一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法
【專利摘要】一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，首先在狀態(tài)分析框架下建立線性網(wǎng)絡(luò)和并網(wǎng)非線性元件的電磁暫態(tài)仿真模型，然后通過子系統(tǒng)互聯(lián)關(guān)系形成待研究電力系統(tǒng)的整體電磁暫態(tài)仿真模型；設(shè)定仿真步長(zhǎng)、收斂精度等相關(guān)仿真參數(shù)后，啟動(dòng)仿真程序；在每一個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)，使用不動(dòng)點(diǎn)迭代方法求解包含有矩陣指數(shù)函數(shù)的非線性方程，取其結(jié)果作為當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量；由輸出方程得到輸出向量yn+1，寫入輸出文件，仿真推進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)；依此迭代進(jìn)行，直到仿真結(jié)束。本發(fā)明保留了矩陣指數(shù)積分方法良好的數(shù)值精度和剛性處理能力，并且對(duì)電力系統(tǒng)元件的非線性特性具有一般性的建模和仿真能力，擴(kuò)展了矩陣指數(shù)積分方法的在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真領(lǐng)域的適用范圍。
【專利說明】一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種仿真的非線性求解方法。特別是涉及一種適用于電力系統(tǒng)電磁暫 態(tài)建模仿真應(yīng)用的基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真主要反映系統(tǒng)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互影響產(chǎn)生的電氣量的 變化過程，可得到從工頻到幾十kHz頻譜范圍內(nèi)的三相電壓電流瞬時(shí)值波形。為了準(zhǔn)確獲 取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的高頻特性，電磁暫態(tài)的仿真步長(zhǎng)通常是微秒級(jí)。隨著直流技術(shù)的發(fā)展 與廣泛應(yīng)用，交直流系統(tǒng)互聯(lián)給電磁暫態(tài)仿真提出了新的挑戰(zhàn)。近年來我國(guó)電力系統(tǒng)實(shí)際 運(yùn)行中出現(xiàn)的一些新的仿真場(chǎng)景，系統(tǒng)規(guī)模大，仿真時(shí)間長(zhǎng)，使用傳統(tǒng)電磁仿真算法會(huì)消耗 較多計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，需要結(jié)合問題特性從算法層面提出針對(duì)性的改進(jìn)。
[0003] 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真本質(zhì)上可歸結(jié)為對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的求取，它包括系 統(tǒng)本身的數(shù)學(xué)模型和與之相適應(yīng)的數(shù)值算法。
[0004] 當(dāng)前，電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真基本框架可分為兩類，包括節(jié)點(diǎn)分析法（Nodal Analysis)和狀態(tài)變量分析法（State-Variable Analysis)?；诠?jié)點(diǎn)分析框架的電磁暫 態(tài)仿真方法可概括為先采用某種數(shù)值積分方法（通常為梯形積分法）將系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)元件的 特性方程差分化，得到等效的計(jì)算電導(dǎo)與歷史項(xiàng)電流源并聯(lián)形式的諾頓等效電路，此時(shí)聯(lián) 立整個(gè)電氣系統(tǒng)的元件特性方程形成節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣，如式（1)所示，對(duì)其求解即可得到系 統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓的瞬時(shí)值。
[0005] Gu = i (1)
[0006] 式（1)所示的節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣為線性方程組，可使用各種成熟的線性稀疏矩陣算法 庫進(jìn)行求解。節(jié)點(diǎn)分析法廣泛應(yīng)用于EMTP、PSCAD/EMTDC等專業(yè)的電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真 程序中，工程上也稱基于節(jié)點(diǎn)分析框架的電磁暫態(tài)仿真工具為EMTP類程序。節(jié)點(diǎn)分析法的 主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在程序?qū)崿F(xiàn)難度和仿真計(jì)算效率方面，但由于式（1)的節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)方程本身已 將數(shù)值積分方法與系統(tǒng)模型融為一體，導(dǎo)致EMTP類程序在求解算法選擇方面缺乏靈活性 與開放性，同時(shí)式（1)已不能給出系統(tǒng)本身的特征信息。
