一種基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，具體設(shè)及一種基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在網(wǎng)絡(luò)理論的研究中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系 共同構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來說，就是一個(gè)有著足夠復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的圖?，F(xiàn) 實(shí)世界中包含著各種類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如社會(huì)網(wǎng)絡(luò)（朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)及合作網(wǎng)絡(luò)等）、技術(shù)網(wǎng) 絡(luò)（萬(wàn)維網(wǎng)W及電力網(wǎng)等）、生物網(wǎng)絡(luò)（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、食物鏈網(wǎng)絡(luò)W及新陳代謝網(wǎng)絡(luò)等）。人 W群分，物W類聚，社區(qū)是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)非常重要的特征。社區(qū)是從一個(gè)中觀的角度來研究 網(wǎng)絡(luò)，它分析的不是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的特性，而是網(wǎng)絡(luò)中的某一部分的特性。往往社區(qū)內(nèi)部成員 之間會(huì)存在大量的信息和行為的交互，而社區(qū)之間的交互就會(huì)比較少。
[0003] 傳統(tǒng)的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法，大多是將網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)劃分到某一個(gè)社區(qū)里，它認(rèn)為每個(gè)成 員在社區(qū)中地位或作用是平等的。然而，真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)可能同時(shí)屬于多個(gè)社區(qū)，該 些重疊節(jié)點(diǎn)在社區(qū)之間的交互中起著一定的連接作用。例如，一個(gè)人同時(shí)屬于幾個(gè)社區(qū)：其 中一個(gè)是工作中的同事圈，一個(gè)是關(guān)于家庭的親人圈，還有同一興趣愛好的朋友圈等等。節(jié) 點(diǎn)的多尺度特性決定了節(jié)點(diǎn)屬于的社區(qū)數(shù)，因而發(fā)現(xiàn)該些重疊的節(jié)點(diǎn)對(duì)于研究整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的 結(jié)構(gòu)有重要意義。于是，該種重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法就很好的突破傳統(tǒng)方法的局限性，可W更有 效地展示出網(wǎng)絡(luò)潛在的社區(qū)結(jié)構(gòu)。
[0004] 但目前的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)或聚類方法，存在W下問題；（1)目前基于距離的聚類方 法都只考慮了當(dāng)前狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)，沒有考慮時(shí)間的變化；（2)大多數(shù)的方法僅僅 考慮節(jié)點(diǎn)的屬性，忽略了邊對(duì)社區(qū)的影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，可W發(fā)現(xiàn)無 向網(wǎng)絡(luò)中的重疊社區(qū)。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所述的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法包括W下=大步驟：
[0007] 步驟1)，計(jì)算有權(quán)邊圖LG的權(quán)值矩陣H，具體步驟如下：
[000引步驟1-1)根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中成員與成員之間的關(guān)系構(gòu)建一個(gè)相互連接的無向圖G =(V，E)，V代表成員節(jié)點(diǎn)的集合，E代表成員間的邊集合。假定網(wǎng)絡(luò)圖中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N， 邊數(shù)為M。A = [ay]為無向圖G的鄰接矩陣，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相連，則ay= 1，反之a(chǎn)。 =0 ;W = [wu]則為無向圖G的權(quán)值矩陣，其中wy表示無向邊（i，j)的權(quán)值。節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng) 度Si等于與節(jié)點(diǎn)i相連的所有邊的權(quán)值之和，即S 1= E j.wy。若網(wǎng)絡(luò)為無向無權(quán)圖，則W = A，每條邊權(quán)值為1。
