本發(fā)明涉及全鋼子午線輪胎的胎體安全倍數(shù)計(jì)算領(lǐng)域，尤其涉及一種利用輪胎材料模型及有限元分析技術(shù)進(jìn)行全鋼子午線輪胎的胎體安全倍數(shù)的計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

隨著我國汽車工業(yè)的快速發(fā)展，汽車行業(yè)對輪胎的性能和品質(zhì)的要求越來越高。高品質(zhì)輪胎應(yīng)具有優(yōu)越的安全性能、耐久性能和高速性能。全鋼子午線輪胎與傳統(tǒng)的斜膠輪胎相比，由于其滾動(dòng)阻力低，節(jié)省燃料且耐磨、耐刺，安全性能高，已成為輪胎產(chǎn)業(yè)的主流產(chǎn)品。據(jù)公安部門統(tǒng)計(jì)，2013年全國大中型客車數(shù)量達(dá)249萬輛，貨車數(shù)量達(dá)2016萬輛，貨車增加116萬輛。由于大中型客貨車?yán)d人員多、貨物量大，一旦發(fā)生交通事故往往造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，是道路交通事故預(yù)防重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前汽車輪胎爆胎、疲勞駕駛與超速行駛已經(jīng)并列成為道路交通安全的三大殺手，輪胎作為汽車結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其安全性在營運(yùn)車輛交通安全中的位置尤為突出。因而輪胎各部位的安全倍數(shù)計(jì)算式輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的必要組成部分。

子午線輪胎自問世以來已經(jīng)有半個(gè)多世紀(jì)了，它以獨(dú)特的結(jié)構(gòu)帶來了優(yōu)異的性能，在輪胎發(fā)展歷程中，其結(jié)構(gòu)大致可分為兩種：斜交輪胎結(jié)構(gòu)和子午線輪胎結(jié)構(gòu)。與此相適應(yīng)，作為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)的輪胎力學(xué)也可以分為斜交輪胎結(jié)構(gòu)力學(xué)和子午線輪胎結(jié)構(gòu)力學(xué)。由于子午線輪胎的性能更加依賴合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，輪胎的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的到了進(jìn)一步發(fā)展，這些理論模型應(yīng)用于輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)充分的顯示出了力學(xué)分析在改進(jìn)輪胎產(chǎn)品質(zhì)量中的重要作用，使人們認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與材料設(shè)計(jì)具有同等重要的地位。到20世紀(jì)80年代中期，有限元分析技術(shù)在輪胎斷面輪廓設(shè)計(jì)中的應(yīng)用使得輪胎斷面輪廓設(shè)計(jì)突破了自然平衡輪廓的束縛，人們開始尋求自然輪廓之外的最佳輪廓。從而使得有限元技術(shù)在輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛的應(yīng)用起來，這不僅加快了輪胎新產(chǎn)品開發(fā)速度，同時(shí)也促進(jìn)了輪胎產(chǎn)品的多樣化。

全鋼子午線輪胎的安全倍數(shù)數(shù)值是作為描述輪胎安全性的指標(biāo)，他所關(guān)注的焦點(diǎn)是輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度的最薄弱環(huán)節(jié)，即最小強(qiáng)度與最大承載條件下對輪胎工作可靠性的影響。目前我國輪胎行業(yè)習(xí)慣采用應(yīng)力及強(qiáng)度的平均值進(jìn)行計(jì)算，但與水壓爆破的實(shí)際數(shù)值相比，有很大偏差，主要原因是由于對弱點(diǎn)分析計(jì)算的不到位或忽視。

我國的輪胎行業(yè)的發(fā)展目前已有半個(gè)多世紀(jì)，現(xiàn)在的輪胎產(chǎn)量已經(jīng)處于世界領(lǐng)先地位，輪胎企業(yè)也積累了較豐富的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，但是國內(nèi)的輪胎生產(chǎn)力量分散，技術(shù)研發(fā)與設(shè)計(jì)水平與國外優(yōu)秀企業(yè)仍有差距。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，日益成熟的多體系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件在汽車行業(yè)和輪胎行業(yè)的開發(fā)設(shè)計(jì)中被越來越廣泛的應(yīng)用。有限元分析的一個(gè)很大用途就是可以有效的模擬輪胎試驗(yàn)。同時(shí)可以通過有限元方法來研究不同使用條件下力學(xué)特性的一般規(guī)律。

