一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法，屬于機械 臂建模技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 空間機械臂執(zhí)行在軌組裝或者抓捕等接觸任務(wù)時，一般經(jīng)歷=個階段；預(yù)碰撞、接 觸碰撞及碰撞后控制。預(yù)碰撞階段不僅要完成機械臂末端抓捕位姿的調(diào)整，通常還需要進 行機械臂構(gòu)型及軌跡的優(yōu)化，W實現(xiàn)機械臂碰撞脈沖最小化或者碰撞對基座擾動最小等目 標，而該些目標的設(shè)定需要W碰撞動力學(xué)為基礎(chǔ)；對于碰撞后的穩(wěn)定控制，需要預(yù)先知道碰 撞對機械臂造成的影響，比如關(guān)節(jié)角速度的突變、基座角動量的變化等，同樣需要W碰撞動 力學(xué)作為支撐，由此可W看出空間機械臂在完成含接觸碰撞的任務(wù)時，接觸碰撞階段的碰 撞動力學(xué)建模十分重要。
[0003] 目前針對空間機械臂碰撞動力學(xué)建模多為離散模型，是在碰撞作用時間極短且將 碰撞作用視為碰撞脈沖的假設(shè)條件下建立的，此類模型的特點是建模方法較為簡單，但是 只能求得碰撞脈沖及碰撞作用引起的系統(tǒng)變化，無法求得碰撞力的顯示表達式。當機械臂 與相對柔性環(huán)境接觸碰撞時，有時需要求得碰撞過程持續(xù)的時間、碰撞力大小變化及壓入 深度等，此時離散碰撞動力學(xué)模型已經(jīng)不能滿足要求，因此，一些學(xué)者針對連續(xù)碰撞動力學(xué) 模型進行了研究，但多數(shù)停留在單體之間的碰撞，針對多體系統(tǒng)間的連續(xù)碰撞相關(guān)文獻較 少。為了解決上述問題，本發(fā)明提供了一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建 模方法，其建模過程簡單易懂，能夠顯式的表示出碰撞過程中的碰撞力、持續(xù)時間及壓縮 量。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是針對空間機械臂執(zhí)行軌組裝或者抓捕等接觸任務(wù)，提供一種基于 等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法，W求解出碰撞過程中的碰撞力、碰撞持 續(xù)時間及最大壓縮量。
[0005] 一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法由W下步驟完成：
[0006] 步驟一、采用拉格朗日方法建立空間機械臂動力學(xué)模型，消去基座變量，推導(dǎo)出只 含有關(guān)節(jié)角變量的空間機械臂動力學(xué)方程（見式（2));
[0007] 步驟二、建立空間機械臂運動學(xué)模型W及能量方程，結(jié)合所建立的空間機械臂動 力學(xué)方程推導(dǎo)出空間機械臂末端等效質(zhì)量表達式（見式（7));
[000引步驟=、建立單體之間的連續(xù)碰撞化dz阻巧模型，并推導(dǎo)出單體連續(xù)碰撞過程 中的碰撞力、碰撞時間W及壓縮量的表達式（見式（10?12))，其中阻巧系數(shù)的選取按照圖 1、圖2所示的精度比較圖選擇；
[0009] 步驟四、結(jié)合空間機械臂末端等效質(zhì)量和單體連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，建立空間機 械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，并計算碰撞過程中的碰撞力、碰撞時間及最大壓縮量。
[0010] 本發(fā)明的優(yōu)點
[0011] 本發(fā)明主要設(shè)及一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法，結(jié)合 機械臂末端等效質(zhì)量和單體連續(xù)碰撞模型，建立完整的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)模型， 其優(yōu)勢在于建模方法簡單，可根據(jù)不同的實際情況選擇相應(yīng)的模型，能夠計算出空間機械 臂多體系統(tǒng)碰撞過程中的碰撞力、碰撞持續(xù)時間及壓縮量的變化（見實例1)。
【附圖說明】
[001引圖1-A走種連續(xù)模型精度比較圖（0?1);
[001引圖1-B ^;：種連續(xù)模型精度比較圖化75?1);
[0014] 圖2是本發(fā)明實施例1中的走自由度空間機械臂模型；
[0015] 圖3是本發(fā)明實施例1中的碰撞力隨時間的變化圖；
[0016] 圖4是本發(fā)明實施例1中的壓縮量隨時間的變化圖；
【具體實施方式】
[0017] 本發(fā)明提供了一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法，下面結(jié) 合附圖對本發(fā)明作進一步說明。
