本發(fā)明涉及圖像復原，尤其涉及一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法。

背景技術：

1、隨著數(shù)字圖像處理技術的發(fā)展，圖像恢復技術在各個領域，如醫(yī)學成像、衛(wèi)星遙感、視頻監(jiān)控等，扮演著越來越重要的角色。圖像恢復技術旨在改善圖像質量，提高圖像的可用性，尤其是在圖像受到噪聲、模糊等退化影響時。

2、傳統(tǒng)的圖像恢復方法，如奇異值閾值方法等，雖然在某些情況下能夠取得一定的效果，但它們通常在處理高分辨率圖像恢復時存在局限性。例如，分辨率越高導致計算量負擔加重恢復效率下降。

3、近年來，基于矩陣分解的圖像恢復方法受到了廣泛關注。然而，現(xiàn)有的基于矩陣分解的圖像恢復方法在處理彩色圖像時面臨一些挑戰(zhàn)。彩色圖像通常包含三個顏色通道(紅、綠、藍)，傳統(tǒng)的方法需要對每個通道分別處理，這不僅增加了計算復雜度，而且可能導致顏色失真和不一致性問題。因此不少學者提出將彩色圖像作為一個三階張量來處理。論文parallel?matrix?factorization?for?low-rank?tensor?completion提出tmac-dec和tmac-inc方法處理彩色圖像恢復問題，論文tensor?completion?for?estimating?missingvalues?in?visual?data提出halrtc方法用于彩色圖像恢復問題。這些方法雖然將彩色圖像作為一個三階張量整體來處理，但在解決恢復問題過程中，將張量按模展開作為技術手段，而且需要沿張量的每個模都要展開一次，此種技術一方面帶來按模展開后的維數(shù)劇增問題，從而導致計算量增加，恢復效率降低；另一方面此技術破壞了彩色圖像的整體結構，這樣導致恢復質量下降。為了改善這些缺陷，本發(fā)明提出一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法。

技術實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提供一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，該方法能夠有效地恢復污染的彩色圖像，同時保持圖像的顏色一致性和主要信息。

2、針對現(xiàn)有技術的不足，本發(fā)明提出了一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法。該方法通過將彩色圖像的三個顏色通道整合到一個統(tǒng)一的張量中，然后應用隨機張量奇異值分解技術結合自適應tubal秩調節(jié)方法，有效地解決了傳統(tǒng)方法在處理彩色圖像時遇到的問題。本發(fā)明不僅提高了圖像恢復的質量，而且簡化了計算過程，具有更高的效率和更好的實用性。

3、技術方案：本發(fā)明公開了一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，主要對污染彩色圖像進行恢復處理，恢復出清晰的原始圖像，包括如下步驟：

4、步驟1：輸入待處理的污染彩圖；

5、步驟2：利用frobenius范數(shù)構建基于張量奇異值分解的圖像恢復模型：

6、

7、式中u,s,v為奇異值因子，c為媒介張量，m為受污染彩圖張量，式中*代表張量乘積，‖·‖f代表frobenius范數(shù)，vh代表v的共軛轉置，pω為投影算子，ω是圖像未污染部分位置集；

8、步驟3：借助于adm對步驟2的恢復模型進行求解；

9、步驟4：利用步驟3的求解過程采用自適應方法估計處理圖像張量tubal秩進行計算處理；

10、步驟5：利用張量隨機奇異值分解對步驟3求解的奇異值因子進行調節(jié)，收斂精度滿足后輸出復原圖像。

11、進一步地，所述步驟2中圖像恢復模型，對圖像張量第三維度進行傅里葉變換，轉換成恢復模型：

12、

13、式中表示傅里葉變換后得到的塊對角信息矩陣。

14、進一步地，所述步驟3中求解奇異值因子u,s,v，轉變?yōu)榍蠼饽Ｐ?2)中變換奇異值因子以及媒介信息求解變換奇異值因子以及媒介信息時，利用adm方法將多變量的求解問題，轉變?yōu)樗膫€單變量問題：

