基于非凸高階全變差模型的Split Bregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法
【專利摘要】本發(fā)明是一種基于非凸高階全變差模型的Split?Bregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，屬于圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】。其核心是通過引入滿足超拉普拉斯模型的圖像邊緣稀疏先驗信息，結(jié)合能夠產(chǎn)生分段線性解的高階濾波器組，形成非凸高階全變差正則化盲復(fù)原代價函數(shù)。然后提出權(quán)值迭代策略，將該代價函數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為權(quán)值更新后近似的凸性代價函數(shù)最小化問題。然后利用算子分裂技術(shù)將最小化問題轉(zhuǎn)化為新的約束求解問題，通過加入懲罰項的方法將約束求解問題轉(zhuǎn)化為分裂的代價函數(shù)，進(jìn)而使用Split?Bregman迭代求解框架對分裂的代價函數(shù)進(jìn)行求解。實驗表明本發(fā)明方法能夠有效、快速地復(fù)原圖像，克服傳統(tǒng)全變差正則化盲復(fù)原方法產(chǎn)生階梯效應(yīng)的缺點，同時針對人工退化圖像和真實退化圖像都有很好的復(fù)原效果。
【專利說明】基于非凸高階全變差模型的Spl it Bregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】。
【背景技術(shù)】
[0002]圖像是人們最主要的信息源之一，然而在圖像的獲取、傳輸?shù)冗^程中，由于各種因素的干擾，會造成圖像的退化降質(zhì)。圖像的退化會使大量的真實信息丟失，不僅會降低圖像的科學(xué)價值，而且也會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，我們需要利用圖像復(fù)原技術(shù)從退化的圖像復(fù)原出原本面貌。目前，圖像復(fù)原技術(shù)已應(yīng)用到眾多科學(xué)與【技術(shù)領(lǐng)域】，如天文觀測、醫(yī)學(xué)成像、多媒體、刑事偵察等。眾多圖像復(fù)原方法要求先驗信息較多，或存在效果較差，算法復(fù)雜度高等缺點。至今，研究出有效、快速的圖像復(fù)原方法仍是圖像處理領(lǐng)域中最具有挑戰(zhàn)性的難題之一。
[0003]圖像復(fù)原方法發(fā)展至今已經(jīng)經(jīng)歷了 40多年的歷史。在經(jīng)典的圖像復(fù)原技術(shù)中，通常假定退化過程是已知的，或者是可以通過實驗獲得的，經(jīng)典的方法有逆濾波、維納濾波、R-L方法等。然而在實際中，點擴(kuò)散函數(shù)往往是未知的，因此越來越多的盲復(fù)原方法得到了廣泛的研究。根據(jù)對點擴(kuò)散函數(shù)估計方法的不同，盲圖像復(fù)原方法可以分為首先估計出點擴(kuò)散函數(shù)，然后利用經(jīng)典的非盲復(fù)原方法復(fù)原圖像的先驗辨識法和同時交替估計點擴(kuò)散函數(shù)和圖像的聯(lián)合辨識法。先驗辨識法雖然計算量小，但是沒有考慮到噪聲的影響，對噪聲十分敏感，并且需要知道點擴(kuò)散函數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，條件過于苛刻，缺乏一般適用性；聯(lián)合辨識法對點擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)模型沒有嚴(yán)格要求，并且可以挖掘不同的先驗信息來構(gòu)造代價函數(shù)，能夠采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法進(jìn)行求解，因而聯(lián)合辨識法受到了研究人員的廣泛關(guān)注。