[0007] 與節(jié)點(diǎn)分析法不同，狀態(tài)變量分析法屬于一般性建模方法（general purpose modeling)，不僅適于電路與電力系統(tǒng)仿真，同樣也適于其它工程領(lǐng)域的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模 與仿真。Matlab/SimPowerSystems軟件是狀態(tài)變量分析框架下暫態(tài)仿真程序的典型代表。 與節(jié)點(diǎn)分析框架相比，狀態(tài)方程在模型的計(jì)算求解方面具有高度的開放性和靈活性，可方 便地選擇與問題相適應(yīng)的數(shù)值積分方法，同時(shí)能夠提供關(guān)于系統(tǒng)各種特征的豐富信息（如 系統(tǒng)的特征值），進(jìn)而能夠從全局角度了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，為各種快速、準(zhǔn)確、高效的仿真 算法的開發(fā)與測(cè)試工作提供了便利條件。
[0008] 應(yīng)用狀態(tài)變量分析的基礎(chǔ)是形成式（2)所示標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)-輸出方程，此時(shí)系 統(tǒng)中的電源作為輸入u。 Bu
[0009] ⑵
[0010] 在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域，式⑵可以由改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法Modified Nodal Analysis (MNA) 通過KCL、KVL等約束關(guān)系以及元件伏安特性進(jìn)行構(gòu)造而得到MNA模型，再經(jīng)過一定的正規(guī) 化處理（regularization)轉(zhuǎn)化而來。ΜΝΑ模型是形如式（3)的狀態(tài)-輸出方程。 = Bu
[0011] f-爲(wèi) (i：5
[0012] 也可以米用一般支路類方法，如Automated State Model Generator (ASMG)方法 直接構(gòu)造得到。
[0013] 在數(shù)值算法方面，傳統(tǒng)數(shù)值積分方法可分為顯式和隱式兩類，不同積分方法所具 有的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值精度各不相同。一般來說，隱式方法處理仿真模型中剛性特征的能 力較強(qiáng)。電力系統(tǒng)由于動(dòng)態(tài)過程時(shí)間尺度差異較大，系統(tǒng)模型表現(xiàn)出一定剛性，這使得主流 電磁暫態(tài)軟件EMTP類程序采用隱式方法以保證數(shù)值穩(wěn)定性。從計(jì)算開銷方面來看，隱式方 法在每一時(shí)步內(nèi)需求解線性方程組，極大限制了其在大規(guī)模系統(tǒng)的應(yīng)用能力。與之相對(duì)的， 傳統(tǒng)顯式方法無需迭代，在每一時(shí)步內(nèi)的運(yùn)算量較小，但其有限的數(shù)值穩(wěn)定域使得仿真步 長(zhǎng)受到約束，綜合來看對(duì)剛性系統(tǒng)的仿真性能不佳。對(duì)于現(xiàn)代電力系統(tǒng)來說，系統(tǒng)中既存在 微秒級(jí)的電力電子開關(guān)動(dòng)態(tài)過程，又存在同步機(jī)組的勵(lì)磁、調(diào)速等秒級(jí)的機(jī)電動(dòng)態(tài)過程，時(shí) 間尺度差異極大，系統(tǒng)剛性特征十分顯著。充分利用狀態(tài)方程框架在數(shù)值算法選擇方面的 靈活性，結(jié)合電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的應(yīng)用場(chǎng)景與特殊需求，發(fā)展合適的數(shù)值積分方法，是 提高電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的計(jì)算性能和應(yīng)用前景的關(guān)鍵。
[0014] 矩陣指數(shù)積分方法（Exponential Integrator)是近年來從應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)端的 一種數(shù)值積分方法。它使用矩陣指數(shù)算子精確描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的線性變化規(guī)律，可以準(zhǔn)確 求解形如
[0015] ±(t) = Ax{t) + Bu(t)
[0016] 的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并具有計(jì)算效率高、剛性處理能力強(qiáng)等特點(diǎn)。矩陣指數(shù)積分方法 已經(jīng)在諸如應(yīng)用物理、化學(xué)工程等領(lǐng)域得到一定應(yīng)用。然而，現(xiàn)代電力系統(tǒng)的一個(gè)重要特征 在于其元件非線性環(huán)節(jié)帶來的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特征，這使得矩陣指數(shù)積分方法不能直接應(yīng)用于具 有強(qiáng)非線性特征的電力系統(tǒng)模型。為了在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真問題中使用矩陣指數(shù)積分 方法，需要考慮與其匹配的非線性環(huán)節(jié)的處理方法。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0017] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種結(jié)合了矩陣指數(shù)對(duì)于線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的精 確仿真能力和剛性處理能力，并彌補(bǔ)了其處理非線性元件的能力不足缺陷的基于矩陣指數(shù) 電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法。
[0018] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解 方法，通過子系統(tǒng)互聯(lián)形成包含非線性元件的研究系統(tǒng)整體仿真模型，結(jié)合矩陣指數(shù)方法 的計(jì)算精度優(yōu)勢(shì)以及不動(dòng)點(diǎn)迭代的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)具有強(qiáng)非線性特征的電力系統(tǒng)電磁 暫態(tài)仿真，具體包括如下步驟：
