鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及土木工程鋼筋混凝土構(gòu)件結(jié)構(gòu)的承載力方法，尤其是涉及一種鋼筋混 凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 對任意截面形式（矩形、圓形、T型、I型、異型、型鋼）和配筋的鋼筋混凝土 /預(yù)應(yīng) 力鋼筋混凝土構(gòu)件（柱、梁、墻），要生成的三維P-M-M(軸力一彎矩）相關(guān)包絡(luò)面，進行極限 承載力設(shè)計校核。
[0003] P-M-M相關(guān)包絡(luò)面：由于鋼筋混凝土是由混凝土材料和鋼筋材料共同協(xié)同工 作的一種組合材料，其極限承載力表現(xiàn)出很強的非線性性能，其極限承載力的三個分量 (P，M2, M3)是相關(guān)的，但由于混凝土的本構(gòu)模型和截面的任意性，不能用精確的數(shù)學(xué)模型來 描述這一 P-M-M相關(guān)面，一般都需要進行數(shù)值計算（即纖維算法）來得到。如果荷載點位 于P-M-M包絡(luò)面之內(nèi)，說明截面是安全的；如果荷載點位于P-M-M包絡(luò)面之外，說明截面是 不安全的；如果荷載點恰好位于P-M-M包絡(luò)面上，說明截面處于安全的臨界狀態(tài)。
[0004] 現(xiàn)有技術(shù)都是基于加載過程，比如在指定軸力PO的前提下，不斷加大偏心距，不 斷試算截面中和軸的位置和角度，當(dāng)上部混凝土壓應(yīng)變達到極限壓應(yīng)變ε。"，或者最大鋼筋 拉應(yīng)變達到e su，即得到某條P-M曲線上的一點（Ρ0，Μ0);這樣不斷用不同的軸力值，來得 到一條完整的P-M曲線；為了得到整個P-M-M包絡(luò)面，還必須在（M2, M3)平面內(nèi)，指定不同 的彎矩矢量角度（從〇度到360度），生成一系列的P-M曲線，才能最終得到完整的P-M-M 包絡(luò)面。
[0005] 這個算法的計算量巨大，以現(xiàn)有計算機處理速度，是不可能在工程設(shè)計中實用的。
[0006] 鋼筋混凝土任意截面形式（包括混凝土截面形式、型鋼截面形式、鋼筋配置形 式），在任意荷載（Ρ，M2, M3)作用下，是否處于鋼筋混凝土極限承載力范圍之內(nèi)的判別，是 鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力設(shè)計的核心問題。鋼筋混凝土設(shè)計原理（教科書和國家 設(shè)計規(guī)范）都采用三個基本假定：1)平截面假定；2)混凝土的本構(gòu)關(guān)系 〇 _c_ ε _c為：當(dāng) ε _c ε _〇 時 σ _c = f_c[l-(l_ ε _c/ ε _0) ~η]，當(dāng)H ε _〇〈 ε 2_c < ε _cu 時，σ _c = f_ c。（f_c為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，ε_〇為混凝土壓應(yīng)力達到f_c時的混凝土壓應(yīng)變， ε _cu為混凝土極限壓應(yīng)變，η為系數(shù)）；3)鋼筋的本構(gòu)關(guān)系σ _s- ε _s為：σ _s = E_s ε _ s，但應(yīng)當(dāng)-Hf_y"彡σ 2_s彡f_y,且ε _s彡ε _su。（E_s為鋼筋的彈性模量，f_y、f_ y~'分別是鋼筋的抗拉和抗壓強度設(shè)計值，e_su為鋼筋的最大拉應(yīng)變。）
[0007] 鋼筋混凝土構(gòu)件正截面設(shè)計，涉及到軸力P與彎矩M2和M3的相互作用問題，這就 是所謂的P-M-M相關(guān)面。只有當(dāng)荷載點（P，M2, M3)位于截面P-M-M相關(guān)面之內(nèi)時，表明作 用力小于截面抗力（承載能力），構(gòu)件才是安全的，否則不安全。因此計算構(gòu)件的P-M-M相 關(guān)面是鋼筋混凝土構(gòu)件截面極限承載力設(shè)計的關(guān)鍵。
