基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提供了一種基于區(qū)域分解的耦合高精度DG和WENO方法求解雙曲守恒律方程和Euler方程組的快速計(jì)算方法，該方法首先對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行區(qū)域分解，即在物理邊界附近區(qū)域采用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)的間斷有限元方法(DG)，在其余規(guī)則區(qū)域使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的有限體差分型加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩(WENO)格式。在處理區(qū)域耦合界面過(guò)程中，有兩種處理方法，一種是守恒的耦合處理方法；另一種是非守恒的耦合處理方法。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，我們使用壞單元指示器來(lái)判斷界面附近解是否充分光滑，若解充分光滑，則界面處采用非守恒的耦合方法，否則，采用守恒的耦合方法。
【專(zhuān)利說(shuō)明】基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法
【技術(shù)領(lǐng)域】:
[0001]本發(fā)明涉及計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值方法領(lǐng)域，特別是涉及一種求解雙曲守恒律方程的高精度數(shù)值方法。
【背景技術(shù)】:
[0002]飛行器三維復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)值模擬和相關(guān)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是目前計(jì)算流體力學(xué)中的前沿?zé)狳c(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是一個(gè)面向工程實(shí)際需求的應(yīng)用問(wèn)題。然而在目前的計(jì)算機(jī)規(guī)模和求解能力的條件下，目前主流的數(shù)值方法在計(jì)算效率上還不能滿(mǎn)足這一工程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的需要，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵之一是提高流場(chǎng)解算器的效率。
[0003]目前流行的高精度數(shù)值方法主要包括間斷有限元方法(DG)，高精度有限體積方法，如(k-exact)有限體積方法以及高精度有限差分型方法，如有限差分型的加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩格式(WENO)。間斷有限元方法具有高精度和易處理復(fù)雜邊界這些優(yōu)點(diǎn)，但其計(jì)算量大，計(jì)算效率低，不能滿(mǎn)足工程實(shí)際需求；高精度有限體積方法有傳統(tǒng)的有限體積法推廣而來(lái)，具有處理復(fù)雜邊界的能力，但其重構(gòu)模板一般不是緊致的，這給該方法應(yīng)用到實(shí)際三維問(wèn)題上帶來(lái)了一定的困難，另外此方法的計(jì)算量也比較大，計(jì)算效率較低；有限差分型方法具有高精度和計(jì)算量小，計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，但有限差分方法一般只能在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上應(yīng)用，很難處理復(fù)雜物形和邊界。故針對(duì)三維飛行器復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值模擬和相關(guān)多目標(biāo)優(yōu)化這一問(wèn)題，目前缺少一種高精度、高效且易處理復(fù)雜邊界的數(shù)值方法。

【發(fā)明內(nèi)容】
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[0004]為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種基于區(qū)域分解的耦合DG和WENO方法，即將間斷有限元(DG)方法和有限差分型的加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩(WENO)格式以區(qū)域分解的方式耦合在一起，在復(fù)雜物形邊界附近區(qū)域使用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的間斷有限元方法處理計(jì)算區(qū)域的邊界，同時(shí)在流場(chǎng)其余規(guī)則區(qū)域使用有限差分型WENO方法以大規(guī)模的提高計(jì)算效率。多區(qū)域耦合DG和WENO方法具有高階精度，易處理復(fù)雜邊界且計(jì)算量小，計(jì)算效率高等優(yōu)勢(shì)。
[0005]本發(fā)明的技術(shù)方案是:
[0006]對(duì)求解的實(shí)際問(wèn)題首先進(jìn)行區(qū)域分解，將整體計(jì)算區(qū)域劃分為物形邊界附近區(qū)域和其余規(guī)則計(jì)算區(qū)域；對(duì)物形邊界附近區(qū)域使用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域剖分，對(duì)其余規(guī)則計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域剖分；
