本發(fā)明屬于三維芯片結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域，具體涉及一種求解電磁體-面積分方程的混合方法。

背景技術(shù)：

1、隨著三維集成芯片設(shè)計(jì)、封裝和測(cè)試技術(shù)的不斷發(fā)展，各種越來(lái)越復(fù)雜的金屬-介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)需要使用更加先進(jìn)的電磁算法進(jìn)行精確分析以提取諸如寄生參數(shù)等各種關(guān)鍵數(shù)據(jù)。面對(duì)這類分析中常見的具有多尺度特征的金屬-介質(zhì)混合仿真目標(biāo)，最廣為使用的是矩量法(method?of?moments,mom)，然而傳統(tǒng)的矩量法必須使用各種依賴共形網(wǎng)格的基函數(shù)，對(duì)網(wǎng)格剖分具有很高的要求，在前處理過(guò)程中代價(jià)高昂。而nystrom方法由于其獨(dú)特的未知量表征方式，只需使用更少的非共形網(wǎng)格即可達(dá)到預(yù)期的計(jì)算精度，極大提升了前處理的效率。同時(shí)，在仿真金屬-介質(zhì)混合目標(biāo)或者介質(zhì)目標(biāo)時(shí)，需要使用體積分方程對(duì)其介質(zhì)部分進(jìn)行物理表征。傳統(tǒng)矩量法在計(jì)算體積分方程時(shí)運(yùn)算量巨大，而nystrom方法不僅不要求網(wǎng)格共形，同時(shí)由于不假定各網(wǎng)格單元內(nèi)部的材料本征參數(shù)為常數(shù)，因而在求解高度非均勻的介質(zhì)的體積分方程時(shí)所需的網(wǎng)格數(shù)量相比傳統(tǒng)矩量法大大減少，網(wǎng)格數(shù)量減少等同未知數(shù)的數(shù)量減少，給求解矩陣方程帶來(lái)巨大效益。

2、nystrom方法求解電磁體-面積分方程的優(yōu)勢(shì)極大，然而目前尚沒(méi)有公開內(nèi)容對(duì)其應(yīng)用、求解過(guò)程進(jìn)行技術(shù)細(xì)節(jié)說(shuō)明。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，公開一種在三維芯片結(jié)構(gòu)分析中求解電磁體-面積分方程的混合方法。對(duì)于待分析結(jié)構(gòu)的金屬部分，采用面積分方程表征。對(duì)于待分析結(jié)構(gòu)的介質(zhì)部分(通常比金屬部分更加復(fù)雜)，使用體積分方程表征。最后通過(guò)場(chǎng)的耦合將上述面積分方程和體積分方程進(jìn)行耦合，形成體-面積分方程(volume-surfaceintegral?equation?s,vsies)，之后通過(guò)成熟的mom處理面積分部分，通過(guò)nystrom方法處理體積分部分，形成電磁體-面積分方程的mom-nystrom混合求解算法。

2、本發(fā)明技術(shù)方案如下：

3、一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，包括如下步驟：

4、步驟1：建立表征金屬部分電場(chǎng)強(qiáng)度的面積分方程；

5、步驟2：建立表征介質(zhì)部分電、磁場(chǎng)強(qiáng)度的體積分方程；

6、步驟3：通過(guò)場(chǎng)的耦合得到vsies；

7、步驟4：采用mom-nystrom混合算法求解vsies。

8、本發(fā)明的有益效果：

9、本發(fā)明首次公開將nystrom方法應(yīng)用于體-面積分方程的求解，由于nystrom方法具有不依賴共形網(wǎng)格、對(duì)網(wǎng)格內(nèi)部的材料本征參數(shù)的要求低的特性，在求解體-面積分方程時(shí)大大減少了傳統(tǒng)方法的未知數(shù)個(gè)數(shù)，極大降低了求解難度。本發(fā)明使用nystrom方法離散體-面積分方程中的體積分部分，并首次給出了nystrom方法處理體積分方程的推導(dǎo)公式，對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的細(xì)節(jié)說(shuō)明，可廣泛應(yīng)用于在三維芯片結(jié)構(gòu)分析。

技術(shù)特征：

1.一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，其特征在于，包括如下步驟：

2.如權(quán)利要求1所述的一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，其特征在于，所述步驟1：

3.如權(quán)利要求2所述的一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，其特征在于，所述步驟2：

4.如權(quán)利要求3所述的一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，其特征在于，所述步驟3：

5.如權(quán)利要求4所述的一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，其特征在于，所述步驟4：

6.如權(quán)利要求5所述的一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體-面積分方程混合求解方法，其特征在于，為了更方便地進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程，同時(shí)給出與公式(14)和公式(15)對(duì)應(yīng)的矩陣形式：

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明提出了一種三維芯片結(jié)構(gòu)分析的體?面積分方程混合求解方法，包括步驟：步驟1：建立表征金屬部分電場(chǎng)強(qiáng)度的面積分方程；步驟2：建立表征介質(zhì)部分電、磁場(chǎng)強(qiáng)度的體積分方程；步驟3：通過(guò)場(chǎng)的耦合得到VSIEs；步驟4：采用MoM?Nystrom混合算法求解VSIEs。本發(fā)明首次公開將Nystrom方法應(yīng)用于體?面積分方程的求解，由于Nystrom方法具有不依賴共形網(wǎng)格、對(duì)網(wǎng)格內(nèi)部的材料本征參數(shù)的要求低的特性，在求解體?面積分方程時(shí)大大減少了傳統(tǒng)方法的未知數(shù)個(gè)數(shù)，極大降低了求解難度。本發(fā)明使用Nystrom方法離散體?面積分方程中的體積分部分，并首次給出了Nystrom方法處理體積分方程的推導(dǎo)公式，對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的細(xì)節(jié)說(shuō)明，可廣泛應(yīng)用于在三維芯片結(jié)構(gòu)分析。

技術(shù)研發(fā)人員：童美松,魯浩正,李瀟雨,王振
受保護(hù)的技術(shù)使用者：同濟(jì)大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2024/12/10