目前輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，普遍采用基于薄膜理論的傳統(tǒng)安全倍數(shù)計(jì)算公式為

其中B_L單根簾線破斷力(kg/根)R_drum為成型鼓半徑(cm)，u_ends胎體簾線密度(根/cm)，P為輪胎充氣壓力(kg/cm²)，R_a、R_b、R_c分別為胎體簾線胎冠中心半徑、最大斷面寬處半徑及鋼絲圈半徑，如圖7所示，單位取cm。

全鋼子午胎胎體安全倍數(shù)的計(jì)算對于其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鋼絲的選取非常重要，輪胎的安全性及其多種質(zhì)量問題與胎體安全性有關(guān)，如市場上的拉鏈爆問題、鋼絲齊斷問題以及胎里露絲和實(shí)鼓問題都與胎體的安全性、鋼絲選取等有著密切的關(guān)系，因此準(zhǔn)確的輪胎胎體安全倍數(shù)計(jì)算對實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)、產(chǎn)品質(zhì)量有重要的指導(dǎo)作用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

全鋼子午線輪胎安全倍數(shù)計(jì)算是輪胎設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，直接影響輪胎使用安全性，同時(shí)影響產(chǎn)品的病疵退賠等其他質(zhì)量問題。傳統(tǒng)的安全倍數(shù)計(jì)算與實(shí)際水壓爆破試驗(yàn)差異較大，因此研究一種新的安全倍數(shù)計(jì)算方法非常重要。

一種輪胎胎體各個(gè)單元的安全倍數(shù)計(jì)算方法，該方法采用以下的公式進(jìn)行計(jì)算：

其中：B為帶束層單根簾線破斷力，單位為N/根；

L_elem為單元長度，單位為cm；

a₀為簾線密度系數(shù)；

u_ends簾布壓延密度，單位為根/cm；

E_elem單元簾線方向即周向的張應(yīng)力，單位為N/cm²；

S_elem單元簾線方向橫截面積，單位為cm²；

所述的

即成型鼓半徑R_dum與單元重心半徑R_elem的比值。

一種全鋼子午線輪胎的胎體安全倍數(shù)計(jì)算方法，該方法采用所述的公式進(jìn)行計(jì)算各個(gè)單元的安全倍數(shù)，輪胎帶束層整體安全倍數(shù)取其各單元安全倍數(shù)的最小值，得出輪胎帶束層整體安全倍數(shù)取值，即W＝min w_i，i＝1,2,3....n,n為胎體單元個(gè)數(shù)。

本發(fā)明以10.00R20全鋼子午線輪胎為例，利用自主研發(fā)的輪胎材料模型和結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元分析技術(shù)，胎體鋼絲/橡膠材料選取C60-225HT和C60-175W二種，氣壓分別為0.83Mpa、0.93Mpa，進(jìn)行了輪胎充氣狀態(tài)及負(fù)荷加載3900kg狀態(tài)下的胎體安全倍數(shù)計(jì)算，分析輪胎在充氣及負(fù)荷狀態(tài)下安全倍數(shù)的差異及變化特點(diǎn)。通過水壓爆破進(jìn)行試驗(yàn)對比，總結(jié)設(shè)計(jì)出一套全新的胎體安全倍數(shù)計(jì)算公式。

