本發(fā)明屬于預測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)研究技術領域，具體涉及一種基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法。

背景技術：

傳統(tǒng)的剩余壽命預測方法是以產品的歷史壽命數(shù)據(jù)為基礎，通過對歷史壽命數(shù)據(jù)的分析從而確定產品的剩余壽命分布。隨著科技的發(fā)展,電子工業(yè)、航天工業(yè)、機械工業(yè)等眾多領域出現(xiàn)了大量的長壽命、高可靠性產品。對于這類產品，傳統(tǒng)的壽命實驗以及加速壽命實驗都很難在較短的時間內獲得產品的失效數(shù)據(jù)或壽命數(shù)據(jù)，這就使得傳統(tǒng)的剩余壽命預測很難得到比較滿意的結果。同時，該類產品具有成本高、數(shù)量少、失效模式以及失效機理都非常復雜的特點，對該類產品的剩余壽命預測已成為國內外關注和研究的技術難題。由于動量輪這類航天產品的可靠性極高，壽命很長，失效機理復雜、價格昂貴，難以進行大樣本加速壽命試驗，因此目前并沒有成熟的動量輪失效機理模型。研究表明高可靠長壽命產品的失效往往與其性能退化存在著必然的聯(lián)系，因此可以通過識別其性能退化過程中的關鍵特征參數(shù)，進而利用監(jiān)測的性能退化數(shù)據(jù)進行可靠性建模，且利用設備退化數(shù)據(jù)建立其性能退化模型是目前被廣泛使用的壽命預測方法。鑒于此，采用基于性能退化數(shù)據(jù)的分析方法，研究動量輪可靠性建模與剩余壽命預測問題具有重要的理論和實際應用價值。

動量輪是一種復雜的設備，由驅動電機、軸承組件、輪體組件、殼體組件四部分組成，通過對量輪退化機理分析可知，其失效與軸承溫度、潤滑劑系統(tǒng)失效、微振動、電流、轉速等因素有關?，F(xiàn)有關于動量輪的可靠性分析與壽命預測方法中，大多都是以動量輪的軸溫或電流為關鍵性能參數(shù)，通過對其分別進行建模分析，估計出動量輪的可靠性與剩余壽命。衛(wèi)星運轉與太陽的距離存在以年為周期的周期性變化。在空間環(huán)境中，太陽的輻射強度與距離密切相關，距離的周期性變化導致的太陽輻射強度的改變最終會影響到動量輪各個部位溫度的測量數(shù)據(jù)，這樣使得溫度測量值會存在較大的波動。由于動量輪電路中的電流較小，當存在較大的測量噪聲時，電流的真實值會被測量噪聲所淹沒難以得出較為準確的電流值。相比較而言，潤滑劑的剩余重量受周圍環(huán)境影響因素小，工程上易于測量，并且潤滑劑過量或缺乏都會影響動量輪軸溫和電流值。因此，將潤滑劑的剩余重量視為關鍵性能參數(shù)較為合理。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法，解決了現(xiàn)有動量輪壽命預測中存在退化數(shù)據(jù)選取不合理以及沒有考慮實際測量誤差的問題。

本發(fā)明所采用的技術方案是，基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法，具體按照以下步驟實施：

步驟1、分析動量輪的性能退化機理，確定關鍵性能退化參數(shù)，并對退化數(shù)據(jù)進行預處理；

步驟2、分析步驟1中得出的退化參數(shù)的特點，建立合適的性能退化數(shù)據(jù)模型；

步驟3、根據(jù)步驟2得到的退化模型，利用極大似然法估計出模型中的未知參數(shù)；

步驟4、分析步驟2退化模型的特點以及性質，再根據(jù)退化模型的性質推出關于動量輪壽命的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)以及剩余壽命概率密度函數(shù)；

步驟5、將步驟3估計出的參數(shù)值代入步驟4中的各個函數(shù)表達式中，得出函數(shù)的具體表達式，從而根據(jù)函數(shù)分析動量輪各個測量時刻的可靠度以及剩余壽命。

本發(fā)明的有益效果是，由于潤滑劑剩余重量容易測量，受周圍環(huán)境影響小，將動量輪軸系中的潤滑劑剩余重量作為關鍵性能退化參數(shù)，使得退化數(shù)據(jù)比以往將動量輪溫度以及電流作為關鍵性能退化參數(shù)更容易獲取。實際測量過程中誤差是無法避免的，將測量誤差考慮其中，使得建立的模型以及估計結果會更加接近真實值，更有利于系統(tǒng)的維護。因此，通過本發(fā)明可以實現(xiàn)對動量輪的可靠性估計與剩余壽命預測，從而避免因壽命的不可預測而帶來的巨大利益損失。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法的總體流程圖；

圖2是本發(fā)明基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法中不考慮測量誤差和考慮測量誤差兩種情形下動量輪壽命的概率密度函數(shù)圖；

