周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于毫米波集成電路技術(shù)領(lǐng)域，涉及電磁場(chǎng)數(shù)值分析中的不均勻介質(zhì)分析 方法，是基于頻域有限差分方法以及周期性邊界條件對(duì)非均勻介質(zhì)波導(dǎo)傳播模式的分析， 結(jié)合介質(zhì)分界面邊界條件以及三維空間離散建立特征方程，可用于周期性毫米波集成電路 中非均勻介質(zhì)波導(dǎo)的模式分析，從而指導(dǎo)其系統(tǒng)設(shè)計(jì)，本發(fā)明具體是一種周期性非均勻介 質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 毫米波技術(shù)、系統(tǒng)及應(yīng)用是工業(yè)界、學(xué)術(shù)界以及商業(yè)界長(zhǎng)期以來(lái)最為關(guān)注的領(lǐng)域 之一。其工作頻段介于微波及光波之間，兼有二者的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又有其獨(dú)特的特點(diǎn)。相對(duì)于 微波波段，毫米波具有極寬的帶寬，對(duì)于目前日趨緊張的頻率資源顯得尤為引人注目；與此 同時(shí)，毫米波天線具有極窄的波束寬度，因此可以提供更高的空間分辨率；最為重要的是， 毫米波器件體積極小，其系統(tǒng)更易小型化、集成化，同時(shí)也帶來(lái)了質(zhì)量輕的特點(diǎn)，提高其便 攜性。而相對(duì)于光波，毫米波穿透霧、煙、灰塵的能力強(qiáng)，具有全天候全天時(shí)的特點(diǎn)。
[0003] 正是因?yàn)檫@些特點(diǎn)，毫米波技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，諸如可以提供更為細(xì)節(jié)信息 的安檢系統(tǒng)，可用于提高制藥、材料工藝等其它技術(shù)的高精度分譜技術(shù)，高安全性的地面 通信系統(tǒng)，高效的星際通信系統(tǒng)，高精度汽車防撞雷達(dá)系統(tǒng)，等等其它與民生息息相關(guān)的領(lǐng) 域；與此同時(shí)，毫米波技術(shù)在國(guó)防領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用，諸如可與微波雷達(dá)互補(bǔ)的毫米波 雷達(dá)，高抗干擾能力的制導(dǎo)系統(tǒng)等等。雖然毫米波電路具有小型化的天生優(yōu)勢(shì)，但相對(duì)于已 有完善理論體系的微波電路，毫米波集成電路的理論體系尚不完善，迫切需要能夠完成復(fù) 雜電路工作模式分析的技術(shù)。
[0004] 工程技術(shù)人員常用的商業(yè)軟件雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)復(fù)雜毫米波電路的場(chǎng)分析，但大多 只能提供給定激勵(lì)模式下沿傳輸線的場(chǎng)分布或者網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，難以提供特征模式的分析。因 此，有眾多學(xué)者和機(jī)構(gòu)基于計(jì)算電磁學(xué)技術(shù)，開(kāi)展了針對(duì)毫米波集成電路傳輸線結(jié)構(gòu)的特 征模式分析。目前已開(kāi)展的研究多是基于均勻介質(zhì)傳輸線，或者橫截面非均勻傳輸線，然 而目前毫米波集成電路中廣泛應(yīng)用的基片集成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)以及基片集成介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)都是 在傳播方向上存在介質(zhì)不均勻，雖然有學(xué)者開(kāi)展過(guò)此類結(jié)構(gòu)的模式分析，但都基于主模分 析，無(wú)法分析多模問(wèn)題。Karlhein等人在Finite-DifferenceAnalysisofRectangular DielectricWaveguideStructures文章中提出采用五點(diǎn)差分技術(shù)實(shí)現(xiàn)分層介質(zhì)的模式 分析，但無(wú)法適用于延傳播方向非均勻的結(jié)構(gòu)。XuFeng等人在EquivalentResonant cavitymodelofperiodicguide-wavestructuresanditsapplicationinfinite differencefrequencydomainalgorithm-文中提出采用等效諧振腔模型結(jié)合頻域有限 差分方法分析周期性金屬介質(zhì)混合非均勻結(jié)構(gòu)，但只適用于分析該類結(jié)構(gòu)的主模。
