狀和尺寸的全三角形單元、 全四邊形單元或兩者的混合單元。本發(fā)明是對第一階段內(nèi)容的研究，其對網(wǎng)格的預(yù)剖分 是通過將復(fù)雜表面分為凸多邊形表面、凹多邊形表面和含內(nèi)環(huán)表面等三類表面分別進行剖分。為此本發(fā)明提出以下3種技術(shù)方案技術(shù)方案一、基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，包括如下步驟(1)對于三角形或四邊形的凸多邊形，直接輸出該圖形；否則，執(zhí)行步驟⑵進行 剖分；(2)求出凸多邊形的最長對角線，并用該對角線端點和其相鄰的兩個頂點剖分出 2個三角形；(3)重復(fù)步驟(2)，對凸多邊形的剩余部分繼續(xù)剖分，直至剖分完畢，最后得到若 干個三角形；(4)計算剖分得到的所有三角形質(zhì)量因子q 其中，S為三角形的面積，a、b、c為三角形邊長；(5)將計算得到的所有質(zhì)量因子值q與設(shè)定閾值qmin = 0. 3進行比較，如果所有三 角形的質(zhì)量因子值q都大于閾值qmin，將剖分得到的全部三角形輸出；如果存在質(zhì)量因子值 q小于設(shè)定閾值qmin的三角形，則對這些三角形按質(zhì)量因子值由小到大的順序依次進行如 下處理將每個三角形與其相鄰的三角形進行合并形成四邊形，如果該三角形相鄰的三角 形只有1個，則直接將這兩個三角形合并得到四邊形，并將其輸出；如果該三角形相鄰的三 角形有2個或者3個，則將該三角形與其相鄰的三角形分別合并，得到2個或3個四邊形， 并按如下公式計算這些四邊形的質(zhì)量因子0，將具有最大質(zhì)量因子值的四邊形輸出， 其中，S'為四邊形的面積，a'、b'、c'、d'為四邊形的邊長，e'、f'為四邊形 兩條對角線長度。技術(shù)方案二、基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，包括如下步驟1)對于凹四邊形表面，將凹點與其相對的頂點相連形成2個三角形輸出；否則，執(zhí) 行步驟2)；2)求出凹多邊形x坐標(biāo)最大值和最小值，并計算二者平均值i ；求出凹多邊形1坐 標(biāo)最大值和最小值，并計算二者平均值7，得到該凹多邊形包圍盒中心坐標(biāo)(厶孓)；3)在凹多邊形的所有凹點中選出與點([，▽)距離最近的凹點U作為第一分割點， 求解平分該凹點對應(yīng)凹角的射線1，并求出多邊形上與射線1相交的邊；4)在這些與射線1相交的邊中找出與凹點U距離最近的邊，在該邊的兩個端點中 找出與U點距離最近的端點，如果該端點和U點相鄰，將該邊的另一端點作為第二分割點； 如果該端點和U點不相鄰，將該端點作為第二分割點；5)將第二分割點與第一分割點相連接作為分割線，分割線把該多邊形分割成兩個 子多邊形，如果分割出的子多邊形中有凹多邊形，對該凹多邊形執(zhí)行步驟1) 4)進行分 割，直至每個分割出的子多邊形不含凹點；如果分割出的子多邊形中有凸多邊形，對該凸多 邊形按基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法進行剖分；6)對步驟5)中得到的每條分割線，如果該分割線兩邊有兩個三角形，則計算這兩
7個三角形的質(zhì)量因子，如果存在質(zhì)量因子值q小于設(shè)定閾值qmin的三角形，將這兩個三角形 擬合并，如果合并得到的四邊形是凸四邊形，將該四邊形輸出；否則，不合并。