基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法。首先，利用近似貝葉斯計算使得參數(shù)后驗概率分布的求解無需計算參數(shù)的似然函數(shù)，解決了實際工程應(yīng)用中似然函數(shù)往往無法求解的難題；蒙特卡羅馬爾科夫鏈抽樣先建立與求解問題具有相似性的概率模型，再對該模型進(jìn)行隨機抽樣，然后利用抽取的樣本求出其統(tǒng)計特征估計值，并作為原問題的近似解。但對復(fù)雜工程問題來說，蒙特卡羅馬爾科夫鏈抽樣方法所需的計算量往往非常大，因此本發(fā)明在抽樣過程中利用隨機響應(yīng)面快速計算參數(shù)樣本所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計特征值，避免了調(diào)用有限元模型進(jìn)行數(shù)值求解，因而大幅提高了計算效率，解決了貝葉斯方法在多參數(shù)、大樣本量下由于計算量過大而無法實現(xiàn)的問題。
【專利說明】基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)實際工程結(jié)構(gòu)長期處于復(fù)雜的運營環(huán)境和外荷載作用中，不可避免地會發(fā)生 不同程度和類型的損傷。隨著時間的增長，已有損傷會不斷累積，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能不斷退化。 若不能及時發(fā)現(xiàn)損傷并采取有效的加固措施，在極端條件下就可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性事 故。損傷識別作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的核心內(nèi)容 [1]，是近些年來相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點之一。 當(dāng)前已有的損傷識別方法可以歸為確定性和不確定性方法兩大類[2_ 4]。確定性方法中參數(shù) 和響應(yīng)都被看作是確定值，所構(gòu)建的損傷識別指標(biāo)也是確定性的，僅能有效地應(yīng)用在實驗 室試驗?zāi)Ｐ突蚓_控制的特定結(jié)構(gòu)上，目前還未有能夠在實際工程中通用的可靠方法 [5]。 因此在現(xiàn)實中，理論上可行的方法在實際應(yīng)用時的效果往往很不理想，最終導(dǎo)致工程人員 不得不重新依賴費時費力的常規(guī)檢測技術(shù)。因而考慮到工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件本身、所處的工作 環(huán)境以及所受到的外荷載都不可避免地存在不確定性因素(如構(gòu)件幾何尺寸誤差、材料離 散性、邊界和連接條件的不確定、荷載隨機性、環(huán)境噪聲等)，在損傷識別過程中結(jié)合概率統(tǒng) 計分析方法是目前的發(fā)展趨勢，其也可以看作是對確定性方法的拓展。
[0003] 目前已有的概率損傷識別方法主要采用了經(jīng)典概率統(tǒng)計分析理論[6]、貝葉斯理論 [7_ 12]或隨機有限元方法[13_16]。經(jīng)典概率統(tǒng)計方法基于現(xiàn)有的樣本觀測值，通過構(gòu)建適當(dāng)?shù)?估計量和假設(shè)檢驗方法來求取未知參數(shù)的統(tǒng)計值。其在選取檢驗統(tǒng)計量時往往很困難，且 無法利用參數(shù)的先驗知識，也不考慮后續(xù)樣本所能提供的信息，因此在具體應(yīng)用上帶有一 定的局限性。隨機有限元法主要通過對實測數(shù)據(jù)或模型參數(shù)進(jìn)行攝動式的隨機模擬來獲取 參數(shù)的概率統(tǒng)計特征，其中模型誤差和測量噪聲對參數(shù)的影響可以通過對實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 平均來降低。然而當(dāng)參數(shù)攝動范圍較大時，攝動法的精度會明顯降低。同時對常用的一階靈 敏度攝動而言，其分析結(jié)果往往是局部收斂的，并且參數(shù)初值的選取對結(jié)果有著很大影響， 因此在應(yīng)用上具有較大的局限性。貝葉斯方法結(jié)合了參數(shù)的先驗信息(具體表現(xiàn)為先驗概 率分布)及當(dāng)前的實測數(shù)據(jù)，再基于最優(yōu)概率模型來確定參數(shù)的后驗概率分布。其主要優(yōu)點 是可以充分利用歷史數(shù)據(jù)或?qū)＜医?jīng)驗（即先驗信息)，并結(jié)合當(dāng)前實測數(shù)據(jù)來不斷更新參數(shù) 的概率分布，這一點非常符合在線健康監(jiān)測和損傷識別的需求。但參數(shù)后驗概率分布公式 中的正則化常數(shù)往往無法求解，需要采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法 [17]來求得后驗分布的 近似解。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型比較復(fù)雜且包含較多未知參數(shù)時，貝葉斯修正問題的求解也會變得十 分困難且計算量大幅增加。更常見的問題是無法獲取似然函數(shù)的表達(dá)式，導(dǎo)致貝葉斯方法 的實用性大打折扣。為此，對傳統(tǒng)貝葉斯方法進(jìn)行改進(jìn)，以求提出適用于工程實際問題的貝 葉斯損傷識別方法，是本發(fā)明的主要目的。
