一種基于多分辨率的焦點上下文可視化方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于多分辨率的焦點上下文(Focus+Context，F(xiàn)+C)可視化方法，屬于計算機圖形學、可視化領域。本發(fā)明在最小形變的Focus+Context可視化的基礎上，對二維模型進行變形。首先將模型劃分為分辨率較小的均勻網(wǎng)格，判斷哪些網(wǎng)格需要變形；然后將模型根據(jù)模型頂點的密集程度細分為分辨率不一致的規(guī)則網(wǎng)格；加上位置約束以及邊界約束；采用Taucs函數(shù)庫對線性系統(tǒng)進行迭代求解；最后對路網(wǎng)數(shù)據(jù)進行重建。與已有技術相比較，本發(fā)明方法能夠在對模型進行Focus+Context可視化的時候，達到快速并且形變量較小的效果。
【專利說明】-種基于多分辨率的焦點上下文可視化方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于多分辨率的焦點上下文（Focus+Context，F(xiàn)+C)可視化方法， 屬于計算機圖形學、可視化領域。

【背景技術】
[0002] 在屏幕上呈現(xiàn)一個復雜的模型的時候，分辨率始終是有限的，操作人員不可能看 到所有需要關注區(qū)域的細節(jié)。如果直接對焦點區(qū)域進行放大，則會使得模型超出屏幕邊界， 又看不到一個全局的信息。因此就引出焦點上下文（Focus+Context)技術，即在有限屏幕 內(nèi)，不僅能顯示用戶關注區(qū)域的詳細信息，又能保證用戶對模型整體的一個宏觀感知。
[0003] 隨著Focus+Context技術的發(fā)展，基本可分為2種方法：基于映射函數(shù)的變形算法 和基于目標函數(shù)優(yōu)化的變形算法?；谟成浜瘮?shù)的變形算法又有兩種經(jīng)典的方法一魚眼 變形方法和高斯徑向放大方法；基于目標函數(shù)優(yōu)化的變形算法也有兩個經(jīng)典的方法一二 次規(guī)劃變形方法和形變量最小化方法。
[0004] 1986年Furnas借簽魚眼視圖（Fish-eye view)效果，提出了具有重要影響力的魚 眼算法，其思想是對位于焦點區(qū)域內(nèi)的點按用戶指定的放大因子放大，同時利用預先定義 的映射函數(shù)對焦點區(qū)域外的點的位置進行映射。
[0005] 現(xiàn)有的映射函數(shù)可以分為兩類：（1)全局映射函數(shù)，即對位于焦點區(qū)域外的所有 點進行映射。Harrie等人使用的映射函數(shù)，網(wǎng)格的放大比例隨著與焦點區(qū)域中心距離的 增大而減小；(2)局部映射函數(shù)，即對臨近焦點區(qū)域的固定范圍內(nèi)的點進行映射，其它區(qū)域 點的位置保持不變。Yamamoto等使用的映射函數(shù)，位于變形區(qū)域內(nèi)點的位置通過貝塞爾 (Bezier)插值函數(shù)得到，使其遠離焦點區(qū)域。既不屬于焦點區(qū)域也不屬于變形區(qū)域的部分 是上下文區(qū)域，位于上下文區(qū)域內(nèi)的點保持其位置不變。
[0006] 早起的基于映射函數(shù)的變形算法，大家發(fā)現(xiàn)一個很嚴重的問題，就是模型的變形 太過嚴重。對用戶的識別造成很大問題，而且沒有一個評判標準來對變形的結果進行定量 評估，所以研究者提出了基于目標函數(shù)的變形算法來實現(xiàn)Focus+Context技術。
[0007] 解決優(yōu)化問題的常用技術是數(shù)學規(guī)劃（Mathematical Programming)。首先將 實際問題用一些變量進行抽象描述，然后將優(yōu)化的目標定義為這些變量的函數(shù)，即目標函 數(shù)，將優(yōu)化過程需要滿足的約束條件定義為這些變量的等式或不等式。研究人員已經(jīng)對數(shù) 學規(guī)劃問題進行了大量的研究，并對一些特定類型的問題提供的高效的解決方法，例如， LPs (Linear Pragrams)問題、CQP (Convex Quadratic Programs)問題。所以研究基于目標 函數(shù)優(yōu)化的變形算法，關鍵在于如何定義變量，設計合理的目標函數(shù)和約束條件，從而達到 既快又好的變形效果。
