一種基于比例分組再抽樣的可靠度區(qū)間估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明一種基于比例分組再抽樣的可靠度區(qū)間估計方法，涉及一種基于比例分組 再抽樣的高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠度區(qū)間估計方法，它可以有效地進行截尾數(shù)據(jù)的分布參 數(shù)和可靠度區(qū)間估計，適用于可靠性評估、醫(yī)療統(tǒng)計等相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 可靠度區(qū)間估計是可靠度參數(shù)估計的一種形式，通過從產(chǎn)品中抽取樣本，進行相 關(guān)可靠性試驗，根據(jù)一定的正確度和精確度要求，進行數(shù)據(jù)處理，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為 產(chǎn)品總體可靠度真值所在范圍的估計。
[0003] 傳統(tǒng)的統(tǒng)計推斷中一般采用樞軸量構(gòu)造可靠度的區(qū)間估計，但是由于這類方法 受限于總體分布的形式、以及樣本的數(shù)據(jù)類型，針對多組不同截尾條件的樣本，無法采用 樞軸量方法構(gòu)造區(qū)間估計。因此，在構(gòu)造可靠度區(qū)間估計時，常采用一種自助方法（即 Bootstrap方法），該方法是根據(jù)給定的原始樣本復(fù)制觀測信息，從原始樣本進行再抽樣得 到新樣本及統(tǒng)計量，對總體的參數(shù)進行統(tǒng)計推斷，進而給出可靠度的區(qū)間估計，其基本思想 是：在原始樣本中做有放回簡單隨機抽樣，在每一次抽樣中，按照原始樣本中每一個觀測數(shù) 據(jù)被抽到的概率均相等的原則，重復(fù)抽取一定次數(shù)，得到的原始樣本的復(fù)制樣本，該過程稱 為Bootstrap抽樣，相應(yīng)的復(fù)制樣本稱為Bootstrap樣本；針對每一個Bootstrap樣本都可 以得到可靠度的一個點估計，若干次Bootstrap抽樣就可以得到若干個可靠度點估計，通 過對若干個可靠度點估計的排序，得到可靠度的一個經(jīng)驗分布函數(shù)，進而給出可靠度區(qū)間 估計。
[0004] 在Bootstrap方法在可靠性領(lǐng)域的實際應(yīng)用中，經(jīng)常出現(xiàn)一類具有截尾現(xiàn)象的樣 本，同時截尾比例較高，針對高可靠長壽命產(chǎn)品的壽命試驗，產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)一般為截尾數(shù) 據(jù)，一部分樣本為失效時間，另一部分樣本為試驗截止時間（截尾時間）且該部分樣本比例 較高，這時的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表現(xiàn)出高截尾比例的特點；在醫(yī)療統(tǒng)計領(lǐng)域，針對癌癥復(fù)發(fā)情況的跟 蹤調(diào)查，若跟蹤調(diào)查持續(xù)時間較短，可能出現(xiàn)復(fù)發(fā)的樣本也較少，這時的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也出現(xiàn)比 例高截尾比例的特點。此時，采用簡單隨機抽樣的Bootstrap方法對可靠度進行區(qū)間估計 時，重復(fù)抽樣過程中可能會得到無失效數(shù)據(jù)樣本，導(dǎo)致Bootstrap方法無法計算、不能正常 進行，從而很大程度上限制了 Bootstrap方法的應(yīng)用。
[0005] 為此，本發(fā)明提出一種基于比例分組再抽樣的高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠度區(qū)間估 計方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] (1)本發(fā)明的目的：本發(fā)明針對Bootstrap方法在進行高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠 度區(qū)間估計時，數(shù)據(jù)再抽樣過程中往往會出現(xiàn)無失效樣本，導(dǎo)致該方法無法計算的問題，提 出一種基于比例分組再抽樣的高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠度區(qū)間估計方法，以補充和完善 Bootstrap方法，實現(xiàn)對高截尾比例壽命數(shù)據(jù)下的可靠度區(qū)間估計。
[0007] (2)技術(shù)方案：
[0008] 本發(fā)明給出了一種基于比例分組再抽樣的高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠度區(qū)間估計 方法，具體的實施步驟如下：
[0009] 步驟一：設(shè)有來自壽命分布F(X| 0 )的n組樣本，第i組樣本為 {<，4，_..，1;，...，<，尤，尤，...，芯，...，〇=1，2，..，《, ;女=1，2，~，/;^，其中：父為隨機變 量，X〗表示完全數(shù)據(jù)，；T.1表示截尾數(shù)據(jù)，i= 1，2,…，n。F(X| 0)為隨機變量X的累積分 布函數(shù)，f(X| 0 )為隨機變量X的概率密度函數(shù)，0 =( 0u0 2，…，0m)為分布F(X| 0 )的 參數(shù)向量，m為分布F(X| 0)中參數(shù)的個數(shù)。在第i組樣本中，有％個完全數(shù)據(jù)，bi個截尾 數(shù)據(jù)，且％+匕=1^，叫為第i組樣本的樣本量；產(chǎn)品可靠度為R= 1-F(X| 0);