[0008] 教科書和規(guī)范給出了求解的一般性方法，但計算量巨大，工程實際（國內(nèi)外各種 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計算軟件）都沒有采用這種方法，而是采取了簡化計算方法，有些簡化方 法過于保守（比如不能考慮全部鋼筋的作用），而有些簡化方法的概念不對（比如對非矩形 截面及矩形截面非形心主軸方向采用了等效矩形面積應(yīng)力圖形、用單偏壓來替代雙偏壓設(shè) 計校核、對偏拉的判定等諸多問題），既有可能對工程造成安全隱患，也存在大量的不經(jīng)濟 狀況產(chǎn)生（材料的浪費）。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明提供了一種鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，解決了截 面的P-M-M相關(guān)包絡(luò)面計算量過大的問題，其技術(shù)方案如下所述：
[0010] 一種鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，包括以下幾個步驟：
[0011] (1)對鋼筋混凝土截面進行纖維單元劃分，并設(shè)置截面形心的局部坐標(biāo)系，第i個 混凝土纖維中心的坐標(biāo)為（xci，yci)，面積為Aci ;第j個鋼筋/型鋼纖維中心的坐標(biāo)為 (xsi, ysi)，面積為 As j ;
[0012] (2)作出截面極限狀態(tài)控制線，并計算出每一根控制線的截面應(yīng)變分布，通過混 凝土和鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計算出每個混凝土纖維應(yīng)力σ ei和每個鋼筋/型鋼纖維應(yīng)力 〇si，再通過對全截面進行求和，得到每根應(yīng)變控制線的內(nèi)力值（P，M);
[0013] (3)依次連接截面極限狀態(tài)控制線的（P，Μ)點，得到該截面的P-M曲線；
[0014] (4)旋轉(zhuǎn)應(yīng)變面角度，從0度至360度，按照步驟⑴至步驟（3)，每個角度都能夠 得到一條P-M曲線；
[0015] (5)將步驟⑷中的各P-M曲線形成P-M-M包絡(luò)面。
[0016] 所述作出截面極限狀態(tài)控制線包括1~11號線：1號線為全截面均勻受壓應(yīng)變?yōu)?ε ^2號線為上表面混凝土應(yīng)變達到ε。"，下表面混凝土應(yīng)變達到ε ^3號線為上表面混凝 土應(yīng)變達到Lu，下部鋼筋應(yīng)變達到ε ' y;4號線為上表面混凝土應(yīng)變達到ε。"，下表面混 凝土應(yīng)變?yōu)椹?5號線為上表面混凝土應(yīng)變達到ε Μ，下部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑y;6號線為上表面 混凝土應(yīng)變達到下部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑su;7/7'對應(yīng)彎矩為零時的應(yīng)變狀態(tài)，一種截面只 會出現(xiàn)一條7號線或一條7'線，具體出現(xiàn)哪種情況與截面配筋形式相關(guān)；8號線為下部鋼 筋應(yīng)變?yōu)閑 su，上部鋼筋應(yīng)變?yōu)閐 y;9號線為下部鋼筋應(yīng)變?yōu)棣?su，上部混凝土應(yīng)變?yōu)榱悖?10號線為下部鋼筋應(yīng)變?yōu)棣?su，上部鋼筋應(yīng)變?yōu)棣?y，11號線為全截面均勻拉應(yīng)變?yōu)棣?su。
[0017] 進一步的，步驟（2)中對全截面進行求和的公式如下所示：
【主權(quán)項】
1. 一種鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，其特征在于，包括以下幾 個步驟： (1) 對鋼筋混凝土截面進行纖維單元劃分，并設(shè)置截面形心的局部坐標(biāo)系，第i個 混凝土纖維中心的坐標(biāo)為（xci，yci)，面積為Aci;第j個鋼筋/型鋼纖維中心的坐標(biāo)為 (xsi,ysi)，面積為Asj; (2) 作出截面極限狀態(tài)控制線，并計算出每一根控制線的截面應(yīng)變分布，通過混凝土和 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計算出每個混凝土纖維應(yīng)力〇&和每個鋼筋/型鋼纖維應(yīng)力〇 si，再 通過對全截面進行求和，得到每根應(yīng)變控制線的內(nèi)力值（P，M); (3) 依次連接截面極限狀態(tài)控制線的（P，M)點，得到該截面的P-M曲線； (4) 旋轉(zhuǎn)應(yīng)變面角度，從0度至360度，按照步驟（1)至步驟（3)，每個角度都能夠得到 一條P-M曲線； (5) 將步驟⑷中的各P-M曲線形成P-M-M包絡(luò)面。