用于模擬高粘度流體的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種用于模擬在腔室中的高粘度流體的計算機(jī)化方法，其中流體的模型被設(shè)置在腔室的模型中并且進(jìn)行流動計算。在流動計算中，就腔室模型的壁與流體模型接觸的接觸面來說，通過特定方程式設(shè)定流體模型的滑動速度。
【專利說明】用于模擬高粘度流體的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種用于模擬高粘度流體的計算機(jī)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002]近年來，已建議使用各種計算機(jī)化模擬方法，包括如下方法:通過計算納維一斯托克斯方程(Navier-Stokes equation)計算或模擬在混煉機(jī)比如班伯里混煉機(jī)中的腔室中捏合的塑性流體比如未交聯(lián)的橡膠或樹脂復(fù)合物的流動狀態(tài)。
[0003][專利文獻(xiàn) I] JP-A-2011-27593
[0004][非專利文獻(xiàn)I]“團(tuán)聚物分散混合的數(shù)值和試驗研究”，V.Collin,E.Peuvrel-Disdier 等。
[0005]在低粘度流體比如空氣的流動計算中，在流體流動空間的壁面上，流體的流動速度可被設(shè)置為O。然而，在高粘度流體比如還未硫化的未交聯(lián)橡膠復(fù)合物的流動計算中，在流體流動空間的壁面上，流體沿流動方向可以具有一定值的流動速度。因此，流體會在器壁上滑動。當(dāng)對這種高粘度流體進(jìn)行計算機(jī)模擬時，必須考慮這種在器壁上的滑動現(xiàn)象。
[0006]因此，在壁面上的流體速度(以下簡稱為滑動速度)可通過壁面上的剪切應(yīng)力函數(shù)被定義。當(dāng)滑動速度為線性時，根據(jù)納維定律的剪切應(yīng)力Tw通過如下表達(dá)式(I)給出:
[0007]Tw=Fslip [vslip-vwall] (I)
[0008]以及，當(dāng)滑動速度為非線性時，剪切應(yīng)力Tw通過如下表達(dá)式(2)給出:
[0009]Tw-Fslip [vslip-vwall] I Vslip-Vwall I p(2)
[0010]其中，
[0011]〃vslip〃為流體在壁面上沿平行于壁面的方向的速度，
[0012]〃vwall"為壁面的運(yùn)動速度沿平行于壁面的方向的分量，
[0013]〃Fslip〃是用戶定義的不變量，以及
[0014]〃eslip〃是用戶定義的不變量。
[0015]被設(shè)定為不變量"Fslip"的值對所涉及的流體來說是特定的，并且與引起滑動的容易度相關(guān)。通常，該值通過采用例如專利文獻(xiàn)I中公開的裝置的試驗來確定。通過這類試驗，測定在流體在其流動的空間的壁面上的剪切應(yīng)力Tw、壁面上的滑動速度〃vslip〃、以及壁面的運(yùn)動速度〃vwall〃。
[0016]然后，由此確定〃Fslip〃的值。
[0017]更具體地說，繪制雙對數(shù)圖，其中滑動速度〃vslip〃被繪制在X軸上，剪切應(yīng)力Tw被繪制在Y軸上，然后發(fā)現(xiàn)繪制點(diǎn)的冪近似曲線(power approximation curve)符合下式:
[0018]y = a.xb
[0019]"Fslip〃和〃eslip〃分別通過系數(shù)“a”和冪數(shù)“b”確定。
[0020]然后，壁面上的滑動速度(Vslip)通過如下表達(dá)式(3)獲得:
_] Vslip=Vwall+Tw/Fslip (3)
[0022]將獲得的滑動速度(Vslip)提供給解算器，然后解算器根據(jù)其進(jìn)行收斂計算以獲得其解。
[0023]如果不變量"Fslip"的值較小或者剪切應(yīng)力Tw的值異常，那么由表達(dá)式(3)獲得并提供給解算器的滑動速度"vslip"的值變得異常。于是，如果該滑動速度被導(dǎo)入到傳統(tǒng)的流體模擬方法中，那么存在計算變得不穩(wěn)定而使得迭代計算不收斂或發(fā)散的可能性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0024]因此，本發(fā)明的目的在于提供一種用于模擬高粘度流體的計算機(jī)化方法，其中高粘度流體的流動計算變得穩(wěn)定，并且可以精確地模擬高粘度流體的流動狀態(tài)。
