一種基于偽極坐標(biāo)tv最小化直線軌跡ct圖像重建方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，克服了現(xiàn)有技術(shù)中，直線軌跡計(jì)算機(jī)斷層成像（linearcomputedtomography,LCT）技術(shù)的有限角度圖像重建的問(wèn)題。該發(fā)明包含以下步驟——步驟1：建立TV最小化重建模型；步驟2：利用ADM最小化TV模型；步驟3：利用PPFFT實(shí)現(xiàn)圖像空-頻域變換；步驟4：實(shí)現(xiàn)并運(yùn)行算法，獲得重建圖像。該LCT重建技術(shù)基于交替方向法設(shè)計(jì)了TV最小化模型的求解算法，具有穩(wěn)定的收斂性；并且，由于采用了偽極快速傅里葉變換，該算法具有優(yōu)異的重建精度和計(jì)算效率?；趥螛O坐標(biāo)TV最小化LCT圖像重建技術(shù)，在LCT技術(shù)投入實(shí)用化中具有重要意義。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 該發(fā)明涉及一種CT圖像重建方法，特別是涉及一種基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線 軌跡CT圖像重建方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)CT技術(shù)一般采用旋轉(zhuǎn)軌跡（如圓軌跡，螺旋軌跡等）獲取不同角度下的投 影數(shù)據(jù)，需要對(duì)物體或者掃描系統(tǒng)做旋轉(zhuǎn)操作。在一些應(yīng)用場(chǎng)合，如工業(yè)在線檢測(cè)、海關(guān) 集裝箱檢查、機(jī)場(chǎng)、車(chē)站的行李安全檢查等，這些場(chǎng)合對(duì)掃描速率要求較高，基于旋轉(zhuǎn)軌 跡的CT適用性并不佳。目前最新發(fā)展起來(lái)的一種采用大張角射線源、大面積陣列探測(cè) 器和直線掃描軌跡技術(shù)的新型X射線斷層成像系統(tǒng)-直線軌跡CT(linear computed tomography，LCT)受到了廣泛關(guān)注。在LCT掃描過(guò)程中，探測(cè)器和射線源保持相對(duì)靜止，待 檢測(cè)物體相對(duì)于探測(cè)器和射線源作直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)采集不同位置上的投影來(lái)重建物體的斷 層圖像。與傳統(tǒng)CT成像方式相比，直線軌跡CT能夠?qū)崿F(xiàn)快速檢測(cè)，在對(duì)掃描速度要求較高 的應(yīng)用場(chǎng)合具有重要的實(shí)用價(jià)值。
[0003] 然而，受射線源張角和探測(cè)器陣列尺寸限制，LCT投影數(shù)據(jù)采集通常限定在一個(gè)有 限的范圍內(nèi)（小于180° )，是一個(gè)典型的有限角度問(wèn)題。有限角度掃描無(wú)法提供滿(mǎn)足經(jīng)典 解析型重建算法所要求的投影數(shù)據(jù)集，因此解析重建算法難以獲得高質(zhì)量的重建圖像。圖 像重建質(zhì)量是整個(gè)LCT系統(tǒng)投入實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵指標(biāo)，因此LCT圖像重建技術(shù)成為了近年 來(lái)CT成像領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題?；趬嚎s感知理論和正則化方法發(fā)展起來(lái)的重建算法，能 夠?qū)^低采樣或有限角度下投影數(shù)據(jù)進(jìn)行有效重建?；趬嚎s感知理論發(fā)展起來(lái)的TV最 小化重建算法基于圖像內(nèi)在的梯度稀疏特性，并利用該特性提升了有限角度重建的精度。 另一方面，LCT的投影頻域采樣具有偽極坐標(biāo)分布的特性；該特性表明，基于偽極坐標(biāo)的快 速傅里葉變換（pseudo polar fast Fourier transform, PPFFT)能夠有效避免傳統(tǒng)頻域重 建中的傅里葉域的插值問(wèn)題，可以獲得更高的頻域重建精度。因此，怎樣結(jié)合TV模型和LCT 投影采樣頻域分布特性設(shè)計(jì)高效高精度、具有穩(wěn)定收斂性的圖像重建算法對(duì)于LCT技術(shù)的 發(fā)展關(guān)鍵問(wèn)題，并且具有重要意義。