圖3是本發(fā)明基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法中不考慮測量誤差和考慮測量誤差兩種情形下動量輪壽命的可靠度函數(shù)圖；

圖4是本發(fā)明基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法中不考慮測量誤差和考慮測量誤差兩種情形下動量輪壽命的剩余壽命概率密度函數(shù)圖。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施方式對本發(fā)明進行詳細說明。

本發(fā)明基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法，總體流程圖如圖1所示，具體按照以下步驟實施：

步驟1、分析動量輪的性能退化機理，確定關鍵性能退化參數(shù)。

通過失效機理分析，本發(fā)明將動量輪軸系潤滑劑的剩余重量視為關鍵性能退化參數(shù)。由于本發(fā)明所用數(shù)據(jù)并非遙測數(shù)據(jù)，因此并未對數(shù)據(jù)進行預處理。

步驟2、通過分析步驟1中得出的退化參數(shù)的特點，建立合適的性能退化數(shù)據(jù)模型。

步驟2中對動量輪的退化建模具體步驟如下：

2.1)將動量輪中的軸系潤滑劑作為關鍵性能參數(shù)，通過觀測退化數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，潤滑劑剩余重量具有減小的趨勢，且具有波動。

2.2)根據(jù)維納過程的性質可知，維納過程不具有嚴格單調性，適合對具有波動單調的性能退化過程進行建模且該過程已被廣泛的用于退化建模中，而動量輪退化數(shù)據(jù)正符合維納過程的性質。

2.3)根據(jù)步驟2.2)的分析，建立如下帶有測量誤差的退化模型：

式(1)中：a為漂移參數(shù)，滿足a～N(μ_a,δ_a²)，X(t)為不含誤差的退化量，Y(t)為帶有誤差的退化量，B(t)用于表征退化過程隨機性的標準布朗運動過程，δ_B為擴散參數(shù)，用于表示同類產品的共性，ε為隨機測量誤差，滿足ε～N(0,δ_ε²)，進一步假設a,B(t)和ε是相互獨立的。

步驟3、根據(jù)步驟2得到的退化模型，利用極大似然法估計模型中的未知參數(shù)。

步驟3中對模型參數(shù)估計的具體過程如下：

假設Y_i(t_j)表示第i個動量輪在第j時刻測量得到的性能退化量，則

Y_i(t_j)＝a_it_j+δ_BB(t_j)+δ_εε_ij，1＜i＜n,1＜j＜m (2)

令t＝(t₁,t₂...t_m)',Y_i＝(Y_i(t₁),Y_i(t₂)...Y_i(t_m))',Y＝(Y₁',...Y_n')'，其中，Y_i服從維正態(tài)分布，其均值和方差為

μ₀＝μ_at，∑＝δ_a²tt'+Ω (3)其中

Ω＝δ_B²Q+δ_ε²P

根據(jù)極大似然原理寫出對數(shù)似然函數(shù)為：

其中

對式(4)關于μ_a和δ_a分別求一階偏導，并分別令其等于零，得：

將式(5)和(6)中的代入式(4)中，得到：

通過極大化式(7)，得到δ_B和δ_ε的極大似然估計值，再將δ_B和δ_ε的估計值代入式(5)和(6)中得到μ_a和δ_a的極大似然估計值，最后估計出模型中的所有未知數(shù)。

步驟4、分析步驟2退化模型的特點以及性質，再根據(jù)模型的性質推出關于動量輪壽命的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)以及剩余壽命概率密度函數(shù)。

步驟4中關于動量輪壽命的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)以及剩余壽命概率密度函數(shù)各自的具體表達式求解過程如下：

4.1)根據(jù)首達時間(First Hitting Time,FHT)的概念來定義壽命，即如果退化過程{X(t),t≥0}首次等于或超過一個預設的失效閾值D_f時，認為系統(tǒng)失效。壽命T可以定義為：

T＝inf{t:X(t)≥D_f|X(0)＜D_f} (8)

為不失一般性，令初始退化量X(t)＝0，失效閾值D_f＞0。根據(jù)維納過程的性質以及首達時間分布的特點可知，壽命T服從逆高斯(Inverse Gaussian,IG)分布。

a)不考慮漂移a的隨機性時，在一元維納過程{X(t),t≥0}的基礎上定義隨機過{Z(t),t≥0}為

即任意時刻t≥0，Z(t)取X(t)在時間[0,t]的最大值。取t時刻Z(t)的概率密度函數(shù)g(z,t)，由{Z(t),t≥0}的定義可知其是單調隨機過程，產品的不失效概率為：