[0025]根據(jù)本發(fā)明，用于模擬具有壁的腔室中的高粘度流體的計算機(jī)化方法包括:
[0026]定義腔室的腔室模型的步驟，
[0027]定義流體的流體材料模型的步驟，以及
[0028]將流體材料模型設(shè)置在腔室模型中、并在預(yù)定條件下進(jìn)行流動計算的步驟，
[0029]其中，
[0030]在流動計算中，就腔室模型的壁與流體材料模型接觸的接觸面來說，滑動速度〃vslip"通過如下表達(dá)式(a)定義，其中滑動速度"vslip"為流體材料模型沿著與接觸面平行的方向的速度:
[0031 ] Vslip= a Vt+ (1- a ) Vwall (a)
[0032]其中，
[0033]"vt"為流體材料模型在與接觸面垂直間隔距離"dwall〃的位置處沿著與接觸面平行的方向的速度分量，
[0034]〃vwall"為接觸面沿著與接觸面平行的方向的速度分量，以及
[0035]〃α 〃為在0-1范圍內(nèi)的作為變量的滑率(slip ratio)。
[0036]其中，
[0037]〃α 〃滿足如下表達(dá)式(b)或(C):
[0038]α / (1- α ) = μ / (dwallFslip) (b)
[0039]α / (1- α ) = μ / {(dwallFslip) | Vslip-Vwall |eslip-1} (C)
[0040]其中，
[0041 ] 〃 μ 〃為流體材料模型的粘度，
[0042]〃Fslip〃為不變量，以及
[0043]"eslip〃 為不變量。
[0044]例如，腔室為班伯里混煉機(jī)的混煉空間，其設(shè)定在班伯里混煉機(jī)的外殼與設(shè)置在外殼中的可旋轉(zhuǎn)的至少一個轉(zhuǎn)子之間，流體是將用轉(zhuǎn)子混煉的未交聯(lián)橡膠或樹脂材料。
[0045]因此，流體在壁上的滑動可在流動計算中被推算。于是，高粘度流體比如未交聯(lián)橡膠或樹脂的流動的精確模擬是可能的。
[0046]當(dāng)表達(dá)式(a)中的滑率〃 α 〃為O時，滑動速度〃vslip〃變成等于接觸面的速度〃vwall"。當(dāng)速度"vwall〃為O時，流體材料模型的速度變?yōu)镺。這對應(yīng)于流體材料模型的滑動在接觸面上未發(fā)生的狀態(tài)。
[0047]當(dāng)表達(dá)式(a)中的滑率〃 α 〃為I時，滑動速度〃vslip〃變成等于流體材料模型在與接觸面垂直間隔距離"dwall"的位置處沿著與接觸面平行的方向的速度w。這對應(yīng)于流體材料模型在接觸面上完全滑動的狀態(tài)，換句話說，流體材料模型與接觸面之間沒有摩擦。
[0048]根據(jù)本發(fā)明，滑動速度"Vslip"可被穩(wěn)定地計算，因此，可以使得在模擬中進(jìn)行的流動計算收斂。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0049]圖1為用于混煉塑性材料的班伯里混煉機(jī)的主要部分的橫截面示意圖。
[0050]圖2為作為本發(fā)明的實(shí)施方式的流體模擬方法的流程圖。
[0051]圖3為腔室模型的透視圖。
[0052]圖4為腔室模型的橫截面圖。
[0053]圖5為分割成多個功能部分的腔室模型的橫截面圖。
[0054]圖6為顯示其中流體材料模型和氣相模型被設(shè)置的腔室模型的狀態(tài)的橫截面圖。
[0055]圖7為流動計算的流程圖。
[0056]圖8為用于說明在壁面附近流動的流體材料模型的速度的圖表。
[0057]圖9為顯示滑率的值與表達(dá)式(b)或(C)中右邊的值之間關(guān)系的圖。
[0058]圖10為顯示通過根據(jù)本發(fā)明的模擬方法獲得的塑性材料的混煉狀態(tài)的圖。
【具體實(shí)施方式】
[0059]現(xiàn)在結(jié)合附圖對本發(fā)明的實(shí)施方式進(jìn)行詳細(xì)地說明。
