專利名稱：一種過約束機構(gòu)運動過程的分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明是一種應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工分析的方法，特別是涉及一種過約束機構(gòu)運動過程的分析方法。
背景技術(shù)：
可開啟屋蓋結(jié)構(gòu)、可展開結(jié)構(gòu)、以及大型空間結(jié)構(gòu)的整體提升等施工技術(shù)，均蘊含了可動結(jié)構(gòu)/機構(gòu)的元素。機構(gòu)的運動過程分析是可動結(jié)構(gòu)體系設(shè)計的一個關(guān)鍵，同時能有效地指導(dǎo)空間結(jié)構(gòu)的施工或展開過程分析。目前常規(guī)數(shù)值分析技術(shù)及有限元方法等可有效地對單自由度桿系結(jié)構(gòu)進行運動過程分析。Pellegrino等采用基于平衡矩陣的奇異值分解法，對二維桿系的運動過程進行了分析，并討論了運動過程中的分支屈曲問題。陸金鈺等結(jié)合非線性力法，采用主動控制、被動控制等方法對動不定桿系的運動過程進行了跟蹤分 析，研究了單自由度剛性機構(gòu)的位移協(xié)調(diào)路徑。然而，很多可動結(jié)構(gòu)并非理想鉸接桿系，而是由轉(zhuǎn)動副和連桿組成的過約束機構(gòu)。由于該類結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的位移約束條件復(fù)雜，關(guān)于建立該類結(jié)構(gòu)的整體力平衡方程及廣義位移協(xié)調(diào)方程尚無系統(tǒng)研究。另外，研究發(fā)現(xiàn)該類結(jié)構(gòu)的機構(gòu)位移模態(tài)數(shù)和自應(yīng)力模態(tài)數(shù)較高，且機構(gòu)位移模態(tài)中包含扭轉(zhuǎn)及彎曲角，采用已有方法難以準(zhǔn)確地分析過約束機構(gòu)的運動過程。

發(fā)明內(nèi)容
技術(shù)問題為了精確分析復(fù)雜過約束機構(gòu)的折疊-展開運動過程，本發(fā)明提供了一種適用于新型可展結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計分析與空間結(jié)構(gòu)的施工分析，可高效準(zhǔn)確進行分析的過約束機構(gòu)運動過程的分析方法。技術(shù)方案本發(fā)明的過約束機構(gòu)運動過程的分析方法，包括以下步驟I)明確待分析過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，同時確定運動過程分析的最大迭代次數(shù)tmax，所述初始幾何構(gòu)型包括過約束機構(gòu)中各節(jié)點的廣義坐標(biāo)和編號，以及各連桿單元的拓撲方式，所述拓撲方式為各連桿兩端所連接節(jié)點的編號；2)根據(jù)過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，建立過約束機構(gòu)的整體力平衡矩陣H和廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J，并初始化迭代次數(shù)t=0 ；3)令迭代次數(shù)t=t+l，由廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J的零空間求解機構(gòu)位移模態(tài)，并根據(jù)所述機構(gòu)位移模態(tài)，沿著結(jié)構(gòu)運動路徑的切線方向?qū)^約束機構(gòu)的各節(jié)點施加預(yù)測位移，生成新的幾何構(gòu)型；4)在所述步驟3)中生成的新的幾何構(gòu)型下，計算過約束機構(gòu)中所有連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形Set,然后對各節(jié)點的廣義坐標(biāo)進行違約修正，得到各節(jié)點的修正位移Sdt,所述δ Clt為關(guān)于連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形δ et的最小二乘解，即δ dt=-J+ · δ式中J+表示廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J的廣義逆；
5)判斷是否完成所有節(jié)點的廣義坐標(biāo)的違約修正，如完成，則更新幾何構(gòu)型和運動路徑后進入步驟6)，如未完成，則更新幾何構(gòu)型后返回步驟4)，所述的判斷是否完成所有節(jié)點的廣義坐標(biāo)的違約修正的方法為當(dāng)所有連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形S et的二范數(shù)小于容許誤差值ζ時，S卩I I SetI I2 < ζ時，判斷為完成，否則為未完成，所述誤差值 取值范圍為O < ζ < 10_3 ；6)判斷是否完成了對結(jié)構(gòu)完整運動路徑的跟蹤，若完成，則分析過程結(jié)束，并將結(jié)構(gòu)運動路徑和過約束機構(gòu)沿著結(jié)構(gòu)運動路徑的幾何構(gòu)型運動過程作為分析結(jié)果輸出，否則根據(jù)步驟5)中更新的幾何構(gòu)型，建立新的廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J后返回步驟3)。