隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，用于解決現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法實(shí)用性差的技術(shù)問題。技術(shù)方案是采用虛擬激勵(lì)法結(jié)合模態(tài)加速度法計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下的位移響應(yīng)均方根，然后以結(jié)構(gòu)指定位置的位移響應(yīng)均方根最小為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。相比【背景技術(shù)】的設(shè)計(jì)方法，本發(fā)明方法明顯提高了隨機(jī)位移響應(yīng)均方根的分析精度，最終設(shè)計(jì)得到清晰有效的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，從而滿足工程實(shí)際中大規(guī)模結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需求。本發(fā)明方法實(shí)施例中結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量為14762，是【背景技術(shù)】中結(jié)構(gòu)自由度數(shù)量3782的3.9倍，設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)構(gòu)型清晰有效，易于在實(shí)際工程中使用。
【專利說明】隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，特別是涉及一種隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 工程實(shí)際中的結(jié)構(gòu)常常會(huì)承受各種隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)，例如自然界中存在的風(fēng)激勵(lì)， 航空航天飛行器在服役時(shí)受到的氣動(dòng)激勵(lì)。結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)作用下破壞的事件時(shí)有發(fā)生， 因此在結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的性能表現(xiàn)非常重要。
[000引 文獻(xiàn) "Zhang Q, Zhang WH, Zhu JH, Gao T. Layout optimization of multi-component structures under static loads and random excitations. Elngineering StrucUires. 2012. 43:120-128"公開了一種隨機(jī)激勵(lì)下W結(jié)構(gòu)指定位置的位 移響應(yīng)均方根最小化為目標(biāo)，結(jié)構(gòu)體積為約束的結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法采用傳統(tǒng) 的Complete Qua化atic Combination (CQC)方法計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下的位移響應(yīng)均方根。CQC 方法計(jì)算隨機(jī)響應(yīng)時(shí)計(jì)算量巨大，并且在實(shí)際應(yīng)用中存在由截?cái)嗄B(tài)引起的分析誤差，更 值得注意的是分析誤差會(huì)隨著結(jié)構(gòu)規(guī)模的增加而變大，因此文獻(xiàn)中的方法只適用于設(shè)計(jì)結(jié) 構(gòu)規(guī)模較小的問題。文獻(xiàn)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)中，最大的自由度數(shù)量為3782,規(guī)模很小，可W得到 清晰的結(jié)構(gòu)構(gòu)型。但是當(dāng)使用文獻(xiàn)中的方法設(shè)計(jì)大規(guī)模結(jié)構(gòu)時(shí)，設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)構(gòu)型邊界 不清晰，構(gòu)型復(fù)雜、結(jié)構(gòu)上空洞較多，難W應(yīng)用于工程實(shí)際（見圖3)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法實(shí)用性差的不足，本發(fā)明提供一種隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī) 模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。該方法采用虛擬激勵(lì)法結(jié)合模態(tài)加速度法計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下的位移響應(yīng)均 方根，然后W結(jié)構(gòu)指定位置的位移響應(yīng)均方根最小為目標(biāo)，W結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行 設(shè)計(jì)。相比【背景技術(shù)】的設(shè)計(jì)方法，本發(fā)明方法可W明顯提高隨機(jī)位移響應(yīng)均方根的分析精 度，最終能夠設(shè)計(jì)得到清晰有效的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，從而能滿足工程實(shí)際中大規(guī)模結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需 求。
