一種基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，涉及一種基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法；該方法將大規(guī)模純電阻網(wǎng)絡(luò)圖建模為非混合無向簡單圖，將二維平面圖映射成一維分布，根據(jù)處理后的一維分布的情況來判定兩圖是否同構(gòu)。本發(fā)明方法對無向非混合簡單圖具有判斷結(jié)果準(zhǔn)確、快速的特點(diǎn)，特別是對于大規(guī)模無向非混合簡單圖，所述方法的速度明顯快于目前性能較好的Nauty方法，能很好地應(yīng)用于大規(guī)模集成電路中相同子電路的判定、有機(jī)化學(xué)中同分異構(gòu)體的判定等領(lǐng)域。
【專利說明】-種基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，具體涉及一種基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 隨著集成電路規(guī)模的日益增大，從門級到功能模塊級的子電路提取開始應(yīng)用于 EDA領(lǐng)域，相關(guān)算法將逐漸成為研究的熱點(diǎn)。所述提取的目的是檢測目標(biāo)電路中是否含有指 定功能或結(jié)構(gòu)的模塊，并確定該模塊的數(shù)量和位置；但是，至今尚無高效的算法能夠滿足實 際工程的需要。目前，解決上述問題的思路通常都是將指定功能或者結(jié)構(gòu)的電路建模成圖， 再通過判斷兩圖是否同構(gòu)來解決子電路提取的問題。
[0003] 所述"圖"是一種具有高度抽象和概括的圖形，簡單地說就是一些點(diǎn)以及將所述 點(diǎn)在適當(dāng)?shù)牡胤竭B接起來得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；而圖論正是研究這些圖性質(zhì)與應(yīng)用的學(xué)科。從 1736年歐拉針對著名的七橋問題發(fā)表的論文《依據(jù)幾何位置的解題方法》到1878年西爾 威斯特第一次引入"圖"這一概念，再至哥尼希發(fā)表第一本圖論專著《有限圖與無限圖的理 論》，經(jīng)過漫長的發(fā)展，圖論理論在得到不斷豐富同時，已逐漸滲透到自然科學(xué)、工程技術(shù)、 經(jīng)濟(jì)管理和社會問題等領(lǐng)域并發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一個獨(dú)立分支，可應(yīng)用 于研究任何一個包含某種二元關(guān)系的系統(tǒng)，正成為一門富有趣味而又應(yīng)用廣泛的學(xué)科。
[0004] 圖論學(xué)科發(fā)展的整個過程中，學(xué)者在該領(lǐng)域中提出了不少問題，有些已成功得到 解決，而有些仍然有待深入探討。
[0005] 而圖的同構(gòu)判定是圖論學(xué)科中的基本問題之一，也是圖論學(xué)科中的諸多難題之 一，由于其在電子工程中相同電路和開關(guān)拓?fù)涞淖R別、有機(jī)化學(xué)中同分異構(gòu)體的判定、漢子 研究中甲骨文的識別、機(jī)械設(shè)計中運(yùn)動鏈的識別以及軟件設(shè)計中補(bǔ)丁的比較等很多領(lǐng)域有 著廣泛的應(yīng)用，因此其又是有著很好應(yīng)用背景而值得研究的重要課題；而能夠找到高效的 同構(gòu)判定算法，對解決上述實際問題也具有重大意義。
[0006] 目前理論上還無法證明圖的同構(gòu)問題究竟屬于Np完全問題還是P問題，眾多學(xué)者 對該問題予以了關(guān)注和研究，提出了各種同構(gòu)判定算法。當(dāng)前圖的同構(gòu)判定算法主要有改 進(jìn)的頂點(diǎn)順序交換法，頂點(diǎn)度數(shù)序列法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，基于搜索的算法等幾類，其 中基于搜索的算法在實際應(yīng)用中表現(xiàn)最佳。所述的基于搜索的算法主要有Ullmann算法、 SD算法氣VP算法和Nauty算法 [1°]等；對上述算法的研究發(fā)現(xiàn)，該類算法的基本思路是在 尋找同構(gòu)的過程中將頂點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分，然后基于上述細(xì)分子集展開搜索，通過搜索得到圖的 頂點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系來判定同構(gòu)。