15、

16、其中，式(3)、(4)、(5)為奇異值分解因子的求解問題，式(6)為媒介信息c的求解問題。

17、對應的迭代解為：

18、

19、對應的迭代解為：

20、

21、對應的迭代解為：

22、

23、式中，代表的moore-penrose逆。

24、媒介信息c的求解結果如下：

25、

26、其中，ωc代表ω的補集。

27、進一步地，媒介信息c的tubal秩由奇異值間距確定，引入間距變量gap：

28、

29、其中，rj代表相鄰奇異值比率，rj＝λj/λj+1,j＝1,2,…,τ-1,λj代表媒介信息c沿第三個維度傅里葉變換后的每個slice的奇異值，奇異值按照從大到小順序排列，如果gap≥10則將秩由τ調整為τk。

30、與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的有益效果為：

31、1、本發(fā)明將彩色圖像視作三階張量，無需將張量按模展開，與傳統(tǒng)方法相比大大降低了計算工作量，從而提升了恢復效率。

32、2、本發(fā)明將彩色圖像三個顏色通道紅、綠、藍同時處理，保持了其整體結構不被破壞，保證圖像的恢復性能。

33、3、奇異值分解svd作為一種有效的矩陣分解技術，已被應用于圖像去噪、圖像超分辨率重建等領域。本發(fā)明在張量乘積下，利用張量的奇異值分解(t-svd)進行彩圖恢復，此種技術具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性，同時有利于優(yōu)化問題的求解，求解形式簡單。

34、4、應用adm方法將多變量的求解問題，轉變?yōu)樗膫€單變量問題。在實際計算中，adm方法表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性和魯棒性，即使在噪聲或初始條件不理想的情況下也能取得較滿意的結果。

35、5、利用張量奇異值間距實現(xiàn)自適應確定彩圖tubal秩，無需預先給定秩，增強了方法的適應性，在實際應用中更加易于實施。

技術特征：

1.一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，包括如下步驟：

2.根據(jù)權利要求1所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述步驟2中圖像恢復模型，對圖像張量第三維度進行傅里葉變換，轉換成恢復模型：

3.根據(jù)權利要求1所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述步驟3中求解奇異值因子u,s,v，轉變?yōu)榍蠼庾儞Q奇異值因子以及媒介信息

4.根據(jù)權利要求2所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述恢復模型(2)，求解變換奇異值因子以及媒介信息時，將多變量的求解問題，轉變?yōu)樗膫€單變量問題：

5.根據(jù)權利要求4所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述奇異值分解因子的求解結果如下：

6.根據(jù)權利要求4所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述媒介信息的求解結果如下：

7.根據(jù)權利要求1所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述步驟4中自適應方法的實施，媒介信息c的tubal秩由奇異值間距確定，間距定義如下：

8.根據(jù)權利要求1所述的一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，其特征在于，所述步驟5中收斂精度可取為10-2～10-5。

技術總結
本發(fā)明提供了一種基于奇異值因子的彩色圖像恢復方法，屬于圖像復原技術領域。解決了現(xiàn)有技術在處理彩色圖像恢復時對圖像質量改善能力不足的技術問題。其技術方案為：包括以下步驟：步驟1：輸入待處理的污染彩圖；步驟2：建立圖像恢復模型；步驟3：對步驟2的恢復模型進行求解；步驟4:處理圖像張量Tubal秩進行計算處理；步驟5:利用張量隨機奇異值分解對步驟3求解的奇異值因子進行調節(jié)，收斂精度滿足后輸出復原圖像。本發(fā)明的有益效果為：本發(fā)明在現(xiàn)有的模型基礎上，引入了奇異值因子分解模型，利用自適應方法估計圖像張量Tubal秩同時引入隨機方法進行奇異值分解因子校正表征，改善了圖像恢復能力和復原質量。

技術研發(fā)人員：徐相建,趙為華,于長俊,宋子豪
受保護的技術使用者：南通大學
技術研發(fā)日：
技術公布日：2024/11/28