一種球體斜拋運(yùn)動(dòng)中空氣動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)求解方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種空氣動(dòng)力學(xué)模型中馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)新求解方法，該模型和方法針對(duì)球形運(yùn)動(dòng)目標(biāo)拋物運(yùn)動(dòng)，所述方法利用目標(biāo)飛行距離數(shù)據(jù)，通過數(shù)值迭代方法進(jìn)行變系數(shù)多元微分方程組求解，對(duì)求得所有可行解集進(jìn)行分層優(yōu)化。第一層為準(zhǔn)確度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，第二層為平滑度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。最后利用已有優(yōu)化求解所得馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)，繼續(xù)迭代求解。本發(fā)明以分層優(yōu)化保證求解所得馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)的準(zhǔn)確度。該方法計(jì)算量小，誤差小，且僅依賴于不同速度下的飛行距離數(shù)據(jù)，真實(shí)環(huán)境下較為容易獲取，通用性較強(qiáng)。
【專利說明】一種球體斜拋運(yùn)動(dòng)中空氣動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及空氣動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的求解。
【背景技術(shù)】
[0002]斜拋運(yùn)動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng)形式，例如拋擲類的體育項(xiàng)目，炮彈的發(fā)射等。在實(shí)際應(yīng)用中常常需要計(jì)算目標(biāo)物體的飛行軌跡參數(shù)，如運(yùn)動(dòng)軌跡、飛行時(shí)間、落點(diǎn)位置、最大飛行聞度等。
[0003]常見的運(yùn)動(dòng)分析基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，根據(jù)實(shí)際需要忽略空氣的影響，但是對(duì)于需要精確計(jì)算和分析的實(shí)際問題，空氣阻力的影響便不能忽略。同時(shí)當(dāng)物體存在較大角速度時(shí)，因?yàn)榭諝獾淖饔枚谖矬w不同側(cè)面產(chǎn)生不同壓強(qiáng)，使物體受到空氣的附加作用力，這種現(xiàn)象即為馬格努斯效應(yīng)，附加力被稱為馬格努斯力。
[0004]在進(jìn)行斜拋運(yùn)動(dòng)物體飛行軌跡參數(shù)計(jì)算和仿真中，由于受空氣阻力和馬格努斯力的影響，目標(biāo)物體的飛行軌跡并非拋物線，例如在軍事領(lǐng)域，炮彈落點(diǎn)計(jì)算也必須考慮空氣阻力的影響。體育項(xiàng)目中存在的兵乓球“弧旋球”、足球“香蕉球”等，為建立其飛行軌跡模型，需要先建立帶參數(shù)空氣動(dòng)力學(xué)模型。
[0005]因此，建立目標(biāo)物體受力和運(yùn)動(dòng)模型，精確獲取斜拋運(yùn)動(dòng)中目標(biāo)物體空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)，對(duì)于導(dǎo)航、控制、距離計(jì)算、偏移計(jì)算、飛行時(shí)間計(jì)算、飛行高度計(jì)算等有重要的意義。在計(jì)算飛行過程中，空氣動(dòng)力學(xué)模型中空氣阻力系數(shù)和馬格努斯力系數(shù)對(duì)于飛行軌跡至關(guān)重要。然而，在計(jì)算和仿真斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，阻力系數(shù)和馬格努斯力系數(shù)隨物體的幾何參數(shù)不同而不同。常規(guī)的求解方法，通常是在風(fēng)洞中以不同線速度和角速度進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)來獲取，且僅針對(duì)特定目標(biāo)物體，應(yīng)用范圍較窄，如文獻(xiàn)“Aerodynamics of a golf ballwith grooves，，( Jooha Kim, Haecheon Choi, 2009Annual Meeting of the APS Division ofFluid Dynamics)通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同表面類型球體在不同的運(yùn)動(dòng)速度下進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算阻力系數(shù)和馬格努斯力系數(shù)。文獻(xiàn)“Magnus and drag forces acting on golf ball” (A.Kharlamov, Z.Chara, P.Vlasak, Colloquium Fluid Dynamics2007, 1-9)建模流體受力分析模型，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)流體中高爾夫球阻力系數(shù)和馬格努斯力進(jìn)行測(cè)量。
[0006]如何簡(jiǎn)單、有效和準(zhǔn)確地獲取阻力系數(shù)和馬格努斯力系數(shù)已經(jīng)是一個(gè)重要的研究課題。不同于傳統(tǒng)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法，文獻(xiàn)“Support vector machine approach todrag coefficient estimation，，(Ravikiran N, Ubaidulla P, 20047th InternationalConference on Signal Processing.1435-1438)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過支持向量機(jī)對(duì)少量先驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，估計(jì)飛行目標(biāo)的阻力系數(shù)。
[0007]基于優(yōu)化的參數(shù)求解方法也逐步成熟，文獻(xiàn)“Aerodynamic parameteridentification for symmetric projectiles:An improved gradient based method，，(Bradley T.Burchett, 2013, Aerospace Science and Technology, 2-3)基于 Levenberg-Marquardt最優(yōu)化方法對(duì)非線性模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。
【發(fā)明內(nèi)容】

[0008]本發(fā)明的目的是實(shí)現(xiàn)一種精度高、計(jì)算量小、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)易于獲取的馬格努斯系數(shù)和阻力系數(shù)獲取方法。
[0009]本發(fā)明的采用如下技術(shù)方案:針對(duì)球形物體，提出一種基于多目標(biāo)分層優(yōu)化方法的數(shù)值迭代求解算法，先通過計(jì)算在飛行距離目標(biāo)函數(shù)下的所有參數(shù)可行解，然后通過梯度懲罰求解其最優(yōu)解。
