一種三維幾何形狀誤差自動評定方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，屬于精密測量【技術(shù)領(lǐng)域】。基于該評定方法，采用坐標(biāo)測量機(jī)對工件某一功能表面進(jìn)行三維測量，獲取測量點(diǎn)三維坐標(biāo)值，對坐標(biāo)值進(jìn)行分析計(jì)算直接得到誤差評定結(jié)果，不需要提供被測表面的形狀參數(shù)，也不需要人工構(gòu)建測量要素。三維幾何形狀根據(jù)其內(nèi)在的平移和旋轉(zhuǎn)不變性及特征可以分為平面、球面、圓柱面、柱面、回轉(zhuǎn)面、螺旋面和復(fù)合面七類。根據(jù)測量點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算出被測對象的不變性數(shù)目及特征矢量，識別出被測形狀類型，進(jìn)一步建立符合最小區(qū)域評定準(zhǔn)則的誤差評定數(shù)學(xué)模型，求解擬合問題得到最佳擬合要素，便可計(jì)算出誤差評定結(jié)果。求解擬合問題需要的參數(shù)初值可以利用測量點(diǎn)坐標(biāo)值和識別出的特征矢量計(jì)算得到。該評定方法能夠全面真實(shí)地反映被測工件的形狀誤差，減少了人為干預(yù)，使形狀誤差評定過程智能化，更容易操作。
【專利說明】一種三維幾何形狀誤差自動評定方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于精密測量【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種三維幾何形狀誤差自動評定方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 產(chǎn)品幾何精度的控制是精密機(jī)械制造中十分重要的過程，幾何誤差檢測是保證工 件的加工質(zhì)量且滿足設(shè)計(jì)要求的重要手段。其中形狀誤差測量是最基本的檢測環(huán)節(jié)，誤差 評定結(jié)果直接決定產(chǎn)品質(zhì)量是否合格。目前形狀誤差測量主要通過專用測量儀器和通用測 量儀器如三坐標(biāo)測量機(jī)實(shí)現(xiàn)，利用測量軟件計(jì)算出誤差評定結(jié)果。傳統(tǒng)的測量方法需要已 知被測對象的形狀參數(shù)或CAD模型指導(dǎo)測量過程，按一定規(guī)則對工件表面測量后，需要專 業(yè)技術(shù)人員選擇具體的誤差評定項(xiàng)目來獲得測量計(jì)算結(jié)果，且測量結(jié)果受測量點(diǎn)選擇的影 響較大。例如平面度誤差檢測常用的方法主要有直接測量法和間接測量法。直接測量法是 通過調(diào)整被測提取表面使評定基面與測量基準(zhǔn)平行，獲得相對測量基準(zhǔn)測得的最大與最小 測量值的代數(shù)差為平面度誤差，該方法多用于測量較小的表面且很難符合最小區(qū)域評定條 件，例如指示表法測平面度誤差（圖1)，將被測工件1置于基準(zhǔn)平臺2上，用指示表3例如 千分表在被測件表面測量出被測面與基準(zhǔn)面的偏差量，然后計(jì)算出平面度誤差。間接測量 法則是在被測提取表面上選擇某些截面按測量直線度誤差的方法進(jìn)行，通過數(shù)據(jù)處理統(tǒng)一 測量基準(zhǔn)后進(jìn)一步得到平面度誤差值，該方法則多用于大平面的測量且可實(shí)現(xiàn)最小區(qū)域評 定，例如使用自準(zhǔn)直儀測量平面度誤差（圖2)，將反射鏡4置于被測工件1上，按對角線布 點(diǎn)形式移動反射鏡，用自準(zhǔn)直儀5測出被測面上相鄰兩點(diǎn)的高度差，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理求出平 面度誤差。這兩類方法的測量評定過程比較繁瑣，只能提取被測工件表面上少量測點(diǎn)，不能 全面反映被測工件的真實(shí)形狀信息。使用坐標(biāo)測量機(jī)測量平面度誤差操作相對簡單（圖 3)，坐標(biāo)測量機(jī)6可以在被測工件1上快速采集大量數(shù)據(jù)點(diǎn)，而且坐標(biāo)測量軟件可以直接 計(jì)算出誤差評定結(jié)果，但測量過程中仍需要測量操作人員構(gòu)建平面特征后才能進(jìn)行誤差評 定。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明針對坐標(biāo)測量方式測量工件形狀誤差，提出了 一種三維幾何形狀誤差自動 評定方法，該方法可以不需要人工參與誤差評定過程，根據(jù)識別結(jié)果自動計(jì)算出形狀誤差 評定結(jié)果。
[0004] 本發(fā)明所采用的方法包括如下步驟：