技術(shù)方案三、基于質(zhì)量因子的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，包括如下步 驟A)在含內(nèi)環(huán)多邊形的上、下、左、右四個方向上分別找出用于剖分的可選四邊形；B)如果步驟A)中得到的四邊形中有凸四邊形，計算這些凸四邊形的質(zhì)量因子，將 其中質(zhì)量因子值最大的凸四邊形輸出；如果步驟A)中得到的四邊形全是凹四邊形，確定質(zhì) 量最好的凹四邊形，將其剖分成兩個三角形輸出；C)將步驟B)中得到的兩個三角形或凸四邊形從該多邊形中剖分出去，得到剩余 多邊形，對該剩余多邊形重復(fù)步驟A) B)繼續(xù)解環(huán)，直至剩余多邊形不含內(nèi)環(huán)；D)對步驟C)中得到的剩余多邊形按基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方 法進行剖分。本發(fā)明具有如下優(yōu)點(1)由于本發(fā)明預(yù)剖分得到的結(jié)果包含三角形、四邊形兩種圖形，以這兩種圖形為 基礎(chǔ)使得后續(xù)再進行的網(wǎng)格劃分變得容易，且增加了通用性和穩(wěn)定性；(2)本發(fā)明經(jīng)過對質(zhì)量差的三角形進行合并成凸四邊形的處理，剖分得到的圖形 形狀質(zhì)量較好，能滿足工程分析的需要；(3)本發(fā)明所提出的預(yù)剖分方法以凸多邊形剖分方法為基礎(chǔ)，凹多邊形剖分調(diào)用 凸多邊形剖分方法，含內(nèi)環(huán)表面剖分調(diào)用凹多邊形剖分方法，整個剖分方法層次分明、思路 清晰、簡單易行、算法復(fù)雜度低。
圖1是本發(fā)明基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分流程圖；圖2是待剖分的凸多邊形示意圖；圖3是對圖2凸多邊形三角剖分后但未進行三角形合并的結(jié)果圖；圖4是對圖2凸多邊形預(yù)剖分后的最終結(jié)果示意圖；圖5是本發(fā)明基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分流程圖；圖6是待剖分凹多邊形示意圖；圖7是對圖6進行第一次分割后得到的兩個子多邊形示意圖；圖8是對圖7中的左、右兩個子多邊形分別按圖5和圖1進行剖分的結(jié)果示意圖；圖9是對圖8中分割線兩側(cè)質(zhì)量因子值小于0. 3的三角形合并后的結(jié)果示意圖；圖10是本發(fā)明基于質(zhì)量因子的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分流程圖；圖11是待剖分的 含內(nèi)環(huán)多邊形表面示意圖；圖12是對圖11多邊形解環(huán)后的結(jié)果示意圖；圖13是本發(fā)明實例1中對使用模型各表面進行網(wǎng)格預(yù)剖分的結(jié)果示意圖；圖14是本發(fā)明實例2中對使用模型各表面進行網(wǎng)格預(yù)剖分的結(jié)果示意圖。
具體實施例方式以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法作進一步詳細(xì)描述。
參照圖1，本發(fā)明基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分，包括如下步驟步驟1，根據(jù)凸多邊形的形狀確定是否進行預(yù)剖分，如果凸多邊形是三角形或四邊 形，則直接輸出該圖形，對于如圖2所示的非三角形或四邊形的凸多邊形表面，執(zhí)行步驟2 進行剖分。
步驟2，找出圖2凸多邊形的最長對角線AE，用該對角線端點A和其相鄰的兩個頂 點B、H剖分出ΔΑΒΗ，用該對角線端點E和其相鄰的兩個頂點D、F剖分出ADEFjf ΔΑΒΗ 和ADEF從凸多邊形中剖分出去，得到剩余多邊形B⑶FGH。步驟3，重復(fù)步驟2，對剩余多邊形B⑶FGH繼續(xù)剖分，直至將圖2凸多邊形剖分完 畢，如圖3所示。步驟4，計算剖分得到的所有三角形的質(zhì)量因子，三角形的質(zhì)量因子q計算公式 為 其中，S為三角形的面積，a、b、c為三角形邊長。步驟5，根據(jù)步驟四中計算得到的三角形的質(zhì)量因子值進行如下判斷和處理如果所有三角形的質(zhì)量因子值q都大于設(shè)定閾值qmin= 0. 