[0010]實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的方案，包括以下步驟:[0011]步驟(1)預(yù)處理，包括帶參數(shù)理論模型的建立、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取及處理。
[0012]步驟(2)參數(shù)初始化，包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、馬格努斯力系數(shù)、阻力系數(shù)以及初速度的初始化。
[0013]步驟(3)飛行距離迭代求解，通過求解模型微分方程數(shù)值解，迭代計(jì)算當(dāng)前初速度下，不同馬格努斯系數(shù)和阻力系數(shù)作用下目標(biāo)物體的飛行距離。
[0014]步驟(4)飛行距離目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，優(yōu)化求解飛行距離最小化時(shí)的所有馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)可行解。
[0015]步驟(5)馬格努斯力系數(shù)梯度與阻力系數(shù)梯度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，通過加權(quán)梯度和最小化，求解馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)的最優(yōu)解。
[0016]步驟(6)迭代求解參數(shù)，利用已求解馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)，返回步驟(2)迭代求解所有速度下的馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)。
[0017]本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)有:
[0018]I)本發(fā)明中依賴先驗(yàn)數(shù)據(jù)僅為不同線速度和不同角速度下的飛行距離，易于獲??；
[0019]2)本發(fā)明采用De Mestre模型對(duì)球形飛行物體馬格努斯力和阻力進(jìn)行參數(shù)建模，此方法具有較強(qiáng)的通用性，如適用于高爾夫球、網(wǎng)球、乒乓球等體育球類項(xiàng)目的計(jì)算與仿真。
[0020]3)本發(fā)明多目標(biāo)分層優(yōu)化方法的迭代數(shù)值求解算法，通過計(jì)算在飛行距離約束下的所有參數(shù)可行解，然后通過梯度懲罰約束求解其最優(yōu)解，計(jì)算精度高。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0021]圖1是本發(fā)明中球形目標(biāo)物體受力分析示意圖。
[0022]圖2是本發(fā)明中提出算法流程示意圖
【具體實(shí)施方式】
[0023]下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步說明:
[0024]如圖1所示，對(duì)于拋射到空中飛行的球形目標(biāo)物體，在其飛行過程中主要受重力、空氣浮力和阻力的作用，其重力Fg和浮力Fu表達(dá)式為:
[0025]F= mg = \(I)
g 6
[0026]F = PjyVh = \npd^g(2)

ο[0027]其中，Vb是球形目標(biāo)物體體積，P b和P分別是物體和空氣的密度，d是直徑。
[0028]同時(shí)，對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的物體，需要考慮馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的影響。其本質(zhì)是由旋轉(zhuǎn)的物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，上下方流體流速不同形成壓力差而產(chǎn)生了抬升力，引起的非對(duì)稱流體的動(dòng)力效應(yīng)。馬格努斯力與物體轉(zhuǎn)速、運(yùn)動(dòng)速度和物體大小等因素相關(guān)。
[0029]設(shè)球形物體線速度為V，則根據(jù)De Mestre模型，馬格努斯力計(jì)算為:
[0030]
【權(quán)利要求】
1.一種針對(duì)球形目標(biāo)物體斜拋運(yùn)動(dòng)中空氣動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的迭代求解方法，求解參數(shù)包括馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)，其特征在于采用多目標(biāo)分層優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值迭代求解，所述方法包括以下處理步驟: 步驟(I)參數(shù)初始化，對(duì)馬格努斯力系數(shù)、阻力系數(shù)進(jìn)行約束范圍內(nèi)隨機(jī)采樣，初始化為K組。 步驟(2)飛行距離目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，通過龍格-庫塔法迭代求解K組馬格努斯力系數(shù)、阻力系數(shù)下運(yùn)動(dòng)微分方程組的數(shù)值解，求解飛行距離誤差最小化時(shí)的馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)的可行解。 步驟(3)馬格努斯力系數(shù)與阻力系數(shù)梯度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，通過加權(quán)梯度和最小化，求解馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)的最優(yōu)解。 步驟(4)迭代求解參數(shù)，利用已求解馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)，迭代求解新速度下的馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)，返回步驟(I)迭代。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的飛行距離目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，是算法第一層優(yōu)化，其特征在于以飛行距離計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果真值誤差最小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求解K組參數(shù)采樣中的可行解。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的馬格努斯力系數(shù)和阻力系數(shù)梯度目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，是算法第二層優(yōu)化，其特征在于對(duì)以二者加權(quán)梯度和最小化為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)可行解進(jìn)行最優(yōu)化求解。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK103699709SQ201310472712
【公開日】2014年4月2日 申請(qǐng)日期:2013年10月11日 優(yōu)先權(quán)日:2013年10月11日
【發(fā)明者】賈慶軒, 李旭龍, 宋荊洲, 高欣, 張紅彬, 廖裕寧 申請(qǐng)人:北京郵電大學(xué)