[0005] 1)使用坐標(biāo)測量機(jī)提取被測工件表面完整形狀信息，可以使用接觸式測量或非接 觸式測量，獲取測量點(diǎn)在機(jī)器直角坐標(biāo)系0-ΧΥΖ下的三維空間坐標(biāo)值；
[0006] 2)對采集到的點(diǎn)集坐標(biāo)值進(jìn)行分析識別，得到測量點(diǎn)集對應(yīng)的形狀類型和特征。 本方法可以識別的形狀類型包括球面c s、平面CP、圓柱面C。、螺旋面CH、回轉(zhuǎn)面CK、柱面(^和 復(fù)合面c x，識別結(jié)果為七種類型之一；
[0007] 通常曲面的生成與剛體運(yùn)動有很密切的聯(lián)系，曲面的部分特征可以通過剛體運(yùn)動 特征反映出來。對剛體上任意一點(diǎn)P的瞬時(shí)速度矢量可以表示為
[0008] v (ρ) = α + ω X p
[0009] 式中α表示移動速度矢量，ω表示轉(zhuǎn)動角速度矢量；當(dāng)移動為線性平移運(yùn)動時(shí) α為常量，運(yùn)動生成的曲面具有空間平移不變性，轉(zhuǎn)速矢量ω代表剛體繞ω方向做旋轉(zhuǎn) 運(yùn)動，其為常量時(shí)對應(yīng)生成曲面具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，在空間直角坐標(biāo)系中，上述七種類型 曲面各自具有不同數(shù)目和性質(zhì)的位移不變性，所以這些類型曲面的幾何形狀可根據(jù)α、ω 及其位移不變數(shù)目來判斷；理想情況下，曲面上點(diǎn)Ρ處的法矢量η與ν (ρ)正交，則ν (ρ) · η =0,通過這個(gè)等式在已知測量點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)法矢的情況下便可以計(jì)算出測量點(diǎn)集對應(yīng)曲 面的α、ω及其位移不變數(shù)目；實(shí)際測量中，由于測量點(diǎn)坐標(biāo)值與法矢都存在誤差，所以可 以通過求解測量點(diǎn)集對應(yīng)速度矢量與法矢量內(nèi)積的平方和最小的優(yōu)化問題來判斷幾何形 狀類型，該優(yōu)化問題為

【權(quán)利要求】
1. 一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：該方法可以不需要人工參與誤 差評定過程，根據(jù)識別結(jié)果自動計(jì)算出形狀誤差評定結(jié)果； 本發(fā)明所采用的方法包括如下步驟， 1) 使用坐標(biāo)測量機(jī)提取被測工件表面完整形狀信息，可以使用接觸式測量或非接觸式 測量，獲取測量點(diǎn)在機(jī)器直角坐標(biāo)系0-ΧΥΖ下的三維空間坐標(biāo)值； 2) 對采集到的點(diǎn)集坐標(biāo)值進(jìn)行分析識別，得到測量點(diǎn)集對應(yīng)的形狀類型和特征；本方 法可以識別的形狀類型包括球面Cs、平面C P、圓柱面C。、螺旋面CH、回轉(zhuǎn)面CK、柱面CT和復(fù)合 面c x，識別結(jié)果為七種類型之一； 通常曲面的生成與剛體運(yùn)動有很密切的聯(lián)系，曲面的部分特征可以通過剛體運(yùn)動特征 反映出來；對剛體上任意一點(diǎn)P的瞬時(shí)速度矢量可以表示為 ν(ρ) = α + ω Xp 式中α表示移動速度矢量，ω表示轉(zhuǎn)動角速度矢量；當(dāng)移動為線性平移運(yùn)動時(shí)α為 常量，運(yùn)動生成的曲面具有空間平移不變性，轉(zhuǎn)速矢量ω代表剛體繞ω方向做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動， 其為常量時(shí)對應(yīng)生成曲面具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，在空間直角坐標(biāo)系中，上述七種類型曲面 各自具有不同數(shù)目和性質(zhì)的位移不變性，所以這些類型曲面的幾何形狀可根據(jù)α、ω及其 位移不變數(shù)目來判斷；理想情況下，曲面上點(diǎn)ρ處的法矢量η與ν(ρ)正交，則ν(ρ) ·η = 0, 通過這個(gè)等式在已知測量點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)法矢的情況下便可以計(jì)算出測量點(diǎn)集對應(yīng)曲面的 α、ω及其位移不變數(shù)目；實(shí)際測量中，由于測量點(diǎn)坐標(biāo)值與法矢都存在誤差，所以可以通 過求解測量點(diǎn)集對應(yīng)速度矢量與法矢量內(nèi)積的平方和最小的優(yōu)化問題來判斷幾何形狀類 型，該優(yōu)化問題為