[0005] 隨著毫米波集成技術(shù)的發(fā)展，多模問(wèn)題已經(jīng)是毫米波集成電路亟需解決的關(guān)鍵問(wèn) 題之一，然而對(duì)于沿傳播方向存在復(fù)雜周期性的非均勻介質(zhì)結(jié)構(gòu)，目前尚缺少適用的特征 模式分析技術(shù)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問(wèn)題，提供一種可以分析類似于基片 集成介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)特征模式的方法，使得既能夠分析延傳播方向的非均勻結(jié)構(gòu)，也能夠分 析周期性非均勻結(jié)構(gòu)，能夠適用于周期性非均勻介質(zhì)邊界。
[0007]為此，本發(fā)明提供了一種周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分 方法，其技術(shù)方案是：周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法，包含以 下步驟：
[0008] 01)對(duì)周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行電磁建模：將波導(dǎo)體放置在直 角坐標(biāo)系中，使波導(dǎo)壁與坐標(biāo)平面平行，且波導(dǎo)中填充的介質(zhì)沿z軸方向呈現(xiàn)周期性，周 期為d，建立三維坐標(biāo)數(shù)組記錄外形及非均勻介質(zhì)分布的三維坐標(biāo)參數(shù)，同時(shí)建立介電常 數(shù)數(shù)組記錄該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中介電常數(shù)的空間分布；
[0009] 02)基于三維坐標(biāo)數(shù)組以及介電常數(shù)數(shù)組對(duì)該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散剖分；
[0010] 03)對(duì)傳播常數(shù)0進(jìn)行賦初值；
[0011] 04)選取傳播常數(shù)0的最大值，判斷待分析的傳播常數(shù)是否小于選取的最大傳播 常數(shù)，如果滿足條件，執(zhí)行步驟05)，否則跳轉(zhuǎn)至步驟11);
[0012] 05)利用Floquet定理在周期性單元沿z軸方向的兩個(gè)邊界面上施 加周期性邊界條件：選取周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的一個(gè)周期性單元作為 分析目標(biāo)，若周期單元長(zhǎng)度為d，單元中傳播的電磁場(chǎng)角頻率為《，復(fù)傳播常 數(shù)為Y = a+jP，其中a為衰減因子，P為傳播常數(shù)；由周期性邊界條件可 知，l(x，y，z) = 4(x，y，z)e_-，#(x，y，z) = #0(x，y，z)e"z 其中 4(x,y,z)和 /7,,(X.y,z)分別為點(diǎn)（x，y，z)處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，且均為周期函數(shù)，即￡() (x, y, z) =Elt(x, V, z+d), /7(l (x, y, z) = /?,, (x, y, z+d);
[0013] 06)提取等效諧振腔模型：定義復(fù)頻率《' = ?+javg，其中vg為群速，利 用復(fù)頻率定義復(fù)振幅矢量，f(x，y，z) = I；(x,y,z)eW，宄(x,y,z) = ^(x，y，z)e-#， 利用步驟02)的離散結(jié)果以及步驟05)在z = 0和z = d面施加周期性邊界條件 ￡(/,%) = ￡(/,%0)e 〃w，宄(/，吼iV_)=宄(/,m/;)e //w，進(jìn)一步在周期性單元四壁施加 理想導(dǎo)體邊界條件 ex(l，〇，n) = ex(l，My，n) =0, ey(〇，m，n) = ey(Lx，m，n) =0, 即可得到將周期性單元等效為諧振腔模型，其內(nèi)部電磁場(chǎng)滿足復(fù)頻域Maxwell方程組 Vxf = -j(〇'/iiHVx7l= <jc￡+j(〇's￡? ，?