[0004]為了克服圖像復(fù)原這一逆過程的病態(tài)性，許多正則化方法引入到了復(fù)原方法中。其中一個著名的正則化方法便是全變差(Total variat1n)正則化方法。全變差正則化盲復(fù)原方法利用全變差正則化的特點，將全變差范數(shù)作為正則項引入所構(gòu)造的代價函數(shù)中，使算法克服病態(tài)性，且使求解過程變得穩(wěn)定以得到較好的復(fù)原結(jié)果。但是傳統(tǒng)的全變差方法在復(fù)原圖像時會產(chǎn)生分片常數(shù)效應(yīng)，不能適合于人眼的主觀觀測。
[0005]本發(fā)明采用高階全變差代替?zhèn)鹘y(tǒng)全變差，并結(jié)合圖像的稀疏先驗知識來增強(qiáng)圖像的邊緣復(fù)原效果，從而得到新的非凸高階全變差盲復(fù)原代價函數(shù)，本發(fā)明同時使用了權(quán)值迭代的近似求解策略，在內(nèi)部迭代中采用Split Bregman(譯為分裂布雷格曼，一種L1正則化代價函數(shù)的優(yōu)化方法)迭代方法進(jìn)行最優(yōu)化求解，這樣可以很好地克服全變差正則化盲復(fù)原方法的缺點。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0006]本發(fā)明的目的在于提出一種針對多種模糊類型的退化圖像進(jìn)行復(fù)原的有效、快速圖像復(fù)原方法，力求從已知的退化圖像恢復(fù)出原本面貌，使模糊的圖像變得清晰，旨在改善圖像的質(zhì)量。
[0007]本發(fā)明是基于非凸高階全變差模型的Split Bregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，可以克服傳統(tǒng)全變差盲復(fù)原方法復(fù)原的圖像產(chǎn)生分片常數(shù)現(xiàn)象(復(fù)原圖像局部像素值相同從而使得圖像看起來由多個小塊組成的現(xiàn)象，與實際圖像不符，也叫階梯效應(yīng))的缺點，并使復(fù)原方法對噪聲具有很好的魯棒性。內(nèi)容包括:引入滿足超拉普拉斯模型的圖像邊緣稀疏先驗信息，結(jié)合能夠產(chǎn)生分段線性解的高階濾波器組，形成非凸高階全變差正則化盲復(fù)原模型(即代價函數(shù))。然后提出權(quán)值迭代策略，將該非凸模型轉(zhuǎn)化為權(quán)值更新后近似的凸性代價函數(shù)。最后對凸性代價函數(shù)引入算子分裂技術(shù)進(jìn)行替代，引入懲罰項，轉(zhuǎn)化為分裂的最小化代價函數(shù)，進(jìn)一步運用Split Bregman迭代方法求解獲得原始圖像的估計。從而達(dá)到對退化圖像進(jìn)行有效、快速復(fù)原的效果。
[0008]本發(fā)明的實現(xiàn)步驟如下:
[0009](I)引入滿足超拉普拉斯模型的圖像邊緣稀疏先驗信息，結(jié)合使用能夠產(chǎn)生分段線性解的高階濾波器組，形成非凸高階全變差正則化盲復(fù)原模型(即具有非凸性質(zhì)的代價函數(shù))；
[0010](2)使用權(quán)值迭代策略，將步聚(I)中的非凸性代價函數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為權(quán)值更新后近似的凸性代價函數(shù)最小化問題；
[0011](3)采用算子替換的方法對步聚(2)中產(chǎn)生的近似凸性代價函數(shù)中的二階微分算子▽ 2U用b替換:▽ 2U — b，轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。然后引入懲罰項對▽ 2U = b進(jìn)行懲罰，這樣就轉(zhuǎn)化為分裂的最小化代價函數(shù)。
[0012](4)對步聚(3)中產(chǎn)生的分裂的最小化問題交替使用直接求偏微分后置為零的方法求解點擴(kuò)散函數(shù)問題；通過Split Bregman迭代最小化方法進(jìn)行求解圖像問題,經(jīng)過迭代最終復(fù)原出清晰圖像。