其中矩陣Ν的空集即是該問題的解；將矩陣Ν稱為判別矩陣，Ν的零特征值個(gè)數(shù)對應(yīng)曲 面的位移不變數(shù)，稱為判別特征值，標(biāo)記為k，且k < 3,零特征值對應(yīng)的特征向量X稱為判 別特征矢量，是移動速度矢量與轉(zhuǎn)動速度矢量的組合； 根據(jù)上述分析，幾何形狀識別過程如下： 首先利用測量點(diǎn)集P的η個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)值Pi (i = 1，2, ...，η)，通過離散點(diǎn)微分幾何方法計(jì) 算得到這η個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的曲面法矢坐標(biāo)值叫（i = 1，2,. . .，η);計(jì)算判別矩陣Ν的特征值與特 征向量，得到判別特征值k和對應(yīng)的判別特征矢量= l，...，k)，其中矢量 a j表示移動速度矢量，表示轉(zhuǎn)動角速度矢量，然后根據(jù)表1判定點(diǎn)集對應(yīng)曲面的形狀類 別； 表1曲面幾何形狀類型判別依據(jù)
3) 根據(jù)識別得到的形狀類型確定測量點(diǎn)集誤差評定擬合要素的類型，建立誤差評定數(shù) 學(xué)模型，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1958-2004,符合最小區(qū)域評定準(zhǔn)則的誤差評定擬合問題為 min max ?^ρ^?,χ) t,x 式中 e (Pi, t, x) = dmax_dmin，dmax、dmin 分別為 φ (Pi, t, x)的最大值與最小值，φ (Pi, t, x) 為測量點(diǎn)Pi到擬合要素的正交距離，t為擬合要素的幾何特征矢量，x為擬合要素的基本參 數(shù)矢量； 4) 根據(jù)步驟1)獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值和步驟2)計(jì)算得到的判別特征矢量直接獲取或 通過解線性方程組求得擬合問題的初始值，包括擬合要素幾何特征矢量t的初始值與基本 參數(shù)矢量X的初始值； 5) 使用步驟1)中獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)計(jì)算 得到的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計(jì)算評定結(jié)果，即測量點(diǎn)到優(yōu)化算法求解得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小 偏差值之差。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：所述t 為擬合要素的幾何特征矢量，可以為平面的幾何特征矢量為法矢量；所述X為擬合要素的 基本參數(shù)矢量可以為球的基本參數(shù)矢量的元素為球心坐標(biāo)值與半徑值。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：1)獲得 測量點(diǎn)集P的η個(gè)采樣點(diǎn)坐標(biāo)值Pi = (Xi, yi, zj，i = 1，2, · · ·，η,通過離散點(diǎn)k鄰域微分 平面擬合法計(jì)算得到這η個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用測量點(diǎn)集的坐標(biāo)值Pi及其對應(yīng)法矢坐標(biāo)值rv計(jì)算判別矩陣N的特征值與特征 向量，得到k = 3，α 1 = 〇, ω2, 3 = 〇,（^尹〇,根據(jù)表1判定點(diǎn)集對應(yīng)曲面類別為平面CP, 且測點(diǎn)集所在平面的單位法矢量ΤΡ = ω i = (aP, bP, cP),式中aP、bP、cP為單位法矢量的坐 標(biāo)值； 3) 根據(jù)識別判定結(jié)果確定誤差評定數(shù)學(xué)模型 min max e{pri,x) t,X
4) 將步驟2)計(jì)算得到的特征矢量作為擬合問題的初始值，即將a = aP，b = bP，c = cP, e = 1作為初始值帶入擬合算法； 5) 使用步驟1)中獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)得到 的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計(jì)算評定結(jié)果，即測量點(diǎn)到優(yōu)化算法得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小偏差 值之差。