其中，判斷是否完成了對結(jié)構(gòu)完整運動路徑的跟蹤的方法為如果迭代次數(shù)t達到了最大迭代次數(shù)tmax， 或者所述步驟5)中更新的幾何構(gòu)型運動至與初始幾何構(gòu)型一致，則判斷為完成，否則判斷為未完成。上述的最大迭代次數(shù)tmax和迭代次數(shù)t，均是指從步驟6)返回步驟3)的迭代。有益效果本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點現(xiàn)有方法可對分析單自由度桿系結(jié)構(gòu)的運動過程，但是由轉(zhuǎn)動副和連桿組成的過約束機構(gòu)的位移約束條件復(fù)雜，機構(gòu)位移模態(tài)中包含扭轉(zhuǎn)及彎曲等廣義變形，采用現(xiàn)有方法難以準(zhǔn)確地分析過約束機構(gòu)的運動過程。本發(fā)明的優(yōu)點在于建立了所述過約束機構(gòu)的廣義位移協(xié)調(diào)方程，采用基于牛頓迭代技術(shù)的非線性預(yù)測-修正算法，跟蹤分析過約束機構(gòu)的完整位移協(xié)調(diào)運動路徑；并采用關(guān)于連桿單元廣義非協(xié)調(diào)變形的最小二乘解對結(jié)構(gòu)的廣義坐標(biāo)進行違約修正，較好地分析了過約束機構(gòu)運動過程中的非線性行為；本發(fā)明適用于可展結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計分析及空間結(jié)構(gòu)的施工過程分析等，能夠很好地分析各種過約束機構(gòu)的運動過程。


圖I為本發(fā)明的過約束機構(gòu)運動過程的分析方法的流程圖。圖2a為過約束機構(gòu)中任意連桿單元k的平面示意圖。圖2b為過約束機構(gòu)中任意連桿單元k的三維受力分布圖。圖3為沿著結(jié)構(gòu)運動路徑的位移預(yù)測及違約修正示意圖。
具體實施例方式下面結(jié)合附圖對過約束機構(gòu)運動過程的分析方法進一步詳細說明。本發(fā)明的過約束機構(gòu)運動過程的分析方法，采用基于牛頓迭代技術(shù)的非線性預(yù)測-修正算法，跟蹤分析過約束機構(gòu)的完整位移協(xié)調(diào)運動路徑。過約束機構(gòu)是指在三維空間中，各連桿單元根據(jù)幾何拓撲關(guān)系，通過兩個轉(zhuǎn)動副分別聯(lián)接到其他單元而形成的結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)不受任何廣義外荷載(軸力、剪力、彎矩等)或邊界約束。圖I為本發(fā)明過約束機構(gòu)運動過程的分析方法的流程圖，其具體步驟如下I)分析準(zhǔn)備明確待分析過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，包括過約束機構(gòu)中各節(jié)點的廣義坐標(biāo)和編號，以及各連桿單元的拓撲方式，拓撲方式為各連桿兩端所連接節(jié)點的編號。并定義連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形的容許誤差值ζ，以及運動過程分析的最大迭代次數(shù)tmax。最大迭代次數(shù)tmax可根據(jù)對運動過程分析的精度要求確定，取值為100與ζ 1間的較大者，即tmax=max (100, ζ ―1)。2)建立結(jié)構(gòu)的整體力平衡矩陣H和廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J 根據(jù)過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，建立過約束機構(gòu)的整體力平衡矩陣H和廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J，并初始化迭代次數(shù)t=0。如圖2a所示,過約束機構(gòu)中任意連桿單元k由兩個轉(zhuǎn)動副連接到節(jié)點i和節(jié)點j，由于該對轉(zhuǎn)動副軸心與所述連桿單元k的局部坐標(biāo)系z軸平行，連桿單元k將承受軸向力fxk、沿z軸方向的剪力fzk、沿X軸方向的扭矩Mxk、以及沿y軸方向的彎矩Myk。則連桿單元k的內(nèi)力矩陣fk可寫為fk=[fxk, fzk，Mxk, Myk]τ(I)如圖2b所示,作用在節(jié)點i及j處與連桿單元k的內(nèi)力fk相平衡的廣義外荷載Pik，P#分別為Pjk- [Pxik Pyikj Pzikj mxik myik mzik](2)Pjk-[Pxjk，Pyjkj Pzjkj mxjk，myjk，mzjlJ(3)式(2)中，pxik, pyik, Pzik分別表示連桿單元k上節(jié)點i處沿局部坐標(biāo)系x, y和z軸方向的作用力，矩陣中mxik, myik, mzik分別表示連桿單元k上節(jié)點i處圍繞局部坐標(biāo)系的x，y和z軸方向的作用彎矩；式(3)中Pxjk, pyJk, Pzjk分別表示連桿單元k上節(jié)點j處沿局部坐標(biāo)系x,y和z軸方向的作用力，矩陣中mxjk, myJk, mzjk分別表示連桿單元k上節(jié)點j處圍繞局部坐標(biāo)系的x，y和z軸方向的作用彎矩。根據(jù)連桿單元k中內(nèi)力與所關(guān)聯(lián)的節(jié)點i及j上外荷載之間的平衡關(guān)系，建立局部坐標(biāo)系下該單元的廣義力平衡方程為