[0004] 針對(duì)直線軌跡計(jì)算機(jī)斷層成像（linear computed tomography, LCT)技術(shù)的有 限角度圖像重建問(wèn)題，根據(jù)LCT投影頻域采樣分布特性，提出基于偽極坐標(biāo)總變分（total variation，TV)最小化圖像重建技術(shù)。該技術(shù)分為投影數(shù)據(jù)預(yù)處理，建立重建模型，設(shè)計(jì)求 解算法三部分：首先對(duì)采集到的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域變換得到頻域觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后基于圖像 梯度稀疏特性建立TV最小化重建優(yōu)化模型，最后采用交替方向法和偽極坐標(biāo)快速傅里葉 變換（PPFFT)設(shè)計(jì)求解算法。
[0005] 對(duì)于采樣投影數(shù)據(jù)不足的重建問(wèn)題，通常采用迭代類(lèi)算法進(jìn)行處理。傳統(tǒng)的迭 代算法主要有基于數(shù)據(jù)域的變換類(lèi)算法、代數(shù)重建技術(shù)以及統(tǒng)計(jì)迭代類(lèi)算法。雖然傳統(tǒng) 的迭代算法較解析類(lèi)算法有較好重建質(zhì)量，但是對(duì)于有限角度的重建質(zhì)量通常難以滿(mǎn) 足實(shí)用。近年來(lái)，基于壓縮感知理論的重建算法分析了圖像內(nèi)在的稀疏特性，并利用該 特性提升了有限角度重建的精度。2007年，高河偉等人針對(duì)LCT的有限角度問(wèn)題結(jié)合 GPEL Gerchberg-Papoul is-type extrapolation using Li no gram)和 TV 正則化技術(shù) 提出了 GPEL-TV算法，在抑制噪聲的同時(shí)具有一定的邊緣保持作用。在已有的凸集投影 (projection onto convex sets, P0CS)算法基礎(chǔ)上，潘曉川等人以待重建圖像TV最小化作 為目標(biāo)提出了 ASD-POCS (adaptive-steepest-descent-projection onto convex sets)算 法，針對(duì)不完全數(shù)據(jù)CT圖像重建問(wèn)題取得了優(yōu)于傳統(tǒng)迭代類(lèi)算法的效果。
[0006] 采用交替方向法（alternating direction method, ADM)的優(yōu)化框架的重建技術(shù) 在TV最小化模型的求解中表現(xiàn)出了優(yōu)異性能。2011年，Vandeghinste等人針對(duì)TV最小化 重建模型，將spIit-Bregman優(yōu)化算法應(yīng)用于稀疏角度采樣的CT圖像重建中，取得了較高 精度的重建。2013年，Zhang等人針對(duì)LCT有限角度問(wèn)題，采用各向異性TV優(yōu)化模型重建 提出了交替方向 TV最小化（alternating direction TV minimization, ADTVM)重建算法。 該算法采用交替方向法（alternating direction method, ADM)，將原優(yōu)化問(wèn)題的增廣拉格 朗日函數(shù)拆分為兩個(gè)具有解析解的子問(wèn)題，求解算法較為高效穩(wěn)定，對(duì)有限角度問(wèn)題的解 決起到了一定的推動(dòng)作用。