[0013]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點是:
[0014](I)使用高階全變差替代傳統(tǒng)全變差，并引入滿足超拉普拉斯模型的圖像邊緣稀疏先驗信息，得到基于非凸高階全變差模型(即代價函數(shù))，其圖像邊緣復(fù)原效果優(yōu)于傳統(tǒng)的全變差盲復(fù)原方法。
[0015](2)采用Split Bregman迭代方法快速、穩(wěn)定求解非凸高階全變差代價函數(shù)。
[0016](3)本發(fā)明能夠針對復(fù)雜模糊類型的圖像進(jìn)行復(fù)原，并且針對真實退化圖像的復(fù)原也具有很好的效果。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0017]圖1:本發(fā)明方法的基本框架圖；
[0018]圖2:本發(fā)明方法效果驗證實驗中所用的兩幅經(jīng)典的清晰圖像；其中:(a) “Clock” ；(b) “Lena”；
[0019]圖3:本發(fā)明方法與傳統(tǒng)全變差正則化圖像盲復(fù)原方法的實驗效果對比圖；其中:(a)散焦模糊圖像；(b)傳統(tǒng)全變差正則化圖像盲復(fù)原方法(ISNR = 5.25dB) ； (c)本發(fā)明方法(ISNR = 7.70dB)。其中，模糊圖像加上模糊信噪比為40dB的噪聲；
[0020]圖4:本發(fā)明方法針對由不同退化原因造成的模糊圖像進(jìn)行復(fù)原的效果圖；其中:(a)-(c)分別為高斯模糊、散焦模糊和運動模糊；(d)-(f)分別為本發(fā)明方法針對退化圖像(a)-(c)的復(fù)原效果圖。其中，所有模糊圖像均加上均值為O、噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.001的噪聲；
[0021]圖5:本發(fā)明方法效果驗證實驗中所用的兩幅真實退化圖像及其復(fù)原圖；其中:(a) “Fishes” ；(b) “Fishes” 復(fù)原圖；(c) “Buddha” ；(d) “Buddha” 復(fù)原圖。
【具體實施方式】
[0022]圖1為本發(fā)明方法的基本框架圖，該方法主要由以下四個核心步驟構(gòu)成:
[0023]步驟1:輸入初始圖像，引入滿足超拉普拉斯模型的圖像邊緣稀疏先驗信息，結(jié)合使用能夠產(chǎn)生分段線性解的高階濾波器組，形成非凸高階全變差正則化盲復(fù)原模型(即具有非凸性質(zhì)的代價函數(shù))
[0024]在圖像復(fù)原中，大多數(shù)圖像的退化可以看成線性過程，可以用以下公式表示:
[0025]f = k*u+n
[0026]其中k為線性算子，代表使圖像模糊的點擴(kuò)散函數(shù)(PSF，也稱為模糊核)，u表示所要求的原清晰圖像，*代表卷積，η為加性噪聲，f為已知的退化圖像。
[0027]圖像復(fù)原的任務(wù)就是根據(jù)已知的退化圖像f得到清晰圖像U。在盲復(fù)原中，造成圖像模糊的PSF是未知的。通常圖像盲復(fù)原的這一病態(tài)性問題可以通過利用關(guān)于潛像和模糊核的先驗信息形成正則項來解決。因此先驗信息正則項的合理設(shè)置非常重要，影響著整個復(fù)原方法的效果。本發(fā)明對圖像進(jìn)行超拉普拉斯先驗約束，對模糊核進(jìn)行指數(shù)先驗約束，形成正則項，具體為如下兩方面:
[0028]①一般地，自然圖像的邊緣概率分布服從超拉普拉斯模型:
[0029]Ρ(χ) ex
[0030]其中α為常數(shù)，用來調(diào)節(jié)邊緣強(qiáng)度范圍，常數(shù)P(通常介于0.5至0.8之間)用來控制先驗的稀疏性。
[0031]結(jié)合使用能夠產(chǎn)生分段線性解的高階濾波器組，可得到圖像先驗?zāi)Ｐ腿缦?
?~r -e|v2ii|P
[0032]P(u) X j [e ' '
[0033]②假設(shè)β為常數(shù)，點擴(kuò)散函數(shù)服從先驗?zāi)Ｐ腿缦?