3，將剖分得到的全部三 角形輸出；如果存在質(zhì)量因子值q小于設(shè)定閾值qmin的三角形，則執(zhí)行步驟6。步驟6，將質(zhì)量因子值q小于設(shè)定閾值qmin的三角形按質(zhì)量因子值的大小由小到 大排序，如圖3所示的所有三角形中，ΔΑΒΗ和ADEF的質(zhì)量因子值分別是0.255871和 0.210655，將這兩個三角形排序，ADEF在前，Δ ABH在后，依次將已排序的三角形中的每個 三角形與其相鄰的三角形進行合并成四邊形6. 1)如果與該三角形相鄰的三角形只有1個，則直接將這兩個三角形合并成四邊 形，如圖3所示的Δ DEF，與其相鄰的三角形只有ADR；，將三角形ADEF和ADTO合并成四 邊形DER；輸出；與ΔΑΒΗ相鄰的三角形只有ABCH，將三角形ΔΑΒΗ和ABCH合并成四邊 形ABCH輸出，如圖4所示；6. 2)如果與該三角形相鄰的三角形有2個，則將這2個三角形分別與該三角形合 并，得到2個四邊形，并計算這2個四邊形的質(zhì)量因子，將其中具有較大質(zhì)量因子值的四邊 形輸出；四邊形的質(zhì)量因子β計算公式為 其中，S'為四邊形的面積，a'、b'、c'、d'為四邊形的邊長，e'、f'為四邊形 兩條對角線長度。6. 3)如果與該三角形相鄰的三角形有3個，則將這3個三角形分別與該三角形合 并，得到3個四邊形，并計算這3個四邊形的質(zhì)量因子，將其中具有最大質(zhì)量因子值的四邊 形輸出。參照圖5，本發(fā)明基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分，包括如下步驟步驟A，對凹多邊形的邊數(shù)進行判斷，如果凹多邊形表面是凹四邊形，則將凹點與 其相對的頂點相連接形成2個三角形并將這兩個三角形輸出；如果凹多邊形表面是如圖6所示的非凹四邊形，則執(zhí)行步驟B進行剖分。步驟B，求出非凹四邊形中每個頂點的χ坐標(biāo)值，這些χ坐標(biāo)值中的最大值和最小 值的平均值記為厶求出非凹四邊形中每個頂點的y坐標(biāo)值，這些y坐標(biāo)值中的最大值和最 小值的平均值記為7，得到非凹四邊形包圍盒中心0點的坐標(biāo)(厶如圖6非凹四邊形包 圍盒的中心為仏。步驟C，在圖6非凹四邊形的3個凹點B、E、G中選出與中心O1距離最近的凹點G 作為第一分割點，求出平分該凹點G對應(yīng)凹角的射線1，并求出圖6非凹四邊形上與射線1 相交的邊AB。
步驟D，在這些與射線1相交的邊中找出與第一分割點距離最近的邊，該邊記為 A1B1，其中A1點是邊A1B1的兩個端點中與第一分割點距離較近的端點，如果~點和第一分 害IJ點相鄰，則將B1點作為第二分割點；如果A1點和第一分割點不相鄰，則將A1點作為第二 分割點，在圖6中只有AB邊與射線1相交，在AB邊的兩個端點A、B中，找出與第一分割點 G距離最近的端點B作為第二分割點。步驟E，將第二分割點與第一分割點相連接作為分割線，如將圖6第二分割點B與 第一分割點G相連接作為分割線，分割線把圖6非凹四邊形分割成兩個子多邊形B⑶Ere和 ABGHI，如圖7所示。步驟F，由于步驟E得到的子多邊形B⑶ER；是凹多邊形，對其執(zhí)行步驟A 步驟E 進行分割，直至每個分割出的子多邊形不含凹點；由于子多邊形ABGHI是凸多邊形，對其按 圖1所述的凸多邊形網(wǎng)格預(yù)剖分方法剖分。步驟G，對步驟E中得到的每條分割線，如果分割線兩側(cè)有兩個三角形，則計算出 這兩個三角形的質(zhì)量因子，如果這兩個三角形的質(zhì)量因子值有一個小于設(shè)定閾值qmin，則將 這兩個三角形擬合并，如果擬合并得到的四邊形是凸四邊形，如圖8，分割線EG兩側(cè)有兩個 三角形Δ EFG和Δ BEG，其中Δ EFG的質(zhì)量因子值是0. 255871小于設(shè)定閾值qmin = 0. 3，將 其與ABEG擬合并得到四邊形BETO，該四邊形是凸四邊形，將其輸出，如圖9所示；否則不 進行合并。