本發(fā)明涉及機(jī)器學(xué)習(xí)，尤其是涉及一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

1、邊值問題指根據(jù)給定邊界條件尋找微分方程的解，廣泛存在于各類工程領(lǐng)域。例如在復(fù)合材料構(gòu)件固化溫度工藝優(yōu)化的每一輪迭代時(shí)，都需要根據(jù)當(dāng)前溫度工藝(邊界條件)求解分布在構(gòu)件上的變形場(chǎng)(解)，為溫度工藝的下一輪調(diào)整提供依據(jù)。對(duì)于實(shí)際工程問題，微分方程通常定義在復(fù)雜幾何域上，例如具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料構(gòu)件、具有復(fù)雜曲面的飛機(jī)外形等，因此，定義在復(fù)雜幾何域上的邊值問題具有重要意義。

2、邊值問題的求解可以視作建立邊界條件函數(shù)到解函數(shù)之間的映射。傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算求解方法計(jì)算效率低，難以支撐實(shí)際工程設(shè)計(jì)過程中所需的大規(guī)模迭代優(yōu)化。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型一旦訓(xùn)練完成，可顯著提高邊值問題的求解效率。其中，神經(jīng)算子可以學(xué)習(xí)函數(shù)到函數(shù)間的算子映射，是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的邊值問題求解的重要趨勢(shì)。由于工程領(lǐng)域中的邊值問題往往涉及復(fù)雜的幾何域，傳統(tǒng)神經(jīng)算子依賴傅里葉變換或小波變換，只能處理簡(jiǎn)單規(guī)則幾何域上的算子學(xué)習(xí)問題。專利cn116187386a提出了一種面向復(fù)雜幾何形狀的神經(jīng)算子構(gòu)建方法，將算子的適用場(chǎng)景從歐氏空間擴(kuò)展到了黎曼流形，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜幾何域上的算子學(xué)習(xí)。然而，針對(duì)輸入(邊界條件)與輸出(解函數(shù))定義在不同的幾何域上的邊值問題，上述流形神經(jīng)算子無(wú)法直接應(yīng)用，需要在模型中引入基變換，極易導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的是提供一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，針對(duì)工程中邊值問題的解函數(shù)和邊界條件函數(shù)所處在不同的復(fù)雜幾何域上的特點(diǎn)，基于流形神經(jīng)算子構(gòu)建了兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)分別編碼解函數(shù)所在幾何域信息和邊界條件函數(shù)，再基于子網(wǎng)絡(luò)輸出的組合來(lái)近似解函數(shù)。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，步驟如下：

3、s1、獲取解函數(shù)所在的幾何的拉普拉斯算子特征函數(shù)ψg和邊界條件函數(shù)所在的幾何的拉普拉斯算子特征函數(shù)ψb；

4、s2、基于特征函數(shù)ψg構(gòu)建流形神經(jīng)算子，獲得幾何編碼網(wǎng)絡(luò)，通過幾何編碼網(wǎng)絡(luò)對(duì)于幾何信息進(jìn)行編碼，獲得幾何嵌入函數(shù)組；

5、s3、基于特征函數(shù)ψb構(gòu)建流形神經(jīng)算子，獲得邊界條件編碼網(wǎng)絡(luò)，通過邊界條件編碼網(wǎng)絡(luò)對(duì)邊界條件函數(shù)進(jìn)行編碼，獲得邊界條件函數(shù)嵌入向量；

6、s4、基于幾何嵌入函數(shù)組和邊界條件函數(shù)嵌入向量的組合逼近解函數(shù)，從而構(gòu)建面向邊值問題的流形神經(jīng)算子。

7、優(yōu)選的，s1中，獲取特征函數(shù)ψg和特征函數(shù)ψb的方法為：求解定義在解函數(shù)所在幾何的特征方程和定義在邊界條件函數(shù)所在幾何的特征方程。

8、優(yōu)選的，s2中，所述幾何信息表示解函數(shù)所在幾何域的幾何信息，通過節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表征。