[0034]尸⑷尤IF剩2
j
[0035]尋求在已知退化圖像的情況下，最大概率P(u，k|f)下得到圖像和點擴(kuò)散函數(shù)。根據(jù)貝葉斯理論，P (U，k If) =P(f|u，k)P(u)P(k)。圖像噪聲為高斯噪聲(均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ )情況下，對P (u，k I f)進(jìn)行對數(shù)化，得下式:
[0036]log P(w,/t i /') X——[ ||/? *w - /'Iji c/Ω + logΡ{ιι) + log P{k)
2σ^
[0037]也就是:logP(u, k I /) X - ~\\k * i, - /.1f ?/Ω-af Vhif dQ.-β f |W( f dQ
* Ωw Ω I?Ω
[0038]^ A1 = 2α σ2, A2 = 2β σ 2,最大化 P (u, k | f)即為最小化 1gP (U，k | f)，最終得到非凸高階全變差正則化盲復(fù)原模型(代價函數(shù)):
[0039]min J(u, k) = ηι?η{|Ω ||^ * w - f\ ?Ω.+A1 |v2u|； dQ.+||VA:||- dD.)
[0040]其離散形式定義如下:
[0041]1-nin J(u,k) = min\k*u ~ff2 +^l |v2m|【+A2 ||W|;
[0042]以上各式中，U為原清晰圖像，k為點擴(kuò)散函數(shù)，f為已知的退化圖像；λ i和λ 2為兩個大于O的正則化參數(shù)，控制圖像和點擴(kuò)散函數(shù)的正則化程度；lV/4=J Σ (W)L+(▽成)為H1范數(shù)，▽ ^和▽ 2k分
y aj<N
別代表圖像k在水平方向和垂直方向的一階微分，Σ表不所有像素相加；IIvH= Σ+(v2I1,'+(V2辦),」2+(▽ 2M),.,2.為圖像的高階全變差，V 2llU, V 212u,
V221u和▽ 222u分別代表圖像U在水平方向，正對角方向，負(fù)對角方向和垂直方向的二階微分。假設(shè)圖像為周期邊界條件，像素為NXN，在位置(i，j)處的定義分別如下:
i kM.- Uj.1f i< N(kt.+1 -1i1.1f j <N
[0043](VA,=,，(m.,.=,。
'I Kj ^Kj if i = NI kH ~ k1.j if j = N
[0044]
w,+u ~2u,j + ?,-1.； if l<i< Nk.,+1-2?,.,+?；.M z/ kj<N
(v2Um),, = ?:., -2ui,; +wv./ if z.= 1 ，(▽>),.,— ?,.,:-2? +?,,a-1f i = 1 ，
uU-2liX,,+ u^il iJ 1 =N[ua-2u,x+li,N-1 iI j = N
[0045]
?/,?1if i>lj<NI11M,, -11L1,/ 1<NJ>\
iX72 、 Ui/+i _uII _un,,+i + uN.1 if i — l,j < N 2uM 1-w;1 ^uui n +ui N if i < N,j - \
(V ru)f.= <...，(▽ nu)j.= <...1uU ~ uIN ~ UN,I + ^JV1TV if ZN'1?1Λ _1?ΝΛ _ uLN + UN，N \f I ~ IS/^ j = I
ιι,Λ~ιι,Λ^ιι,-υ+ιι,-ι,λ if i>\j = N[u1., -11Λ,J -+11 y.,-1 if i = N,j>\
[0046]步驟2:使用權(quán)值迭代策略，將步聚(I)中的非凸性代價函數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為權(quán)值更新后近似的凸性代價函數(shù)最小化問題
[0047]步驟(I)中的代價函數(shù)具有非凸性，求解代價函數(shù)最小化問題很困難。因此本發(fā)明將其轉(zhuǎn)化為權(quán)值更新后近似的凸性代價函數(shù)最小化問題。公式如下表示:
[0048]minJ(i/,k) - min\\k*u-/|; + /I[叫|v2w| + A21▽人