參照圖10，本發(fā)明基于質(zhì)量因子的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分，包括如下步 驟步驟一，在如圖11所示的含內(nèi)環(huán)多邊形的上方，先找出其外環(huán)上y坐標(biāo)值最大的 點P2，其前一點和后一點分別為P1和P3 ；再找出其內(nèi)環(huán)上y坐標(biāo)值最大的點P9，其前一點和 后一點分別為P8和P10 ；在外環(huán)上選擇點P2與P3或點P1與P2,內(nèi)環(huán)上選擇點P9與P10或點 P8與P9,得到4個四邊形P1P2P9Pltl，P1P2P8P9，P2P3P9Pltl，P2P3P8P9，在這4個四邊形中，將與圖11 含內(nèi)環(huán)多邊形都不相交的四邊形P1P2P9Plc^P1P2P8P9和P2P3P8P9作為用于剖分的可選四邊形。步驟二，在如圖11所示的含內(nèi)環(huán)多邊形的下方，先找出其外環(huán)上y坐標(biāo)值最小的 點P7，其前一點和后一點分別為P6和Po ；再找出其內(nèi)環(huán)上y坐標(biāo)值最小的點Pu，其前一點 和后一點分別為P10和P8，在外環(huán)上選擇點P6與P7或點P7與P0,內(nèi)環(huán)上選擇點P11與P8或 點 P1。與 P11,得到四個四邊形 P6P7P11P8, P6P7P10P11, P7PclPltlP11, P7PclP11P8,在這 4 個四邊形中，將 與圖11含內(nèi)環(huán)多邊形都不相交的四邊形P6P7P11P^P6P7PiciP11和P7PciPltlP11作為用于剖分的可 選四邊形。步驟三，在如圖11所示的含內(nèi)環(huán)多邊形的左方，先找出外環(huán)上χ坐標(biāo)值最小的點P4，其前一點和后一點分別為P3和P5 ；再找出其內(nèi)環(huán)上x坐標(biāo)值最小的點P8，其前一點和后 一點分別為Pn和P9，在外環(huán)上選擇點P3與P4或點P4與P5，內(nèi)環(huán)上選擇點P8與P9或點Pn 與P8，得到四個四邊形p3p4p8p9，p4p5p8p9，P3P4PnP8，P4P5P11P8'在這4個四邊形中，將與圖11含 內(nèi)環(huán)多邊形都不相交的四邊形P3P4P8P9，P3P4PiiP8和P4P5PnP8作為用于剖分的可選四邊形。步驟四，在如圖11所示的含內(nèi)環(huán)多邊形的右方，先找出外環(huán)上x坐標(biāo)值最大的點 Pl，其前一點和后一點分別為Po和P2;再找出其內(nèi)環(huán)上x坐標(biāo)值最大的點p1(l，其前一點和后 一點分別為P9和Pn，在外環(huán)上選擇點Po與Pi或點Pi與P2，內(nèi)環(huán)上選擇點P9與P1(1或點P1Q 與Pn，得到四個四邊形PcW^Pk)，PoPiPioPii' P1P2P9P10' PiP^oPn，在這4個四邊形中，將與圖 11含內(nèi)環(huán)多邊形都不相交的四邊形PoPiPgPu)和PihPgPi。作為用于剖分的可選四邊形。步驟五，對步驟一至步驟四中得到的用于剖分的可選四邊形進行如下判斷并輸 出如果步驟一至步驟四中得到的用于剖分的可選四邊形中有凸四邊形，如圖11中 的 6 個凸四邊形:p2p3p8p9, p6p7p10pn, P7PoPioPii' P3P4P11P8' P4P5P11P8 和 P。PiP9Pi。，則計算這些凸 四邊形的質(zhì)量因子，將其中質(zhì)量因子值最大的凸四邊形Pc^PgPi。