一種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法，包括如下步驟：首先對(duì)于給定的目標(biāo)基因，選取與目標(biāo)基因最相似的k個(gè)近鄰基因；其次利用選出的k個(gè)近鄰基因構(gòu)建相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，并采用最小二乘準(zhǔn)則和拉格朗日方法迭代地求解回歸系數(shù)矩陣和對(duì)角權(quán)重矩陣；再根據(jù)不同的回歸情況，分別采用不同的填補(bǔ)公式對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)；最后利用一個(gè)不確定性度量對(duì)本發(fā)明提出的方法進(jìn)行循環(huán)迭代，直到缺失值不再變化。本發(fā)明有效地解決了基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)問題，使得對(duì)基因表達(dá)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果更為可靠，為后續(xù)的基因表達(dá)數(shù)據(jù)分析提供更為有利的數(shù)據(jù)支持。
【專利說明】一種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及生物信息【技術(shù)領(lǐng)域】，尤指一種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 隨著生物技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是DNA微陣列技術(shù)的開發(fā)，已經(jīng)允許人們?cè)诨?水平上揭示有機(jī)體的奧秘。由DNA微陣列技術(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)亦稱為基因表達(dá)數(shù)據(jù)，目前已廣 泛地應(yīng)用于致病基因的發(fā)現(xiàn)，疾病的輔助診斷，藥物療效的判斷等領(lǐng)域。然而，由于各種各 樣的原因，基因表達(dá)數(shù)據(jù)存在大量的缺失值。根據(jù)調(diào)查，所有的基因表達(dá)數(shù)據(jù)都含有一定程 度的缺失現(xiàn)象，有時(shí)候超過90%的基因都會(huì)受到缺失數(shù)據(jù)的影響。而且現(xiàn)有的大多數(shù)數(shù)據(jù) 分析工具都是針對(duì)完整的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的，無法直接應(yīng)用于含有缺失的基因表達(dá)數(shù)據(jù)。因此，準(zhǔn) 確的填補(bǔ)基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)將具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。
[0003] 解決數(shù)據(jù)缺失的最簡(jiǎn)單方法就是直接刪除或忽略缺失值。另外，還有一些比較簡(jiǎn) 單的缺失數(shù)據(jù)處理方法，如使用"0"填充，或者使用數(shù)據(jù)的行平均值代替，或者列平均值代 替。但由于這些方法沒有考慮到數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，也沒考慮到基因表達(dá)數(shù)據(jù)本身具有的結(jié) 構(gòu)，因此這樣填補(bǔ)的數(shù)據(jù)常常具有較差的性能和較高的估計(jì)誤差。近年來，隨著生物信息技 術(shù)的深入研究與發(fā)展,人們嘗試借鑒其他領(lǐng)域缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)的一些思想，提出了許多基因 表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法。按照算法思想分類，可將常用的填補(bǔ)算法分為五類：基于k近鄰 的方法（KNN)、基于奇異值分解的方法（SVD)、基于貝葉斯主成分分析的方法（BPCA)、基于 最小二乘準(zhǔn)則的方法以及基于聚類的方法等。
