基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，首先基于泰勒級數(shù)展開，建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間中值、半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值、半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，作為區(qū)間模型修正的理論基礎(chǔ)，然后按如下步驟進(jìn)行區(qū)間模型修正：1、根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間中值，采用確定性模型修正技術(shù)，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值；2、為了簡化計算，采用差分法計算結(jié)構(gòu)參數(shù)在修正后的區(qū)間中值處的偏導(dǎo)數(shù)，以獲取區(qū)間半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的近似表達(dá)式；3、根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間半徑，采用確定性模型修正技術(shù)，在步驟2得到的近似表達(dá)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑。該方法理論基礎(chǔ)明確，優(yōu)化過程簡單、易行，對區(qū)間參數(shù)的修正精度高。
【專利說明】基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及有限元模型修正【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是一種基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法。
【背景技術(shù)】
[0002]有限元模型修正技術(shù)已廣泛應(yīng)用于航空航天、土木、機(jī)械等工程領(lǐng)域。然而，傳統(tǒng)的模型修正方法是建立在參數(shù)確定性的假設(shè)基礎(chǔ)上的。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的不確定性因素卻是普遍存在且不可避免的，比如材料離散性、測量誤差、加工制造誤差等從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。若仍然采用確定性的理論和方法對有限元模型進(jìn)行修正，必然導(dǎo)致修正結(jié)果的不可靠，與實(shí)際情況有較大出入，因此考慮了參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法得到了眾多研究人員的關(guān)注。
[0003]當(dāng)前，概率方法、模糊方法和區(qū)間分析方法是結(jié)構(gòu)不確定性的量化及傳播分析的三種主要方法。其中，最常用的是把結(jié)構(gòu)參數(shù)視為隨機(jī)變量來對問題進(jìn)行建模和分析，即采用概率方法。此時參數(shù)的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)應(yīng)該是已知的。但是，當(dāng)沒有足夠多的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證上述分布函數(shù)的正確性時，概率方法的精度就難以得到保證。而采用模糊方法來描述不確定性時，需要參數(shù)的隸屬度函數(shù)。但在很多情況下，確定隸屬度函數(shù)甚至比概率分布函數(shù)更為困難，即研究人員往往不得不帶有很大主觀性地來選取相應(yīng)的隸屬函數(shù)，使得這樣的分析結(jié)果的可靠性也值得懷疑。因此，為了反映客觀實(shí)際、減少主觀因素的干擾，在結(jié)構(gòu)測試信息不夠充分的情況下，將工程問題中的不確定性參數(shù)視為有界的區(qū)間變量，采用區(qū)間分析方法來修正有限元模型是十分必要的。
[0004]目前，基于區(qū)間分析的隨機(jī)模型修正主要結(jié)合三種方法:區(qū)間算法，頂點(diǎn)法和全局優(yōu)化方法。其中，區(qū)間算法定義了一系列的運(yùn)算(區(qū)間加、減、乘、除法)，可以用來計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間。然而，區(qū)間運(yùn)算無法考慮變量之間的相關(guān)性，直接采用區(qū)間運(yùn)算求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)時很容易導(dǎo)致響應(yīng)區(qū)間的嚴(yán)重擴(kuò)張，而且這種擴(kuò)張的程度往往難以量化，使其難以應(yīng)用于工程實(shí)際。頂點(diǎn)法的應(yīng)用需要滿足三大前提條件:(1)結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為修正參數(shù)的線性函數(shù)；(2)上述矩陣可以分解為非負(fù)定的子結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度矩陣；(3)輸出響應(yīng)為系統(tǒng)特征值。對于實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)而言，上述條件往往難以同時滿足，同時當(dāng)輸出響應(yīng)包含系統(tǒng)的特征向量，或結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量和剛度矩陣為修正參數(shù)的非線性函數(shù)時，頂點(diǎn)法容易失效。與此同時，全局優(yōu)化算法雖然具有全局搜索能力，但結(jié)合區(qū)間分析后的算法往往比較復(fù)雜、優(yōu)化結(jié)果還是可能陷入局部最優(yōu)值，從而導(dǎo)致預(yù)測的參數(shù)區(qū)間不一定準(zhǔn)確。同時若區(qū)間修正問題涉及的參數(shù)較多，則算法需要大量的迭代計算，將耗費(fèi)大量的計算成本。此外，在概率或非概率框架內(nèi)求解相應(yīng)的模型修正問題一般比較復(fù)雜，若是能盡量在確定性框架內(nèi)求解問題，則對簡化修正問題、提高計算效率大有好處，因此有必要對此進(jìn)行研究。

【發(fā)明內(nèi)容】
[0005]本發(fā)明的目的在于提供一種基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，該方法理論基礎(chǔ)明確，優(yōu)化過程簡單、易行，且區(qū)間參數(shù)的修正精度高。