輸出；如果步驟一至步驟四中得到的四邊形全是凹四邊形，則按照以下步驟確定出質(zhì)量 最好的凹四邊形，將其剖分成兩個三角形輸出5a)對每個凹四邊形，連接凹點和該凹點的相對頂點，將凹四邊形剖分成兩個三角 形；5b)計算每個凹四邊形剖分后的兩個三角形的質(zhì)量因子，將較大的質(zhì)量因子值記 為qg(g= 1 16)，較小的質(zhì)量因子值記為q' S(s= 1 16)；5c)找出所有q' S(s = 1 16)中的最大者，如果最大者只有1個，則它對應(yīng)的 凹四邊形質(zhì)量最好；如果最大者不止1個，比較最大者所在凹四邊形的另外一個三角形的 質(zhì)量因子值qg，具有最大質(zhì)量因子值qg的凹四邊形質(zhì)量最好。步驟六，將步驟五中得到的兩個三角形或凸四邊形從該含內(nèi)環(huán)多邊形 中剖分出去，得到剩余多邊形，如果該剩余多邊形是凹多邊形，如圖12所示的 P0P10P11P8P9P1P2P3P4P5P6P7多邊形，則執(zhí)行步驟八；否則，執(zhí)行步驟七。步驟七，對步驟六得到的剩余多邊形重復(fù)步驟一至步驟六繼續(xù)解環(huán)，直至剩余多 邊形不含內(nèi)環(huán)，該剩余多邊形是凹多邊形。步驟八，對步驟六或步驟七得到的凹多邊形按圖5所述的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖 分方法進行剖分。以下通過網(wǎng)格預(yù)剖分實例對本發(fā)明的效果進一步說明實例1本實例對某型客車模型進行網(wǎng)格預(yù)剖分，該網(wǎng)格預(yù)剖分的過程及結(jié)果如圖13所 示。其中圖13(a)是該實例的車體模型圖，該車體的表面由15個凸四邊形表面、3個凹八邊 形表面和1個含內(nèi)環(huán)表面組成，其中1個凹八邊形表面在圖中不可見，因為凸四邊形表面不 需要剖分，所以需要進行預(yù)剖分的表面是3個凹八邊形表面和1個含內(nèi)環(huán)表面。圖13(b)是凹八邊形表面，對其按基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法 進行剖分，得到如圖13(c)的剖分結(jié)果，對車體的頂面凹八邊形和側(cè)面不可見的凹八邊形也按相同方法剖分(圖中未表示)。圖13(d)是含內(nèi)環(huán)表面，對其按基于質(zhì)量因子的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法剖分，得到如圖13(e)所示的剖分結(jié)果。圖13(f)是該實例預(yù)剖分的最終結(jié)果示意圖。實例2本實例對某型通信車模型進行網(wǎng)格預(yù)剖分，該網(wǎng)格預(yù)剖分的過程及結(jié)果如圖14 所示。其中圖14(a)是該實例的車體模型圖，該車體的表面由2個三角形、19個凸四邊形、2個凸五邊形、2個凹五邊形和2個含內(nèi)環(huán)表面組成，其中1個凸五邊形和1個凹五邊形在圖 中不可見，因為三角形和凸四邊形不需要劃分，所以需要進行預(yù)剖分的表面是側(cè)面的兩個 凸五邊形表面、側(cè)面的兩個凹五邊形表面和頂面的兩個含內(nèi)環(huán)表面。圖14(b)是凸五邊形表面，對其按基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法 剖分，得到如圖14(c)所示的剖分結(jié)果，對圖中不可見的側(cè)面凸五邊形按相同方法剖分。圖14(d)是凹五邊形，由于Ap E1, D1三點在一條直線上，所以頂點E1是凹點，該 五邊形是凹五邊形，對其按基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法剖分，得到如圖 14(e)所示的剖分結(jié)果，對圖中不可見的側(cè)面凹五邊形按相同方法剖分。圖14(f)是含內(nèi)環(huán)表面1，對其按基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法 剖分，得到如圖14(g)所示的剖分結(jié)果，對含內(nèi)環(huán)表面2按相同方法剖分。圖14(h)是該實例的最終網(wǎng)格預(yù)剖分示意圖。由圖13(f)和圖14(h)可見，本發(fā)明網(wǎng)格預(yù)剖分可行，剖分得到的三角形、四邊形 質(zhì)量良好，能滿足進一步網(wǎng)格劃分對形狀質(zhì)量的要求。