[0009] 步驟1-。對(duì)無向圖G中的邊進(jìn)行編號(hào)，并記錄連接關(guān)系及權(quán)值，建立圖G的關(guān)聯(lián) 矩陣B。關(guān)聯(lián)矩陣B=比1。]是一個(gè)NXM的矩陣，元素bi。計(jì)算公式為：
[0010]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，其特征在于包括以下步驟： 步驟1)，計(jì)算有權(quán)邊圖LG的權(quán)值矩陣H，具體步驟如下： 步驟1-1)根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中成員與成員之間的關(guān)系構(gòu)建一個(gè)相互連接的無向圖G= (V， E)，V代表成員節(jié)點(diǎn)的集合，E代表成員間的邊集合；假定網(wǎng)絡(luò)圖中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，邊數(shù)為 M，A = Iiaij]為無向圖G的鄰接矩陣，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相連，則au= 1，反之a(chǎn) u= O ;W = [ωΜ]則為無向圖G的權(quán)值矩陣，其中Oij表示無向邊（i，j)的權(quán)值；節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度s身 于與節(jié)點(diǎn)i相連的所有邊的權(quán)值之和，即S i= ΣV若網(wǎng)絡(luò)為無向無權(quán)圖，則W = A，每 條邊的權(quán)值為1 ; 步驟1-2)對(duì)無向圖G中的邊進(jìn)行編號(hào)，并記錄連接關(guān)系及權(quán)值，建立無向圖G的關(guān)聯(lián) 矩陣Β;關(guān)聯(lián)矩陣B= [bia]是一個(gè)NXM的矩陣，元素 bia計(jì)算為：
步驟1-3)構(gòu)建有權(quán)邊圖LG，計(jì)算其權(quán)值矩陣H :有權(quán)邊圖LG中M個(gè)節(jié)點(diǎn)代表無向圖G 的M條邊，兩點(diǎn)之間的邊表示無向圖G中相應(yīng)的兩條邊有公共頂點(diǎn)；其權(quán)值矩陣H= [haP] 是一個(gè)MXM的矩陣，通過關(guān)聯(lián)矩陣B計(jì)算得到，計(jì)算公式為：
其中，節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度Si=E」ωυ=Σ abia;權(quán)值矩陣H是一個(gè)對(duì)稱矩陣且含有自環(huán)，表 明隨機(jī)游走者不僅僅可以進(jìn)行邊到邊的游走，還可以在一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)間游走，更符合 實(shí)際情況； 步驟2)，在有權(quán)邊圖LG上進(jìn)行隨機(jī)游走，計(jì)算有權(quán)邊圖LG中節(jié)點(diǎn)之間的距離，聚類獲 得邊社區(qū)q，具體步驟如下： 步驟2-1)在有權(quán)邊圖LG上進(jìn)行長(zhǎng)度為T的隨機(jī)游走，計(jì)算并記錄每一步t的轉(zhuǎn)移概 率，I < t < T ;其中，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P = [pa e]由權(quán)值矩陣H計(jì)算而得，計(jì)算公式為：
步驟2-2)對(duì)T步內(nèi)的轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行累加，得到有權(quán)邊圖LG中節(jié)點(diǎn)之間的相似度 0 α β ?
其中，[PtKfi習(xí)表示從邊a出發(fā)經(jīng)過t步到達(dá)邊β的轉(zhuǎn)移概率； 步驟2-3)對(duì)相似度進(jìn)行歸一化處理，得到有權(quán)邊圖LG中節(jié)點(diǎn)之間的距離，即無向圖G 中任意兩邊的距離dafi，
其中，max σ a J3，min σ a J3分別表示最大和最小的距離； 步驟2-4)根據(jù)average-linkage聚類方法對(duì)距離進(jìn)行處理，生成一個(gè)有層次的樹狀 圖；設(shè)定社區(qū)數(shù)目為q，將網(wǎng)絡(luò)的邊劃分成q個(gè)子集，即邊社區(qū)Q= (P1，…，P,}; 隨機(jī)游走的長(zhǎng)度T是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)取T = 1時(shí)，則邊圖LG中只有相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的 相似度非零；當(dāng)T增大時(shí)，節(jié)點(diǎn)之間的相似度發(fā)生相應(yīng)的變化；不同的T值會(huì)產(chǎn)生不同的聚 類樹，利用最大化共表型相關(guān)系數(shù)C來得到合適的T，C的定義如下，
其中，(Iij為i到j(luò)的距離，z u為聚類方法產(chǎn)生的i到j(luò)的cophenetic距離，f/、T分別 為它們的平均值； 步驟3)，將邊社區(qū)轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)社區(qū)； Q= (P1，…，PtJ表示網(wǎng)絡(luò)的邊被劃分成的q個(gè)邊社區(qū)，我們可以定義網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)u 受到來自邊社區(qū)P。，I < c < q的吸引度if為：