[0007] LCT投影采樣頻域分布具有特殊性的性質(zhì)：所有的采樣點(diǎn)分布于以原點(diǎn)為中心的 同心矩陣上，并且沿中心成對(duì)稱(chēng)輻射狀，每條過(guò)中心的片段所在直線呈等斜率間隔分布。 LCT采樣的頻域分布類(lèi)似于極坐標(biāo)分布但又相區(qū)別，故稱(chēng)其為偽極坐標(biāo)分布。該種頻域分布 表明，采用基于偽極坐標(biāo)的PPFFT技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)圖像空間和采樣頻域空間的無(wú)插值精確快 速變化。受頻域重建啟發(fā)，基于TV最小化重建模型，采用ADM并結(jié)合PPFFT技術(shù)是設(shè)計(jì)高 效高精度LCT重建算法的有效方法。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明克服了現(xiàn)有技術(shù)中直線軌跡計(jì)算機(jī)斷層成像 (linearcomputedtomography, LCT)技術(shù)的有限角度圖像重建的問(wèn)題，提供一種使用效果較 好的基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法。本發(fā)明的技術(shù)解決方案是，提供 一種基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，包括以下步驟：
[0009] 步驟1 :建立TV最小化重建模型；
[0010] 步驟2 :利用ADM最小化TV模型；
[0011] 步驟3 :利用PPFFT實(shí)現(xiàn)圖像空-頻域變換；
[0012] 步驟4 :實(shí)現(xiàn)并運(yùn)行算法，獲得重建圖像。
[0013] 所述建立TV最小化重建模型包括關(guān)于變量1的傅里葉變換：即獲得函數(shù)f(x，y) 的二維傅里葉變換；每個(gè)探元之間的長(zhǎng)度間隔為At，且都能接收到光源的輻射；設(shè)光源有

【權(quán)利要求】
1. 一種基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，其特征在于：所述方法包 括以下步驟： 步驟1:建立TV最小化重建模型； 步驟2:利用ADM最小化TV模型； 步驟3 :利用PPFFT實(shí)現(xiàn)圖像空-頻域變換； 步驟4:實(shí)現(xiàn)并運(yùn)行算法，獲得重建圖像。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，其特征 在于：所述建立TV最小化重建模型包括關(guān)于變量1的傅里葉變換：即獲得函數(shù)f(x，y)的二 維傅里葉變換；每個(gè)探元之間的長(zhǎng)度間隔為At，且都能接收到光源的輻射；設(shè)光源有2N個(gè) 采樣位置，其索引為n，采樣步進(jìn)為Λ1 ;從而〇分別離散化表達(dá)為于是 AiJyU 圖像重建可以表達(dá)為尋找如下線性方程組的解： F1J ，其中，為觀測(cè)到的傅里葉采樣數(shù)據(jù)，/eR4A"為向量化的離散物體函數(shù)；組 合系數(shù)矩陣&eC4mvx4a"表示對(duì)f作離散偽極傅里葉變換。建立LCT的TV最小化重建模 型，也就是求解如下帶約束條件的優(yōu)化問(wèn)題：f* =argmin| |f| |τν ； s.t.Fpf=F(p), 其中，II/LqiML，AeM4.?^為沿圖像i方向的差分算子，f(p)表示對(duì)投影數(shù) 據(jù)做一維傅里葉變換。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，其特征 在于：所述的利用ADM最小化TV模型包括： (1) 建立無(wú)約束重建模型：采用ADM框架給出其求解算法；令9/ = 5，F(xiàn)(P) = /，則該 TV重建模型可以轉(zhuǎn)化為： O.L·. J.