權(quán)利要求
一種基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，包括如下步驟(1)對于三角形或四邊形的凸多邊形，直接輸出該圖形；否則，執(zhí)行步驟(2)進行剖分；(2)求出凸多邊形的最長對角線，并用該對角線端點和其相鄰的兩個頂點剖分出2個三角形；(3)重復(fù)步驟(2)，對凸多邊形的剩余部分繼續(xù)剖分，直至剖分完畢，最后得到若干個三角形；(4)計算剖分得到的所有三角形質(zhì)量因子q <mrow><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mn>4</mn><msqrt> <mn>3</mn></msqrt><mi>S</mi> </mrow> <mrow><msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup> <mi>c</mi> <mn>2</mn></msup> </mrow></mfrac><mo>,</mo> </mrow>0≤q≤1其中，S為三角形的面積，a、b、c為三角形邊長；(5)將計算得到的所有質(zhì)量因子值q與設(shè)定閾值qmin＝0.3進行比較，如果所有三角形的質(zhì)量因子值q都大于閾值qmin，將剖分得到的全部三角形輸出；如果存在質(zhì)量因子值q小于設(shè)定閾值qmin的三角形，則對這些三角形按質(zhì)量因子值由小到大的順序依次進行如下處理將每個三角形與其相鄰的三角形進行合并形成四邊形，如果該三角形相鄰的三角形只有1個，則直接將這兩個三角形合并得到四邊形，并將其輸出；如果該三角形相鄰的三角形有2個或者3個，則將該三角形與其相鄰的三角形分別合并，得到2個或3個四邊形，并按如下公式計算這些四邊形的質(zhì)量因子β，將具有最大質(zhì)量因子值的四邊形輸出， <mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mn>12</mn><msup> <mi>S</mi> <mo>′</mo></msup> </mrow> <mrow><msup> <mi>a</mi> <mrow><mo>′</mo><mn>2</mn> </mrow></msup><mo>+</mo><msup> <mi>b</mi> <mrow><mo>′</mo><mn>2</mn> </mrow></msup><mo>+</mo><msup> <mi>c</mi> <mrow><mo>′</mo><mn>2</mn> </mrow></msup><mo>+</mo><msup> <mi>d</mi> <mrow><mo>′</mo><mn>2</mn> </mrow></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mn>2</mn><mi>e</mi> </mrow> <mrow><mo>′</mo><mn>2</mn> </mrow></msup><mo>+</mo><msup> <mrow><mn>2</mn><mi>f</mi> </mrow> <mrow><mo>′</mo><mn>2</mn> </mrow></msup> </mrow></mfrac> </mrow>0≤β≤1其中，S′為四邊形的面積，a′、b′、c′、d′為四邊形的邊長，e′、f′為四邊形兩條對角線長度。