[0006]本發(fā)明采用的技術(shù)方案是:一種基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，首先基于泰勒級數(shù)展開，建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間中值、半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值、半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，作為區(qū)間模型修正的理論基礎(chǔ)，然后按如下步驟進(jìn)行區(qū)間模型修正:
步驟1:根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間中值，采用確定性模型修正技術(shù)，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值；
步驟2:為了簡化計算，采用差分法計算結(jié)構(gòu)參數(shù)在修正后的區(qū)間中值處的偏導(dǎo)數(shù)，以獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的近似表達(dá)式；
步驟3:根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間半徑，采用確定性模型修正技術(shù)，在步驟2得到的近似表達(dá)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑。
[0007]進(jìn)一步的，建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間中值、半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值、半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，按如下方法進(jìn)行:
記結(jié)構(gòu)參數(shù)z的區(qū)間形式為Xi = Of) , Xz稱為結(jié)構(gòu)區(qū)間參數(shù)，其中，；=1，2厶，H,/?表示結(jié)
構(gòu)區(qū)間參數(shù)的維數(shù)，上標(biāo)/表示區(qū)間數(shù)；定義區(qū)間數(shù)Zq-U],則1通過區(qū)間上界S、下界?或區(qū)間中值Xf、半徑Xr可以表示為:
1)將結(jié)構(gòu)響應(yīng)_7在結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值f附近進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，此時不考慮區(qū)間半徑，即將參數(shù)Z簡化為確定性參數(shù)，得到:
【權(quán)利要求】
1.一種基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，其特征在于:首先基于泰勒級數(shù)展開，建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間中值、半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值、半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，作為區(qū)間模型修正的理論基礎(chǔ)，然后按如下步驟進(jìn)行區(qū)間模型修正: 步驟1:根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間中值，采用確定性模型修正技術(shù)，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值； 步驟2:為了簡化計算，采用差分法計算結(jié)構(gòu)參數(shù)在修正后的區(qū)間中值處的偏導(dǎo)數(shù)，以獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的近似表達(dá)式； 步驟3:根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間半徑，采用確定性模型修正技術(shù)，在步驟2得到的近似表達(dá)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，其特征在于:建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間中值、半徑與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值、半徑的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，按如下方法進(jìn)行: 記結(jié)構(gòu)參數(shù)z的區(qū)間形式為，Xj稱為結(jié)構(gòu)區(qū)間參數(shù)，其中，/ = IJsL ,?,/?表示結(jié)構(gòu)區(qū)間參數(shù)的維數(shù)，上標(biāo)/表示區(qū)間數(shù)；定義區(qū)間數(shù)Z = FU],則V通過區(qū)間上界?下界$或區(qū)間中值Y、半徑#可以表示為:

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，其特征在于:首先根據(jù)上述結(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)間中值與結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，將區(qū)間中值修正問題簡化為確定性優(yōu)化反演問題: 根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間中值，按下式修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間中值:
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于泰勒級數(shù)展開的區(qū)間模型修正方法，其特征在于:為了簡化計算，采用差分法計算結(jié)構(gòu)參數(shù)在修正后的區(qū)間中值處的偏導(dǎo)數(shù)，以獲取式(11)的近似表達(dá)式，然后在此近似表達(dá)式基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代優(yōu)化，修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑: 根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)測響應(yīng)的區(qū)間半徑，按下式修正結(jié)構(gòu)參數(shù)的區(qū)間半徑:
【文檔編號】G06F17/50GK103455689SQ201310428036
【公開日】2013年12月18日 申請日期:2013年9月18日 優(yōu)先權(quán)日:2013年9月18日
【發(fā)明者】方圣恩, 張秋虎 申請人:福州大學(xué)