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，其特征 在于，所述作出截面極限狀態(tài)控制線包括1~11號線：1號線為全截面均勻受壓應(yīng)變?yōu)閑^ 2號線為上表面混凝土應(yīng)變達到eeu，下表面混凝土應(yīng)變達到e^3號線為上表面混凝土應(yīng) 變達到Lu，下部鋼筋應(yīng)變達到e'y;4號線為上表面混凝土應(yīng)變達到e。"，下表面混凝土 應(yīng)變?yōu)椹?5號線為上表面混凝土應(yīng)變達到￡。"，下部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑y;6號線為上表面混凝 土應(yīng)變達到下部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑su;7/7'對應(yīng)彎矩為零時的應(yīng)變狀態(tài)，一種截面只會出 現(xiàn)一條7號線或一條7'線，具體出現(xiàn)哪種情況與截面配筋形式相關(guān)；8號線為下部鋼筋應(yīng) 變?yōu)?￡su，上部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑 'y;9號線為下部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑su，上部混凝土應(yīng)變?yōu)榱悖?0 號線為下部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑su，上部鋼筋應(yīng)變?yōu)閑y，11號線為全截面均勻拉應(yīng)變?yōu)閑su。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，其特征 在于，步驟（2)中對全截面進行求和的公式如下所示：
其中：^Aei、Xc;i、、分別是第i個混凝土纖維的應(yīng)力、面積和橫坐標(biāo)值、縱坐標(biāo)值； 〇si、Asi、xsi、ysi分別是第j個鋼筋/型鋼纖維的應(yīng)力、面積和橫坐標(biāo)值、縱坐標(biāo)值；〇 &和 〇si是根據(jù)混凝土和鋼筋/型鋼的應(yīng)變，通過應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系得到。軸力P受壓為正，混 凝土應(yīng)力〇&受壓為正，鋼筋/型鋼應(yīng)力〇d受拉為正。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，其特征 在于，步驟（3)中，所述P-M曲線中，取A為軸壓點，取E為極小偏壓與小偏壓臨界點，取B 為大小偏壓臨界點，取F/F'為偏壓偏拉臨界點，取C為純彎點，取G為大小偏拉臨界點，取D 為軸拉點，則能夠?qū)-M分為五段：AE為極小偏壓段，EB為小偏壓段，BF/BF'為大偏壓段，F(xiàn)G/F'G為大偏拉段，⑶為小偏拉段。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種鋼筋混凝土構(gòu)件正截面極限承載力計算的快速方法，包括以下幾個步驟：(1)對鋼筋混凝土截面進行纖維單元劃分，并設(shè)置截面形心的局部坐標(biāo)系；(2)作出截面極限狀態(tài)控制線，并計算出每一根控制線的截面應(yīng)變分布，通過混凝土和鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計算出每個混凝土纖維應(yīng)力和每個鋼筋/型鋼纖維應(yīng)力，再通過對全截面進行求和，得到每根應(yīng)變控制線的內(nèi)力值(P，M)；(3)依次連接截面極限狀態(tài)控制線的(P，M)點，得到該截面的P-M曲線；(4)旋轉(zhuǎn)應(yīng)變面角度，從0度至360度，按照步驟(1)至步驟(3)，每個角度都能夠得到一條P-M曲線；(5)將步驟(4)中的各P-M曲線形成P-M-M包絡(luò)面。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104699988
【申請?zhí)枴緾N201510141956
【發(fā)明人】李楚舒
【申請人】北京筑信達工程咨詢有限公司
【公開日】2015年6月10日
【申請日】2015年3月27日