所屬本發(fā)明提出一種基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，屬于電子封裝領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

1、在電子封裝領(lǐng)域，隨著集成電路技術(shù)的迅速發(fā)展，元器件尺寸不斷減小，電流密度不斷增大，對(duì)封裝互連的可靠性提出了更高要求。電遷移作為一種由電流導(dǎo)致金屬原子遷移的物理現(xiàn)象，已成為影響封裝互連可靠性的重要因素。對(duì)封裝互連的電遷移行為進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是實(shí)現(xiàn)封裝互連結(jié)構(gòu)和材料優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的電遷移行為預(yù)測(cè)方法主要基于black經(jīng)驗(yàn)公式。該方法適用于較大尺寸和低電流密度的應(yīng)用場(chǎng)景，但在小尺寸和高電流密度下效果不佳。此外，black經(jīng)驗(yàn)公式主要利用封裝互連的長(zhǎng)度和電流密度進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，缺乏對(duì)溫度和機(jī)械應(yīng)力的綜合考慮，所以復(fù)雜場(chǎng)景下的預(yù)測(cè)精度有限，難以滿足集成電路設(shè)計(jì)需求。因此，針對(duì)封裝互連，迫切需要一種綜合多物理場(chǎng)作用的電遷移行為預(yù)測(cè)方法，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決現(xiàn)有技術(shù)中封裝互連的電遷移行為預(yù)測(cè)精度低和多物理場(chǎng)影響考慮不充分的問(wèn)題，本發(fā)明提出一種基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，能夠綜合多物理場(chǎng)作用并精確預(yù)測(cè)封裝互連的電遷移行為。

2、一種基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，具體包括如下步驟：

3、第一步：構(gòu)建封裝互連的幾何模型，并添加材料參數(shù)。

4、第二步：基于第一步構(gòu)建的幾何模型，構(gòu)建熱-電-機(jī)械應(yīng)力多物理場(chǎng)耦合有限元模型，求解模型在給定環(huán)境溫度和電流工況條件下的溫度場(chǎng)、電流密度場(chǎng)和機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)；其中，(1)針對(duì)固體傳熱和自然對(duì)流，對(duì)封裝互連的熱場(chǎng)進(jìn)行建模，(2)基于電荷守恒和歐姆定律，對(duì)封裝互連的電場(chǎng)進(jìn)行建模，(3)基于線彈性力學(xué)理論，對(duì)封裝互連的機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行建模，并且利用公式(1)進(jìn)行電流應(yīng)力的等效體載荷計(jì)算，(4)針對(duì)電磁產(chǎn)熱和熱膨脹，分別耦合上述電-熱、熱-機(jī)械應(yīng)力物理場(chǎng)；

5、

6、其中，f為電流應(yīng)力的體載荷，是包含x、y和z三個(gè)方向分量的列向量，v0為平均原子體積，z為材料的有效電荷數(shù)，e為單位電荷，ρ為材料的電阻率，j為求解得到的電流密度，γ為與加工工藝相關(guān)的跨尺度修正因子，是3×3的矩陣，運(yùn)算符diag(·)表示提取矩陣的對(duì)角線上元素，形成列向量。

7、第三步：根據(jù)第二步求解得到的溫度場(chǎng)，利用公式(2)計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的熱致應(yīng)變分量：

8、εt＝α(t-tref)i,?(2)

9、其中，εt為熱致應(yīng)變矩陣，α為材料的熱膨脹系數(shù)，t和tref分別為求解得到的溫度和參考溫度，i為三階單位矩陣。

10、第四步：根據(jù)第二步求解得到的電流密度場(chǎng)，利用公式(3)計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的電致應(yīng)變分量：

11、εe＝zeρjkγ,?(3)

12、其中，εe為電致應(yīng)變矩陣，z為材料的有效電荷數(shù)，e為單位電荷，ρ為材料的電阻率，j為求解得到的電流密度，k為表征材料在微觀尺度下柔性的參數(shù)，定義為原子平均面積與彈性模量乘積的倒數(shù)，γ為與加工工藝相關(guān)的跨尺度修正因子，是3×3的矩陣。

13、第五步：根據(jù)第二步求解得到的機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)，利用公式(4)計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的機(jī)械應(yīng)變分量：

14、εm＝e-1σm,?(4)

15、其中，εm為機(jī)械應(yīng)變矩陣，σm為求解得到的機(jī)械應(yīng)力矩陣，e為材料的彈性模量矩陣。

16、第六步：根據(jù)第三步、第四步和第五步中求解得到的熱致應(yīng)變分量、電致應(yīng)變分量和機(jī)械應(yīng)變分量，利用公式(5)計(jì)算模型的整體應(yīng)變場(chǎng)：