[0010] 步驟二:在n組樣本中進行再抽樣，將第i(i= 1，2,…，n)組樣本數(shù)據(jù)分為完全數(shù)據(jù) 和截尾數(shù)據(jù)尤1 ={<，???,<，?..，<卜1，2,???#}與尤={々,??.，尤,…，^二：^，…為} 兩類，對這兩類分別進行再抽樣；在Xf中采用有放回簡單隨機抽樣得到一組新樣本 = ，在；^中采用有放回簡單隨機抽樣得到一組 新樣本<小=1，2,???々}，將得到的兩組新樣本進行合并為一個 比例分組再抽樣的樣本，該過程稱為比例分組再抽樣，而得到樣本稱為分組再抽樣樣本 {^丨)，…，^",…，^丨ur，...，#丨，，…，…碼;灸=u…，M , gp{x°(1,,jr；(1,};
[0011] 步驟三：列出似然函I
【主權(quán)項】
1. 一種基于比例分組再抽樣的可靠度區(qū)間估計方法，特別是一種基于比例分組再抽樣 的高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠度區(qū)間估計方法，其特征在于：具體的實施步驟如下： 步驟一：設(shè)有來自壽命分布F(x| Θ )的η組樣本，第i組樣本為
，其中：X為隨機變 量，表示完全數(shù)據(jù)，^表示截尾數(shù)據(jù)，i = 1，2,…，n，F(xiàn)(Χ| Θ )為隨機變量X的累積分布 函數(shù)，f(X| Θ)為隨機變量X的概率密度函數(shù)，Θ = (θ1; θ2，…，θπ)為分布F(X| Θ)的參 數(shù)向量，m為分布F(X| Θ)中參數(shù)的個數(shù)，在第i組樣本中，有ai個完全數(shù)據(jù)，1^個截尾數(shù) 據(jù)，且31+4=1^，叫為第1組樣本的樣本量 ；產(chǎn)品可靠度為1?=14(乂|0); 步驟二：在η組樣本中進行再抽樣，將第i (i = 1，2,…，η)組樣本數(shù)據(jù)分為完全數(shù)據(jù) 和截尾數(shù)據(jù)
兩類，對這兩類分別進行再抽樣；在尤5中采用有放回簡單隨機抽樣得到一組新樣本
中采用有放回簡單隨機抽樣得到一組 將得到的兩組新樣本進行合并為一個 比例分組再抽樣的樣本，該過程稱為比例分組再抽樣，而得到樣本稱為分組再抽樣樣本
步驟三冽出似然函數(shù)
，通過極大化L(1) (Θ )，即令
求解Θ，從而確定分布參數(shù)Θ的極大似然估計θ 1= ( θ η，Θ 21，… ，θπ1)，將之代入R= 1-F(X| Θ)，得到產(chǎn)品可靠度的點估計R1= 1-F(X| Θ J ; 步驟四：利用步驟二及步驟三中所沭的方法，對原始樣本
重復(fù)進行 N-I (N多1000)次比例分組再抽樣，并對每個分組再抽樣樣本構(gòu)造似然函數(shù)，通過極大化似 然函數(shù)，確定參數(shù)Θ的極大似然估計θ1= (Θ u，Θ21，…，θπ1)，其中1 = 2,3，···，Ν;至此， 得到了參數(shù)向量Θ的N個估計Q1，…，ΘΝ，從而由公式R= 1-F(X| Θ)能得到產(chǎn)品可靠度 R的N個估計R1，…Rn; 步驟五：按照從小到大的順序?qū)Ξa(chǎn)品可靠度點估計R1，…，馬進行排序，得到產(chǎn)品可 靠度點估計的順序統(tǒng)計量R(1)<…<R(N)，那么產(chǎn)品可靠度R置信度為α的區(qū)間估計為
而產(chǎn)品可靠度R置信度為α的置信下限為其中表示不超 過X的最大整數(shù)，「4表示不小于X的最小整數(shù)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于比例分組再抽樣的高截尾比例壽命數(shù)據(jù)可靠度區(qū) 間估計方法，其特征在于： 在步驟一中所述的"來自壽命分布F(X| Θ )的n組樣本，第i組樣本為
通過產(chǎn)品的可 靠性試驗及壽命試驗得到的數(shù)據(jù)，按照完全數(shù)據(jù)與截尾數(shù)據(jù)進行整理，能得到上述樣本。
【專利摘要】本發(fā)明給出了一種基于比例分組再抽樣的高比例截尾數(shù)據(jù)可靠度區(qū)間估計方法，①首先將壽命試驗數(shù)據(jù)按照完全數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)進行分組，②再按照相應(yīng)的比例進行重復(fù)抽樣，③從而給出分布參數(shù)和可靠度的點估計，④采用自助方法(Bootstrap方法)重復(fù)再抽樣，并計算對應(yīng)的分布參數(shù)和可靠度的點估計，⑤對得到的可靠度點估計進行排序，得到可靠度的區(qū)間估計。該方法避免了重復(fù)再抽樣時無失效數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，保證了方法的正常運行，所需理論知識較少，計算簡便，容易實現(xiàn)，方便工程技術(shù)人員使用，具有良好的應(yīng)用價值。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104750982
【申請?zhí)枴緾N201510122640
【發(fā)明人】楊軍, 王浩, 趙宇
【申請人】北京航空航天大學(xué)
【公開日】2015年7月1日
【申請日】2015年3月19日