[0004] 基于最小二乘準(zhǔn)則的方法，由于其思想簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)表達(dá)清楚，填補(bǔ)效果顯著等特點(diǎn) 而得到了廣泛的關(guān)注，并取得了大量的研究成果，如局部最小二乘方法（LLS)，迭代的局部 最小二乘方法（ILLS)、序列局部最小二乘方法（SLLS)、權(quán)重局部最小二乘方法（WLLS)、迭 代的雙聚類局部最小二乘方法（BI-ILS)等。最小二乘準(zhǔn)則填補(bǔ)方法都采用兩步實(shí)現(xiàn)：第一 步，針對(duì)需要填補(bǔ)的基因，預(yù)選出最相似的k個(gè)近鄰基因；第二步，運(yùn)用預(yù)選的基因采用最 小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)。多元回歸分析是所有最小二乘準(zhǔn)則填補(bǔ)方法的一個(gè)必須而 重要的步驟，多元回歸的結(jié)果進(jìn)一步用于基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)。然而，現(xiàn)存的所有最小 二乘準(zhǔn)則方法中，多元回歸分析都沒有考慮到不同近鄰基因的不同重要性。為此，本發(fā)明考 慮了目標(biāo)基因的k個(gè)最近鄰基因的不同重要性，提出了一種自動(dòng)地加權(quán)不同近鄰基因的缺 失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]鑒于現(xiàn)有的基于最小二乘準(zhǔn)則填補(bǔ)方法存在的問題，本發(fā)明的目的是提供一種考 慮了不同近鄰基因的不同重要性的缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法一迭代的局部自加權(quán)最小二乘填 補(bǔ)方法（ILAW-LS)。
[0006]具體實(shí)施步驟如下所示：
[0007] -種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法，自動(dòng)加權(quán)不同近鄰基因并對(duì)基因表達(dá)缺失數(shù) 據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，包括如下步驟：
[0008] 步驟1 :輸入具有缺失數(shù)據(jù)的基因表達(dá)矩陣<3 其中，m為基因的數(shù)量，n為 樣本的數(shù)量；
[0009] 步驟2 :選取目前尚未被填補(bǔ)的缺失數(shù)據(jù)行作為目標(biāo)基因，假設(shè)該目標(biāo)基因具有Ρ 個(gè)缺失樣本值；再選取與目標(biāo)基因最相似的k個(gè)近鄰基因，并構(gòu)建相應(yīng)的矩陣Α和Β，其中， 矩陣A由k個(gè)近鄰基因的p個(gè)缺失樣本所在的列構(gòu)成，矩陣B由k個(gè)近鄰基因的 q = n-p 個(gè)未缺失樣本所在的列構(gòu)成；
[0010] 步驟3 :采用最小二乘準(zhǔn)則和拉格朗日方法，迭代地求解回歸系數(shù)矩陣奢和對(duì)角權(quán) 重矩陣禽(幻_=;
[0011] 步驟3· 1 :隨機(jī)初始化對(duì)角權(quán)重矩陣w°(k)，采用最小二乘方法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣 Y°使得I |w°(k) (AY-B) I |F達(dá)到最小，并計(jì)算回歸殘差矩陣的F范數(shù)值ErrorF= I |AY°-B| |F ; 設(shè)置最小的殘差F范數(shù)值MinErrorF = ErrorF和相應(yīng)的回歸系數(shù)矩陣Ymin = γ°，并設(shè)定初 始的迭代次數(shù)t = 〇以及最大的迭代次數(shù)τ; mm
[0012] 步驟3·2 :令脅，采用最小二乘方法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣使得 1輛1)(灰￥-：6)1達(dá)到最小，并計(jì)算回歸殘差矩陣的F范數(shù)值ErrorF = | |AYt+1-B| |F ;如果 ErrorF<MinErrorF，則修正最小的殘差F范數(shù)值MinErrorF = ErrorF和相應(yīng)的回歸系數(shù)矩 陣1 =浐+1;如果11以命(杜^1)-1>(命(幻，^11<6或者七達(dá)到最大的迭代次數(shù) 1'，則跳轉(zhuǎn) 到步驟4;否則，跳轉(zhuǎn)到步驟3·3。其中，P(W(k)，Y)為本發(fā)明的目標(biāo)函數(shù)，ε為預(yù)先給定的 較小的常數(shù)值；
