基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法
【專利摘要】本發(fā)明提供的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，包括：對加工系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗，得到關(guān)鍵模態(tài)參數(shù)；對加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，建立多時滯二階微分動力學(xué)方程；建立并得到變換后的狀態(tài)空間方程；利用GRK法判定加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性并獲得加工參數(shù)空間中的穩(wěn)定性圖譜Lobe圖；改變設(shè)計參數(shù)即銑刀齒間距和螺旋角的值以獲得不同的Lobe圖；以獲得最大加工效率為目標(biāo)，通過比較不同設(shè)計參數(shù)條件下的Lobe圖，得到優(yōu)化后的立銑刀齒間距和螺旋角。本發(fā)明與傳統(tǒng)等齒距標(biāo)準(zhǔn)銑刀加工相比，采用GRK法得到加工系統(tǒng)的動力學(xué)特性，獲得優(yōu)化后的立銑刀關(guān)鍵幾何設(shè)計參數(shù)即齒間距和螺旋角，極大地提高了加工效率。
【專利說明】基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機械加工【技術(shù)領(lǐng)域】，具體地，涉及一種基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾 何參數(shù)設(shè)計方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 在機械加工領(lǐng)域，銑削是最為常見和常用的加工方式之一。隨著科技的進(jìn)步，人們 對于統(tǒng)削加工質(zhì)量的要求也越來越高，而加工振動是影響加工質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。減少 振動，尤其是消除劇烈的振動即顫振的影響，是保證加工質(zhì)量的必然要求。顫振的成因包括 再生效應(yīng)、模態(tài)耦合、磨擦作用、力熱耦合等，其中再生效應(yīng)是引起銑削顫振的最主要原因。
[0003] 再生效應(yīng)的避免有許多方法，其中采用不等齒距銑刀破壞再生顫振的產(chǎn)生機制是 行之有效的手段之一?，F(xiàn)有的某些商業(yè)銑刀也采用了變齒距設(shè)計來提高加工穩(wěn)定性，但是 商業(yè)銑刀在設(shè)計前并不明確其具體的加工環(huán)境與加工對象，因此很難將不等齒距銑刀的避 振性能發(fā)揮到最大。因此，站在用戶的角度，根據(jù)具體的加工環(huán)境定制具有最佳避振性能的 銑刀具有十分重要的意義和前景。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述不足，提供了一種基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵 幾何參數(shù)設(shè)計方法，該方法利用GRK法（廣義Runge-Kutta法，Generalized Runge-Kutta Method)，依據(jù)具體加工環(huán)境與條件，考慮加工振動的影響，設(shè)計立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)（齒 距及螺旋角），在保證無再生顫振高質(zhì)量加工的前提下，使加工參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速、軸向切削 深度）空間內(nèi)的穩(wěn)定切削區(qū)域最大化，進(jìn)而獲得最大的加工效率，產(chǎn)生良好的經(jīng)濟效益。
[0005] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的。
[0006] -種基于加工振動的立統(tǒng)刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，包括如下步驟：
[0007] 步驟1:以材質(zhì)、長度、直徑相同的標(biāo)準(zhǔn)等距立銑刀作為替代刀具進(jìn)行模態(tài)試驗， 獲得刀具-機床加工系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)；
[0008] 步驟2 :對加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，得到刀具-機床加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程；