[0019] 1)劃分待研究電力系統(tǒng)為線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)與若干非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)，選取并 網(wǎng)點(diǎn)端口電壓和電流作為網(wǎng)絡(luò)與并網(wǎng)元件的接口變量，在狀態(tài)分析框架下，分別建立待研 究電力系統(tǒng)中線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)、以及各并網(wǎng)非線性元件子系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型；
[0020] 2)根據(jù)非線性元件與線性網(wǎng)絡(luò)之間的子系統(tǒng)互聯(lián)關(guān)系，由子系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模 型生成待研究電力系統(tǒng)的整體狀態(tài)空間仿真模型，所述整體狀態(tài)空間仿真模型形式為
[0021]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，其特征在于，通過子系統(tǒng) 互聯(lián)形成包含非線性元件的研究系統(tǒng)整體仿真模型，結(jié)合矩陣指數(shù)方法的計(jì)算精度優(yōu)勢(shì)以 及不動(dòng)點(diǎn)迭代的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)具有強(qiáng)非線性特征的電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真，具體包 括如下步驟： 1) 劃分待研究電力系統(tǒng)為線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)與若干非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)，選取并網(wǎng)點(diǎn) 端口電壓和電流作為網(wǎng)絡(luò)與并網(wǎng)元件的接口變量，在狀態(tài)分析框架下，分別建立待研究電 力系統(tǒng)中線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)、以及各并網(wǎng)非線性元件子系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型； 2) 根據(jù)非線性元件與線性網(wǎng)絡(luò)之間的子系統(tǒng)互聯(lián)關(guān)系，由子系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型生 成待研究電力系統(tǒng)的整體狀態(tài)空間仿真模型，所述整體狀態(tài)空間仿真模型形式為
其中，X是包含當(dāng)前時(shí)刻電力系統(tǒng)內(nèi)所有儲(chǔ)能元件與記憶元件狀態(tài)的狀態(tài)向量，t為時(shí) 間，Αχ和f(x，t)分別表示電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型中的線性和非線性部分，它們由各個(gè)子系統(tǒng)電 磁暫態(tài)仿真模型和子系統(tǒng)之間互聯(lián)關(guān)系確定，y是仿真使用者所要求的仿真輸出向量，輸出 函數(shù)g(x，t)根據(jù)仿真研究關(guān)注點(diǎn)不同，由使用者任意指定； 3) 設(shè)定：仿真時(shí)間T，仿真步長(zhǎng)At，非線性迭代收斂精度e，設(shè)定當(dāng)前時(shí)刻、為仿真起 始時(shí)刻h，依照仿真需要，設(shè)置仿真初值X(l，并賦值給當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)向量x n，計(jì)算仿真起始 時(shí)刻輸出向量y〇 = g(x〇, h)，并寫入輸出文件； 4) 計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻、時(shí)整體仿真模型中的非線性項(xiàng)f(xn，tn)，并計(jì)

其中，，tA為矩陣指數(shù)函數(shù)表示的單位步長(zhǎng)下系統(tǒng)線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 5) 記下一個(gè)時(shí)刻的時(shí)間值t"+1 = t"+At，采用不動(dòng)點(diǎn)迭代方法求解非線性方程
至設(shè)定的非線性迭代收斂精度e，得到tn+1時(shí)刻的狀態(tài)向量xn+1 ; 6) 由yn+1 = g(xn+1，tn+1)得到tn+1時(shí)刻輸出向量的值并寫入輸出文件，更新當(dāng)前時(shí)刻為 下一時(shí)刻t n = tn+1，仿真向前推進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)； 7) 比較當(dāng)前時(shí)刻tn與仿真時(shí)間T，判斷是否已經(jīng)抵達(dá)仿真結(jié)束時(shí)刻，若已經(jīng)達(dá)到，則仿 真結(jié)束；若未達(dá)到，則回到步驟4)繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，依此循環(huán)迭代，直到仿真結(jié)束。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，其 特征在于，步驟1)所述的劃分待研究電力系統(tǒng)為線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)與若干非線性并網(wǎng)元件 子系統(tǒng)，具體劃分范圍是：其中，PI型等效電路建模的輸配電線路、不考慮飽和效應(yīng)的電力 變壓器、線性恒阻抗負(fù)荷、傳統(tǒng)串補(bǔ)設(shè)備、線路高抗、無功補(bǔ)償電容器以及調(diào)壓器設(shè)備在線 性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)一建模；而同步和異步發(fā)電機(jī)組、電力電子器件、可再生能源電源以及電 弧爐非線性負(fù)荷設(shè)備作為非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)則分別建模。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，其 特征在于，所述的在線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)一建模，得到的子系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真模型具體形 式為：
