具有光滑曲線折紋的折紙結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用方法
【專利摘要】一種計算機(jī)圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】的具有光滑曲線折紋的折紙結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用方法，該折紙結(jié)構(gòu)可用于制作板材填充材料，且本發(fā)明易于在計算機(jī)中編程實(shí)現(xiàn)、可在三維空間中直接設(shè)計。利用本發(fā)明可以方便計算得到大量折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，從而免去了通過查閱大量文獻(xiàn)尋找合適折紙結(jié)構(gòu)的工作。
【專利說明】具有光滑曲線折紋的折紙結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及的是一種計算機(jī)圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】的方法，具體是一種便于在計算機(jī) 程序中實(shí)現(xiàn)的具有光滑曲線折紋的折紙結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 折紙結(jié)構(gòu)具有非常廣泛的用途，例如可以作為吸能材料（Ma J(2011)Thin-walled tubes with pre-folded origami patterns as energy absorption devices. PhD thesis (University of Oxford，Oxford，United Kingdom) ?)、飛機(jī)結(jié)構(gòu)部件填充材料 (Hahnel FjWolf KjHauffe AjAlekseev KAjZakirov IM(2011)Wedge-shaped folded sandwich cores for aircraft applications:from design and manufacturing process to experimental structure validation. CEAS Aeronautical Journal2 (1-4):203-212)、 建筑結(jié)構(gòu)部件（Elsayed EA，Basily BB(2004)A continuous folding process for sheet materials. Int J Mater Prod Technol21:217-238.)、可展開式衛(wèi)星太陽能 帆板(Miura K，Natori M(1985)2-D array experiment on board a space flyer unit. Space Solar Power Rev5 (4) : 345 - 356)、設(shè)計有效的購物袋或地圖的折疊方 法（Wu W，You Z (2011)A solution for folding rigid tall shopping bags. Proc. R. Soc. A467 (2133) :2561-2574.)、植入式醫(yī)療器械（Kuribayashi K，et al. (2006) Self-deployable origami stent grafts as a biomedical application of Ni-rich TiNishape memory alloy foil. Mater Sci Eng A Struct Mater419 (1-2):131-137.)、吸 聲材料（Wang ZJ，Xu QH(2006) Experimental research on soundproof characteristics for the sandwich plates with folded core. J Vib Engl9:65_69.)、自折式薄膜材料 (Pickett GT(2007)Self-folding origami membranes. Europhys Lett78(4) :48003.)或者 可折疊式超材料（Schenk M，Gues SD (2013) Geometry of Miura-folded metamaterials. PNAS110(9) :3276-3281.)。上述應(yīng)用到折紙結(jié)構(gòu)的一個最基本也是最重要的問題是折紙結(jié) 構(gòu)的幾何設(shè)計。只有獲得了有效的折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計，才有可能將這些折紙結(jié)構(gòu)應(yīng)用到實(shí)際工 程中。
[0003] 雖然目前有數(shù)種折紙結(jié)構(gòu)在文獻(xiàn)中被提出（Nojima T(2002)Modelling of folding patterns in flat membranes and cylinders by origami. JSME Int J C45 (I):364-370. ；Nojima T (2003)Modelling of compact folding/wrapping of flat circular membranes. JSME Int J C46 (4):1547-1553. ;Khaliulin VI (2003) Classification of regular row-arranged folded structures.Izvestiya VUZ Aviatsionnaya Tekhnika46 (I) :7-12. ；Khaliulin VI(2005)A technique for synthesizing the structures of folded cores of sandwich panels. Izvestiya VUZ Aviatsionnaya Tekhnika48(I):7-12. ；Zakirov IMj Alekseev KA(2010)Design of a wedge-shaped folded structure. Journal of Machinery Manufacture and Reliability39(5) :412-417.),然而這些折紙結(jié)構(gòu)種類有限，并且都是在平面折紋圖案的 基礎(chǔ)上提出的，因此在實(shí)際應(yīng)用中具有諸多不便。可見，目前缺少一種可以讓工程師或者研 究人員針對某一實(shí)際問題很方便地利用計算機(jī)獲得大量潛在的折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，從而從 這些設(shè)計方案中選出適用于該問題的最佳折紙結(jié)構(gòu)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)存在的上述不足，提出一種具有光滑曲線折紋的折紙結(jié)構(gòu)的 實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用方法，易于在計算機(jī)中編程實(shí)現(xiàn)、可在三維空間中直接設(shè)計的、并可得到諸多幾 何外形的折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。利用本發(fā)明可以方便計算得到大量折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，從而 免去了通過查閱大量文獻(xiàn)尋找合適折紙結(jié)構(gòu)的工作。