[0060]本發(fā)明致力于提供一種方法，用于通過使用計算機(jī)(未顯示)來模擬在腔室中流動的流體的流動狀態(tài)。
[0061]此處，目標(biāo)流體是高粘度流體，使得在腔室壁的接觸面上發(fā)生相對較大的滑動。例如,塑性材料比如未交聯(lián)橡膠、樹脂和彈性體符合如下假定:塑性材料被充分地混煉并較好地混合，由此處于使得塑性材料發(fā)生穩(wěn)定流動的狀態(tài)中。特別地，溫度增加到約80°C的橡膠可被認(rèn)為處于這種狀態(tài)中。
[0062]腔室是被壁面所封閉以及高粘度流體在其內(nèi)運(yùn)動的空間。腔室可具有各種形狀或構(gòu)造。典型的腔室是材料在其內(nèi)混煉的班伯里混煉機(jī)的混煉空間。
[0063]圖1顯示了班伯里混煉機(jī)I的橫截面圖。
[0064]該例子中的班伯里混煉機(jī)I包括外殼2、一對設(shè)置在外殼2中的可旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子3以及在外殼2與兩個轉(zhuǎn)子3之間形成的作為混煉空間的具有數(shù)字8形狀的腔室4。當(dāng)然，腔室4可具有不同于數(shù)字8的各種形狀。
[0065]圖2顯示了作為本發(fā)明實(shí)施方式的模擬方法的流程圖。
[0066]*生成腔室模型的步驟SI
[0067]根據(jù)本實(shí)施方式的模擬方法，首先，作為腔室4的有限元模型的腔室模型通過計算機(jī)生成并被儲存。
[0068]圖3顯示了腔室模型5的透視圖。
[0069]腔室模型5為三維空間，其被分割成有限數(shù)量的三維單元(e)，并被其外周面50、內(nèi)周面5i以及沿軸向在轉(zhuǎn)子3兩側(cè)的端面5s封閉，其中外周面5ο被外殼2的內(nèi)周面限定，內(nèi)周面5i被各個可旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子3的外周面限定。
[0070]表面5o、5i和5s為腔室模型5的上述壁面。[0071]腔室模型5中的上述三維單元(e)為Euler單元。例如，可采用一種或多種多面體單元比如四面體單元和六面體單元。
[0072]如下所述，對每個單元(e)，計算塑性材料(流體材料模型)的物理量比如壓力、溫
度、速度等。
[0073]腔室模型5的外周面5o和端面5s被設(shè)定為不可變形。
[0074]腔室模型5的內(nèi)周面5i被設(shè)定為不可變形，并且根據(jù)轉(zhuǎn)子3的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)從而允許腔室模型5的形狀發(fā)生變化。
[0075]在該實(shí)施方式中，為了有效地模擬腔室模型5的形狀變化，如圖5所示，將腔室模型5分割成如下4個部分:一對旋轉(zhuǎn)部分5A和5B，夾在它們之間的中間部分5C，以及圍繞這些部分5A、5B和5C的外部框架部分K)。
[0076]各個旋轉(zhuǎn)部分5A/5B是管狀的，并且具有圓柱形的外周面5Ao/5Bo和對應(yīng)于一個轉(zhuǎn)子3的外周面的內(nèi)周面5i。
[0077]旋轉(zhuǎn)部分5A和5B位于外部框架部分中，并被定義為可圍繞各個中心軸Oa和Ob旋轉(zhuǎn)，從而代表腔室3的體積形狀因轉(zhuǎn)子3的旋轉(zhuǎn)而導(dǎo)致的變化。
[0078]相反，中間部分5C在旋轉(zhuǎn)部分5A與5B之間保持靜止不動，并且具有兩個鄰接各個旋轉(zhuǎn)部分5A和5B的凹面j。在凹面j和各個圓柱形的外周面5Ao和5Bo上，作為滑動表面的邊界條件被定義。這允許發(fā)生在旋轉(zhuǎn)部分5A和5B中的物理行為(力、熱等)經(jīng)由凹面j被傳送到存在于中間部分5C中的流體模型。
[0079]外部框架部分是管狀的，并且包繞旋轉(zhuǎn)部分5A和5B以及中間部分5C。其兩個軸端被兩個端面5s封閉。
[0080]在外部框架部分與旋轉(zhuǎn)部分5A和5B之間的界面上，以及在外部框架部分與中間部分5C之間的界面上，作為滑動表面的邊界條件被定義。這允許發(fā)生在旋轉(zhuǎn)部分5A和5B中的物理行為(力、熱等)經(jīng)由其間的界面被傳送到外部框架部分