[0009] 步驟3 :對動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程；
[0010] 步驟4 :應(yīng)用GRK法對刀具-機床加工系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析，獲得 刀具-機床加工系統(tǒng)在加工參數(shù)空間的穩(wěn)定性圖譜，即Lobe圖；
[0011] 步驟5 :改變替代刀具不同齒距參數(shù)和螺旋角參數(shù)，獲得不同齒距參數(shù)和螺旋角 參數(shù)條件下的刀具-機床加工系統(tǒng)Lobe圖；
[0012] 步驟6 :以獲得最大加工效率為目標(biāo)，通過比較不同刀具參數(shù)條件下的Lobe圖，得 到優(yōu)化后的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)，即齒距和螺旋角。
[0013] 優(yōu)選地，所述步驟1，具體為：
[0014] 步驟1. 1，以具體加工環(huán)境為依托，在機床上裝夾與所設(shè)計立銑刀材質(zhì)、長度、直徑 參數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)等距立銑刀，進(jìn)行刀具-機床加工系統(tǒng)的模態(tài)試驗；
[0015] 步驟1. 2,采用脈沖錘敲擊實驗，測得刀具-機床加工系統(tǒng)所需的模態(tài)參數(shù)，即：模 態(tài)質(zhì)量矩陣M，模態(tài)阻尼矩陣C，模態(tài)剛度矩陣K。
[0016] 優(yōu)選地，所述步驟2,具體為：
[0017] 步驟2. 1，在二自由度系統(tǒng)下，不考慮模態(tài)耦合作用，所述刀具-機床加工系統(tǒng)的 動力學(xué)方程，如公式（1)所示：
[0018]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在于，包括如下步驟： 步驟1 :以材質(zhì)、長度、直徑相同的標(biāo)準(zhǔn)等距立銑刀作為替代刀具進(jìn)行模態(tài)試驗，獲得 加工系統(tǒng)關(guān)鍵模態(tài)參數(shù)； 步驟2 :對加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，得到加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程； 步驟3 :對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程； 步驟4 :應(yīng)用GRK法對加工系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進(jìn)行穩(wěn)定性分析，獲得加工系統(tǒng)在加工 參數(shù)空間的穩(wěn)定性圖譜，即Lobe圖； 步驟5 :改變替代刀具的齒間距參數(shù)和螺旋角參數(shù)，獲得不同齒間距參數(shù)和螺旋角參 數(shù)條件下的加工系統(tǒng)Lobe圖； 步驟6 :以獲得最大的加工效率為目標(biāo)，通過比較不同刀具參數(shù)條件下的Lobe圖，得到 優(yōu)化后的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)，即齒距和螺旋角。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，所述步驟1，具體為： 步驟1. 1，以具體加工環(huán)境為依托，在機床上裝夾標(biāo)準(zhǔn)等距立銑刀，進(jìn)行刀具-機床加 工系統(tǒng)的模態(tài)試驗； 步驟1. 2,采用脈沖錘敲擊實驗，測得刀具-機床加工系統(tǒng)所需的模態(tài)參數(shù)，S卩：模態(tài)質(zhì) 量矩陣M，模態(tài)阻尼矩陣C，模態(tài)剛度矩陣K。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，在步驟2中，系統(tǒng)動力學(xué)建模后得到的動力學(xué)方程為：
C9) 其中，q(t) = [x(t),y(t)]T,
其中，Μ為模態(tài)質(zhì)量矩陣，K為模態(tài)剛度矩陣，Kj(t)為切削系數(shù)矩陣，Τ」為齒間距，收） 為加速度狀態(tài)向量，<?(0為速度狀態(tài)向量，q(t)為位移狀態(tài)向量，F(xiàn)。為與動態(tài)切厚無關(guān)的切 削力分量，t為時間，x(t)為X方向振動位移，y(t)為y方向振動位移，ap為軸向切深,A 表示圓弧角，>表示開關(guān)函數(shù)，A表示刀齒j在X方向的進(jìn)給率，Kt。、Kte、K n。和KM分別 表不切向切削力系數(shù)、切向刃口力系數(shù)、徑向切削力系數(shù)和徑向刃口力系數(shù)，dz為軸向微兀 厚度，N為刀具沿軸向離散微元數(shù)目。