[0007]對(duì)物形邊界附近區(qū)域使用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的間斷有限元方法進(jìn)行初始化，對(duì)其余規(guī)則計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的有限差分型WENO進(jìn)行初始化；
[0008]在耦合界面處分別構(gòu)造兩類(lèi)數(shù)值通量，一類(lèi)是耦合界面處DG數(shù)值通量，一類(lèi)是耦合界面處有限差分型WENO數(shù)值通量；
[0009]使用壞單元指示子判斷耦合界面兩側(cè)鄰居單元是否為壞單元，若存在壞單元，說(shuō)明解在界面附近可能存在間斷，故在界面處使用是守恒的耦合方式，若不存在壞單元，說(shuō)明解在界面附近充分光滑，故在界面處使用非守恒的耦合方式；
[0010]確定界面處耦合方式之后，可對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各個(gè)子區(qū)域完成相應(yīng)的空間離散，得到半離散個(gè)是的方程(組)，此半離散方程(組)可使用三階TVD Runge-Kutta方法求解。
[0011]本發(fā)明的有益效果是:
[0012]本發(fā)明結(jié)合了目前主流高精度算法的優(yōu)點(diǎn)，采用區(qū)域分解的方式，耦合兩種不同種類(lèi)的高精度算法，從而達(dá)到易于適應(yīng)和處理各種復(fù)雜邊界的同時(shí)，大幅度提高計(jì)算效率的目的。耦合的DG和WENO方法可以方便的在混合網(wǎng)格上使用，在處理復(fù)雜物形邊界附近區(qū)域時(shí)使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的DG方法，在處理遠(yuǎn)場(chǎng)規(guī)則計(jì)算區(qū)域時(shí)，使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限差分型WENO方法。相比于傳統(tǒng)的DG方法，耦合方法可以幅度降低計(jì)算量，提高計(jì)算效率；相比于傳統(tǒng)的有限差分型格式，耦合方法在處理復(fù)雜邊界時(shí)更加靈活，從而滿(mǎn)足工程實(shí)際的需要。耦合方法作為計(jì)算流體力學(xué)中求解雙曲守恒律的一類(lèi)數(shù)值方法，在工程實(shí)際應(yīng)用中有廣闊的前景和應(yīng)用價(jià)值。
【專(zhuān)利附圖】

【附圖說(shuō)明】:
[0013]為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面對(duì)實(shí)施例的附圖做簡(jiǎn)要介紹。
[0014]圖1:NACA0012翼型示意圖
[0015]圖2:耦合算法針對(duì)計(jì)算NACA0012機(jī)翼繞流問(wèn)題的區(qū)域分解示意圖
[0016]圖3:耦合算法混合網(wǎng)格下耦合界面局部示意圖
[0017]圖4:構(gòu)造耦合界面處WENO-FD數(shù)值通量示意圖
[0018]圖5:構(gòu)造稱(chēng)合界面處DG數(shù)值通量示意圖
[0019]圖6:耦合算法計(jì)算亞音速NACA0012機(jī)翼繞流計(jì)算結(jié)果密度等值線(xiàn)示意圖
[0020]圖7:耦合算法整體流程示意圖
【具體實(shí)施方式】:
[0021]下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的方法進(jìn)行清楚、完整的描述。顯然，所描述的實(shí)例僅僅是本發(fā)明的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例?；诒景l(fā)明中的實(shí)例，本領(lǐng)域技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性工作前提下所獲得的所有其他實(shí)例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。
[0022]針對(duì)圖一物形，確定計(jì)算區(qū)域。在此問(wèn)題中，需要我們進(jìn)行數(shù)值模擬求解的問(wèn)題時(shí)亞音速NACA0012機(jī)翼繞流問(wèn)題，流動(dòng)初始條件為馬赫數(shù)Ma = 0.4，攻角AoA = 5.0°。我們選定的計(jì)算區(qū)域?yàn)橐灰?guī)則的矩形區(qū)域[-15.0, 15.0] X [-15.0, 15.0]；
[0023]針對(duì)求解問(wèn)題物形特征，進(jìn)行區(qū)域分解。對(duì)于本問(wèn)題，由于處理物形的非規(guī)則區(qū)域集中于機(jī)翼附近區(qū)域，因此我們將整體計(jì)算區(qū)域分為兩大區(qū)域，區(qū)域一為機(jī)翼附近的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域(圖二中紅色區(qū)域)，該區(qū)域范圍為[-0.4，1.4] X [-0.4，0.4]，該區(qū)域我們使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的DG方法計(jì)算；區(qū)域二為規(guī)則的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域(圖二中綠色區(qū)域)，該區(qū)域?yàn)橐?guī)則區(qū)域，可以使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限差分型WENO-FD方法計(jì)算。
[0024]確定網(wǎng)格尺度，進(jìn)行網(wǎng)格剖分。針對(duì)本問(wèn)題的特點(diǎn)和NACA0012機(jī)翼的物形特征長(zhǎng)度，我們的網(wǎng)格剖分參數(shù)如下:網(wǎng)格尺寸h = 0.05，非結(jié)構(gòu)區(qū)域三角形網(wǎng)格單元數(shù)量N1 =824,結(jié)構(gòu)區(qū)域四邊形網(wǎng)格單元數(shù)量N2 = 57456,計(jì)算區(qū)域總體網(wǎng)格數(shù)量為N = 58520。[0025]初始化流場(chǎng)區(qū)域，構(gòu)造耦合界面處數(shù)值通量。在耦合界面處我們需要構(gòu)造兩類(lèi)數(shù)值通量，分別是耦合界面處WENO-FD的數(shù)值通量和DG的數(shù)值通量。