[0049]其中W為權(quán)值，在第m次更新中為:
[0050]r=IvVm+"!"1
[0051]其中，Il為大于O的常數(shù)(可取10_5)，用來保持更新的穩(wěn)定性。
[0052]步驟3:采用算子替換的方法對步聚(2)中產(chǎn)生的近似凸性代價函數(shù)中的二階微分算子進(jìn)行替換:▽ 2U — b，轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。然后通過引入對▽ 2U = b的懲罰項，可轉(zhuǎn)化為分裂的最小化代價函數(shù)
[0053]針對步聚(2)中產(chǎn)生的近似凸性代價函數(shù)最小化問題，引入輔助算子b，對模型中的二階微分算子進(jìn)行替換:▽ 2U — b，將最小化問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題:
[0054]min^min||/f *w-/|h +/?,?Τ|?)| +/L1 ||VA:|h s.t.V2U =b
u,k'bU,k,b 1111 111" "-
[0055]為了將該約束問題轉(zhuǎn)化為無約束最小化問題，本發(fā)明采用加入懲罰項的措施，對
▽2U = b進(jìn)行懲罰，從而將約束求解問題轉(zhuǎn)化為新的分裂的最小化代價函數(shù)，公式如下式表不:
[0056]rmnJ{u,k,b) = \mx\k*u-ff2+ λ^ψ\+ ^ψ^2+γΥ~ν2η\?
[0057]其中，/||0-V2w||"為懲罰項，Y為大于O的懲罰參數(shù)，用于控制懲罰項的權(quán)重。
[0058]步驟4:對步聚(3)中產(chǎn)生的分裂的最小化問題，交替采用直接求偏微分后置為零的方法求解點擴(kuò)散函數(shù)問題；采用Split Bregman迭代方法求解圖像問題，經(jīng)過迭代最終復(fù)原出清晰圖像。
[0059]在第m次更新權(quán)值后，步驟(3)中分裂最小化代價函數(shù)可分解為交替求解點擴(kuò)散函數(shù)問題矣=ar§ 1^in J(uO，幻和圖像問題《I = arg min J(u, Zf1)。
[0060]固定U，求解 k 問題:kn+1 = arg min||V^
[0061]由于該函數(shù)是可微的，本發(fā)明方法中采用求偏微分的方法求解:
[0062](un)T (un*k_f) + λ 2 ▽ τ ▽ k = O
[0063]固定k，求解 u 問題 u = arg min \kn+1*u- + \W\b\ +y\b-^2u |[
[0064]采用Split Bregman迭代求解u問題的框架如下:
_5]=/I+IIH + + -
[tn+x =f +V2Un^ -bn+x
[0066]其中，t為Bregman迭代方法中強(qiáng)約來所引入的輔助變量。
[0067]該框架中有三個變量:u、b和t，在交替最小化中可分為幾個子問題分別進(jìn)行，即將其它變量固定，求解其中一個變量，這幾個子問題分別為:
[0068](I) u 子問題:mb+1 = argmin*u — /|2 -V-M —^"|[2
[0069](2)b 子問題:i>n+1 =argr^in4r|il + f|Z? —VVrtl -?Η|[
[0070](3) t 的更新:tn+1 = tn+( V 2un+1-bn+1)
[0071]在求解(I)時，由于函數(shù)是可微的，本發(fā)明方法中采用求偏微分的方法求解:
[0072]((kn+1) Tkn+1+ y ( V2)T( V2))un+1 = (kn+1) Tf+Y ( V 2)T (bn-tn)
[0073]在求解(2)時,可直接采用二維收縮(two-dimens1nal shrinkage)的方法求解:
vy2 ?+I ,Λ ?τγ
[0074]h = ---*max(|V2u!+l +Γ |- ——，O)
\V2u"+l+f\2γ
[0075]在Split Bregman迭代中設(shè)置最大迭代次數(shù)Ν(可取10),當(dāng)循環(huán)達(dá)到最大次數(shù)時跳出，開始權(quán)值W的更新。
