專利名稱：編碼器和譯碼器中計算乘法逆元的設備的制作方法
技術領域：
本發(fā)明涉及數據誤差校正譯碼、數據編碼及解碼機制和信號處理系統(tǒng)，更具體地是涉及使用加羅瓦域除法運算的系統(tǒng)。
隨著存貯介質，特別是磁盤上記錄密度的提高，數字計算機中數據誤差校正編碼也變得越來越重要了。記錄密度越高，磁盤記錄表面上的一點微小的差錯就能破壞掉大量的數據。為了避免損失數據，人們使用了誤差校正編碼(ECC)，故名思義，就是校正誤差數據。
在把一串數據符號記錄在磁盤上之前，要將數據先按數學方法編成為ECC符號的形式。再將ECC符號附加到數據串上去，形成代碼字-數據符加ECC符-然后將代碼字存貯在磁盤上。當把存貯數據從磁盤上要進行存取時，將把那些含有數據符的字碼從磁盤中檢索出來并按數學方法進行譯碼。在譯碼過程中，檢測數據中的任何誤差，如有可能，則通過ECC符處理進行校正?！碴P于譯碼的詳細描述，參閱彼得森(Peterson)和威爾登(Weldon)著的“誤差校正碼”(ErrorCorrectionCodes)1972年印刷，第二版(2dEdition，MITPress，1972)〕。
存貯了的數字數據可能含有多處錯誤。用于校正多處錯誤的一種最有效的ECC就是李德-索洛蒙(Reed-Solomon)碼?！碴P于Reed-Solomon碼的詳細說明，見Peterson及Weldon著的ErrorCorrectionCodes一書〕。Reed-SolomonECC的誤差檢測及校正技術已為公知。使用這種技術，首先對代碼字數據進行再編碼產生出ECC符;而后將這些ECC符與該代碼字中的ECC符，即通過數據的予存貯編碼產生的ECC符，進行比較，從而檢測出該檢索數據中的任何誤差?！碴P于此誤差檢測技術的詳細討論，見Riggle和Weng的美國專利4，413，339〕。
如果在檢索到的數據中檢測出錯誤，則加羅瓦域除法通常是在校正誤差的過程中要執(zhí)行一個必要的運算。加羅瓦域除法是一種十分費時的運算;這種運算大大加長了ECC的譯碼過程。它在完成誤差校正上所占用的時間，極其不利地影響到從存貯器中檢索數據的速度。
由于采用了較高的存貯密度，所以在存貯的數據中，其潛在的誤差也隨之增加了;誤差校正慢，也嚴重影響檢索數據的平均速度。數據檢索時間的增加，相應地也就限制了一切需要檢索存貯數據的計算機應用上的速度。這種速度上的限制，曾一度使計算機系統(tǒng)技術的進展不可能再更快地進行數據傳送的操作了。因此，對于較快速的裝置來說，需要執(zhí)行加羅瓦域除法，以至有效地加速進行ECC譯碼。本發(fā)明的這種方法將使計算機系統(tǒng)隨著現有技術中計算機技術的發(fā)展，有可能更好地發(fā)揮其數據傳送速度高的優(yōu)點。
隨著計算機通訊系統(tǒng)應用技術的發(fā)展，尤其是采用電話線路傳送數據的通訊系統(tǒng)，數據編碼技術就越來越重要了。一種重要的保密編碼方法就是在加羅瓦域上對數據進行編碼。將數據進行保密編碼之后進行解碼，就是在加羅瓦域上進行除法。數據編碼和解碼的速度也直接影響到數據傳送和數據處理的速度。
近來，在計算機控制的信號處理中，一直使用加羅瓦域。具體來說，在信號處理上，對所需要的信號進行的數學變換，現在往往是在加羅瓦域上執(zhí)行的;因此，可以利用這些有限域、循環(huán)域的特性。信號變換的運算需要加羅瓦域除法。再者，在數據壓縮和數據擴展裝置中，使用加羅瓦域運算也正處在發(fā)展之中。任何這樣一類裝置，都要在加羅瓦域上進行除法。因此，無論是在信號處理裝置上，還是在數據壓縮及/或數據擴展裝置上進行的數據運算的速度，都將大大受到進行加羅瓦域除法運算速度的影響。
本發(fā)明能使人們進行GF(22M)的兩個因子A和B的除法運算;即通過快速地找到除數A的乘法逆元，隨后將分子B和該除數A的倒數相乘實現B/A的運算。通過計算變換系數D，求得A的乘法逆元A-1，爾后用D與A相乘得到因子C，其中C也是較小的加羅瓦域GF(2M)上的因子。GF(2M)荊F(22M)的子域。具體來說，在域GF(22M)內，C等于
或
。接著，通過適當地引入所存貯的含有GF(2M)的2M個因子的查詢表，就能快速找到在域GF(2M)內C的乘法逆元C-1。
然后，將C的乘法逆元C-1與以上計算出的變換因子D相乘，從而變換成在GF(22M)域上的最初除數A的乘法逆元A-1的因子。而后，再把A的乘法逆元A-1與B相乘計算出商B/A。
在特征數為2的加羅瓦域內，因子提高冪階到2i的運算，即計算
的運算與進行乘法運算的難易程度相當。因此，在計算B/A的商時要有五種運算;即計算變換系數D、計算C、引入為檢索C-1的2M查詢表、把變換系數D與C-1相乘得到積A-1、計算乘法B×A-1;但新的除法處理要比通常的加羅瓦域除法快。通常的加羅瓦域除法要求在含有較大的
因子的加羅瓦域內查找除數A的乘法逆元。如果使用查詢表，那么這個表將含有22M個因子。在比較大的表內查找乘法逆元顯然要比在比較小的表內完成同樣的運算慢得多。
