專利名稱：一種基于偽牛頓法的四元數(shù)域彩色圖像壓縮感知恢復方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種基于偽牛頓法的四元數(shù)域彩色圖像壓縮感知恢復方法，屬于數(shù)字圖像處理技術領域。
背景技術：
壓縮感知(Compressed Sensing:CS)理論指出:只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構出原始信號。其理論框架如

圖1所示，圖中CS信息矩陣A=O W*，其中O為測量矩陣，V為稀疏矩陣，上標表示共軛轉置。由圖可知:(I)CS的最終目的是用盡可能少的測量數(shù)據(jù)來恢復原始信號。(2) CS理論框架主要分為三步:信號的稀疏表示、信號測量和信號恢復。其中稀疏矩陣W可以根據(jù)信號自身的特點在正交基或字典中靈活選取。因此關于CS的研究主要集中在后兩個步驟:測量矩陣O的設計和快速魯棒的信號恢復算法。對于圖1中第三步，信號的恢復算法可以等價于求解如下優(yōu)化問題:
權利要求
1.一種基于偽牛頓法的四元數(shù)域彩色圖像壓縮感知恢復方法，其特征在于，包括以下步驟:步驟A、將大小為NXN的彩色圖像T的RGB三個通道的數(shù)據(jù)分別賦值給NXN的四元數(shù)矩陣Q的一個實部和兩個虛部，并將第三個虛部置零，即Q=R(T) +G(T) i+B (T) j+Ok ；i, j, k是三個虛數(shù)單位，R(T)，G(T)和B(T)分別表示彩色圖像R分量、G分量和B分量的數(shù)據(jù)值；步驟B、用大小為NXN的稀疏矩陣W對四元數(shù)矩陣Q進行稀疏，得到稀疏后的四元信號矩陣Q。，稀疏矩陣W為離散小波變換矩陣； 步驟C、用大小為MXN的觀測矩陣O對稀疏后的四元信號矩陣Qtl進行觀測，得到MXN的觀測值Y1，觀測矩陣O為隨機高斯矩陣；其中，M << N ; 步驟D、用觀測矩陣O對稀疏后的四元信號矩陣Qtl的轉置進行觀測，得到MXN的觀測值Y2; 步驟E、設置壓縮感知優(yōu)化方程迭代的初始值Qt，Qt = 0*XY, cT表示O的共軛轉置，Y為觀測值Y1或Y2。并且將得到的四元數(shù)信號矩陣Qt改寫為幅度和相位的形式:
2.如權利要求1所述的基于偽牛頓法的四元數(shù)域彩色圖像壓縮感知恢復方法，其特征在于:將彩色圖像T的RGB三個通道的數(shù)據(jù)分別賦值給大小為NXN四元數(shù)矩陣Q的一個實部和兩個虛部過程中，兩個虛部的選擇可以是任意的，但要賦值給實部。
3.如權利要求1所述的基于偽牛頓法的四元數(shù)域彩色圖像壓縮感知恢復方法，其特征在于，所述從觀測值中高概率重構出四元數(shù)信號4和02的步驟為: 步驟I)、將壓縮感知恢復算法中經(jīng)典的I1范數(shù)最優(yōu)化問題
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于偽牛頓法的四元數(shù)域彩色圖像壓縮感知恢復方法，將彩色圖像二維矩陣轉化到四元數(shù)域的二維矩陣，對四元數(shù)域的二維矩陣只進行一次壓縮感知就能恢復原始的彩色圖像，比傳統(tǒng)的對彩色圖像的RGB三個分量分別進行壓縮感知要節(jié)約運算時間。本發(fā)明將四元數(shù)矩陣信號寫成四元數(shù)的歐拉形式，用幅度和相位作為壓縮感知優(yōu)化問題新的約束項，比傳統(tǒng)將彩色圖像RGB三個通道的數(shù)據(jù)轉化為三個實數(shù)二維矩陣分別處理的恢復結果更好。本發(fā)明的結果圖像是按行進行壓縮傳感解碼得到的圖像與按列進行壓縮傳感解碼得到的圖像的均值，這樣比單獨按行處理或單獨按列處理恢復的圖像更為平滑。
文檔編號G06T5/00GK103150709SQ20131005798
公開日2013年6月12日 申請日期2013年2月22日 優(yōu)先權日2013年2月22日
發(fā)明者嚴路, 伍家松, 楊淳沨, 沈傲東, 舒華忠, 韓旭 申請人:東南大學