[0081]外部框架部分因轉(zhuǎn)子的操作而經(jīng)受相對較大的剪切力。因此，為了更詳細(xì)地計算材料的速度等，優(yōu)選構(gòu)成外部框架部分的單元在尺寸上被設(shè)置成比旋轉(zhuǎn)部分5A和5B以及中間部分5C的尺寸更小。借此可更詳細(xì)地計算腔室模型5的內(nèi)表面附近的流體材料模型的速度分布等。
[0082]*定義流體模型的步驟S2
[0083]接下來，通過計算機(jī)定義流體材料模型并儲存。
[0084]流體材料模型是在腔室4中流動或移動的流體(塑性材料)的模型。在流體材料模型中，塑性材料的物理性能比如剪切粘度、比熱、熱導(dǎo)率以及比重在計算機(jī)中被定義并被儲存。
[0085]至于剪切粘度，分析對象(塑性材料)的粘彈性性能G’和G”在多個溫度條件下被測定，并且根據(jù)Cox-Merz規(guī)則通過轉(zhuǎn)換粘彈性性能而獲得剪切粘度。
[0086]上述獲得的剪切粘度μ根據(jù)冪律用下述表達(dá)式(4)進(jìn)行近似。
[0087]μ =my'n_1 (4)
[0088]其中，
[0089]m:作為絕對溫度T的函數(shù)的系數(shù)，
[0090]y':剪切速度，以及[0091]η:系數(shù)。
[0092]至于流體材料模型的比熱，作為分析對象的塑性材料的比熱通過熱絕緣連續(xù)加熱方法(在25° C)測定，并且將測定的比熱值預(yù)先輸入電腦中并儲存。
[0093]至于流體材料模型的熱導(dǎo)率，作為分析對象的塑性材料的熱導(dǎo)率通過熱線(hotwire)方法(在25。C)測定，并且將該測定值預(yù)先輸入電腦中并儲存。
[0094]*定義氣相模型的步驟S3
[0095]接下來，通過計算機(jī)定義氣相模型并儲存。
[0096]氣相模型是存在于腔室中作為第二流體的氣體的模型。
[0097]在本實(shí)施方式中，腔室中塑性材料的填充率低于100%。因此，為了可進(jìn)行流動計算，腔室模型5中未被流體材料模型填充的部分用氣相模型填充。
[0098]在氣相模型上，氣體的粘度和比重被定義并被儲存在計算機(jī)中。
[0099]通常，為氣相模型設(shè)定空氣在某一溫度下的粘度以及比重的實(shí)際值。然而，可設(shè)定不同于實(shí)際值的值。
[0100]當(dāng)對具有不同粘度的氣相模型(空氣)以及流體材料模型(塑性材料)的多相流動進(jìn)行分析時，在氣相模型與流體材料模型之間的界面處的剪切發(fā)熱性可能增加，于是流動計算變得不穩(wěn)定。
[0101]在本實(shí)施方式中，為了進(jìn)行穩(wěn)定的流動計算，用于氣相模型的粘度的值被增加得盡可能地偏離實(shí)際值，只要其對計算不產(chǎn)生不良影響即可。
[0102]本發(fā)明人在不同條件下進(jìn)行了流動計算(流動模擬)，其中僅用于氣相模型的粘度值被改變，以比較腔室模型5中的壓力場。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果氣相模型的粘度值超過空氣粘度實(shí)際值的10倍，那么腔室模型5中的壓力值會被增加并對壓力場產(chǎn)生不良影響。
[0103]另一方面，如果氣相模型的粘度值低于空氣粘度的實(shí)際值的5倍，那么難以完全防止流動計算變得不穩(wěn)定。
[0104]因此,優(yōu)選氣相模型的粘度值被設(shè)定為空氣粘度實(shí)際值的5-10倍。
[0105]*定義邊界條件的步驟S4
[0106]接下來，定義用于進(jìn)行流動計算所需的各種條件比如邊界條件。
[0107]邊界條件包括在腔室模型5的壁面上的流動速度邊界條件和溫度邊界條件。
[0108]至于流動速度邊界條件，對腔室模型5的壁面與流體材料模型接觸的接觸部分設(shè)置壁面滑動條件，使得在流動計算期間，流體材料模型在接觸部分中具有某一速度或滑動速度。
[0109]至于溫度邊界條件，可根據(jù)模擬的目的、所需精確度等定義:(a)熱絕緣條件，其中熱量不會經(jīng)由其表面從腔室模型5中逸出；或者(b)其中腔室模型5的整個表面具有恒定溫度(例如50° C )的條件。