其中/IeR為保真項(xiàng)因子，用來(lái)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性程度；式為帶約束優(yōu) 化模型，為了將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，利用增廣拉格朗日函數(shù)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：
其中標(biāo)量AeR二次項(xiàng)懲罰系數(shù)，eC4"2為乘子； (2) 利用ADM求解模型：基于ADM框架采用分離變量的方法將轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化 問(wèn)題，也即

采用ADM分別對(duì)子問(wèn)題么（/)和h(A)求取其最小值點(diǎn)，于是，基于ADM的求解迭代公 式為：
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，其特征 在于：所述的利用PPFFT實(shí)現(xiàn)圖像空-頻域變換包括： (1) 偽極傅里葉變換定義=LCT重建中所應(yīng)用的Fnf及定義為：
現(xiàn)對(duì)Fpf(矽/類(lèi)似）分析并推導(dǎo)快速計(jì)算方法，F(xiàn)/實(shí)際上可簡(jiǎn)寫(xiě)為：
其中α 7，為方便計(jì)算且不失一般性，已令Δt= 1，ΔI= 1 ; (2) 對(duì)陣列f(I^k2)的每列做2N點(diǎn)一維快速傅里葉變換：展開(kāi)二重求和式，可以得到：
其中，C= 為與求和過(guò)程無(wú)關(guān)的常量；分析內(nèi)層關(guān)于變量Ic1的求和 271 y2NJ 式：
其計(jì)算過(guò)程實(shí)際為針對(duì)陣列fGc1,k2)的每列做2N點(diǎn)一維DFT，其計(jì)算可使用FFT技術(shù) 實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算； (3)對(duì)陣列./；[?，&]的每行做2N點(diǎn)線性調(diào)頻Z變換：外層對(duì)變量k2的求和：
此式中若ηα= 1，則該式實(shí)際為對(duì)陣列的每行做2N點(diǎn)一維DFT，此時(shí)快速計(jì)算 仍可以利用FFT實(shí)現(xiàn)；當(dāng)ηα尹1時(shí)，式實(shí)際上是對(duì)序列又"[*2]做線性調(diào)頻Z變換（chirp-Z transform,CZT);令ηα=η，將式簡(jiǎn)寫(xiě)為：
注意到2/"Α':="Γ + A:j - (/? - Α:2),將該關(guān)系式代入式可得：
/ · \ 若定義4w] =cxp| ，則上式可以進(jìn)一步改寫(xiě)為： \2NJ
式表明又M可由三步操作算得：首先用序列s[k2]乘以又，從]得到又"[々2].啦2]， 然后利用又》[^2]·5!^]與s[k2]計(jì)算卷積，最后再乘以s[m]即可得到又[m];在/"|>]的 計(jì)算過(guò)程中，卷積運(yùn)算占用了大部分計(jì)算時(shí)間，利用一維FFT可以替代此過(guò)程：分別先對(duì) 又,,[&]·啦:]與s[k2]計(jì)算一維FFT，對(duì)應(yīng)相乘后做一維IFFT即可（為了避免FFT帶來(lái)的周 期循環(huán)效應(yīng)，在做一維FFT之前應(yīng)先對(duì)各序列補(bǔ)零至二倍長(zhǎng)度）；利用FFT可以使原卷積運(yùn) 算〇(N2)復(fù)雜度降為NlogN。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于偽極坐標(biāo)TV最小化直線軌跡CT圖像重建方法，其特征 在于：所述的實(shí)現(xiàn)并運(yùn)行算法，獲得重建圖像包括： 輸入數(shù)據(jù)P，初始化λ，pi> 〇. ?,=#)，A且Zw = /；_.設(shè)定最大迭代次數(shù) N，且令k= 0. m Sr據(jù)雨々卜神.
執(zhí)行如下迭代過(guò)程： (2) 審新f，公式如下：
(3) 更新Zi,公式如下：
(4) 更新Ui,公式如下：
若"未達(dá)到迭代設(shè)定的最大次數(shù)，"則返回第2步，否則停止；其中，F(xiàn)p和< 由PPFFT 實(shí)現(xiàn)圖像空-頻域變換實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算；迭代達(dá)到最大迭代輪數(shù)退出時(shí)，f(N)即為輸出重建圖 像。
【文檔編號(hào)】G06T11/00GK104240272SQ201410338497
【公開(kāi)日】2014年12月24日 申請(qǐng)日期:2014年7月16日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月16日
【發(fā)明者】閆鑌, 蔡愛(ài)龍, 王林元, 張瀚銘, 李磊, 陳健, 陳建林, 曾磊 申請(qǐng)人:中國(guó)人民解放軍信息工程大學(xué)