2.一種基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，包括如下步驟1)對于凹四邊形表面，將凹點與其相對的頂點相連形成2個三角形輸出；否則，執(zhí)行步 驟2)；2)求出凹多邊形χ坐標(biāo)最大值和最小值，并計算二者平均值5;求出凹多邊形y坐標(biāo)最 大值和最小值，并計算二者平均值▽，得到該凹多邊形包圍盒中心坐標(biāo)(厶^)；3)在凹多邊形的所有凹點中選出與點距離最近的凹點U作為第一分割點，求解 平分該凹點對應(yīng)凹角的射線1，并求出多邊形上與射線1相交的邊；4)在這些與射線1相交的邊中找出與凹點U距離最近的邊，在該邊的兩個端點中找出 與U點距離最近的端點，如果該端點和U點相鄰，將該邊的另一端點作為第二分割點；如果 該端點和U點不相鄰，將該端點作為第二分割點；5)將第二分割點與第一分割點相連接作為分割線，分割線把該多邊形分割成兩個子多 邊形，如果分割出的子多邊形中有凹多邊形，對該凹多邊形執(zhí)行步驟1) 4)進行分割，直 至每個分割出的子多邊形不含凹點；如果分割出的子多邊形中有凸多邊形，對該凸多邊形 按基于質(zhì)量因子的凸多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法進行剖分；6)對步驟5)中得到的每條分割線，如果該分割線兩側(cè)有兩個三角形，則計算這兩個三角形的質(zhì)量因子，如果存在質(zhì)量因子值q小于設(shè)定閾值qmin的三角形，將這兩個三角形擬合 并，如果合并得到的四邊形是凸四邊形，將該四邊形輸出；否則，不合并。
3.一種基于質(zhì)量因子的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，包括如下步驟A)在含內(nèi)環(huán)多邊形的上、下、左、右四個方向上分別找出用于剖分的可選四邊形；B)如果步驟A)中得到的四邊形中有凸四邊形，計算這些凸四邊形的質(zhì)量因子，將其中 質(zhì)量因子值最大的凸四邊形輸出；如果步驟A)中得到的四邊形全是凹四邊形，確定質(zhì)量最 好的凹四邊形，將其剖分成兩個三角形輸出；C)將步驟B)中得到的兩個三角形或凸四邊形從該多邊形中剖分出去，得到剩余多邊 形，對該剩余多邊形重復(fù)步驟A) B)繼續(xù)解環(huán)，直至剩余多邊形不含內(nèi)環(huán)；D)對步驟C)中得到的剩余多邊形按基于質(zhì)量因子的凹多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法進 行剖分。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，其中步驟A)所述的在 含內(nèi)環(huán)多邊形的上、下、左、右四個方向上分別找出用于剖分的可選四邊形，按如下步驟進 行4a)在含內(nèi)環(huán)多邊形的上方，先找出其外環(huán)上y坐標(biāo)值最大的點記為Pi，將該最大點的 前一點和后一點分別記為Ph和Pi+1 ；再找出其內(nèi)環(huán)上y坐標(biāo)值最大的點記為Pj,將該最大 點的前一點和后一點分別記為Py1和Pp1 ；在外環(huán)上選點Pi、Pi+1或者Pi^Pi,在內(nèi)環(huán)上選點 Pj> Pj+ι 或者 Pj-I> Pj，得到四個四邊形 PiPi+iPjPJ+i> Pi-iPiPjPj+i^ PiPi+iPj-iPj 和 Pi-iPiPj-iPj 找出 這四個四邊形中四條邊與該多邊形都不相交的四邊形作為擬用于剖分的四邊形；4b)在含內(nèi)環(huán)多邊形的下方，先找出其外環(huán)上y坐標(biāo)值最小的點記為ps，將該最小點的 前一點和后一點分別記為ps-i和ps+1 ；再找出其內(nèi)環(huán)上y坐標(biāo)值最小的點記為Pt，將該最小 點的前一點和后一點分別記為Ph和Pt+1，外環(huán)上選點Ps、Ps+1或者Pd、Ps，內(nèi)環(huán)上選點Pt、 pt+1 或者 Ph、Pt，得到四個四邊形 psps+1ptpt+1、Ps^1PsPtPt+!