[0014] 07)建立離散FDFD方程組，利用步驟06)結(jié)果，將周期性單元內(nèi)部任意點(diǎn)P處滿足 的復(fù)頻域Maxwell方程組，利用七點(diǎn)差分技術(shù)將方程組中的微分用差分表示，此時(shí)可得
[0015]
【主權(quán)項(xiàng)】
1.周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法，其特征在于，包含以 下步驟： 01) 對(duì)周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行電磁建模：將波導(dǎo)體放置在直角坐 標(biāo)系中，使波導(dǎo)壁與坐標(biāo)平面平行，且波導(dǎo)中填充的介質(zhì)沿Z軸方向呈現(xiàn)周期性，周期為 d，建立三維坐標(biāo)數(shù)組記錄外形及非均勻介質(zhì)分布的三維坐標(biāo)參數(shù)，同時(shí)建立介電常數(shù)數(shù) 組記錄該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中介電常數(shù)的空間分布； 02) 基于三維坐標(biāo)數(shù)組以及介電常數(shù)數(shù)組對(duì)該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散剖分； 03) 對(duì)傳播常數(shù)P進(jìn)行賦初值； 04) 選取傳播常數(shù)0的最大值，判斷待分析的傳播常數(shù)是否小于選取的最大傳播常 數(shù)，如果滿足條件，執(zhí)行步驟05)，否則跳轉(zhuǎn)至步驟11); 05) 利用Floquet定理在周期性單元沿z軸方向的兩個(gè)邊界面上施加周期性邊界條件： 選取周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的一個(gè)周期性單元作為分析目標(biāo)，若周期單元長(zhǎng)度為d，單 元中傳播的電磁場(chǎng)角頻率為《，復(fù)傳播常數(shù)為Y=ct+j0，其中a為衰減因子，0為傳 播常數(shù)；由周期性邊界條件可知，
其中
分別為點(diǎn)（x，y，z)處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，且均為周 期函數(shù)，即
06) 提取等效諧振腔模型：定義復(fù)頻率《' = ?+javg，其中vg為群速，利用 復(fù)頻率定義復(fù)振幅矢量，
，利 用步驟02)的離散結(jié)果以及步驟05)在z= 0和z=d面施加周期性邊界條件
，進(jìn)一步在周期性單元四壁施加 理想導(dǎo)體邊界條件ex(l，〇，n) =ex(l，My，n) =0,ey(〇，m，n) =ey(Lx，m，n) =0, 即可得到將周期性單元等效為諧振腔模型，其內(nèi)部電磁場(chǎng)滿足復(fù)頻域Maxwell方程組
07) 建立離散FDFD方程組，利用步驟06)結(jié)果，將周期性單元內(nèi)部任意點(diǎn)P處滿足的復(fù) 頻域Maxwell方程組，利用七點(diǎn)差分技術(shù)將方程組中的微分用差分表示，此時(shí)可得
其中，下標(biāo)F、B、L、R、U、D、P分別表示前、后、左、右、上、下及自身7個(gè)節(jié)點(diǎn)；遍取周期 性單元的所有計(jì)算節(jié)點(diǎn)，可得矩陣方程
，其中[x]為計(jì)算節(jié)點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度 矢量z及x方向的分量，[A]為上式形成的系數(shù)矩陣，顯然該矩陣方程為矩陣[A]的特征值 方程； 08) 提取特征值及特征向量：對(duì)步驟07)形成的特征值方程進(jìn)行特征值分解，得到矩陣 [A]的復(fù)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量[x]; 09) 提取實(shí)特征頻率：利用步驟08)中的復(fù)特征值-<，得到實(shí)特征頻率
，其中c為真空中的光速，SPc= 3X108m/s; 10) 增加傳播常數(shù)：根據(jù)選定的傳播常數(shù)增量步進(jìn)，增大傳播常數(shù)，增大傳播常數(shù)后轉(zhuǎn) 至步驟04); 11) 建立傳播常數(shù)隨特征頻率變化關(guān)系，利用步驟05)至09)，得到不同傳播常數(shù)下 周期性單元所能激勵(lì)起的所有模式的特征頻率，從而得傳播常數(shù)與特征頻率變化關(guān)系的曲 線。