附圖說明

圖1全鋼子午胎某一切面的有限元網(wǎng)格圖。

圖2胎體某一單元的放大圖。

圖3為充氣壓力為0.83Mpa、0.93Mpa、C60-225HT胎體各單元安全倍數(shù)的變意圖。

圖4為充氣壓力為0.83Mpa、0.93Mpa、C60-175HT胎體各單元安全倍數(shù)的變化圖

圖5為充氣壓力為0.83Mpa、負(fù)荷3900kg工況下，C60-225HT胎體非接地?cái)嗝娓鲉卧陌踩稊?shù)變化圖。

圖6為充氣壓力為0.83Mpa、負(fù)荷3900kg工況下，C60-175HT胎體接地?cái)嗝娓鲉卧娜稊?shù)變化圖。

圖7為傳統(tǒng)安全倍數(shù)計(jì)算胎體示意圖。

圖8為有限元分析計(jì)算求解過程。

圖9為有限元分析分析及安全倍數(shù)計(jì)算流程。

具體實(shí)施方式

1、輪胎材料模型及輪胎結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元分析概述

在這里,首先對研制輪胎結(jié)構(gòu)有限元分析軟件所涉及的一些理論和技術(shù)作簡要概述。

1.1單元模型

采用了兩種單元模型:八節(jié)點(diǎn)六面體等插單元和六節(jié)點(diǎn)五面體等參單元。

1.2材料模型

橡膠材料不可壓縮性用Lagrangian乘子法解決,而其物理非線性用Mooney-Rivlin模型來模擬，應(yīng)變能密度函數(shù)描述：

W(I₁,I₂)＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3)

其中I1和I2分別為應(yīng)變第一和第二不變量,C10和C01為由實(shí)驗(yàn)確定的材料常數(shù)。

對橡膠基復(fù)合材料而言,用正交各向異性材料模型來模擬,其相應(yīng)的等效彈性模量由橡膠材料和增強(qiáng)纖維材料的模量及體積分?jǐn)?shù)用Halpin-Tsai方程確定

1.3幾何模型

對于輪胎的大變形,采用Lagrangian法進(jìn)行描述,應(yīng)變張量和應(yīng)力張量分別取為Green-Lagrangian應(yīng)變張量E和第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量S可分別表示為：

其中∑為第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量。在這里，Green-Lagrangian應(yīng)變張量E又可以用位移表示為：

1.4平衡方程

令q0為定義在初始構(gòu)形上的體積力,則用第一類Piola Kirchhoff應(yīng)力張量∑表示的平衡方程為：

Div∑+q0＝0

1.5本構(gòu)方程

對于彈性介質(zhì),用第二類Piola Kirchhoff應(yīng)力張量S和Green-Lagrangian應(yīng)變張量E表示的本構(gòu)方程為：

S_ij＝D_ijklE_kl

如果四階張量D_ijkl是應(yīng)變張量E的函數(shù),則為非線性彈性；如果D_ijkl是常數(shù)張量,則是線彈性。有時(shí)非線性彈性本構(gòu)方程用增量矩陣形式表示：

dS＝DT De

1.6接觸問題

輪胎與地面的接觸處理

如何處理接觸區(qū)域是輪胎結(jié)構(gòu)分析的難點(diǎn)。輪胎與地面之間的作用是一個(gè)大變形接觸問題。接觸問題的突出特點(diǎn)是接觸邊界條件無法事先確定。眾所周知,線性接觸問題的解是在作了接觸區(qū)域的形狀假定和接觸力分布模式假定后得到的,這就是著名的Hertz假定。而對于非線性的大變形接觸,不可能預(yù)先了解接觸區(qū)的形狀與接觸力的分布形式。針對以上問題，采用可變約束和約束增量的概念。其基本思想是:在每一步計(jì)算執(zhí)行前給出單邊位移約束的約束改變量并將其代入增量平衡方程中進(jìn)行計(jì)算,隨時(shí)根據(jù)約束反力和自由節(jié)點(diǎn)位移來變更約束邊界。正如自由節(jié)點(diǎn)位移增量可以迭加一樣,約束增量也可迭加。最后的約束邊界與整體位移場一并得到；該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高,收斂速度快。