[0076]由于本發(fā)明的整個復(fù)原過程是雙重迭代，對于整個復(fù)原過程來說，其終止條件如下(主要指權(quán)值更新的終止條件):
[0077]參見圖1，在迭代復(fù)原過程中本發(fā)明方法采用了圖像與PSF的非負(fù)約束條件和P S F的動態(tài)閾值約束條件，并假定P S F是歸一化的，且其支持域的大小是已知的，本發(fā)明方法可采用復(fù)原過程中相鄰的兩次迭代所估計得的圖像的相對差異I Ium-Um-1I I/I IumI< tol(tol為較小的正數(shù)，可取10_3)作為迭代終止條件，也可以通過設(shè)定最大迭代次數(shù)來終止迭代(這里的迭代指的是第一層迭代，即主要是指權(quán)值更新生成近似凸性代價函數(shù)的過程)。通過交替迭代最優(yōu)化，最終復(fù)原出清晰的圖像U。
[0078]本發(fā)明方法由于采用了新的非凸高階全變差圖像盲復(fù)原代價函數(shù)，使用了較先進(jìn)的最優(yōu)化方法，能夠針對多種模糊類型的退化圖像快速有效地進(jìn)行復(fù)原，克服了傳統(tǒng)全變差盲復(fù)原方法復(fù)原出的圖像產(chǎn)生分片常數(shù)效應(yīng)的缺點。
[0079]本發(fā)明方法的計算機(jī)仿真分析
[0080]圖3為本發(fā)明方法與傳統(tǒng)的全變差盲復(fù)原方法(采用擴(kuò)展的Split Bregman方法求解)的效果對比圖。我們可以看出在復(fù)原的Clock圖像中，本發(fā)明方法所復(fù)原出的效果(圖3.c)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)全變差盲復(fù)原方法(圖3.b)，在本方法中，復(fù)原圖像沒有明顯的分片效應(yīng)，細(xì)節(jié)更加清晰。另外在復(fù)原質(zhì)量的客觀評價方面，本發(fā)明方法得所到的改善的信噪比(ISNR = 7.70dB)明顯高于傳統(tǒng)方法(ISNR = 5.25dB)。無論在主觀評價還是客觀評價本發(fā)明方法都具有明顯的優(yōu)勢。
[0081]圖4為本發(fā)明方法針對不同模糊類型的退化圖像進(jìn)行復(fù)原的效果圖。用于退化的模糊核分別為高斯模糊、散焦模糊及勻直運動模糊。從該實驗圖可以看出針對不同的模糊類型的退化圖像，本方法都能夠很好地復(fù)原出清晰圖像，說明該發(fā)明方法適用的廣泛性。該實驗中針對各種模糊圖像所獲得的ISNR及SSIM值如表I所示，從表I中可以看出各個復(fù)原圖的信噪比得到很大的改善且與清晰圖像的相似度非常高，該發(fā)明方法具有高效、節(jié)省內(nèi)存空間的優(yōu)點。
[0082]表I不同模糊類型的退化圖像復(fù)原的ISNR值及SSM值
[0083]
MW 模糊類型 ISNR (dB) ~SSIM~
高斯模糊 7?330.9101~
Lena 散焦模糊 8.21.0.9383一
運動模糊 6?990.9311^
[0084]圖5為本發(fā)明方法針對兩幅真實退化圖像進(jìn)行復(fù)原的效果圖。從該實驗圖可以看出本方法能夠復(fù)原出很好的輪廓和細(xì)節(jié)。
[0085]因此本發(fā)明方法對于真實退化圖像進(jìn)行復(fù)原也能得到很好的效果。實驗表明本發(fā)明方法能夠有效、快速地復(fù)原圖像，克服傳統(tǒng)全變差正則化盲復(fù)原方法產(chǎn)生階梯效應(yīng)的缺點，同時針對人工退化圖像和真實退化圖像都有很好的復(fù)原效果。
【權(quán)利要求】
1.一種基于非凸高階全變差模型的Split Bregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，該方法包括以下步驟: (1)引入滿足超拉普拉斯模型的圖像邊緣稀疏先驗信息，結(jié)合使用能夠產(chǎn)生分段線性解的高階濾波器組，形成非凸高階全變差正則化盲復(fù)原模型，即具有非凸性質(zhì)的代價函數(shù)； (2)使用權(quán)值迭代策略，將步聚(I)中的非凸性代價函數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為權(quán)值更新后近似的凸性代價函數(shù)最小化問題； (3)采用算子替換的方法對步聚(2)中產(chǎn)生的近似凸性代價函數(shù)中的二階微分算子▽2U用b替換:▽ 