[0008] 2008年，Yu-Shuen Wang等人提出利用形變最小思想對三維模型實現(xiàn) Focus+Context可視化。文中先對模型設計一個正方體閉包，對該閉包劃分均勻網(wǎng)格。將模 型點的變形轉化為對網(wǎng)格的變形。主要分為以下幾個步驟：
[0009] (1)基于三維模型的均勻網(wǎng)格劃分；
[0010] (2)劃分 Princple 網(wǎng)格和 Trivial 網(wǎng)格；
[0011] (3)基于目標函數(shù)的定義；
[0012] (4)添加邊界約束條件；
[0013] (5)對目標函數(shù)進行迭代求解；
[0014] (6)路網(wǎng)數(shù)據(jù)重建；
[0015] 這種方法的缺點是計算量大。
[0016] 2011年，Jan-Henrik Haunet對路網(wǎng)進行Focus+Context可視化。他是對路網(wǎng)的 變形，所以認為路的變形越小則效果越好。該算法將路網(wǎng)看做一個圖，每一段道路就是圖中 的一條邊，采用CQP(Convex Quadratic Program)方法，將目標函數(shù)定義為盡量減小圖中邊 的變形，并通過添加約束條件來避免邊與邊之間的交叉，從而對路網(wǎng)結構圖中邊的布局進 行優(yōu)化。雖然效果很好，但是時間特別慢，特別是當模型頂點更多的時候，時間呈幾何倍數(shù) 增長。該方法的缺點是形變量大、計算時間長。形變量是指在對模型進行變形之后，變形后 的模型與原始模型差異性的一個度量。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0017] 本發(fā)明的目的是為了克服上述已有技術的缺陷，解決對模型Focus+Context 可視化的時候出現(xiàn)的模型形變大和計算時間長等問題，提出一種基于多分辨率網(wǎng)格的 Focus+Context可視化技術。
[0018] 本發(fā)明的目的是通過下述技術方案實現(xiàn)的。
[0019] 本發(fā)明的一種基于多分辨率網(wǎng)格的Focus+Context可視化方法，其具體步驟如 下：
[0020] 步驟一、獲取目標對象的原始點云數(shù)據(jù)。
[0021] 所述原始點云數(shù)據(jù)為二維點云數(shù)據(jù)，包含點的橫坐標值（用符號X表示）和縱坐 標值（用符號y表示）。
[0022] 步驟二、生成均勻網(wǎng)格。
[0023] 在步驟一得到的目標對象的原始點云數(shù)據(jù)的基礎上，生成均勻網(wǎng)格。具體操作步 驟為：
[0024] 步驟2. 1 :通過公式（1)對目標對象的原始點云數(shù)據(jù)進行單位化處理，得到單位化 點云數(shù)據(jù)。
[0025]

【權利要求】
1. 一種基于多分辨率網(wǎng)格的Focus+Context可視化方法，其特征在于：其具體步驟如 下： 步驟一、獲取目標對象的原始點云數(shù)據(jù)； 所述原始點云數(shù)據(jù)為二維點云數(shù)據(jù)，包含點的橫坐標值X和縱坐標值y ; 步驟二、生成均勻網(wǎng)格； 在步驟一得到的目標對象的原始點云數(shù)據(jù)的基礎上，生成均勻網(wǎng)格；具體操作步驟 為： 步驟2. 1 :通過公式（1)對目標對象的原始點云數(shù)據(jù)進行單位化處理，得到單位化點云 數(shù)據(jù)；
(1) 其中，V是原始點云數(shù)據(jù)中每個點單位化處理后的橫坐標值；是原始點云數(shù)據(jù)中 點的橫坐標最大值；xmin是原始點云數(shù)據(jù)中點的橫坐標最小值；y'是原始點云數(shù)據(jù)中每個 點單位化處理后的縱坐標值；y max是原始點云數(shù)據(jù)中點的縱坐標最大值；ymin是原始點云數(shù) 據(jù)中點的縱坐標最小值； 步驟2. 2 :將單位化點云數(shù)據(jù)所在的二維坐標系的單位空間劃分為ηΧη個均勻網(wǎng)格， 其中，n = 2m，m為正整數(shù)，m值由人為確定；同時得到均勻網(wǎng)格的網(wǎng)格頂點坐標，并對均勻 網(wǎng)格按順序進行編號；每個網(wǎng)格的四個頂點坐標分別用（x vl，yvl)、（xv2，yv2)、（xv3，y v3)和 (χν4, yv4)表示；所述單位空間是由橫坐標值為〇和1，縱坐標值為〇和1的四條直線圍成的 一個矩形； 經(jīng)過步驟二的操作，得到均勻網(wǎng)格； 步驟三、對單位化點云數(shù)據(jù)進行預處理操作； 在步驟二操作的基礎上，通過公式（2)對單位化點云數(shù)據(jù)進行預處理操作，得到單位 化點云數(shù)據(jù)中每個點與它所在網(wǎng)格之間的映射關系；