輪胎與輪輞的接觸處理

研究文獻(xiàn)中很少有提及輪輞約束的,即使有也只是使用了簡單的固定約束處理手法^[6]。而在實(shí)際情形中,輪胎與輪輞之間存在著過盈配合關(guān)系,將輪胎裝到輪輞時(shí),胎圈部將產(chǎn)生一個(gè)“內(nèi)收”的位移和對輪輞的“緊箍”作用。由于鋼絲圈與周圍材料在模量上差異巨大,在胎圈部位將不可避免地產(chǎn)生一個(gè)應(yīng)力集中區(qū),這一應(yīng)力集中區(qū)將對輪胎結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。另外由于胎圈部外緣形狀與輪輞基座并非是自然密合的,所以將輪胎裝在輪輞上時(shí)首先在胎圈與輪輞之間就存在大變形接觸。同時(shí)由于輪輞表面具有雙曲率結(jié)構(gòu),這一接觸問題比輪胎與地面之間的接觸更加復(fù)雜和難以處理。這里采用可變約束法來解決。這一問題是這樣進(jìn)行的:將位于接觸面上每一點(diǎn)的約束反力分為切向和法向兩個(gè)分量,若兩者之比小于某一預(yù)先設(shè)定的數(shù),則該點(diǎn)駐定不動(dòng),否則該點(diǎn)是滑移點(diǎn),滑移量即為約束增量,與約束反力的切向分量方向相反且成正比?；坪蟮狞c(diǎn)還應(yīng)位于約束面內(nèi)。不斷地迭代計(jì)算并調(diào)整滑移點(diǎn)的位置使切向力更小,當(dāng)所有的約束點(diǎn)都駐定下來或在小范圍內(nèi)游動(dòng)時(shí),便近似得到了無摩擦?xí)r的輪輞接觸邊界。

1.7輪胎結(jié)構(gòu)有限元分析流程

有限元分析計(jì)算求解過程如圖8所示。

有限元分析分析及安全倍數(shù)計(jì)算流程如圖9所示。

2、有限元安全倍數(shù)的計(jì)算

有限元是近似求一般連續(xù)域問題的數(shù)值方法，是計(jì)算力學(xué)的一門分支，求解微分方程問題的一種數(shù)值方法。對輪胎而言，就是將整體輪胎離散為上萬個(gè)單元個(gè)體(如圖1，某一切面輪胎劃分的網(wǎng)格圖)，那么作為輪胎一部分的骨架材料胎體同樣由多個(gè)單元組成(如圖2，某一胎體單元的放大圖)，由有限元分析我們可以得到各個(gè)單元和應(yīng)力場、應(yīng)變場。

輪胎胎體各單元的安全倍數(shù)應(yīng)該等于輪胎胎體單絲的強(qiáng)力與單絲實(shí)際所受張力的比值。

因此，輪胎胎體各個(gè)單元的安全倍數(shù)計(jì)算公式表示為：

其中B單根簾線破斷力(N/根)，L_elem單元周向長度(cm)，a₀簾線密度系數(shù)，u_ends簾布壓延密度(根/cm)，E_elem單元簾線方向張應(yīng)力(N/cm²)，S_elem單元簾線方向截面積(cm²)。

胎體單根鋼絲的破斷力B可通過拉伸試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)(鋼絲廠家及輪胎企業(yè)常規(guī)的測試項(xiàng)目)，L_elem、S_elem為網(wǎng)格劃分基本參數(shù)，E_elem可通過有限元力學(xué)計(jì)算獲得，其中

即成型鼓半徑R_dum與單元重心半徑R_elem的比值，反映單元位置不同簾線密度的變化。

考慮到輪胎胎體破壞首先在最薄弱點(diǎn)，通常發(fā)生在胎肩與胎側(cè)過渡區(qū)域，也就是輪胎拉鏈爆的部位。因此輪胎胎體整體安全倍數(shù)取其各單元安全倍數(shù)的最小值，即

W＝min w_i，i＝1,2,3....n,n為胎體單元個(gè)數(shù)。 (3)

圖3～圖6分別給出了胎體各單元在輪胎充氣壓力為0.83Mpa、0.93Mpa時(shí)的安全倍數(shù)數(shù)值，以及充氣壓力為0.83Mpa負(fù)荷在3900kg接地區(qū)域安全倍數(shù)的變化，研究了安全倍數(shù)在充氣及不同使用工況下的變化(傳統(tǒng)基于薄膜理論的計(jì)算只是計(jì)算充氣狀態(tài)下的安全倍數(shù)，無法進(jìn)行不同使用工況下計(jì)算)。