2U — b，轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，然后引入懲罰項對▽ 2U = b進(jìn)行懲罰，這樣就轉(zhuǎn)化為分裂的最小化代價函數(shù)； (4)對步聚(3)中產(chǎn)生的分裂的最小化代價函數(shù)交替使用直接求偏微分后置為零的方法求解點擴(kuò)散函數(shù)問題；通過Split Bregman迭代方法求解圖像問題,經(jīng)過迭代最終復(fù)原出清晰圖像。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非凸高階全變差模型的SplitBregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，其特征在于步驟(I)的非凸高階全變差正則化盲復(fù)原模型定義如下:
rmaJ(u,k) = min||A:*M —/||^ +/I1 |v2w|『+A2 ||VA:忙 上式中，u為原清晰圖像，k為點擴(kuò)散函數(shù)，f為已知的退化圖像，P為常數(shù)，通常介于0.5至0.8之間，用來控制圖像邊緣先驗的稀疏性；λ i和λ 2為兩個大于O的正則化參數(shù)，控制圖像和點擴(kuò)散函數(shù)的正則化程度；IHL=J Σ ((▽#)?',+(▽#)?',)為Hl范數(shù)，
Y \<1.J<NV^和▽ 2k分別代表圖像k在水平方向和垂直方向的一階微分，Σ表示所有像素相加；IvH1 = Σ V(yV)L+(V2W)L +(V2M)L +(V2W)L 為圖像的高階全變差，V 2nu, V 212u,
l<1.j<NV221U和V 222U分別代表圖像u在水平方向、正對角方向、負(fù)對角方向和垂直方向的二階微分；假設(shè)圖像為周期邊界條件，像素為NXN，在位置(i，j)處的定義分別如下:ikj j.— kf.1f i < N[kt -U1.1f j < N
1 \K,-K, if i = N K 2 [kn-kLj if j = N
iW,l<i< N[μ,.,+ι-2μ,,,+μ,.μ if l<j<N (vV),',叫 u2., -2ui,, +un., 沁1 ’(V2:?),',= m,'2-2?u+ iI J = 1iVu+i+〃;-l, if i>l,j<N+ uL1-1 if i<N,j>\(XT1、μι',+「μι',—ηλ',+ι+“λ-'; if / = l,i<2HI+U -?,,1+tN +11,,Xif i<N,j = \。(Vu"),,=彳.5 (V 2]m)；.= <,,.。Wu — ulN — uNl + ity _v if i — \,j — NU1I — uN1 — uXN + uN'N if i — N.j — \、u1.\ ~ u1.N ~ u;-u + u1-1.N ￥ i > Y, j 二 N-uN.「u1.j—i+uN-1—i \f i 二 N,j >1
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于非凸高階全變差模型的SplitBregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，其特征在于，所述步驟(2)的實現(xiàn)采用如下公式表示: vmiJ(u,k)-rmn\k*u- f\2+A2 |VA:|; 其中W為權(quán)值，在第m次更新中為:
Ff = |v2wra+^lp 其中，Π為大于O的常數(shù)，用來保持更新的穩(wěn)定性。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非凸高階全變差模型的SplitBregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，其特征在于步驟(3)中: 對步聚(2)中產(chǎn)生的近似凸性代價函數(shù)采用算子替換的方法對模型中的二階微分算子▽ 2U用b替換:▽ 2U — b，將最小化問題轉(zhuǎn)化為以下約束優(yōu)化問題:
