一種一元線性回歸方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，特別是涉及一種一元線性回歸方法。設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和y的觀測(cè)值矩陣為(X，Y)，(X，Y）的協(xié)方差矩陣∑的第一特征值為λ1，對(duì)應(yīng)于λ1的一個(gè)特征向量為α1，設(shè)一元線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線通過點(diǎn)且方向與α1相同，用點(diǎn)斜法確定一元線性回歸方程為
【專利說明】一種一元線性回歸方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，特別是涉及一種一元線性回歸方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 線性回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的研究方法之一，用以研究變量間的相關(guān)關(guān) 系。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，很多變量間的關(guān)系即使在宏觀上不是線性的，在微觀上仍可近似做線 性化處理。另外，有的時(shí)候通過對(duì)變量進(jìn)行取對(duì)數(shù)等預(yù)處理，可以將變量間的非線性關(guān)系變 換為線性關(guān)系。目前主流的統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算軟件都以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)。因此，對(duì)變量進(jìn) 行高精度的線性回歸具有重要的基礎(chǔ)作用。
[0003] 線性回歸根據(jù)自變量及因變量的數(shù)量可分為一重一元、一重多元、多重多元等幾 種情況，其中，一重一元線性回歸是其中最簡單和最基本的問題，簡述如下：
[0004] 設(shè)有變量X，y滿足線性關(guān)系式y(tǒng)= ?^+βρ+ε，其中^(1 = 〇，1)是常數(shù)，ε 是隨機(jī)誤差。對(duì)各變量進(jìn)行η次觀測(cè)，觀測(cè)值向量為：X = (Xl，χ2,......, χη) / ；Υ = (Υι, y2,......，ynV?；谝陨嫌^測(cè)數(shù)據(jù)的變量χ與y的一元線性回歸方程為：j) = Ax + A。 一元線性回歸方程的矩陣形式為Y = (1，X)B+E，其中，Β= (β。，，Ε = (ει，…， εη),。
[0005] -重一元線性回歸最常用的解法是基于最小二乘法的線性回歸方法 (ordinary least squares regression，0LSR):將 y 視為因變量，X 視為自變量， 自變量不視為隨機(jī)變量，只有因變量視為隨機(jī)變量；參數(shù)矩陣B的極大似然估計(jì)為 ? = (A, A)，= ((1，I) '(1，I)疒(1，I) 了。
[0006] 最小二乘線性回歸的結(jié)果不具有坐標(biāo)無關(guān)性。所謂坐標(biāo)無關(guān)性指將運(yùn)算所在坐標(biāo) 系做正交變換（平移或/和旋轉(zhuǎn)）不影響運(yùn)算的結(jié)果。
[0007] 社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量中很少有取值不具有隨機(jī)性的"純"自變量。由于觀察角度、觀測(cè)儀 器、數(shù)據(jù)定義及歸總方法的不同，同一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)形式上可能有很大差別，但經(jīng)過 某種線性變換甚至簡單的坐標(biāo)變換，數(shù)據(jù)之間就經(jīng)常表現(xiàn)出明顯的等價(jià)性?；谝陨侠碛?， 希望具有等價(jià)關(guān)系的數(shù)據(jù)組的回歸結(jié)果也相同是很自然的要求，因此，發(fā)展具有坐標(biāo)不變 性的線性回歸方法是必要的。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明提供了一種一元線性回歸方法，可使回歸結(jié)果具有坐標(biāo)無關(guān)性。
[0009] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種一元線性回歸方法，步驟如 下：
[0010] (1)設(shè)X和y為具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行η次觀測(cè)，X的 觀測(cè)值依次為χρ χ2......，χη，y的觀測(cè)值依次為yp y2,......，yn，χ的觀測(cè)值向量為X = (χρ χ2,......，χη) '，y 的觀測(cè)值向量為 Υ = (yp y2,......，yn) ' ;
[0011] ⑵設(shè)矩陣（X，Y)的協(xié)方差矩陣為

【權(quán)利要求】
1. 一種一元線性回歸方法，其特征在于，步驟如下： (1)設(shè)X和y為具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行n次觀測(cè)，X的觀測(cè)值 依次為Xp x2,......，Xn，y的觀測(cè)值依次為y2,......，y n，x的觀測(cè)值向量為X = (x^ x2,......，xn) '，y 的觀測(cè)值向量為 Y = (y。y2,......，yn) ' ；
9 (4)設(shè)基于觀測(cè)數(shù)據(jù)X和Y的變量x與y的一元線性回歸方程對(duì)應(yīng)的圖形為直線1，設(shè) 1通過點(diǎn)^尤，；^且斜率為&，將基于觀測(cè)數(shù)據(jù)X和Y的變量x與y的一元線性回歸方程表 不為j)=戎x+及，其中叉。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104281770SQ201410299376
【公開日】2015年1月14日 申請(qǐng)日期:2014年6月30日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月30日
【發(fā)明者】許蔚蔚, 洪亮 申請(qǐng)人:許蔚蔚, 洪亮