其中，（u，v)表示初始無向圖G的一條邊，u，V是該邊的兩個(gè)端點(diǎn)，Su=E 為節(jié)點(diǎn) u的強(qiáng)度，4(0 = Σ一表示邊社區(qū)P。內(nèi)含有端點(diǎn)u的邊的權(quán)值之和；吸引度/.,f: 表示邊社區(qū)P。內(nèi)含有端點(diǎn)u的邊的權(quán)和占節(jié)點(diǎn)u的強(qiáng)度的比例，若吸引度越大，則表示節(jié)點(diǎn) u被邊社區(qū)P。吸引的程度越強(qiáng)烈；根據(jù)定義可知€ [0,1丨，當(dāng)= O時(shí)代表u與P。沒有 吸引，即u與P。之間不存在連接；當(dāng)0 = 1時(shí)代表u完全被P。吸引，即u在P。內(nèi)部；只要考 慮處于邊社區(qū)之間的邊緣節(jié)點(diǎn)受到的吸引度，就能將邊社區(qū)轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)社區(qū)，方法如下： 步驟3-1)找出邊社區(qū)之間的邊緣節(jié)點(diǎn)，邊緣節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式如下： edge_node = {u| (u，V) e Pc，（u，ω) e Pd，I < c < d < q} 其中，（u，v)和（u，ω)分別代表屬于不同邊社區(qū)的邊，U，V，ω代表不同的節(jié)點(diǎn)； 步驟3-2)邊緣節(jié)點(diǎn)可以是重疊節(jié)點(diǎn)，為了避免重疊節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多，我們利用邊緣節(jié)點(diǎn) 受到的吸引度來調(diào)節(jié)重疊節(jié)點(diǎn)的數(shù)目； 若邊緣節(jié)點(diǎn)u受到的最大吸引度Imax來自于邊社區(qū)P m，I < m < q，它滿足條件 /mea: = if* > ?，且 Pm 唯一， 則將邊緣節(jié)點(diǎn)u納入邊社區(qū)Pm，反之，邊緣節(jié)點(diǎn)u仍為重疊節(jié)點(diǎn)； 閾值δ的范圍為[〇，1]，δ越小，條件越容易滿足，重疊節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少的越多；相反δ 越大，條件越難滿足，重疊節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少的越少；通常取S =1/2,即邊緣節(jié)點(diǎn)受到的唯一 最大吸引度大于〇. 5,則邊緣節(jié)點(diǎn)可納入對(duì)應(yīng)的社區(qū)；若為無向無權(quán)圖，則表示與邊緣節(jié)點(diǎn) u相連的邊有一半都在這個(gè)邊社區(qū)里； 大部分節(jié)點(diǎn)都被納入邊社區(qū)Q，小部分不能納入的成為重疊節(jié)點(diǎn)，最終發(fā)現(xiàn)的社區(qū)是 允許節(jié)點(diǎn)重疊的。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，其特征在于：所述 的步驟步驟2-2)中，無向圖G中邊之間的相似度是通過計(jì)算基于邊圖隨機(jī)游走T步內(nèi)的轉(zhuǎn) 移概率并累加得到的。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，其特征在于：所述 的步驟步驟3-2)中，通過調(diào)整吸引度的閾值δ，獲得重疊程度不同的社區(qū)。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于邊圖隨機(jī)游走的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)方法，主要包括以下步驟：1)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中成員的關(guān)系，構(gòu)建一個(gè)相互連接的無向圖G，由圖G的關(guān)聯(lián)矩陣B可得到有權(quán)邊圖LG的權(quán)值矩陣H，有權(quán)邊圖LG中的節(jié)點(diǎn)為初始無向圖G中的邊。2)在有權(quán)邊圖LG上進(jìn)行長(zhǎng)度為T的隨機(jī)游走，初始轉(zhuǎn)移概率矩陣P根據(jù)權(quán)值矩陣H得到，無向圖G中邊之間的相似度為T步內(nèi)轉(zhuǎn)移概率之和，再將相似度轉(zhuǎn)化為距離，聚類產(chǎn)生邊社區(qū)。3)定義節(jié)點(diǎn)受到邊社區(qū)的吸引度，找出邊社區(qū)之間的邊緣節(jié)點(diǎn)，根據(jù)吸引度的閾值δ可對(duì)邊緣節(jié)點(diǎn)劃分，最后檢測(cè)到允許節(jié)點(diǎn)重疊的社區(qū)。本發(fā)明方法簡(jiǎn)單易行，并且通過調(diào)整閾值δ能發(fā)現(xiàn)不同重疊程度的社區(qū)。
【IPC分類】G06F17-30
【公開號(hào)】CN104537126
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510046401
【發(fā)明人】鄧曉衡, 李更好, 桂勁松, 劉安豐, 沈海瀾, 李登
【申請(qǐng)人】中南大學(xué)
【公開日】2015年4月22日
【申請(qǐng)日】2015年1月29日