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：1)獲得 測量點(diǎn)集P的η個(gè)采樣點(diǎn)坐標(biāo)值Pi = (Xi, yi, Zi)，i = 1，2, · · ·，η,通過離散點(diǎn)k鄰域微分 平面擬合法計(jì)算得到這η個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用測量點(diǎn)集的坐標(biāo)值Pi及其對應(yīng)法矢坐標(biāo)值rv計(jì)算判別矩陣N的特征值與特征 向量，得到k = 3, α 1;2,3 = 〇, ω1;2,3尹〇,根據(jù)表1判定點(diǎn)集對應(yīng)曲面類別為球面Cs ; 3) 根據(jù)識別判定結(jié)果確定誤差評定數(shù)學(xué)模型 min max e(p:J,x) t，X
4) 根據(jù)步驟1)獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值計(jì)算擬合問題的初始值，即求解線性方程組
式中方程組的未知參數(shù)&、匕、(^、％、4為球面方程系數(shù)，利用求得的解計(jì)算基本參數(shù)矢 量X = (X。，yQ, zQ, r)作為迭代初值帶入優(yōu)化算法進(jìn)行擬合，其中xQ = _bs/(2as)、yQ = _cs/
5) 使用步驟1)中獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)計(jì)算 得到的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計(jì)算評定結(jié)果，即測量點(diǎn)到優(yōu)化算法得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小偏差 值之差。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種三維幾何形狀誤差自動評定方法，其特征在于：1)獲得 測量點(diǎn)集P的η個(gè)采樣點(diǎn)坐標(biāo)值Pi = (Xi, yi, zj，i = 1，2, · · ·，η,通過離散點(diǎn)k鄰域微分 平面擬合法計(jì)算得到這η個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的曲面法矢= (xni, yni, zni)，i = 1，2,. . .，η ; 2) 利用測量點(diǎn)集的坐標(biāo)值Pi及其對應(yīng)法矢坐標(biāo)值rv計(jì)算判別矩陣N的特征值與特征 向量，得到k = 2，α 1 = ω2 = 0, = α 2，根據(jù)表1判定點(diǎn)集對應(yīng)曲面類別為圓柱面Cc, 且圓柱面的軸線方向矢量Tc= ω1= α2= (aut^Cc；)，式中為單位方向矢量的坐 標(biāo)值； 3) 根據(jù)識別判定結(jié)果確定誤差評定數(shù)學(xué)模型 min max e{p:.1.x) t,X 式中 e (Pi，t，x) = dmax_dmin， dmax、dmin分別為di (Pi, t, x)的最大值與最小值，
t = (a, b，c)為圓柱面軸線的方向矢量， s = (XfXd, y^yd, Zi-Zd)，（Xd, yd, 為圓柱面軸線上一點(diǎn)的坐標(biāo)值，r為圓柱面半徑； 4) 根據(jù)步驟1)獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值和步驟2)計(jì)算得到的判別特征矢量計(jì)算擬合問 題的初始值，首先將測量點(diǎn)投影到過坐標(biāo)原點(diǎn)且法矢量為T。的平面上，然后對平面上的投 影點(diǎn)進(jìn)行最小二乘圓擬合得到圓心（ X(c，ycc，zee)及半徑r。；將該圓心作為圓柱面軸線上一 點(diǎn)的迭代初值，半徑作為圓柱面半徑的迭代初值，即x〇 = X(c、y〇 = yopZo = z^r = r。作為 基本參數(shù)矢量初值，a = a。，b = b。，c = c。作為特征參數(shù)矢量初值帶入優(yōu)化算法進(jìn)行擬合； 5) 使用步驟1)中獲得的測量點(diǎn)集坐標(biāo)值按照步驟3)確定的數(shù)學(xué)模型和步驟4)計(jì)算 得到的初始值用Nelder-Mead單純形優(yōu)化算法求解擬合問題，得到最佳擬合要素； 6) 計(jì)算評定結(jié)果，即測量點(diǎn)到優(yōu)化算法得到的最佳擬合要素的最大偏差值與最小偏差 值之差。
【文檔編號】G06F19/00GK104050372SQ201410272689
【公開日】2014年9月17日 申請日期:2014年6月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月18日
【發(fā)明者】石照耀, 張華
申請人:北京工業(yè)大學(xué)