min J(u, k,b) = min ||/f * u - f% +ijfF||^|| +Λ ||Vi||^ s.t.V1U -b ■.u ,k.bu,b~■* 然后引入懲罰項對▽ 2U = b進(jìn)行懲罰，產(chǎn)生新的分裂的最小化代價函數(shù)如下: 無雄人⑦=無 ||d -/I + W1 + 4 ||w|g + r [& - v2m|〔 其中，V2j!為懲罰項，Y為大于O的懲罰參數(shù)，用于控制懲罰項的權(quán)重。
5.根據(jù)權(quán)利要求1或4所述的基于非凸高階全變差模型的SplitBregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，其特征在于: 在每一次權(quán)值W更新后，交替求解步驟(3)中分裂最小化代價函數(shù)中點擴(kuò)散函數(shù)問題k' = argmin Jitiii,允)和圖像問題?=argmin J{u,Icl); 點擴(kuò)散函數(shù)問題采用直接求偏微分后置為零的方法求解； 圖像問題采用Split Bregman迭代求解框架如下:
(?H+1, bn+1) = arg min ||^ * ? - /| +名叫^ —V2m —叫^ 、tn+l =tn + Vhr1 -bn+l 其中，t為Bregman迭代方法中強(qiáng)約束所引入的輔助變量，該迭代求解框架分解為三個子問題在設(shè)定的有限迭代次數(shù)中進(jìn)行交替最小化；在Split Bregman迭代中設(shè)置最大迭代次數(shù)N，當(dāng)循環(huán)達(dá)到最大次數(shù)時跳出，開始權(quán)值W的更新。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于非凸高階全變差模型的SplitBregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，其特征在于:所述Split Bregman迭代求解框架分解為交替求解的三個子問題分別為:
u 子問題:w"+1 = arg 1-nin\kn+l * u — /||: + γ |卜"—V2H — f |[ b 子問題:F+1+ —VVm —叫￡
t 的更新:tn+1 = tn+( V 2un+1-bn+1) 在求解u子問題時，采用求偏微分的方法求解:
((kn+1)Tkn+1+ y ( V2)T( V2))un+1 = (kn+1)Tf+y ( V2)T(bn-tn) 在求解b子問題時，采用二維收縮的方法求解: ,π+1 vhr1+f ,ιτ72 ?+1 ψ m b =~:——:-*max( V u +t —~~,0)
|vV+1+r I 11 2r 在Split Bregman迭代中設(shè)置最大迭代次數(shù)N，當(dāng)循環(huán)達(dá)到最大次數(shù)時跳出，開始權(quán)值W的更新。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于非凸高階全變差模型的Split Bregman權(quán)值迭代圖像盲復(fù)原方法，其特征在于:在迭代復(fù)原過程中，采用圖像與PSF的非負(fù)約束條件和PSF的動態(tài)閾值約束條件，并假定PSF是歸一化的，且其支持域的大小是已知的，可以采用復(fù)原過程中相鄰的兩次迭代所估計得的圖像的相對差異I Ium-1^1I |/| |um| I < tol(tol為較小的正數(shù))作為迭代終止條件，也可以通過設(shè)定最大迭代次數(shù)來終止迭代，通過交替迭代最優(yōu)化，最終復(fù)原出清晰的圖像U。
【文檔編號】G06T5/00GK104134196SQ201410389135
【公開日】2014年11月5日 申請日期:2014年8月8日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月8日
【發(fā)明者】李偉紅, 許尚文, 龔衛(wèi)國 申請人:重慶大學(xué)