權(quán)利要求
1.一種過約束機構(gòu)運動過程的分析方法，其特征在于，該方法包括以下步驟 1)明確待分析過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，同時確定運動過程分析的最大迭代次數(shù)tmax，所述初始幾何構(gòu)型包括過約束機構(gòu)中各節(jié)點的廣義坐標(biāo)和編號，以及各連桿單元的拓撲方式，所述拓撲方式為各連桿兩端所連接節(jié)點的編號； 2)根據(jù)過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，建立過約束機構(gòu)的整體力平衡矩陣H和廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J，并初始化迭代次數(shù)t=0 ； 3)令迭代次數(shù)t=t+l，由廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J的零空間求解機構(gòu)位移模態(tài)，并根據(jù)所述機構(gòu)位移模態(tài)，沿著結(jié)構(gòu)運動路徑的切線方向?qū)^約束機構(gòu)的各節(jié)點施加預(yù)測位移，生成新的幾何構(gòu)型； 4)在所述步驟3)中生成的新的幾何構(gòu)型下，計算過約束機構(gòu)中所有連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形Set,然后對各節(jié)點的廣義坐標(biāo)進行違約修正，得到各節(jié)點的修正位移Sdt,所述δ Clt為關(guān)于連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形δ et的最小二乘解，即 δ Clt=-J+ · Set 式中J+表示廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J的廣義逆； 5)判斷是否完成所有節(jié)點的廣義坐標(biāo)的違約修正，如完成，則更新幾何構(gòu)型和運動路徑后進入步驟6)，如未完成，則更新幾何構(gòu)型后返回步驟4)， 所述的判斷是否完成所有節(jié)點的廣義坐標(biāo)的違約修正的方法為當(dāng)所有連桿單元的廣義非協(xié)調(diào)變形S J的二范數(shù)小于容許誤差值ζ時，即I I SetI |2 < ζ時，判斷為完成，否則為未完成，所述誤差值 取值范圍為O < ζ < 10_3 ； 6)判斷是否完成了對結(jié)構(gòu)完整運動路徑的跟蹤，若完成，則分析過程結(jié)束，并將結(jié)構(gòu)運動路徑和過約束機構(gòu)沿著結(jié)構(gòu)運動路徑的幾何構(gòu)型運動過程作為分析結(jié)果輸出，否則根據(jù)步驟5)中更新的幾何構(gòu)型，建立新的廣義位移協(xié)調(diào)矩陣J后返回步驟3)； 判斷是否完成了對結(jié)構(gòu)完整運動路徑的跟蹤的方法為如果迭代次數(shù)t達到了最大迭代次數(shù)tmax，或者所述步驟5)中更新的幾何構(gòu)型運動至與初始幾何構(gòu)型一致，則判斷為完成，否則判斷為未完成。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種過約束機構(gòu)運動過程的分析方法，包括以下1)明確待分析過約束機構(gòu)的初始幾何構(gòu)型，2)建立結(jié)構(gòu)的整體力平衡矩陣和廣義位移協(xié)調(diào)矩陣，3)求解機構(gòu)位移模態(tài)，并沿著運動路徑的切向?qū)?jié)點施加預(yù)測位移，4)計算新幾何構(gòu)型下各連桿單元的非協(xié)調(diào)變形，并對節(jié)點廣義坐標(biāo)進行違約修正，5)判斷是否完成所有節(jié)點廣義坐標(biāo)的違約修正，若是則更新結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型及運動路徑，并進入步驟6)，否則更新結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型后返回步驟4)，6)判斷是否完成對結(jié)構(gòu)運動路徑的跟蹤分析，若是則結(jié)束分析過程，否則重新建立廣義位移協(xié)調(diào)矩陣并返回步驟3)。本發(fā)明可應(yīng)用于可動結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計及空間結(jié)構(gòu)的施工分析等。
文檔編號G06F19/00GK102880801SQ20121037066
公開日2013年1月16日 申請日期2012年9月28日 優(yōu)先權(quán)日2012年9月28日
發(fā)明者陳耀, 馮健 申請人:東南大學(xué)