、PsPstlPt^Pt 和 Ps^1PsPHPt，找出這四 個四邊形中四條邊與該多邊形都不相交的四邊形作為擬用于剖分的四邊形；4c)在含內(nèi)環(huán)多邊形的左方，先找出其外環(huán)上X坐標(biāo)值最小的點記為pm，將該最小點的 前一點和后一點分別記為Pnrl和Pm+1 ；再找出其內(nèi)環(huán)上X坐標(biāo)值最小的點記為Pn，將該最小 點的前一點和后一點分別記為Plri和Pn+1，外環(huán)上選點Pm、Pm+1或者Pm-P Pm，內(nèi)環(huán)上選點Pn、 Pn+1 或者 Ρη-ι、Ρη，得到四個四邊形 PmPm+1PnPn+1、PnriPmPJV1、PJV1PlriPn 和 PnrlPJV1Pn,找出這四 個四邊形中四條邊與該多邊形都不相交的四邊形作為擬用于剖分的四邊形；4d)在含內(nèi)環(huán)多邊形的右方，先找出其外環(huán)上χ坐標(biāo)值最大的點記為pu，將該最大點的 前一點和后一點分別記為Plri和Pu+1 ；再找出其內(nèi)環(huán)上X坐標(biāo)值最大的點記為Pv，將該最大 點的前一點和后一點分別記為Pv-i和Pv+1，外環(huán)上選點Pu、Pu+1或者Pu-i、Pu，內(nèi)環(huán)上選點Pv、 Pv+1 或者 Pv-1、Pv 得到四個四邊形 PuPu+iPvPv+i、Pu-iPuPvPv+i、PuPu+iPv-iPv 禾口 Pu-iPuPv-iPv，找出這四 個四邊形中四條邊與該多邊形都不相交的四邊形作為擬用于剖分的四邊形。
5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的含內(nèi)環(huán)多邊形表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，其中步驟B)所述的確定 質(zhì)量最好的凹四邊形，是按如下步驟進行5a)對每個凹四邊形，連接凹點和該凹點的相對頂點，將凹四邊形剖分成兩個三角形；5b)計算其剖分后的兩個三角形的質(zhì)量因子，將較大的質(zhì)量因子值記為qg(g = 1 16)，較小的質(zhì)量因子值記為q' S(s=l 16);5c)找出所有q' S(s= 1 16)中的最大者，如果最大者只有1個，則它對應(yīng)的凹四 邊形質(zhì)量最好；如果最大者不止1個，比較最大者所在凹四邊形的另外一個三角形的質(zhì)量 因子qg，具有最大qg的凹四邊形質(zhì)量最好。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于質(zhì)量因子的復(fù)雜平表面網(wǎng)格預(yù)剖分方法，主要解決現(xiàn)有網(wǎng)格劃分通用性差和表面剖分形狀質(zhì)量不能保證的問題。本發(fā)明以設(shè)定的質(zhì)量因子閾值為限定條件，將表面預(yù)剖分分為凸多邊形表面剖分、凹多邊形表面剖分和含內(nèi)環(huán)多邊形表面剖分。凸多邊形剖分方法是先將凸多邊形全部剖分為三角形，再將質(zhì)量因子值低于設(shè)定閾值的三角形合并為四邊形；凹多邊形表面的剖分是先將其剖分成多個凸多邊形，然后調(diào)用凸多邊形剖分方法；含內(nèi)環(huán)表面的剖分是先將其解環(huán)得到若干個凹多邊形，然后調(diào)用凹多邊形剖分方法。本發(fā)明具有通用性強、圖形剖分形狀質(zhì)量好、復(fù)雜度低的優(yōu)點，主要用于有限元或矩量法網(wǎng)格劃分，也可用于計算機圖形顯示。
文檔編號G06T17/00GK101877145SQ20101017988
公開日2010年11月3日 申請日期2010年5月21日 優(yōu)先權(quán)日2010年5月21日
發(fā)明者屈會雪, 張佳峰, 朱言午, 田錦, 許社教, 邱揚 申請人:西安電子科技大學(xué)