[0005] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是；一種隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方 法，其特點(diǎn)是采用W下步驟：
[000引 （a)建立設(shè)計(jì)空間有限元模型，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量Hh初始值，h是正整數(shù)表示單 元編號(hào)，l《h《Nh，Nh表示結(jié)構(gòu)單元總數(shù)量。給定材料密度P和楊氏模量E。給定質(zhì)量約 束上限百，
[0007] 化）設(shè)置激勵(lì)載荷，給出隨機(jī)激勵(lì)f (t)的功率譜密度矩陣Sf (U)，f (t)為P維列 向量，P為載荷中力的個(gè)數(shù)，t表示時(shí)間，Sf(?)為P維方陣，其下標(biāo)f表示其為激勵(lì)f(t)的 功率譜矩陣?！稙榧?lì)角頻率，載荷的激勵(lì)頻段為[iil，?]。iil表示激勵(lì)角頻率的下限， 砍表示激勵(lì)角頻率的上限。根據(jù)矩陣LDLT分解，存在下式成立
[0008]

【權(quán)利要求】
1. 一種隨機(jī)激勵(lì)下大規(guī)模結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟： (a) 建立設(shè)計(jì)空間有限元模型，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量nh初始值，h是正整數(shù)表示單元編 號(hào)，I<h<Nh，Nh表示結(jié)構(gòu)單元總數(shù)量；給定材料密度P和楊氏模量E;給定質(zhì)量約束上 限M; (b) 設(shè)置激勵(lì)載荷，給出隨機(jī)激勵(lì)f(t)的功率譜密度矩陣Sf(?)，f(t)為p維列向量， P為載荷中力的個(gè)數(shù)，t表示時(shí)間，Sf(c〇)為p維方陣，其下標(biāo)f表示其為激勵(lì)f(t)的功率 譜矩陣為激勵(lì)角頻率，載荷的激勵(lì)頻段為[坦，否];組:表示激勵(lì)角頻率的下限，否表示 激勵(lì)角頻率的上限；根據(jù)矩陣LDLT分解，存在下式成立
其中Q為矩陣Sf (?)的秩，Yq為P維列向量表示第q個(gè)虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)，1彡q彡Q，上 標(biāo)T表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置； (c) 根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值，采用以下公式分別計(jì)算每一個(gè)有限元單元的材料密度Ph和 楊氏模量Eh Ph=nhp
更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析； (d) 從有限元分析結(jié)果中提取每個(gè)單元的剛度矩陣kh和質(zhì)量矩陣mh，結(jié)構(gòu)的前1階模 態(tài)頻率值《i，I<i< 1，模態(tài)振型爐，0為n行1列矩陣,n為結(jié)構(gòu)總自由度數(shù)目；設(shè)置結(jié)構(gòu) 前1階模態(tài)的阻尼比（1;采用虛擬激勵(lì)法結(jié)合模態(tài)加速度法計(jì)算結(jié)構(gòu)自由度r的隨機(jī)位移 響應(yīng)均方根的公式為
式中u表示位移，II(g^t))」I表示復(fù)數(shù)（gjt)；^的模，gjt)為n維列向量表示結(jié)構(gòu) 在第q個(gè)虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)Yq下的位移響應(yīng)，其第r項(xiàng)的計(jì)算公式為
式中a為n維列向量,只有第r項(xiàng)為1,其它項(xiàng)均為0 ;的為供的第i列；b為n行p列由 〇、1組成的載荷分布矩陣，假如f(t)中第d個(gè)力施加在第z個(gè)自由度上，則b的第d列中只 有第z個(gè)元素值是l,d列中其它元素值均為0 ^^表示以自然常數(shù)e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)， j2=_l;上式中， Hi =(mf- 〇)2 +IJCj(OjOj)1 xq=k(byq) 式中k為結(jié)構(gòu)有限元整體剛度矩陣，Xq是第q個(gè)靜力載荷bY5下的位移向量；

讀取每個(gè)單元的體積vh，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量M及其對(duì)每一設(shè)計(jì)變量的靈敏度
式分別為
(e) 根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值和靈敏度值，以結(jié)構(gòu)自由度r的隨機(jī)位移響應(yīng)均方根c^為目 標(biāo)函數(shù)，結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量M為設(shè)計(jì)約束，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解得到新的設(shè)計(jì) 變量值； (f) 重復(fù)步驟（c)至步驟（e)，直至最近兩次迭代計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)相對(duì)誤差小于1% 或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，得到設(shè)計(jì)結(jié)果。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104504189SQ201410788079
【公開日】2015年4月8日 申請(qǐng)日期:2014年12月17日 優(yōu)先權(quán)日:2014年12月17日
【發(fā)明者】張衛(wèi)紅, 劉虎, 牛草, 蔡守宇, 高彤 申請(qǐng)人:西北工業(yè)大學(xué)