[001引一、空間機械臂動力學(xué)方程的建立
[0019] 采用拉格朗日法建立空間機械臂動力學(xué)一般方程為：
[0020]
【主權(quán)項】
1. 一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法，其特征在于：所述方法 由以下步驟完成： 步驟一、采用拉格朗日方法建立空間機械臂動力學(xué)模型，消去基座變量，推導(dǎo)出只含有 關(guān)節(jié)角變量的空間機械臂動力學(xué)方程； 步驟二、建立空間機械臂運動學(xué)模型以及能量方程，結(jié)合所建立的空間機械臂動力學(xué) 方程推導(dǎo)出空間機械臂末端等效質(zhì)量表達式； 步驟三、建立單體之間的連續(xù)碰撞Hertz阻尼模型，并推導(dǎo)出單體連續(xù)碰撞過程中的 碰撞力、碰撞時間以及壓縮量的表達式； 步驟四、結(jié)合空間機械臂末端等效質(zhì)量和單體連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，建立空間機械臂 連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，計算碰撞過程中的碰撞力、碰撞時間及最大壓縮量。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法， 其特征在于： 在步驟四中結(jié)合空間機械臂末端等效質(zhì)量和單體連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，建立空間機械 臂連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，計算碰撞過程中的碰撞力、碰撞時間及最大壓縮量，其過程為： 采用拉格朗日法建立空間機械臂動力學(xué)方程：
其中，
為空間機械臂相對關(guān)節(jié)的慣性張量， AM) = (Q 為關(guān)節(jié)速度依賴項，q為關(guān)節(jié)角度，τ m為關(guān)節(jié)力矩，F(xiàn) e為空間機械 臂末端外力，r為空間機械臂廣義雅克比矩陣； 建立空間機械臂運動學(xué)方程和能量方程：
結(jié)合式⑵和式（3):
其中，J '為雅克比矩陣的廣義逆，M = Cf!廣1 JsT1; 由式（4)推導(dǎo)出空間機械臂末端等效質(zhì)量為： V
其中，
：為廣義的速度雅克比矩陣，η為單位方向矢量； 兩單體間經(jīng)典的碰撞力模型為Hertz阻尼模型：
(6) 其中，λ#灰為阻尼力，λ為阻尼系數(shù)，k為剛度系數(shù)，δ為碰撞壓縮量，α為常量，當 兩碰撞體接觸表面為球面時取1. 5 ; 由式（6)推得單體間碰撞系統(tǒng)的一般方程為：
(7) 其中，
^ H^m2分別為兩物體的質(zhì)量，通過積分運算可得碰撞過程中的壓縮 變形量δ隨兩碰撞物體的相對速度彳的變化關(guān)系為：
其中
.義4為碰撞初始時刻的相對速度； 當壓縮變形量S = O時，上式化簡得：
其中，
即為兩物體 分離時的相對速度，將J =心1代入式（8)，可求得碰撞過程中的最大壓縮量； 結(jié)合（8)、（9)兩式可推導(dǎo)出兩物體碰撞持續(xù)的時間：
以上各式中λ的選取需根據(jù)輸入條件從以下模型中選取：
應(yīng)用建立的空間機械臂末端等效質(zhì)量的概念，用等效質(zhì)量替換單體碰撞模型中的質(zhì)量 如Hl1，即可求得太空機械臂碰撞過程中的碰撞力變化、碰撞持續(xù)時間以及最大壓縮量。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于等效質(zhì)量的空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模方法，屬于機械臂建模技術(shù)領(lǐng)域。在建立空間機械臂運動學(xué)方程、動力學(xué)方程以及能量方程的基礎(chǔ)上，計算出空間機械臂末端的等效質(zhì)量；利用單體之間的連續(xù)碰撞Hertz阻尼模型，推導(dǎo)出單體碰撞產(chǎn)生的碰撞力、碰撞持續(xù)時間及壓縮量；進而，結(jié)合空間機械臂末端等效質(zhì)量和單體連續(xù)碰撞Hertz阻尼模型，建立空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)模型，計算出空間機械臂碰撞過程中的碰撞力、碰撞持續(xù)時間及最大壓縮量。本發(fā)明解決了空間機械臂連續(xù)碰撞動力學(xué)建模問題，其建模過程簡單易懂，能夠顯式的表示出碰撞過程中的碰撞力、碰撞持續(xù)時間及最大壓縮量。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104537151
【申請?zhí)枴緾N201410720359
【發(fā)明人】陳鋼, 賈慶軒, 張龍, 孫漢旭
【申請人】北京郵電大學(xué)
【公開日】2015年4月22日
【申請日】2014年12月1日