在GF(2QM)的比較一般的情況下，變換系數D等于
于是，為A×D的因子C等于
而新的除法過程需要Q+3個運算，即Q個用于計算變換系數D和計算C的運算，三個用于從2M個因子中查表檢索C-1、計算A-1及B×A-1的運算。通過適當選取GF(2QM)的冪階因子Q及M，有可能取得新除法過程最合適或最佳地實現。例如，如果域的冪階為12，那么可以有幾種方式選取因子Q和M。對于新的除法過程來說，根據完成Q+3個運算的速度和引入2M查表的速度確定一組因子的選取。然而，新的除法過程，盡管有Q+3個運算，仍然比通常使用的加羅瓦域除法運算要快。
本發(fā)明將以權利要求書給出具體限定。以下結合附圖參閱說明書可以對本發(fā)明的上述優(yōu)點得到更好地理解，其中
圖1是最佳實施方案的運算步驟流程圖;
圖2是包括有用于確定按照本發(fā)明構成的商B/A的裝置的譯碼器功能方框圖。
應該認識到，在新的除法過程中所進行的全部加法和乘法的運算都是在加羅瓦域上的運算。
參閱圖1和圖2，新的加羅瓦域除法過程是作為編碼過程或譯碼過程中的一部分進行的。這里的編碼及/或譯碼可用于誤差校正、數據保密編碼或解碼或信號處理。執(zhí)行加羅瓦域除法，首先將GF(22M)的非零因子的除數A轉換為較小加羅瓦域GF(2M)的因子C(見步驟102)。通過計算變換系數D完成該轉換;其中D等于
(步驟10)。在特征因子為2的加羅瓦域中計算
是一種相對簡單的運算。
然后，把變換系數D與加羅瓦域乘法器里的A相乘102(步驟12)，從而求得乘積C
×A＝
＝C其中，
+1是較小域GF(2M)的因子。因而，對于每一個GF(22M)的因子A，都有一個也是GF(22M)域上的因子C。一般而言，對于任意加羅瓦域GF(2QM)來說，也就是說，以冪階QM按部分為特征的加羅瓦域，都可以被分解，因為這里存在有子域GF(2M)。
接著，通過引入GF(2M)域內的由2M個因子組成的查詢表104，確定C的乘法逆元C-1(步驟14)。根據因子C的值進入查表，并且按照從該表中所檢索的形式可以把GF(2M)內C的單值乘法逆元C-1寫成
而后，再把GF(2M)內C的乘法逆元C-1與變換因子D相乘。在把A變換到C之前，就在加羅瓦域乘法器106上計算出了D因子(步驟16);從而，將它再變換為GF(22M)的A的乘法逆元A-1的因子
通過在加羅瓦域乘法器108內進行乘法B×A-1(步驟18)，可以很容易求得商B/A。
在新的除法運算過程中使用的查詢表的規(guī)模是有2M個因子。例如，若比較大的加羅瓦域是GF(210)，也就是GF(2(2×5))，則查詢表將僅有25或32個因子。從32個因子的表中就可以快速求得乘法逆元了。
通常的加羅瓦域除法要求從22M個因子的表中選擇除數A的乘法逆元。采用GF(210)，那么查詢表將有210或1024個因子。在這個22M個因子的表內查找乘法逆元比起采用2M個因子的表，查找起來顯然要慢得多。
以上描述限于本發(fā)明的具體實施方案。但是，顯然，在具有各種不同的基本結構或使用不同的內部電路的系統(tǒng)中，都可以實現本發(fā)明，隨之具有以上描述過的全部或部分優(yōu)點。因此，附后的權利要求書，其主要目的是覆蓋本發(fā)明確實的精神實質及保護范圍內的所有可能的變型。
權利要求
1.一個包含有用于計算加羅瓦域GF(2QM)內兩個因子的商B/A的裝置的編碼或譯碼設備包括有A.用于將除數A轉換為也是較小的加羅瓦域GF(2M)的因子C的裝置；B.用于找到上述因子C的乘法逆元C-1的裝置；C.用于將上述乘法逆元C-1轉換成加羅瓦域GF(2QM)內的乃是A的乘法逆元A-1的因子的裝置；以及D.用于將上述乘法逆元A-1與因子B進行相乘的裝置。
2.根據權利要求1中的設備，其中用于將因子A轉換為因子C的上述裝置還包括有用于計算關于如下公式中的因子的裝置。
3.根據權利要求2中的設備，其中用于計算如上公式
的裝置還包括有A.用于計算變換系數的裝置
;以及B.用于把A與上述變換系數相乘求積的裝置
4.根據權利要求1中的設備，其中用于找到乘法逆元C-1的裝置還包括采用由GF(2M)域內全部2M個因子組成的查詢表。
5.根據權利要求1中的設備，其中用于將上述乘法逆元C-1轉換為上述因子A的乘法逆元的裝置還包括將上述乘法逆元C-1與上述變換系數進行相乘。
6.根據權利要求1中的設備，其中的加羅瓦域是CF(22M)。
7.根據權利要求2中的設備，其中上述因子的形式為
。
8.根據權利要求3中的設備，其中上述變換系數是
。
全文摘要
一種使用加羅瓦域除法運算，大大加快數據誤差校正譯碼及數據編碼與譯碼的裝置，從而可提高計算機系統(tǒng)的數據變換及數據處理的速度。本發(fā)明實現快速尋找除數A的乘法逆元，隨后將分子B與該除數A的倒數相乘，求得商B/A。
文檔編號G06F7/72GK1032595SQ88104709
公開日1989年4月26日 申請日期1988年6月25日 優(yōu)先權日1987年6月26日
發(fā)明者翁立志 申請人:數字設備公司