2. 如權(quán)利要求1所述的周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法， 其特征在于，步驟02)中所述的基于三維坐標(biāo)數(shù)組以及介電常數(shù)數(shù)組對(duì)該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離 散剖分，具體是將周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)剖分為正六面體單元的組合，若該結(jié)構(gòu)工作 在頻帶f\?f2之間，則采用邊長(zhǎng)不超過(guò)A2/20的正六面體單元進(jìn)行剖分，其中^為乙所對(duì) 應(yīng)電磁波波長(zhǎng)；在介電常數(shù)發(fā)生變化區(qū)域的剖分單元，必須保證頂點(diǎn)位于非均勻介質(zhì)分界 面，剖分單元的頂點(diǎn)即為計(jì)算節(jié)點(diǎn)，若該周期性單元在x方向剖分為L(zhǎng)x個(gè)單元，在y方向剖 分為My個(gè)單元，在z方向剖分為Nz個(gè)單元，則節(jié)點(diǎn)序號(hào)從（0,0,0)開(kāi)始，終止于（Lx，My，Nz)， 其間的任意計(jì)算節(jié)點(diǎn)表示為（1，m,n)，1，m,n分別表示該計(jì)算節(jié)點(diǎn)在x、y、z方向上與起始 計(jì)算節(jié)點(diǎn)相距l(xiāng)Xd，mXd，nXd;此時(shí)可用周期性單元表面及內(nèi)部所有計(jì)算節(jié)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng) 度及磁場(chǎng)強(qiáng)度離散表示整個(gè)周期性單元的電磁場(chǎng)分布。
3. 如權(quán)利要求1所述的周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法， 其特征在于，在步驟3)中，當(dāng)分析傳播常數(shù)與頻率的關(guān)系時(shí)，取傳播常數(shù)的初值為Orad/s。
4. 如權(quán)利要求1所述的周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方 法，其特征在于，在步驟4)中，當(dāng)分析傳播常數(shù)與頻率的關(guān)系時(shí)，取傳播常數(shù)的最大值為 1000rad/s〇
5. 如權(quán)利要求1所述的周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法， 其特征在于，步驟10)中，當(dāng)傳播常數(shù)小于lOOrad/s時(shí)，選擇增量步進(jìn)為10rad/s，當(dāng)傳播常 數(shù)大于100rad/s時(shí)，選擇增量步進(jìn)為100rad/s。
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)特征模分析的七點(diǎn)頻域有限差分方法，主要步驟是：首先進(jìn)行有限差分的網(wǎng)格剖分，使非均勻介質(zhì)的分界面與剖分單元吻合，計(jì)算節(jié)點(diǎn)為剖分單元頂點(diǎn)；進(jìn)而利用周期性邊界條件，通過(guò)等效諧振腔理論，將介質(zhì)中電磁場(chǎng)實(shí)頻域的場(chǎng)方程轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域的場(chǎng)方程；通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)相鄰的8個(gè)剖分單元分界面上場(chǎng)的切向連續(xù)性邊界條件，利用與計(jì)算節(jié)點(diǎn)相鄰的7個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)插值實(shí)現(xiàn)非均勻介質(zhì)的場(chǎng)方程離散；通過(guò)離散的場(chǎng)方程，利用特征值分解技術(shù)得到特征模式的頻率及場(chǎng)分布；建立波導(dǎo)各個(gè)模式的傳播常數(shù)與工作頻率的函數(shù)關(guān)系，從而指導(dǎo)周期性非均勻介質(zhì)波導(dǎo)的設(shè)計(jì)。本發(fā)明解決了現(xiàn)有技術(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)沿傳播方向介質(zhì)分布非均勻的問(wèn)題。
【IPC分類】G06F17-50
【公開(kāi)號(hào)】CN104573240
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510014488
【發(fā)明人】徐樂(lè), 李蕊, 史小衛(wèi), 王俊, 仁學(xué)施
【申請(qǐng)人】西安電子科技大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年4月29日
【申請(qǐng)日】2015年1月12日