[0007] 目前，幾類同構(gòu)判定算法從不同的角度對圖的同構(gòu)判定展開了研究；所述算法適 用范圍也各不相同，在判定中體現(xiàn)出各自的優(yōu)勢的同時，也各有不足之處。一些算法對特定 的圖判定速度快，但卻對其它類型的圖失效；一些算法雖然適用范圍廣，但速度普遍較慢； 一些算法僅適用于小規(guī)模的圖等等；當(dāng)前還無法確定圖的同構(gòu)判定問題已得到解決。雖然 很難完全解決上述問題，但是尋求該問題的更好的方法很值得研究，下一步研究的方向是 在現(xiàn)有基礎(chǔ)上實現(xiàn)判定范圍的擴(kuò)大和判定規(guī)|旲的增大及提1?效率。
[0008] 與本發(fā)明有關(guān)的參考文獻(xiàn)：
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【發(fā)明內(nèi)容】

[0020] 本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷或不足，提供一種基于譜分析的圖同構(gòu)判斷 方法。
[0021] 本發(fā)明所述的譜分析為對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行格局、尺度分析的一種數(shù)學(xué)方法；本發(fā)明 通過將由大規(guī)模純電阻電路圖建模得到的二維平面圖映射成一維分布，根據(jù)處理后的一維 分布的情況來判定兩圖是否同構(gòu)，完成對大規(guī)模純電阻網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行同構(gòu)判定，本發(fā)明的判 斷方法結(jié)果準(zhǔn)確，且速度非?？?；尤其是建模成的grid方格圖，其計算復(fù)雜度極大降低， 判斷時間隨圖的頂點(diǎn)數(shù)的增長呈線性變化，其性能遠(yuǎn)高于目前在同構(gòu)算法中相對較快的 Nauty算法；本發(fā)明的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，對大規(guī)模集成電路中的子電路提取 過程的效率提升具有重要的意義。
[0022] 本發(fā)明的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其技術(shù)方案包括：
[0023] 對圖的Laplace矩陣進(jìn)行譜分析，計算出第二小特征值所對應(yīng)的特征向量，對該 特征向量進(jìn)行處理，比較兩處理后的特征向量是否相等，若相等則兩圖同構(gòu)，其中，對特征 向量的處理過程是先進(jìn)行取絕對值，再對絕對值進(jìn)行升序排列，若兩處理后的特征向量相 等，則兩圖同構(gòu)；
[0024] 若不相等，則對升序排列的第二小特征值對應(yīng)的特征向量進(jìn)行劃分組成粗化圖， 對粗化圖進(jìn)行譜分析判斷同構(gòu)，若粗化圖不同構(gòu)，則兩圖不同構(gòu)；若粗化圖同構(gòu)，則再對新 點(diǎn)里的子圖進(jìn)行譜分析判斷同構(gòu)，若子圖也一一同構(gòu)，則兩圖同構(gòu)，其中，對升序排列的第 二小特征值對應(yīng)的特征向量，將值相等的對應(yīng)頂點(diǎn)劃分在一起，形成新點(diǎn)，用新點(diǎn)構(gòu)造出粗 化圖，對粗化圖進(jìn)行譜分析；再對新點(diǎn)里的子圖進(jìn)行譜分析，一一對應(yīng)同構(gòu)才判定子圖同 構(gòu)，當(dāng)粗化圖和子圖都同構(gòu)，則兩圖同構(gòu)。
[0025] 具體而言，本發(fā)明的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，將大規(guī)模純電阻 網(wǎng)絡(luò)圖建模為非混合無向簡單圖，將二維平面圖映射成一維分布，根據(jù)處理后的一維分布 的情況來判定兩圖是否同構(gòu)，其包括步驟(如圖1所示）：