[0110]進(jìn)一步地，邊界條件可包括流體材料模型的初始溫度。在本實(shí)施方式中，初始溫度被設(shè)定為20°c。進(jìn)一步地，條件可包括腔室模型的旋轉(zhuǎn)部分5A和5B的旋轉(zhuǎn)數(shù)，其對應(yīng)于班伯里混煉機(jī)中轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)數(shù)。更進(jìn)一步地，條件可包括流體材料模型相對于腔室模型的整個體積的填充率。
[0111]進(jìn)一步地，邊界條件可包括流動計算的初始狀態(tài)、用于計算的時間間隔、內(nèi)部處理中的迭代數(shù)、計算的最大周期(重復(fù))等。[0112]至于初始狀態(tài)，例如，如圖6所示，可以定義成使得在水平界面S(其被定義為延伸穿過腔室模型5)上側(cè)的區(qū)域A為氣相模型，并使得在水平界面S下側(cè)的區(qū)域M為流體材料模型。因此，通過改變該界面S的水平(level)，可調(diào)節(jié)流體材料模型的填充率。
[0113]*進(jìn)行流動計算的步驟S5
[0114]在本實(shí)施方式中，如圖6所示，流體材料模型(區(qū)域M)和氣相模型(區(qū)域A)被設(shè)置在腔室模型5中，并且根據(jù)上述設(shè)定的條件進(jìn)行流動計算。
[0115]在流動計算中，至少如下五個未知量被計算:即流體材料模型的速度沿三個坐標(biāo)軸方向(X、y和Z方向)的三個分量、以及流體材料模型的壓力P和溫度T。
[0116]在本實(shí)施方式中，基于用于不可壓縮性流動的納維一斯托克斯方程進(jìn)行流動計算。于是，在流動計算期間，氣相模型和流體材料模型的密度被處理為是恒定的。
[0117]在本實(shí)施方式中，在流動計算中，流體材料模型被處理為經(jīng)歷整個溫度范圍的流體。于是，待解的流體方程為聯(lián)立方程(納維一斯托克斯方程、質(zhì)量守恒方程和能量方程)。
[0118]在本實(shí)施方式的流動計算中，需要同時處理兩種流體，即存在于腔室模型5中的氣相模型和流體材料模型。
[0119]為此目的，在本實(shí)施方式中，采用了VOF (流體體積)方法，其被用于計算具有自由界面的流動。
[0120]VOF方法不直接計算兩種流體之間的界面的運(yùn)動。在VOF方法中，自由界面通過定義體積分?jǐn)?shù)來表示，該體積分?jǐn)?shù) 相當(dāng)于在腔室模型5的每一單元的體積內(nèi)的流體材料模型的填充率。
[0121]主要方程式如下所示。
[0122]* [運(yùn)動方程式]
[0123]在本實(shí)施方式中，其中氣相模型和流體材料模型一起在腔室模型5中流動的雙相流動被處理為單相流動。在這種情況下，待解的沿三個坐標(biāo)軸方向X、y和Z的運(yùn)動方程式是如下方程式(5)。這使得通過VOF方法平均兩相、并將兩相處理為單相變得可能。
[0124]方程式(5):
[0125]
【權(quán)利要求】
1.一種用于模擬在具有壁的腔室中的高粘度流體的計算機(jī)化方法，其包括: 定義腔室的腔室模型的步驟， 定義流體的流體材料模型的步驟，以及 將流體材料模型設(shè)置在腔室模型中、并在預(yù)定條件下進(jìn)行流動計算的步驟， 其中， 在流動計算中，相對于流體材料模型所接觸的腔室模型的壁的接觸面，通過如下表達(dá)式(a)定義滑動速度"vslip"，其中滑動速度"Vslip"為流體材料模型在與接觸面平行的方向上的速度:

2.如權(quán)利要求1所示的方法，其特征在于， 所述腔室為班伯里混煉機(jī)的混煉空間，其被定義在班伯里混煉機(jī)的外殼與設(shè)置在外殼中的可旋轉(zhuǎn)的至少一個轉(zhuǎn)子之間，以及 所述流體是將用所述至少一個轉(zhuǎn)子混煉的未交聯(lián)橡膠或樹脂材料。
【文檔編號】G06F19/00GK103488862SQ201310185682
【公開日】2014年1月1日 申請日期:2013年5月17日 優(yōu)先權(quán)日:2012年6月11日
【發(fā)明者】角田昌也, 谷元亮介, 牙達(dá)布·阿魯駿 申請人:住友橡膠工業(yè)株式會社