利用Fokker-Planck(Kolmogorov方程)方程即可求得g(z,t)的形式為：

將式(11)帶入式(10)得：

通過1-F(t)＝R(t)的關系得出壽命T的分布函數(shù)：

對式(13)關于時間t求導，得出壽命T的概率密度函數(shù)為：

b)考慮漂移系數(shù)a為隨機變量時，通過如下的全概率公式得出壽命T的概率密度函數(shù)：

f_T(t)＝∫_af_T|a(t|a)p(a)da＝E_a[f_T|a(t|a)] (15)

其中p(a)為a的概率密度函數(shù)，f_T|a(t|a)不考慮a的隨機性時壽命T概率密度函數(shù)，E_a[·]是關于參數(shù)a的數(shù)學期。

4.2)為了簡化推導過程，給出定理：若a～N(μ,δ²)且滿足a,b,c∈R⁺，則

證明：

通過步驟4.1)、4.2)可得出考慮漂移系數(shù)a為隨機變量的時壽命T的概率密度函數(shù)為

4.3)利用關系，可得出可靠性函數(shù)為

4.4)對于當前時刻t_k，同樣根據(jù)首達時間的定義動量輪剩余壽命可以定義為

L_k＝inf{l_k＞0:X(l_k+t_k)≥D_f} (20)

式中，l_k為t_k時刻動量輪的剩余壽命。

根據(jù)上述剩余壽命的定義以及漂移維納過程的性質可知：

1)在不考慮a的隨機性時，當獲得t_k時刻的測量值X(t_k)，因為t＞t_k，退化過程記作X(t)＝X(t_k)+a(t-t_k)+δ_BB(t-t_k)。當t是{X(t),t≥t_k}的首達時間分布時，l_k＝t-t_k為t_k時刻的剩余壽命且l_k＞0，將退化過程變換為：

X(l_k+t_k)-X(t_k)＝al_k+δ_BB(l_k) (21)

進一步，將t_k時刻的剩余壽命記作{Z(l_k),l_k≥0}通過失效閾值D_fk＝D_f-X(t_k)的首達時間。記Z(l_k)＝X(l_k+t_k)-X(t_k)，且Z(0)＝0，則可得如下變換式

Z(l_k)＝al_k+δ_BB(l_k) (22)

此時參考不考慮a的隨機性時的動量輪壽命T的概率密度函數(shù)的推理過程可得出t_k時刻的剩余壽命概率密度函數(shù)為：

2)在考慮a的隨機性時，根據(jù)步驟a)、4.2)可得當前t_k時刻的剩余壽命概率密度函數(shù)為：

仿真論證：

將動量輪軸系潤滑劑剩余量作為退化數(shù)據(jù)，其具體數(shù)據(jù)如表1所示：

表1軸承潤滑劑系統(tǒng)重量變化

為了工程上的計算方便，將軸承潤滑劑系統(tǒng)重量的變化率視為退化數(shù)據(jù)，即軸承潤滑劑系統(tǒng)重量減小量與初始量的比值。將不帶測量誤差的模型記為M₀，帶測量誤差的模型記為M₁。此處的失效閾值為D_f＝0.98，初始測量時刻是從第4個月開始。將上述退化數(shù)據(jù)代入所提出的方法中估計出模型的參數(shù)，再將估計出的參數(shù)代入動量輪的可靠度函數(shù)，壽命T的概率密度函數(shù)以及剩余壽命概率函數(shù)中，得出各個函數(shù)的具體表達式，進而進行分析。

利用本發(fā)明的方法，實現(xiàn)了動量輪可靠性分析與剩余壽命預測，其仿真結果如圖2～4所示。

圖2是利用本發(fā)明在不考慮誤差和考慮誤差情形下得出關于動量輪可靠性隨著時間的變化情況。由圖2可以看出，動量輪的可靠性隨著時間的推移，其可靠性逐漸變小?？紤]測量誤差時，動量輪的可靠性要高于不考慮測量誤差的情形。

圖3是利用本發(fā)明在不考慮誤差和考慮誤差情形下得出關于動量輪壽命T概率密度函數(shù)。由圖3可以看出，考慮測量誤差時，動量輪的壽命比不考慮測量誤差的情況時的壽命要短，同時估計的不確定性變小。這更加有利于工作人員準確的做出維修決策以及采取一些相應的安全措施，防止災難發(fā)生。

圖4是利用本發(fā)明在不考慮誤差和考慮誤差情形下得出關于動量輪在不同的測量時刻其剩余壽命概率密度函數(shù)圖形。其中’*’表示不同測量時間點處估計出的動量輪剩余壽命。由圖4可以看出，在不同的測量時刻估計出的動量輪剩余壽命與剩余壽命概率密度函數(shù)是相吻合的，表現(xiàn)出估計的準確性。

通過上述的仿真分析可知，本發(fā)明提出基于退化數(shù)據(jù)的動量輪可靠性分析與剩余壽命預測方法，能夠準確的估計動量輪的可靠性以及預測出動量輪的剩余壽命。