(2) 其中，Wi為當前單位化點云數(shù)據(jù)點（X'，y')與點（X'，y')所在網(wǎng)格的網(wǎng)格頂點 (xvi，yvi)的相關系數(shù);i為正整數(shù)，i e [1，4]; 通過步驟三的操作，可以得到單位化點云數(shù)據(jù)點（X'，y')與點（X'，y')所在網(wǎng) 格的網(wǎng)格頂點（xvi，yvi)的相關系數(shù)wi; 步驟四、得到多分辨率網(wǎng)格； 在步驟三操作的基礎上，得到多分辨率網(wǎng)格；具體步驟為： 步驟4. 1 :確定點數(shù)閾值σ，
，sum為原始點云數(shù)據(jù)中點的數(shù)量； 所述確定點數(shù)閾值σ的方法為：統(tǒng)計步驟三得到每個均勻網(wǎng)格中單位化點云數(shù)據(jù)點 的數(shù)量，并從中找到最大值，將該最大值作為點數(shù)閾值σ ; 步驟4. 2 :將二維坐標系的單位空間劃分為2X2的網(wǎng)格，得到細分網(wǎng)格的邊長，用符號 1表示； 步驟4. 3 :依次判斷每個細分網(wǎng)格中單位化點云數(shù)據(jù)點的數(shù)量S，如果S > σ，并且1 > 1/η，則繼續(xù)將該細分網(wǎng)格劃分為2X2的網(wǎng)格；重復該步驟的操作，直到每個細分網(wǎng)格都不 能被細分為止； 通過上述步驟的操作，得到多分辨率網(wǎng)格； 步驟五、將多分辨率網(wǎng)格中的網(wǎng)格劃分為有效網(wǎng)格和冗余網(wǎng)格； 在步驟四操作的基礎上，將多分辨率網(wǎng)格中的全部網(wǎng)格劃分為有效網(wǎng)格和冗余網(wǎng)格； 具體操作方法為：對步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格進行遍歷，如果當前網(wǎng)格里沒有原始點云 數(shù)據(jù)中的任何點，則將該網(wǎng)格標記為冗余網(wǎng)格；否則，將該網(wǎng)格標記為有效網(wǎng)格； 步驟六、定義目標函數(shù)； 在步驟五操作的基礎上，定義目標函數(shù)；具體步驟為： 用符號ck表示步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格中的任意一網(wǎng)格，k表示步驟四得到的多分 辨率網(wǎng)格中每一網(wǎng)格的索引，K k < K，K表示多分辨率網(wǎng)格中的網(wǎng)格數(shù)量；用符號V k 表示多分辨率網(wǎng)格中網(wǎng)格ck變形后的網(wǎng)格；c' k = skck，其中，sk是一個2X2的等比例縮 放矩陣，表示網(wǎng)格c k的變形系數(shù)；
(3) 其中，sk，x和sk，y分別表示網(wǎng)格c k頂點的X、y坐標縮放系數(shù)；sk，x = sk，y ; 網(wǎng)格變形的目標函數(shù)定義為：
其中，C表示步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格中的所有網(wǎng)格；S表示所有網(wǎng)格的等比例縮放 矩陣；C'表示多分辨率網(wǎng)格中所有網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格； 由于多分辨率網(wǎng)格被分為有效網(wǎng)格和冗余網(wǎng)格，因此只需要計算有效網(wǎng)格即可，目標 函數(shù)簡化為： |C/ p-SpCp||2 = 0 (5) 其中，Cp表示步驟五得到的多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格；sp表示所有有效網(wǎng)格的 等比例縮放矩陣；c' p表示多分辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格； 用符號I表示多分辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格中的任意一個網(wǎng)格cp的第e條邊，
和vp2分別表示第e條邊的終止頂點和起始頂點；則多分 辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格中的任意一個網(wǎng)格可以表示為邊的集合