[0013] 步驟3_ 3 :令，采用拉格朗日方法計(jì)算權(quán)重矩陣Wt+1使得帶約束的目標(biāo)函數(shù) P(輝)，V)達(dá)到最小；如果IIP(妒+1_:t)-PCT(歐__，則跳轉(zhuǎn)到步驟4 ;否則，重置迭代 次數(shù)t = t+Ι，并跳轉(zhuǎn)到步驟3. 2 ;
[0014]步驟4 :如果迭代次數(shù)t達(dá)到最大的迭代次數(shù)T，跳轉(zhuǎn)到步驟5 ;否則，采用表達(dá)式 uT = vTYt+1來填補(bǔ)相應(yīng)的缺失數(shù)據(jù)，并且跳轉(zhuǎn)到步驟6 ;其中，UT為目標(biāo)基因的p個(gè)缺失樣本 列，ντ為目標(biāo)基因的q個(gè)未缺失樣本列；
[0015]步驟5 :如果|:|:P(vV⑷，γ?+1)-，則采用表達(dá)式UT = νΥ+1來填補(bǔ)缺失 數(shù)據(jù)，并跳轉(zhuǎn)到步驟6 ;否則，采用表達(dá)式uT = VTYmin來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，并跳轉(zhuǎn)到步驟6 ; [0016]步驟6 :如果所有的缺失數(shù)據(jù)都被填補(bǔ)完全，則以現(xiàn)有的填補(bǔ)值為基礎(chǔ)，多次迭代 的填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)直到填補(bǔ)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)τ ;否則，跳轉(zhuǎn)到步驟2 ; [0017] 步驟7 :輸出填補(bǔ)完全的基因表達(dá)矩陣； '
[0018]采用這樣的處理，本發(fā)明方法能根據(jù)近鄰基因的不同重要性自動(dòng)地更新近鄰基因 的權(quán)重，從而自動(dòng)地強(qiáng)調(diào)重要的近鄰基因并淡化包含噪聲的近鄰基因。該方法在局部最小 二乘法（LLS)的基礎(chǔ)上，添加了一個(gè)新的步驟來計(jì)算近鄰基因的權(quán)重，并采用拉格朗日法 給出了相應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重計(jì)算公式。為了提高該方法的收斂速度，本發(fā)明設(shè)計(jì)了一個(gè)加速策 略，該策略保證在最差的情況下也能具有局部最小二乘方法（ LLS)的收斂速度。
[0019]此外，本發(fā)明還設(shè)計(jì)了一個(gè)迭代的填補(bǔ)框架來進(jìn)一步提高填補(bǔ)的準(zhǔn)確性。所述的 步驟6中多次迭代的迭代框架可以采用以下規(guī)則來實(shí)現(xiàn)：對(duì)于某個(gè)給定的缺失樣本，只有 當(dāng)不確定性下降的時(shí)候，才以現(xiàn)有的迭代結(jié)果替換上一次的值。其中，不確定性度量Θ的 計(jì)算公式如下：
[0020]

【權(quán)利要求】
1. 一種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法，自動(dòng)加權(quán)不同近鄰基因并對(duì)基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù) 進(jìn)行填補(bǔ)，包括如下步驟： 步驟1 :輸入具有缺失數(shù)據(jù)的基因表達(dá)矩陣，其中，m為基因的數(shù)量，η為樣本 的數(shù)量； 步驟2 :選取目前尚未被填補(bǔ)的缺失數(shù)據(jù)行作為目標(biāo)基因，假設(shè)該目標(biāo)基因具有ρ個(gè)缺 失樣本值；再選取與目標(biāo)基因最相似的k個(gè)近鄰基因，并構(gòu)建相應(yīng)的矩陣Α和Β，其中，矩陣 A由k個(gè)近鄰基因的ρ個(gè)缺失樣本所在的列構(gòu)成，矩陣B由k個(gè)近鄰基因的q = n-p個(gè)未缺 失樣本所在的列構(gòu)成； 步驟3:采用最小二乘準(zhǔn)則和拉格朗日方法，迭代地求解回歸系數(shù)矩陣t和對(duì)角權(quán)重 矩陣Vv(/〇; 步驟3. 1 :隨機(jī)初始化對(duì)角權(quán)重矩陣W°(k)，采用最小二乘方法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣Y°使 得| |W°(k) (ΑΥΒ) | ^達(dá)到最小，并計(jì)算回歸殘差矩陣的F范數(shù)值Err〇rF= | |AY°-B| |F;設(shè)置 最小的殘差F范數(shù)值MinErrorF = ErrorF和相應(yīng)的回歸系數(shù)矩陣Ymin = Y°，并設(shè)定初始的 迭代次數(shù)t = 0以及最大的迭代次數(shù)Τ ; 步驟3. 2 :令