[0026] 步驟1 :分別讀取純電阻網(wǎng)絡(luò)的電路網(wǎng)表文件spl和sp2,根據(jù)網(wǎng)表信息將電路 圖轉(zhuǎn)化為非混合無向簡單圖T = (V，E)來表示，其中頂點(diǎn)集合V表示電路節(jié)點(diǎn)，而邊集合 E表示連接節(jié)點(diǎn)的電阻；圖中每條邊的權(quán)重e(i，j)可定義為電路節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)， J = !E-;計算出上述兩圖g和h相應(yīng)的Laplace矩陣Ll和L2 ; k rk
[0027] 圖T的Laplace矩陣L定義如下：
[0028]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，將大規(guī)模純電阻網(wǎng)絡(luò)圖建模為非 混合無向簡單圖，將二維平面圖映射成一維分布，根據(jù)處理后的一維分布的情況來判定兩 圖是否同構(gòu)，其包括： 對圖的Laplace矩陣進(jìn)行譜分析，計算出第二小特征值所對應(yīng)的特征向量，對該特征 向量進(jìn)行處理，比較兩處理后的特征向量是否相等，若相等則兩圖同構(gòu)； 若不相等，則對升序排列的第二小特征值對應(yīng)的特征向量進(jìn)行劃分組成粗化圖，對粗 化圖進(jìn)行譜分析判斷同構(gòu)，若粗化圖不同構(gòu)，則兩圖不同構(gòu)；若粗化圖同構(gòu)，則再對新點(diǎn)里 的子圖進(jìn)行譜分析判斷同構(gòu)，若子圖也一一同構(gòu)，則兩圖同構(gòu)。
2. 按權(quán)利要求1所述的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，所述的對特征向 量的處理其過程是，先進(jìn)行取絕對值，再對絕對值進(jìn)行升序排列，若兩處理后的特征向量相 等，則兩圖同構(gòu)。
3. 按權(quán)利要求1所述的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，所述的對升序排 列的第二小特征值對應(yīng)的特征向量劃分，是將值相等的對應(yīng)頂點(diǎn)劃分在一起，形成新點(diǎn)，用 新點(diǎn)構(gòu)造出粗化圖，對粗化圖進(jìn)行譜分析；再對新點(diǎn)里的子圖進(jìn)行譜分析，一一對應(yīng)同構(gòu)才 判定子圖同構(gòu)，當(dāng)粗化圖和子圖都同構(gòu)，則兩圖同構(gòu)。
4. 按權(quán)利要求1所述的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，其包括如下具體 步驟： 步驟1 :分別讀取純電阻網(wǎng)絡(luò)的電路網(wǎng)表文件spl和sp2,根據(jù)網(wǎng)表信息將電路圖 轉(zhuǎn)化為非混合無向簡單圖T = (V，E)來表示，其中頂點(diǎn)集合V表示電路節(jié)點(diǎn)，而邊集合 E表示連接節(jié)點(diǎn)的電阻；圖中每條邊的權(quán)重e(i，j)定義為電路節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)， W'(A./)=；計算出上述兩圖g和h相應(yīng)的Laplace矩陣Ll和L2 ; k h 圖T的Laplace矩陣L定義如下：
步驟2 :同構(gòu)圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)都相等；首先判斷兩圖的頂點(diǎn)數(shù)Vl和V2或者邊數(shù)El 和E2是否相等，若不相等，則判定兩圖不同構(gòu)；若均相等，則執(zhí)行步驟3 ; 步驟3 :對上述兩圖的Laplace矩陣進(jìn)行譜分析；利用圖的Laplace矩陣進(jìn)行特征分解 后將得到的特征向量進(jìn)行分析，即通過計算矩陣的第二小特征值對應(yīng)的特征向量q，將該特 征向量的值取絕對值后進(jìn)行升序排列得到一維分布V ;若一維分布完全相同，即經(jīng)過此處 理后的兩特征向量V完全相等，則判定兩圖同構(gòu)；若不相等，則執(zhí)行步驟4 ; 步驟4:由圖映射的一維分布反映出圖頂點(diǎn)的聚類性，將圖T在一維分布的相鄰兩點(diǎn) 距離階躍處進(jìn)行劃分，得到劃分子集{Pl，P2，…，P1J ;把每個劃分Pi里的頂點(diǎn)聚合在一起， 