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，所述匕與動態(tài)切厚無關(guān)，匕對線性動力學(xué)穩(wěn)定性圖譜的影響忽略不計。
5. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，所述步驟3,具體為： 令x(/) yxdH/UGxywr，則經(jīng)過狀態(tài)空間變換后，系統(tǒng)動力學(xué)方程變?yōu)槿缦聽顟B(tài)空 間方程表達(dá)式： x(〇 = Αχ(?) + ^Β;.(?)[χ(?)-χ(?-Γ.)] (10)
其中，I為單位矩陣，為χ方向振動速度，:Kt)為y方向振動速度。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，所述步驟4,具體為： 公式（10)的解析解表達(dá)式為：
(11) 公式（11)為基本矩陣運算表達(dá)式，其中，h表示計算起始時間點；同時，記 只= ?,)，Kj(t，ξ，χ( ξ )) = eA(")Bj( ξ ) [χ( ξ )-χ( ξ -Tj)]，x(ti)簡寫為 Xi，應(yīng) 用GRK法求解多時滯微分方程（10)的具體步驟如下： 步驟4. 1，假設(shè)計算起始點為（t2i，x2i)，i = 0，1，…，im，其中im是一個與時間離散數(shù) m有關(guān)的取整函數(shù)：
(12) 其中，ceil的作用為取比自變量大的右端緊鄰整數(shù)值； 步驟4. 2,假設(shè)x2i+1已知，貝U利用Simpson公式得：
其中，h表示離散步長，h = T/m，T為時間周期； 步驟4. 3,計算x2i+1，引入中間點x2i+1/2，然后利用積分形式的四階Runge-Kutta法得：
(14) 中間點 X2i+l/2 用三點Lagrange插值函數(shù)計算， 3 3 1 ,1C、 X2/+l/2 +^X2/+1 ~~^X2i+2 (15) 因此，公式（14)中的中間點表示為：
(16) x(t2i_Tp簡寫為χκ,根據(jù)公式（13)_(16)，推得相應(yīng)的迭代公式，偶數(shù)項公式由（13) 求得：
步驟4. 4,奇數(shù)項公式由（14)求得：
基于公式（17)-(18)，動力學(xué)方程兩個周期之間的離散映射關(guān)系為：
(19)
Pi、P2和Q中的分塊矩陣的位置由公式（17)-(19)決定；具體的，Pi中的分塊矩陣的位 置是固定的，如公式（20)所示，匕和〇中的分塊矩陣的行位置也是固定的，要與Pi對應(yīng)，而 己和0中的分塊矩陣的列位置不是固定的，與對應(yīng)時滯L的大小有關(guān)；式（20)-(22)中，F(xiàn) x 表示奇數(shù)項對應(yīng)的分塊矩陣，下標(biāo)X表示對應(yīng)的離散時刻；GX表示偶數(shù)項對應(yīng)的分塊矩陣， 下標(biāo)X表示對應(yīng)的離散時刻； 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為：
(23) 其中，（Pi-Pa)1'表示矩陣（Ρι_Ρ2)的Moor-Penrose廣義逆； 根據(jù)Floquet理論，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的所有特征值的模都小于1，則系統(tǒng)是穩(wěn)定 的，反之，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的任何一個特征值的模大于1，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；因此，根 據(jù)Floquet理論畫出系統(tǒng)在切削參數(shù)空間的穩(wěn)定邊界，即穩(wěn)定性圖譜Lobe圖。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，所述步驟5,具體為： 改變替代刀具的螺旋角β和齒間距1，重復(fù)步驟4,獲得新的參數(shù)條件下的穩(wěn)定性圖 譜；設(shè)計齒間距時，將銑刀動平衡的約束條件考慮在內(nèi)，且滿足
C，Τ為時間周期。
8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于加工振動的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù)設(shè)計方法，其特征在 于，所述步驟6,具體為：根據(jù)不同齒間距和螺旋角條件下得到的穩(wěn)定性圖譜，根據(jù)具體加 工時所采用的轉(zhuǎn)速，以獲得最大加工效率為優(yōu)化目標(biāo)，獲得優(yōu)化后的立銑刀關(guān)鍵幾何參數(shù) 即齒間距和螺旋角。
【文檔編號】G06F17/50GK104298799SQ201410190600
【公開日】2015年1月21日 申請日期:2014年5月7日 優(yōu)先權(quán)日:2014年5月7日
【發(fā)明者】朱利民, 丁燁, 牛金波, 丁漢 申請人:上海交通大學(xué)