其中，xnrt是線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的狀態(tài)向量，包括獨(dú)立電感電流和電容電壓，Anrt是線性網(wǎng) 絡(luò)子系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣是來自第i個(gè)非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)的輸入變量，取決于具體 接口方式，視為受控的電壓源或電流源，Bnrt, i是對(duì)應(yīng)的輸入矩陣；ynrt, i是線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng) 給第i個(gè)非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)的輸出變量，取決于具體接口方式，選取端口電壓或輸出 電流，C nrt,i是對(duì)應(yīng)的輸出矩陣。
4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，其 特征在于，所述的對(duì)非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)分別建模，具體是指： 待研究電力系統(tǒng)包含有多個(gè)非線性并網(wǎng)元件，對(duì)于第i個(gè)元件，子系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真 模型形式為
其中，Xi是所述子系統(tǒng)的狀態(tài)向量，A是所述子系統(tǒng)仿真模型中的線性部分；Ui是所述 子系統(tǒng)來自線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的輸入變量，Bi是對(duì)應(yīng)的輸入矩陣；fi(Xi，Ui，t)是所述子系統(tǒng) 的非線性特性函數(shù)；yi是所述子系統(tǒng)給線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)的輸出變量，Q是對(duì)應(yīng)的輸出矩陣， giUpUpt)是輸出變量的非線性特性函數(shù)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，其 特征在于，步驟2)所述的根據(jù)非線性元件與線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)之間的互聯(lián)關(guān)系，由子系統(tǒng)電 磁暫態(tài)仿真模型生成待研究電力系統(tǒng)的整體狀態(tài)空間仿真模型，具體實(shí)現(xiàn)方式為： 首先由輸入文件讀入非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)與線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)之間的互聯(lián)關(guān)系，所述 互聯(lián)關(guān)系指的是，一個(gè)子系統(tǒng)的輸出變量對(duì)應(yīng)著另一個(gè)子系統(tǒng)的輸入變量，用數(shù)學(xué)公式表 達(dá)為
聯(lián)列線性網(wǎng)絡(luò)子系統(tǒng)和非線性并網(wǎng)元件子系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型，并將輸入和輸出 變量替換為子系統(tǒng)狀態(tài)向量的函數(shù)，即得到待研究電力系統(tǒng)的整體狀態(tài)空間仿真模型
其中，Αχ和f(x，t)分別是系統(tǒng)仿真模型中的線性和非線性部分，它們與子系統(tǒng)電磁暫 態(tài)仿真模型參數(shù)的關(guān)系是：

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于矩陣指數(shù)電磁暫態(tài)仿真的非線性建模求解方法，其 特征在于，步驟5)所述的采用不動(dòng)點(diǎn)迭代方法求解非線性方程，包括如下步驟： (1) 設(shè)定最大迭代次數(shù)N，外插法設(shè)置迭代初值4+1 = 2:^ ，記當(dāng)前已迭代步數(shù) k = 0 ; (2) 比較已迭代步數(shù)k與最大迭代步數(shù)N，如果k > N，跳轉(zhuǎn)至步驟（4)，否則，使用如下 公式進(jìn)行第k+Ι步迭代：
并更新已迭代步數(shù)k = k+l; (3) 計(jì)算當(dāng)前步與前一步迭代值的偏差量dx =
，并比較這一偏差dx與 非線性迭代收斂精度e，如果dx > e，跳轉(zhuǎn)到步驟（2)繼續(xù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，否則進(jìn)行到下一 步驟； (4) 將當(dāng)前的迭代值作為tn+1時(shí)刻的狀態(tài)量值，即;tn+1 = 完成當(dāng)前時(shí)步的迭代運(yùn) 算。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104298809SQ201410427120
【公開日】2015年1月21日 申請(qǐng)日期:2014年8月27日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月27日
【發(fā)明者】王成山, 富曉鵬, 李鵬, 于浩, 宋關(guān)羽, 于力, 郭曉斌, 許愛東, 董旭柱, 吳爭(zhēng)榮 申請(qǐng)人:天津大學(xué), 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司