9、s2和s3中，流行神經(jīng)算子由若干個(gè)拉普拉斯核積分模塊組成，拉普拉斯核積分模塊通過頻域變換、線性變換或非線性激活三個(gè)子模塊進(jìn)行組合構(gòu)造而成，組合方式采用：僅包含頻域變換子模塊、包含頻域變換和線性換子模塊；包含頻域變換和非線性激活子模塊；或包含頻域變換、線性變換和非線性激活子模塊中的一種。

10、頻域變換子模塊包括編碼、參數(shù)化、解碼三個(gè)單元，編碼單元利用所獲得拉普拉斯算子特征函數(shù)將模塊的輸入函數(shù)映射到頻域空間，得到輸入在該特征函數(shù)下的坐標(biāo)；參數(shù)化單元利用參數(shù)化矩陣對(duì)所獲得的的坐標(biāo)進(jìn)行線性變換或非線性變換；解碼單元根據(jù)拉普拉斯算子特征函數(shù)將參數(shù)化后得到的坐標(biāo)還原至原函數(shù)空間。

11、線性變換子模塊，對(duì)模塊的輸入函數(shù)進(jìn)行線性變換。

12、非線性激活子模塊，利用非線性激活函數(shù)對(duì)模塊的輸入函數(shù)進(jìn)行非線性處理。

13、優(yōu)選的，s4中，幾何嵌入函數(shù)組和邊界條件函數(shù)嵌入向量的組合方式包括線性變換或非線性變換。

14、因此，本發(fā)明采用上述步驟的一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，通過構(gòu)建兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)分別編碼幾何信息和邊界條件函數(shù)，使得迭代核積分類神經(jīng)算子模型可以直接應(yīng)用，而不需要引入額外的改動(dòng)，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性，進(jìn)而提高了對(duì)與邊值問題的求解精度。

15、下面通過附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn)一步的詳細(xì)描述。

技術(shù)特征：

1.一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，其特征在于：步驟如下：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，其特征在于：s1中，獲取特征函數(shù)ψg和特征函數(shù)ψb的方法為：求解定義在解函數(shù)所在幾何的拉普拉斯算子的特征方程和定義在邊界條件函數(shù)所在幾何拉普拉斯算子的特征方程。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，其特征在于：s2中，所述幾何信息表示解函數(shù)所在幾何域的幾何信息，通過節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表征。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，其特征在于：s4中，幾何嵌入函數(shù)組和邊界條件函數(shù)嵌入向量的組合方式包括線性變換或非線性變換。

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開了一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，涉及機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)領(lǐng)域，步驟如下：S1、獲取解函數(shù)所在的幾何的拉普拉斯算子特征函數(shù)Ψ<subgt;g</subgt;和邊界條件函數(shù)所在的幾何的拉普拉斯算子特征函數(shù)Ψ<subgt;b</subgt;；S2、基于特征函數(shù)Ψ<subgt;g</subgt;構(gòu)建流形神經(jīng)算子，獲得幾何編碼網(wǎng)絡(luò)，以此獲得幾何嵌入函數(shù)組；S3、基于特征函數(shù)Ψ<subgt;b</subgt;構(gòu)建流形神經(jīng)算子，獲得邊界條件編碼網(wǎng)絡(luò)，以此獲得邊界條件嵌入量；S4、基于幾何嵌入函數(shù)組和邊界條件函數(shù)嵌入向量的組合逼近解函數(shù)，從而構(gòu)建面向邊值問題的流形神經(jīng)算子。本發(fā)明采用上述步驟的一種面向邊值問題的流形神經(jīng)算子構(gòu)建方法，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜幾何信息在邊值問題求解過程中的嵌入，降低網(wǎng)絡(luò)求解邊值問題的難度。

技術(shù)研發(fā)人員：李迎光,劉旭,隋少春,鄧志良,孟慶祿,陳耿祥,陳璐,劉長(zhǎng)青,郝小忠
受保護(hù)的技術(shù)使用者：南京航空航天大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2024/12/17