基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的Weibull分布可靠性序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開一種基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的Weibull壽命型產(chǎn)品可靠性序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法。首先利用相似產(chǎn)品或歷史使用數(shù)據(jù)用貝葉斯方法估計(jì)Weibull分布的形狀參數(shù)m，并計(jì)算可靠性驗(yàn)證指標(biāo)檢驗(yàn)上限θ0對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)η0(θ0)和檢驗(yàn)下限θ1對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)η1(θ1)；然后將Weibull分布轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布的形式；接著利用指數(shù)分布的序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法推導(dǎo)Weibull分布序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法，由生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α、使用方風(fēng)險(xiǎn)β、MTBF檢驗(yàn)上限θ0、檢驗(yàn)下限θ1以及尺度參數(shù)η0(θ0)及η1(θ1)即可制訂試驗(yàn)方案，試驗(yàn)中每出現(xiàn)一次故障將累計(jì)失效時(shí)間Tr,n(t)與判決邊界作比較，即可得出接收判決、拒收判決或者繼續(xù)試驗(yàn)；最后，針對(duì)試驗(yàn)結(jié)束后仍不能作出接收或拒收判決的情況，充分利用已有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行未故障試驗(yàn)產(chǎn)品的剩余壽命預(yù)測(cè)，作為新的故障時(shí)間進(jìn)而進(jìn)行判決。
【專利說(shuō)明】基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的Weibul I分布可靠性序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種評(píng)定Weibull壽命型產(chǎn)品可靠性驗(yàn)證指標(biāo)的序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 在可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案中，概率比序貫抽樣試驗(yàn)方案可以充分利用每一個(gè)故 障信息，每發(fā)生一次故障就作出一次判決。對(duì)于很高或很低MTBF(平均故障間隔時(shí)間） 的產(chǎn)品，概率比序貫抽樣試驗(yàn)方案要比相同風(fēng)險(xiǎn)和鑒別比的定時(shí)截尾或定數(shù)截尾試驗(yàn) 方案作出接收或拒收判決的時(shí)間要短，因此，在計(jì)劃費(fèi)用和時(shí)間內(nèi)采用序貫抽樣試驗(yàn)方 案。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于概率比序貫抽樣試驗(yàn)方案的標(biāo)準(zhǔn)如GJB899A-2009(可靠性鑒定和驗(yàn) 收試驗(yàn)）、MIL-STD-781D(Military Standard Reliability Testing for Engineering Development, Qualification, and Production)等都是基于產(chǎn)品故障前工作時(shí)間服從指數(shù) 分布這一假設(shè)而制定的。然而，對(duì)于大多數(shù)非電子產(chǎn)品而言，事實(shí)上僅有10%服從指數(shù)分 布，多數(shù)服從或近似服從Weibull分布。將指數(shù)分布的概率比序貫試驗(yàn)方案應(yīng)用于故障服 從Weibull分布的非電子產(chǎn)品，結(jié)果將過(guò)于保守。
[0003] 壽命服從指數(shù)分布的概率比序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法如下：設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度函 數(shù)記為f(x，θ)，Θ為表征產(chǎn)品壽命的分布參數(shù)。假定產(chǎn)品的MFBF檢驗(yàn)上限為Q tl，檢驗(yàn) 下限為Θ i，對(duì)于樣本總體為f (X，Θ )的樣本（X1, χ2,...，χη)，隨機(jī)變量X1, X2,...，Xn的聯(lián) 合概率密度函數(shù)為P 〇 = f (X1, χ2,…，χη; 0 )
[0004] 如果Θ = Θ。，則聯(lián)合概率密度為
[0005] = /(-vr-v：..... \ =1_α，高概率接收；
[0006] 如果Θ = Q1，則聯(lián)合概率密度為
[0007] & = /(--，…，= /?，高概率拒收；
[0008] 其中，α :生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)；β :使用方風(fēng)險(xiǎn)。
[0009] 那么，概率比為A /'，根據(jù)序貫抽樣試驗(yàn)規(guī)則：預(yù)先選擇兩個(gè)常數(shù)A和Β，試驗(yàn)中 充分利用每一個(gè)故障信息，試驗(yàn)中每發(fā)生一次故障，就用概率比和兩個(gè)常數(shù)進(jìn)行比較，從而 作出判決。Wald提出序貫試驗(yàn)的判斷界限：令2 = ^ = ^-（ I a 1-a