形成一個新點(diǎn)，用所有新點(diǎn)構(gòu)成一個粗化圖coarseGraph，對兩個電路圖分別形成的粗化圖 coarseGraphl和coarseGraph2再進(jìn)行譜分析判斷是否同構(gòu)； 聚合每個劃分Pi里的頂點(diǎn)從而形成新點(diǎn)，用新點(diǎn)構(gòu)成粗化圖coarseGraph，得到粗化圖 的 Laplace 矩陣 CLl 和 CL2 ; 步驟5 :若上述粗化圖coarseGraphl和coarseGraph2的頂點(diǎn)數(shù)分別等于原圖的頂點(diǎn) 數(shù)，則判定兩圖同構(gòu)；若上述兩個粗化圖的頂點(diǎn)數(shù)不相等，則判定兩圖不同構(gòu)；否則對粗化 圖執(zhí)行步驟3,判定粗化圖是否同構(gòu)；若粗化圖判定為非同構(gòu)，則原圖非同構(gòu)，若粗化圖判 定為同構(gòu)，則執(zhí)行步驟6; 步驟6 :將上述步驟4中得到的每個劃分子集Pi里的頂點(diǎn)再構(gòu)造成子圖subGraphl和 SUbGraph2,執(zhí)行步驟3,分別對兩個電路圖對應(yīng)的兩個劃分子集里的子圖一一對應(yīng)進(jìn)行譜 分析，判斷是否同構(gòu)，若所有子圖均一一對應(yīng)同構(gòu)，則判定原圖同構(gòu)，若不同構(gòu)，則判定原圖 不同構(gòu)。
5. 按權(quán)利要求4所述的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，所述步驟4中，聚 合每個劃分Pi里的頂點(diǎn)形成新點(diǎn)，用新點(diǎn)構(gòu)成粗化圖coarseGraph，得到粗化圖的Laplace 矩陣CLl和CL2的分步驟如下： 分步驟4. 1 :首先初始化CLl和CL2,使其分別等于原圖的Laplace矩陣Ll和L2 ; 分步驟4.2 :對每一個劃分子集Pi，標(biāo)記Pi子集里的第一個元素為新點(diǎn)合并點(diǎn) (merge),即每個Pi子集里的其他點(diǎn)都合并到這個點(diǎn)，形成新點(diǎn)； 分步驟4. 3 :將每個Pi子集里的其他點(diǎn)都合并到這個點(diǎn)的方法是：對于圖T1，分別將每 個Pi子集里的其他點(diǎn)在CLl中的所在行累加到合并點(diǎn)（merge)在CLl中的所在行，所在列 累加到合并點(diǎn)（merge)在CLl中的所在列，并且記錄下每個P i子集里的其他點(diǎn)，得到Iistl ; 對于圖T2,采用同樣的方法處理CL2,相應(yīng)得到list2 ; 分步驟4. 4 :刪除上一個步驟里記錄下來的Iistl和list2里的所有點(diǎn)在CLl和CL2中 的行與列；得到最終粗化圖coarseGraphl的Laplace矩陣CLl和粗化圖coarseGraph2的 Laplace 矩陣 CL2。
6. 按權(quán)利要求4所述的基于譜分析的圖同構(gòu)判斷方法，其特征在于，所述步驟6中，包 括以下分步驟： 分步驟6. 1 :首先初始化sLl和sL2,使其分別等于原圖的Laplace矩陣Ll和L2 ; 分步驟6. 2 :對于原圖Tl的第一個劃分子集P1，找到所有頂點(diǎn)中不屬于該劃分子集里 的頂點(diǎn)集，記作vlistl，在sLl中刪除vlistl中所有頂點(diǎn)的所在行和所在列，得到Tl的第 一個劃分子圖所對應(yīng)的Laplace矩陣sLl ;采用同樣的方法得到T2的第一個劃分子圖所對 應(yīng)的Laplace矩陣sL2 ; 分步驟6. 3 :對Tl和T2的對應(yīng)第一個劃分子圖進(jìn)行譜分析，執(zhí)行上述步驟3,判斷是否 同構(gòu)；若同構(gòu)則執(zhí)行分步驟6. 4,若不同構(gòu)，則判定子圖不同構(gòu)，判定原圖不同構(gòu)； 分步驟6. 4 :采用分步驟6. 2中的方法對Tl和T2的其他對應(yīng)劃分子圖得到相應(yīng)的 Laplace矩陣，并采用分步驟6. 3的方法判斷對應(yīng)子圖是否同構(gòu)。
【文檔編號】G06F17/50GK104376139SQ201310357552
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2013年8月15日 優(yōu)先權(quán)日:2013年8月15日
【發(fā)明者】曾璇, 謝敏, 楊帆 申請人:復(fù)旦大學(xué)