將網(wǎng)格cp用頂點表示為cp = qpvp,其中，vp表示網(wǎng)格cp的頂點矩陣；q p為邊的表示矩 陣，qp矩陣中的元素取值如下： (6) 其中，qf表示qP矩陣中第u行，第V列的元素的值；u e {〇, 1，2, 3}，V為正整數(shù)； 用Qp表示多分辨率網(wǎng)格中所有有效網(wǎng)格的邊的表示矩陣，則多分辨率網(wǎng)格中所有有效 網(wǎng)格集合(；可表示為Cp = QPVP，這樣公式（5)表示的目標函數(shù)可以用公式（7)表示； |QPV/ p-SpQpVp| I2 = 0 (7) 其中，vP表示多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格cp的頂點矩陣；ν' P表示多分辨率網(wǎng)格 中的所有有效網(wǎng)格cp變形后的頂點矩陣； 在進行變形的過程中，發(fā)現(xiàn)僅使用一個頂點的絕對坐標對整個變形后的網(wǎng)格空間進行 定位，會引起模型的"抖動"，所以要為每個網(wǎng)格頂點添加位置約束；所述模型的"抖動"指網(wǎng) 格空間相對于原始位置的整體偏移； ω||?ν/ p-Vp||2 = 0 (8) 其中，ω為位置約束的強度，ω為人為設定值，ω e [〇，1] ;1是與V' P階數(shù)相同的 單位矩陣； 整合目標函數(shù)和位置約束條件之后，可以得到改進的目標函數(shù)，如公式（9)所示； QPV/ p-SpQpVp| |2+ω | |IV/P_VP| |2 = Ο (9) 添加網(wǎng)格邊界約束條件即讓每個網(wǎng)格頂點都保持在邊界里，得到公式（10)，公式（10) 即目標函數(shù)；
(10) 其中，νχ和vy分別表示多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格中任意一網(wǎng)格的頂點的X坐 標和y坐標的值；Xi和yi分別表示多分辨率網(wǎng)格的所有頂點中的X坐標的最小值和y坐標 的最小值；xh和y h分別表示多分辨率網(wǎng)格的所有頂點中的X坐標的最大值和y坐標的最大 值； 步驟七、對目標函數(shù)求解； 在步驟六操作的基礎上，對公式（10)求解；具體操作步驟為： 步驟7. 0 :將公式（10)表示為公式（11); AV/ p = b(VP) (11) 其中，
將公式（11)等號兩邊同時乘以Ατ，轉換為求解線性系統(tǒng)： (ATA)V/ p = ATb(VP) (12) 步驟7. 1 :若為第一次迭代，則VP取初始值，同時根據(jù)VP的初始值，計算每個有效網(wǎng)格 的初始面積Mp;否則設置VP = V' P，V' p為步驟7.4中得到的結果，并根據(jù)當前％值，計 算每個變形后的有效網(wǎng)格的面積Μ' p; 步驟7. 2 :計算步驟四得到的多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格cp的的縮放系數(shù)fp ;如 果該有效網(wǎng)格在焦點區(qū)域內(nèi)，則該有效網(wǎng)格的縮放系數(shù)是人為設定的放大倍數(shù)λ，λ > 1， 即fp= λ ;如果該有效網(wǎng)格不在焦點區(qū)域內(nèi)，則根據(jù)公式（13)計算該有效網(wǎng)格的縮放系 數(shù)；所述焦點區(qū)域由用戶人為指定的區(qū)域，因此非焦點區(qū)域即視圖中焦點區(qū)域以外的區(qū)域； 根據(jù)計算出來的多分辨率網(wǎng)格中的所有有效網(wǎng)格c p的的縮放系數(shù)，得出縮放系數(shù)矩陣SP ;
(13) 其中，Γ為2X2單位矩陣； 步驟7. 3 :根據(jù)步驟7. 2計算出來的縮放系數(shù)矩陣SP，計算b (VP)，
步驟7. 4:將7. 3計算出來的b(VP)，帶入到公式（12)，計算V' p;如果V' 5已經(jīng)收斂 或者迭代次數(shù)達到預先設定值，則停止迭代；否則，重復步驟7. 1至步驟7. 4的操作； 步驟八、重建模型； 在步驟七操作的基礎上，使用步驟七得到的V' ρ重建模型，得到變形后的二維模型。
【文檔編號】G06T3/40GK104123696SQ201410319246
【公開日】2014年10月29日 申請日期:2014年7月7日 優(yōu)先權日:2014年7月7日
【發(fā)明者】李仲君, 李鳳霞, 查燕平, 張王成, 劉茜 申請人:北京理工大學