[0010] a.若A。/心U，則θ = Θ。，作出接收判決（4大，發(fā)生概率為（l-α)，高概率 接收）；
[0011] b.若6。/心U，則Θ = Q1，作出拒收判決（4大，發(fā)生概率為α-β)，高概 率拒收）；
[0012] C.若5 < ' / ' < 3，貝丨J不能判斷，繼續(xù)試驗(yàn)。
[0013] 對(duì)于指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：
[0014] f(t) = 9-Vt/0
[0015] 若投入η個(gè)試樣進(jìn)行非替換的序貫驗(yàn)證試驗(yàn)，在時(shí)刻t以前有r個(gè)試樣失效，t(i) 為第i個(gè)試樣失效的時(shí)間，那么在非替換情況下定時(shí)截尾子樣t(1)，t(2)，. . .，t(rt的聯(lián)合概率 密度函數(shù)為：

【權(quán)利要求】
1.基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的Weibull分布可靠性序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法，其特征在于：具體步驟如 下： 1)對(duì)于兩參數(shù)Weibull分布，概率密度函數(shù)f(t|z)和概率分布函數(shù)F(t|z)分別為：
其中：m表示威布爾分布的形狀參數(shù)，η(z)表示威布爾分布的尺度參數(shù)； 以產(chǎn)品的MTBF來(lái)驗(yàn)證設(shè)備是否符合其規(guī)定的可靠性要求：
通過(guò)貝葉斯方法估計(jì)得到形狀參數(shù)m，并根據(jù)MTBF檢驗(yàn)上限Qtl和檢驗(yàn)下限Q1 :
計(jì)算得到叭和O1下的不同的η(ζ)值，分別為Tlci(Oci)和ηι(θι); Q、i ,Q、rh ^ - +m穴一" ,π、πι
rml ,Q、ζ^-?ΤΓΠ/τ^^, 在累積工作時(shí)間t內(nèi)發(fā)生r次故障的概率為：
則y服從指數(shù)分布，從而將Weibull分布轉(zhuǎn)化成指數(shù)分布的情形； 3)不同MTBF要求下，在累積工作時(shí)間t
內(nèi)發(fā)生r次故障的概率比為： 其中：S。= 11。（0。廣，δ1= !^(θ，； 根據(jù)序貫試驗(yàn)的判斷界限：
其中：J= =i，可得Weibull壽命型非替換序貫驗(yàn)證方案繼續(xù)試驗(yàn)的判斷 aI-a 條件為「hi+s·r<Tr，N(t) <h〇+s·r (9) 其中：U) =Σ(iV -r)r為累積失效時(shí)間，r為失效數(shù)；
令T1 (r) =b+s·r，T2 (r) = -h+s·r，若Tr，N(t)彡T1 (r)，則作出拒收判決；若Tr，N(t) >T2(r)，貝IJ作出接收判決；若I\(r) <Tr，N(t) <T2(r)，繼續(xù)試驗(yàn)； 4)如果到試驗(yàn)停止時(shí)利用已有的故障信息仍不能得到接收或者拒收判決，可充分利用 已有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行未故障試驗(yàn)產(chǎn)品的剩余壽命預(yù)測(cè)，作為新的故障時(shí)間進(jìn)而進(jìn)行判決。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的Weibull分布可靠性序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法，其 特征在于：步驟1)中所述通過(guò)貝葉斯方法估計(jì)得到形狀參數(shù)m，具體步驟如下： 對(duì)于兩參數(shù)Weibull分布，概率密度函數(shù)為：
令Θ=η%則密度函數(shù)為：
設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為雙參數(shù)Weibull分布，X1,X2, ...，Xn為總體的獨(dú)立同分布 樣本，參數(shù)Θ和m未知，假設(shè)未知參數(shù)Θ的先驗(yàn)分布為IG(a，λ)，參數(shù)m的密度函數(shù)為 g(m)，并且Θ和m相互獨(dú)立，則聯(lián)合概率密度函數(shù)為：
由此得Θ和m的后驗(yàn)分布密度為：
未知參數(shù)Θ和m的貝葉斯估計(jì)為后驗(yàn)均值向量，通過(guò)積分計(jì)算可得：
從而計(jì)算得出m的估計(jì)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的Weibull分布可靠性序貫驗(yàn)證試驗(yàn)方法，其 特征在于：步驟4)的具體步驟如下： 若試驗(yàn)在t時(shí)刻停止時(shí)仍有產(chǎn)品未發(fā)生故障，那么具有年齡t的產(chǎn)品從t時(shí)刻開始繼 續(xù)使用下去直到失效為止所經(jīng)歷的時(shí)間，稱為具有年齡t的產(chǎn)品的剩余壽命，記為Tt，其概 率分布函數(shù)記為Ft (X)，那么根據(jù)條件概率公式可得：
進(jìn)一步可得：
則在一定年齡t條件下產(chǎn)品的剩余壽命分布函數(shù)為：
在一定年齡t條件下產(chǎn)品的剩余壽命概率密度函數(shù)為：
根據(jù)疲勞壽命樣本的分布參數(shù)，可獲取其剩余壽命的分布規(guī)律；具有年齡t的產(chǎn)品，其 剩金壽命iL能汰到X的概率為：
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK104462757SQ201410610284
【公開日】2015年3月25日 申請(qǐng)日期:2014年11月3日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月3日
【發(fā)明者】蔡景, 李鑫, 肖羅椿, 朱貝蓓, 陳康, 冒慧杰, 殷逸冰, 劉宸寧 申請(qǐng)人:南京航空航天大學(xué)