3、測試實(shí)例

一、輪胎材料性能測試，材料模型的建立。

包括膠料、鋼絲骨架材料、鋼絲/橡膠復(fù)合材料等，建立材料性能輸入文件。

備注：鋼絲骨架材料測試即得到胎體鋼絲的破斷力B。

二、輪胎產(chǎn)品設(shè)計(jì)及材料分布圖繪制。

備注：本部分將得到u_ends胎體簾布壓延密度(根/cm)，a₀簾線密度系數(shù)，反映不同位置簾線(單元)簾線密度的變化。即成型鼓半徑R_dum與單元重心半徑R_elem的比值，

三、利用自主研發(fā)的仿真分析軟件對產(chǎn)品進(jìn)行有限元分析計(jì)算。包括各種充氣計(jì)算及充氣下負(fù)荷計(jì)算等。經(jīng)過前處理、計(jì)算、后處理過程，得到胎體各單元的應(yīng)力、應(yīng)變、位移、幾何信息等。詳見上述“有限元分析分析及安全倍數(shù)計(jì)算流程”。

備注：本部分可以得到，作為輸入?yún)?shù)的輪胎充氣壓力P；提取的胎體單元的幾何信息，單元長度L_elem、單元簾線方向橫截面積S_elem；有限元計(jì)算得到胎體各單元簾線方向(即經(jīng)向)的張應(yīng)力E_elem，至此，本發(fā)明計(jì)算的所有參數(shù)均已得到。

四、胎體安全倍數(shù)的計(jì)算

胎體各單元的安全倍數(shù)計(jì)算公式

輪胎胎體的破壞首先發(fā)生在最薄弱點(diǎn)，因此輪胎帶束層整體安全倍數(shù)取其各單元安全倍數(shù)的最小值。

因此輪胎胎體整體安全倍數(shù)取其各單元安全倍數(shù)的最小值，即

W＝min w_i，i＝1,2,3....n,n為胎體單元個(gè)數(shù)。

4、本發(fā)明的主要特點(diǎn)和技術(shù)優(yōu)勢

1)輪胎力學(xué)的發(fā)展由薄膜理論、薄殼理論發(fā)展到現(xiàn)在的有限元分析技術(shù)，輪胎有限元分析技術(shù)是更為先進(jìn)的輪胎力學(xué)分析手段，因此其計(jì)算精度大幅提升。

2)本發(fā)明基于自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的輪胎結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元分析技術(shù)和材料模型，對胎體的安全倍數(shù)計(jì)算給出了有限元算式，不僅能夠給出輪胎整體的胎體安全倍數(shù)，而且能夠給出胎體各個(gè)部位(有限單元)的安全倍數(shù)，同時(shí)還能描述不同使用工況下的安全倍數(shù)，對比傳統(tǒng)安全倍數(shù)計(jì)算公式有著巨大優(yōu)勢，傳統(tǒng)安全倍數(shù)只能計(jì)算輪胎整體充氣工況的安全倍數(shù)。

3)水壓爆破試驗(yàn)、有限元安全倍數(shù)計(jì)算、傳統(tǒng)安全倍數(shù)計(jì)算三者對比數(shù)據(jù)表明(見表1)，有限元胎體安全倍數(shù)與實(shí)際測試誤差控制在5％左右，傳統(tǒng)胎體安全倍數(shù)計(jì)算比實(shí)際測試值偏大10％～20％，因此，本發(fā)明大大提高了胎體安全倍數(shù)的計(jì)算精度，全鋼子午胎胎體安全倍數(shù)計(jì)算是輪胎產(chǎn)品設(shè)計(jì)的基本參數(shù)，本發(fā)明對行業(yè)理論研究發(fā)展具有重大意義。

表1水壓爆破試驗(yàn)測試、本發(fā)明安全倍數(shù)計(jì)算、傳統(tǒng)安全倍數(shù)計(jì)算數(shù)值對比