17、εtotal＝εt+εe+εm,?(5)

18、其中，εtotal為整體應(yīng)變矩陣。

19、第七步：根據(jù)第六步中計(jì)算得到的模型整體應(yīng)變場(chǎng)，預(yù)測(cè)互連的電遷移行為。

20、首先，針對(duì)第六步得到的整體應(yīng)變場(chǎng)，利用其應(yīng)變矩陣的對(duì)角線分量的正負(fù)號(hào)判斷應(yīng)變模式，其中，對(duì)于對(duì)角線分量，正值表示拉伸，負(fù)值表示壓縮；

21、接著，根據(jù)上述分析獲得的應(yīng)變模式，預(yù)測(cè)電遷移行為的模式，其中，拉伸模式的應(yīng)變對(duì)應(yīng)空洞型電遷移現(xiàn)象，壓縮模式的應(yīng)變對(duì)應(yīng)小丘或晶須型電遷移現(xiàn)象；

22、然后，根據(jù)第六步中計(jì)算得到的整體應(yīng)變場(chǎng)，按公式(6)預(yù)測(cè)電遷移行為的演化程度：

23、

24、其中，下角標(biāo)i＝x,y,z分別表示x、y和z三個(gè)方向，下角標(biāo)j＝+,-分別表示拉伸和壓縮兩種應(yīng)變模式，ηi為衡量i方向上電遷移行為演化程度的量化指標(biāo)，該指標(biāo)越高則電遷移越易發(fā)生、現(xiàn)象越明顯，該指標(biāo)越低則電遷移越不易發(fā)生、現(xiàn)象越不明顯，εtotal,ii為整體應(yīng)變場(chǎng)中的i方向上應(yīng)變分量，εc,j為材料在微觀尺度下的屈服應(yīng)變，γii為跨尺度修正因子矩陣中的i方向上分量。

技術(shù)特征：

1.一種基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，包括以下步驟：

2.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟2中的“構(gòu)建熱-電-機(jī)械應(yīng)力多物理場(chǎng)耦合有限元模型”進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

3.如權(quán)利要求2所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述封裝互連的機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)建模進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

4.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟3中的“根據(jù)步驟2中求解得到的溫度場(chǎng)，計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的熱致應(yīng)變分量”進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

5.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟4中的“根據(jù)步驟2中求解得到的電流密度場(chǎng)，計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的電致應(yīng)變分量”進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

6.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟5中的“根據(jù)步驟2中求解得到的機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)，計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的機(jī)械應(yīng)變分量”進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

7.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟6中的“根據(jù)步驟3、步驟4和步驟5中求解得到的熱致應(yīng)變分量、電致應(yīng)變分量和機(jī)械應(yīng)變分量，計(jì)算模型的整體應(yīng)變場(chǎng)”進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

8.如權(quán)利要求1所述的基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述步驟7中的“根據(jù)步驟6中計(jì)算得到的模型整體應(yīng)變場(chǎng)，預(yù)測(cè)封裝互連的電遷移行為”進(jìn)一步包括以下內(nèi)容：

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開(kāi)了一種基于應(yīng)變場(chǎng)的封裝互連電遷移行為預(yù)測(cè)方法。其主要步驟如下：(1)構(gòu)建封裝互連的幾何模型，并添加材料參數(shù)；(2)構(gòu)建封裝互連的熱?電?機(jī)械應(yīng)力多物理場(chǎng)耦合有限元模型，求解其溫度場(chǎng)、電流密度場(chǎng)和機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)；(3)計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的熱致應(yīng)變分量；(4)計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的電致應(yīng)變分量；(5)計(jì)算模型整體應(yīng)變場(chǎng)的機(jī)械應(yīng)變分量；(6)計(jì)算模型的整體應(yīng)變場(chǎng)；(7)預(yù)測(cè)封裝互連的電遷移行為。本發(fā)明提出的方法通過(guò)綜合溫度場(chǎng)、電流密度場(chǎng)和機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)對(duì)封裝互連電遷移行為的影響，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)封裝互連在復(fù)雜場(chǎng)景下的電遷移行為模式和演化程度，為優(yōu)化設(shè)計(jì)封裝互連結(jié)構(gòu)和材料提供可靠的技術(shù)支持。

技術(shù)研發(fā)人員：錢(qián)誠(chéng),華廣斌,夏權(quán),楊德真,任羿,王自力
受保護(hù)的技術(shù)使用者：北京航空航天大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2024/12/19