，采用最小二乘方法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣Yt+1使得 ||古⑷仏丫-：8瓜達(dá)到最小，并計(jì)算回歸殘差矩陣的F范數(shù)值ErrorF = | |AYt+1-B| |F;如果 ErrorF〈MinErrorF，則修正最小的殘差F范數(shù)值MinErrorF = ErrorF和相應(yīng)的回歸系數(shù)矩 陣Ymin = Yt+1;如果II
<￡或者t達(dá)到最大的迭代次數(shù)τ，則跳轉(zhuǎn) 到步驟4;否則，跳轉(zhuǎn)到步驟3.3。其中，P(W(k)，Y)為本發(fā)明的目標(biāo)函數(shù)，ε為預(yù)先給定的 較小的常數(shù)值； 步驟3. 3 :令?=Υ?，采用拉格朗日方法計(jì)算權(quán)重矩陣Wt+1使得帶約束的目標(biāo)函數(shù) ?(\￥認(rèn))方):達(dá)到最??；如果||?(\^+1(幻,豹-?(^￥從)力||<￡：，則跳轉(zhuǎn)到步驟4 ;否則，重置迭代 次數(shù)七=1+1，并跳轉(zhuǎn)到步驟3.2; 步驟4 :如果迭代次數(shù)t達(dá)到最大的迭代次數(shù)T，跳轉(zhuǎn)到步驟5 ;否則，采用表達(dá)式uT = vTYt+1來填補(bǔ)相應(yīng)的缺失數(shù)據(jù)，并且跳轉(zhuǎn)到步驟6 ;其中，uT為目標(biāo)基因的ρ個(gè)缺失樣本列， ντ為目標(biāo)基因的q個(gè)未缺失樣本列； 步驟5 :如果|| P(\V(々)，Y_' ·1) - P(\V(/〇,Y") < ;，，則采用表達(dá)式uT = vTYt+1來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)， 并跳轉(zhuǎn)到步驟6 ;否則，采用表達(dá)式uT = vTYmin來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，并跳轉(zhuǎn)到步驟6 ; 步驟6 :如果所有的缺失數(shù)據(jù)都被填補(bǔ)完全，則以現(xiàn)有的填補(bǔ)值為基礎(chǔ)，多次迭代的填 補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)直到填補(bǔ)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)T ;否則，跳轉(zhuǎn)到步驟2 ; 步驟7 :輸出填補(bǔ)完全的基因表達(dá)矩陣。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基因表達(dá)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法，其特征在于：所述的步 驟6中多次迭代的迭代框架可以采用以下規(guī)則來實(shí)現(xiàn)：對(duì)于某個(gè)給定的缺失樣本，只有當(dāng) 不確定性下降的時(shí)候，才以現(xiàn)有的迭代結(jié)果替換上一次的值。其中，不確定性度量Θ的計(jì) 算公式如下：
其中，ta/2;l"為置信水平為α自由度為u-r的t分布，u和r分別為矩陣A行和列的 數(shù)目，#為多元回歸方差的無偏估計(jì)值，其計(jì)算公式如下所示：
其中，是矩陣B的第j列，^是矩陣?的第j列。
【文檔編號(hào)】G06F19/20GK104298893SQ201410519632
【公開日】2015年1月21日 申請(qǐng)日期:2014年9月30日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月30日
【發(fā)明者】李天瑞, 余增, 景運(yùn)革 申請(qǐng)人:西南交通大學(xué)