[0004] 總體而言，貝葉斯方法由于能充分利用已有數(shù)據(jù)和新的測試數(shù)據(jù)，以此不斷修正 參數(shù)的后驗概率分布估計，這點對在線損傷識別是非常有利的。因此，若能對傳統(tǒng)貝葉斯方 法進(jìn)行改進(jìn)，解決似然函數(shù)求解困難的問題，并提高樣本響應(yīng)的計算效率，對工程實際應(yīng)用 來說具有重要的理論和實用意義。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識 別方法，首先，根據(jù)專家經(jīng)驗或歷史數(shù)據(jù)假設(shè)結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)的先驗概率分布；其次，基于概 率配點法和回歸分析建立聯(lián)系結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)和響應(yīng)的隨機響應(yīng)面；再次，基于參數(shù)先驗概 率分布隨機生成初始值，通過轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行采樣，并利用隨機響應(yīng)面快速計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的 統(tǒng)計特征值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及設(shè)置的閾值判斷是否接受樣本；然后，進(jìn)一步計算樣本的接受 概率，以確定是否最終接受該樣本；隨后不斷重復(fù)前兩步，實現(xiàn)循環(huán)抽樣，直到形成一條穩(wěn) 定的馬爾科夫鏈，并根據(jù)包含在該鏈里的所有參數(shù)樣本來計算參數(shù)的后驗概率分布；最后， 根據(jù)估計的參數(shù)后驗概率分布來構(gòu)建損傷指標(biāo)，判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。
[0007] 在本發(fā)明實施例中，該方法的具體實現(xiàn)步驟如下： 步驟Sl :根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或?qū)＜医?jīng)驗假設(shè)結(jié)構(gòu)隨機參數(shù) @噙=H..的先驗概率分布貧以建立參數(shù)的初始貝葉斯模型；其間若無法確 定先驗分布的類型，可以先假設(shè)為均勻分布露(4)=U(O5I); 步驟S2 :將隨機參數(shù)@用標(biāo)準(zhǔn)隨機變量.表示，并基于概率配點法和回歸分析建立隨 機響應(yīng)面，表現(xiàn)為聯(lián)系隨機參數(shù)和響應(yīng)的顯式表達(dá)式：

【權(quán)利要求】
1. 一種基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法，其特征在于：首先，根據(jù)專家經(jīng)驗 或歷史數(shù)據(jù)假設(shè)結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)的先驗概率分布；其次，基于概率配點法和回歸分析建立聯(lián) 系結(jié)構(gòu)隨機參數(shù)和響應(yīng)的隨機響應(yīng)面；再次，基于參數(shù)先驗概率分布隨機生成初始值，通過 轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行采樣，并利用隨機響應(yīng)面快速計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及 設(shè)置的閾值判斷是否接受樣本；然后，進(jìn)一步計算樣本的接受概率，以確定是否最終接受該 樣本；隨后不斷重復(fù)前兩步，實現(xiàn)循環(huán)抽樣，直到形成一條穩(wěn)定的馬爾科夫鏈，并根據(jù)包含 在該鏈里的所有參數(shù)樣本來計算參數(shù)的后驗概率分布；最后，根據(jù)估計的參數(shù)后驗概率分 布來構(gòu)建損傷指標(biāo)，判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進(jìn)近似貝葉斯計算的損傷識別方法，其特征在于：該 方法具體實現(xiàn)步驟如下： 步驟Sl :根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或?qū)＜医?jīng)驗假設(shè)結(jié)構(gòu)隨機參數(shù) @噙=H..#)的先驗概率分布貧以建立參數(shù)的初始貝葉斯模型；其間若無法確 定先驗分布的類型，可以先假設(shè)為均勻分布露(4)=[/(o5i); 步驟S2 :將隨機參數(shù)@用標(biāo)準(zhǔn)隨機變量.表示，并基于概率配點法和回歸分析建立隨 機響應(yīng)面，表現(xiàn)為聯(lián)系隨機參數(shù)和響應(yīng)的顯式表達(dá)式：
式中，為待定系數(shù);為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量名的個數(shù)； ^埼4,… 為P階多維Hermite多項式：
步驟S3:基于隨機生成的一個初始值，并利用該初始值從轉(zhuǎn)換函數(shù) - 1O隨機抽取1個參數(shù)樣本然后利用隨機響應(yīng)面快速計算^所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)隨 機響應(yīng)的統(tǒng)計特征值；最后通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)并選取目標(biāo)函數(shù)閾值判斷<的目標(biāo)函數(shù) 是否小于g%若小于則進(jìn)入步驟S4,否則重新抽取一個%的初始值； 所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)如下：
(3) 式中，為隨機響應(yīng)面計算的第j階響應(yīng)，共有?階;β/ΧΡ為實測的第j階響應(yīng)； 步驟S4 :計算^的接受概率力以確定是否最終接受若滿足要求，則接受 €并 修正Irift )和Clift ^奶;否則,回到步驟S3 ;
? 步驟S5 :重復(fù)步驟S3、S4抽取#個樣本，直到最終得到一條穩(wěn)定的馬爾科夫鏈，然后計 算包含在該鏈中所有參數(shù)樣本的后驗概率分布^^$ = H... #),作為各參數(shù)的最終分 布； 步驟S6 :分別估計結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的然后構(gòu)建概率損傷指標(biāo)（damage index) ,以此判斷損傷的位置和程度；
式中，%和4分別表示無損和損傷結(jié)構(gòu)參數(shù)的后驗概率分布值。
【文檔編號】G06F19/00GK104376231SQ201410750521
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2014年12月10日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月10日
【發(fā)明者】方圣恩, 董照亮, 姜紹飛, 林友勤 申請人:福州大學(xué)