[0026]構(gòu)造耦合界面處WENO-FD數(shù)值通量步驟如下:
[0027]尋找和獲得耦合界面構(gòu)造WENO-FD數(shù)值通量所需的虛擬節(jié)點(diǎn)的位置及節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值Uh，如圖4所示，設(shè)耦合界面的位置為1 = 在構(gòu)造單元II+1, j處的WENO-FD數(shù)值通量時(shí)，需要虛擬節(jié)點(diǎn)I1, j, Ih, j, I^2, j,這三個(gè)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值Uh由該虛擬節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三角單元上的DG解函數(shù)多項(xiàng)式提供:
【權(quán)利要求】
1.基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法，其特征在于所述方法具體包括以下步驟: (1)對(duì)求解的實(shí)際問(wèn)題首先進(jìn)行區(qū)域分解，將整體計(jì)算區(qū)域劃分為物形邊界附近區(qū)域和其余規(guī)則計(jì)算區(qū)域；對(duì)物形邊界附近區(qū)域使用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域剖分，對(duì)其余規(guī)則計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)域剖分； (2)對(duì)物形邊界附近子區(qū)域使用結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的間斷有限元(DG)方法進(jìn)行初始化和空間離散，對(duì)其余規(guī)則子區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的有限差分型加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩(WENO)格式進(jìn)行初始化和空間離散； (3)在耦合界面處的單元邊界上分別構(gòu)造兩種數(shù)值通量，一種是耦合界面處單元邊界上的DG數(shù)值通量，一類(lèi)是耦合界面處單元邊界上的有限差分型WENO數(shù)值通量； (4)使用壞單元指示子判斷耦合界面兩側(cè)鄰居單元是否為壞單元:若存在壞單元，說(shuō)明解在界面附近可能存在間斷，此時(shí)在界面處使用是守恒的耦合方式；若不存在壞單元，說(shuō)明解在界面附近充分光滑，此時(shí)在界面處使用非守恒的耦合方式； (5)確定界面處耦合方式之后，可對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)各個(gè)子區(qū)域完成相應(yīng)的空間離散，得到半離散個(gè)是的方程(組)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法，其特征在于:在步驟(3)中構(gòu)造有限差分型WENO數(shù)值通量過(guò)程中使用DG計(jì)算區(qū)域提供的虛擬節(jié)點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所屬單元上DG解函數(shù)多項(xiàng)式可以得到該虛擬節(jié)點(diǎn)的值，然后使用有限差分型WENO格式方法構(gòu)造耦合界面處單元的WENO數(shù)值通量。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法，其特征在于:在步驟(3)中構(gòu)造DG數(shù)值通量過(guò)程中需要使用基于WENO思想的拉格朗日插值得到計(jì)算DG數(shù)值通量所需的耦合界面處高斯積分節(jié)點(diǎn)的解函數(shù)近似值，從而構(gòu)造耦合界面處單元DG的數(shù)值通量。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法，其特征在于:在步驟(4)中守恒的耦合方式是在耦合界面處使用唯一的數(shù)值通量對(duì)耦合界面兩側(cè)的不同子區(qū)域進(jìn)行空間離散，此數(shù)值通量可以為步驟(3)中在耦合界面處構(gòu)造WENO數(shù)值通量，也可以為步驟(3)中在耦合界面處構(gòu)造的DG數(shù)值通量。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于區(qū)域分解的耦合高精度復(fù)雜外形流場(chǎng)快速算法，其特征在于:在步驟(4)中非守恒的耦合方式是在耦合界面兩側(cè)針對(duì)不同的子區(qū)域使用不同數(shù)值通量對(duì)耦合界面兩側(cè)的子區(qū)域進(jìn)行空間離散，此時(shí)對(duì)有限差分型WENO方法處理的子區(qū)域使用步驟(3)中在耦合界面處構(gòu)造的WENO數(shù)值通量，對(duì)DG方法處理的子區(qū)域使用步驟(3)中在耦合界面處構(gòu)造的DG數(shù)值通量。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104036095SQ201410300877
【公開(kāi)日】2014年9月10日 申請(qǐng)日期:2014年6月27日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月27日
【發(fā)明者】劉鐵鋼, 王坤, 程劍 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)