[0005] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，本發(fā)明包括以下步驟：
[0006] 步驟一，在一個三維坐標(biāo)系的x-z平面定義一條曲線方程z=fx (X)，X G [X1, X2]， 其中：z代表三維坐標(biāo)系的x-z平面內(nèi)z軸坐標(biāo)，X代表三維坐標(biāo)系的x-z平面內(nèi)X軸上在 [X 1, X2]區(qū)間內(nèi)的坐標(biāo)。
[0007] 步驟二，選定N，N為大于1的自然數(shù)，對區(qū)間[Xl，X2]進(jìn)行N等分，每一小段的長度 為（X 2-X1)/N，由此得到 N+1 個 X 軸坐標(biāo)xf = X1 + (i - l)(x2 - x'J/iV，i=l, 2, ? ? ?，N+1。
[0008] 步驟三，以xf為X軸坐標(biāo)，在上述定義的x-z平面的曲線進(jìn)行離散化，得到N+l個 離散點(diǎn)W = [< 0 ZHT，i=l，2,. . .，N+1，其中：才=厶Of)，其中：zf為三維坐標(biāo)系的z 軸坐標(biāo)。
[0009] 步驟四，在同一個三維坐標(biāo)系的y-Z平面輸入m+2個點(diǎn)坐標(biāo)，m為大于1的自然數(shù)， 用4=：t〇 y/ zff表示，其中〇_=0,2，...，!11+1，7/為三維坐標(biāo)系的7軸坐標(biāo)，<為三維 坐標(biāo)系的z軸坐標(biāo)。
[0010] 步驟五，確定（N+l) Xm個頂點(diǎn)坐標(biāo)具體為：
[0011]

【權(quán)利要求】
1. 一種具有光滑曲線折紋的折紙結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，其特征在于，用于制作板材填充材料。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用，其特征是，所述的板材包括：用于汽車前后保險杠的吸 能結(jié)構(gòu)、飛機(jī)尾翼、垂直翼或副翼、建筑物室外及室內(nèi)的墻板。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的應(yīng)用，其特征是，所述的折紙結(jié)構(gòu)通過以下方式得到： 步驟一，在一個三維坐標(biāo)系的X-Z平面定義一條曲線方程Z=fx (X)e [X^X2L其中：Z 代表三維坐標(biāo)系的X-Z平面內(nèi)Z軸坐標(biāo)，X代表三維坐標(biāo)系的X-Z平面內(nèi)X軸上在[X1, X2] 區(qū)間內(nèi)的坐標(biāo)； 步驟二，選定N，N為大于1的自然數(shù)，對區(qū)間[Xl，X2]進(jìn)行N等分，每一小段的長度為 (X2-X1) /N,由此得至Ij N+1 個 X 軸坐標(biāo)xf = Xi + (i - 1)〇2 - A)/W，i=l，2, · · ·，N+1 ; 步驟三，以蚌為x軸坐標(biāo)，在上述定義的x-z平面的曲線進(jìn)行離散化，得到N+1個離散 點(diǎn)F? = [xf O zflT，i=l，2,…，N+1，其中：zf =厶(xf)，其中：彳為三維坐標(biāo)系的z軸坐 標(biāo)； 步驟四，在同一個三維坐標(biāo)系的y-z平面輸入m+2個點(diǎn)坐標(biāo)，m為大于1的自然數(shù)，用 4 = y/ zff表示，其中：j=〇, 2，···，m+l，y/為三維坐標(biāo)系的y軸坐標(biāo)，< 為三維坐 標(biāo)系的z軸坐標(biāo)； 步驟五,確定（N+l) Xm個頂點(diǎn)坐標(biāo)ViJ,具體為：
其中代表三維坐標(biāo)系的X軸坐標(biāo)，代表三維坐標(biāo)系的y軸坐標(biāo)，ZiJ代表三維 坐標(biāo)系的z軸坐標(biāo),矩陣[A1]是一個3X3的矩陣,具體為：
其中：參數(shù)Θ p j=l，2, ...，m為一個取之范圍在[0, 2 π ]的角度變量，其表征具體為：
其中：iy=[〇 I 〇]TSy坐標(biāo)軸的單位向量，iz=[〇 〇 l]TSz坐標(biāo)軸的單位向量， I 11表示對向量取模； 步驟六，定義％，」￥1+1，」}1=1，2，...，化」=1，2，...，111或者{￥1，」￥ 1，」+1}，1=1，2，...，奸1; j=l, 2,...，m-l,為一對相鄰頂點(diǎn),其中：將所有相鄰頂點(diǎn)用直線連接起來,這些相鄰頂點(diǎn)之 間的連接線段即構(gòu)成了目標(biāo)折紙結(jié)構(gòu)的折紋；當(dāng)N-c?，上述得到的折紙結(jié)構(gòu)具有曲線折 紋； 步驟七，定義匕；=[右為,/Γ，i=l，2,. . .，N+1; j=l，2,. . .，m為上述設(shè)計得到的三維 折紙結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)Vu在該三維折紙結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的平面折紋圖案中所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中， 為平面折紋圖案所在二維直角坐標(biāo)系的X軸坐標(biāo)，為J為平面折紋圖案所在二維直角坐標(biāo)系 的y軸坐標(biāo)；利用公式（5)-公式（7)，可以獲得全部P w;
其中：仍，i=l，2...，m-Ι為取之范圍在[0, π]之間的角度變量，其值可通過公式 (8. 1)確定，b i=l，2...，m-l為取之范圍在[0, π]之間的角度變量，其值可通過公式 (8. 2)確定；
步驟八，利用與步驟六中類似的規(guī)則，將相鄰的Py用直線段連接起來，即構(gòu)成了三維 折紙結(jié)構(gòu)的平面折紋圖案。
【文檔編號】G06F17/50GK104376133SQ201310354654
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2013年8月14日 優(yōu)先權(quán)日:2013年8月14日
【發(fā)明者】周翔, Y·衷, 汪海 申請人:上海交通大學(xué)